24.1.4.3 圆内接四边形
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第2课时 圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质页数:25
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【圆内接四边形】PPT课件
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
︵ (2)若⊙O的半径为3，求BC的长．
解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°.如图，连接 OB，OC，
由圆周角定理，得∠BOC＝60°.
︵ ∴BC
的长等于圆周长的16.∴B︵C
的长为16×2π×3＝π.
探究培优
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中 点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
第24章圆-圆周角与内接四边形(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角与内接四边形的性质和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我发现通过提问的方式引起学生的兴趣和好奇心非常有效。大多数同学能够积极参与，分享他们在生活中遇到的与圆周角相关的问题。这种导入方式有助于拉近数学与现实生活的距离，让学生感受到学习的实用性。
2.教学难点
-圆周角定理的证明：对于学生来说，理解并掌握圆周角定理的证明过程可能存在困难。教师应通过直观的图形演示和逐步的逻辑推理，帮助学生理解证明的每一步。
-圆内接四边形的判定应用：在实际问题中，学生可能会难以识别哪些四边形是圆内接的，以及如何运用这一性质来解题。
举例：
-对于一个复杂的四边形问题，学生可能需要通过画图、分析角度关系、应用圆内接四边形的性质等多个步骤来解决问题，这要求学生对相关知识有深入的理解和灵活的运用能力。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识应用于实际情境。学生们的积极参与让我感到欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖实验操作，而忽略了理论分析。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生理论分析的引导，让他们在实践中也能够深化对理论的理解。
此外，学生小组讨论环节，同学们提出了许多有创意的想法，展示了他们对圆周角与内接四边形在实际生活中应用的思考。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极。为了鼓励更多学生参与到讨论中来，我将在下一节课尝试采用一些激励措施，如设立“最佳发言人”等称号，以提高学生的积极性。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解圆周角与内接四边形的性质。但我也注意到，部分学生在理解圆周角定理的证明过程中还存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更具针对性的教学活动，帮助他们突破难点。
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角与内接四边形的性质和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我发现通过提问的方式引起学生的兴趣和好奇心非常有效。大多数同学能够积极参与，分享他们在生活中遇到的与圆周角相关的问题。这种导入方式有助于拉近数学与现实生活的距离，让学生感受到学习的实用性。
2.教学难点
-圆周角定理的证明：对于学生来说，理解并掌握圆周角定理的证明过程可能存在困难。教师应通过直观的图形演示和逐步的逻辑推理，帮助学生理解证明的每一步。
-圆内接四边形的判定应用：在实际问题中，学生可能会难以识别哪些四边形是圆内接的，以及如何运用这一性质来解题。
举例：
-对于一个复杂的四边形问题，学生可能需要通过画图、分析角度关系、应用圆内接四边形的性质等多个步骤来解决问题，这要求学生对相关知识有深入的理解和灵活的运用能力。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识应用于实际情境。学生们的积极参与让我感到欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖实验操作，而忽略了理论分析。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生理论分析的引导，让他们在实践中也能够深化对理论的理解。
此外，学生小组讨论环节，同学们提出了许多有创意的想法，展示了他们对圆周角与内接四边形在实际生活中应用的思考。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极。为了鼓励更多学生参与到讨论中来，我将在下一节课尝试采用一些激励措施，如设立“最佳发言人”等称号，以提高学生的积极性。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解圆周角与内接四边形的性质。但我也注意到，部分学生在理解圆周角定理的证明过程中还存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更具针对性的教学活动，帮助他们突破难点。
人教版九年级数学圆内接四边形教学设计
集体备课教学设计备课人：主备人：课题24.1.4 圆周角/第2课时圆内接四边形课型新授课教学程序及教学内容修改与反思教学目标知识技能理解圆内接四边形及四边形的外接圆的定义并能简单的应用。
如图②,在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均为45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?解:由图可知2(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°,从而∠1+∠2+∠3+∠4=180°.而∠1+∠2=∠A,∠3+∠4=∠C,即∠A+∠C=180°,即圆内接四边形内对角互补.因此,我们可以得出下面的定理:圆内接四边形的对角互补.三、巩固练习如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为错误!未找到引用源。
上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.求证:△ABD为等腰三角形.分析:此题可先由角平分线定义得出∠MCD=∠DCA,再由同弧所对的圆周角相等得出∠DCA=∠DBA,由等量代换得出∠MCD=∠DBA.最后由圆内接四边形的性质得出∠MCD=∠BAD,即可得出结论.证明:∵CD平分∠MCA,∴∠MCD=∠DCA.四边形ABCD内接于圆,∴∠DCA=∠DBA,∠DCB+∠DAB=180°.过程方法掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理.情感态度圆内接四边形的定义及性质,了解从“特殊——一般”的研究问题的方法,灵活运用圆内接四边形的性质定理解决问题.教学重点圆内接四边形的性质定理.教学难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用.教学过程设计教学程序及教学内容修改与反思教学过程一、教师导学由圆内接三角形及三角形的外接圆的概念引出圆内接四边形及四边形的外接圆的定义.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.二、合作与探究了解了圆内接四边形的定义,下面我们来研究圆内接四边形的性质,先从圆内接特殊四边形看,如矩形、正方形、等腰梯形.如图①,在矩形中,外接圆心即为它的对角线的交点,∠A与∠C均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,如果把圆心O与一组相对的顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?解:由图可知∠A+∠C=180°.图①图②。
24.1.4圆内接四边形的性质
子长县红彦中学九年级（上）数学导学稿
24.1.4圆内接四边形及性质
一、学习目标
1、了解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念；
2、发现圆内接四边形的性质并证明，能用该性质解决具体问题。
二、自学指导
请同学们认真阅读课本87－88页的相关内容，了解什么叫圆内接多边形，什么叫多边形的外接圆，理解并掌握圆内接四边形的性质的证明方法，完成课后习题。
三、自主学习
自学教材P87－88页，思考下列问题：
1、什么叫圆内接多边形？
2、什么叫多边形的外接圆？
3、利用圆周角定理，观察圆内接四边形的角之间有什么关系？
4、圆内接四边形的性质是什么？请同学们尝试证明你发现的规律。
5、圆内接四边形的外角与它的内角的对角有什么关系？请结合图形予以证明。
四、合作探究
如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，求∠BCD的度数。
五、归纳延伸
已知：如图所示，10,8,AB cm BC cm ==CD 平分ACB ∠。
(1)求AC 和DB 的长；
(2)求四边形ACBD 的面积。
六、达标检测
1．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD
⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．
2．已知：如图，△ABC 内接于圆，AD ⊥BC 于D ，弦BH ⊥AC 于E ，交AD 于F ．
求证：FE =EH ．
3．已知：如图，⊙O 的直径AE =10cm ，∠B =∠EAC ．求AC 的长．。
上海沪科版初中数学九年级下册24.3 第2课时 圆内接四边形
上海沪科版初中数学
上海沪科版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
24.3 圆周角
第 2 课时 圆内接四边形
1.圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3：4：6，则∠D 的度数为 （ ）
∠ADC 的度数是________.A来自DOB
C
第 5 题图
第 6 题图
6.已知如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝
.
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
8.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外 角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
9.（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 BC 至 E．求证： ∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A． （2）依已知条件和（1）中的结论： ①如图 2，若点 C 在⊙O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系； ②如图 3，若点 C 在⊙O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系．
A．60 B．80 C．100 D．120 2.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ B=60°， ∠ BOD=100°， 则 ∠ C 的 度 数 为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第 2 题图
第 3 题图
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24.3 圆周角
第 2 课时 圆内接四边形
1.圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3：4：6，则∠D 的度数为 （ ）
∠ADC 的度数是________.A来自DOB
C
第 5 题图
第 6 题图
6.已知如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝
.
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
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8.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外 角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
9.（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 BC 至 E．求证： ∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A． （2）依已知条件和（1）中的结论： ①如图 2，若点 C 在⊙O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系； ②如图 3，若点 C 在⊙O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系．
A．60 B．80 C．100 D．120 2.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ B=60°， ∠ BOD=100°， 则 ∠ C 的 度 数 为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第 2 题图
第 3 题图
2022九年级数学上册 第24章 圆 24.1圆的有关性 4圆周角第2课时 圆内接四边形习题课件 (
10.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐 标为(0，2)，M是劣弧上一点，∠BMO＝120°，那么⊙C的 半径为( D ) A.4 B.2 C.3 D.2
11.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，假设∠CAD＝35°，那么∠B＋∠E 的度数B 是( )
A.210°
B.215° C.235° D.250°
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形
知识点 圆内接四边形的性质
1.(2021․兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠A＝40°，那么∠C等
于 D
( )
A.110°
B.120° C.135° D.140°
2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，假设∠B＝100°， C
拔尖角度二 利用圆内接四边形的性质探究规律 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)假设∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； (2)假设∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数； (3)假设∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含α，β的式子表示∠，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC
12.(2021․盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 那么∠E＋∠C＝_1_5_5_____°.
的度数为50°，
考查角度 利用圆内接四边形的性质求角度
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC， OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)假设∠A＝66°，求∠ADB的度数.
(1) 证明：∵DB 平分∠ADC，∴A⌒B＝⌒BC.∵⌒OC⊥⌒BD，∴B⌒C＝⌒CD， ∴AB＝CD，∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵︵BC＝C︵D，∴BC＝CD，∴∠BDC＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
11.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，假设∠CAD＝35°，那么∠B＋∠E 的度数B 是( )
A.210°
B.215° C.235° D.250°
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形
知识点 圆内接四边形的性质
1.(2021․兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠A＝40°，那么∠C等
于 D
( )
A.110°
B.120° C.135° D.140°
2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，假设∠B＝100°， C
拔尖角度二 利用圆内接四边形的性质探究规律 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)假设∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； (2)假设∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数； (3)假设∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含α，β的式子表示∠，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC
12.(2021․盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 那么∠E＋∠C＝_1_5_5_____°.
的度数为50°，
考查角度 利用圆内接四边形的性质求角度
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC， OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)假设∠A＝66°，求∠ADB的度数.
(1) 证明：∵DB 平分∠ADC，∴A⌒B＝⌒BC.∵⌒OC⊥⌒BD，∴B⌒C＝⌒CD， ∴AB＝CD，∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵︵BC＝C︵D，∴BC＝CD，∴∠BDC＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
2023九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形教案(新版)沪科版
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学习效果。
-提供拓展资源：向学生推荐一些拓展阅读材料，如数学期刊、在线教育资源，以供学生深入学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。
4.教室布置：
a.将教室分成几个小组讨论区，每个讨论区配备一台电脑或投影设备，方便学生观看多媒体资源。
b.在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示教学内容。
c.预留一片实验操作区域，放置画图工具和实验器材，便于学生进行实际操作。
d.教室内张贴与圆内接四边形相关的挂图和提示性标语，营造良好的学习氛围。
5.其他：
本节课使用沪科版2023九年级数学下册教材，确保每位学生都有教材。提前布置学生预习第24章圆的相关内容，特别是24.3节圆周角的知识，为学习圆内接四边形打下基础。
2.辅助材料：
a.准备与圆内接四边形相关的图片，展示不同形状和大小的圆内接四边形，帮助学生建立直观认识。
b.制作动态PPT或视频，演示圆内接四边形的性质，如对角互补、对边相等等，以便学生更好地理解和记忆。
重点题型整理
题型1:证明圆内接四边形的对角互补。
题目:证明圆内接四边形的对角互补。
解答:设ABCD是圆内接四边形，延长AB和CD相交于点E，延长AD和BC相交于点F。根据圆周角定理，得∠AED=∠BFC。又因为ABCD是圆内接四边形，所以∠AED+∠BFC=180°。因此，∠AEB+∠BFC=180°，即∠AEB和∠BFC互补。同理，可证明∠BEC和∠BFC互补，∠CED和∠DFA互补，∠CFA和∠DFA互补。因此，圆内接四边形的对角互补。
教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学习效果。
-提供拓展资源：向学生推荐一些拓展阅读材料，如数学期刊、在线教育资源，以供学生深入学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。
4.教室布置：
a.将教室分成几个小组讨论区，每个讨论区配备一台电脑或投影设备，方便学生观看多媒体资源。
b.在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示教学内容。
c.预留一片实验操作区域，放置画图工具和实验器材，便于学生进行实际操作。
d.教室内张贴与圆内接四边形相关的挂图和提示性标语，营造良好的学习氛围。
5.其他：
本节课使用沪科版2023九年级数学下册教材，确保每位学生都有教材。提前布置学生预习第24章圆的相关内容，特别是24.3节圆周角的知识，为学习圆内接四边形打下基础。
2.辅助材料：
a.准备与圆内接四边形相关的图片，展示不同形状和大小的圆内接四边形，帮助学生建立直观认识。
b.制作动态PPT或视频，演示圆内接四边形的性质，如对角互补、对边相等等，以便学生更好地理解和记忆。
重点题型整理
题型1:证明圆内接四边形的对角互补。
题目:证明圆内接四边形的对角互补。
解答:设ABCD是圆内接四边形，延长AB和CD相交于点E，延长AD和BC相交于点F。根据圆周角定理，得∠AED=∠BFC。又因为ABCD是圆内接四边形，所以∠AED+∠BFC=180°。因此，∠AEB+∠BFC=180°，即∠AEB和∠BFC互补。同理，可证明∠BEC和∠BFC互补，∠CED和∠DFA互补，∠CFA和∠DFA互补。因此，圆内接四边形的对角互补。