初中数学《整式的乘法》实用ppt北师大版1

解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......

三、例题解析： 例1 计算：
单项式与多项式相乘，应注意：
（1）多项式里面的每一项分别和单项式相乘， 不能漏乘多项式中的任何一项；
（2）应先确定每一项的符号，符号还是同号得 正，异号得负；
（3）单项式乘以多项式，结果仍为多项式，它 的项数与多项式的项数相同。
随堂训练1： 计算： (1)a(a2m n) (2)b2 (b 3a a2 ) (3)x3 y(1 xy3 1) 2 (4)4(e f 2d ) ef 2d
随堂训练2
先化简，再求值： x2 x2 x 1 x x2 3x ,其中x 2. 解：x2 x2 x 1 x x2 3x x4 x3 x2 x3 3x 2
x4 x3 x2 x3 3x2 x4 2x3 2x2 把x 2代入得： 原式 （ 2）4 2 (2)3 2 (2)2
二、探究新知
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大
小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 1 xm的 8
空白，这幅画的画面面积是多少？
1 xm 8
1 xm 8
x米
mx 米
解：长：mx 2 1 x (mx 1 x)米
8
4
宽： x 米
∴s=x(mx- )
＝ mx2 - 2
（二）探究规律
（二）探究规律
随堂训练2
先化简，再求值： x2 x2 x 1 x x2 3x ,其中x 2.
随堂训练2
先化简，再求值： x2 x2 x 1 x x2 3x ,其中x 2. 解：x2 x2 x 1 x x2 3x x4 x3 x2 x3 3x 2
x4 x3 x2 x3 3x2 x4 2x3 2x2 把x 2代入得： 原式 （ 2）4 2 (2)3 2 (2)2 16 16 8 40.

• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
•
想一想
想一想
算一算
m
a
n
b
1.电闸盒的面积可以怎样表示？你会怎样去计算电闸盒的面积？
探究新知
1.你能说出（ ma)(nb)= n(m a)b(m a)这一步运算的道理
吗？
2.结合 （ ma)(nb) = mn mb a n a，b 你能说说如何进行多
项式与多项式相乘的运算？
总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/11
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四

2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8

温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：

议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题

anamanm（ m,n为正整数)
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n amn (m,n为正整数)
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
(ab)n anbn (n为正整数)
学习目标
❖ 1、掌握单项式相乘的法则 ❖ 2、利用单项式乘法解决实际问题
问题引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的
作品是用同样大小的纸精心制作的两幅
学习任务二：完成书本14页的“想 一想”
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
结论：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
2、拓展题
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
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学习任务三：阅读例题1完成随堂练 习（1）（2）（3）（4）
注意：
（号（单1，项3））再式进单把相行项同乘单式底同项乘数样式法幂适乘法分用法则别；，对相应于乘先三，确个这定以时结上容果的易的出符 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加（混4）淆单；项式乘以单项式，结果仍为单项式。
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
学习任务四：完成习题1.6第2题第1
小题
2（1）一家住房的结