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2019-2020学年八年级数学上册《立方根》教案新人教版教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意()932=-中括号的作用．又如：2542=x，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。
求下列各数的平方根。
（1） 100 （2）169（3） 0.25建议教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x的值，为填表做准备．通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．±3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
13.2立方根引出定义：我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数立方根或三次方根(cube root)．即如果x3= a ，则x 叫做 a 的立方根。
课程目标一、知识与技能目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．二、重点难点重点：立方根的概念及求法难点：立方根和平方根的区别．教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系．教学过程一、创设情境，导入新课问题 1 ：什么是立方根？问题2：怎么表示一个数的平方根？二、师生互动，课堂探究练习册：《 13.2 立方根（ 1 ）》( 一)导入知识，解释疑难，例题求解如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根，记为，读作三次根号 a ．注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数 3 不能省略．在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23=______ ； ( - 2) 3=______； 0.53 =_____； ( - 0.5) 3 =______； ( )3=_____ ；- ( )3?=_____ ；0 3=______我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方 (extraction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根是0( 二 )探究运算规律(三 )寻找平方根与立方根的异同点(四 )巩固练习( 五)归纳总结，布置作业：。
教学实录立方根（第1课时）【教学目标】一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.【教学重难点】教学重点：立方根的概念.教学难点： 1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？〖评析〗在学生对《平方根》知识的学习后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，通过对立方根的应用题解决了，让学生有一种学习数学很有用的感觉，激发他们的学习兴趣.Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？. (一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827;03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,若x 3=a 则x 为a 的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5,827的立方根为23,-827的立方根为-23,=23230的立方根为0,=0〖评析〗在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。
第十三章 13.2 立方根教案
课题：主备人：
教学目标基础知识：了解立方根的概念，能够用符号表示一个数的立方根基本技能：开立方运算
基本思想
方法：
类比
情感与态度培养学生的学习积极性
教学
重点
立方根的概念
教学
难点
立辩证根的概念的理解
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：
复习提问：（1）算术平方根（2）平方根
（3）－
问题：要制作一种容积为27m3的正方体状的包装箱，这种包装箱的
边长是多少？。
立方根与根式的运算课堂实录今天，我们将学习有关立方根与根式的运算方法。
立方根是一个非常有趣的数学概念，它可以帮助我们解决一些复杂的计算问题。
在本节课中，我们将通过实际的运算例子来学习立方根和根式的操作。
1. 立方根的概念和计算方法首先，我们需要明确立方根的概念。
立方根是指一个数的三次方等于给定数的运算方法。
用数学符号表示，如果一个数a的立方等于b，则a就是b的立方根，记作a = ∛b。
接下来，让我们通过一个具体的例子来计算立方根。
假设我们要计算8的立方根，即∛8。
我们可以猜测一个数x，并判断x的三次方是否等于8。
如果x的三次方等于8，则x就是8的立方根；如果不等于8，则我们需要通过调整猜测的数，重新计算。
让我们试着猜测一些数值并计算它们的立方。
如果我们猜测x = 2，那么2的三次方等于8吗？计算一下2的三次方，得到2³ = 8，所以2就是8的立方根。
立方根的计算可以通过数值逼近的方法来进行，我们可以根据需要逐步调整猜测的数值，不断靠近准确的立方根。
2. 根式的加减乘除运算除了计算立方根，我们还可以学习如何进行根式的加减乘除运算。
根式是一种数学表达式，通常用来表示平方根、立方根等。
首先，让我们来看一下如何进行根式的加减运算。
如果根式的底数（即根号下的数）相同，那么我们只需要对根号外的数进行加减操作即可。
例如，√2 + √2 = 2√2。
而在进行根式的乘法时，我们需要将根式的底数相乘，并将根号外的数相乘。
例如，√2 × √2 = 2。
另外，如果我们要进行根式的除法运算，我们需要将被除数和除数的根式合并为一个根式，并将根号外的数相除。
例如，√8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2。
在进行根式的运算时，我们可以根据需要化简结果，以便得到最简形式的答案。
3. 实际问题的运算最后，让我们通过解决一些实际问题来应用这些运算方法。
问题1：一个立方体的体积为64立方厘米，求它的边长。
3. 12 《立方根》教学设计课型：新授执笔：黄慧群教学内容：课本P77—78教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根能用立方运算求某些数的立方根，训练学生的类比思想的养成教学重点：了解立方根的概念，能用立方运算求某些数的立方根，教学难点：灵活利用立方根的概念解决相关运算问题一，课前复习1，填空（1）若2x=a，则x叫a的________（或_________.）即x=_____ （2）正数有_____平方根，他们________0的平方根是_____负数________2．计算81 =________ -25=________ 936_______二，学习课本P77—781，提出问题，创设情景：要制作一种容积为27的正方体的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？（1）请同学们设未知数，列方程（2）小结：这就是要求一个数，使它的立方等于27归纳：如果一个数的立方等于a，则这个事叫做a的立方根或三次方根即。
如果=a，那么x叫a的________求一个数的立方根的运算，叫________。
开立方与立方互为________2，探究根据立方根的意义填空，看看整数，0和负数的立方根各有什么特点、∵32=8，∴ 8的立方根是________∵()3=0.125 ，∴0.125的立方根是________∵()3=0，∴0的立方根是________∵()3 =-8，∴-8的立方根是________∵()3=-827，∴-827的立方根是________3，归纳：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 （23a________读作________ a是________ 3是________4，巩固练习，求下列各数的立方根（1）125 （2） 0.027 （3） -8 （4）－338（5） 185， 探究38-________ 38________ 38-________ 38327-=________ 327-________ 327-________ 327 归纳：3a 3a -7，巩固练习，求下列各式的值（1364 （23216（3）30.064-（4310227三，灵活应对 1.填空题（1） 计算303131-归纳：如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.（2） 38-=________3127=________ (38)3=________ （3）364的平方根是________. 立方根是 .（4）99(1)-的立方根是 。
人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学八年级上册第13.2节的内容，主要介绍立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够熟练运用立方根解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算有一定的了解。
但学生对立方根的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和讲解使其理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中涉及的立方根运算有一定的困难，需要教师在课堂上进行引导和解答。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则；能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的性质和运算法则；培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、实验、探究，发现立方根的性质和运算法则。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些立方体模型，用于直观展示立方根的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋制作、土壤湿度测量等，引导学生思考涉及到的数学问题。
通过提问，引入立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生观察立方体模型，使其理解立方根的直观意义。
通过PPT展示立方根的性质和运算法则，让学生初步掌握。
13.2立方根（二）教学课题13.2立方根（二）年级学科八年级（上）数学 教学课时第2课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点与难点重点：用有理数估计一个无理的大致范围。
难点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程 动态修改部分 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443= 所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947所以35 1.71-≈-三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).03216….0332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
四、小结： 1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
教学实录
立方根（第1课时）
【教学目标】
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
【教学重难点】
教学重点：立方根的概念.
教学难点： 1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
〖评析〗在学生对《平方根》知识的学习后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，通过对立方根的应用题解决了，让学生有一种学习数学很有用的感觉，激发他们的学习兴趣.
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
. (一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
(2
3
)3=_____;-(
2
3
)3•=_____ ; 03=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(2
3
)3=
8
27
; -(
2
3
)3=-
8
27
; 03=0.
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,读作三次根号a.负数没有
平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827
,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,
827的立方根为23,-827的立方根为-23,2323
0的立方根为0,〖评析〗在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开
立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,而球的体积为43
πr 3 =125时,r ≈3.1. 若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x =±2a ，读作x 等于正、负二次根号a ，简称为x 等于正，负根号a .若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x =±3a ，读作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号a .
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x 2=a ，则x =±a ，x 3=a 时，x =±a 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x 3=8，
因为23=8，所以x =2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x 的立方等
于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(cube root ；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x =3a ，读作x 等于三次根号a .
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数.
(2)立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个
数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是
平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±a ，立方根表示为3a .
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.
3
a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？
大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a . 又∵a 3是a 的立方,所以a 3
的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.
［例2］求下列各式的值：
(1)38 ；(2)3064.0；(3)－3
125
8；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0-.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x 厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－8127，6，－1000
125，0.001 2.求下列各式的值：
3233333333)27
8(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；
361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得
na 3=b 3∴3333n a b =
∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.
Ⅴ.课时小结 1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.。
