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概率论文之小概率事件

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概率统计论文

题目： 小概率事件原理及其应用
学院： 建筑工程学院
专业： 工程管理
班级： ２班
姓名：
学号：

2012 年１１月1９日
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小概率事件原理及其应用
通过本学期对概率统计科目的学习以及通过学习概率对其他等方面的理解
与应用，我感触很多，尤其是对于小概率事件的学习。下面我将谈谈我对小概率
事件原理及其应用。
小概率事件，大家并不陌生，在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来
一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能发生大的事故，
如某人因购买彩票而中了大奖，意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还
有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸而失去
生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对有些人来说，或
许一辈子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件虽然看上去
一点也不起眼，但是有时可能带来欢乐和福音，有时也可能带来悲伤与灾难，甚
至可能会发生大的事故，如5.12汶川大地震，长江流域百年一遇的洪水，等等，
虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有和大的破坏力，因此说有些小概
率事件是不可忽视的，我们只有充分的认识和把握它，并加以很好的应用，小概
率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获。
小概率事件的原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推
理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A
为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A居然发生了，就有理由认
为情况不正常，事件A不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原
理，但应该明确：若某试验中出现A的概率为，不管>0如何小，如果把试验
不断独立地重复下去，那么A迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，

因为第一次试验中A不出现的概率为1-，前n次A都不出现的概率为1n，

因此前n次试验中A至少出现一次的概率为1-1n。当n时概率趋于1，
这表示A迟早会出现1次的概率为1。出现A以后，把下次试验当作第一次，重
复上述推理，可见A必然再次出现。
再对于像一些生活中的事例子，如众所周知的买彩票的中奖概率，还有赛马、
股票等等，我们都可以运用本学期的对概率统计的学习来计算做这些事能够达到
目标的几率等等，
例如：”关于买彩票的问题”。
一．玩法和设奖方式
彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票．每张彩票由一个6
位数字和一个特别号码组成．每位数字均可填写0、1、„、9这10个数字中的
一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个．
每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个
特别号码即0～4中的某个数字．中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开
出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一
等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3
个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖．
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每一期彩票以收入的50%作为奖金．三、四、五等奖的奖金固定，特、一、
二等奖的奖金浮动．例如，如果一等奖号码是123456，特别号为0，那么各等奖
项的中奖号码和每注奖金，如下表所列：
二．中奖概率
以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率．
特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106×5＝
5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：
P0＝1/5000000＝2×10-7＝0.0000002；
一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：
P1＝1/1000000＝10-6＝0.000001；
二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：
P2＝20/1000000＝0.00002；
三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：
P3＝300/1000000＝0.0003；
四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：
P4＝4000/1000000＝0.004；
五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：
P5＝50000/1000000＝0.05．
合起来，每一注总的中奖率为：
P＝P0＋P1＋P2＋P3＋P4＋P5＝0.0543212≈5.4%，
这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖(包括五等奖到特等奖)．
三．彩票中奖的期望值
因为体育彩票和福利彩票一样，奖金的返还率为50%，所以，从总体上来说，
每一注彩票的期望值应该是1元．现在，我们来实际计算一下，看是否如此．
彩票的期望值依赖两个因素，一是各个奖级的中奖概率，一是各个奖级的奖
金数额．中奖概率已经计算出，体彩的三、四、五等奖，已经知道；但前三个奖
级的奖金是浮动的，需要进行估计．
根据规定，这三种奖级的奖金与三个因素有关，一是当期奖金总额，即销售
的彩票总注数；二是上期“奖池”中的累积奖金；三是滞留下期“奖池”的奖金．
综合这几种因素，再结合对2001年2—4月发行的20期获奖情况统计的平
均值，可以作如下假定：第一，每一期售出100万注，奖金总额为100万；第二，
每期前三个奖级奖金取平均值；第三，奖池的累积奖金以平均值计算．结果如下：
从而，算得期望值
E＝0.0000002×2000000＋0.000001×50000＋0.00002×5000＋0.0003
×300＋0.004×20＋0.05×5
＝0.4＋0.05＋0.1＋0.09＋0.08＋0.25
＝0.97(元)，
即每一注体育彩票的中奖的期望值约为0.97元．这与理论值(1元)非常接
近．
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所以在概率统计中小概率事件的应用特别广泛，可以帮助人们认清这些类似
事件的能够获得利润的概率，千万别再这些上乱花冤枉钱，这些也就是赌博的变
异形式，千万别沉迷于这些事情中，学习概率能更彻底的帮助我们更事实就是的
做事，深刻学习概率，好好适当应用，概率无处不在 ！

彩票总数
中奖概
率

如图

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小概率事件的原理及推断方法

小概率事件的原理及推断方法

小概率事件的原理及推断方法概率论是研究各种现象是否具有不确定性的学科，它研究了事件发生可能性的可能情况和结果。

在实践中，概率计算者经常碰到小概率事件，即事件发生的概率非常小，甚至接近于零，这些事件经常是重要的，因为它们可以影响重大决策。

因此，如何准确地估计小概率事件的可能性，以及如何推断小概率事件是非常重要的问题。

小概率事件的原理是概率论的基本原理，即如果某个事件的发生概率很小，则该事件不太可能发生。

这一理论是最基本的统计计算方法，经常被统计学家和普通科学家用于估计小概率事件的发生概率。

例如，假设一年有365天，如果某人想知道某个特定的日子，比如星期三，会发生什么事情，他可以查看过去的记录，看看星期三有多少次出现过特定的事件，以及这种事件在星期三出现的概率。

尽管这种基本原理可以用于估计小概率事件的发生概率，但这并不绝对有效。

假设一个购物网站今年发出了1000个优惠券，但仅有2个人使用了它们，这意味着优惠券使用率很低，甚至接近于零，但这不能说明优惠券不能用或是没用。

因此，小概率事件的统计估计有时不够准确，需要进一步的推断和分析。

推断小概率事件的方法有很多，可以从不同的角度来解释和分析事件，以便更准确地估计它的发生概率。

为了更好地推断小概率事件的发生概率，统计学家和普通科学家经常使用几种常用的方法，例如经验概率、极限理论和Bayes定理等。

首先，经验概率可以用来估计小概率事件的发生概率，这是最容易理解和计算的方法，它利用之前发生的事件来估计事件的概率，尽管它不能保证准确性，但它是一个快速简便的方法。

其次，极限理论可以用来估计小概率事件的发生概率，它可以将小概率事件当做一系列大概率事件的极限，以便更准确地估计小概率事件的发生概率。

最后，Bayes定理可以用来估计小概率事件的发生概率，它把小概率事件看作一系列互相关联的事件，并采用反向推理的方法，以便更准确地估计小概率事件的发生概率。

以上就是小概率事件的原理及推断方法，它们是概率论中必不可少的概念，对统计学家和普通科学家都很重要。

统计学中的小概率事件

统计学中的小概率事件

统计学中的小概率事件概率是统计学中一个非常重要的概念，它用来描述某个事件发生的可能性大小。

而小概率事件，则是指那些非常不容易发生的事件。

本文将从小概率事件的定义、特点、应用以及处理方法等方面进行探讨。

一、小概率事件的定义小概率事件指的是在一次试验中，其发生的概率非常小的事件。

在统计学中，我们通常将概率小于0.05的事件称为小概率事件。

这意味着在一次试验中，这个事件发生的可能性非常低，几乎可以忽略不计。

二、小概率事件的特点小概率事件具有以下几个特点：1. 稀有性：小概率事件的发生几率非常低，因此在实际生活中很少能够观察到这种事件的发生。

例如，在一次抛硬币的试验中，出现连续10次正面朝上的概率非常小，几乎可以忽略不计。

2. 随机性：小概率事件的发生是随机的，无法预测和控制。

即使我们已经了解了事件的发生规律和概率，但在实际操作中，仍然无法准确预测小概率事件是否会发生。

3. 重要性：尽管小概率事件发生的可能性非常低，但一旦发生，它们可能会对我们的生活产生重大影响。

例如，在天气预报中，预测到的小概率降雨可能会导致洪水等灾害事件的发生。

三、小概率事件的应用小概率事件在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：小概率事件的发生可能会对金融市场产生重大影响。

例如，在股市中，突发的金融危机可能导致股价暴跌，投资者遭受巨大损失。

2. 自然灾害预测：小概率事件的发生通常与自然灾害相关。

例如，地震、台风等自然灾害的发生都属于小概率事件。

通过对小概率事件的研究和预测，可以提前采取措施减少灾害造成的损失。

3. 产品质量控制：在生产过程中，小概率事件的发生可能会导致产品质量问题。

通过对小概率事件的监测和控制，可以提前预防和解决质量问题，保证产品的正常运行。

四、处理小概率事件的方法处理小概率事件需要采取一些特殊的方法和策略。

以下是一些常用的处理方法：1. 风险评估：对小概率事件进行风险评估，分析其可能造成的损失和影响，以便采取相应的措施进行预防和控制。

对小概率事件的一点思考

对小概率事件的一点思考

对小概率事件的一点思考[摘要] 许多事都是很少发生的，我们称之为小概率事件。

本文通过对保险公司、彩票、获得成功等现象的分析，展示了小概率背后的大学问。

告诉我们对有利益的小概率事件不能盲目追寻，对灾难性的小概率事件不可掉以轻心。

[关键词]小概率事件利益平常心足够重视学了概率论后，我知道了生活中有很多必然事件，比如夏天会下雨，冬天会下雪。

也有许多不可能事件，如永动机。

有大概率事件，如北京堵车，国足输球。

也有许多小概率事件，如中彩票，发生灾难等。

必然事件和不可能时间没什么可说的，而大概率事件也必定是常见现象，唯有小概率事件背后才隐藏着许多奥秘，我们就来说说它。

1，保险公司背后的利益。

保险公司这个家伙就是靠小概率赚钱的。

但也有好些人不甚明了，我就听到有人说：“我才交了那么点钱，出事后给我那么多，他们不是亏本了吗？”亏不亏本，算算就知道了。

例：一份人寿保险，设有10万人投保，每人40元，若死亡则赔偿5000元，死亡率为0.003，(1)求保险公司亏本的概率；(2)至少盈利200万的概率。

(Ф(3)=0.99865)解：概率正常死亡人数为：E(x)=np=10万*0.003=300人D(x)=npq=10 万*0.003*0.997 = 299.1当死亡人数为10万*40元/5000=800人保险公司亏本所以根据正态分布的标准正态得到，u=(800-300)/√D(x)远大于3所以Ф(u)=1所以保险公司的亏本概率为1-Ф(u)=0盈利200万的概率为当死亡率为200人时根据上述步骤可以得到u=5接近于3可以得到盈利200万的概率为Ф(3)=0.99865看见了吧，人家是精通概率论的，在制定一份保险产品时，他们会做详尽的调查，得到可靠的概率数据，然后根据这些数据设置保额，就能保准盈利了。

2，关于彩票。

这个就纯粹是小概率背后的大利益了，也是国家用来榨取一部分愚蠢民众钱财的一种方式。

有人计算过，中双色球一等奖的概率为1／17721088，二等奖的概率为1／1 1 81406，三等奖的概率为l／l 093 89。

小概率事件原理及应用

小概率事件原理及应用

⼩概率事件原理及应⽤概率是衡量事件本⾝发⽣可能性的⼤⼩。

⼀个任意事件是否发⽣主要取决于它本⾝，它是事件本⾝的⼀种属性，⼈们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。

概率论中，把概率⾮常⼩或者说概率接近于零的事件称为⼩概率事件。

那么，到底⼩概率事件的概率要⼩到什么程度才能算是⼩概率事件呢？概率论中没有具体规定，⽽是在不同的情况有着不同的指标，由事件本⾝性质⽽定，⼤多是⽤0.01、0.05这两数值。

即⼀般情况下，事件发⽣的概率⼩于或者低于0.01或0.05，就是⼩概率事件，这两个数值就是⼩概率标准。

在很多情况下，⼈们都认为它发⽣的概率⾮常⼩⽽忽视了它，但是运⽤⼩概率事件可以帮助我们解决⼀些难题，因此我们必须正确认识⼩概率事件。

⼀、⼩概率事件原理⼩概率事件发⽣的概率很⼩，那么它在⼀次试验中实际⼏乎是不会发⽣的。

在数学上，我们称这个原理为⼩概率事件原理。

⼩概率事件原理是概率论中具有实际应⽤意义的基本理论，例如，若事件A是⼩概率事件，但在⼀次或少数次实验中⼩概率事件A居然发⽣了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发⽣。

虽然在⼀次实验中⼩概率事件⼏乎不可能发⽣，但这并不说明它永远不会发⽣。

⼩概率事件迟早都会发⽣是指只要独⽴的试验次数⽆限增多，那么⼩概率事件就会发⽣。

⼩概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际⽣活和⼯作中不能忽视⼩概率事件。

⼩概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何⼩概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，⽽⼀批商场产品中有1%的次品却⽆妨⼤碍。

在⽐较复杂的问题中，利⽤⼩概率事件原理可以帮助我们透析⼩概率事件发⽣现象的更深背景。

⼆、⼩概率事件的应⽤⼩概率事件原理在⽇产⽣活中的应⽤⼗分⼴泛，它在不经意地指导⼈们的实际⽣活，⽬前，⼩概率原理在经济、医学、体育、交通、⽓象等各种与⼈们⽣活息息相关的领域中也有解释的空间，下⾯我们举出⼏个例⼦对⼩概率事件的原理做出探讨：（⼀）对交朋友的概率问题研究我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在⽣活中我们每个⼈交到朋友的概率是多少。