下载文档原格式
《系统集成》2020级第一轮复习书稿——第四章曲线运动万有引力与航天doc 高中物理第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向. (2)曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，因此曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上.①假如那个合外力的大小和方向差不多上恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变速曲线 运动，如平抛运动.②假如那个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做 匀速圆周 运动. ③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.依照曲线运动的轨迹，能够判定出物体所受合外力的大致方向.讲明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 增大 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小 .2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特点①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时刻相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的成效 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不阻碍.(2)分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定那么.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定那么合成(如下图).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际〝成效〞分解，或正交分解.重点难点突破一、如何样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)假设两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)假设两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)假设两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)假设两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，现在有2121a a v v =.二、船过河咨询题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水.(1)船过河的最短时刻如下图，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度重量为v 1＝v 船sin θ，那么过河时刻为t ＝θsin 1船v d v d =，能够看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小.当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时刻最短t min ＝船v d ，到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . (2)船过河的最短位移①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .现在有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos 船水v v . ②v 船<v 水如下图，不管船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.能够看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，依照cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v ，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ) θ sin 船v d .此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos . 三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法那么分解为两个速度，假设与实际情形不符，那么所得分速度毫无物理意义，因此速度分解的一个差不多原那么确实是按实际成效进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看那个位移产生了什么成效，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳差不多上不可伸长的，杆差不多上不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度可不能改变，因此解题原那么是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个重量，依照沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲线运动的动力学咨询题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如下图)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，那么( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.假如F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.假如F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，因此A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线依旧曲线运动看合外力F 与速度v 是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方，即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如下图，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，那么物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( C )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.2.小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)假设船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时刻内渡河，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？(2)假设船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？【解析】(1)假设v 2＝5 m/s①欲使船在最短时刻内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如下图，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 sv 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m ②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，因此船头应向上游偏转一定角度，如下图，由v 2sin α＝v 1得α＝30°因此当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)假设v 2＝1.5 m/s与(1)中②不同，因为船速小于水速，因此船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，那么航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如下图，由动身点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37°t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/ss ＝v 合•t ＝300 m【思维提升】(1)解决这类咨询题的关键是：第一要弄清晰合速度与分速度，然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示，最后依据不同类型的极值对应的情形和条件进行求解.(2)运动分解的差不多方法：按实际运动成效分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔腾的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔腾的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d ，那么( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时刻最短，运动员放箭处离目标的距离为12v dv B.要想命中目标且箭在空中飞行时刻最短，运动员放箭处离目标的距离为22221v v v d + C.箭射到靶的最短时刻为2v d D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v ＝2221v v +易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如下图，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，那么现在小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，那么v 1即为船的水平速度v 1＝v •cos θ【错因】上述错误的缘故是没有弄清船的运动情形.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO 绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来讲，它有沿绳的速度v ，也有与v 垂直的法向速度v n ，即转动分速度，A 点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A ＝θ cos v 【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如下图，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.那么由图能够看出v A ＝θcos v 【思维提升】此题中不易明白得绳上各点的运动，关键是要弄清合运动确实是船的实际运动，只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动，分不研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝00v gt v v y = 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 因此tan φ＝2tan θ运动时刻：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时刻情形下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时刻内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时刻内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在 重力 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线 ，这种运动叫做〝斜抛运动〞.(2)性质：加速度为g 的 匀变速曲线 运动.依照运动独立性原理，能够把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，那么这两个方向的初速度分不是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时刻的速度的矢量关系如下图.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平重量均等于初速度v 0；2.任意相等时刻间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律尽管是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情形.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类咨询题要正确明白得合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移差不多上两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的咨询题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，同时注意与其他知识的结合.典例精析1.平抛运动规律的应用【例1】(2018•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时刻为t ＝g H 2 那么飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2 解得击中目标时的速度为v ＝202v gH +【思维提升】解平抛运动咨询题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种缘故，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).假设闪光时刻间隔为t ＝0.1s ，那么小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，能够依照小球位置的水平位移和闪光时刻算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，依照匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位置的水平间距和时刻间隔分不为x AB ＝2L ＝(2×5) cm ＝10 cm ＝0.1 mt AB ＝Δt ＝0.1 s因此，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时刻为t B C .依照竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y22= v By ＝BC BC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 mt BC ＝Δt ＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的咨询题【例2】如下图，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时刻为( )A.g v θ sin 20B. gv θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. g v θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时刻为t ，在这段时刻内水平位移和竖直位移分不为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如下图，由几何关系可知tan θ＝002221v gt t v gt x y == 因此小球的运动时刻t ＝g v θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还能够变换一个角度去研究.如下图，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个重量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球〝上、下〞一个来回的时刻等于它从抛出至落到斜面上的运动时刻，因此赶忙可得t ＝gv g v g v y yθθθ tan 2 cos sin 22000== 采纳这种观点，还能够专门容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时刻、斜面上的射程等咨询题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时刻t 落到斜面上，那么tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，因此β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如下图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30°x ＝v 0t① L ＝21g sin 30°t 2② 由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③ 由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m/s ≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采纳运动的合成与分解.关键的咨询题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分不列式求解.易错门诊【例4】如下图，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时刻(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，那么θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时刻t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，因此小球离开A 点后可不能落到斜面，因此落地时刻即为平抛运动时刻. 因此t ＝102.022⨯=g h s ＝0.2 s 【思维提升】正确解答此题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.第 3 课时 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 tl v ∆∆=. (2)角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝t∆∆θ，国际单位为 rad/s .(3)周期和频率：周期和频率差不多上描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率运算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率运算角速度的公式为 π2π2 f T==ω. (4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为 2rv a =或 a ＝r ω2 . (5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用成效是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其成效只改变线速度的 方向 ，而不改变线速度的 大小 ，其大小可表示为 2rv m F = 或 F ＝m ω2r ，方向时刻与运动的方向 垂直 ，它是依照成效命名的力.讲明：向心力，能够是几个力的合力，也能够是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.假如物体做匀速圆周运动，那么所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时刻内通过的弧长都 相等 .在相同的时刻内物体与圆心的连线转过的角度都 相等 . (2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小 不变 ，线速度的方向时刻 改变 .因此匀速圆周运动是一种 变速 运动.做匀速圆周运动的物体向心力确实是由物体受到的 合外力 提供的.3.离心运动(1)定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然 消逝 或 力不足以 提供向心力时而产生的物体逐步远离圆心的运动，叫离心运动.(2)特点：①当合F ＝mr ω2的情形，即物体所受合外力等于所需向心力时，物体做圆周运动. ②当合F <mr ω2的情形，即物体所受合外力小于所需向心力时，物体沿曲线逐步远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动确实是沿半径方向远离圆心的运动.③当合F >mr ω2的情形，即物体所受合外力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势. 重点难点突破一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.二、关于离心运动的咨询题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线.半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的.假设物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能坚持不变，而要逐步增大使物体沿螺线远离圆心.假设物体所受的向心力突然消逝，将沿着切线方向远离圆心而去.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力能够是重力、弹力、摩擦力等各种力，也能够是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用成效来命名的.分析物体做圆周运动的动力学咨询题，应第一明确向心力的来源.需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2018•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过运算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.通过骑行，他得到如下的数据：在时刻t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么踏脚板转动的角速度ω＝ ；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的运算公式v ＝ .【解析】依照角速度的定义式得ω＝tN t π2=θ；要求自行车的骑行速度，还要明白自行车后轮的半径R ，牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ；由v 1＝ωr 1＝v 2＝ω2r 2，又ω2＝ω后，而v ＝ω后R ，以上各式联立解得v ＝2121π2tr Nr R R r r =ω 【答案】t N π2；牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R (牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R )；nm R ω或2πR nt mN〔2πR t r N r 21或21r r R ω)【思维提升】在分析传动咨询题时，要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如下图，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分不是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 3∶3∶4 ，角速度之比是 3∶2∶2 ，向心加速度之比是 9∶6∶8 ，周期之比是 2∶3∶3 .【解析】由于A 、B 轮由不打滑的皮带相连，故v A ＝v B又由于v ＝ωr ，那么235.111===r r r r A B B A ωω由于B 、C 两轮固定在一起 因此ωB ＝ωC由v ＝ωr 知4325.111===r r r r v v C B C B因此有ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶2∶2v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶4由于v A ＝v B ，依a ＝rv 2得23==A B B A r r a a由于ωB ＝ωC ，依a ＝ω2r 得43==C B C B r r a aa A ∶a B ∶a C ＝9∶6∶8再由T ＝ωπ2知T A ∶T B ∶T C ＝31∶21∶21＝2∶3∶32.离心运动咨询题【例2】物体做离心运动时，运动轨迹( ) A.一定是直线 B.一定是曲线 C.可能是直线，也可能是曲线 D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消逝时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐步减小时，那么提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线.【答案】C【思维提升】明白得离心运动的特点是解决此题的前提.【拓展2】质量为M ＝1 000 kg 的汽车，在半径为R ＝25 m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了幸免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范畴.(取g ＝10 m/s 2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，依照牛顿第二定律，依题意有kMg ≥M Rv 2，代入数据可求得v ≤10 m/s易错门诊3.圆周运动的向心力咨询题【例3】如下图，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物。
1．如图4－10所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形，Ⅱ是长为2L 、宽为L 的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放．线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( )图4－10A ．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动B ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D ．线圈Ⅱ先到达地面解析：线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的32倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ的2倍，即R Ⅱ＝32R Ⅰ，E Ⅱ＝2E Ⅰ，由I ＝E R 得，I Ⅱ＝43I Ⅰ；由F安＝BIL，FⅡ＝BIⅡ·2L，FⅠ＝BIⅠ·L，则FⅡ＝83FⅠ，但GⅡ＝32GⅠ，由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即FⅠ＝GⅠ，则FⅡ>GⅡ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D错误．答案：C2．(2019年湖北重点中学联考)如图4－11所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ.在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab棒上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等．则下列说法正确的是()图4－11A．两次上升的最大高度有H<hB．有磁场时ab棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为12m v2D．有磁场时，ab棒上升过程的最小加速度为g sinθ解析：没加磁场时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能．加有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则加有磁场时的重力势能小于没加磁场时的重力势能，即h <H ，故A 错误；由动能定理知，合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知ab 棒所受合力的功相等，故B 错误；设电阻R 产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒知有12m v 20＝Q ＋mgh ，则Q <12m v 20，故C 错误；有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，当上升到最高点时，安培力为零，所以ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，故D 正确．答案：D3．(多选)水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时，ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 ( )图4－12A ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等解析：导轨光滑时，只有安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗糙时，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，所以两种情况中动能变化量相等，故A正确、B错误．两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C正确．通过ab棒的电荷量Q＝ΔΦR＝BΔSR，光滑时比粗糙时ab棒运动的路程长，故ΔS大，通过的电荷量Q多，故D错误．答案：AC4．(2019年济南针对训练)(多选)如图4－13所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有大小相等，方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h>d.一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是()图4－13A．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2mg(d＋h)解析：由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线框进入区域Ⅰ时一定是做减速运动，选项C错误；线框离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线框通过区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确．答案：BD5．(多选)如图4－14所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是()图4－14A ．线框进入磁场时的速度为2ghB ．线框的电阻为B 2L 22mg 2ghC ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝2mghD ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝4mgh解析：从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg ×2h ＝mg ×2h ＋4m v 22，解得线框刚进入磁场时的速度v ＝2gh ，故A 对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg ＝BIL ＋mg ，I ＝BL v R ，解得线框的电阻R ＝B 2L 22mg 2gh ，故B 对；线框匀速通过磁场的距离为2h ，产生的热量等于系统重力势能的减少量，即Q ＝3mg ×2h －mg ×2h ＝4mgh ，故C 错，D 对．答案：ABD6．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L .导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4－15所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，则：图4－15(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？解析：(1)两棒速度相同时产生的焦耳热最多．从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有m v 0＝2m v根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q ＝12m v 20－12(2m )v 2＝14m v 20.(2)设ab 棒的速度变为34v 0时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒定律可知m v 0＝34m v 0＋m v ′解得v ′＝14v 0，回路中的电动势E ＝34BL v 0－14BL v 0＝12BL v 0此时cd 棒所受的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 04R .由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度a ＝F m ＝B 2L 2v 04mR .14m v 20(2)B2L2v04mR答案：(1)。
专题突破带电粒子在复合场中的运动突破一带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3．组合场中的两种典型偏转【例1】(2018·全国卷Ⅰ，25)如图1，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。
一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。
已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。
11H的质量为m，电荷量为q。
不计重力。
求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。
解析 (1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。
设11H 在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1。
由运动学公式有s 1＝v 1t 1① h ＝12a 1t 21②由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1＝60°。
11H 进入磁场时速度的y 分量的大小为 a 1t 1＝v 1tan θ1③联立以上各式得s 1＝233h ④(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE ＝ma 1⑤设11H 进入磁场时速度的大小为v 1′，由速度合成法则有 v 1′＝v 21＋（a 1t 1）2⑥设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v 1′B ＝m v 1′2R 1⑦由几何关系得s 1＝2R 1sin θ1⑧联立以上各式得B ＝6mE qh ⑨(3)设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得 12(2m )v 22＝12m v 21○10 由牛顿第二定律有qE ＝2ma 2○11 设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v 2′，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2。
