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北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》(第2课时)课件

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新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》公开课课件

新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》公开课课件

（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3） cos 60 1 sin 60
1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
12 1 3 22
1 3 2
3
3
3 1 2
3
2
3 1 3 2 3 1
cos 45 sin 45
tan 45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
sin 2 60 表示 （ sin 60 ）2，即
22 1
22
（ sin60 ）（ sin60 ）
＝0
四、巩固练习
1. 求下列各式的值：
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
八、小 结
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA=
A的对边 A的邻边
=
a b
角度与数值之间的对应函数关系
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
a
30°
sin 30 a 1
cos 30 3a 3
3a
2a 2
2a 2
a3 tan 30
3a 3
sin 60 3a 3 cos 60 a 1
2a 2
2a 2

《锐角三角函数》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】

《锐角三角函数》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】

甲
乙
解：
甲梯中：
例题解析
乙梯中：
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例题解析
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和 tanB的值.
20 12
例题解析
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
12 16
3 4
B的对边. AC 16 4 tan B B的邻边 BC 12 3
13.在梯ABCD,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.
A
C
┌ BE
┌ FD
再见
200
AC 200
BC 2000.6 120项
注意
1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角 形). 2. sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3. sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4. sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
A C1
AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得
A
C2 C1 出什么结论?
新知探究
B1 B2
A
C2
C1
新知探究
B1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
A
C1 C2

新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(2)》公开课课件 (2).ppt

新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(2)》公开课课件 (2).ppt

2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长和面积.
B5
解:在Rt△ABC中,
20
sin ABC 4,BC 2,0
咋办
AB5
┐ C
倍 速 课 时
20 4 .AB52025, AC 22 520 21
AB 5
4
学 练
C AB C 2 5 2 0 1 5 6.0 SABC2
01 2
51
5
老师提示:分别求出AB,AC.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ C ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
倍 速
4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
课
时 学
(1)若∠A=∠B,则sinA
=
sinB;
AC
10
倍
AB 13
12 6
速 课 时 学 练
sinB AACB16051123.
老师期望:
6
注意到这里cosA=sinB,其中有没有
什么内有的关系?
随堂练习
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. A 求: sinB,cosB,tanB.
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定 时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它 边之间的比值也确定吗?
结论:
倍 速
在Rt△ABC中,如果锐角A确
课 时
定时,那么∠
A的对边与斜
学 练
边的比,邻边与斜边的比也

2019春九年级下册北师大版数学课件：1.1.锐角三角函数(1)(共15张PPT)

2019春九年级下册北师大版数学课件：1.1.锐角三角函数(1)(共15张PPT)

反本节课从梯子的倾斜程度谈起,通过探索直 角三角形中边角关系,得出了直角三角形中的锐角确 定后,它的对边比与邻边的比也随之确定,在直角三 角形中定义了正切的概念,接着,了解了坡面的倾斜 程度与正切的关系.
北师版·九年级数学·下册
1. 锐角三角函数
第一课时
1.经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻 边的比值也随之确定的过程,理解正切的意义. 2.能够用表示直角三角形中两边的比,表示生活中物 体的倾斜程度,并能够用正切进行简单的计算.
重点：理解锐角三角函数正切的意义,用正切表示倾 斜程度、坡度. 难点：从现实情境中理解正切的意义.
5

例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA 和tanB.
解： tan A
BC 3 , AC 4
AC 4 tan B . BC 3
D
C
C
解： (1) tan A
a 7 , b 24
b 24 tan B . a 7
(2) b c2 a2 52 32 4, a 3 b 4 tan A , tan B . b 4 a 3 7 a 42 a 3 14, (3) tan A , a 6 b 3 3 b 7 1 6 14 S ABC ab 42 . 2 2
阅读课本内容，了解本节主要内容.
对边
A的对边 A的邻边
邻边
随之变化
陡
AC
BC 陡
h l
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其 它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高？那你能运用所 学的数学知识测出这座古塔的高吗？
1
2
A
B

1.1.1 正切 课件(共28张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.ppt

1.1.1 正切 课件(共28张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.ppt

A
B
新知探究
A
5m
梯子AB和 EF哪个更 陡？你是 怎样判断
的？
E
5m
B
3m
F 1.5m
新知探究
A
5m
E
5m
B 3m
F
1.5m
当竖直高 度一样， 水平宽度 越小，梯 子越陡
新知探究
A
6m
梯子AB和 EF哪个更 陡？你是 怎样判断
的？
E
5m
B
2m
F
2m
新知探究
A E
6m 5m
B 2m
F 2m
当水平宽 度一样， 竖直高度 越大，梯 子越陡
3
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= 4 ,
AC=( 20 ).
3
课堂训练
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ D ）
A. 3
B. 4
5
5
3
4
C. 4
D. 3
课堂训练
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
4m 甲
α
8m
13 m
β
5m
┌
乙
解:甲梯中，tanα=
4 8
=
1 2
.
乙梯中，tanβ=
5 132−52
=
5 12
.
∵ tanα ＞ tanβ，∴甲梯更陡.
提示：在生活中，常 用一个锐角的正切表 示梯子的倾斜程度.
新知探究
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说， 倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度， 因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越 “陡”．

北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件

北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1

北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数第2课时课件

函数转移或构建到特殊的直角三角形中，再借助数形结合求解.
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .


，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝ ，
则sin∠ABC等于

.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.

，则sin

D.1
方法归纳交流 通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin

B＝ ，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .

A＝ ，AB＝10，则BC＝

合作探究
＝


在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝


，cos α＝


.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos


∠AMN＝ ＝ ，


∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，

北师大版数学九年级下 1.1锐角三角函数(第2课时) 教学课件(共21张PPT)


A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则sin A = sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A = ∠B.
随堂训练
5.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
sin B= ((—CB—CD))= ((—AA—CB)) = ((—AADC—)) .
A
3 4┌
C
tan A BC 3 . AC 4
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
课堂小结
锐角三角函数定义:
tanA
A的对边 A的邻边
=
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B 斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
记作cosA,即 cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦、余弦、正切都
∠A的对边
是∠A的三角函数.
┌ A ∠A的邻边 C
知识讲解
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的 正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
谢谢观赏
You made my day!
解:在Rt△ABC中,
sin A BC BC 0.6, AC 200
BC 2000.6 120.
分析: 根据锐角的正弦等于对边比斜边建立方程即可。
小组活动：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.

北师大版九年级数学下册锐角三角函数精品课件PPT1


B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
▪
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｄ
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
例 北师大版 九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 课件
那么
B与C
B 有' C 什' 么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件

北师大版九年级数学下册锐角三角函数精品课件PPT

北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
感谢观看，欢迎指导！
[环节四] 一个锐角的正弦与它余角的余弦的关系
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
sinA cosA
90°
cosC sinC
“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个 锐角的余弦等于它余角的正弦”
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
从而发现了什么？
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与 斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给 定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜 边的比值是唯一确定的.这是一种函数关系。
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时） 北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， tanB=cos∠DAC （1）求证：AC=BD （2）若SinC=，BC=9，求AD。
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
北师大版九年级数学下册 1.1.2锐角三角函数（第2课时）
3、如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1， sinB=5 /13 ，求四边形ABCD的周长和面积。
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求:△ABC的周长.
4 A . 5 B
┐ C
┌ 6 D
C
A
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P85
随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB.
北师大版九年级数学下册第一章
有的放矢 1
正切与余切
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 B tanA=
┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos 求:AB,sinB. 怎样 思考？
12 A . 13
驶向胜利 的彼岸
AC 10 12 B 解: cos A . AB AB 13 10 13 65 ┐ 10 AB . C 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 老师期望: 6
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= 13 ,求AC和AB.
B
3
驶向胜利 的彼岸
B
4 3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)

(
)
(
)

(
(
.
) A
)
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
驶向胜利 的彼岸
C
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结

拓展
Байду номын сангаас
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, B 记作cosA,即 A的邻边 cosA=
A的斜边
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B 5
驶向胜利 的彼岸
A
5
咋办
?
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
小结

拓展
回味无穷
B 斜边
回顾,反思,深化
A的对边 A的邻边
驶向胜利 的彼岸
1.锐角三角函数定义:
tanA=
sinA= 斜边
A的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
cosA= 斜边
A的邻边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
A的对边 A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. C 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中,
BC BC sin A 0.6, AC 200 怎样 BC 200 0.6 120 .
解答
200
?
老师期望:
A