初三中考总复习三角函数应用

第5讲三角函数实际应用1.图1是一辆自行车的侧面图，图2是他的简化示意图，经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面距离CF为33cm,车架中立管BC的长为60cm,后轮切地面l于点D（1）后轴轴心A与中轴轴心C所在直线AC与地面l是否平行？请说明理由（2）求∠ACB的大小（精确到1°）（3）如果希望车座B到地面的距离B´E´为93.8cm，车架中立管BC拉长长度BB´是多少？2.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）3.如图1，某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图2所示，其中点O是台历支架OA,OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA=OB=14cm，CA=CB=4cm,∠ACB=120°（1）求点O到直线AB的距离（2）求张角∠AOB的大小（3）把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即OB与OA重合），求点B所经历路径长（参考：sin14.33°≈0.25，cos14.33°≈0.97，tan14.33°≈0.26，π取 3.14，所有结果精确到0.01）4.如图，李华晚上在两盏相距50cm的路灯下来回踱步，已知李华的身高AB=1.7m,灯柱高OP=OP´=8.5m,两灯柱之间的距离OO´=50m，（1）若李华距灯柱OP´的水平距离OA=xm,他的影子AC=ym,求y关于x的函数关系式（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子的长度和（DA+AC）是否发生变化？请说明理由5.图1是小华在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小华锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得EN=0.85米，试算小华头顶由M 点运动到N 点的路径 MN 长度（精确到0.01米）（参考数据：sin18︒≈0.31,cos18︒≈0.95,tan18︒≈0.32）6如图，某投影仪E 正对投影幕布AB 中央，其距离EG=3.60米，为方便教学，现将投影幕布由黑板正中AB 位置调整到左面DB 位置处，测得AB=BD=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E 调整到线段EB 上点F 处且恰好正对投影幕布DB 中央，若投影仪与投影幕布安装距离控制在3.45米到3.65米之间视觉效果最好，则调整后投影仪F 与投影幕布BD 之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）图1图2BCED AM α N7.下图是躺椅结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm,EG=30cm, (1)求两支架落点E,F之间的距离(2)若MN=60cm,求躺椅高度（点M到地面的距离，结果取整数）8.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。

初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。

在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。

下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。

一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。

2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。

3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。

4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。

二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。

2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。

3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。

三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。

2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。

3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。

4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。

5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。

四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。

中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。

初中数学知识归纳三角函数的应用三角函数是初中数学中重要的概念之一，它不仅在几何形状的计算中有广泛的应用，还在实际问题的解决中发挥着重要作用。

本文将对初中数学中三角函数的应用进行归纳总结，并给出一些具体的例子说明。

一、角度与弧度的转换在应用三角函数中，角度和弧度是两种常见的度量方式。

角度是指以角的两边为基准，通过度数表示的量；而弧度是指以角所对应的圆的半径为基准，通过弧长表示的量。

它们之间有一个重要的转换关系，即：弧度 = 角度× π/180角度 = 弧度× 180/π二、三角函数的基本关系在初中数学中，根据一个直角三角形的定义，我们可以得出以下三角函数的基本关系：1. 正弦函数（sin）：对于一个直角三角形，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即 sinA = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于一个直角三角形，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即 cosA = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于一个直角三角形，正切函数定义为对边与邻边的比值，即 tanA = 对边/邻边。

三、三角函数在几何形状计算中的应用1. 应用一：三角函数在直角三角形中的应用直角三角形是应用三角函数的最基本形式之一。

通过计算三角函数的值，我们可以求解直角三角形的各边长和角度。

例如，已知一个角的正弦函数值为0.5，我们可以通过反三角函数求解出该角度近似等于30度。

2. 应用二：三角函数在平行四边形中的应用平行四边形是另一个常见的几何形状，而三角函数在求解平行四边形的面积时有重要应用。

假设平行四边形的对角线长度为a，夹角为θ，则平行四边形的面积为S = a^2sinθ。

四、三角函数在实际问题中的应用除了在几何形状的计算中应用外，三角函数还在实际问题的解决中发挥着重要作用。

1. 应用一：测量不可直接测量的长度在实际测量中，某些长度无法直接进行测量，但通过应用三角函数可以间接求解。

例如，通过测量某一斜边的长度和与地平线的夹角，利用三角函数可以计算出相对高度。

中考数学三角函数的基础应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中三角函数是数学中的重要内容之一。

在中考数学中，三角函数的基础应用也是考试内容的一部分。

本文将探讨三角函数的基础应用，包括角度的表示、正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及在几何图形中的应用等方面，旨在帮助读者更深入地理解和掌握三角函数的应用。

一、角度的表示角度是三角函数中的基本概念之一，它通常用度数来表示。

在三角函数中，常见的度数制表示方法包括度（°）、分（'）和秒（''）三个单位。

其中，1°可以分为60'，1'可以再分为60''。

通过这种度数制的表示方法，我们可以更加准确地描述角度的大小。

二、正弦、余弦、正切函数的定义与性质1. 正弦函数在三角函数中，正弦函数是最常见的一种函数。

它是一个周期函数，周期为360°（或2π弧度）。

正弦函数的定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。

我们可以通过观察其图像来了解正弦函数的性质，例如在第一象限和第二象限中，正弦函数的值大于0；而在第三象限和第四象限中，正弦函数的值小于0。

2. 余弦函数与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期函数，周期也是360°（或2π弧度）。

余弦函数的定义域和值域与正弦函数相同，即定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。

与正弦函数相比，余弦函数在第一象限中的值大于0，而在第二、三、四象限中的值小于0。

3. 正切函数正切函数是另一个常见的三角函数，它的定义域通常是除去所有与余弦函数为零的实数。

正切函数的值域是全体实数。

与正弦、余弦不同，正切函数的图像并没有周期性，我们可以通过观察其图像来了解正切函数的性质。

三、三角函数的应用三角函数的基本应用之一是在几何图形中的应用。

例如，在矩形、三角形等几何图形中，我们可以利用三角函数来求解边长、角度等问题。

在解题过程中，我们可以根据已知条件，利用正弦、余弦、正切等函数来建立方程，进而求解未知量。

中考重点三角函数及其应用中考重点：三角函数及其应用一、三角函数的基本概念和关系三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

在中考中，对于三角函数的认识和运用是重点考查的内容。

1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正弦值为sinθ，余弦值为cosθ。

在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和斜边的比值称为正弦，邻边和斜边的比值称为余弦。

在解决三角函数相关问题时，需要掌握基本的正弦函数和余弦函数的性质，以便进行计算和推导。

2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正切值为tanθ，余切值为cotθ。

在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和对边的比值称为正切，对边和邻边的比值称为余切。

与正弦函数和余弦函数类似，正切函数和余切函数也具有特定的性质，需要在解题过程中正确运用。

二、三角函数的应用三角函数在数学中的应用非常广泛，涉及代数、几何、物理等多个领域。

在中考中，三角函数的应用是一个重点考察的内容，下面我们来介绍几个常见的应用场景。

1. 三角形的计算三角函数在解决三角形相关问题时起到了重要的作用。

在计算三角形的边长、角度等问题时，可以通过运用正弦定理、余弦定理等方法来求解。

以计算三角形的面积为例，假设已知三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，则三角形的面积可以通过公式S=1/2ab*sinθ来计算得出。

这个公式利用了正弦函数的性质，很好地体现了三角函数在几何中的应用。

2. 直角三角形的求解直角三角形是最简单的三角形形式之一，它的特点是其中一个角为90度。

在解决直角三角形相关问题时，可以运用三角函数来求解未知变量。

例如，已知一个直角三角形的斜边长为c，一个锐角为θ，则可以通过运用正弦函数和余弦函数的关系来计算出其他两条边的长度。

三、解决问题的思路和方法在中考中，对于三角函数的应用题目，解题的思路和方法往往是非常重要的。

九年级数学三角函数的应用在九年级数学学习中，三角函数是一项重要且常见的内容。

三角函数的应用广泛而深入，涉及到各种实际问题的解决。

本文将从几个常见的应用角度，探讨三角函数在实际问题中的应用。

一、三角函数在建筑设计中的应用建筑设计中，三角函数的运用非常广泛。

例如，设计一个斜坡的角度，可以利用三角函数中的正切函数来求解。

假设我们要修建一个连接两个高度不同的地点的斜坡，可以通过测量两地之间的水平距离和垂直高度差来求解斜坡的角度。

根据正切函数的定义，我们可以得到如下公式：角度 = arctan（垂直高度差 / 水平距离）通过计算，可以求解出合适的角度值，从而合理设计斜坡的倾斜度，确保斜坡的安全性和舒适度。

除了斜坡设计，三角函数还可以应用于其他建筑设计中，比如楼梯的设计、屋顶的倾斜角度等。

通过运用三角函数的知识，建筑师可以更好地进行设计和规划，使建筑物更加符合人们的需求。

二、三角函数在航海导航中的应用航海导航是三角函数的另一个常见应用领域。

在航海中，船只需要根据指定的方向和目标位置，通过测量自身的坐标和目标位置的坐标，来确定自身的航向角和航行距离。

三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数在航海导航中扮演着重要角色。

以求解航向角为例，我们可以利用正弦函数或者余弦函数求解。

假设船只当前位置的坐标为（x1，y1），目标位置的坐标为（x2，y2），则航向角可以通过下列公式求解：角度 = arctan（（y2 - y1）/（x2 - x1））通过计算，船只在航行时可以根据目标位置的坐标和当前位置的坐标，准确地确定航向角，确保船只沿着正确的路径航行。

航海导航中还有其他许多应用，比如求解航线距离、确定船只的行驶速度等。

三角函数在航海导航中的运用，提高了导航的准确性和效率。

三、三角函数在天文学中的应用天文学中，三角函数的应用也是不可或缺的。

天文学家利用三角函数的相关概念和公式，来解释和计算天体运动、测量距离等相关问题。

以测量距离为例，天文学家经常需要测量星体之间的距离。

九年级三角函数的简单应用在九年级数学课程中，三角函数是一个重要的部分，它对于解决各种实际问题都有着广泛的应用。

本文将介绍三角函数的简单应用，包括角度的求解、边长的计算以及实际问题的解决。

一、角度的求解在三角函数中，我们常常需要求解给定三角函数值对应的角度。

例如，已知正弦函数值为0.5，我们需要求解对应的角度。

这时，我们可以利用反正弦函数来完成角度的求解。

具体步骤如下：1. 利用反正弦函数sin^(-1)来求解角度。

假设sin^(-1)(0.5)=θ，其中θ为待求解的角度。

2. 通过计算可知，sin(θ)=0.5，即θ为sin函数取0.5时对应的角度。

3. 通过查表或使用计算器，我们可以得到θ≈30°。

二、边长的计算三角函数在求解边长方面也有广泛的应用。

常见的例子包括已知一个角度和一个边长，我们需要求解另一个边长。

以下是两个常见的应用示例：1. 已知一个锐角三角形的一个角度为30°，边长为5，我们需要求解另一个边长。

解法：根据已知条件，我们已知角A=30°和边a=5。

我们可以利用正弦函数来求解边b。

sin(A)=边b/边a，即sin(30°)=边b/5。

通过计算可知，边b≈2.5。

2. 已知直角三角形的一个角度为45°，斜边长为10，我们需要求解另一个直角边的长度。

解法：根据已知条件，我们已知角A=45°和斜边c=10。

我们可以利用余弦函数来求解直角边的长度。

cos(A)=直角边/斜边，即cos(45°)=直角边/10。

通过计算可知，直角边≈7.07。

三、实际问题的解决除了基本的角度和边长计算外，三角函数在解决实际问题中也有重要应用。

以下是一个示例：某物体距离地面6米，投掷角度为45°，初速度为20米/秒。

我们需要求解物体的飞行时间和水平距离。

解法：将问题拆分为竖直方向和水平方向两个分量来分析。

1. 竖直方向：物体在竖直方向上的运动可以使用正弦函数来描述。