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5.1.1相交线建议用时:45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •朝阳区月考）已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-，当2x =时，1y =，则函数的解析式为( )A ．y x =-B ．23y x =-C ．1y x =-D ．2y x =-B 【解析】把1x =，1y =-；2x =，1y =代入y kx b =+得121k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：23k b =⎧⎨=-⎩， 则函数的解析式为23y x =-．故选：B ．2．（2020 •诸城市期末）已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的解析式是( )C 【解析】设y 与x 之间的函数关系的解析式是(0)y kx b k =+≠，把(1,1)，(0,2)代入得12k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 与x 之间的函数关系的解析式是2y x =-+．经检验，其余各点都满足函数的解析式，故选：C ．3．（2020 •南召县月考）如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是( )A ．3±B ．3C ．4±D ．4C 【解析】直线与x 轴的交点为：(2m -，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ， ∴1||||422m m =，解得4m =±． 故选：C ．4．（2020•蚌埠期末）已知y 与(2)x -成正比例，当1x =时，2y =-．则当3x =时，y 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-A 【解析】y 与(2)x -成正比例，∴设(2)y k x =-，由题意得，2(12)k -=-，解得，2k =，则24y x =-，当3x =时，2342y =⨯-=，故选：A ．5．（2020 •和平区期末）某个一次函数的图象与直线162y x ==+平行，并且经过点(2,4)--，则这个一次函数的解析式为( )A ．152y x =--B ．132y x =+C ．132y x =-D ．28y x =--C 【解析】由一次函数的图象与直线162y x ==+平行，设直线解析式为12y x b =+， 把(2,4)--代入得：41b -=-+，即3b =-， 则这个一次函数解析式为132y x =-． 故选：C ．6.（2020•北仑区模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A ．y x =-B ．34y x =-C ．35y x =- D ．910y x =- D 【解析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB OB ⊥于B ，B 过A 作AC OC ⊥于C ，正方形的边长为1，3OB ∴=，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=， ∴152OB AB =， 103AB ∴=， 103OC ∴=， 由此可知直线l 经过10(3-，3)， 设直线方程为y kx =， 则1033k =-， 910k =-，∴直线l 解析式为910y x =-， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020 •昌平区期末）一次函数y kx b =+的图象如图所示，则b 的值为 2 ．2【解析】一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点为(0,2)，2b ∴=，故答案为2．8．（2021 •洛宁县期末）已知正比例函数(32)y m x =-的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是 ．23m <【解析】当12x x <时，有12y y >， y ∴随x 的增大而减小， 320m ∴-<， 解得：23m <． 故答案为：23m <． 9．（2021•德城区月考）已知一次函数0.52y x =-+，当14x 时，y 的最大值是 1.5 ．1.5【解析】在一次函数0.52y x =-+中0.50k =-<，y ∴随x 值的增大而减小，∴当1x =时，y 取最大值，最大值为0.512 1.5-⨯+=． 故答案是：1.5．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10.（2020•宁明县期中）已知，函数(13)21y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？解：（1）函数(13)21y k x k =-+-的图象过原点，∴130210k k -≠⎧⎨-=⎩，解得12k =；（2）y 随x 增大而增大，130k ∴->，解得13k <． 11．（2020•吉安模拟）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y （元)与用水量x （吨)之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费 17.6 元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：2210 2.2÷=（元)小红家五月份用水8吨，应交水费：8 2.217.6⨯=（元)故答案为：17.6；（2）由图可得10吨内每吨2.2元，当19.8y =元时，10x <，19.8 2.29x ∴=÷=，当10x 时，设y 与x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，当10x =时，22y =，当20x =时，57y =，将它们分别代入y kx b =+中得：10222057k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 3.513k b =⎧⎨=-⎩， 那么y 与x 的函数关系式为： 3.513y x =-，当36y =时，知道10x >，将36y =代入得 3.513y x =-，解得14x =．∴四月份比三月份节约用水：1495-=（吨)．答：四月份比三月份节约用水5吨．12.（2020•宿迁模拟）一辆货车从甲地出发以50/km h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h 后两车相遇，图中折线ABC 表示两车之间的距离()y km 与货车行驶时间()x h 的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 150 km ，轿车的速度是 /km h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象．解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km ，轿车的速度是；(15050 1.8)0.875/km h -⨯÷=， 故答案为：150，75；（2）点B 的纵坐标是：150501100-⨯=，∴点B 的坐标为(1,100)，设线段BC 所表示的函数表达式是y kx b =+， 1001.80k b k b +=⎧⎨+=⎩，得125225k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数表达式是125225y x =-+；（3）货车到达乙地用的时间为：150503÷=（小时）， 轿车到达甲地用的时间为：150752÷=（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地， 货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象如右图所示．。
．反思：在作这两个函数图象时，分别描了哪几点？
为何选取这几点？可以有不同取法吗？
（二）提出问题形成思路
求下图中直线的函数表达式
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要
完成后，由这位同学解析，其他同学若有不同意见，待其讲完后进行补充。
教师点拨：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
（一）基础练习
．已知一次函数y=kx+2，当x=5时,y值为12，则k的值是.
．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
B (2，2)
D (2，一2)
根据图象，求出相应的函数解析式：
4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
3、已知一次函数的图象经过点
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积（三）拓展提升
1、若点P（-2,4）关于
注意：自变量在不同区间取值时，一定要选对应的函数关系.
4:00匀速升温，每小时升高5 ℃.写出实验室
的函数解析式，并画出函数图象.。
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
