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迭代重建算法1. 算法概述迭代重建算法是一种用于图像处理和计算机视觉领域的重要算法。
它的主要目标是通过多次迭代来逐步改进图像的质量或者提取出感兴趣的特征。
迭代重建算法在许多应用中都有广泛的应用，如图像增强、图像去噪、图像分割等。
2. 算法原理迭代重建算法通常基于一个初始估计值，并通过多次迭代来不断改进这个估计值。
每次迭代过程中，根据一定的准则函数计算出一个更新值，并将这个更新值与当前估计值进行合并，得到新的估计值。
通过不断迭代，最终得到一个收敛的估计值。
具体来说，迭代重建算法可以分为以下几个步骤：2.1 初始化在开始进行迭代之前，需要对初始估计值进行初始化。
初始估计值可以根据具体问题进行选择，也可以随机生成。
2.2 迭代更新在每一轮迭代中，根据问题需求选择合适的准则函数来评估当前估计值和真实值之间的差距。
根据准则函数的结果，计算出一个更新值，并将更新值与当前估计值进行合并，得到新的估计值。
2.3 收敛判断在每一轮迭代后，需要判断算法是否已经收敛。
可以通过比较当前估计值和上一轮迭代的估计值之间的差距来进行判断。
如果差距小于某个阈值，则认为算法已经收敛，可以停止迭代。
2.4 结果输出当算法收敛后，最终得到的估计值就是我们想要的结果。
根据具体问题的需求，可以将结果输出为图像、特征向量等形式。
3. 算法优缺点3.1 优点•迭代重建算法能够逐步改进估计值，从而提高图像质量或者提取感兴趣的特征。
•算法具有较好的灵活性，可以根据具体问题选择合适的准则函数和更新策略。
•算法通常能够在较少的迭代次数内收敛，并且具有较高的精度。
3.2 缺点•迭代重建算法通常需要进行大量的计算，在处理大规模数据时可能会面临计算时间过长的问题。
•算法的收敛性和稳定性可能受到初始估计值的选择和准则函数的设计等因素的影响。
•算法对噪声和异常值比较敏感，可能会导致结果不准确。
4. 应用案例迭代重建算法在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
核医学图像重建快速迭代算法OSEM一、引言核医学影像设备如单光子断层扫描仪(SinglePositronEmissionComputeTomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(PositronEmissionTomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。
随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。
本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-eredSubsetsExpectationMaximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。
二、传统的图像重建方法在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。
传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。
解析法是以中心切片定理(CentralSliceTheorem)为理论基础的求逆过程。
常用的一种解析法称为滤波反投影法(FilteredBack-Projection，FBP)。
FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。
滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。
常用的窗函数有Hanning窗，Hamming 窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。
解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。
但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。
在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影;反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。
磁共振成像数据重建迭代算法比较磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种非侵入性的医学成像技术，它通过利用磁场和无害的无线电波来生成详细的人体解剖结构图像。
MRI的数据重建是一项关键任务，它涉及到将原始磁共振信号转化为可视化的图像，对于医学诊断和研究具有重要意义。
在MRI数据重建中，磁共振信号的采集是通过将人体置于磁场中，并通过发送一系列无线电脉冲来激活人体内的原子核，再通过接收其发出的信号来获取。
这些原始信号是一组复杂的数据，需要经过处理和重建，才能显示出人体内部的解剖结构。
随着计算能力的增强和算法的发展，磁共振成像数据重建领域涌现出多种迭代算法，如传统的格姆算法、NON-Cartesian k-空间采样的重加权共轭梯度算法（NUFFT-CG）、迭代进化（ITER）算法等。
这些算法在磁共振成像数据重建中扮演着重要的角色，并各具特点。
传统的格姆算法是一种经典的MRI图像重建算法，它基于直接逆傅立叶变换，通过从k-空间（频域）到图像域的变换来实现重建。
虽然这种算法已经被广泛应用于MRI数据的重建，但由于其计算速度较慢且对于不完整数据的处理能力相对较弱，因此无法满足迅速高质量重建的需求。
另一种非常有用且被广泛采用的算法是非规则采样下的重加权共轭梯度（NUFFT-CG）算法。
该算法对于真实世界中复杂的采样模式具有较高的适应性和稳定性。
它能够有效处理非均匀采样数据，通过对采样模式进行建模和优化来实现高质量的图像重建。
然而，该算法的计算复杂度较高，对硬件设备的要求也较高，不适用于一些资源受限的环境，例如移动设备或低功耗设备。
迭代进化（ITER）算法则是一种基于进化计算原理的MRI数据重建算法，它通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
该算法通过逐步迭代地更新重建图像，将每一次迭代产生的图像与原始数据进行比较，通过评估函数来不断优化重建结果。
这种算法在处理不完整采样数据和噪声时表现出色，并且能够在资源受限的环境下高效运行。
核医学显像数据重建和分析的计算方法和策略核医学显像是一种通过将放射性同位素或放射性药物注入体内，利用放射性同位素的辐射来检测和诊断疾病的影像学方法。
核医学显像技术是一种非侵入性的检测方法，广泛应用于心血管疾病、癌症、神经系统疾病和骨科领域等的临床诊断中。
核医学显像数据重建和分析的计算方法和策略是指利用计算机技术对核医学显像所获得的原始数据进行重建和分析的技术方法和策略。
这些方法和策略的目的是提取和分析有用的信息，以帮助医生进行疾病的诊断和评估治疗效果。
核医学显像数据重建是指将从患者身上获得的放射性同位素或放射性药物的信号转化为图像的过程。
在重建过程中，需要考虑到放射性同位素或放射性药物的衰变特性、探测器的响应特性以及数据采集的方式等。
目前常用的核医学显像数据重建方法有滤波反投影算法、最大似然算法、迭代算法等。
这些算法通过对原始数据进行处理，重建出代表患者内部生物分布的图像。
在重建出图像之后，还需要对图像进行进一步的分析。
核医学显像数据分析包括定量分析和定性分析两个方面。
定量分析主要是通过对图像中不同区域的计数进行测量，来获得有关组织功能和代谢状态的信息。
定性分析则是通过对图像的形态、分布和连续性等特征进行观察和分析，来获得有关病变的信息。
在核医学显像数据分析中，还有一些常用的计算方法和策略。
例如，感兴趣区域（ROI）分析是一种常用的方法，通过在图像中选择特定的区域来提取该区域的定量参数。
另外，还有基于统计学的方法，如标准化摄取值（SUV）等，可以用来评估肿瘤的代谢活性。
此外，还有一些定量分析方法，如动力学分析和时间-活动曲线分析，可以用来研究药物在人体内的代谢和转化过程。
值得注意的是，在进行核医学显像数据重建和分析时，数据质量的保证非常重要。
因为用于重建和分析的数据具有辐射成像的特点，必须确保数据的准确性和可靠性。
同时，隐私保护也是一个重要的问题，必须确保患者的个人隐私不被泄露。
总之，核医学显像数据重建和分析的计算方法和策略是一项关键的技术，对于提高核医学诊断的准确性和可靠性具有重要意义。
扇束重建中OSEM迭代算法与角度采样的模拟研究刘力 印胤 吴晓锋（中国科学院高能物理研究所，北京 100039）摘要：本文通过模拟生成扇束断层扫描成像中不同角度采样数目和不同角度采样范围的扇束投影数据，对比研究了不同角度采集条件下图像重建OSEM（有序子集最大似然法）算法的成像效果，验证了在扇束采集与重建中的规律，显示了OSEM迭代重建算法相对于FBP（滤波反投影法）的优越性，并探讨了如何控制角度采样来获取较好的重建效果，同时尽量减少采集与处理的时间。
关键词：CT 图像重建OSEM FBP中图分类号：在CT (Computerized Tomography) 断层扫描与核医学ECT（Emission Computerrized Tomography）断层扫描中，扇束扫描是一种常用采集方式，其重建方法就有解析算法和迭代算法。
有序子集最大期望值方法（Ordered Subsets Expectation Maximization, OSEM）是一种迭代重建算法，它具有较好的重建图像质量和较短的计算时间，已应用在商业ECT的重建和CT图像重建的研究中。
本文通过研究仿真Phantom模型数据分析比较了在不同角度采集条件下的扇束OSEM重建结果，并分别在无噪声和有噪声的情况下同FBP重建图像进行对比，显示了OSEM迭代重建算法的特点和相对于FBP（滤波反投影法）的优越性。
1 CT模型与OSEM重建算法本文模拟了一个扇束CT原型，见图1：图1 模拟CT原型示意图其中被测物体范围（FOV ）是一个以O 为圆心，半径为R 的圆（单层平面），S 为点X 光源，D 为圆弧状等角间距排列的探测器（bin ）阵列，以S 为其圆心；dso 为S-O 距离，max γ为扇束半张角，一个扇束覆盖整个FOV 。
假设整个系统保持物体不动，光源－探测器系统绕O 点进行旋转采样。
o 360 我们选取图像大小为128×128，以相邻两象素间的距离为长度单位，dso=247.3，max γ为，D 中bin 的个数为128。
锥束CT的图像分块OSEM重建算法
曾理;冀东江;邹晓兵
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2007(043)032
【摘要】在计算机断层成像(CT)中,有序子集最大期望值算法(OSEM)能够在较短的时间内重建出高质量的图像.对含有噪声的投影数据,投影旋转分度子集划分的不同会影响到图像的重建质量和收敛速度.针对三维锥束CT情况,研究了一种基于图像分块的变子集OSEM重建方法,该方法将图像空间分割成等大小的图像块,然后在迭代过程中,对于不同的图像块用变化的子集进行图像重建.计算机仿真实验表明:该方法在锥束CT图像重建中,能够在抑制噪声的同时提高重建图像的收敛速度.【总页数】4页(P201-203,248)
【作者】曾理;冀东江;邹晓兵
【作者单位】重庆大学,光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重
庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于优化子集顺序的三维OSEM图像重建算法 [J], 孔慧华;潘晋孝;吴琨
2.基于OSEM算法的X射线荧光CT重建算法研究 [J], 刘亚楠
3.OSEM重建算法中几个关键问题的研究 [J], 凌松云;曹文田;包尚联
4.OSEM重建算法及其改进算法的研究和比较 [J], 杨娟;王明泉;石浪;侯慧玲
5.图像重建算法FBP与OSEM在工业CT应用中的对比研究 [J], 贠明凯; 刘力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一、引言核医学影像设备如单光子断层扫描仪(SinglePositronEmissionComputeTomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(PositronEmissionTomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。
随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。
本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-eredSubsetsExpectationMaximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。
二、传统的图像重建方法在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。
传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。
解析法是以中心切片定理(CentralSliceTheorem)为理论基础的求逆过程。
常用的一种解析法称为滤波反投影法(FilteredBack-Projection，FBP)。
FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。
滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。
常用的窗函数有Hanning窗，Hamming窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。
解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。
但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。
在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影;反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。
且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。
迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。
迭代求解方法的基本过程是: (1)假定一初始图像f(0); (2)计算该图像投影d; (3)同测量投影值d对比; (4)计算校正系数并更新f值; (5)满足停步规则时，迭代中止; (6)由新的f 作为f(0)从(2)重新开始。
该方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减校正、物体几何形状约束、平滑性约束等控制迭代的操作。
其中实现对比的方法有多种，施加校正系数的方法也有多种。
在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。
但是迭代法收敛速度慢，运算时间长，运算量大，而且重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现高频伪影，这些缺点极大地限制了它在临床中的应用。
[!--empirenews.page--]三、OSEM迭代算法为了加快收敛速度，减少运算时间，提高图像质量，人们提出了很多快速算法，其中有序子集最大期望值法是很有应用前景的一种快速迭代重建算法，它是在最大似然期望法(MaximumLike-lihoodExpectationmaximization，MLEM)的基础上发展起来的。
MLEM方法旨在寻找与测量的投影数据具有最大似然性(ML)的估计解，其迭代过程是由最大期望值算法(EM)来实现的。
由于是以统计规律为基础，MLEM重建法具有很好的抗噪声能力，是目前公认为最优秀的迭代重建算法之一，尤其是在处理统计性差的数据时，更能显示出它相对于解析法的优越性，但是这种方法仍然存在迭代法的运算量大、运算时间长等缺点。
MLEM方法在每一次迭代过程中，使用所有的投影数据对重建图像每一个象素点的值进行校正，重建图像只被替换一次。
OSEM方法在每一次迭代过程中将投影数据分成N个子集，每一个子集对重建图像各象素点值校正以后，重建图像便被更新一次，所有的子集运算一遍，称为一次迭代过程，它所需要的运算时间与FBP重建的时间基本相等。
在ML-EM方法一次迭代过程中，重建图像被更新一次，而在OSEM方法中重建图像被更新N次，所以OSEM方法具有加快收敛的作用。
OSEM算法中子集的选取和划分有很多种，在SPECT中投影数据可以根据每个采样角度实时地进行划分和重建，在PET中由于各个探测器上测得的投影数据是在符合判选之后同时获得的，因此可以在全部投影数据采集完成之后划分子集。
不同子集的重建顺序也可以有选择的进行，如可将两个位于相对垂直的角度上的子集按相邻顺序进行重建，以加快收敛速度。
四、数据模拟与临床实验结果分别采用FBP法、MLEM法和OSEM法对仿真模型和临床数据进行图像重建。
仿真模型类似Jaszczak模型，在64×64的Phantom切片中间的圆形区域上分布着大小不等、呈指数衰减的点状源。
选取观测角度个数为32，探测器单元(Bin)的个数为64，模拟实际投影矩阵，投影数据符合泊松随机分布。
临床PET的Transmission投影数据由美国密西根大学J.Fessler教授提供，观测角度为192个，探测器Bin个数为160，PET为CTIECATEXACT。
图1为采用不同方法对临床(人体模型)投影数据的重建结果，其中FBP法选用的滤波器为But-terworth滤波，陡度因子N=2，截止频率为0.2，OSEM法为N=16一次迭代重建结果;图2为不同子集划分情况下一次迭代重建结果;图3为不同子集划分情况下经过适当迭代次数的重建结果。
由上述Phantom模拟数据与临床投影数据的重建结果可以看出，FBP法重建图像分辨率较低，MLEM法和OSEM法经过多次迭代运算以后可以得到较高分辨率的图像。
比较MLEM 法和OSEM法，两者一次迭代运算的时间相同，且子集划分数目N与迭代次数乘积相同时，两者重建图像质量相近，相当于运算速度提高了N倍。
对不同子集划分的研究结果表明，由于OSEM的一次迭代定义为所有的子集通过一次投影校正，所以无论将投影数据划分为多少个子集，其一次迭代运算时间是相同的，所不同的是迭代过程中的收敛速度。
子集划分个数增加，迭代收敛速度增加，迭代次数减少，但子集划分个数并不是越多越好，它和图像重建质量之间存在均衡关系，在临床应用中必须选取合适的子集个数，这样才能在提高运算速度的同时，确保重建图像质量。
[!--empirenews.page--]目前在西门子的HR+等PET的升级软件中都含有OSEM重建算法，由于OSEM算法在保证成像质量的同时可以大大减少运算时间，在核医学影像设备的图像重建中具有广阔的应用前景。
恰当地选取子集个数，可用较少的OSEM迭代运算获得图像质量好于FBP的重建结果，所花费的运算时间并不比FBP法多出许多。
此外，由于迭代法可以合并一些校正计算，使得选用迭代法重建更有效、更合算。
因此，OSEM迭代将代替FBP法而成为核医学断层影像设备的主流重建算法。
