当前位置：文档之家 › 应用经纬映射的鱼眼图像校正设计方法

应用经纬映射的鱼眼图像校正设计方法

  • 格式：pdf
  • 大小：477.12 KB
  • 文档页数：4

下载文档原格式

  / 4

合集下载

鱼眼镜头畸变校正算法的设计

鱼眼镜头畸变校正算法的设计
信息化工业 DOI：10.16660/ki.1674-098X.2020.17.009
科技创新导报 2020 NO.17
Science and Technology Innovation Herald
鱼眼镜头畸变校正算法的设计①
王赛男 刘涛 左震宇 (沈阳科技学院 辽宁沈阳 110167)
摘 要：鱼眼镜头的拍摄角度大，成像角度宽，但是在进行图像采集和成像的过程中存在大量畸变，直接使用采集而来的图
图片，本算法首先将棋盘格置于镜头前，获取畸变最大的 弧线，然后利用Matlab获取边缘畸变曲线的各个点坐标。 图2所示为采用本算法后畸变校正后的图像，仿真结果表 明，采用画圆 弧 法 畸 变 校 正算 法 后能 够 很 好 的 校 正 鱼 眼 镜头产生的桶形畸变，尤其在图像边缘校正效果明显。
4 结语 本 文 设 计了一种画圆弧法 畸 变校 正算 法，这 种 算 法将
鱼眼镜头的最大畸变边缘进行椭圆拟合，根据椭圆拟合曲 线进行图像校正，通过Matlab实验结果表明该算法对于鱼 眼 镜 头畸 变校 正 有着 较 好的 结果，该 算 法设 计 适 用于汽 车倒车影像系统，安全监控系统等。
2 画圆弧曲线拟合畸变校正算法 基于经度坐标对鱼眼图像进行校正和边缘直线拟合
算法是目前常用的鱼眼镜头畸变校正算法，但是经纬度坐 标 算 法在垂 直 方向校 正结果 较 好而在 水平方向仍 然 存 在 严重畸变，而边缘直线拟合算法需要首先 对镜头进行标 定，针对这两点缺点，本文提出了一种画圆弧曲线拟合畸变
校正算法，该算法在水平方向校正效果好，校正过程简单， 可不对镜头进行标定，简化了校正流程，减少了校正时间， 该 算 法 拟 通 过 对图像 底 部发 生畸 变 最 大 的圆进 分析，并 引入带 加 权的 偏 差 校 正 系数 从而 建 立校 正模 型，最 终 实 现鱼眼图畸变图像的校正。

一种鱼眼图像逆向经纬映射的快速校正算法

一种鱼眼图像逆向经纬映射的快速校正算法

关键词
鱼眼图像，逆向经纬映射，模板矩阵，坐标关系
Copyright © 2018 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
采用从源图像到目标图像的映射变换，会导致目标图上有大量的坐标像素点没有值。因此本文采用 逆向映射的坐标计算方法，从目标图像出发，对每一个目标图像的坐标点，反向计算其在源图像上对应 点的坐标[6] [9] [11] [12] [13] (图 2)。
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 1. The chart of forward longitude and latitude correction for fish-eye image. (a) Coordinate of fish-eye image; (b) Coordinate of 3D spherical surface; (c) Coordinate of longitude and latitude; (d) Coordinate of corrected image 图 1. 鱼眼图像正向经纬映射校正示意图。(a) 鱼眼图像坐标系；(b) 三维球面坐标系；(c) 经纬坐 标系；(d) 校正图像坐标系
A Fast Correction Method for Fish-Eye Image Based on Inverse Latitude-Longitude Projection
Xiuhua Zhang, Shengwei Guo, Wei Xu

基于双经度模型的鱼眼图像畸变矫正方法

基于双经度模型的鱼眼图像畸变矫正方法
ｍｉ ｚ ｅ ｄ ｔ ｏ ｗｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｌ ｅ ｄｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ， ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ，ｔ ｈ ｅ ｉｓ ｆ ｈ— ｅ ｙ ｅ
ｉ ｍａ ｇ ｅ ｉ ｓ ｍ ａ ｐ ｐ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｔ ｒ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｐ ｈ ｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｈ ｏ ｉ ｒ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ
Ｄｏ ｕ ｂｌ ｅ ｌ ｏ ｎｇ ｉ ｔ ｕｄ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｉｓ ｆ ｈ－ ｅ ｙ ｅ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｗｅ ｉ Ｌｉ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ，Ｚｈ ｏ ｕ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ｗｅ ｎ，Ｚｈ ａ ｎ ｇ Ｐｉ ｎ ｇ ｇ ａ ｉ ，Ｓ ｕ ｎ Ｓ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ
ａ ｎ ｄ ｖ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｂ ｙ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｉ ｒ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ

鱼眼图像畸变校正算法

鱼眼图像畸变校正算法

鱼眼图像畸变校正算法司 磊 朱学玲（安徽新华学院 信息工程学院 安徽 合肥 230088）摘 要： 根据鱼眼镜头成像的特点，选择合适的图像畸变校正算法，标定鱼眼图像的中心和半径，用标定得到的参数进行校正，推出校正模型，方法简单，易于实现，并对鱼眼图的畸变矫正问题提出意见与看法。

关键词： 鱼眼图像；畸变矫正；图像预处理；图像增强中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1110166－02鱼眼图像的畸变矫正是以某种独特的变换方式将一副鱼眼 2 有关鱼眼图片的粗略校正图像转换为理想图像的操作，这种操作在全方位视觉导航中具1）求取鱼眼图像行和列的比值有重要的作用，是系统自动识别、跟踪和定位目标所必须的基将投射生成标准圆变换为鱼眼图片并求取图片中心点的方础操作。

法与普通相机照相原理不同，对于提取出来的鱼眼图片的轮1 畸变图像的校正原理廓，我们先假定一个阈值，比如设一个灰度值30，用软件勾勒描绘出校正鱼眼图片大概的轮廓，然后先求出该轮廓的中心点根据畸变图像特点标定坐标图，求取标定点像素的理想值坐标，根据轮廓的图形和鱼眼图像的中心点的坐标，可计算出和实际值，同时生成坐标映射表，再把坐标映射表用于畸变图畸变图像的圆半径，从而求取鱼眼图像的中心点坐标和鱼眼图像的校正程序后，即可得到无畸变图像，具体处理过程如下：像的粗略轮廓的图像的半径相对比，以便于将鱼眼图像的大概1）标定坐标轮廓重新调整处理，变的更为精确和直观。

假定畸变校正的鱼镜头中心的畸变可以忽略为零，以镜头为中心，离镜头越眼图片的半径中的行坐标曲线和列坐标曲线不相等，则我们需远的地方畸变越大。

以镜头为中心标定坐标图，对图像进行坐要将畸变校正的鱼眼图像中的园的半径的曲线与下面的公式相标的标定，按正方形均匀排列圆点，如图1所示。

乘，然后就可以变换为普通的标准圆的图像。

下面公式中（u，v）是畸变校正的鱼眼图片的中心点，β为畸变校正的鱼眼图像行和列的比值。

鱼眼图像畸变的双向经度快速校正方法

鱼眼图像畸变的双向经度快速校正方法
956
第 41 卷 第 10 期 2019 年 10 月
赵丹阳等：鱼眼图像畸变的双向经度快速校正方法
ZHAO Danyang，LYU Yong，LI Xiaoying
(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192, China)
变形，这为识别和测量等应用带来了不便。针对传统经度校正方法的不足，将算法改进为双向经度
鱼眼图像快速校正算法。通过对鱼眼图像有效区域进行划分，并对不同区域内的畸变点在横、纵两
个方向上分别建立校正模型，确定畸变图像与理想图像之间坐标映射关系，求取校正坐标的位置。
最后对图像进行非线性拉伸，改善图像中心与边缘放大率不同而产生的“膨胀感”，获得符合人眼
给镜头带来的成像缺陷就是产生了一定的径向畸变， 使得视场角达到甚至超过 180范围的场景弯曲成像 在平面图像上，所以鱼眼图像通常不符合人们的视觉 习惯[2]，在实际应用中需要对鱼眼图像做去畸变处理。
国内外学者也提出了很多去除鱼眼图像畸变的 方法，目前常用的去畸变方法可分为相机标定法和模 型校正法。相机标定法是运用标定工具对相机的内外 参数进行标定，主要分为棋盘格标定法[3-6]、同心圆模
0 引言
鱼眼镜头是一种超大视场的成像镜头，具有焦距 短、视场范围广的特点，鱼眼镜头的视场角通常可达 到甚至超过 180[1]。近年来，国内外鱼眼镜头的发展 十分迅速，应用也医疗内窥检查、安防监控、 视觉导航和国防军事领域等方面。同时，超大视场角
Abstract：Images taken with large field of view (FOV) fish-eye lenses exhibit distortion because of differing lateral magnification in different fields of view. This kind of distortion makes identification and measurement inconvenient. To resolve the shortcomings of the traditional longitude correction method, an improved rapid bidirectional longitude correction method is proposed. The effective area of the fish-eye image was divided into parts, and a correction model for different points in different vertical and horizontal areas was built to determine the coordinate mapping relationship between the distorted image and the ideal image. The position of the correction coordinates can then be obtained according to this relationship. Finally, nonlinear stretching was performed to abate the “swelling” caused by the difference of magnification between the center and edge of the image to obtain the image that accords with the human-perceived version. Three groups of images were corrected by using MATLAB. The results demonstrate that this method can correct the distortion of fish-eye images quickly and effectively. Key words：distortion, longitude correction, fish-eye image, coordinate mapping

一种基于经线模型的鱼眼图像校正算法

一种基于经线模型的鱼眼图像校正算法

一种基于经线模型的鱼眼图像校正算法斯闻豪;杨庚【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2014(24)10【摘要】Images taken by fisheye lenses often have severe distortion. In order to correct fisheye images,propose an improved correction method based on longitude model. A longitude model is built firstly. Then an improved correction method is presented to correct fisheye images. Finally,amend the corrected images by using semi-circle model. This method corrects fisheye images by establishing a global model and does not require calibration and parameter estimation. Based on the model and real images experiments,results show that the improved fisheye image distortion correction method proposed in this paper can correct the distortion of fisheye images fast and efficient-ly,and has good performance.%鱼眼镜头所拍摄的图像具有严重的畸变。

为了消除鱼眼图像的畸变，提出了一种改进的基于经线模型的校正算法。

该算法首先建立经线模型，然后利用改进的校正算法对鱼眼图像进行校正，再建立半圆模型对校正过的图像进行修正，得到最终的图像。

应用经纬映射的鱼眼图像校正设计方法

ｄ ｓｏ ｔｏ ｏ ｅ ｔｏ ｉｔ ｒｉ ｎ ｃ ｒ ｃ ｉ ｎ
为 了消除鱼 眼镜 头 图片 的变 形 ，一 种 方法是 使用 高次 多项式 模拟 近似 的变 形方程 ，通过 计算 标定 多项 式系数 来得 到从源 图 （ 变形 ）到 目标 有 图的点到 点的 映射关 系 。另 一种 方法是 用非 线性
ｐｒ ｃｉ ａ ｅ ｕｅ ｔ ． ａ ｔｃ ｌ ｑ ｓｓ ｒ
Ｋｅ ｒ ｓ ｃｍｐ ｔｒ ｒｐ ｉｓ ｌ ｉ ｄ ・ ｎ ｉ ｄ ｒｊｃｉｎｉ ｇ ； ｓ・ｙ ｇ ； ｓ－ｙ ｙｗｏ ｄ ： ｏ ｕｅ ａ ｈｃ；ａ ｔ ｅｌ ｇｔ ｅ ｏｅｔ ｇ ｔ ｕ － ｏ ｕ ｐ ｏ ｍａ ｅ ｆ ｈｅ ｅ ｍａ ｅ ｆ ｈ ｅｅ ｉ － ｉ ｉ —
的几 何投 影模 型 ，例 如等 角鱼 眼模 型 、球状镜 ¨
头模 型 ［，来 描述 图像 的变 形机 制 ，但 是 这些 方
法 只 适 用 与 弯 曲 程 度 不 太 大 的 情 况 ， 对 于
ｃ ｃ ｌ ｓｅｅ ｉ ｕ ｒ ｈｙ 是不适用的【。 ｒ ａｆ ｉ 引
收稿 日期 ：２０ —３ １ ０９０ ３ 基金 项 目：湖 南省 自然科 学基 金资 助项 目 （７Ｊ１６ ；湖南 省重 点建 设学 科资助 项 目 ０ Ｊ６ １） 作者 简介 ：杨 玲 （９ １） １８ 一 ，女 ，湖 南 娄底人 ，讲 师 ，硕士 ，主 要研 究方 向为 图形 图像 ，信 号处理 。
摘 要：为了消除鱼眼镜头带来的形变， 该文提 出了一种应用经纬映射的鱼眼图像 校 正设计 方 法 ，推导 了消除 变形 的数 学依据 ，总 结 出一种 不需要任 何 标 定数 据 ，快速 的纠正 等角鱼眼变形的算法。 使用经纬映射 图像 的校正方法， 可以把扭曲的半球鱼眼图像投射 为普

如何在Adobe Premiere Pro中应用鱼眼校正效果

如何在Adobe Premiere Pro中应用鱼眼校正效果鱼眼镜头给摄影带来了很多创意和独特的效果，但有时我们可能希望在后期制作中将这种鱼眼畸变效果进行校正。

Adobe Premiere Pro是一款专业的视频编辑软件，它提供了丰富的特效和工具，可以帮助我们实现鱼眼校正效果。

在本篇教程中，我将向大家分享如何在Adobe Premiere Pro中应用鱼眼校正效果，以使您的视频更加符合您的期望。

首先，打开您要编辑的视频素材，并将其导入到Adobe Premiere Pro的项目面板中。

然后，将视频素材拖放到时间轴中，准备进行后期处理。

接下来，我们需要找到鱼眼校正效果的工具。

在Adobe Premiere Pro中，这个工具叫做"Lens Distortion"。

为了使用它，我们需要在"效果"选项卡下找到"Lens Distortion"文件夹，并在其中找到"Lens Distortion"效果。

将"Lens Distortion"效果拖放到视频素材上。

在“控制”面板中，您会看到"Lens Distortion"效果的各种参数选项。

在这里，我们需要调整这些参数来实现鱼眼校正效果。

首先，我们需要调整的是"Curvature"参数。

根据您的需要，您可以增加或减少此参数的数值来控制图像的曲率。

如果您希望去除图像的鱼眼效果，请将此参数设置为负值。

反之，如果您想要加强图像的鱼眼效果，请将此参数设置为正值。

接下来，我们需要调整的是"Distortion"参数。

通过调整此参数，您可以控制图像的畸变程度。

如果您希望去除图像的畸变效果，请将此参数设置为较小的正值。

如果您想要加强图像的畸变效果，请将此参数设置为较大的正值。

除了以上两个参数之外，还有其他一些参数可以调整，例如"Vignette"和"Chromatic Aberration"。

鱼眼相机校正计算

鱼眼相机校正计算
鱼眼相机校正是一种对鱼眼相机拍摄图像进行畸变校正的技术，其计算步骤如下：- 提取相机校准参数：首先需要获取鱼眼相机的校准参数，包括镜头的畸变模型和相机的内外参数。

这些参数描述了鱼眼镜头的光学特性和相机的成像几何。

- 畸变校正：使用相机校准参数，对图像中的畸变进行校正。

这可以通过重新映射每个像素来实现，使得图像的线条和形状更加直线和自然。

- 透视变换：鱼眼矫正后的图像通常会变成圆形或者半球形，需要进行透视变换以使其恢复为标准的矩形或正方形。

透视变换可以通过调整图像的投影方式来实现。

- 图像裁剪：在透视变换之后，通常会产生扭曲或黑边。

进行图像裁剪可以去除无效区域和边缘部分，使图像保持完整且无失真。

鱼眼相机校正计算需要考虑相机的光学特性、成像几何和图像处理算法等多个因素。

具体的计算方法和步骤可能因不同的应用场景和需求而有所差异。

一种不断重定位圆心的鱼眼图像校正方法


越大 ，变形也越厉害。所以 ，对鱼眼图像进行有效的校 等距投影模型 ，再运用平移和旋转校正平面的方法实
正 就 变得很 重要 。
现各区域的校正 ，最后将鱼眼图像映射到一个半立方体
目前 ，国内外已经出现了很多鱼眼图像的校正算 的表 面 实现 整体 校正 ；用摄 影不 变 性 校正 鱼 眼 图像 ［Ｉ３１
Ｎ Ｇ Ｄ ａｌ１．ＬＩＵ Ｈ ｕｉ，ＬＩ Ｋ ｅ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ２ｄ ｆｉｓｈｅｙｅ ｉｍａｇｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｍｅａｎｔ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔ ｉｏｎａｌ ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｃｏｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ，ｗｈｉｃｈ ｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ ｆｏｒ ｅｖｅｒｙ ａｒｃ ｃｏｎｓｔａｎｄｙ．Ｔｈｅ ａ ｌｇｏｒｉｔｈ ｍ ｎｅｅｄ ｎｏｔ ｆｉｓｈｅｙｅ ｌｅｎｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍ ａｔ ｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ ｉｎｆｏｒｍ ａｔｉｏｎ．Ｃｏｎｔｒａｓｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔ ｉｏｎａｌ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈ ｍ ，ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｕｌｄ ｅｆｉｃｉｅｎｄｙ ｃｏｒｅｃｔ ｔｈｅ ｆ ｉｓｈｅｙｅ ｉｍａｇｅ ｂｅｔｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ０一ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｒｅｃｔｉｏｎ；ｌｏｎｇｉｔｕｄｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｃｏｒｅｃｔｉｏｎ；ｒｅｌｏｃａｔｉｏｎ
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

图4
经纬映射校正算法流程图
1 M R Ri M i 1 1 M x xi M i 1 1 M y yi M i 1
（1）
创建鱼眼投影需要知道照相机到实景中（球 面上）每一点的向量，再由经纬映射图像上的点 对球面上相应点进行纹理贴图。这就需要推导鱼 眼投影平面到经纬映射图之间的关系。 假设鱼眼图像平面像素坐标(i, j)已经转换为 范围在-1 到 1 之间的规格化坐标(u, v)（图 5(a)） 。 从角鱼眼投影示意图可以看出，球面好像以一层 一层同心圆的方式投影在鱼眼图像平面上。最后 得到的在投影平面上的图像是圆形。设投影平面 上任一点 P(u, v)， 计算 P 到原点的距离 r 和 P 与 U 轴的夹角 f （图 5(b)） 。


收稿日期：2009-03-13 基金项目：湖南省自然科学基金资助项目（07JJ6116） ；湖南省重点建设学科资助项目 作者简介：杨 玲（1981-） ，女，湖南娄底人，讲师，硕士，主要研究方向为图形图像，信号处理。
· 20· 图3 《器象显真》中的机械图样
工
程
图
学
学
报
2010 年
大多数的方法都需要准确的标定设备，针对 特定的一个镜头，获得变形的纠正公式，而且使 用迭代优化方法，计算量大。如果在对精度要求 不高的商业系统中应用，可能遇到的问题是：不 同的照片来自不同的鱼眼镜头；不具备对照相机 参数进行标定的条件；需要较短的时间计算时 间。所以本文将进一步推导更加简单快速的鱼眼 镜头变形纠正方法。
4 实验结果及结论
角度模型是最基本的鱼眼投影模型；结合经 纬映射图得到最简单的恢复算法。实验结果如下 所示，图 7、图 8、图 9 展示了 circular fisheye 照 片源图和校正后的对照。本算法不采用任何标定 设备，使用方便，运算时间在十几秒之内。经纬 映射图的特性决定，在南北两极的图像被严重拉 伸。从实验结果看，由于没有精确的计算鱼眼镜 头的视角大小，最终纠正的效果不是很令人满 意，有些弯曲的地方未能调整为直线。
q¢
(a) 图1
单位球
(b)
经纬映射平面
鱼眼图的单位球经纬度定位图和经纬映射平面图
2 鱼眼图像圆心和半径的寻找方法
首先需要先求出鱼眼图片的中心和半径，可 以采用这种方法来求得。 根据鱼眼图像的特征 , 对图像进行二值化 （即只有黑色和白色）（如图2所示），二值化 以后的鱼眼图像，其有效区域轮廓外形呈圆形， 圆形轮廓以外全部呈现黑色，而轮廓以内的部分 通常亮度较高。 根据这一特点，对得到的二值图像做轮廓跟 踪，即分别对该鱼眼图像的二值图像从水平和垂 直方向（即从上下左右）开始逐步扫描，检测每 行或每列上各点的亮度值变化情况。亮度情况可 以分为 3 类（见图 3） ： （1） 不穿过圆形轮廓的直线，由于其全部 位于圆外的黑色部分，通常同一直线上的各点亮 度均为0，因此该直线上的点的亮度变化次数为 零，该直线予以舍弃； （2） 圆形的割线，由于其穿入轮廓和穿出 轮廓各一次，因此该直线上的点的亮度变化次数 至少为2次，如果考虑到圆轮廓以内的有效图像 的亮度变化，则该直线上的点的亮度变化次数更 多，该直线予以舍弃； （3） 圆形的切线，直线上的点的亮度变化 次数刚好为一次，则记录下该直线。 可以得到4条这样的切线，理想状态下它们 所围成的区域即是所需要的鱼眼图像轮廓的区 域。 设水平方向切线的方程为y=y1, y=y2， 垂直切 线 的方程为 x=x 1 , x=x 2 ， 则半径可 以取值 为
眼照片）像素之间的映射关系。如果从变形的鱼 眼图像出发，计算每一点经过变换后到目标图的 坐标，将该点的像素信息赋值给目标图上的点， 这是最直观的方法。
Y 90
f¢
90
R
h 0 Yi d D 90
90 X 0
p 2p
1 恢复算法描述
经 纬 映 射 图 像 (latitude-longitude projection image)方法虽然在绘图学很少应用，但是在计算 机图形学中却得到了广泛的使用，因为在计算机 上存储单位球是很困难的，把球面分成小片非常 复杂[4-5]。 球面的经纬映射图像就是把单位球面上 的点按经纬度映射到一个矩形纹理图像上的点， 经度映射成矩形的水平坐标，纬度映射成垂直坐 标，矩形的长宽比为 2:1，经度从 0 到 2π，纬度 从 0 到π。当然，经纬映射图的矩形大小是由源 图（鱼眼照片）来定的，例如，当是整个单位球 面映射的时候，经纬映射图长宽比为 2:1，经度 从 0 到 2π，纬度从 0 到π，而本文中的源图是半 球面图，所以选择经纬映射图的长宽比为 1:1， 经度从 0 到π， 纬度从 0 到π， 其原理都是一样的。 球面极坐标可以直接使用矩形纹理图像的水平 垂直坐标。单位球鱼眼图像中扭曲的场景可以用 图 1(a)中的经纬度定位图来表示，即每一条经度 上的不同像素在扭曲校正过的经纬映射图像中 具有相同的列坐标值，如图中 h 和 p 点在无扭曲 的场景中具有相同的 X 坐标。经度越大的经线， 其扭曲程度越大。对于图片垂直方向上任意一点 像素坐标 yi，从球面的左边界到右边界的角度差 都是相等的，且与之对应的线段 d 在 X 轴方向 上均匀分割经度，使得在同一经度不同的 yi 上， X 方向上的距离相等。同样，对照图 1(b)纹理图 像比较可知，最明显的变形就是水平方向的拉伸 变形，在赤道上几乎没有拉伸变形，越接近南北 极点，变形就越厉害，几乎拉伸到图像的整个宽 度。 图 1 给出鱼眼图像的单位球面上的 P 点和在 经纬映射平面上的对应点的关系。 利用上面所讲的等角鱼眼投影[6]和经纬映射 图像原理，可以得到简单的恢复算法。算法目标 是推导目标图 （恢复后的经纬映射图） 和源图 （鱼
为了消除鱼眼镜头图片的变形，一种方法是 使用高次多项式模拟近似的变形方程，通过计算 标定多项式系数来得到从源图（有变形）到目标 图的点到点的映射关系。另一种方法是用非线性

的几何投影模型，例如等角鱼眼模型[1]、球状镜 头模型[2]，来描述图像的变形机制，但是这些方 法只适用与弯曲程度不太大的情况，对于 circular fisheye 是不适用的[3]。
Abstract: For correcting the distortion caused by fish-eye lens, this paper proposes fish-eye distortion correction methods using Latitude-longitude projection image. The paper deduces the mathematic basis of eliminating distortion, summarizes and proposes a efficient fish-eye image distortion correction algorithm without any marking data. The use of Latitude-longitude image correction method can reduce the distortion of image in the way of projecting the distorted hemispheric fish-eye images into square shape as general photos, which greatly satisfies the practical requests. Key words: computer graphics; latitude-longitude projection image; fish-eye image; fish-eye distortion correction
The Designing Methods of Fish-eye Distortion Correction Using Latitude-longitude Projection
YANG Ling1, CHENG Yun2
( 1. Binjiang College, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210044, China; 2. Department of Communication and Engineering, Hunan University of Humanities and Science and Technology, Loudi Hunan 417000, China )
工
程
图
学
学
报
2010 年
r 可以映射成球坐标系的 q , f 直接用于从照
相机到实景方向向量的球坐标的 ф，图 6(a)中显 示了鱼眼映射时的球坐标。θ 角就是 r 乘以鱼眼 视角 α（本文中选用的鱼眼图默认视角为 p ）的 一半。即 （3） q r / 2 假设球面半径为 1，从照相机(球原点)到实 景中点的方向向量(x, y, z)为
摘 要：为了消除鱼眼镜头带来的形变，该文提出了一种应用经纬映射的鱼眼图像 校正设计方法，推导了消除变形的数学依据，总结出一种不需要任何标定数据，快速的纠正 等角鱼眼变形的算法。 使用经纬映射图像的校正方法， 可以把扭曲的半球鱼眼图像投射为普 通照片的四方形状，也即通过投射降低图像的扭曲程度，在视觉上基本达到实用要求。 关 键 词：计算机图形学；经纬映射图；鱼眼图像；鱼眼图像校正 中图分类号：TP 391 文献标识码：A 文 章 编 号：1003-0158(2010)06-0019-04
2010 年 第6期
工 程 图 学 学 报
JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS
2010 No.6
应用经纬映射的鱼眼图像校正设计方法
杨 玲1， 成 运2
（1. 南京信息工程大学滨江学院，江苏 南京 210044；2. 湖南人文科技学院通信与控制工程系，湖南 娄底 417000）