初中数学四川省资阳市雁江区华东师大七年级(下)期末数学考试卷含答案解析.docx

四川省资阳市2022届七年级第二学期期末联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，a ∥b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB ⊥BC ，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=34°，又∵AB ⊥BC ，∴∠2=90°-34°=56°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．解方程组137x y x y =-⎧⎨-=⎩时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ） A ．317y y --=B ．337y y --=C ．337y -=D ．17y y --= 【答案】B【解析】【分析】把①代入②，去括号即可得出答案.【详解】137x y x y =-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．3．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N,只需证明CDM DNE ∆≅∆,则可得EN 的长，故可计算ADE ∆的面积.【详解】解：根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N.//AD BC90MDN︒∴∠=90 MDC CDN CDN NDE MDN CDE︒∠+∠=∠+∠=∠=∠=∴MDC NDE∠=∠CD DE=,90CMD DNE︒∠=∠=∴CDM DNE∆≅∆541CM NE∴==-=ADE∆的面积为:11412 22AD NE=⨯⨯=故选B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.4．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.5．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 【答案】D【解析】由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D 错，故选D.6．下列语句不是命题的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．若a ＝b ，则22a bC ．不是对顶角不相等D ．作∠AOB 的平分线【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念逐一判断即可.【详解】A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，B.语句完整，判断出a 2=b 2，故该选项是命题，不符合题意，C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，D. 没有做出任何判断，不是命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题；命题的概念包括两层含义：①命题必须是个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断.正确理解概念是解题关键.7．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.8最接近的正整数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】【分析】+1最接近的正整数．【详解】解：∵16＜17＜25，∴45，又∵24.520.25=，即 17<20.25，4，最接近的正整数是5，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．9．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2- 【答案】A【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A 、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B 、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；C 、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．如图1，ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A B C--方向匀速运动，在运动过程中,AD 的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若ABC的面积为4,a则AB的长为（）A．4a B．4C．8a D．8【答案】D【解析】【分析】根据y与x的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【详解】由y与x的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵ABC的面积为4a，∴142BC a a⋅⋅=，解得：BC=1，∵ABC是等边三角形，∴AB= BC=1．故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．二、填空题11．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．【答案】8cm1．【解析】【分析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．【答案】1【解析】【分析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，故答案为：1．13．如图，由边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC ∆内部的概率是________.【答案】516【解析】【分析】先求出三角形ABC 的面积，然后用概率公式计算．【详解】解：正方形面积4×4=16，三角形ABC 的面积111442142345222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 则落在△ABC 内部的概率是516故答案为516．【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B （1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．【答案】（1，﹣2）．【解析】【详解】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）．故答案为（1，-2）．15．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．【详解】∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD=3cm．在△ACD中，AD=．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为___________．【答案】43 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25231x y x y -+⎧⎨-⎩＝①＝②, ①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43x y -⎧⎨-⎩＝＝， 故答案为：43x y -⎧⎨-⎩＝＝ 点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S 四边形AEDF =12S △ABC ③BE+CF=AD④EF=AD【答案】①②【解析】【分析】根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，∴AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ，在△ADF 与△BDE 中，B DAF AD BDADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△BDE ，∴S△ADF=S△BDE，∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，∵S△ABD=12S△ABC，∴S四边形AEDF=12S△ABC，∵△ADF≌△BDE，∴AF=BE，∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，∵AD=12 BC，当EF∥BC时，EF=12 BC，而EF不一定平行于BC，∴EF不一定等于12 BC，∴EF≠AD，故答案为①②．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.三、解答题18．2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？【答案】（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×9020200=3850人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．19．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，， 解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．20．分解因式（1）2161a -； （2）21449x x ++【答案】()()()14141a a -+；()()227x + 【解析】【分析】()1根据平方差公式即可解决此题()2根据完全平方公式即可解决此题【详解】()12161a -=()()4141a a -+()221449x x ++x+=()27【点睛】此题考查因式分解-公式法，解题关键在于掌握运算公式.21．如图，BED B D∠=∠+∠，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.AB CD，见解析.【答案】//【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD．【详解】解：延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．22．已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C 在y 轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C 的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？【答案】（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；【解析】【分析】分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这样的点C 的个数和位置【详解】（1）∵A （-5，0），B （3，0），∴AB=8， ∴12AB=4. 又因为S △ABC=16，∴AB 边上的高为4，∴点C 的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x 轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S △ABC=16的点C 有无数个，这些点到x 轴的距离等于4.【点睛】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.23．点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．【答案】左【解析】【分析】找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．【详解】解：纵坐标没有变化，横坐标的变化为：5(3)2---=-，说明向左平移了2个单位长度．故答案为：左．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．24．如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB//CD ；()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【解析】【分析】()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．【详解】()1A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=，又AGE DGC ∠∠=，A D ∠∠∴=，//AB CD ∴；()212180∠∠+=，又2180CGD ∠∠+=，1CGD ∠∠∴=，//CE FB ∴，C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．230BEC B ∠∠∴=+，230180B B ∠∠∴++=，50B ∠∴=.【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 25．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a= ，b= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.【答案】（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.【解析】【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；80100%200b=⨯=40%．故填：40；40%.（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：20100%10% 200⨯=故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜85 40 20% 85≤x＜90 80 40% 90≤x＜95 60 30% 95≤x＜100 20 10%频数分布直方图为：（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数=1000×10%=100（人），答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．。

2018-2019学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．（4分）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（4分）观察如图的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞04．（4分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形5．（4分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（4分）下列说法中不正确的是（）A．内角和是1080°的多边形是八边形B．六边形的对角线一共有8条C．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°7．（4分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜19．（4分）在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树10．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）11．（4分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为．12．（4分）如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是．13．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为cm．14．（4分）若关于x的不等式组的解集为3≤x＜4，则a﹣2b＝．15．（4分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝°．16．（4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为元．（利润率＝×100%）三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解下列方程（组）：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）18．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解．19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴．20．（8分）若关于x的方程＝+1与方程x﹣3（x﹣1）＝5﹣x的解互为相反数，求k的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC 交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E．（1）若∠A＝80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC＝40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．23．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）24．（11分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（315），F（746）；（2）若s、t都是“相异数”，其中s＝100x+42，t＝160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y 都是正整数），当F（s）+F（t）＝17时，求x、y的值．25．（12分）将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C1＝30°，则AB＝2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD．2018-2019学年四川省资阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．（4分）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3＝2，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：由题意，得x+3＝2，移项，得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．（4分）观察如图的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞0【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4．（4分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选：D．【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5．（4分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x+y＝﹣2④，④﹣③得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入④得：y＝2，把x＝﹣2，y＝2代入①得：z＝1，则方程组的解为，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（4分）下列说法中不正确的是（）A．内角和是1080°的多边形是八边形B．六边形的对角线一共有8条C．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°【分析】依据多边形的内角和、三角形的中线以及多边形的对角线进行判断即可．【解答】解：A、内角和是1080°的多边形是八边形，本选项正确；B、六边形的对角线一共有9条，本选项错误；C、三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，本选项正确；D、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，本选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和、三角形的中线以及多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）．7．（4分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜1【分析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．【解答】解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选：D．【点评】要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．9．（4分）在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树【分析】设这条路长x米，共有y棵数，根据“每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这条路长x米，共有y棵数，依题意，得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：①∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDE＝∠BAC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ABC＝180°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，故③正确，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）11．（4分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为﹣1．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是18或21cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+8＝18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+8+8＝21cm．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．故答案为：18或21cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为28cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为20cm的△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AD＝CF＝4cm，BF＝BC+CF，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝20cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC＝28cm．故答案为28cm．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．14．（4分）若关于x的不等式组的解集为3≤x＜4，则a﹣2b＝﹣9．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，再代入代数式求值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a≥5得：x≥，解不等式3x﹣2＜2b得x，∵不等式组解集为3≤x＜4∴，解得：，则a﹣2b＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式的代入求值能力，正确求出不等式组的解集及解方程组是前基础，根据解集确定方程组是解题的关键．15．（4分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．16．（4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为96元．（利润率＝×100%）【分析】设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z元，依题意，得：，解得：．故答案为：96．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解下列方程（组）：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）方程组整理得：，①+②×4得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）成轴对称图，有两条对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）成轴对称图，对称轴是直线l或直线l′，如图所示．【点评】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）若关于x的方程＝+1与方程x﹣3（x﹣1）＝5﹣x的解互为相反数，求k的值．【分析】先解出方程x﹣3（x﹣1）＝5﹣x的解，从而可得出另外一个方程的解，将该解代入原方程即可求出答案．【解答】解：由x﹣3（x﹣1）＝5﹣x，可得：x＝﹣2，所以方程＝+1的解为x＝2，将x＝2代入＝+1，∴＝+1，解得：k＝﹣2【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC 交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．【分析】（1）由在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，根据三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，根据角平分线的定义，可求得∠BAE的度数；（2）由AD⊥BC，根据直角三角形的性质，可求得∠CAD的度数，继而求得∠DAE的度数，则可求得∠ADF的度数．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝39°；（2）∵AD⊥BC，∴∠CAD＝20°∴∠DAE＝39°﹣20°＝19°∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝71°【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22．（10分）如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E．（1）若∠A＝80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC＝40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．【分析】（1）利用角平分线的性质求得∠DBC和∠DCB的度数，然后利用三角形内角和求解；（2）首先根据邻补角的概念求得：∠BDC＝180°﹣50°＝130°，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质，即可分析得到：∠BDC＝90°+∠A，从而求出∠A．（3）根据上题的数据得到∠A与∠BDC之间的数量关系即可．【解答】解：（1）∵点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣50°＝130°；（2）∵∠EDC＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，又∵D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝40°×2＝80°，∴∠A＝100°．（3）∵点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A∴∠BDC＝90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．23．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）【分析】（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到﹣100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50﹣m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m 为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），根据成本＝材料费+加工费得到W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）＝﹣200m+55000，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m＝22代入计算，即可得到最低成本．【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）＝﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50﹣m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）202122B（件）302928（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50﹣m），则W＝﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）＝﹣200m+55000，∵W随m的增大而减小，而m＝20，21，22，∴当m＝22时，总成本最低．答：选择22件A和28件B，总成本最低．【点评】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．24．（11分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（315），F（746）；（2）若s、t都是“相异数”，其中s＝100x+42，t＝160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y 都是正整数），当F（s）+F（t）＝17时，求x、y的值．【分析】（1）按照题目规则，分别调换数字，求出三个数字，求和然后除以111，即可求出；（2）通过已知规律，列出方程即可．【解答】解：（1）n＝315，对调百位与十位上的数字得到135，对调百位与个位上的数字得到513，对调十位与个位上的数字得到351，这三个新三位数的和为135+513+351＝999，999÷111＝9，所以F（315）＝9．n＝746，对调百位与十位上的数字得到476，对调百位与个位上的数字得到647，对调十位与个位上的数字得到764，这三个新三位数的和为476+647+764＝1887，1887÷111＝17，所以F（746）＝17．（2）s＝100x+42，对调百位与十位上的数字得到402+10x，对调百位与个位上的数字得到240+x，对调十位与个位上的数字得到100x+24，这三个新三位数的和为402+10x+240+x+100x+24＝666+111x，（666+111x）÷111＝6+x，所以F（s）＝6+x．t＝160+y，对调百位与十位上的数字得到610+y，对调百位与个位上的数字得到100y+61，对调十位与个位上的数字得到106+10y，这三个新三位数的和为610+y+100y+61+106+10y ＝777+111y，（777+111y）÷111＝7+y，所以F（t）＝7+y．∵F（s）+F（t）＝17，∴6+x+7+y＝17，x+y＝4，又∵1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数，∴x＝1，y＝3；x＝2，y＝2，；x＝3，y＝1【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．25．（12分）将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C1＝30°，则AB＝2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1＝160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D＝CD．【分析】（1）①根据旋转的性质可得∠ACA1＝20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1＝∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD＝AC，根据旋转的性质可得A1C＝AC，然后求出解即可．【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1＝20°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACA1＝90°﹣20°＝70°，∴∠BCB1＝∠BCD+∠A1CB1，＝70°+90°，＝160°；②当AB与A1B1垂直时，∠AED＝90°，∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°，∴∠BDC＝∠A1DE＝60°，由已知易得∠B＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠BDC﹣∠B＝60°，∴∠ACA1＝30°，即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．（2）∵AB∥CB1，∴∠ADC＝180°﹣∠A1CB1＝180°﹣90°＝90°，∵∠BAC＝30°，∴CD＝AC，又∵由旋转的性质得，A1C＝AC，∴A1D＝CD．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．。

四川省资阳市雁江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．方程2x+1=3的解是A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=−22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（）A．5 B．6 C．8 D．105．已知关于x，y的方程组21254x y kx y k+=-⎧⎨+=+⎩的解满足7x y+=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法中，正确的有（）①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点．②任意多边形的外角和都是360︒，与边数无关．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④角的对称轴是它的角平分线所在的直线．⑤钝角三角形一定不是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A ．83000x y x y +=⎧⎨=⎩B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩8．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ） A ．18B ．24C ．18或24D ．149．定义一种运算：,,a a ba b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（ ）A ．1x >或13x < B ．113x -<<C ．1x >或1x <-D ．13x >或1x <-10．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且2AD BD =，BE CE =，如果6ABC S =V ，那么DOEB S =四边形（ ）．A ．65B ．75C ．85D ．95二、填空题11．由325x y -=，得到用x 表示y 的式子为y =．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于. 13．已知4315y x a b +-与22127x y a b ---是同类项，则x =，y =．14．如图，ABC V 绕顶点A 逆时针旋转30︒至ADE V ，40B ∠=︒，50DAC ∠=︒，则E ∠=．15．程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值x ”到“结果是否37>”为一次程序操作，已知某同学输入x 后经过了两次操作停止，则x 的取值范围为．16．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ∥，分别交AB 、AD 于点F 、G ，以下结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．解方程或方程组： (1)211136x x +--= (2)3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②18．解不等式组()213413124x x x x ⎧-≥-⎪⎨+-≥-⎪⎩①②并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和．19．已知关于x 、y 的方程组43229x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②的解满足239x y -=，求m 的值．20．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将ABC V 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △． (2)画出111A B C △关于直线m 成轴对称的222A B C △．(3)若P 为直线m 上一个动点，画出使得11A P C P +为最小值时，点P 的位置．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．22．（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+ 3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式： ①254x x -<- ②1312313x x -+<-． 23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．24．ABC V 中，45C ∠=︒，点D E ，分别是边AC BC ，上的点，点P 是直线AB 上一动点，连接PD PE ，，设DPE α∠=．(1)如图1，若点P 在线段BA 上，且30α=︒，则PEB PDA ∠+∠=___________︒； (2)当点P 在线段BA 上运动时，依题意补全图2，用等式表示PEB ∠与PDA ∠的数量关系（用含α的式子表示），并证明；(3)当点P 在线段BA 的延长线上运动时，请直接用等式表示PEB ∠与PDA ∠的数量关系（用含α的式子表示）．。

2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1？（ ）A．﹣2≤a≤5B．a≥5C．a≤﹣2D．a≥﹣22．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．科克曲线B．费马螺线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线3．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（ ）A．m﹣4＞n﹣4B．2m﹣1＜2n﹣1C．D．1﹣3m＜1﹣3n 4．如图，数轴上表示的不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C．x＞﹣1D．x≤25．某城市准备对人行道路进行翻修，设计选用同一种多边形地砖无缝隙地铺设人行道．下列多边形的地砖中，不能进行密铺的是（ ）A．三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形6．用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为（ ）A．3x＝5B．﹣3x＝9C．﹣3x﹣6y＝9D．3x﹣6y＝57．如图，正△ODE可以看作由正△OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（ ）A．3次B．4次C．5次D．6次8．已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（ ）A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．09．某车间有26名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B 零件18个，现有x人生产A零件，其余人生产B零件．要使每天生产的A、B两种零件按1：2组装配套，问生产零件A要安排多少人，直接设生产零件A要安排x人，据题意正确的方程是（ ）A．12x＝18（26﹣x）B．2×12x＝18（26﹣x）C．12（26﹣x）＝2×18x D．18x＝12（26﹣x）10．按图所示的运算程序，若开始输入的x的值是6，我们发现第一次得到的结果是3，第二次得到的结果是8，…，请你探索第2012次得到的结果为（ ）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若关于x的方程2（x﹣1）+a＝0的解是x＝3，则a的值为 ．12．如图，等腰△ABC中，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB 于点F，若DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB的周长为 ．13．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有 ．（填序号）14．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB＝40°，∠ACE＝20°，则∠ACD等于 ．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△AEF＝4cm2，则△ABC的面积为 cm2．16．不等式组的整数解为 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）﹣3x+5＝2x﹣1；（3）x﹣2＝x+；（4）x﹣3＝5x+．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（8分）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝ ，[﹣6.5]＝ ；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 ；（3）如果[3x﹣2]＝2x+1，求x的值．20．（8分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ；（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）21．（8分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克．如果生产甲产品和生产乙产品共用时小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？22．（10分）（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．（10分）如图，在边长为4正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，莲接MC，求△MNC的面积．24．（12分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球？25．（14分）如图，在△ABC中，∠CAB＝36°，∠ABC＝48°，将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处．（1）求∠ADC的度数；（2）求∠DEB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：，2（2x+a）＝3（1﹣x），4x+2a＝3﹣3x，4x+3x＝3﹣2a，7x＝3﹣2a，x＝，∵关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1，∴﹣1≤≤1，解得：﹣2≤a≤5，故选：A．2．解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：A．∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴2m＜2n，∴2m﹣1＜2n﹣1，故本选项符合题意；C．∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，∴1﹣3m＞1﹣3n，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故选：A．5．解：A、三角形的三个内角和是180°，6个能密铺，故本选项错误；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺，故本选项错误；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故本选项正确；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故本选项错误．故选：C．6．解：用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为﹣3x＝9，故选：B．7．解：观察图形，知：△OAB绕点O逆时针依次旋转60°，3次即可得到△ODE．故选A．8．解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a+b＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|＝﹣a+b+c﹣c+a﹣b＝0．故选：D．9．解：根据题意所列方程为：2×12x＝18（26﹣x），故选：B．10．解：当x＝6，x＝3；当x＝3，x+5＝8；当x＝8，x＝4，当x＝4，x＝2，当x＝2，x＝1，当x＝1，x+5＝6，…∵2012÷5＝402…2，∴第2012次得到的结果为8．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：把x＝3代入方程得：4+a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣412．解：∵线段DC沿CB方向平移至BE，DC＝4cm，∴BE＝CD＝4cm，BE∥DC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝∠C，DE∥BC，∴∠BFE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠E＝∠BFE，∴BF＝BE＝4cm，∵EF＝3cm，∴△EBF的周长为：BE+BF+EF＝4+4+3＝11（cm）．故答案为11cm．13．解：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故①不符合题意；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，正确，故②符合题意；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是2＜x＜8，正确，故③符合题意；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，故④不符合题意；⑤圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，正确，故⑤符合题意．故答案为：②③⑤．14．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝40°，∵∠ACE＝20°，∴∠ACD＝∠DCE+∠ACE＝40°+20°＝60°，故答案为：60°．15．解：∵F点为CE的中点，∴S△CAF＝S△AEF＝4cm2，∴S△CAE＝8cm2，∵E点为AD的中点，∴S△CDE＝S△CAE＝8cm2，∴S△ACD＝16cm2，∵D点为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝16cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝32cm2．故答案为：32cm2．16．解：由①得x＞﹣，由②得x＜，不等式组的解集为﹣＜x＜，则不等式组的整数解为0，1，2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣4，系数化为1，得x＝2．（2）移项、合并同类项，得﹣5x＝﹣6，系数化为1，得x＝．（3）移项，得x﹣x＝2+，合并同类项，得x＝，系数化为1，得x＝5．（4）移项，得x﹣5x＝+3，合并同类项，得﹣x＝，系数化为1，得x＝﹣．18．解：（1），②﹣①×3，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝﹣3，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，①×3+②，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为．19．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7，故答案为：4，﹣7；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4；（3）∵[3x﹣2]＝2x+1，∴2x+1≤3x﹣2＜2x+2．解得3≤x＜4，∵2x+1是整数，∴x＝3或x＝．20．解：（1）①；②；④；（3分）（2）①画图正确．（5分）②答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等．（6分）21．解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个，依题意得：，解得：．答：甲种产品生产100个，乙种产品生产200个．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，DC⊥BC，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵MH⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，根据旋转性质可得BM＝BC，∠MBC＝60°，∴△MBC是等边三角形，∴MC＝BC＝4，∠BCM＝60°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝30°，∴MH＝MC＝×4＝2，在RT△CMH中，CH＝＝＝2，∴NH＝DH＝4﹣2，∴CN＝CH﹣NH＝2﹣（4﹣2）＝4（﹣1），∴△MNC的面积＝CN•MH＝×4（﹣1）×2＝4（﹣1）．24．解：（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得解得，答：一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96﹣x）个，根据题意得50（96﹣x）+80 x≤5800，解之得：x≤33，∵x为整数，∴x最大取33，∴最多可以买33个篮球．25．解：（1）∵将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠CAB＝36°，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠CAB）＝72°；（2）∵∠CAB＝36°，∠ABC＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝96°，∵将点C沿着线段AE翻折，使点C落在AB边上的点D处，∴∠ADE＝∠ACB＝96°，∴∠DEB＝∠ADE﹣∠B＝96°﹣48°＝48°．。

2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．一元一次方程2（x﹣1）＝4x﹣8的解为（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣32．不等式3﹣x≤1的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．3．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四边形ABEG＝S四．边形DGCF其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm7．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（ ）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．48．出售某品牌扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为1800元，标价为2475元，双“十二”期间打折出售，且每件仍可获得180元的利润，设该扫地机器人按标价打x折出售，则下列方程正确的是（ ）A．2475×﹣1800＝180B．2475﹣1800×＝180C．2475×﹣1800×＝180D．1800﹣2475×＝180二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝ ．10．把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 ．11．如图，五边形ABCD的内角都相等，DF⊥AB．则∠CDF的度数是 ．12．不等式组的整数解是 ．13．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A 逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，则∠AMB＝ 度；过点N的直线l∥BC，则∠1＝ 度．14．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠1＝47°，∠2＝20°，那么∠3＝ ．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（6分）解下列方程．（1）x+2（x+1）＝8+x；（2）＝﹣1．16．（8分）解方程组：．17．（8分）利用数轴，确定下列不等式组的解集：（1）；（2）3≤+4≤7．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2．19．（8分）在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．20．（8分）（1）若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n 的值．21．（10分）如图，在边长为4正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，莲接MC，求△MNC的面积．22．（10分）（1）温故知新如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝∠A+ ；（2）尝试探究如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB ∠A+180°（横线上填“＞”、“＜”或“＝”）；（3）初步应用如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝ ；（4）解决问题如图4，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请说明理由；（5）拓展提升如图5，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请借鉴上面的思路直接写出∠P与∠A，∠D的数量关系．23．（12分）为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A 口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：去括号得：2x﹣2＝4x﹣8，移项得：2x﹣4x＝﹣8+2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，把未知数系数化为1得：x＝3，故选：C．2．解：3﹣x≤1，移项得：﹣x≤1﹣3，∴﹣x≤﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≥2，即在数轴上表示不等式的解集是：，故选：C．3．解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选：C．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．5．解：Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠DEF＝∠ABC＝90°，S四边形ABEG＝S四边形DGCF，∴①②③⑤正确．故选：C．6．解：如图，设AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，所以AC＜32，由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且BD＜18+24＝42，所以BD＜26，∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为31．故选：B．7．解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．8．解：根据题意得，2475×﹣1800＝180，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，∴代入得：4+6m+8＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵2x﹣y＝5，∴﹣y＝5﹣2x，∴y＝2x﹣5，故答案为y＝2x﹣5．11．解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C+∠CBF＝×540°＝216°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∵∠CDF+∠C+∠CBF+∠DFB＝360°，∴∠CDF+216°+90°＝360°，∴∠CDF＝54°．故答案为：54°．12．解：解不等式6x﹣7≤0，得：x≤，解不等式3x≤5x+2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤，则不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．13．解：∵△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，∴AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∵∠AMN＝60°，∴∠CMN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵l∥BC，∴∠1+∠ANM＝∠NMC，∵∠ANM＝∠C＝30°，∴∠1+30°＝60°，∴∠1＝30°．故答案为：60，30．14．解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝35°．故答案是：35°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）x+2（x+1）＝8+x，去括号，得，移项，得，合并同类项，得2x＝6，系数化成1，得x＝3；（2）＝﹣1，去分母，得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，去括号，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项，得﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，合并同类项，得﹣11x＝﹣11，系数化成1，得x＝1．16．解：，①×2+②，得7x＝21，解得，x＝3．把x＝3代入①，得6﹣y＝11，解得y＝﹣5．∴原方程组的解为．17．解：（1）解不等式+3＜1﹣，得x＜﹣，解不等式＜﹣，得：x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为x＜﹣；（2）解不等式+4≥3，得：x≤5，解不等式+4≤7，得：x≥﹣3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣3≤x≤5．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，∴∠AEG+∠CDF＝180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．20．解：（1）设此多边形的边数为n，则（n−2）•180°＝1620，解得n＝11．故此多边形的边数为11；（2）设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得3x+x＝180，解得x＝45．360°÷45°＝8．故这个多边形的边数是8．21．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，DC⊥BC，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵MH⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，根据旋转性质可得BM＝BC，∠MBC＝60°，∴△MBC是等边三角形，∴MC＝BC＝4，∠BCM＝60°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝30°，∴MH＝MC＝×4＝2，在RT△CMH中，CH＝＝＝2，∴NH＝DH＝4﹣2，∴CN＝CH﹣NH＝2﹣（4﹣2）＝4（﹣1），∴△MNC的面积＝CN•MH＝×4（﹣1）×2＝4（﹣1）．22．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，故答案为：∠B；（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC；∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝；（3）∠2﹣∠C＝45°，由（1）可知：∠1+∠2＝∠C+180°，又∵∠1＝135°，∴135°+∠2＝∠C+180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°．（4），理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴，；在△BPC中，，由（1）可知：∠DBC+∠ECB＝∠A+180°，∴；（5），理由如下：∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠DCB，又∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴，，∴∠CBP+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）；∵四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），在△PBC中，，∴．23．解：（1）设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，解得，答：该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；（2）∵A口罩的进货量是m袋，∴B口罩的进货量是（600﹣m）袋，∵用不超过12000购进A、B两种口罩，∴21.5m+18.5（600﹣m）≤12000，解得m≤300，根据题意得W＝（24﹣21.5）m+（20﹣18.5）（600﹣m）＝m+900，∴该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式为W＝m+900（0≤m≤300）；（3）在W＝m+900中，∵1＞0，0≤m≤300，∴W随m的增大而增大，∴m＝300时，W取最大值，最大值为300+900＝1200（元），此时600﹣m＝600﹣300＝300，答：购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．。

四川省资阳市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A . 40B . 60C . 80D . 1002. （2分）如图，已知直线a，b，c相交于点O，∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°3. （2分）若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A . A′（3，3），B′（0，0）B . A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C . A′（3，3），B′（5，5）D . A′（3，3），B′（﹣5，5）4. （2分） (2019七下·柳州期末) 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A . 为了解安徽省中学生的课外阅读情况，选择全面调查B . 调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C . 为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查D . 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查5. （2分） (2019九下·乐清月考) 如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B的坐标为（）A . （0，5）B . （0，7）C . （0，8）D . （0，9）6. （2分） (2020七下·西华期末) 下列四对、的对应值中，是方程的解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·海安期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC 的平分线，以下说法不正确的是（）A . ∠DOF与∠COG互为余角B . ∠COG与∠AOG互为补角C . 射线OE，OF不一定在同一条直线上D . 射线OE，OG互相垂直8. （2分）(2012·丽水) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 969. （2分） (2020七上·徐州月考) 在3.14，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020七下·滨海期末) 在平面直角坐标系中，点M 在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019七下·河池期中) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________.12. （1分） (2019七下·廉江期末) 不等式的解集是________.13. （1分） (2019八上·广西期中) 在Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于点 D,则图中与∠A 一定相等的角是________.14. （1分） (2020七下·新疆月考) 写一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是________.15. （1分） (2020七下·房县期末) 已知是方程3x﹣my＝1的一个解，则m＝________16. （1分）一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是________．17. （2分） (2020七下·抚远期中) 点M（－8，12）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．18. （1分） (2019七下·大通期中) 的平方根是________；的算术平方根是________.19. （2分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．20. （1分）(2020·衡水模拟) 化简的结果是________．三、解答题 (共9题；共77分)21. （10分） (2019七下·大兴期末) 解不等式组：22. （5分）如下图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标．23. （11分） (2016九上·姜堰期末) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？24. （5分） (2020七下·南昌期末) 如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．25. （5分）(2020·武汉模拟) 如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2.若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数.26. （10分）(2018·义乌) 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27. （6分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？28. （10分） (2020七下·富县期末) 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？29. （15分） (2020八下·海沧期末) 端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？（2）当体侧成绩权重为，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当取什么范围，乙成绩比甲高？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共77分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：。

华师大版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A.5B.5C.3D.32、一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜1C.﹣1≤x＜1D.﹣1＜x≤13、下列与不等式≤的解集相同的不等式是（）A.－2x≤x－1B.－2x≤x－10C.－4x≥x－10D.－4x≤x－104、下列①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A.①B.②C.③D.④5、如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a﹣b＜0B.﹣a＞﹣bC. a< bD.2a＞2b6、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.﹣3＜b＜﹣2B.﹣3＜b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b＜﹣27、已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A.2B.1C.0D.－18、有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为900km/h和800km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？（）A.3825kmB.3400kmC.3600kmD.3612.5km9、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A.3B.3C.6D.611、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则BC的长为（）A.5B.4C.10D.812、若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（）A. B. C. D.13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.14、阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A.2150B.2250C.2300D.245015、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（）A.30°B.20°C.10°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是方程组的解，则的算术平方根是________．17、如图，⊙O直径AB=10，弦AC=8，若点D是⊙O上一动点，且AD=6，则弦CD的长为________.18、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A与点E 是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为________.19、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为________20、如图，在菱形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿着运动到点停止，过点作交菱形的边于点，若线段的中点为.当点与点重合时，的长为________，点从点运动到点的过程中，点的运动路线长为________.21、如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________22、在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为xm，则用不等式表示图中标志的意义为________。

资阳市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 2．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 3．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 4．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 7．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-4 8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 13．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____16．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．17．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．18．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．19．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．20．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．24．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．25．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．27．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．28．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．3．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．6．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x ，∴k=12=1，故选A ．本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A 、B 、C 选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，故选D ．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.10．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题11．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．a=2【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程解析：a=2【分析】根据题意把34xy=⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.13．12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．14．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．15．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为:4×10－8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式解析：6【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键18．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键． 19．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．故答案为：4a 2bc ．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 20．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可；（2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=，∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．24．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．25．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =- ． 故答案为12a =-． 【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．26．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=， ∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =， 若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4，所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．27．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECDDCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．28．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．。

.⎨2x +y =10. ②－1·。

1 2 3 4宜宾市2016—2017 学年度七年级下期期末考试数学试题一、选择题：（本大题12 个小题，每小题 4 分，共48 分）1.方程2x = 0 的解是（）A.x =-2B.x = 0C.x =-12D.x =122.以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．解方程组⎧2x - 3y = 2， ①时，由②－①得（）⎩A. 2 y =8B. 4 y= 8 C．-2 y = 8 D．-4 y = 84．已知三角形两边的长分别是6 和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是（）A．x >3 B．x ≥3 C．x >1 D．x ≥16.将方程1 -x - 2=x + 1去分母，得到的整式方程是（）2 3A．1 - 3(x - 2)= 2(x +1)C．6 - 3(x - 2)= 2(x +1)B．6 - 2(x - 2)= 3(x +1)D．6 - 3x - 6 = 2x + 2 7．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x =m 是关于x 的方程2x +m = 6 的解，则m 的值是（）A．－3 B．3 C．－2 D．2⎧x + 2 y +z = 0,9.下列四组数中，是方程组⎪2x -y -z =1, 的解是（）. ⎪3x -y -z = 2 ⎩⎨ ⎩⎪ ⎩⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎧x = 1, A ． ⎪ y = -2,⎪z = 3. ⎧x = 1, B ． ⎨ y = 0, ⎪z = 1. ⎧x = 0, C ． ⎪ y = -1,⎪z = 0. ⎧x = 0, D ． ⎪ y = 1,⎪z = -2.10. 将△ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A ．14B ．12C ．10D ．8ADFBE C11. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…，则第 8 个图形中花盆的个数为…A ．56B ．64C ．72D ．9012. 如图，将△ ABC 绕着点C 顺时针旋转 50°后得到△ A 'B 'C ．若∠A =40°, ∠B ' =110°，则∠ BCA ' 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°A′C二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．在方程2x - y = 1中，当 x = -1 时， y =．A14. 一个正八边形的每个外角等于度．EC15. 如图，已知△ABC ≌△ADE ，若 AB =7，AC =3，则 BE 的值为 ．16. 不等式2x > 3 的最小整数解是．BD15 题图B ′⎩ ⎩⎧x - b < 0,⎧ax + y = 5, 17.若不等式组⎨x + a > 0 的解集为2 < x < 3 ，则关于 x ， y 的方程组⎨2x - by = 1的解⎩ ⎩为．18. 如图，长方形 ABCD 中，AB =4，AD =2．点 Q 与点 P 同时从点 A 出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A →D →C →B 的方向运动，点 PDC以每秒 3 个单位的速度沿 A →B →C →D 的方向运动，当 P ，Q 两点 Q 相遇时，它们同时停止运动．设 Q 点运动的时间为 x （秒），在整 个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的 x 的值或取值 AP B范围是．三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）⎧x - 2 y = 0,⎧x - 2 < 0,18 题图19．解方程组： ⎨2x + 3y = 21. 20．解不等式组： ⎨2(2x -1) ≤ 1+ 5x .四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1） 在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单位得到的△A 1B 1C 1； （2） 在网格中画出△ABC 关于直线 m 对称的△A 2B 2C 2； （3） 在直线 m 上画一点 P ，使得C 1P + C 2 P 的值最小．21 题图22.一件工作，甲单独做15 小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9 小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23.如图，AD 是∆ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E．若∠C = 60︒，∠BED = 70︒．求∠ABC 和∠BAC 的度数．AECB D23 题图24.某水果店以4 元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5 元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2 倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200 元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244 元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25. 阅读下列材料：我们知道 x 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即 x = x - 0 ，也就是说， x 表示在数轴上数 x 与数 0 对应的点之间的距离；这个结论可以推广为x 1 - x 2 表示在数轴上数 x 1 与数 x 2 对应的点之间的距离；例 1．解方程| x |=2．因为在数轴上到原点的距离为 2 的点对应的数为±2 ，所以方程| x |=2的解为 x = ±2 ．例 2．解不等式| x －1|＞2．在数轴上找出| x －1|=2 的解（如图），因为在数轴上到 1 对应的点的距离等于 2 的点对应的数为－1 或 3，所以方程| x －1|=2 的解为 x =－1 或 x =3，因此不等式| x －1|＞2 的解集为 x ＜－1 或 x ＞3．例 3．解方程| x －1|+| x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到 1 和－2 对应的点的距离之和等于 5 的点对应的 x 的值．因为在数轴上 1 和－2 对应的点的距离为 3（如图），满足方程的 x 对应的点在 1 的右边或－2 的左边．若 x 对应的点在 1 的右边，可得 x =2；若 x 对应的点在－2 的左边，可得 x =－3，因此方程| x －1|+| x +2|=5 的解是 x =2 或 x =－3．－212参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程| x +3|=4 的解为 ； （2）解不等式：| x －3|≥5； （3）解不等式：| x －3|+| x +4|≥9．APC DQ26 题图 2126. 如图 1，点 D 为△ABC 边 BC 的延长线上一点．（1）若∠A : ∠ABC = 3 : 4 ， ∠ACD = 140︒，求∠A 的度数；（2） 若∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点 M ，过点 C 作 CP ⊥BM 于点 P ．求证： ∠MCP = 90︒ - ∠A ；2（3） 在（2）的条件下，将△MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△NBC ， ∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点 Q （如图 2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数 量关系，请写出你的猜想并证明．MMBCD B26 题图 1NAP：⎩ ⎩宜宾市2016—2017 学年度七年级下期期末考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A C B D A A D C⎧x =-4, 413．-3 ；14．45；15．4；16．x = 2 ；17．⎨y =-3.18．0＜x ≤ 或x = 2 ．3三、解答题：19.解：由①，得x = 2 y．③............................................................................................... 1 分将③代入②，得 4 y + 3y = 21．解得y = 3 ． (3)分将y = 3 代入①，得x = 6 ．................................................................................... 6 分⎧x = 6,∴原方程组的解为⎨y = 3.………………………………………………………7 分20.解：解不等式①，得x＜2．.......................................................................................... 3 分解不等式②，得x ≥-3 ．....................................................................................... 6 分∴ 不等式组的解集为：-3 ≤x＜四、解答题：21.作图如下2 ．....................................................................... 7 分（1）正确画出△A1B1C1．………………………4 分（2）正确画出△A2B2C2．………………………8 分（3）正确画出点P．……………………10 分22.解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得........................................................... 1 分21 题答图x ⎩ ⎩9+ = 1． ................................................................................................. 5 分 15 10解得 x = 4 ． .............................................................................................................. 9 分经检验， x = 4 符合题意．答：乙还需要 4 小时才能完成． ............................................................................... 10 分23. 解：∵AD 是∆ABC 的高，∴ ∠ADB = 90︒ ， ...................................................................................................... 2 分又∵ ∠DBE + ∠ADB + ∠BED = 180︒ ， ∠BED = 70︒ ，∴ ∠DBE = 180︒ - ∠ADB - ∠BED = 20︒ ． ....................................................... 4 分∵BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABC = 2∠DBE = 40︒ ． ..................................................................................... 6 分 又∵ ∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180︒ ， ∠C = 60︒ ，∴ ∠BAC = 180︒ - ∠ABC - ∠C = 80︒ ． (10)分24. 解：（1）设该水果店两次分别购买了 x 元和 y 元的水果．根据题意，得 ................... 1 分⎧ x + y = 2200,⎪y x .......................................................................................... 3 分 ⎨= ⨯ 2.⎩ 4 - 0.5 4⎧ x = 800, 解得 ⎨ y = 1400 ........................................................................................ 5 分⎧ x = 800,经检验， ⎨ y = 1400 符合题意．答：水果店两次分别购买了 800 元和 1400 元的水果． ............................... 6 分（2）第一次所购该水果的重量为 800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为 200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)] a - 800 -1400 ≥1244． ................................... 8 分 解得 a ≥ 6 ．答：该水果每千克售价至少为 6 元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分五、解答题：25．解：（1） x = 1 或 x = -7 ． (4)分（2）在数轴上找出| x －3|=5 的解．∵在数轴上到 3 对应的点的距离等于5 的点对应的数为－2 或8，∴方程| x －3|=5 的解为x=－2 或x=8，∴不等式| x －3|≥5 的解集为x≤－2 或x≥8．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分（3）在数轴上找出| x －3|+| x +4|=9 的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3 和－4 对应的点的距离之和等于9 的点对应的x 的值．∵在数轴上3 和－4 对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3 的右边或－4 的左边．若x 对应的点在3 的右边，可得x=4；若x 对应的点在－4 的左边，可得x=－5，∴方程| x －3|+| x +4|=9 的解是x= 4 或x=－5，∴不等式| x －3|+| x +4|≥9 的解集为x≥ 4 或x≤－5．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分26．（1）解：∵ ∠A:∠B=3:4，∴可设∠A=3k,∠B=4k．又∵∠ACD =∠A +∠B =140 °，∴ 3k + 4k = 140 °，解得k = 20 °．∴ ∠A = 3k = 60 °．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角∴∠M =∠MCD -∠MBC同理可证：∠A =∠ACD -∠ABC∵ MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC∴∠MCD =1∠ACD，∠MBC =1∠ABC 2 2∴∠M =1(∠ACD -∠ABC) =1∠A ………………………………………6 分2 2又∵CP ⊥BM∴∠PCM = 90︒-∠M = 90︒-1∠A2………………………………………8 分（3）猜想∠BQC = 90︒+证明如下：1∠A ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分4∵BQ 平分∠CBN，CQ 平分∠BCN，..∴∠QBC =1∠CBN，∠QCB =211∠BCN ，2∴ ∠Q = 180︒-（∠CBN +∠BCN）2= 180︒-1(180︒-∠N）= 90︒+1∠N ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分2由（2）知：∠M =21∠A ，2又由轴对称性质知：∠M=∠N，1∴∠BQC = 90︒+ ∠A ．4。