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一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。
2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。
数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。
共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。
在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。
数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。
2019年共计划招收122名。
二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学计算数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。
801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.五、中国科学院大学计算数学专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。
2024年全国硕士研究生数学(三)考试大纲
2024年全国硕士研究生数学（三）考试大纲主要包括以下几个部分：
一、考试性质
数学（三）是2024年全国硕士研究生招生考试中的一门公共基础科目，用于检验考生的数学知识和思维能力。
二、考试目标
数学（三）的考试目标是检验考生是否具备以下能力：
1. 掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。
2. 具备一定的数学思维和解决实际问题的能力，包括分析和推理、计算和数据处理等方面的能力。
3. 了解数学在各领域的应用，包括经济、管理、工程等领域。
三、考试内容和要求
数学（三）的考试内容包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。
具体要求如下：
1. 高等数学：要求考生掌握微积分、级数、多元函数微分学、重积分等基本概念和理论，理解其在实际问题中的应用。
2. 线性代数：要求考生掌握矩阵论、向量空间与线性变换等基本概念和理论，理解其在解决实际问题中的应用。
3. 概率论与数理统计：要求考生掌握随机事件与概率、多维随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理等基本概念和理论，理解其在数据处理和决策分析中的应用。
四、考试形式和试卷结构
1. 考试形式：数学（三）为闭卷考试，考试时间为180分钟，满分150分。
2. 试卷结构：试卷包括选择题和解答题两部分，其中选择题为四选一形式，共40分；解答题包括计算题、证明题和分析题等，共110分。
五、参考书目
数学（三）的参考书目包括《高等数学》（同济大学出版社）、《线性代数》（高等教育出版社）、《概率论与数理统计》（浙江大学出版社）等教材。
中科院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲一、性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、试卷分类及适用专业根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。
每种试卷适用的招生专业如下：高等数学（甲）适用的招生专业：理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。
高等数学（乙）适用的招生专业：大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。
五、各卷考试内容和考试要求高 等 数 学(甲)一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→11lim 0函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
2009年《数学分析》考试大纲(硕士)
适用专业：应用数学，计算数学，概率统计，基础数学
参考书：《数学分析》，复旦大学数学系(上、下册)，高等教育出版社
题型：计算题、证明题
总分：150分
考查要点
1.极限、极限概念；收敛性判定；极限计算。
2.微分法。
一元与多元函数求导；隐函数微分法；参数表示的函数的微分法。
3.中值定理。
Rolle定理；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；Taylor公式。
4.微分学的应用，极值问题；几何应用。
5.定积分。
Newton-Leibniz公式；变量代换公式；分部积分公式；广义积分。
6.曲线积分与二重积分。
曲线积分；二重积分；Green公式。
7.曲面积分与二重积分，曲面积分；三重积分；Gauss公式。
8.幂级数，收敛域；Taylor展开；级数求和。
9.Fourier级数，Fourier系数；正弦级数；余弦级数。
10.基本定理及其应用，Cauchy收敛原理；聚点原理；区间套定理；确界存在定理。
2024数学三考研大纲一、考试背景2024年数学三考研大纲的制定旨在贯彻国家教育政策，培养高素质数学专业人才，促进数学教育的高质量发展。
数学作为一门基础学科，在各个领域都起着重要的作用，考研数学的设立，是为了选拔优秀的数学学子，培养他们成为具有国际竞争力的数学研究与应用人才。
二、考试内容2024年数学三考研大纲的考试内容主要分为数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计四个部分。
1.数学分析数学分析是数学的一门基础课程，它在数学研究和应用中都起着重要作用。
考生需要掌握基本的极限、连续、微分和积分等概念，同时深入理解度量与空间、泛函分析、常微分方程与偏微分方程等内容。
2.代数代数是数学的一个重要分支，它研究的是数、代数结构和代数运算等概念及其相互之间的关系。
考生需要了解群、环、域等基本代数结构理论，熟练掌握线性代数、抽象代数等内容。
3.几何与拓扑几何与拓扑是几何学与代数学的交叉领域，它研究的是空间的性质和结构。
考生需要了解欧几里得几何学、解析几何学、微分几何学以及拓扑学等内容。
4.概率与统计概率统计是数学的一门应用科学，它研究的是随机性现象的规律性和数量化分析方法。
考生需要了解概率论、数理统计、统计推断等内容。
三、考试要求2024年数学三考研大纲的考试要求主要包括以下几个方面：1.知识要点考生需要熟练掌握数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的基本知识要点，能够运用所学知识解决实际数学问题。
2.方法技巧考生需要掌握数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的解题方法和技巧，灵活运用数学知识进行推理、证明和计算。
3.深度拓展考生需要在掌握基础知识和方法的基础上，深入理解数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等领域的深度拓展内容，培养数学思维和解决问题的能力。
四、备考建议为了更好地备考2024年数学三考研大纲，考生可以采取以下几点备考建议：1.制定学习计划考生需要制定合理的学习计划，合理安排时间，有针对性地复习数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计等内容。
2024数学三考研大纲
一、推理和证明
1.数学基本概念与定义：集合、映射、函数、等价关系、序关系、数论基本概念和基本定理；
2.数学基本方法：数学归纳法、反证法、逆否命题的证明方法及
其应用；
3.常用数学工具：基本运算性质、数学公式及其推导、模运算、
数系的扩张、有理数的完备性；
4.数学基本理论：极限、函数连续性、可导性的定义、性质及其
应用。
二、数学分析
1.实数系：实数的完备性原理、实数的连续性、实数的构造与性质；
2.极限与连续：函数极限与连续性的定义、性质以及其应用；
3.一元微分学：导数的定义、性质、微分中值定理及其应用；
4.一元积分学：不定积分、定积分、积分中值定理、换元积分法、分部积分法、定积分的应用。
三、线性代数
1.矩阵与行列式：矩阵的性质、特征值特征向量、对角化及其应用；
2.线性方程组：矩阵的秩、线性方程组的解的结构、向量空间的
基和维数；
3.向量空间：线性空间的基本概念、子空间的概念与性质、子空
间与基的关系。
四、概率统计
1.基本概率论：事件的概率、条件概率、独立性、全概率公式、
贝叶斯公式；
2.随机变量：随机变量的分布函数、密度函数、分布列；随机变
量的数学期望、方差与协方差；
3.大数定律与中心极限定理：大数定律的详细描述、中心极限定理的应用。
五、微分方程
1.一阶常微分方程：一阶微分方程的解法及其应用；
2.高阶常微分方程：高阶微分方程的解法及其应用；
3.线性微分方程：齐次线性微分方程的解法、非齐次线性微分方程的解法及其应用。
近年来，考研数学成为考研的一大难点，因此，了解2024年考研数学三大纲的内容和重点，对于备考的同学来说是非常重要的。
下面将对2024年考研数学三大纲进行汇总。
2024年考研数学三大纲主要包括三个部分：基础数学、数学分析和高等代数。
以下是对每个部分的汇总。
一、基础数学基础数学主要包括数理逻辑、集合与函数、极限与连续、导数与微分、积分与微分方程等内容。
数理逻辑：主要涉及命题逻辑和谓词逻辑两个部分，考生需要熟悉命题逻辑的概念和性质，掌握常见推理规则，理解谓词逻辑的基本概念和应用。
集合与函数：包括集合的基本运算、集合的关系与可数性等内容，以及函数的性质、函数的可导性、函数的单调性等。
极限与连续：重点掌握极限的概念和性质，理解函数的连续性和间断点的分类，掌握函数极限的计算方法。
导数与微分：理解导数的定义和性质，熟悉导数的计算法则，掌握高阶导数和隐函数导数的计算方法。
积分与微分方程：掌握定积分和不定积分的计算方法，理解微分方程的基本概念和解法，能够应用积分和微分方程解决实际问题。
二、数学分析数学分析主要包括数列与级数、连续函数、一元函数的极限与连续、一元函数的导数和微分等内容。
数列与级数：掌握数列极限和级数收敛的条件，理解级数的性质和分类，熟悉常见数列和级数的特征。
连续函数：掌握连续函数的定义和性质，理解闭区间上连续函数的性质，熟悉常见函数的连续性。
一元函数的极限与连续：理解一元函数极限和连续的定义，掌握常见一元函数极限和连续的性质，熟悉利用极限和连续解决问题的方法。
一元函数的导数和微分：掌握一元函数导数的定义和性质，熟练运用求导法则，了解函数的高阶导数和隐函数导数的计算方法。
三、高等代数高等代数主要包括向量空间与线性变换、矩阵与行列式、特征值与特征向量、二次型与正定性等内容。
向量空间与线性变换：理解向量空间的定义和性质，掌握向量空间的子空间和线性变换的概念，熟悉线性方程组的性质和解法。
矩阵与行列式：熟悉矩阵的基本运算和性质，掌握矩阵的逆和转置，理解行列式的定义和性质，掌握计算行列式的方法。
考研数学三大纲整理归纳考研数学是所有考研学生都不能避免的一门重要科目，而数学中的三大纲更是考研数学的核心内容。
对于考研数学来说，只有深入理解数学的三大纲，才能在考试中得到更加出色的成绩。
因此，为了帮助考研学生更好地掌握数学的三大纲，下面将对数学中的三大纲进行整理和归纳。
第一大纲：高等数学高等数学是考研数学中的数学基础内容，它主要包括微积分、矩阵论、复变函数等多个部分。
对于考研数学的学习来说，掌握好高等数学的基本原理和概念，是非常重要的。
微积分是高等数学中的重要组成部分，它分为单变量微积分和多变量微积分。
单变量微积分的主要内容包括函数极限、连续、导数和积分等，而多变量微积分则涉及到梯度、散度、旋度等更为复杂的内容。
除此之外，高等数学中还包括常微分方程和偏微分方程等内容，这些都是在高等数学建模方面必不可少的。
另外，矩阵论也是考研数学中非常重要的一个部分。
矩阵论涉及到矩阵的基本性质，矩阵的运算法则以及各种特殊的矩阵等几个方面。
掌握了矩阵论的基本原理和概念，考研数学中的线性代数就可以得心应手。
第二大纲：数学分析考研数学中的数学分析主要包括实分析和复分析两个部分。
实分析主要研究欧氏空间和实数空间上的函数，而复分析则是对复平面上的函数进行研究。
在考研数学中，数学分析是非常重要的一门纲目，尤其是在建模和分析问题时特别关键。
实分析主要包括点集拓扑、微积分学、函数论和测度论等几个方面。
在学习实分析的过程中，需要深刻理解实数系的基本性质和实函数的性质，把握好微积分学和函数论中的基本概念和定理。
同时，测度论也是实分析中非常重要的一个部分，需要对测度空间和测度的相关概念有所了解。
复分析则是将实分析的基本概念和定理应用到复平面上，主要包括复变函数的基本性质、解析函数、亚纯函数、全纯函数等几个部分。
此外，还需要掌握洛朗级数和柯西定理的相关原理，这对于在复数平面上求解问题时非常有帮助。
第三大纲：概率统计概率统计是考研数学中非常重要的一门课程，也是很多考研学生十分恐惧的内容。
2024考研数学三大纲
2024年考研数学三大纲分为基础数学、高等数学和概率论与数理统计三个部分。
本文将从这三个部分分别进行详细介绍。
首先是基础数学部分。
基础数学是考研数学的重要组成部分，它包括了集合论、函数与极限、微积分、数列与级数以及常微分方程等内容。
这一部分主要考察考生对数学基础知识的掌握情况，对数学的基本概念、原理和定理是否清楚。
在考试中，常见的题型有选择题和计算题，考察考生对数学基本知识的运用和推理能力。
接下来是高等数学部分。
高等数学是数学的基础理论，它包括了数学分析、线性代数、几何与拓扑以及复变函数等内容。
这一部分主要考察考生对高等数学知识的理解和运用能力。
在考试中，常见的题型有推导证明题和应用题，考察考生对高等数学知识的深入掌握和应用能力。
最后是概率论与数理统计部分。
概率论与数理统计是数学的应用分支，它包括了概率论、数理统计和随机过程等内容。
这一部分主要考察考生对概率论与数理统计知识的掌握情况，对统计学原理和方法
的理解和运用能力。
在考试中，常见的题型有计算题和证明题，考察
考生对概率和统计学的基本原理、方法和模型的掌握。
总的来说，2024年考研数学三大纲主要考察考生对数学基础知识、高等数学知识和概率论与数理统计知识的掌握情况。
考生需要通过系
统学习、反复训练，掌握数学的基本概念和原理，培养数学思维和解
决问题的能力。
同时，考生还需要注重应用能力的培养，在解决实际
问题中运用数学知识。
只有全面掌握了三大纲的内容，才能在考试中
取得理想的成绩。
中科院研究生院硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。
数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。
要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间
数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容和考试要求
(一)考试内容
1. 分析基础
(1) 实数概念、确界
(2) 函数概念
(3) 序列极限与函数极限
(4) 无穷大与无穷小
(5) 上极限与下极限
(6) 连续概念及基本性质，一致连续性
(7)收敛原理
2. 一元微分学
(1) 导数概念及几何意义
(2) 求导公式求导法则
(3) 高阶导数
(4) 微分
(5) 微分中值定理
(6) L’Hospital法则
(7) Taylor公式
(8) 应用导数研究函数
3. 一元积分学
(1) 不定积分法与可积函数类
(2) 定积分的概念、性质与计算
(3) 定积分的应用
(4) 广义积分
4. 级数
(1) 数项级数的敛散判别与性质
(2) 函数项级数与一致收敛性
(3) 幂级数
(4) Fourier级数
5. 多元微分学
(1) 欧氏空间
(2) 多元函数的极限
(3) 多元连续函数
(4) 偏导数与微分
(5) 隐函数定理
(6) Taylor公式
(7) 多元微分学的几何应用
(8) 多元函数的极值
6. 多元积分学
(1) 重积分的概念与性质
(2)重积分的计算
(3)二重、三重广义积分
(4)含参变量的正常积分和广义积分
(5)曲线积分与Green公式
(6)曲面积分
(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关
(8)场论初步
(二)考试要求
1.分析基础
(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。
掌握绝对值不等式及平均值不等式。
(2) 熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。
(3) 掌握序列极限的意义、性质(特别，单调序列的极限存在性定理)和运算法则，熟练掌握求序列极限的
方法。
(4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形)，熟练掌握求函数极限的
方法，了解广义极限和单侧极限的意义。
(5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等)，掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用Stolz公式求序列极限的方法。
(6) 理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。
(7) 了解上极限和下极限的意义和性质。
(8) 熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。
理解一致连续和不一致连续的概念。
(9) 掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。
2.一元微分学
(1) 掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，解依据定义求函数在给定点的导数。
(2) 解应用求导公式和法则熟练计算函数导数(包括用参数式给出的函数的导数)、隐函数的导数以及函数的高阶导数。
(3) 理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微分的不变性，能利用微分作近似计算。
(4) 理解并掌握微分中值定理(Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理)，并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。
(5) 熟练掌握应用L’Hospital法则求函数极限的方法。
(6) 理解Taylor公式(Lagrange余项和Peano余项)的意义，并熟记五个基本公式(
在x=0点的带有Peano余项的Taylor公式)，能将给定函数在指定点展成Taylor级数，掌握应用Taylor公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。
(7) 熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法，以及求一元函数极值和最值的方法。
3.一元积分学
(1) 理解不定积分概念和基本性质，熟记基本积分表，理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法，解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。
(2) 了解可积分函数类的意义及其积分法，熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。
(3) 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件，熟练掌握定积分的计算方法。
了解变限定积分的性质，掌握积分中值定理。
(4) 熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积，并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。
(5) 理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义，掌握广义积分收敛的判定法则。
4.级数
(1) 掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件(Cauchy准则)，收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。
(2) 熟练掌握正项级数敛散判别法(比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法)，掌握一般项级数敛散判别方法。
能计算一些特殊数项级数的和。
(3) 理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。
理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义，掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy一致收敛准则，Weierstrass判别法，Abel判别法，Dirichlet判别法)及一致收敛级数的性质。
(4) 理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。
掌握幂级数的基本性质和运算法则，熟记五个基本幂级数展开式(
)。
能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。
(5) 理解函数Fourier展开式的意义，掌握求Fourier展开式的基本方法。
了解Fourier 级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式，并能应用Fourier级数求某些级数的和(例如
)。
5.多元微分学
(1) 理解欧氏空间的概念及欧氏空间中向量的内积与模、开集与闭集、开区域与闭区域的意义，了解完备性定理及紧性定理。
(2) 理解多元函数的概念。
掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义，并能根据定义计算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的全面极限和累次极限。
(3) 理解多元连续函数的概念，掌握其性质，并能判断多元函数的连续性。
了解多元函数的一致连续性。
(4) 理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能熟练计算函数的偏导数和复合函数的导函数，能计算函数在给定方向上的导函数。
(5) 理解多元函数的微分的概念，并能判断函数的可微性。
(6) 理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。
(7) 理解Taylor公式的意义，并能求出二元函数的具有指定阶数的Taylor公式。
(8) 能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。
(9) 理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条件，掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。
6.多元积分学
(1) 理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。
(2) 掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法(特别，平面极坐标变换，空间柱坐标和球坐标变换)，能熟练计算二重和三重积分，并用于计算平面图形面积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。
了解n重(n>3)积分的计算方法(化为累次积分及变量代换)。
(3) 了解二重、三重广义积分的意义(无界域情形和不连续函数情形)，掌握它们的基本判敛法和基本计算方法。
(4) 了解含参变量的正常积分的基本性质(连续性，积分号下取极限、求导和求积分)，了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质(连续性，积分号下取极限、求导及求积分)，掌握其一致收敛判别法，了解
和
函数。
(5) 理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲线积分。
(6) 理解并掌握Green公式的意义，并能应用它计算曲线积分。
(7) 理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲面积分。
(8) 理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意义，并能用于曲面积分或曲线积分的计算。
了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。
(9) 了解场的概念和保守场的意义，能计算场的梯度、散度和旋度。
四、参考书目
现行(公开发行)综合性大学(师范大学)数学系用数学分析教程。
编制单位：中国科学院研究生院。
