反比例函数能力检测

一、单选题北师大版九年级上第六章综合能力检测卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 y2═k2x 的图象交于 A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若 ＞k2x， 则 x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2 或 0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或 x＞22 . 已知反比例函数 A．图象必经过点(3，-2)，下列结论中不正确的是．（ ） B．图象位于第二、四象限C．若，则D．在每一个象限内， 随 值的增大而增大3 . 如图,反比例函数 y1=mx-1 图象与正比例函数 y2=nx 图象交于点（2,1）,则使 y1>y2 的 x 取值范围是（ ）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2 或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2 或 0＜x＜24 . 如图，直线 y1= x+1 与双曲线 y2= 交于 A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是 （）第1页共9页A．x＞﹣6 或 0＜x＜2B．﹣6＜x＜0 或 x＞2C．x＜﹣6 或 0＜x＜2D．﹣6＜x＜25 . 在同一直角坐标系中，函数A．B．与图象的交点个数为（ ）C．D．6 . 如图，在平面直角坐标系 中，直线与双曲线交于 、 两点，且点 的坐标为 ，将直线向上平移 个单位，交双曲线于点 ，交 轴于点 ，且的面积是 ．给出以下结论：（1） ；（2）点 的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7 . 如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，﹣4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （k ＜0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）第2页共9页A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣368 . 如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 为反比例函数（）上不同的三点，连接 、、 ，过点 作轴于点 ，过点 、 分别作 ， 垂直 轴于点 、 ， 与 相交于点 ，记四边形、、的面积分别为 ，、 、 ，则（ ）A．B．C．D．9 . 已知反比例函数（k 为常数）的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．10 . 某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ）C．y=300x（x≥0）A．（x＞0）B．（x≥0）D．y=300x（x＞0）11 . 方程 A．没有实数根 C．有两个相等的实数根二、填空题的根的情况（ ） B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根12 . 二次函数的最大值是______.13 . 一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式第3页共9页的解集为________.14 . 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是________.15 . 如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为（﹣2，0）．将线 段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60°至线段 OD，若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为______． 16 . 若点 A（5，y ），B（7，y ）在双曲线 y= 上，则 y 与 y 的大小关系是________. 17 . 如图，已知△ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= （x＞0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上，CD⊥OB于 D，若△AOC 的面积为 3，则 k 的值为______三、解答题18 . 如图，A（4，3）是反比例函数 y= 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y= 的图象于点 P．第4页共9页（1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）求点 B 的坐标；（3）求△OAP 的面积． 19 . 已知一次函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2= x+2． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2 的解集为多少？（3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积． 20 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标（0，6），AC⊥y 轴，且 AC=AO，点 B，C 横坐标相同，点 D 在 AC 上，tan∠AOD= ，若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B、 A．第5页共9页（1）求：k 及点 B 坐标； （2）将△AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m，n），求：代数式 m+3n 的值以及点 A1 的坐标．21 . 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 20℃的条件下生长 最快的新品种.图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象,其中 BC 段是反比例函数 y=一的图象上一部分,请根据图中信息解答下列问题(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间有多少小时? (2)求 k 的值；(3)当 x=20 时,大棚内的温度约为多少度?22 . 如图，已知直线 y＝mx＋n 与反比例函数 于点 C、点 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥y 轴于 F交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 x 轴、y 轴分别交（1）直接写出 m、n、k 的正负性（2） 若 m＝1，n＝3，k＝4，求直线 EF 的解析式第6页共9页（3）写出 AC、BD 的数量关系，并证明23 . 如图，函数的图象与函数(1)求函数 y1 的表达式和点 B 的坐标；的图象交于点 A（2，1）、B,与 y 轴交于 C（0，3）(2)观察图象，比较当 x＞0 时 y1 与 y2 的大小． 24 . 如图，在物理知识中，压强 与受力面积 成反比例，点在该函数图象上．试确定 与 之间的函数解析式；求当时， 是多少 ？25 . 如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度 y(微克/毫升)随用药后的时间 x(小 时)变化的图象(图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成)．并测得当 y＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药 4 小时， 药物开始产生疗效，且用药后 9 小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？第7页共9页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、二、填空题1、 2、 3、4、参考答案第8页共9页5、 6、三、解答题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、第9页共9页。

初二数学讲义 反比例函数图像和性质一．教学衔接课前小测1、 当m=_____时,方程233x mx x =---会产生增根.2、已知a 1　－b 1　＝5，则b ab a b ab a ---2232＋　的值是 ．2、先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．3.解方程（1）2x-3 = 3x （2）x x-1 -1= 3(x-1)(x+2) （3）33122x x x -+=--.4、若0)4y 1y 3(3x 21x 2=+++--，求代数式1y 321x 23--+的值；5、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？6、在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书．根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成．（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？教学新课一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyox yox y o x yo x yo x yok ＞0k ＜0b ＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b ＞0,图象在一二三象限b ＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b ＞0,图象在一二四象限k ＞k ＜0Y 随x 的增大而增大Y 随x 的增大而减小形如y=kx+b (k.b 为常数，k ≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0≠=k k xk y k ＞0k ＜0xyo xyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y 随x 的增大而减小每一象限内Y 随x 的增大而增大每一象限内k ＞k ＜柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数图像是一条直线，那么反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数xy 4=和x y 4-=的图象．解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：1.观察上述图象并与课本上函数xy 6=和x y 6-=的图象进行比较，你有什么发现？归纳： (1) (2) (3) ……小结：（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生需达到以下目标：1. 理解反比例函数的概念及其图像特征；2. 掌握反比例函数的基本性质；3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。

二、作业内容本次作业内容主要包括以下几个方面：1. 概念理解：学生需认真阅读教材，理解反比例函数的概念及定义，掌握其基本性质。

2. 图像分析：学生需通过绘制反比例函数的图像，观察其特点，并总结出相关性质。

3. 实例解析：选择几个典型的反比例函数问题，要求学生进行分析、解答，加深对反比例函数的理解。

4. 自我检测：学生需完成一份自我检测题，检验自己对反比例函数知识的掌握情况。

三、作业要求为保证作业的质量和效果，特提出以下要求：1. 概念理解部分：要求学生对反比例函数的概念和定义有清晰的认识，并能准确阐述其基本性质。

2. 图像分析部分：学生需亲自动手绘制反比例函数的图像，观察其特点，总结出相关性质，并加以解释。

3. 实例解析部分：学生需认真阅读问题，理解题意，运用所学知识进行分析和解答。

要求答案准确、思路清晰。

4. 自我检测部分：自我检测题应涵盖反比例函数的基本知识点，难度适中，既要检验学生的掌握情况，又要适当拓展学生的知识面。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 概念理解是否准确；2. 图像分析是否到位，是否能够总结出相关性质；3. 实例解析的答案是否准确，思路是否清晰；4. 自我检测的完成情况及答题质量。

五、作业反馈1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行认真批改，对错误的地方进行标记，并提出相应的改进意见。

2. 课堂讲解：在下一课时的开始部分，教师将对本次作业的共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，加深对反比例函数的理解。

3. 个别辅导：对于在作业中遇到困难的学生，教师将进行个别辅导，帮助他们解决问题，提高学习效果。

4. 家长反馈：教师将与家长保持沟通，了解学生在家中的学习情况，及时调整教学策略，帮助学生更好地掌握反比例函数的知识。

2023年中考数学高频考点训练——反比例函数的实际运用一、综合题1．如图，在物理知识中，压强p 与受力面积S 成反比例，点()27.5，在该函数图象上.（1）试确定P 与S 之间的函数解析式；（2）求当4P Pa =时，S 是多少2m 2．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上730：将饮水机电源打开，若他想在810：上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？3．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.（1）求出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离. 4．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝4x上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．5．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长AB x=米，BC y=米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造20AB=米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出x 的值．（总费用=地面费用+围挡费用）6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段：当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点A 对应的指标值及AB 段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V 为定值，单位：m 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V 的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．8．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度()3mg/m y 与时间()x min 之间的关系如下：时间()x min 2412药物浓度()3mg/m y 1893（1）求y 关于x 的关系式；（2）当药物浓度不低于36mg/m 并且持续时间不少于5min 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．9．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L ，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km 的某景点，第二天沿原路返回．（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s （单位：km ）与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？10．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间的函数关系如图．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？11．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32℃.（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?12．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y （微克）与时间x （小时）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系.（1）分别求①当0.5≤x≤2时，y 与x 之间的函数表达式为；②当x ＞4时，y 与x 之间的函数表达式为.（2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.13．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降.指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分.（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由.14．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v （单位：m 3/天）与完成任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m 3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．15．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y （万支）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象经过点C ，与边AB 交于点D ，若，tan ∠AOC=1．（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=2.5kvx（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？18．解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用：（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴60ABCD S AB BC =⋅=矩形，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴13AC ==，∴1154AOD ABCD S S == 矩形，11322OA OD AC ===，∴()111222AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=⋅+⋅=+ ()1131522PE PF =⨯⨯+=，∴PE ＋PF ＝.（请你填上小陈计算的正确答案）（2）如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为边BC 上任意一点（可与B 点或C 点重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B '，C '，D '.①设AP ＝x ，BB CC DD y ''++'=，求y 与x 的函数关系式，并求出x 取值范围；②直接写出y 的最大值为▲，最小值为▲.19．王老师驾驶小汽车从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶的平均速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B 地，求小汽车行驶的平均速度v 需达到的范围；②王老师能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.20．某一农家计划利用已有的一堵长为8m 的墙，用篱笆圈成一个面积为12m 2的矩形ABCD 花园，现在可用的篱笆总长为11m.（1）若设AB x =，BC y =.请写出y 关于x 的函数表达式；（2）若要使11m 的篱笆全部用完，能否围成面积为15m 2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m 的篱笆全部用完，请写出y 关于x 的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.答案解析部分1．【答案】解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，()2求当4P Pa =时，S 是多少2m 解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.（1）解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，（2）解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.【解析】【分析】（1）设P=kS ，将（2，7.5）代入求解可得k ，进而可得P 与S 之间的函数解析式；（2）将P=4代入（1）中的关系式中求解就可得到S.2．【答案】（1）解：当08x ≤≤1y k x b =+，将(020)，，(8100)，的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩，解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+．当8x a <≤时，设2k y x =，将(8100)，的坐标代入2k y x =，得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x =．综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =；（2）解：将20y =代入800y x=，解得40x =，即40a =；（3）解：当40y =时，8002040x ==．∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．3．【答案】（1）解：设函数关系式为v=kt，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v 与t 的函数关系式为v=600t（5≤t≤10）；（2）解：①依题意，得3（v+v-20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意.当v=110时，v-20=90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t-（600-90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220.答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米.【解析】【分析】（1）利用时间t 与速度v 成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v 千米，得到货车的平均速度为每小时（v-20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A 加油站在甲地和B 加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可.4．【答案】（1）2；2；－2；－2；2；－2；（2）解：作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴2OC=⋅=，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为263m，A、B两船所用时间均为424m=2m，∵263m=243m，2m=183m，∴3m＞m；∴教练船没有最先赶到．【解析】【解答】解：（1）CE ⊥x 轴于E ，解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴A （2，2），B （-2，-2），在等边△ABC 中可求OA=2，则OC=OA=2，在Rt △OCE中，sin 45OE CE OC ==⋅︒=，∴C （2，-2）；【分析】（1）A 、B 两点直线y=x 上和双曲线y=4x，列方程组可求A 、B 两点坐标，在依题意判断△ABC 为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C 点作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，利用OC 在第四象限的角平分线上求OE ，CE ，确定C 点坐标；（2）分别求出AC 、OC 的长，分别表示教练船与A 、B 两船的速度与时间，比较时间的大小即可．5．【答案】（1）解：∵矩形体育场占地面积为64平方米，∴64y x=．（2）解：不能．理由：把20x =代入64y x=，得3.2y =．周长为2(20 3.2)46.445+=>．∴不能建造20AB =米的活动场地．（3）解：活动场地造价为646410.5280.4x x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．整理得216.4640x x -+=，解得110x =，2 6.4x =．经检验，110x =，2 6.4x =均为原分式方程的解，且符合题意．当110x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭；当2 6.4x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭．综上可得，x 的值为10或6.4．【解析】【分析】（1）根据矩形的面积是64平方米，即可得到xy=64，即64y x=；（2）把x=12代入干壁立函数解析式求出y ，然后计算周长是否超过45即可得到答案；（3）根据题意列出总费用关于x 的方程求解，然后检验周长是否超过45即可得到答案。

反⽐例函数单元检测试卷分析[1]第⼀章反⽐例函数试卷分析⼀．基本情况时间90分钟，满分100分。

从总体上来看，60－80分的学⽣不多，优秀学⽣少，班级平均分、及格率偏低。

需要在⼯作中加强教学管理和⾃⾝的总结反思。

⼆.试卷情况试题紧扣教材，体现了新课标的理念和基本要求，尤其在过程与⽅法上考查的⼒度较⼤。

对于基础知识和基本技能也有⾜够的题量，题型、题量适当，难易适中，。

三⼤部分：选择题24分，填空题32分，解答题44分，共20题。

选择题共10题，第1-7题难度要求不是很⾼，侧重基础和基本功的检测。

第8题对学⽣的分析能⼒、综合能⼒要求⽐较⾼，学⽣必须对反⽐例函数和⼀次函数的图像及性质熟练掌握⽅能正确解答，中等以下的学⽣在这道题⼗分较多。

填空题共8题，第9－13题⽐较简单，学⽣得分较多。

第14题涉及反⽐例函数k值的⼏何意义问题，第15题，需要学⽣对反⽐例函数与不等式的关系的掌握，题⽬对学⽣要求⽐较⾼，需要学⽣对知识进⾏迁移。

⼤部分同学失分较多。

解答题共4⼤题，函数对学⽣本就是难点，部分学⽣⼏乎没得分，基础较好学⽣失分主要原因是概念模糊，解题过程不规范。

三．存在问题1、两极分化严重2、基础知识较差。

我们在阅卷中发现，部分学⽣基础知识之差让⼈不可思议．3、概念理解没有到位4、缺乏应变能⼒5、审题能⼒不强，错误理解题意四、改进措施1.整张试卷题⽬虽然简单，但对于基础⽐较薄弱的学⽣，也存在⼀定的障碍。

采取多⿎励学困⽣的⽅式，注重⾯向基础题，让他们能在快乐中学。

2.学⽣对基础知识的迁移能⼒还⽋缺。

需要加强对学⽣的训练度。

3.加强对学⽣的审题和做题答题的规范化。

4.多⾯向学困⽣和中等⽣，同时也要做好培优⼯作。

综合能力测试（数学）一、选择题（本题共13个小题，每题3分，共39分。

） 1、下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C．= D2.函数y=x -2+3-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≤2 B . x=3 C . x ﹤2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠33、已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相切B 、 相离C 、相离或相切D 、相切或相交4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．2 5、已知矩形ABCD 中,AB=1，在BC 上取一点E,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCDA ．215- B ． 215+ C ．36、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）B 8． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmCDEOBA（第7题图）5cm9．下列说法中 ①若式子有意义，则x ＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x 2﹣6x+c=0的一个实数根，则c 的值为8． ④在反比例函数y=中，若x ＞0时，y 随x 的增大增大，则k 的取值范围是k＞2．其中正确命题有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 10．已知m 、n 是方程x 2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（ ）上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ）．．． ﹣1． +1二、填空题 (本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】 先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．3．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】 利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．6．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】 设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ）， 所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．7．如图，点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】A【分析】 根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴PA=y ，PB=-x ，∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4，即xy=-4, ∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.8．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】 解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】 本题考查了反比例函数y= k x(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2） 【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x =（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．14．若点(4,3)A ，(2,)B m 在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为_______． 15．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．16．若点()5,A a -，()3,B b ，()6,C c 都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 中最大的是___．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为______．19．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．20．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x =>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．24．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x =的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．25．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x=>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x+>的解集； （3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标．26．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）若12kxx>>，直接写出x的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．5【分析】作CE ⊥x 轴于E 根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T 通过证得△AOB ∽△BEC 求得BE=4进而得到D 点坐标代入y=利用待定系数法求出k 【详解】解：作CE ⊥x 轴于解析：5【分析】作CE ⊥x 轴于E ，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE =OA =2，T 通过证得△AOB ∽△BEC ，求得BE =4，进而得到D 点坐标，代入y =k x，利用待定系数法求出k ．【详解】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1，∴OA =CE =2，∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，∴BE CE OA OB =，即221BE =， ∴BE =4，∴OE =5，∵点D 是AB 的中点， ∴D （52，2）． ∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52×2=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．14．；【分析】设反比例函数解析式为y=根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m 然后解关于m 的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=根据题意得k=4×3=2m 解得m=6故答案为6【点睛】解析：6；【分析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m ，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=k x， 根据题意得k=4×3=2m ，解得m=6．故答案为6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 15．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n ， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．b 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小∵-5＜0∴A （-5a ）位解析：b【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵-5＜0，∴A （-5，a ）位于第三象限，∴a ＜0，∵0＜3＜6，∴点B （3，b ），C （6，c ）位于第一象限，∴b ＞c ＞0．∴a ，b ，c 中最大的是b ．故答案为：b ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．4【分析】设OM 的长度为a 利用反比例函数解析式表示出AM 的长度再求出OC 的长度然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k 然后计算即可得解【详解】设∵点A 在反比例函数的图象上∴∵∴∴∴故答案为：4【 解析：4【分析】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【详解】设OM a =，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k AM a=， ∵OM MN NC ==，∴3OC a =， ∴11336222AOC k S OC AM a k a =⋅=⋅⋅==， ∴4k =．故答案为：4．【点睛】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 的长度表示出AM 、OC 的长度，相乘恰好只剩下k 是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题． 19．<【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小进行判断即可【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＞x2∴y1＜y2故答案为＜【点睛】此题主要考查了一次解析：<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．20．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x =>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0， 解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x =>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键． 22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可； 【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x=的图象上， ∴242k m n ==， 即2n m =； ∵3DC =， ∴3n m -=， ∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+， 当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+ 【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可． 【详解】解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ． ∴8216k xy ==⨯=；（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上， ∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩， 解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩（舍去） ∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题． 24．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16y x y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．25．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)． 【分析】（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x=图象上， ∴441,144m n ====， 即(1,4),(4,1)A B把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：5y x =-+； （2）由图象可得，当0x >时，4kx b x+>的解集为14x <<；（3）设点P 的坐标为P(0，a)， ①如图：当COD △与CPA 相似时，∵直线AB 的解析式为：5y x =-+ ∴C(0，5)，D （5，0） ∴CO=DO=5 则CP CO AP DO = 即5-515a = ，解得：a=4∴P(0，4)；②如图：由①得2222112CP AP+=+=当COD△与CAP相似时，222=2,∴OP=CO-CP=5-2=3∴P(0，3)；∴点P的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD△与ACP△相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）8；（2）15；（3）0＜x＜4【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝12x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ， ∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15．(3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0， 在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x的函数值小，即x<4， 故当0＜x ＜4时，102k x x >>． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题1. 2020的相反数是__________．2. 因式分解：24x-=．3. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．4. 函数12yx=-中，自变量的取值范围是．5. 如图，P是反比例函数y＝kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____．6. 如图，直线l为y=3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3;……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为( )．二、选择题7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.8. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为()A. 2.18009×108B. 0.218009×108C. 2.18009×107D. 21.8009×1069. 下列各式运算正确的是( )A a2+a3＝a5 B. a2•a3＝a5 C. (ab2)3＝ab6 D. a10÷a2＝a510. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )A 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形11. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜412. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26cm13. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数(个) 6 7 8人数(人) 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )A. 7个、7个B. 6个、7个C. 5个、6个D. 8个、6个14. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题15. 计算：(﹣1)2﹣|﹣7|+4×(2013﹣π)016. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．17. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物”福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元(5个福娃1套)，则：(1)一套”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果;(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．20. 某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高?21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O位置关系并说明理由;(2)求证：22=⋅BC CD OE(3)若tanC＝5，DE＝2，求AD的长．223. 如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式;(3)当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上?并说明理由．答案与解析一、填空题1. 2020的相反数是__________．【答案】-2020【解析】【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：2020相反数是-2020故答案为：-2020．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键． 2. 因式分解：24x -= ．【答案】(x+2)(x-2)【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-;故答案(2)(2)x x +-3. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55．【解析】【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是：55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 如图，P是反比例函数y＝kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____．【答案】﹣8【解析】【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【详解】根据题意得|k|＝8，而反比例函数图象分布在第二、四象限，所以k＜0，所以k＝﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6. 如图，直线l为y=3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3;……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为( )．【答案】2n﹣1，0【解析】【分析】依据直线l为3，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，可得A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，依据规律可得点A n的坐标为(2n﹣1，0)．【详解】∵直线l为3，点A1(1，0)，A1B1⊥x轴，∴当x=1时，3即B1(13，∴tan∠A1OB13∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2(2，0)，同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…，∴点A n的坐标为(2n﹣1，0)，故答案为2n﹣1，0．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点;根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．二、选择题7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.8. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为()A. 2.18009×108B. 0.218009×108C. 2.18009×107D. 21.8009×106【答案】C【解析】分析：科学计数法是指a×10n，且1≤a<10，n为原数的整数位数减一．详解：21800900= 2.18009×107，故选C．点睛：本题主要考查的是用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学计数法的方法是解题的关键．9. 下列各式运算正确的是( )A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. (ab2)3＝ab6D. a10÷a2＝a5【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【详解】A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误;B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确;C、(ab2)3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误;D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误;故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．10. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得(n﹣2)•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≤﹣4B. k＜﹣4C. k≤4D. k＜4【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根．12. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26cm【答案】C【解析】试题分析：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的长，进而根据垂径定理得出A B. 解：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∴CD=8，OD=13，∴OC=OD-CD=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC=22OB OC=12，∴AB=2BC=24．故选C.13. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数(个) 6 7 8人数(人) 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )A. 7个、7个B. 6个、7个C. 5个、6个D. 8个、6个【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【详解】由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有15+22+10＝47个数据，所以中位数为第24个数据，即中位数为7个，故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6﹣x)2+42=(x+2)2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC;③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF;④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×3×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE;⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;正方形的性质;勾股定理．三、解答题15. 计算：(﹣1)2﹣|﹣7|+4×(2013﹣π)0【答案】﹣4．【解析】【分析】直接利用绝对值性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】(﹣1)2﹣|﹣4×(2013﹣π)0＝1﹣7+2×1＝1﹣7+2＝﹣4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．【答案】详见解析【解析】【分析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE ，在△ACB 与△CED 中AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE (SAS )．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．17. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物”福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元(5个福娃为1套)，则：(1)一套”福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?【答案】(1)一套”福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元;(2)买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．【解析】【分析】(1)设一套”福娃”玩具的价格为x 元，一枚徽章的价格为y 元，根据”5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元(5个福娃为1套)”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】(1)设一套”福娃”玩具的价格为x 元，一枚徽章的价格为y 元，依题意，得：214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12510xy=⎧⎨=⎩．答：一套”福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．(2)125×5+10×10＝725(元)．答：买5套”福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果;(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【答案】(1)详见解析;(2)1 3【解析】【分析】(1)根据题意列出表格即可;(2)根据概率的计算方法进行求解【详解】(1)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)(2)∵取出的两个小球上标号相同有：(1，1)，(2，2)，(3，3)∴P(中奖的概率为)=31 93 =19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．【答案】△AED≌△CFB，详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．【详解】△AED≌△CFB;∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，∴∠DAC＝∠BCA，在△AED和△CFB中DA BCDAE BCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△CFB(SAS)．∴DE＝BF，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△DEC和△BF A中DE BF AF CE AB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DEC≌△BF A(SSS)，在△ADC和△CBA中AD BC AC AC CD AB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CBA(SSS)．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．20. 某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的(1)B 班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高?【答案】(1)B 班参赛作品有25件;(2)补图见解析;(3)C 班的获奖率高.【解析】【分析】(1)直接利用扇形统计图中百分数，求出B 班所占的百分比，进而求出B 班参赛作品数;(2)利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图;(3)分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：(1)B 班参赛作品有()()100135%20%20%25⨯---=件;(2)C 班参赛作品获奖数量为()10020%50%)10⨯⨯=件，补图如下： ;(3)A 班的获奖率为14100%40%10035%⨯=⨯ ， B 班的获奖率为11100%44%25⨯=， C 班的获奖率为50%，D 班的获奖率为8100%40%10020%⨯=⨯， 故C 班的获奖率高.21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?【答案】(1)应该上涨6元;(2)每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】【分析】(1)设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解;(2)利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】(1)设每千克水果涨了x元，(10+x)(500﹣20x)＝6080，解得：x1＝6，x2＝9．因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．(2)设总利润为y，则：y＝(10+x)(500﹣20x)＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20(x﹣152)2+6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)求证：22BC CD OE=⋅(3)若tanC5，DE＝2，求AD的长．【答案】(1)DE与⊙O相切，理由见解析;(2)证明见解析;(3)10 3【解析】【详解】解：(1) DE 与⊙O 相切理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°∵E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ．∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°∴DE 与⊙O 相切(2)证明：由题意得OE 是的△ABC 的中位线，∴AC=2OE∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ∴BC AC CD BC =，∴BC 2=CD·AC ，∴BC 2=2CD·OE (3) ∵DE ＝2 BC ＝4 AB ＝4. tanC 25=tanA ＝12tan 5C =， 设BD ＝AD 2tan 5A AD =， 222205AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭103AD = 【点睛】本题考查直线与圆相切，相似三角形，三角函数，要求学生掌握直线与圆相切，会证明直线与圆相切，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似23. 如图，抛物线y ＝﹣x 2+2mx +m +2图象与x 轴交于A (﹣1，0)，B 两点，在x 轴上方且平行于x 轴的直线EF 与抛物线交于E ，F 两点，E 在F 的左侧，过E ，F 分别作x 轴的垂线，垂足是M ，N ．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标;(2)设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式;(3)当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上?并说明理由．【答案】(1)y＝﹣(x﹣1)2+4，顶点坐标为(1，4);(2)C＝﹣2t2+4t+8;(3)点M'不在抛物线上．【解析】【分析】(1)因为抛物线上的点的坐标符合解析式，将A的坐标代入解析式即可求得m的值，进而求出解析式，即可求得顶点坐标;(2)求出A、B两点坐标，可表示出MN的长，求出F点纵坐标，可知NF的长，利用矩形面积公式即可求出C与t的函数表达式;(3)根据翻折变换的性质(翻折前后图形全等)，结合勾股定理，求出M’点坐标，代入二次函数解析式验证．【详解】(1)由于抛物线过点A(﹣1，0)，于是将A代入y＝﹣x2+2mx+m+2得﹣1﹣2m+m+2＝0，解得m＝1，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，解析式可化为y＝﹣(x﹣1)2+4，顶点坐标为(1，4)．(2)因为函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，所以当y＝0时可得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝3﹣(﹣1)＝4．又因为BN＝t，M、N关于对称轴对称，所以AM＝t．于是MN＝4﹣2t，N点横坐标为3﹣t，代入抛物线得：y F＝﹣t2+4t．于C＝2(4﹣2t)﹣2(t﹣2)2+8，整理得C＝﹣2t2+4t+8;(3)当﹣2t2+4t+8＝10时，解得t＝1，MN＝4﹣2t＝4﹣2＝2;FN＝﹣12+4＝3，因为t＝1，所以M与O点重合，连接MM'、EN，且MM'和EN相交于K，根据翻折变换的性质，MK＝M'K．根据同一个三角形面积相等，2×3MK于是MK ＝61313，MM '＝121313作M 'H ⊥MN 的延长线于H ．设NH ＝a ，HM ′＝b ，于是在Rt △NHM '和RT △MHM '中，2222241213(2)13a b a b ⎧+=⎪⎪⎛⎫⎨++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得a ＝1013，b ＝2413． 于是MH ＝2+1013＝3613． M '点坐标为(3613，2413)， 代入函数解析式y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣(3613)2+2×3613+3＝147169≠2413， ∴点M '不在抛物线上． 【点睛】此题考查了利用代入法求函数解析式、根据矩形的性质列函数表达式以及结合翻变换折判断点是否在函数图象上，有一定的难度．。