八年级数学上册第1课时 边边边 (2)

《边边边》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握“边边边”定理的内涵及证明过程。

2. 能够应用“边边边”定理解决简单的几何问题。

3. 增强学生观察问题、分析问题及解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括两大块：一是基础理论，二是实际应用。

（一）基础理论1. 学习“边边边”定理的定义和基本性质。

2. 理解并记忆“边边边”定理的证明过程，并能够自行推导。

（二）实际应用1. 练习题：选取几道典型的“边边边”定理应用题，要求学生独立完成并理解解题思路。

2. 几何图形分析：要求学生自行绘制几个简单的几何图形，并运用“边边边”定理分析图形的性质和关系。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在解题过程中的心得和经验，加深对“边边边”定理的理解。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 认真审题：审清题目要求，明确解题方向。

3. 规范书写：解题过程需规范，步骤清晰，逻辑严谨。

4. 及时提交：按时提交作业，不得拖延。

5. 反思总结：在完成作业后，学生需进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性及速度进行评价。

2. 评价方式：采取教师评价、小组互评及学生自评相结合的方式，全面了解学生的作业情况。

3. 反馈与指导：对学生在作业中出现的错误进行指正，并提供改进意见，引导学生自我纠正和提高。

五、作业反馈1. 学生自我反馈：学生需在完成作业后进行自我评价和反思，找出自己的不足和需要改进的地方。

2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，进行针对性的指导和建议，帮助学生更好地掌握“边边边”定理的应用。

3. 小组反馈：小组内成员可互相交流学习心得和经验，共同进步。

六、附加建议为帮助学生更好地掌握“边边边”定理，建议教师可在课堂上多举实例，加强学生的直观认识；同时，可引导学生通过实际操作、动手制作等方式加深对定理的理解和记忆。

12.2 三角形全等的判定第1课时“边边边”已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．巩固练习学练优练习让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．布置作业1．必做题：2．选做题：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识---------------------学习小技巧--------------- 小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。

1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。

短时间内达到一个小目标。

长时间达到一个大目标。

在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。

2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。

3、对培养良好的学习习惯大有帮助。

良好习惯养成以后，就能自然而然地按照一定的秩序去学习。

有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。

由于学习计划有必要又大有好处，所以有计划地学习成为优秀生的共同特点。

学习好和学习不好的差别当中有一条就是有没有学习计划。

这一点越是高年级越明显。

第1章　三角形的初步知识1.5　三角形全等的判定第1课时　“边边边”基础过关全练知识点1　“边边边”(或“SSS”)1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,AE的延长线交BC于点D,直接使用“SSS”可判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED2.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°3.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”判定△ABC≌△FED,还需添加的条件是 .4.(教材P28变式题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠B=105°,则∠D= °.知识点2　三角形的稳定性5.(2022浙江诸暨绍初教育集团期中)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是( )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性6.(2022浙江台州和合教育期中)如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是 .知识点3　角平分线的作法7.(2022浙江义乌绣湖中学期中)如图,AB∥CD,以点 B 为圆心,小于 DB 的长为半径作圆EF的长为半径作圆弧,两弧,分别交 BA、BD 于点 E、F,再分别以点 E、F 为圆心,大于12弧交于点 G,作射线 BG 交 CD 于点 H.若∠D=116°,则∠DHB=( )A.8° B.16°C.32° D.64°能力提升全练8.(2022独家原创)如图,点B,D,F,E在同一条直线上,且AB=AC,AD=AE,BD=CE,∠DAF=65°,∠BAE=105°,则∠BEC的度数为( )A.70°B.75°C.80°D.85°9.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有 对.10.(2022浙江宁波镇海期末)如图,已知△ABC,请按下列要求作出图形.(1)用直角三角尺画BC边上的高线;(2)用直尺和圆规画∠B的平分线.11.(2022浙江杭州三墩中学期中)如图,AB=DC,AC=DB.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)求证:∠ABD=∠DCA.12.(2022浙江宁波春晓中学期中)如图,已知AB=AC,BD=CD.(1)求证:∠B=∠C;(2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数.素养探究全练13.[数学建模]如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?答案全解全析基础过关全练1.C　在△ABE与△ACE中,AB=AC,BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS).故选C.2.C　在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°,∠ACD=∠ACB,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACD=∠ACB=180°-30°-23°=127°.故选C.3.AB=FE(答案不唯一)解析　当AB=FE时,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,AB=FE,∴△ABC≌△FED(SSS).答案不唯一.4.105解析　连结AC,在△ABC和△ADC中,AB=AD, CB=CD, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠D=∠B=105°.5.D　人字梯中间一般设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.故选D.6.三角形的稳定性解析　给凳子加了两根木条之后形成了三角形,而三角形具有稳定性,所以凳子比较牢固的数学原理是三角形的稳定性.7.C　∵AB∥CD,∴∠DHB=∠ABH,∠D+∠ABD=180°,∴∠ABD=180°-116°=64°,根据作图可得∠DBH=∠ABH=12∠ABD=32°,∴∠DHB=∠ABH=32°.故选C.能力提升全练8.D 在△ABD 和△ACE 中,AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△ABD ≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE=12(∠BAE-∠DAF)=20°,∠ADB=∠AEC,∵∠ADB=∠DAE+∠AED,∠AEC=∠AED+∠BEC,∴∠BEC=∠DAE=∠DAF+∠CAE=65°+20°=85°.故选D.9.3解析　在△ADC 和△CBA 中,AD =CB ,AC =CA ,CD =AB ,∴△ADC ≌△CBA(SSS).在△ADE 和△CBF 中,AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF(SSS).∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.在△DEC 和△BFA 中,DE =BF ,CE =AF ,DC =BA ,∴△DEC ≌△BFA(SSS).综上可知共有3对全等三角形.10.解析　(1)如图,AD 即为BC 边上的高.(2)如图,BE 即为∠ABC 的平分线.11.证明　(1)在△ABC 和△DCB 中,AB =DC ,AC =BD ,BC =CB ,∴△ABC ≌△DCB(SSS).(2)∵△ABC ≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,∴∠ABD=∠DCA.12.解析　(1)证明:如图,连结AD,并延长到E.在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C.(2)由(1)得△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=2∠C,∴∠BAD=∠CAD=∠C=∠B=25°,∵∠BDE=∠B+∠BAD=50°,∠CDE=∠CAD+∠C=50°,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=100°.素养探究全练13.解析　这种做法合理.理由:若在△BDE和△CFG中,BE=CG,BD=CF,DE=FG,则△BDE≌△CFG(SSS),∴∠B=∠C.。

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容；2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师:课件、三角尺、圆规、直尺等。

学生:三角尺、圆规、直尺。

六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1:什么叫全等三角形？学生回答:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2:全等三角形有什么性质？学生回答:全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解:我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3:满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答:一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4:请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.教师问5:请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答:不全等.结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6:如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7:同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8:同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9:同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论:只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨:（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10:给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳:有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11:已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答:有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12:已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13:任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作:做一做:先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法:（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结:（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言:三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言:在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1:如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证:（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路:①先找隐含条件:公共边AD ；②再找现有条件:AB=AC③最后找准备条件:D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下:（出示课件18）证明:（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨:（出示课件19）证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好；②指明范围:写出在哪两个三角形中；③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论:写出全等结论.例2:已知:如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证:∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析:要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下:（出示课件22）证明:在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3:用尺规作一个角等于已知角．已知:∠AOB．求作: ∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下:（出示课件25）作法:（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论:①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知:如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证:△ABC ≌△AED.4. 已知:∠AOB．求作:∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB，（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图，AD＝BC，AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案:1. BF=CD2.C3. 证明:∵BD=CE ，∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明:由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD 和△O′C′D′中 D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明:连接AB两点，在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解:（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。