全国数学特级教师的课堂实录并赏析

数学特级教师罗鸣亮教学视频、实录及讲座数学特级教师罗鸣亮教学视频、实录及讲座罗鸣亮，福建省教研室⼩教室负责⼈，⼩学数学教研员。

⼈教版⼩学数学培训团专家，浙江省新思维教育科学研究院研究员。

曾获全国⼩学数学第五届观摩课评⽐⼀等奖。

《⼩学教学》《教育视界》《⼩学数学教师》《⼩学教学设计》等先后对其课堂教学做过专题报道。

⼀、特级教师罗鸣亮⽼师教学视频1.《⼩数的意义》四年级数学-罗鸣亮2.《你知道吗？--判断2、3、5的倍数特征的道理》【罗鸣亮】⼆、罗⽼师课堂实录（⼀）《四边形》课堂实录⼀、新课导⼊师：什么是平⾏？找⼀找⾝边的平⾏线。

⽣：在同⼀平⾯内永不相交的两条线就是平⾏线。

师：都有哪些是平⾏线？⽣1：桌⼦的两条长，两条宽。

⽣2：⿊板的两条边。

……师：那我们来做个游戏，我举起⼀只⼿臂作为⼀条线，请另⼀名同学⽤⼀只⼿臂做这条线的平⾏线。

师：现在请⼀名同学⾃⼰来做平⾏线试试看？⽣：⽤双⼿平举做平⾏线。

师：现在请这位同学平⾏着回到座位上，好吗？（活跃课堂⽓氛，加深对平⾏的形象记忆。

）⼆、教学过程师：⽼师昨天从福建带来了⼀个信封（上⾯写着四边形），从信封边缘露出⼀个四边形的⼀部分，露出的形状是直⾓梯形，请同学们猜猜这个图形可能是？（很有神秘感，调动学⽣积极性。

）⽣：平⾏四边形和梯形。

师：（板书平⾏四边形和梯形）还有没有别的答案？没有了。

师：我们就等会再揭晓答案，先看看屏幕上这8个图形当中有没有平⾏四边形和梯形，在你们⼿中的作业纸上标⼀标。

（每个学⽣⼿中都有⼀张印有和⿊板上完全⼀样的8个图形）学⽣动⼿操作。

师：做完了吗？可以到前⾯来演⽰⼀下。

（指名⼀个学⽣到前⾯把平⾏四边形和梯形找出来，学⽣把8个图形中平⾏四边形都找到了，在梯形中把不是梯形的两个图形也归类到了梯形中）师：来，太棒了，同意的⿎掌。

（请不⿎掌的同学回答原因）他做的对吗?⽣：有2个错了，5号和8号不是梯形。

师：为什么不是梯形？⽣：因为梯形只有⼀组对边互相平⾏。

小学教学计·数学2022/03︱︱︱特级教师周卫东︽分数的意义︾课例赏析文游小云近日，有幸聆听了全国著名特级教师周卫东一节五年级的数学课———《分数的意义》。

教学过程中周老师不断点拨追问，给予学生充分的时间和空间，经历回忆、比较、辨析、变式等过程，循序构建“分数的意义”，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，引导学生深入思考。

正如周老师所说“高观点立意，小口径切入”。

好课只有细细咀嚼，方能品出独特滋味。

课堂片断一：高观点关注以学生为中心。

师：这节课我们研究什么内容？生：分数的意义。

师：三年级时，我们两次认识分数，下面来检验一下同学们前面学得怎么样。

师：（板书34）认识吗？它表示什么含义呢？咱们换种方式，不用语言表达，拿出你的小纸片，画一张图来表示34的含义。

图1师：（指最后一幅图）对于这幅作品，大家有什么好的建议？生：看不出分的痕迹。

这里的4个圆应该加上一个圈，更容易让我们看出“1”在哪。

【赏析：周老师基于课程内容标准和学生已有经验，按照学生的认知规律进行教学，从顺应教材原有编排的内容结构走向基于学生发展的数学思考，整体思考与设计教学。

儿童被看作是由目标指引、积极搜索信息的行动者，他们带着丰富的已有知识、技能和概念进入课堂，而这些已有的知识极大地影响着儿童对周围环境的关注以及组织环境和解释环境的方式。

学生带着分数的前概念进入课堂，教师如果忽视学生对分数的初始观念、观点，他们获得的理解可能与教师预期的想法大相径庭。

如果学生的初期理解没有被带入其中，那么他们也许不能掌握所教的新概念和信息，否则学生会为了考试的目的而学习知识，但仍会回到课堂之外的前概念。

学生对于分数已有初步的认识，课始，周老师唤醒学生的已有经验，请学生画一张图来表示34的含义，画图的过程有效唤醒学生对分数的认识，来源于学生的分数作品点燃了学生探究新知的学习欲望。

在师生共同欣赏分数作品的过程中，对于34的不完整表达（如图2），学生上展台修改（如图3、图4），首先通过画圈，让大家更容易看出单位“1”，然后增加两条虚线，让其余学生一眼看出平均分成4份。

潘小明(特级教师)乘法分配律课堂实录潘小明：乘法分配律【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第八册。

【教学过程（课堂实录）】师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。

今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。

（简洁的导入，给学生以期待，激发起学生探究新知识的欲望）电脑出示：师：买3套这样的儿童服装应付多少钱呢？你能用几种方法解答？请列式计算。

学生各自独立计算，不一会儿，纷纷举手。

生1：我先算出一套服装的价钱，再求出三套的价钱，算式是括号5加4括号乘以3。

师：（结合学生回答进行板书，并故意地--）你列的算式里共有几个括号？生1：这样说吧，5与4的和乘以3，得数是27。

买3套服装应付27元。

我的另一种方法是：先分别算出三件上衣和三条裙子的价钱，再算出三套服装的总价钱。

算式是5乘以3的积加上4乘以3的积。

〔结合学生回答教师板书：（5＋4）×3；5×3＋4×3〕生2：我的方法是：5＋5＋5＋4＋4＋4＝27生3：我的方法是：5＋4＋5＋4＋5＋4＝27生4：我觉得这两个同学的想法与前面同学的两种想法是一致的。

但是，上面的算式比较简单。

（众生点头以示同意）电脑出示：小强摆木块，每行摆6个绿木块，8个红木块，共摆了4行。

师：请你想象一下，小强是怎样摆的？结合学生回答，电脑逐步出示下图。

师：小强一共摆了多少个木块？你能用几种方法解答？学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：（6＋8）×4；6×4＋8×4这里，教师直接提出"你能用几种方法解答？"，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。

同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。

师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？同学们的双双眼睛注视着黑板上的算式，在寻找着其中的规律。

创建更具理性色彩的数学课堂——特级教师许卫兵“分数
的初步认识”教学赏析
许卫兵老师是一位经验丰富的特级教师，他所教授的数学课程
以其深入浅出的讲解方式和丰富的教学经验而闻名。

本文将对许卫
兵老师在“分数的初步认识”教学中所采用的教学方法和教学效果
进行分析。

一、教学目标
在许卫兵老师的教学计划中，教学目标非常清晰明确。

他的目
标是让学生初步认识分数，并通过实际的操作和解决问题的方式掌
握分数的相关概念和知识，同时也促进学生的思维发展和创造性思
维能力。

二、教学策略
在教学策略方面，许卫兵老师采用了多种手段来帮助学生深入
理解分数的概念和运算。

他采用了“1/2+1/2”、“1/2+2/4”等实
际操作来引导学生进行分数的相加和简化操作。

此外，许卫兵老师
还采用了演示课件、讲解示范法、小组讨论等多种教学方法，使学
生有机会比较不同方法的优缺点，从而积极参与到教学过程中。

三、教学效果
通过许卫兵老师的教学，学生对分数的理解和应用能力有了显
著提高。

许多学生在教学过程中展现出浓厚的兴趣和积极的参与度，发表了自己独到的见解和思考。

此外，许卫兵老师还通过课堂考试
和小组作业等多种方式对学生进行了综合评价，达到了教学效果最
大化的目的。

总体来说，许卫兵老师在“分数的初步认识”教学中表现出了其优秀的教学素质和丰富的经验，他的教学策略具有很强的可操作性。

这种教学方式不仅可以帮助学生更好地掌握知识，也可以激发学生的创造性思维和学习兴趣。

《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖）《圆的认识》课堂实录与评析 (全国小学数学优质课一等奖执教王娜）课前播放有关济南“家家泉水，户户垂杨”的风景片段，片尾定位于一泉眼。

使学生充分感受泉城济南的魅力。

［使同学们充分感受到股股清泉的魅力，激发学生热爱大自然的情感.了解济南，领略“家家泉水，户户垂杨”意境，为下面问题的提出做情境的铺垫。

]一、创设情境，感受新知1、感受情境，提出问题师：（播放课件）最近，小明家又发现了一处新泉眼，一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池.（板书课题：圆）爸爸就把这任务交给了小明,这下小明可为难了，怎样才能把水池修圆呢？你们能帮帮他吗？生：能。

(学生兴高采烈，信心十足)［当学生还沉浸在泉水的清爽之中时，教师出示农家泉水的动画，激发学生的参与积极性和好奇心。

当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆"时，点明活动任务，抓住了学生乐于表现自己的天性,激起学生自主探索的求知欲望.]2、合作探讨，研究问题要求：先思考怎样摆水池才能圆？再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型（每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具）小组活动。

教师参与、指导。

汇报交流组1：我们组先以泉眼为中心摆一圈，大致摆成一个圆形，然后把不圆的地方修修，这样圆形水池就摆成了(边摆边演示）。

组2:我认为你们组想法不错，但方法不太可行。

这样修来修去很难把水池摆圆。

我认为我们组的方法更好一些。

我们想到:要把水池摆圆，必须使每块砖到泉眼的距离都相等。

我们用尺子的零刻度线对准泉眼，在4厘米的地方摆上第1块砖；转动尺子，再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去，就摆出了一个圆形水池。

组3：你们组先思考再动手，这一点很好.利用你们的方法能把水池摆的很圆,但是太麻烦了.组2:那你们组有更好的方法吗？组3：(不好意思摇摇头）暂时还没有.师：没关系。

能有这种想法已经很不错了，相信如果时间再长一点，你们一定会想出更巧妙、简便的方法。

小学数学特级教师《三角形的认识》课堂实录与评析教学内容义务教育课程标准实验教科书四年级下册P59-60《三角形的认识》。

教学目标1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，掌握三角形的特征。

2、知道三角形的底和高的含义，会在三角形内画高。

3、通过观察和动手操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。

教学重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征。

教学难点：三角形的高的确定及画法。

教具学具：课件、三角板。

课前听算：330*30 25*4 24*5 605-540 840/70 840/42 125*8 25*8 80*15读三遍，读答案,学生对答案教学过程：一、创设情境，导入新课。

出示图片，从图片中找到我们认识的一个平面图形---三角形师：三角形在我们的生活无处不在，今天这节课我们就来进一步认识三角形。

（板书课题：三角形的认识）（齐读课题）【评析：前面学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

教师直切主题，体会到三角形在生活中应用的广泛性，激起学生探索知识的欲望。

建议：看了这个课题，今天我们要学习什么内容？培养学生的问题意识】二、操作感知，理解概念1、发现三角形的特征。

画一个三角形。

师：会画三角形吗？（会）学生自由画一个三角形，教师也在黑板上画一个三角形师：这条是三角形的什么？（底、边）师：说一说三角形有几条边、几个角、几个顶点？老师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

小结：三角形有三条边，三个顶点，三个角板书：特征：3条边，3个角，3个顶点。

2、概括三角形的定义。

师：什么样的图形叫做三角形？学生指名汇报生：三角形的三条边是三条线段，相连两条线段端点相连叫做围成。

生2：有三条边、三个顶点、三个角的图形生3、由三条线围成的图形师：哪位同学说得更准确一些？（强调：线段）引导：小结：三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

吴正宪平均数教学实录吴正宪“平均数”教学实录及赏析2010-10-30 21:58:09| 分类: 名师教学实录|举报|字号订阅全国著名特级教师吴正宪“平均数”教学实录及赏析全国著名特级教师吴正宪“平均数”教学实录及赏析不久前,有幸在仙桃市教科院组织的“全国著名小学数学特级教师新课程教学艺术展示暨教学专题报告会”活动中，听了全国著名特级教师吴正宪老师上的“平均数”一课，深有感触。

吴老师上的“平均数”一课，充分体现了一切为了学生的可持续性发展的新理念。

她从学生熟悉的，喜爱的拍球比赛活动入手，激发学生的探究欲望与热情，让学生“在怎样比才公平”的问题情景中，从解决问题出发，初步建立平均数的概念，再联系实际感悟生活中的“平均数”这一数学现象。

向听课者展现了传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机结合的教学思想和教学特色。

一、课前谈话，流露真情师:小朋友们好～(深深地鞠躬)学生可能好奇和陌生，也可能等的时间稍长了些，一时没反应。

师:(诚挚地，真情地)亲爱的小朋友们，你们好～(再次深深地鞠躬) 生:老师好～师:终于睡醒了，小朋友们，我姓吴，来自北京，见你们的第一句话应该说，对不起了，原谅我。

生:没关系～师:这么宽宏大量～谢谢你们～今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍延迟了一会才起飞，到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事，请你们原谅我～生:好～师:谢谢,让我跟老师们说一句话。

尊敬的各位老师,大家好，非常高兴能有这样一个机会能应我们仙桃市教科院的邀请,特别是秦院长多次电话跟我联系, 让我来向老师作汇报,那么今天呢,不管是什么原因,迟到了,真的对不起,我再说一次,原谅我吧! (深深地鞠躬)谢谢老师们,谢谢![作为一位全国著名的特级教师，吴老师展现在我们面前的是谦逊，平和，真情，看不出丝毫的娇柔做作，一切发自内心，令听者强烈感受到大师高尚的人格魅力。

而对孩子们，更是一种平等的态度。

]师:上课的铃声马上就要拉响了,大声地告诉老师们,上课好,还是玩好? 生:上课好.师:好,玩好不好?生:不好.师:你们说的是实话吗?(不相信的看着学生微笑)让我说呀,玩最好,上课好不好呢,这事我们得体验体验,40分钟以后你再来谈你的体会,好吗?生: 好.师: 时间已经很晚了,我就不再多介绍了，那么一会呢,小朋友就会了解吴老师,吴老师呢也会认识我们在座的每一位小朋友,那么现在,我们商量商量，可以上课了吗, 生: 可以.师:批准啦,生:(面带笑容,高兴地说)批准了!师: 上课!生:老师好!师: 小朋友们好!(深深的鞠躬)请坐。

特级教师吴正宪?求平均数?课堂实录◆您现在正在阅读的特级教师吴正宪?求平均数?课堂实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!特级教师吴正宪?求平均数?课堂实录一、创设情境,激发兴趣师：我们搞一次拍球比赛,在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多,哪个队就为胜利队。

这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？一个学生提出每人轮流拍,然后把总数加起来。

吴老师〔面带疑惑〕说：一节课只有40分钟,要是每个同学都来拍,时间太紧张了,有没有更好的方法？这时,同学们鸦雀无声,吴老师在等待。

突然,一个同学〔高高地〕举起小手,她说：让全队同学推荐代表来拍。

吴老师征求大家的意见后,共同商量每队选出3名代表比赛。

课伊始,趣已生。

从同学喜欢的拍球游戏入手,激发起他们的学习兴趣,让同学自己想出比赛的方法,把自主权留给了同学。

二、解决问题,探求新知1．感受平均数产生的需要。

比赛开始,每队各派3名代表参加拍球比赛,每人拍5秒钟,请学生当小裁判,老师把各队拍球的数量板书在黑板上。

乙队分别拍了：8个、13个、14个,甲队分别拍了：11个、14个、16个。

吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。

结果算出来,吴老师〔热情洋溢地〕宣布：通过比总数,甲队拍了47个,乙队拍了35个,甲队胜了。

吴老师面对获胜方〔深情地〕表示祝贺。

〔一声祝贺,一个鞠躬,表达了对学生的尊重。

〕这时老师请求参加乙队,现场拍球5秒种,使乙队拍球数增加了12个。

吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。

乙队欢呼,甲队那么没有反响。

吴老师耐心等待问：你们真的没有什么想法？〔有的同学皱着眉思考着〕一个同学〔勇敢地〕举起了手,〔急迫地〕说：我们队3个人拍球,乙队4个人拍球,这样比赛不公平。

〔吴老师的耐心等待终于使学生自悟了〕哎呀,看来人数不相等,用比总数的方法来决定胜负不公平。

难道就没有更好的方法来比较这两队总体拍球水平的上下吗？老师把这富有挑战性的问题抛向了学生。

在学生的认知思维冲突中,在解决问题的需要中,学生请出平均数。

大成若缺认识“圆”《圆的认识》课堂实录及评析（华应龙）【课前慎思】《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，争奇斗艳。

我在欣赏品味之余,发现我自己和同行们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。

我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。

”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?“一条曲线围成”、“没有角”、“半径是直径的一半”，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”地去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各各不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢? 爱因斯坦的话----“取一块木板在上面寻找最薄弱的部位，在那些容易打孔的地方钻开无数个孔”----会给我们什么启发?我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好的学，但应该一二三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？我思考……经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。

俞正强老师《用字母表示数》教学实录浙江省宁海县第二实验小学邬丹丹[片段一]课前调节，师生互动。

师：同学们，从教室外走来一只鸡，你能用简单的方法表示出来吗？生：可以画简笔画来表示这只鸡。

学生在纸上画出千姿百态的简笔画鸡，俞老师一一表扬。

师：现在从教室外又走来一个东西，你们能画出这个东西吗？有的学生一时无从下手，但是稍作停顿，马上就画起来了。

反馈，学生们画了一些形状各异的符号来代表东西。

俞老师再一次表扬，不时幽默一把。

师：同学们，刚才画了鸡，又画了一个东西，现在教室外又来了一个新的东西，你们用什么来表示这个新的东西呢？学生们再一次投入快乐的作画之中，这一回画得更是五花八门。

反馈时，俞老师着重提问学生，你画的为什么是新的东西，跟刚才画的东西有什么不同吗？师：同学们，数学就是用简单的方法解决问题，你们知道你们刚才厉害在哪儿吗？本老师概括一下：你们刚才用一个符号来表示一样不确定的东西，用一个不同的符号来表示另一样不确定的东西。

（课件出示这两句话）[赏析]俞正强老师不愧是特级教师，连课前游戏都那么富有创意，寓意深远。

从数到代数是学生认知领域一次质的跨越。

俞老师的课前互动看似为了放松学生的紧张情绪，其实在向学生表达这样的讯息：用符号来代表一个物体以及要用不同的符号来代表不同事物的符号化的数学思想，已经融入本节课的课始教学，作了无声胜有声的铺垫。

[片段二]理解用字母表示数的意义。

师：刚才我们用符号来表示东西，在生活中你们碰到过这样的事吗？生1：数学课上我们有时用x表示未知数。

生2：在玩扑克牌时，我发现“J”表示“11”，“Q”表示“12”，“K”表示“13”。

俞老师出示两个纸袋，一个红的，一个黄的，指明这是两个大钱包，贴在黑板上。

师：我们可以怎样区别这两个钱包呢？生：红色的钱包用字母a表示，黄色的钱包用字母b表示。

师：原来钱包里的钱是没有的，是0。

现在我要在a钱包里装钱了，大家仔细看好了。

（老师做一个往钱包里放钱的动作）师：从我的动作可以看出现在a钱包里有多少元呢？生1：可能是1元吧。

特级教师汪培新老师的《三角形的内角和》课堂实录特级教师汪培新老师的《三角形的内角和》课堂实录【复习引入部分】教师从“对于三角形你已经了解哪些知识？”引入，学生口述关于三角形的一些知识，其中一位学生说三角形的内角和是180度，教师追问你是怎么知道的？有哪些同学知道三角形的内角和是180度，并板书“三角形的内角和是180度”。

从课堂学生举手情况看，绝大部分同学知道这一结论，并对这一结论是深信不疑。

于是教师再追问：“哪些同学真正研究过三角形的内角和是180度？”【探究新知部分】理解相关概念：内角――让学生指出三角形的内角。

180度――三个角度数加起来的和是180度。

方法指导：教师通过提问“研究三角形内角和是180度，是否只要把黑板上的那个三角形的三个内角算一下就解决问题了？”随即，教师根据学生的回答出示三类三角形。

研究范围确定后，教师再问：“你准备用什么方法研究？”经过讨论，学生得出用量角器量、剪下来拼角等方法。

在此基础上，教师出示研究建议：（1）用符号标出要研究的三角形的三个内角。

（2）记录你的研究过程（测量的度数等）。

（3）注意你的研究成果，准备全班交流。

随后，学生根据讨论的方法，教师的建议进行研究三角形内角和度数，并展示成果进行交流。

反馈时，从直角三角形切入，当出现不同度数但总是在180度左右时，教师问：“三角形内角和有没有150度的？”“这说明了什么？”让学生知道测量总是有误差的。

接着交流锐角、钝角三角形的内角和。

交流了量的方法后，又展示了剪、拼的方法和折的方法。

此时，教师追问：“现在，你对三角形内角和是180度这一结论相信吗？”这时有个学生提出：如果任意剪一个三角形是否也是180度呢？说明在刚才探究的基础上有些学生对三角形的内角和是180度开始半信半疑了。

但此时的汪老师却胸有成竹地进入了下一环节。

【知识沟通】教师通过长方形、正方形的内角和是360度，引导学生把长方形、正方形与三角形建立起联系，让学生再次来科学证明三角形的内角和是180度。

课堂实录--圆的认识（黄爱华）生：起立师：同学们好生：老师，您好师：请坐教学过程：一、谈话引入师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？生：圆。

（出示课题）二、探究新知（一）圆的特征师：开始了，老师要给大家看一些图形。

放PPT----一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我想它是曲线图形（大家鼓掌）师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。

那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？生：都是规则图形师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？生：规则图形师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？生：讲过师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。

师：还能看出什么来？师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说。

生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。

（大家鼓掌）师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有生：规则图形师：规则就规则吧，还有生：曲线图形师：曲线，还有生：封闭。

[转载]特级教师钱守旺：确定位置课堂实录教学素材；义务教育课程标准教科书（北师大）77-78教学目标：1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。

2、能在方格纸上用"数对"确定位置。

3、结合生活实际，培养学生的方向感和空间观念。

教学重点：能按照从左往右、从前往后的顺序，用"数对"确定位置。

教具准备：课件组标志学具准备：方格纸，小图标设计理念：既尊重教材，又超越教材;既自主探究，又适当讲授；既面向全体，又因材施教；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。

课堂实录：师：介绍学校校门。

要找到学校首先要找到什么？生：学校的位置。

师：生活中经常用到位置，我们就来研究确定位置的问题。

板书课题师：把你的位置描述在有名字卡纸的背面。

让同学一猜就猜出你的名字。

师：（读学生的描述）我坐在话筒的对面。

我正对着花盆，我的左边有*个同学，我的右边有*个同学……（在学生的笑声和学生表述不准确的质疑中，学生产生学习确定位置的需要）师：怎样来确定我们的位置，才能很准确的标示出来呢？出示班级座位图师：从左边开始，第1组，第2组……用你的语言描述小青的位置，尽可能简洁。

生……师：小青除了是第3组，还是地几个？（2）有同学说是倒数第几个，那种更简洁？板书：第3组，第2个师：小军的位置呢？小多？小亮？师指学生说师：我们要进一步简洁，不用文字，用数字和符号把它的位置记录下来。

学生填写，代表黑板板演：3，23（2）3-23-1师：记录方法不一样，但有什么相同的地方？生……师：都表示第3组第2个，都有数字3和2，中间都有符号隔开。

为什么中间要隔开？师：你们的记录方法和数学家的方法很接近了。

（3，2）这种记录方法称为"数对"。

读（3，2）师：介绍迪卡尔（故事略）师：（小结）小敏的位置怎么用数对表示？生（2,3）师：（3，2）和（2，3）一样吗？他们表示什么？我们用数字表示位置，又一个规定：第一个数字表示横向第几个，第二个数字表示纵向第几个。

著名特级教师吴正宪平均数课堂教学实录及赏析[doc]-下载著名特级教师吴正宪《平均数》课堂教学实录及赏析一、课前谈话，流露真情师:小朋友们好～(深深地鞠躬)生:( 学生可能好奇和陌生，也可能等的时间稍长了些，一时没反应。

)师:(诚挚地，真情地)亲爱的小朋友们，你们好～(再次深深地鞠躬)生:老师好～师:终于睡醒了，小朋友们，我姓吴，来自北京，见你们的第一句话应该说，对不起了，原谅我。

生:没关系～师:这么宽宏大量～谢谢你们～今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍延迟了一会才起飞，到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事，请你们原谅我～生:好～师:谢谢,让我跟老师们说一句话。

尊敬的各位老师,大家好，非常高兴能有这样一个机会能应我们仙桃市教科院的邀请,特别是秦院长多次电话跟我联系,让我来向老师作汇报,那么今天呢,不管是什么原因,迟到了,真的对不起,我再说一次,原谅我吧! (深深地鞠躬)谢谢老师们,谢谢![赏析:作为一位全国著名的特级教师～吴老师展现在我们面前的是谦逊～平和～真情～看不出丝毫的娇柔做作～一切发自内心～令听者强烈感受到大师高尚的人格魅力。

而对孩子们～更是一种平等的态度。

]师:上课的铃声马上就要拉响了,大声地告诉老师们,上课好,还是玩好?生:上课好.师:好,玩好不好?生:不好.师:你们说的是实话吗?(不相信的看着学生微笑)让我说呀,玩最好,上课好不好呢,这事我们得体验体验,40分钟以后你再来谈你的体会,好吗?生: 好.师: 时间已经很晚了,我就不再多介绍了，那么一会呢,小朋友就会了解吴老师,吴老师呢也会认识我们在座的每一位小朋友,那么现在,我们商量商量，可以上课了吗,生: 可以.师:批准啦,生:(面带笑容,高兴地说)批准了!师: 上课!生:老师好!师: 小朋友们好!(深深的鞠躬)请坐。

[赏析:多新鲜的事:老师和学生商量～可以上课了吗,还要批准呢:学生心中是如何的喜悦和自豪。

特级教师吴金根《可能性》教学实录与赏析------特级教师吴金根《可能性》教学实录与赏析苏教版六年级的《可能性》是新课标中新增的内容，属于统计与概率的范畴。

通过本课时的教学，主要让学生经历在单个随机事件中出现的可能现象，学会通过简单的列举用分数来表示可能性大小的方法，理解其中的等可能性现象。

并通过可能性分析判别游戏规则的公平性，能初步理解可能性大小不能确定某一次事件的结果，适时渗透偶然性与必然性的辨证关系。

特级教师吴金根在执教该课时，创设有效学习情境，优效数学活动，让学生穿梭在思维的丛林中，促进了学生思维的发展。

一、创设情境，激活思维师：很高兴来这里上课，今天我带来了礼物（出示两本不同的本子）。

我想要给一个男同学，一个女同学，如果要公正地没有意见地给他（她），你有什么好办法？生1：我认为给上课积极举手发言的同学。

师：你的建议很好！生2：我认为可以用抽签来决定。

师：你喜欢碰运气，这也是一种方法。

课前，老师给每人发了一个号码。

这里有两个盒子（出示教具），一个放着男生的号码，一个放着女生的号码。

现在，你们用抽签来决定给谁，是吧？学生举手抽签，教师指名回答。

师：我带来的两本本子价格不一样，一本是我校新校落成时的纪念本，一本是商店里卖的。

还有什么办法来决定谁选礼物？谁先选呢？生3：可以采用石头、剪子、布。

生4：要看课堂上的表现，谁的表现好，等会儿让他先选。

师（微笑着）：那么，谁来评价呢？生5：由老师来评价。

师：不对，应该由你们来评价。

【赏析】数学源于生活，用于生活。

数学学习内容只有切入学生的生活世界，才能激发学生数学探究的好奇心，激活学生的学习兴趣，唤醒学生的学习经验和智慧。

课始，吴老师巧妙创设借班上课给学生赠送礼物的教学情景，激活学生思维，促使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

同时，在和谐的学习氛围下，教师把学习的主动权智慧地还给了学生。

二、引导探究，触发思维师：我的手中有一枚硬币，我们用猜左右的方法来决定由谁先选礼物公平吗？生1：公平。

小学数学特级教师张齐华《因数与倍数》课堂教学实录（有配套课件）张齐华老师执教的《因数和倍数》课堂实录有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。

张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。

他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。

感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。

如评价作业纸时，张老师说"关于A这种方法你有什么话要说？"（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的："能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？"还有，尽管学生是找错了，他这样说："其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？"……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。

感触二：丰富多彩的文化信息。

关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。

"计数器'九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。

只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。

感触三：善于引导，让学生学会思考张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。

在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了"教育的引导者。

"如："看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？"、"他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？"……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。

张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析笔者：苏小虎推荐：吕晓婷素有“数学王子”之称的张齐华老师，认识他的人都知道，听他的课是一种享受，优美的音乐、诗情画意的语言、美伦美幻的图画、巧妙的课堂环节，在张老师的课堂中处处彰显着他扎实的教学功底。

我有机会再次观摩了张老师的一节《轴对称图形》，课中的种种情节记忆犹新。

【课堂全景】一、活动激趣出一张纸。

如果是你的话，怎么玩？生：我们折飞机生：我会折青蛙，生：我们折出星星生：我会把这张纸剪成窗花。

师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。

会玩吗？大家玩一玩。

学生撕纸在黑板上展示学生的作品【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。

让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。

】二、探究新知1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？生：左右两边都相同。

生：我认为它们轴对称图形的师：你是怎么知道的这个词儿的？生：我是从书上看到的。

（板书课题：轴对称图形）【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。

】2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？生1：我认为形状也是一样的生2：我认为面积也是一样的。

生3：我认为把它叠在一起的，会重合。

师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。

学生动手试一试。

师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。

那用刚才这个同学取的名称合适不合适？生：合适师：为什么合适？生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。