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数学实验在初中数学教学中的实践与思考所谓数学实验是指数学教学过程中运用一些工具，引导学生通过观察、猜想与归纳等，使学生学到数学知识的过程.初中数学教学中数学实验的开展有很重要的作用，学生通过参与各种形式的自主学习活动，可以深刻体会到知识的产生与发展，这对培养其独立获取知识的能力非常重要.本文主要从不同角度针对如何在初中数学教学中加强对数学实验的实践与思考进行分析，供大家参考.【关键词】数学实验;初中数学教学;实践在基础教育阶段，数学是一门非常重要的学科，它对事物的逻辑性提出了很高的要求，与其他学科的学习相比，这门课程的抽象性更强，要求学生具有较强的总结能力，从思维形象逐步延伸至抽象形象，完成这个渐变的过程，很多学生不能很好地适应这一过程，因此，出现了数学课堂上的厌学现象.为了帮助学生不再害怕数学，“教学实验”教学模式应运而生，教学实践证实，数学实验的应用为学生描绘出了与以往不同的数学天地，这对优化初中数学教学具有非常重要的现实性意义.一、通过参与数学实验，体会知识形成的过程在数学教学过程中，规律、定理、概念均应用凝练的语言来表达，对很多初中生来说，理解起来存在一定难度，换个角度如果可以让学生对这些抽象的规律、定理和概念进行自主探究，这样不仅可以通过探究过程获取知识，同时学生还可以加深对这些内容的理解，他们对数学知识的理解一定会更加完善.例如，在“摸棋子”实验教学之中，笔者组织学生自主实验，学生自主参与到“摸棋子”实验中，真实的感受整个摸棋子的过程，并感受其中各部分知识之间的关联性，不仅对这部分数学知识理解得非常扎实，同时还有效避免了初中生思维上容易想当然的问题，在短时间内即抓住了问题的本质，还提出了很多创新性的想法，获得了非常好的教学效果.二、积极开展数学活动，强化对数学的情感相信使用苏教版教材的师生都非常熟悉，教材每章结尾部分都安排了这一章内容相关的数学活动，其设置目的在于引导学生运用这一章学到的知识，到实际生活中去解决有关的问题.在实际教学过程中，我们应该将这些素材利用好，在这些素材的基础上开展数学活动课程，这样有利于强化学生的数学能力，运用教材为我们提供的材料，通过数学活动深入思考，从中感受到学习数学知识的重要价值与意义.例如，在“圆周角性质”的教学中，笔者引导学生进行“圆周角的性质”的验证实验，验证“圆弧所对圆周角的2倍等于所对的圆心角”.在该实验活动开始之前，笔者就将班级中的学生分成不同小组，并对实验计划进行设计，学生以为实验活动会非常简单，可是真的操作起来却并非如此.如果学生没有亲自参与其中，很难激发起他们的学习积极性.而通过参与到活动之中，学生在活动过程中坚持实事求是的原则，他们打开“几何画板”5.0界面并作圆O，在整个实验验证过程中，他们面对的不再是冰冷的计算机，而是自己通过实际操作之后得到的具有生命力的成果。
初中数学教学实践的反思与思考一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的综合能力培养和思维发展具有重要作用。
作为一名数学教师，我一直致力于提高自己的教学水平，不断探索适合学生的教学方法和策略。
在数学教学实践中，我不仅经历了成功和快乐，也遇到了困惑和挑战。
本文旨在通过对初中数学教学实践的反思与思考，总结经验教训，深化教学改革，提高教学质量。
二、反思过程1.教材选择与设计在教材选择上，我一直遵循“因材施教”的原则，根据学生的实际情况和能力水平，制定了相应的教学方案。
然而，在教学实践中，我发现有时候教材选择并不完全适合学生的需要。
例如，有些教材内容过于抽象，难以理解，导致学生学习兴趣不高。
因此，在今后的教学实践中，我将更加重视教材的选择与设计，注重课程内容的针对性和实用性，让学生更好地理解和掌握数学知识。
2.教学方法与策略在教学方法方面，我一直采用多种教学手段，包括讲解、示范、讨论、练习等，以开发学生的思维潜能和解题能力。
然而，在实际教学中，我发现有时候教学方法并不总是有效的。
例如，有些学生不愿意参与课堂讨论，导致教学效果不佳。
因此，在今后的教学实践中，我将更加注重个性化教学，根据学生的不同特点和需求，采用适合他们的教学方法和策略，激发他们的学习兴趣和成就感。
3.评价与反馈在评价和反馈方面，我一直强调及时性和准确性，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习成绩。
然而，在实际教学中，有时候教学评价并不完全客观，往往只注重学生的表现而忽视了他们的进步。
因此，在今后的教学实践中，我将更加注重评价的全面性和公正性，关注学生的学习态度和思维方式，为他们提供更具指导性的反馈建议，帮助他们全面提高数学能力。
三、思考与建议1.引导学生主动参与学习在数学教学实践中，我们要引导学生主动参与学习，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
例如，在讲解时，要采用启发式教学法和问题导向教学法，提出一些参与性问题，激发学生的求知欲和思考能力。
数学实验在初中数学教学中的实践与思考汇报人：目录•引言•数学实验在初中数学教学中的实践•数学实验对初中数学教学的影响•数学实验的挑战与对策•结论与展望•参考文献01引言通过数学实验，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和定理，提高其数学应用能力。
目的传统的数学教学侧重于理论讲解，但随着教育改革的发展，越来越多的教育者认识到实践操作对于学生数学学习的重要性。
背景实验的目的和背景数学实验能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养其观察、推理和解决问题的能力，同时为学生的实际应用提供基础。
通过数学实验，学生能够更好地理解和掌握数学知识，提高其数学成绩，同时培养其创新意识和实践能力。
实验的意义和价值价值意义02数学实验在初中数学教学中的实践明确实验要解决的问题或要达到的目标，为实验的后续设计提供方向。
确定实验目标选择实验内容准备实验工具根据实验目标和初中数学的教学内容，选择适合的实验主题和知识点。
根据实验需要，准备相应的软件、道具、教具等实验工具，确保实验能够顺利实施。
030201实验的设计与准备通过讲解或演示，让学生了解实验的基本原理和方法，明确实验的目的和意义。
讲解实验原理根据学生的实际情况，进行合理分组，确保每个学生都能参与到实验中。
分组进行实验在实验过程中，密切关注学生的进展和问题，给予及时的指导和帮助。
指导实验过程实验的过程与实施通过对实验数据的分析和处理，得出实验结果，并对其进行解释和总结。
分析实验数据根据实验结果，得出相应的结论，为后续的教学提供参考和依据。
得出结论对实验过程和结果进行反思和总结，发现问题和不足，提出改进措施和建议。
反思与改进实验的结果与结论03数学实验对初中数学教学的影响增强实践能力数学实验通常需要学生动手操作，从而能够提高学生的实践能力，有助于培养学生的数学应用能力。
提高学习兴趣通过数学实验，学生能够更加直观地理解数学知识，从而激发学习兴趣，提高学习积极性。
培养创新思维数学实验鼓励学生探索和尝试，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
第1篇一、引言数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及解决问题的能力具有重要意义。
作为一名初中数学教师，我深知肩负的责任与使命。
在多年的教学实践中，我不断探索、尝试，力求提高教学质量。
本文将从以下几个方面对初中数学教学实践及反思进行阐述。
二、教学实践1. 注重基础知识的教学在初中数学教学中，基础知识是学生学习的基石。
因此，我在教学中注重对基础知识的讲解与巩固。
首先，我会对每一章节的重要知识点进行梳理，确保学生掌握。
其次，通过课堂提问、作业布置等方式，检验学生对基础知识的掌握程度。
最后，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
2. 强化解题能力的培养解题能力是衡量学生数学水平的重要标准。
为了提高学生的解题能力，我在教学中采取以下措施：（1）引导学生掌握解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过典型例题讲解，让学生了解解题步骤和技巧；（3）布置适量的作业，让学生在解题过程中巩固所学知识；（4）组织解题竞赛，激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 注重实践与生活相结合数学来源于生活，又服务于生活。
在教学中，我将数学知识与实际生活相结合，让学生体会数学的价值。
例如，在教学“面积”一节时，我让学生测量教室的面积，计算教室可容纳的人数；在教学“比例”一节时，让学生观察生活中常见的比例关系，如身高与体重的比例等。
4. 优化教学手段为了提高教学效果，我不断优化教学手段。
首先，利用多媒体技术，将抽象的数学知识形象化、具体化；其次，采用小组合作学习、探究式学习等方式，激发学生的学习兴趣；最后，关注学生的个体差异，因材施教。
三、教学反思1. 教学方法有待改进在教学过程中，我发现部分学生对于某些数学概念难以理解。
针对这一问题，我意识到自己的教学方法有待改进。
在今后的教学中，我将更加注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的思维能力。
2. 关注学生的个体差异每个学生的学习能力、性格特点不同，因此在教学中，我要关注学生的个体差异，因材施教。
初中数学实验教学的实践与思考数学实验，指的是引导学生通过操作、实验、试验来进行探索学习的数学教学形式。
数学实验已经成为常见的教学形式，通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认识结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的创造能力。
《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”“大力推进信息技术在教学过程中普遍应用，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的改革”。
也就是说，基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学力，又要提高学生的发展性学力和创造性学力，从而培养学生终身学习的愿望和能力。
数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行研究，发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。
在这过程中，教师通过提问引导和启发学生研究数学问题的方法。
1通过数学实验，培养学生的创新思维能力数学理念的抽象性通常都有某种“直观”想法为背景。
作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形如何发展及其他问题的联系。
如在进行“平行线的特征”的教学生，教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个“静态”的基本图形，而我设置了这样的问题情境：你能用一张不规则的纸折出两条平行的直线吗？说说你的折法。
学生在独立未果的情况下，教师给予了恰到好处的点拨，最后通过小组合作探究的方式使这一问题得到圆满解决。
学生折出一条直线截这两条平行直线，此时，课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前，学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量，还有的同学剪下了一个角，把它贴在和它同名的角上，以观察它们是否重合，用来验证这两个角的关系，学生在“做中学，学中做”中轻轻松松地学到了知识。
这类的例子在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”“三角形中位线定理”“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”“勾股定理”“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等。
第1篇一、引言随着新课程改革的深入推进，中学数学教学模式也在不断变革。
为了提高学生的数学素养，培养他们的创新精神和实践能力，教师们积极探索和实践各种教学模式。
本文将结合教学实践，探讨中学数学教学模式的创新与实践。
二、中学数学教学模式的现状1. 传统教学模式：以教师为中心，注重知识的传授，忽视学生的主体地位，导致学生被动学习，创新能力不足。
2. 互动教学模式：注重师生互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，但往往忽视知识体系的完整性。
3. 任务驱动教学模式：以学生为中心，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力，但容易出现知识碎片化现象。
4. 研究性学习模式：注重培养学生的研究能力和创新精神，但需要教师具备较高的教学水平和研究能力。
三、中学数学教学模式的创新与实践1. 创设情境，激发兴趣（1）结合生活实际，创设情境。
教师可以通过图片、视频、故事等形式，将数学知识与生活实际相结合，激发学生的学习兴趣。
（2）开展趣味活动，提高参与度。
教师可以组织学生参与数学游戏、竞赛等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
2. 注重学生主体地位，培养自主学习能力（1）引导学生主动探究。
教师应引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
（2）开展小组合作学习。
通过小组合作，让学生在交流、讨论中共同进步，提高学习效果。
3. 加强知识体系构建，提高教学质量（1）注重知识的系统性。
教师应注重知识之间的联系，帮助学生构建完整的知识体系。
（2）关注学生的个体差异。
针对不同学生的学习需求，教师应采用分层教学，使每个学生都能在数学学习中取得进步。
4. 运用现代教育技术，提高教学效果（1）利用多媒体技术。
通过多媒体课件、网络资源等，丰富教学内容，提高教学效果。
（2）开展线上教学。
利用网络平台，开展线上教学，拓宽学生的学习渠道。
5. 强化实践环节，提高学生的应用能力（1）开展数学实验。
通过数学实验，让学生在实践中理解数学知识，提高应用能力。
浅谈初中数学有效教学活动的实践与反思数学是一门抽象的科学，也是一门需要逻辑思维和严谨性的学科。
在初中阶段，数学学习不仅仅是为了获得知识，更是为了培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学的教学中，有效的教学活动不仅能够帮助学生掌握数学知识，还能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文将会围绕初中数学有效教学活动的实践和反思展开讨论。
一、实践1. 设计有趣的数学游戏在初中数学教学中，设计有趣的数学游戏是一种常见的有效教学活动。
通过数学游戏，可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学的好奇心和探索欲。
可以设计数学拼图游戏、数学趣味竞赛等活动，让学生在游戏中体验数学的魅力，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 制定实践性的数学问题在数学教学中，制定实践性的数学问题是一种有效的教学活动。
通过实践性的数学问题，可以让学生将数学知识应用到实际生活中，培养学生的解决问题能力和创新意识。
可以设计一些与实际生活密切相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中感受数学的实用性和重要性。
3. 进行数学竞赛4. 进行小组合作学习小组合作学习是一种有效的数学教学活动。
通过小组合作学习，可以促进学生之间的合作和交流，增强学生的学习兴趣和学习动力。
通过小组合作学习，还可以培养学生的团队合作精神和团队合作能力，提高学生的学习效率和学习质量。
二、反思1. 教学过程中应注意培养学生的数学思维在进行初中数学教学活动时，应注意培养学生的数学思维。
数学思维是指学生在解决问题和探究数学规律的过程中所表现出的思考方式和思维习惯。
通过培养学生的数学思维，可以提高学生的解决问题能力和创新意识，从而更好地理解和掌握数学知识。
在进行初中数学教学活动时，应关注学生的学习兴趣和学习动力。
学习兴趣和学习动力是学生学习的内在动力，是学生学习的重要动力来源。
通过关注学生的学习兴趣和学习动力，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的动力，从而更好地促进学生的数学学习和发展。
初中数学学习中的实验教学实践第一篇范文：初中数学学习中的实验教学实践实验教学作为一种重要的教学手段，在初中数学教学中发挥着举足轻重的作用。
它不仅能激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，还能培养学生的创新思维和解决问题的能力。
本文将结合初中数学教材，探讨实验教学在初中数学学习中的实践应用。
二、实验教学的理论基础1.建构主义学习理论：建构主义学习理论认为，学习是学生在原有知识体系的基础上，通过与外部环境的互动，主动建构知识的过程。
实验教学正是通过让学生亲自动手操作，与他人交流讨论，从而达到主动建构知识的目的。
2.数学学习心理学：数学学习心理学研究表明，学生的数学学习过程是一个复杂的心理活动过程，包括认知、情感、动机等多方面因素。
实验教学充分考虑学生的心理特点，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自信心，从而提高学生的数学学习效果。
三、实验教学在初中数学学习中的应用1.实验教学的设计原则（1）目的性原则：实验教学应紧密结合教学目标，有针对性地设计实验内容，确保实验教学能够有效地促进学生掌握数学知识。
（2）操作性原则：实验教学应注重学生的动手操作，使学生在实践中感受数学知识的魅力，提高学生的动手能力。
（3）启发性原则：实验教学应引导学生主动思考，发现问题，解决问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2.实验教学的具体实践（1）教材分析：以人教版初中数学教材为例，分析教材中的知识点，结合学生的实际情况，确定合适的实验教学内容。
（2）实验设计：根据实验教学的设计原则，编写实验教学方案，明确实验目标、实验步骤、实验器材等。
（3）实验实施：在课堂上，教师引导学生按照实验方案进行实验操作，过程中注意引导学生观察、思考、交流。
（4）实验总结：实验结束后，教师组织学生进行总结，让学生分享实验心得，巩固实验成果。
四、实验教学的优点与不足（1）激发学生学习兴趣，提高学习积极性。
（2）培养学生的动手能力，提高学生的实践能力。
初中数学学习中的实验教学实践在当今的教育环境中，初中数学教学的目标不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的综合素质，包括思维能力、实践能力和创新能力。
实验教学作为一种新型的教学模式，在初中数学教学中具有重要的作用。
本文将详细探讨在初中数学学习中，如何有效地进行实验教学实践。
实验教学的定义和重要性实验教学是指在教学过程中，教师引导学生通过实践活动，观察、分析和解决问题，从而达到培养学生综合素质的目的。
在初中数学学习中，实验教学不仅可以提高学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和观察力，还可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
实验教学实践的方法和策略为了在初中数学学习中进行有效的实验教学实践，教师可以采取以下方法和策略：1. 创设情境，激发学生的学习兴趣在实验教学中，教师可以通过创设情境，将学生引入到一个具体的问题中，激发学生的学习兴趣。
例如，在学习几何知识时，教师可以让学生观察和分析日常生活中的几何图形，从而引发学生对几何知识的兴趣。
2. 引导学生进行观察和分析在实验教学中，教师应该引导学生进行观察和分析，让学生通过自己的实践，发现问题和解决问题。
例如，在学习概率知识时，教师可以让学生进行实验，观察和分析实验结果，从而让学生更好地理解和掌握概率知识。
3. 组织讨论和交流实验教学不仅仅是学生的个人实践活动，更是学生之间的合作和交流。
教师应该组织学生进行讨论和交流，让学生分享自己的经验和心得，从而提高学生的实践能力和创新能力。
4. 进行总结和反思实验教学的最终目的是帮助学生理解和掌握知识，提高学生的综合素质。
因此，教师应该引导学生进行总结和反思，让学生通过实验过程，发现问题、解决问题，从而达到提高学生的综合素质的目的。
实验教学实践的注意事项在进行实验教学实践时，教师需要注意以下几点：1. 实验的安全性在进行实验教学时，教师必须确保实验的安全性，避免发生意外事故。
教师应该对学生进行安全教育，让学生了解实验中的潜在危险，并采取相应的预防措施。
第1篇一、引言作为一名中学数学教师，我在教学实践中不断摸索、反思，力求提高教学质量，使学生掌握扎实的数学知识。
本文将从以下几个方面对中学数学教学实践进行反思。
二、教学目标的设定1. 问题：在教学过程中，我发现部分学生对数学学科的兴趣不高，导致学习效果不佳。
针对这一问题，我反思了教学目标的设定。
2. 反思：教学目标的设定应具有明确性、可操作性和针对性。
在今后的教学中，我将结合学生的实际情况，制定合理的教学目标，激发学生的学习兴趣。
3. 改进措施：根据学生的兴趣和需求，设置分层教学目标，满足不同学生的学习需求。
同时，关注学生的个体差异，制定个性化教学方案。
三、教学方法的选择1. 问题：在教学过程中，我发现部分学生对抽象的数学概念难以理解，导致课堂参与度不高。
2. 反思：教学方法的选择应注重启发式、探究式和合作式教学，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
3. 改进措施：（1）运用多媒体教学手段，将抽象的数学概念具体化、形象化，提高学生的学习兴趣。
（2）开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和探究精神。
（3）鼓励学生提出问题、解决问题，提高学生的自主学习能力。
四、教学评价的实施1. 问题：在教学评价中，我发现部分学生对评价结果不满意，认为评价过于单一。
2. 反思：教学评价应注重过程性评价和结果性评价相结合，关注学生的全面发展。
3. 改进措施：（1）建立多元化的评价体系，包括课堂表现、作业完成情况、实验操作能力等。
（2）关注学生的个体差异，进行差异化评价，提高学生的自信心。
（3）定期与学生沟通，了解他们的需求和期望，调整评价方式。
五、教学反思与改进1. 问题：在教学过程中，我发现部分学生对数学知识的应用能力较弱。
2. 反思：教学反思是提高教学质量的重要途径。
在今后的教学中，我将加强对教学过程的反思，及时发现问题并改进。
3. 改进措施：（1）关注学生的课堂表现，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
（2）加强对学生的辅导，提高他们的数学应用能力。
中学数学实验教学模式的认识、实践与思考江苏省赣榆县罗阳中学邵长亮【摘要】本文首先依据有关文献界定了数学实验的概念和数学实验教学的内涵，结合具体实例指出了中学数学实验教学的六个环节：情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、分享与交流，分析了各个环节在整个实验教学中的作用、主要目的和基本特征。
在此基础上，以勾股定理的探索为例系统地实践了中学数学实验教学，最后提出了在中学开展数学实验教学存在的困惑和思考。
【关键词】数学实验数学实验教学1 引言长期以来的传统数学观念认为：数学是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动是高度抽象的思维活动，即使需要实验，也只不过是纸上谈兵式的所谓的“思想实验”（欧拉称之为“准实验”）。
但著名的数学教育学家G·波利亚指出：创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。
”[1]1977年阿沛尔和黑肯成功地利用计算机解决了“四色问题”，对数学领域产生了巨大影响；20世纪70年代末，我国著名数学家吴文俊先生从中国传统的数学机械化思想出发，创立了几何定理机器证明的“吴方法”，实现了利用计算机进行推理证明的突破。
[2]正是由于这一成果的出现，使得数学实验从大学和科研机构的“深闺”走了出来，走进了中学数学的课堂，并逐渐引起重视。
2 数学实验概念的界定和数学实验教学模式的内涵2.1 数学实验概念的界定根据物理实验、化学实验等科学实验的定义，并结合数学学科的特点，我们采用曹一鸣先生对数学实验的概念界定：为获得某种数学理论，检验某种数学思想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的积极参与下，在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动。
[3]过去在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式，其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理，如利用直尺和三角尺画平行线探索直线平行的条件（如下图）。
而现代数学实验则以计算机软件为应用平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决，以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的。
2.2 数学实验教学模式的内涵数学实验教学模式，通常由教师或学生自己提出明确的教学情境，教师根据数学思想的发展脉络，依靠一定的实验工具让学生进行发现、探究，进而获得相关的过程体验、情感体验，开发学生的潜能。
数学实验教学模式强调学生的实践与活动，有利于培养学生的创新能力，也符合数学新课程标准的要求，能够从根本上解决知识经济时代对人才的需求与数学教育中忽视创造性能力培养之间的矛盾，与当前社会对数学教育的要求相一致。
3 数学实验教学模式的主要环节及各环节的主要目的和基本特征数学实验教学模式主要包括以下六个环节：情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。
笔者结合一则高中解析几何教学案例《轨迹》对上述六个环节加以分析说明，案例使用的软件平台是《几何画板》。
3.1 情境创设从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件，主要目的是为学生创设思维场景，激发学习兴趣。
这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。
[4]《轨迹》案例采用了利用数学问题创设情境的方法，教师一开始就提出了问题（1）：过定点与定圆相切的动圆的圆心轨迹是什么？3.2 确定主题和研究步骤这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展，目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤，以使学生明晰研究目的要求为基本特征。
学生经过简单讨论后认为：①定点位置可能位于圆内、圆上，也可能位于圆外；②相切可以是内切，也可以是外切，从而确定应对定点位置、相切类型进行分类组合讨论。
（由于软件平台无法对图像进行分割处理，故将3.3、3.4、3.5三部分的案例集中于3.5后）3.3 探索性试验探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心，以使学生主动参与相应实验，获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。
3.4 发现规律并提出猜想这一环节是数学实验教学的高潮，是实验能否成功的关键所在，主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析，获得新的信息。
它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。
[5]3.5 猜想的论证与数学化猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤，目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想，从而得到可信的数学结论。
这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。
（案例部分）学生自己操作点B在圆A内部、外部、圆上，进行实验、观察。
（图1）观察结论1：从数据和红色的轨迹看出，点在圆内部时是椭圆。
（图2）观察结论2：从数据和演示的轨迹看，当动圆P过点B与圆A内切时，是双曲线的右支，当动圆P过点B与圆A 外切时，是双曲线的左支。
这是很美妙和对称结论。
（图3，图4）结论3：当点在圆上时，动圆圆心轨迹是两条射线。
（图略）教师接着提出问题（2）：同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹是什么？此问题的实验多样性比问题（1）更加复杂，即两定圆的位置以及相切的类型更多。
由于学生对问题（1）得实验探讨取得初步成功，这个问题极大刺激学生探讨结论的好奇心，以及观察数学实验的注意力。
学生进入另一个数学实验：结论4：两圆外离时，动圆同时外切或同时内切的圆心轨迹是条双曲线；（图8，图9）一个内切，另一个外切时，动圆圆心轨迹也是一条双曲线，但是两条双曲线不同（图6，图7）（图9）学生继续进行实验，观察由外离↔外切↔相交↔内含↔同心圆轨迹的变化情况（图10）：问题3：同时与一定圆和一定直线相切的动圆圆心轨迹是什么？教师不作任何解释，学生自行操作课件做实验：（图13）（图14）在学生实验观察的基础上，教师要求：①对于第一个实验，从椭圆与双曲线以及射线的定义，将轨迹形成的原理写出来；②对于第二个实验，根据定义说明为什么是双曲线；③对于第三个实验，写出看到的一种情形的轨迹的形成原因。
3.6 交流与分享交流与分享是数学实验过程中不可缺少的环节，主要目的是让学生进行包括师生交流、同学交流、人机交流等多种形式的思想、方法、过程交流和成果展示，以学生的思维得到碰撞、认知和情感得到提升为主要特征。
实验结束后，教师要求学生将实验结果的理论推理过程形成实验报告，以文本方式或以电子邮件等方式上交。
需要强调的是：上述六个环节并不是各自独立的，它们是一个有机整体的不同组成部分，分别有着不同的功能和重要性，是断不能将它们截然分开的。
4 数学实验教学模式的实践探索笔者以杨裕前、董林伟主编的义务教育课程标准教材八年级《数学》（江苏科学技术出版社出版）第二章第一节《勾股定理》为例，选用有张景中院士主持开发的《Z+Z智能教育平台》为软件平台，对中学数学实验教学模式进行了实践。
本节课的教学目标为：1.经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.教学重点和难点是勾股定理的实验发现。
（1）情境创设多媒体展示北京ICM2002（北京2002年国际数学家大会）相关资料和希腊毕达哥拉斯诞辰纪念邮票（如右图）：引导学生思考：为什么我国主办的国际数学家大会要选定这个图形作为会徽呢？这个图形是不是有什么特别之处呢？邮票中的三个正方形为什么以黑白方块表现呢？它又为什么以直角三角形的三条边为自身的边呢？（2）确定研究主题和步骤由创设的情境确定研究主题是直角三角形三边所构成的三个正方形的面积关系，进而探索直角三角形三边的关系，当以“面积出入想补”的思想采取“割”或“补”的方法，利用《Z+Z智能教育平台》的网格整点功能和数据统计功能进行研究。
[6]（3）探索性试验笔者给出了如下图所示的基本框架，其中直角三角形的三个顶点可以在网格整点上变动，但始终保持为直角三角形。
学生在基本框架的基础上采用“割”、“补”不同的方法进行试验，软件的数据统计功自动将三个正方形的面积记录到统计表格中。
笔者作为一个合作者、咨询者，积极参与到学生的实验中去，学生在“割”与“补”两种方法上都取得了突破（由于软件将网格整点作为背景显示，无法作为图片拷贝，故上图所采用的是屏幕截图，以下的图形中，将直接使用软件前景的拷贝图片，而省略了其中其余部分，包括网格整点）⇒⇒⇒（4）发现规律并提出猜想通过实验观察和数据统计，学生很快发现三个正方形面积之间的关系，联想到正方形的面积计算公式，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（5）猜想的论证和数学化鼓励学生使用多种方法严格地证明勾股定理，同时强调严格论证对于数学命题成立的重要性。
（6）交流与分享利用校园网的BBS平台交流自己的思想方法、探索过程、实验成果和心得体会，并上交实验报告或小论文。
笔者作为交流对象之一为学生提供合作和咨询，引导学生充分发挥创造力，继续深入挖掘勾股定理的内涵。
经过本次实验，学生对勾股定理的理解掌握超出了其他未进行实验的学生，同时学生也加深了对“面积出入相补”这一思想方法的理解，这使得他们在随后进行的单元过关测试中取得了优异成绩。
但是，这次实验也对学生产生了一些负向迁移，这一点将在5.5中详细说明。
5 在中学开展数学实验教学的困惑与思考5.1 如何处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾？中学数学课程内容多、学时相对较少，为完成教学计划以及应付备受社会关注的中考、高考，时间就显得异常宝贵。
数学实验不仅在于对知识本身的探求，还在于知识的应用，因此历时较长。
一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件，另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导，这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾，这个矛盾在应如何解决呢？5.2 哪些内容适宜开展数学实验教学？中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。
那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容，它们占中学数学实验的67.57%，同时70%左右进行数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念形成”、“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微。
但事实上，中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面。
因此，我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们面临的难题。
5.3 选择软件平台依据什么标准？现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多，主要的有以下几种：①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》，它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容，操作也较为简单，本文的《轨迹》案例就是由这个软件进行实验的；②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z+Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势，所不同的是它“是为中国基础教育改革量身定做的”（张景中语），其中“超级”的含义是软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进行随意的组合，加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔，如上述《勾股定理》案例就是利用这个软件进行试验的；③由美国Wolfram研究所开发的《Mathematica》虽然初衷是为大学和科研机构服务，但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比较乐观。
