中考数学复习函数的应用4[人教版]

中考专项复习——函数与实际问题1.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间x min 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是 ． （Ⅲ）直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．y /元O 10 20 x /min8 63. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．4. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝5. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x （单位：元，0x ）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元 50150300… 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元130…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额1y 元，在乙书店应支付金额2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．6. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家3km ，文具店离家1.5km ．周末小明从家出发，匀速跑步15min 到体育场；在体育场锻炼15min 后，匀速走了15min 到文具店；在文具店停留20min 买笔后，匀速走了30min 返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km y 与离开家的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min6 12 20 50 70离开家的距离/ km 1.23（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______km ② 小明从家到体育场的速度为______km /min ③ 小明从文具店返回家的速度为______km /min④ 当小明离家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min （III ）当045x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.8. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m ②明明在书店停留的时间是 min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min （Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式.时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m4006009. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km① 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ② 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km10.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F3250688610411.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km②当02x≤≤时，甲车的速度为km/h③乙车比甲车晚h到达B城④甲车出发4h时，距离A城km⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为h（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？y1/ km532312.已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：③ 聪聪家到体育场的距离为______km④ 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ⑤ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min⑥ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．13.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.参考答案1. 解：（Ⅰ）231 0.5（Ⅱ）填空： （i ） 25 （ii ）115（iii ）160 （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， 130-x ＋2（30＜x ≤ 45）.2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞3. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y∵图象过），（500和）（330,80 ∴⎩⎨⎧+==b k b8033050解得⎩⎨⎧==505.3b k∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x4. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当03t 时 t y 40=甲 当43≤t ＜时120=甲y 当84≤t ＜时 140b t y +=甲∵图象经过（4 120）则1440120b +⨯= 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时 4040-=t y 甲∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲（2）设2b kt y +=乙 把(5,0) (8,360)分别代入得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y5. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲6. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x 当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x 7. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13 （Ⅲ）当04x ≤<时5y x = 当412x <≤时5154y x =+8. 解：（Ⅰ）1000 600 （Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338（Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜）9. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或210. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x（Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L1015203011. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803 ⑤52或196 （Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x = 当2223x <≤时 1120y = 当222533x <≤时 1280803y x =- （Ⅲ）当1352x ≤≤时 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km 则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103 km 12.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ② ③ ④12或 （Ⅲ）当时 当时 13. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000 （Ⅱ）当0＜≤5时 当＞5时， 即； =⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）. （x ＞0且x 为正整数） （Ⅲ）设与的总费用的差为元.则 即. 当时 即 解得. ∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x 1y 23000802400y x x ％1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y 60060000x 10x10x∵＜0 ∴随的增大而减小 ∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算 600y x 1y 2y。

中考数学总复习《函数的综合应用》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结． 模型01 一次函数的性质与应用 一、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限．二、一次函数的应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．模型02 反比例函数的性质与应用一、反比例函数的图象与性质位于第一、三象限位于第二、四象限二、反比例函数(0)ky k x=≠的几何意义：2Rt AOP kS =△ AOBP S k =矩形三、反比例函数的应用：反比例函数的应用考查热点主要有：反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分． 模型03 二次函数的图象性质应用（最值问题、交点问题、存在性问题） 二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式； 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数一般式2y ax bx c =++(0)a ≠的性质：配方：二次函数2224()b ac b y ax bx c a x -=++=++4．二次函数顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）的性质：模型04 二次函数的实际应用二次函数的实际应用以顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）为主，首先根据题意中的顶点坐标及其它点坐标求二次函数表达式是第一问经常考的题型，二次函数应用题型中有营销问题，球类运动问题，喷泉问题、拱形桥或桥洞问题等．在解题时除了要求学生对二次函数的性质真正的理解，解题中会涉及些计算，需要同学们认真、细致．模型01 一次函数的性质与应用 考｜向｜预｜测一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到．在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解．所考题型难度中等，相对较容易得分． 答｜题｜技｜巧例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用 考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海）5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例 ．答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积． 模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A ，()0,4B 若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤B ．46k <≤C ．35k ≤≤D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A ．0m < 0k <B ．0m > 0k >C ．0m > 0k <D ．0m < 0k >（2023·安徽）15．如图，在四边形ABCD 中60A ∠=︒ CD AD ⊥ 90,BCD ∠=︒4AB BC == 动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．（2023·辽宁）16．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为 ．（2023·甘肃）17．若点(),A a b 是正比例函数y kx =图象上的一点，且0a ≠，20a b +=则k 的值为 ．（2023·福建）18．已知()123m y m x-=-+是关于x 的一次函数，则m = ． （2023·上海）19．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 和3A …在直线l 上，点1C 、2C 和3C …在y 轴正半轴上，则202320242023A A B △的面积是 ．（2023·山东）20．如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是16，3cos 4OAC ∠=，则k = ．（2023·江苏）21．函数222y x ax =--在14x -≤≤有最小值5-，则实数a 的值是 ．（2023·安徽）22．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,2A -，()1,1B 和()0,4C ．(1)求直线AB 的解析式；(2)一次函数32y ax a =++（a 为常数）．①求证：一次函数32y ax a =++的图象一定经过点A ；①若一次函数32y ax a =++的图象与线段BC 有交点，直接写出a 的取值范围．（2023·黑龙江）23．在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．（2023·吉林）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=的图象(0)x >经过点(2,)A m ，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，且OAB 的面积为1．(1)求m 和k 的值；(2)若点(,)C x y 也在这个函数的图象上，当13x ≤≤时，求y 取值范围（2023·广西）25．如图，一次函数()110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为()1,n ．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的取值范围； (3)求ABO 的面积；（2023·河南）26．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？（2024·广西桂林·一模）27．一次函数3y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2024·辽宁葫芦岛·一模）28．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）A ．0k > 0b <B ．方程0kx b +=的解是3x =-C ．当3x >-时 0y <D ．y 随x 的增大而减小（2024·湖南长沙·一模） 29．对于二次函数21242y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；①当6x =时，y 有最小值6；①图像与x 轴有两个交点；①图像是由抛物线2y x 向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① （2024·广东东莞·一模）30．将抛物线22y x =+的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()223y x =++B ．()221y x =++ C ．()221y x =-+D ．()223y x =-+ （2024·甘肃天水·一模）31．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；①0a >；①当3x <时12y y <；①方程kx b x a +=+的解是3x =．其中正确的是 （把序号填写在横线上）32．如图所示，在同一个坐标系中一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ．已知点A 坐标为()2,0-，点B 坐标为()5,0，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是___；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．(2)直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩解集是______． (3)若点C 坐标为()2,6①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；①ABC 的面积为______．①在y 轴上找-点P ，使得PB PC -的值最大，则P 点坐标为______．33．已知一次函数12125y x y x =-+=-，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：(1)求出函数11y x =-+与225y x =-交点P 坐标；(2)求出ABP 的面积．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）34．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．(1)求a的值；(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；①周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．（2023·吉林）35．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲和y乙与x之间的函数关系图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；乙(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？（2024·河南漯河·一模）36．某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻R（Ω）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量β（g/km）变化的关系图象如图2所示，0R（Ω）为定值电阻，电源电压恒定不变．(1)请根据图2，判断气敏电阻R （Ω）与尾气中一氧化碳的含量β（g /km ）之间成________函数，它的函数解析式为________；(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g /km ．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1g /km ，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？（2024·湖南长沙·一模）37．如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 四点在反比例函数k y x=，线段AC BD ，都过原点O ，()4,2A 点B 点纵坐标为4，连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当-2y ≥时，写出x 的取值范围；(3)求四边形ABCD 的面积．（2024·贵州遵义·一模）38．已知点(),P m n 在抛物线()213y a x =-+（a 为常数，0a ≠）上． (1)若2m = 4n =①求抛物线的解析式；①若点()11,A t y -，()2,B t y 在该二次函数的图象上，且点A 在对称轴左侧、点B 在对称轴右侧，若12y y <，求t 的取值范围；(2)若10m -≤≤时，总有2n ≥-，且当34m ≤<时总有2n ≤-，求a 的值．（2023·河南郑州·三模）39．如图，已知抛物线()230y ax bx a =++≠经过()3,0A -，()1,0B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线35y x =-+与该抛物线没有交点(3)若()1,C m y ，()2,D n y 为抛物线()230y ax bx a =++≠上两点()m n <，M 为抛物线上点C 和点D 之间的动点（含点C ，D ），点M 的纵坐标的取值范围为934M y -≤≤，求m n +的值． （2024·山东德州·一模）40．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元． ①求出y 与x 之间的函数解析式；①乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？（2024·山东威海·一模）41．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m 3m AB = 4m BC =取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．参考答案例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海） 5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积．模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A 和()0,4B ，若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤ B ．46k <≤ C ．35k ≤≤ D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）。

一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2； 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0， 解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)． 当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600； 当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)， 故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000， 解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%， 解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40， 解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。

专练（函数类应用题）1．某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？2．（2021·江西吉安市·九年级期末）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式．（2）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900元？3．（2021·江西吉安市·八年级期末）李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？4．我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式，并求出售价x 的范围．（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w （元）最大，最大利润是多少？6．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？7．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x （m 2），种草所需费用y 1（元）与x （m 2）的函数关系式为()112k (0600)y {k 6001000x x x b x ≤<=+≤≤，其图象如图所示：栽花所需费用y 2（元）与x （m 2）的函数关系式为y 2=﹣0.01x 2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．(1)请直接写出k 1、k 2和b 的值；(2)设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．8．（2021·江西九年级月考）某种食品的销售价格1y 与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本2y 与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润=售价-成本）是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润p 与销售月份x 之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．9．（2021·江西宜春市·九年级期中）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．10．（2021·江西赣州市·九年级期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？11．（2021·江西赣州市·九年级期末）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？12．（2021·江西南昌市·九年级一模）李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ． （1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．13．（2021·江西九年级专题练习）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的关系满足1y k x =；10分钟后，y 与x 的关系满足反比例函数()220k y k =>．部分实验数据如表：（1）分别求当010x ≤≤和10x >时，y 与x 之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？14．（2021·江西吉安市·九年级期末）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式； ⑴方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.15．（2021·江西九年级其他模拟）某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：（1）商品B降价后的标价为元；（用含a的式子表示）（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．16．（2021·江西赣州市·九年级一模）某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：（1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；（2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．17．（2021·江西九年级其他模拟）某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A 、B 类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A 、B 类套餐菜各选用多少次？18．（2021·江西赣州市·九年级期末）返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x 瓶免洗抑菌洗手液．（1）当80x =时，每瓶洗手液的价格是______元；当150x =时，每瓶洗手液的价格是______元；当100x >时，每瓶洗衣手液的价格为______元（用含x 的式子表示）；（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？19．（2021·江西吉安市·九年级期末）汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．己知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．20．（2021·江西吉安市·九年级一模）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？21．（2020·江西吉安市·九年级其他模拟）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费_____元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？22．（2020·江西新余市·九年级一模）在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨．该市新冠肺炎疫情防控应急指挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地．已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元．如果设从丙地调运x吨到甲地．（1）确定表中a，b的值；（2）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少．23．（2020·江西）小锐一家去离家200千米的某地自驾游，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以每小时80千米的速度直达目的地，求等候的时间及线段BC的解析式．24．（2020·江西九江市·九年级二模）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费 （元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？25．（2020·江西萍乡市·九年级二模）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分．．．．每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．26．（2020·江西宜春市·九年级一模）某超市购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为1600元，则每天的销售量应为多少件?27．（2020·江西景德镇市·九年级一模）某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y （人）与时间x （分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB ．（1）试分别求出当020x ≤≤与2038x ≤≤时，y 与x 的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？28．（2020·江西）小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园，并且用最少的铁丝网，因此小颖进行了如下探究活动．活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x 米，铁丝网长为y 米．①用含x 的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；②y 关于x 的函数解析式是______________活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图． (y 精确到0.1)②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x ，y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．29．（2020·江西九江市·九年级零模）在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．30．（2020·江西九年级一模）学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（⑴）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20⑴时，饮水机自动开始加热，当加热到100⑴时自动停止加热（线段AB），随后水温开始下降，当水温降至20⑴时（BC为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100⑴．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30⑴~45⑴，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？。

人教版数学中考总复习一次函数的实际应用（图像型）教学目标：1、能用一次函数解决简单的实际问题；2、在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。

教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。

教学过程设计：一、明确课标要求：能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。

统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。

二、问题情境创设问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。

设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。

三、学生自主探究学生可能的答案：解：(1)3 0.5提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)；(2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5，即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)；(3)由题意得0<x≤10时，y=3x，当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。