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费县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．⎤⎥⎣⎦ D．⎡-⎢⎣⎦ 2． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．23． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 4． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD7． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 10．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++ 成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2 D．﹣12．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．16．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．三、解答题（本大共6小题，共70分。
数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。
2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
费县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]2．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直3．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣24．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．85．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°6．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A ．B ．0C ．D ．7． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}8． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 9． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 二、填空题13．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题19．设函数f （x ）=|x ﹣a|﹣2|x ﹣1|． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f （x ）≥1；（Ⅱ）若f （x ）﹣|2x ﹣5|≤0对任意的x ∈[1，2]恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．22．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．23．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．24．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.费县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
化学说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（1～4页）和第Ⅱ卷（5～8页）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
2.答卷前请将答题卡及答题卡密封线内有关项目填、涂清楚。
3.请将第Ⅰ卷题目的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷题目的答案用黑色签字笔、黑色钢笔或黑色圆珠笔写在答卷卡上，写在试卷上的答案无效。
4.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl35.5Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本题包括16小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分，共48分）1.化学与生产和生活密切相关，下列说法不正确的是A. 工业生产玻璃和水泥，均需要用石灰石为原料B. 五彩缤纷的焰火是某些金属元素性质的体现C. 将煤气化后再作为能源，可以减少PM2.5引起的危害D. 常用作净水剂的明矾和漂白粉都是强电解质2. 下列有关叙述正确的是A.混合物一定由两种或两种以上的元素组成B. 13C和14C互为同位素，得电子能力不同C. ⅠA族与ⅦA族元素可形成共价化合物或离子化合物D. 根据能否产生丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体3. 下列与实验相关的叙述正确的是A. 锥形瓶和容量瓶用作反应容器时不能加热B. 振荡分液漏斗时应关闭其玻璃塞和活塞C. 从含Ⅰ的溶液中提取碘时，加入硫酸酸化的H2O2溶液，再用酒精萃取D. 实验室配制一定物质的量浓度的溶液，定容时仰视刻度线，所配制溶液的浓度偏大4. 常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A. pH=12的溶液中：K+、Na+、CO32-、SiO32-B. c(Fe 3+)=0.1 mol ·L -1的溶液中：K +、Cu 2+、SO 42-、SCN -C. 使甲基橙变红色的溶液中：Na +、ClO -、SO 42-、l -D. 无色溶液中：K +、Al 3+、NO 3-、HCO 3-5. 设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是 A. 18gD 2O 含有10N A 个质子B. 25℃时，pH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH -的数目为0.2N AC. 2L0.5mol ·L -1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N AD. 常温常压下，14gN 2与CO 组成的混合气体含有的原子数目为N A 6. 下列陈述Ⅰ、Ⅱ均正确且有因果关系的是7. 根据元素周期表及元素周期律的知识，下列推断正确的是 A. 同主族元素从上到下，单质的熔点逐渐降低 B. 第三周期元素的简单离子半径从左向右逐渐减小 C. L 层上的电子数为奇数的元素一定是主族元素D. Si 、S 、Cl 的最高价氧化物都能与水反应生成相应的酸，且酸性依次增强 8.下列离子方程式正确的是A. 向FeCl 3溶液中加入Mg(OH)2:3Mg(OH)2+2Fe 3+=2Fe(OH)3+3Mg 2+B. 醋酸溶液与水垢中的CaCO 3反应：CaCO 3+2H +=Ca 2++H 2O+CO 2↑C. 向NaAIO 2溶液中通入过量CO 2制Al(OH)3:CO 2+2AIO 2-+3H 2O=2Al(OH)3↓+CO 32- D. 向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO 4溶液至混合溶液恰好为中性：Ba 2++OH -+H ++SO 42-=BaSO 4↓+H 2O9.短周期元素Q 、R 、T 、W 在元素周期表中的位置如图所示，其中Q 所处的主族序数是周期序数的两倍，下列推断正确的是 A. T 的氧化物是光导纤维的主要成分 B. W 的单质易溶于水C. R 的最高价氧化物对应的水化物能与T 的单质发生置换反应D. R 的最简单氢化物稳定性大于Q 的最简单氢化物稳定性 10.下列有关元素及其化合物说法正确的是 A. SO 2使品红溶液和溴水褪色的原理相同B. C 、N 、S 三者的单质与氧气直接反应都能生产两种氧化物C. 浓硫酸有强氧化性，稀硫酸没有氧化性D. 将足量铁与氯气反应后的固体物质溶于稀盐酸可得到氯化亚铁溶液 11. 物质的量浓度相同，体积相同的下列溶液中，吸收SO 2气体最多的是 A. NH 3·H 2OB. Na 2SC. Ba(OH)2D. Na 2CO 312.某离子反应涉及H 2O 、ClO -、lO 3-、OH -、l 2、Cl 六种微粒。
费县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形3． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π6． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．07． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱8． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257393027556488730113 537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.1510．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③11．函数是指数函数，则的值是（）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．112．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 16．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.17．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．18．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .20．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．21．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．22．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈23．已知函数f （x ）=和直线l ：y=m （x ﹣1）．（1）当曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离；（2）若对于任意的x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1）恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：ln ＜（n ∈N +）24．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）费县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．2．【答案】A【解析】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣，∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选A．【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．3．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键． 4． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
费县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心3． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 4． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．5． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]6． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________AB ．12C ．12- D．8． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．9． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny10．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．12．“x ≠0”是“x ＞0”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I ，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．18．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．20．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．22．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．23．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．费县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣．故选：D ． 2． 【答案】C【解析】解：对任意的实数k ，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x 2+y 2=2内∴对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C ． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.4． 【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 5． 【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法． 6． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．7． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=考点：余弦的两角和公式.8． 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义． 9． 【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y （1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立；对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 10．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 5411．【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．12．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立．当x ＞0时，一定有x ≠0成立，∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件．故选：B ． 二、填空题13．【解析】,7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭Q =,sin cos 7sin 12ααπ-∴==考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.14．【答案】 ﹣5 ．【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f ′（﹣1）=f ′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5 15．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121216．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：17．【答案】 ①②⑤ 【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾；假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾；故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力． 18．【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．20．【答案】【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则•=（，2，0）•（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由•=x﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．22．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．24．【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．。
费县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<2．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 3． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α4． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5． 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或27． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心8．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．270410．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}11．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α12．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）A．10 B．40 C．50 D．80二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．14．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．17．函数的定义域为 ．三、解答题18．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.20．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．21．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．22．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
费县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．2． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 4． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13205． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0 8．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]9． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜010．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h（） B ．h（） C ．h（） D ．h（）11．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37 12．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．若tan θ+=4，则sin2θ= ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．三、解答题19．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．20．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．21．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC 中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面 AEF 平面B B AA 11.22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5 加工的时间y （小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．124．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．费县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0， 若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立， 若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．4． 【答案】D2554【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．6．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．7．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．8．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B10．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．11．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．二、填空题13．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】15．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．16．【答案】 ．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．20．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.22．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．24．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．。
费县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(6． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差8． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C. D10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题11．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.12．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．14．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ． 16．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题17．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.18．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
