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非线性系统分析 PPT课件

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非线性控制系统分析课件

非线性控制系统分析课件
特点
非线性系统的行为复杂，难以用线性 系统的理论和方法进行分析和设计。
分类与比较
分类
根据非线性的性质，非线性控制系统可以分为连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统。
比较
连续时间非线性控制系统和离散时间非线性控制系统在分析和设计上有较大的差异。
常见非线性控制系统示例
描述：以下是一些常见的非线性控制系 统示例，包括电气系统、机械系统、化 工系统等。
非线性控制系统设
04
计
控制器设计
线性化设计方法
将非线性系统在平衡点附近线性 化，然后利用线性系统的设计方 法进行控制器设计。
反馈线性化设计方
法
通过引入适当的非线性反馈，将 非线性系统转化为线性系统，然 后进行控制器设计。
滑模控制设计方法
利用滑模面的设计，使得系统状 态在滑模面上滑动，并利用滑模 面的性质进行控制器设计。
相平面法
总结词
一种通过绘制相平面图来分析非线性系统动态特性的方法。
详细描述
相平面法通过将系统的状态变量绘制在二维平面上，直观地展示系统的动态行为，如极限环、分岔等。这种方法 适用于具有两个状态变量的系统。
平均法
总结词
一种通过将非线性系统的动态特性平均 化来简化分析的方法。
VS
详细描述
平均法通过在一定时间范围内对非线性系 统的动态特性进行平均，将非线性系统简 化为一个平均化的线性系统。这种方法适 用于具有周期性激励的非线性系统。
线性系统稳定性分析方法
通过求解特征方程或使用劳斯-赫尔维茨判 据等方法，可以判定线性系统的稳定性。
非线性系统稳定性分析
要点一
非线性系统的特性
非线性系统不具有叠加性和时不变性，其响应会受到初始 状态和输入信号的影响。

《非线性系统》课件

《非线性系统》课件

混沌系统的特征和应用
敏感依赖
初值条件微小变化会导致系统演化的巨大差异。
不可预测性
在长时序演化中，混沌系统的状态基本是不可再现的。
应用领域
混沌系统在通信、保密、工程设计等领域有着重要的应用价值。
非线性系统的分析方法
1
极值稳定性分析法
2
通过分析系统处于极值时的稳定性性
质，来研究系统的演化规律和稳定性。
动力学方程和相空间
动力学方程
动力学方程描述了非线性系统的运动行为，如钟 摆、万有引力等。
相空间
相空间展示了非线性系统的运动信息，可以提供 直观分析方法。
混沌现象和混沌系统介绍
1
混沌现象
混沌现象指的是非线性系统具有极其灵敏的依赖于初值的性质，导致演化不可预 测的现象。
2
混沌系统
混沌系统具有非线性特征，普遍存在于复杂系统中，其运动是非常复杂而难以预 测的。
3
相平面分析法
通过绘制系统状态随时间的演化图案， 来研究系统的演化规律和稳定性。
相图和流图分析法
通过绘制相图和流图等图形，来分析 非线性系统的演化规律和稳定性。
非线性系统的解析方法
级数展开法和重整化理论
利用数学解析方法来求解非线性方程，对混沌系 统的研究和控制具有重要意义。
广义函数法和数值模拟
利用数值计算方法来模拟非线性系统的演化，能 够模拟许多真实系统的行为。
非线性系统的特点和分类
非线性反馈
反馈对系统演化和行为的影响是非线性的。
非平稳性
系统的特性随时间变化而变化。
非高斯性
随机变量分布不符合高斯（正态）分布规律。
非周期性
系统状态随时间没有固定的周期性演化。

第7章非线性系统分析

第7章非线性系统分析

描述函数的定义是：输入为正弦函数时，输 出的基波分量与输入正弦量的复数比。
其数学表达式为
N
X
R
X
Y1
sin(t X sint
1)
Y1 X
1
A12 B12 arctan A1
A1
1
2
y(t) costdt
0
X
B1
1
B1
2
y(t ) sin tdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
(1) 降低了定位精度，增大了系统的静差。 (2) 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M 2 动摩擦力矩
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精 度。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
2.饱和特性
x1 a ，等效增益 为常值，即线性段 斜率；
而 x1 a ，输出饱
和，等效增益随输 入信号的加大逐渐 减小。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
饱和特性的影响
(1) 饱和特性使系统开环增益下降， 对动态响应的 平稳性有利。
(2) 如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时， 将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。
7.3 非线性特性的描述函数法
KX sint
y(t) Ka
0 t 1 1 t / 2
∵ y(t) 单值奇对称， A0 0 A1 0
B1
4

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

非线性控制系统的分析课件.ppt

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法求解有困难时，可用图解法绘制。
▪ 对于式（9.2-1）xf(x,x)，令 x1x、 x2x ，
▪
有 x 2f(x1、 x2)，所以 可得 dx2 f (x1、x2)
d d x t2d dx x1 2d d x t1x2d dx x1 2f(x1、 x2)
（9.2-5）
▪
dx1
x2
式（9.2-5）是关于
y
-b 0
k
x
b
a.
b.
图9.1-4 齿轮传动及其间隙特性
y(x)k[xs g x)n b](|y/kx|b y (x)0、 y(x)C |y/kx|b
▪ 系统中若有间隙特性元件，不仅会使系统的输出产生相位滞后，导致 系统稳定裕量的减小，使动态性能恶化，容易产生自振；而且间隙区 会降低定位精度、增大非系线统性控静制差系统。的分析课件
▪ 由于相平面只能表示 x(t ) 和 x(t ) 两个独立变量，所以相 平面法只能用来研究一、二阶线性或非线性系统。
▪ 2）相轨迹的绘制方法
▪ （1）二阶线性系统的相轨迹 ▪ （2）相轨迹的绘制
非线性控制系统的分析课件
j
[s]
2 1
0
a.
j 1 [s]
0
2
d.
x2
j
x2
1
[s]
x1
0
0
0
稳定 节点
x
(
t
)
和 x (t ) 的一阶微分方程，即二阶非线性
系统的相轨迹方程。
▪
由式（9.2-5），令
dx2 f (x1,x2)
dx1
x2
，即有
▪
f (x1, x2 )
（9.2-6）

非线性控制系统分析教学课件

非线性控制系统分析教学课件
总结词
详细描述
智能控制
要点一
总结词
智能控制是一种基于人工智能的控制方法，通过模拟人类 的决策和推理过程来实现对系统的优化和控制。
要点二
详细描述
智能控制采用人工智能技术，如专家系统、神经网络、模 糊逻辑等，实现对系统的优化和控制。智能控制具有自学 习、自适应和自组织能力，能够处理复杂的非线性系统和 不确定性问题。
03
状态观测是非线性控制 系统的重要技术，用于 估计系统状态变量的值。
04
通过观测系统的输出信 号，可以估计系统状态 变量的值，用于控制和 观测目的。
CHAPTER
非线性控制系统的分析与设 计
描述函数法
总结词
详细描述
相平面法
总结词 详细描述
反馈线性化方法
总结词 详细描述
滑模控制方法
总结词
一种用于处理非线性控制系统不确定性 的方法
VS
详细描述
滑模控制方法是一种通过设计滑模面和滑 模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动 并达到期望目标的方法。它利用滑模面的 设计，使得系统对不确定性具有鲁棒性， 能够有效地处理非线性系统中的不确定性 和干扰。
CHAPTER
非线性控制系统的应用实例
无人机控制系 统
机器人控制系 统
机器人控制系统是另一个重要的非线 性控制系统应用，它涉及到机器人的 运动学、动力学和轨迹规划等方面。
汽车控制系统需要处理各种非线性特性和耦合效应，如发动机的燃烧过 程、底盘的悬挂系统和转向系统等，以确保汽车的安全性、稳定性和舒
适性。
汽车控制系统的设计需要运用非线性控制理论和方法，如状态反馈控制、 鲁棒控制等，以提高汽车的动态性能和燃油经济性。
航天器控制系 统

自动控制原理课件：非线性系统的分析

自动控制原理课件：非线性系统的分析

( ) 90 arctan arctan


4
求与负实轴的交点
90 arctan arctan

4
180
5

arctan arctan arctan 4 2 90
4

1
4

2
4
1 2
G ( j )
1
10
称 , 为相变量，它们构成二维平面称为相平面
相变量在相平面上运动的轨迹称为相轨迹, 即在一定
初始条件下满足上述微分方程的解.
相平面模型即 非线性二阶系统的状态空间模型.
x(t )
d x(t ) / dt d x(t ) f ( x(t ), x(t ))



dx(t )
x(t ) dx(t ) / dt
作用的基波分量，近似为“线性系统”。
01
描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略
非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。
e(t ) X sin t
c1 (t )
N(X )
表示非线性环节的输出一次谐波分量对正弦输入信号的复数比。
N(X )
使用上常将描述函数表示为的函数.
的初始状态无关。
非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且
与系统的初始状态有关。
2. 系统的自持振荡
线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。
非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生
自持振荡。
4
dx(t )
2

x

自动控制原理第七章非线性系统ppt课件

自动控制原理第七章非线性系统ppt课件

7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn

非线性系统的分析-相平面1PPT课件

非线性系统的分析-相平面1PPT课件

ii.作等倾线分布图 iii.从初始点出发,沿相邻等倾线间的
ai
ai
ai1 2
平均斜率依次作短直线便可画得。
2021
7
说明：等倾线未必都是直线，另外，为保证精 度，等倾线分布要有适当密度，密度可不一样。
例如 x2 nxn2x0 令 0.5, n1
i.等斜线方程:
y n2 x 1 x
i.等斜线分布图.
止条件。
2021
43
(1) 具有死区特性的非线性控制系统
2021
44
取
作为状态变量，
因为
，
2021
45
给定参数T=1, K k =1，根据二阶线性系统相
轨迹分析结果，可得奇点类型
区域 I：奇点(-△，0)为稳定焦点，相轨迹为向心
螺旋线(
);
区域 II：奇点(x，0)，x∈(-△, △)为稳定焦点，
x+axbx0
则该线性化系统的奇点的性质取决于特征根在复平面
上的位置。设特征根为 1 , 2 ，根据 1 , 2 在复平面
的位置，可以有以下几种情况：
2021
12
①一对具有负实部的共轭复根 每条相轨迹都
以震荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的 奇点称为稳定焦点。
②一对具有正实部的共轭复根 每条相轨迹都以
态，系统的相轨迹是围绕平衡点的一组封闭曲线。这 种奇点称为中心点。
2021
15
⑥特征根为两个符号相反的实根。此时每条相轨迹都 是先趋近平衡点，随后在尚未达到平衡点之前又 远离平衡点而去，只有4条孤立的相轨迹除外，其中
两条趋于平衡点，另两条从平衡点散出，这时奇点称 为鞍点。
2021
16

非线性系统课件

非线性系统课件

N (A )N (A )ej N (A )Y 1ej1B 1j1 A
A
A
非线性系统
2. 描述函数的求取步骤 （1） 取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘
制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式 写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。 （2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达 式，求相关系数A1、B1。 （3）用式(7-8)计算描述函数。
必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加
控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必
须设法抑制它。
非线性系统
３.频率响应复杂
线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输 出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应 除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外， 还含有关于ω的高次谐波分量。
形称为相平面图。
非线性系统
二、绘制相轨迹的方法
解析法
采用解析法绘制相轨迹通常有两种作法。一种方法是通过积分法， 直接由微分方程求解x(t)和的解析关系式。
0
2 Msintdt
1
2M
(c
os 1
c
os2
)
＝2M
1- mh2 A
1-
h
2
A
非线性系统
3） 死区滞环继电特性的描述函数为
N (A )＝ 2 M A1-m A2h1-A h2j2 M A2(m Ah -≥1h )（7-17）
取h=0可得理想继电特性的描述函数为
N(A)＝4M
取m=1可得死区继电特性的A描述函数为
足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表 示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡 ３.李亚普诺夫第二法

《非线性系统分析》PPT课件

《非线性系统分析》PPT课件

0
M
x h2 h2 x h1
x h1
(7 4a)
.
当x 0:
M
y
0
M
x h1 h1 x h2
x h2
(7 4b)
19
图（b）所示继电特性的数学描述由 读者自行导出。
20
4、间隙特性
传动机构的间隙也是控制系统中常见的非线性 特性，齿轮传动是典型的间隙特性，图7-4（a） 表示齿轮传动原理，图7-4（b）表示主动轮位移 与从动轮位移的关系。设主动轮与从动轮间的最 大间隙为2b，那么当主动轮改变方向时，主动轮 最大要运动2b从动轮才能跟随运动。间隙特性类 似于线性系统的滞后环节，但不完全等价，它对 控制系统的动态、稳态特性都不利。设齿轮传动 速比为，则图7-4间隙特性的数学描述为：
22相平面法是庞加莱poincare1885年首先提出的本来它是一种求解二元一阶非线性微分方程组的图解法两个变量构成的直角坐标系称为相平面方程组的解在相平面上的图象称为相轨这里是将相平面法用于分析一阶尤其是二阶非线性控制系统并形成了一种特定的相平面法它对弄清非线性系统的稳定性稳定域等基本属性解释极限环等特殊现象起到了直观形象的作23因为绘制两维以上的相轨迹是十分困难的所以相平面法对于二阶以上的系统几乎无能为力
一点在 x x平面上绘出的曲线，表征了系统的
运动过程，这个曲线就是相轨迹。我们用一个二 阶线性时不变系统来体验一下相平面和相轨迹。
26
例7-1 考虑二阶系统：
..
x ax 0 , a 0, x(t0 ) x0 ,
将它写成微分方程组：
dx
.
x
dt.
d x ax
dt
两式相除得到：
.
dx dx

自动控制原理第七章非线性系统分析

自动控制原理第七章非线性系统分析

02
非线性系统的分析方法
相平面法
相平面法是一种通过绘制系统的 相图来分析非线性系统的动态行
为的方法。
它通过将系统的状态变量绘制在 二维平面上，显示系统的平衡状 态、周期运动和混沌运动等不同
状态。
相平面法可以用于分析非线性系 统的稳定性、分岔和混沌等现象。
描述函数法
描述函数法是一种通过引入描 述函数来分析非线性系统的频 率特性的方法。
滑模控制是一种变结构控制方法，通过设计滑模面和滑模控制器，使 得系统状态在滑模面上滑动，以达到控制系统的目的。
非线性系统的设计方法
相平面法
通过分析非线性系统的相轨迹，了解系统的动态行为，并 设计适当的控制器来控制系统状态。
描述函数法
通过分析非线性系统的频率特性，了解系统的动态行为， 并设计适当的控制器来控制系统状态。
它通过将非线性系统近似为线 性系统，并利用频率响应函数 来描述系统的频率特性。
描述函数法可以用于分析非线 性系统的谐振、倍周期分岔等 现象。
逆系统法
逆系统法是一种通过构建逆系统来补偿非线性系 统的非线性特性的方法。
它通过设计一个逆系统来抵消原系统的非线性， 从而将非线性系统转化为线性系统进行处理。
根轨迹法
根轨迹法是通过绘制系统的根轨迹图来分析系统的稳定性，根轨迹是指系统的极点随参数变化而变化 的轨迹。
劳斯稳定判据
劳斯稳定判据是判断线性系统稳定性的重要方法之一，其基本思想是通过 计算系统的极点，判断极点是否位于复平面的左半部分。
劳斯稳定判据的优点是简单易行，适用于多变量系统，可以同时考虑系统 的所有极点。
03
非线性系统的稳定性分析
定义与特点
定义
非线性系统的稳定性是指系统在受到 扰动后，能否恢复到原来的平衡状态 。
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5．李雅普诺夫法 李雅普诺夫法是根据广义能量函数概念分析非线性系统稳 定性。原则上适用所以非线性系统，但对大多数非线性系统， 寻找李雅普诺夫函数相当困难，关于李雅普诺夫法在现代控
制理论中作祥解。
6．计算机辅助分析 利用计算机模拟非线性系统，特别上采用MATLAB软件
工具中的Simulink来模拟非线性系统方便且直观，为非线性
严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以 实际的自动控制系统都是非线性系统。
本章主要介绍分析非线性系统的两种常用方法：相平面法和
描述函数法。
知识要点
非线性系统的特点，非线性系统的相平面法分
析---相轨迹、奇点、奇线、极限环，非线性系
统的描述函数法---描述函数的定义、非线性环
节的描述函数、自持振荡的条件，非线性系统 的校正。
M y M
x0 x0
（2）死区继电器特性
M y 0 M
x a x a xa
（3）回环继电器特性
x＜a M M x＞a y x＜－a M x＜－a M
（4）死区加回环继电器特性
0 M M y 0 M M a1 x a2 x a2 x a1 a2 x a1 x a1 x a2
7.3.1 相平面的基本概念 设二阶非线性系统的微分方程为：
f ( x, x ) 0 x
若令
x1 x, x2 x
则二阶系统可写成两个一阶微分方程，即
x1 x2 x2 f ( x1 , x2 )
dx2 f ( x1 , x2 ) dx1 x2
考察二阶非线性时不变微分方程:
f (x , x ) x
引入相平面的概念，将二阶微分方程改写成二 元一阶微分方程组:
x1 x x2 x
1 x2 x 2 f ( x1 , x2 ) x
一般形式为
x f (x , x ) x f ( x , x )
死区特性对系统性能的影响： （1）由于死去的存在，增大了系统的稳态误差，降低了 系统的控制精度； （2）若干扰信号落在死区段，可大大提高系统的抗干扰
能力。
2．饱和特性
y
M
a
k
0
M
a
x
M y kx M
x a | x | a xa
饱和特性对系统性能的影响： （1）将使系统的开环增益有所降低，对系统的稳定性有 利； （2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。
1 1 1 2 2 2 1 2
消去时间变量t，得到相轨迹的斜率方程
dx f (x , x ) dx f (x , x )
有时从系统安全性的考虑，常常加入各种限幅装置，其
特性也属饱和特性。
3．间隙特性（回环特性）
y
b
a
k
0 a
x
bsign. y y K ( x asign y )
y0 y0


பைடு நூலகம்
-b
间隙特性对系统的影响： 一般来说，间隙使系统输出相位滞后，降低了系统的稳 定裕量，控制系统的动态特性变坏，甚至使系统振荡； 间隙的存在使系统的稳态误差扩大，稳态特性变差。
4．继电器特性
y y
M
继电器特性可 包含理想继电 器特性、死区 继电器特性、 回环继电器特 性和死区加回
M
0
-M
（a） 理想继电器
x
a
0
-M
a
x
（b） 死区继电器
y
M
－a２ a１
y
M
环继电器特性
如图所示。
a
0
-M
（ｃ） 回环继电器
a
x
0
-M
a１
a２
x
（ｄ） 死区＋回环继电器
（1）理想继电器特性
7.1 非线性系统概述 控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件 或环节时，此系统则为非线性系统。 7.1.1 非线性系统的特点 1．非线性系统的数学描述 2.系统的瞬态响应 3.系统的稳定性 4.系统的自持振荡（自激振荡） 5.多值响应和跳跃谐振
7.1.2非线性系统的分析和设计方法
非线性系统采用非线性微分方程描述，至今尚没有统一 的求解方法，其理论也还不完善。由于非线性系统的特点， 线性系统的分析方法均不能采用。分析非线性系统工程上 常采用的方法有：
系统的分析提供了有效工具。
7.2 典型非线性特性 按非线性环节特性的形状可以将非线性环节划分为死 区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性等。
1.死区特性（不灵敏区） 死区特性的的数学描述为：
k
y
a
0 a
x
k ( x a ) y 0 k ( x a)
x a | x | a xa
1．线性化近似法
对于某些非线性特性不严重的系统，或系统仅仅只研究平 衡点附近特性时，可以用小偏差线性化方法，将非线性系 统近似线性化。
2．分段线性近似法
将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域有对应
的线性化微分方程描述。 3．相平面法
相平面法是非线性系统的图解分析法，采用在相平面
上绘制相轨迹曲线，确定非线性系统在不同初始条件下 系统的运动形式。该方法只适用最高为二阶的系统。 4．描述函数法 描述函数法是线性系统频率特性法的推广，采用谐波线 性化将非线性特性近似表示为复变增益环节，应用频率法 分析非线性系统的稳定性和自持振荡。该方法适用于非线 性系统中线性部分具有良好的低通滤波特性的系统。
1.相平面，相点和相轨迹
以 x 为横坐标，x 为纵坐标的平面称为相 平面，相应的分析法称为相平面法；
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相平面上的点称为相点； 由某一初始条件出发在相平面上绘出的曲线称 为相平面轨迹，简称相轨迹；
不同初始条件下构成的相轨迹，称为相轨迹族， 由相轨迹族构成的图称为相平面图，简称相图。
2.相轨迹方程和平衡点
0 x
0 x
0 x
0 x
7.3 相平面分析法 相平面法是庞加莱（Poincare）提出的，它是一种求 解二阶非线性微分方程组的图解法，它比较直观、准
确地反映系统的稳定性、平衡状态的特性、不同初始
状态和输入信号下系统的运动形式。虽然相平面法适 用一阶、二阶非线性控制系统的分析，但它形成特定 的相平面法，它对弄清高阶非线性系统的稳定性、极 限环等特殊现象，也起到了直观形象的作用。