非线性系统线性化 ppt课件

例1: 实验中使用次数x与因变量y之间的 函数关系如下表,试用数据拟合法找出 使用次数x与y之间的函数关系.
i
xi
yi
i
xi
yi
i
xi
yi
1
2 6.42 6
7 10.00 11 12 10.60
2
3 8.20 7
8 9.93 12 13 10.80
3
4 9.58 8
9 9.99 13 14 10.60
y
1 2

a bx
X

x,Y

y
1 2
,
A
a, B

b
y axebx
y

1

1 aebx
ln y ln a bx x
ln


1 y
1

ln
a

bx
X x,Y ln y , A ln a, B b x
X

x,Y

ln

1 y
1, A ln a, B
4 5 9.50 0.200
0.1053 12 13 10.80 0.0769 0.0926
5 6 9.70 0.1667 0.1301 13 14 10.60 0.0714 0.0943
6 7 10.00 0.1429 0.1000 14 15 10.90 0.0667 0.0917
7 8 9.93 0.1250 0.1007 15 16 10.76 0.0625 0.0929
38 73.3 1444 2085136 105845
sum
44
157
97.8 271.4

1 A
2 A
1 ( 2 )2 1 AA
1
(
1 A
)
2
第15页/共24页
7.3 非线性系统的描述函数法
通过描述函数，一个非线性环节就可以看作是一个线性环节，而非 线性系统就近似成了线性系统，于是就可进一步应用线性系统的频率 法对系统进行分析。这种利用描述函数对非线性系统分析的方法称为 描述函数法。但这种方法一般只能用于分析系统的稳定性和自振荡。
可以近似认为非线性环节的稳态输出中只包含有基波分量，即
y(t) A1 cos nt B1 sinnt Y1 sin(t 1)
式中：A1
Y1
1 2
0
A12
y (t ) B12 ,
costd (t),
1
arctg
A1 B1
1
B1
2
y(t ) sintd (t )
0
（2）描述函数的定义
③自激振荡的计算
对于稳定的自激振荡，其振幅和频率是确定并且是可以测量的，具 体的计算方法是：振幅可由 1 N(A) 曲线的自变量A来确定，振荡频率
y
2 1 k2
x 12
由串联后的等效非线性特性，对照表7-1的死区加饱和非线性特性， 可见，k 2,a 2, 1
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于是，等效非线性特性的描述函数为
N ( A)
2k
arcsin
a A
arcsin
A
a A
1 ( a )2 AA
1
(
A
)
2
4
arcsin
2 A
arcsin第3页ຫໍສະໝຸດ 共24页三、典型非线性特性
（1）饱和特性

第四章
非线性系统的线性化
1、传统近似线性化
2、精确线性化
3、现代近似线性化
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非线性系统线性化方法
传统近似 线性化 现代近似 线性化
精确线性化
基本思想： 一阶近似 适用于工作 条件苛刻， 计算复杂
基本思想：通过坐标 变换把强非线性系统 变换成弱非线性系统
点范围不大
情况
或通过状态反馈以保
持线性系统的部分特 点。
近似线性化
传统近似线性化方法
最小二乘法 误差最小
泰勒展开 传统近似线性化 雅可比矩阵
忽略高阶项
忽略高阶项
傅里叶级数展开
忽略高次谐波
非线性系统反馈线性化_主要内容
• • • 4.0 绪论 4.1 基于动平衡状态理论的非线性系统反馈线性化直接方法 4.2 单变量输入输出反馈线性化直接方法及鲁棒设计 – – – – 仿射非线性系统输入输出线性化及鲁棒设计 线性时变系统反馈线性化直接方法及鲁棒设计 线性定常系统设计—闭环极点配置 一般非线性系统的直接反馈线性化设计：逆系统方法 输入—状态线性化 输入—输出线性化 线性系统的内动态子系统 零动态子系统 微分同胚与状态变换 弗罗贝尼斯定理 单输入单输出系统的输入—状态线性化 单输入单输出系统的输入—输出线性化 多输入—多输出系统的反馈线性化
非线性系统反馈线性化绪论
模型参考方法在跟踪控制系统设计中是一种十分有效的方法。这一方法不 仅在相对复杂的非线性系统设计中得到应用，即使在线性定常系统的设计中同 样也得到大量的应用。 在非线性系统的模型参考方法中，基于李亚普诺夫直接方法的非线性系统 反馈线性化方法是最重要和最有效的一种设计方法，这类方法称为非线性系统 反馈线性化的直接方法。

02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统