2014-2015学年河北省邯郸市高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1．（5分）已知，，若，则y=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．（5分）sin=（）A．B．C．D．3．（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．40，5 B．50，5 C．5，40 D．5，504．（5分）函数在区间的简图是（）A．B．C． D．5．（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A．0.41，0.03 B．0.56，0.03 C．0.41，0.15 D．0.56，0.156．（5分）某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36 B．27 C．22 D．117．（5分）某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．3811．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（5分）在△ABC中，AB边上的中线CO的长为4，若动点P满足（θ∈R），则的最小值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．4 D．16二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13．（5分）将十进制数51化成二进制数为．14．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．15．（5分）向量，满足，且|，|，则在方向上的投影为．16．（5分）已知钝角α满足，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.17．（10分）化简：（1）（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．18．（12分）已知非零向量，满足|=1且．（Ⅰ）若，求向量，的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求|的值．19．（12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．20．（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．（Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A、事件B、事件C的概率．21．（12分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域．2014-2015学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上.1．（5分）已知，，若，则y=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵，，∴当时，4y﹣2×2=0，解得y=1．故选：A．2．（5分）sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：C．3．（5分）采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．40，5 B．50，5 C．5，40 D．5，50【解答】解：∵2005÷50=40余5，∴用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5．故选：A．4．（5分）函数在区间的简图是（）A．B．C． D．【解答】解：由x∈[﹣，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，结合所给的选项可得函数在区间的简图是D，故选：D．5．（5分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A．0.41，0.03 B．0.56，0.03 C．0.41，0.15 D．0.56，0.15【解答】解：∵甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，∴甲赢与甲乙平局的概率是0.59，又乙输的概率是甲赢的概率，∴甲赢的概率是0.44，∴甲不赢的概率是1﹣0.44=0.56；甲、乙两人战平的概率是0.59﹣0.44=0.15．故选：D．6．（5分）某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36 B．27 C．22 D．11【解答】解：根据频率分布直方图，得成绩在[90，120]内的频率为：1﹣（0.015+0.0.010+0.005）×10=0.70，∴2a+0.030=0.70×，解得a=0.020；∴成绩在[100，120]内的频率为（0.030+0.020）×10=0.50，所求的学生人数为54×0.50=27．故选：B．7．（5分）某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵高一，高二，高三的班级数比为21：14：7=3：2：1，则现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班，则高一，高二，高三的班数分别为3，2，1．分别若从抽取的6个班高三班级记为a，高二的两个班级记为b，c，高一的三个班级记为A，B，C，则抽取2人的结果是（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（b，c），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（A，B），（A，C），（B，C），共15种结果．抽取的2人均为高一班级（A，B），（A，C），（B，C），共3种结果．则抽取的2个班均为高一的概率是P==，故选：A．8．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：第一次，S=0+1=1，i=2，第二次，S=1+2=3，i=3，第三次，S=3+3=6，i=4，第四次，S=6+4=10，i=5，第五次，S=10+5=15，i=6，第六次，S=15+6=21，i=7，第七次，S=21+7=28，i=8，第八次，S=28+8=36，i=9，此时满足条件．故n=8，故选：C．9．（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有5种结果，∴两个人在同一层离开电梯的概率是：=所以2个人在不同层离开的概率为：1﹣=，故选：C．10．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．38【解答】解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．11．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由于y=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，故选：A．12．（5分）在△ABC中，AB边上的中线CO的长为4，若动点P满足（θ∈R），则的最小值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．4 D．16【解答】解：如图所示，∵动点P满足（θ∈R），sin2θ+cos2θ=1，sin2θ，cos2θ∈[0，1]．∴点P在线段CO上．∴=2≥﹣2=﹣2×22=﹣8，当且仅当时取等号．故选：B．二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13．（5分）将十进制数51化成二进制数为110011（2）．【解答】解：51÷2=25 (1)25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故51（10）=110011（2）故答案为：110011（2）14．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【解答】解：由已知，区间[﹣2，2]长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．15．（5分）向量，满足，且|，|，则在方向上的投影为4．【解答】解：∵向量，满足，∴•==42﹣2×22﹣=0，解得=8．∴在方向上的投影===4．故答案为：4．16．（5分）已知钝角α满足，则=﹣．【解答】解：∵钝角α满足，∴sinα﹣cosα=，即sin（α﹣）=，∴α﹣≈53°或是127°，∵α为钝角，前面一种假设显然不成立，∴α﹣≈127°，∴cos（α﹣）=﹣，∴则==﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上.17．（10分）化简：（1）（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．【解答】解：（1）===1．（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）=•sinα•cosα=sin2α．18．（12分）已知非零向量，满足|=1且．（Ⅰ）若，求向量，的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴…（2分）又∵，∴…（3分）∴…（5分）∴向量的夹角为．…（6分）（Ⅱ）…（12分）19．（12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：（Ⅱ），，，，评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定．20．（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．（Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A、事件B、事件C的概率．【解答】解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为x1x2，y1y2，z1z2．∴随机地取出2只的所有基本事件有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，z1），（x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，y2），（y1，z1），（y1，z2），（y2，z1），（y2，z2），（z1，z2）共15个；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得事件A包含的基本事件有（x1，y1），（x1，y2），（x1，z1），（x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，z1），（y1，z2），（y2，z1），（y2，z2）共12个，∴由概率公式可得；事件B包含的基本事件有（x1，y1），（x1，z1），（x2，y2），（x2，z2），（y1，z1），（y2，z2）共6个，∴；事件C包含的基本事件有（x1，y2），（x1，z2），（x2，y1），（x2，z1），（y1，z2），（y2，z1）共6个，∴．21．（12分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．【解答】解：（1）∵•=2+sinθcosθ=，∴sinθcosθ=．∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=．又∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ=（舍负）．（2）∵∥，∴2×cosθ=sinθ×1，可得tanθ=2．∴sin2θ=2sinθcosθ===，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣．所以sin（2θ+）=sin2θ+cos2θ=×+×（﹣）=．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意知，A=2，T=，故T=π，∴ω==2；又图象上一个最低点为M（，﹣2）∴2×+φ=2kπ﹣，k∈Z，∴φ=2kπ﹣=2（k﹣1）π+（k∈Z），而0＜φ＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+），…（5分）（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z…（9分）（3）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2．即f（x）的值域为[﹣1，2]．…（14分）。