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第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图 问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
三梁平面框架结构的有限元分析针对如图1所示的框架结构，其顶端受均布力作用，用有限元方法分析该结构的位移。
结构中各个截面的参数都为：E=3.0 10 Pa，I =6.5 10〃m，2A =6.8 10 m，生成相应的有限元分析模型。
在ANSY平台上，完成相应的力学分析。
416~N nt3000N② ③144mI ------------------------------------------------------------------------------------------ |图1框架结构受一均布力作用ANSYS军答：对该问题进行有限元分析的过程如下。
（1）进入ANSYS设定工作目录和工作文件）程序—An sys —ANSYS In teractive —Worki ng directory （设置工作目录）—Initial jobname（设置工作文件名）:beam3 —Run —OK（2）设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences , —Structural —OK（3）选择单元类型ANSYS Main Me nu: Preprocessor —Eleme nt Type —Add/Edit/Delete , —Add, —beam 2node188 —OK （返回到Element Types 窗口）—CloseCross-sectional area:6.8e-4 （梁的横截面积）—OK —Close八 Library of Element Types Library of Element TypesElement type referenc ■亡 number（4）定义材料参数ANSYS Mai n Me nu: Preprocessor — Material Props — Material Models —Structural — Lin ear — Elastic — Isotropic: EX:3e11 （ 弹性模量）—OKANSYS Main Menu: Preprocessor — Real Constants , — Add/Edit/Delete —Add — Type 1 Beam3 — OK — Real Constant Set No: 1 （ 第 1 号实常数）,Ry finite 戟『気2 node 1882 node 188Canttl—鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口。
大跨度悬挑梁脚手架支撑体系有限元分析1. 引言1.1 研究背景当今建筑工程中，大跨度悬挑梁结构已经逐渐成为主流设计之一。
这种结构形式具有较强的美学效果和空间感，能够有效地提高建筑的整体视觉效果，并且可以为室内空间提供更大的活动空间。
由于其独特的结构特点，大跨度悬挑梁结构的支撑体系设计面临着诸多挑战和难点。
支撑体系的设计不仅需要考虑结构的稳定性和安全性，还要兼顾结构的整体性能和美观度。
当前，关于大跨度悬挑梁脚手架支撑体系的有限元分析研究还比较有限，对于支撑体系的设计原理、分析方法以及参数优化等方面的研究还存在很大的研究空白。
开展对大跨度悬挑梁脚手架支撑体系的有限元分析研究，可以为相关工程领域提供重要的理论参考和实践指导，有助于优化设计方案，提高工程质量，推动建筑行业向着更加安全、高效、节能的方向发展。
【研究背景】1.2 研究目的研究目的是通过对大跨度悬挑梁脚手架支撑体系进行有限元分析，探讨其结构特点和受力情况，从而为该类型支撑体系设计提供理论依据和技术参考。
通过分析支撑体系在不同工况下的受力情况，可以深入了解其受力特点和结构强度，为支撑体系的合理设计提供依据。
通过有限元分析方法，可以更加直观地观察支撑体系的受力分布情况，发现潜在的安全隐患并进行优化设计。
通过本次研究，旨在提高大跨度悬挑梁脚手架支撑体系的设计水平和施工质量，保障工程的安全性和稳定性，促进工程施工的高效进行。
通过研究支撑体系的有限元分析方法，也可以为类似结构的支撑体系设计提供参考和借鉴，推动相关领域的发展和进步。
1.3 研究意义悬挑梁脚手架是建筑施工中常用的支撑体系，特别是在大跨度建筑的施工中扮演着重要的角色。
通过对大跨度悬挑梁脚手架支撑体系进行有限元分析，可以有效地评估支撑体系的稳定性和安全性，并为设计优化提供科学依据。
研究大跨度悬挑梁脚手架支撑体系的意义主要在于优化施工工艺，提高施工效率和质量。
通过有限元分析，可以更加准确地预测梁体和支撑体系的受力情况，避免潜在的安全隐患，确保施工过程的顺利进行。
有限元分析作业作业名称横臂梁有限元建模分析姓名学号班级一、问题描述图25所示为一工字钢梁，两端均为固定端，其截面尺寸为，16,2.0,.0===。
试建立该工字钢梁的三维实体模型，并.0=0.1=,l03cmmdm02b,.0mma在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。
其他已知参数如下：弹性模量（也称杨式模量） E= 206GPa ；泊松比3.0=u ；材料密度3/7800m kg =ρ；重力加速度2/8.9s m g =；作用力Fy 作用于梁的上表面沿长度方向中线处，为分布力，其大小Fy=-5000N二、实训目的本实训的目的是使学生学会掌握ANSYS 在三维实体建模方面的一些技术，并深刻体会ANSYS 软件在网格划分方面的强大功能。
三、结果演示使用ASSY S 8。
0软件对该工字钢梁进行结构静图26单元类型库对话框图25 工字钢结构示意图力分析，显示其节点位移云图。
四、实训步骤（一）ASSYS8.0的启动与设置与实训1第一步骤完全相同，请参考。
（二）单元类型、几何特性及材料特性定义1定义单元类型。
点击主菜单中的“Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete ”，弹出对话框，点击对话框中的“Add…”按钮，又弹出一对话框（图26），选中该对话框中的“Solid ”和“Brick 8node 45”选项，点击“OK ”，关闭图26对话框，返回至上一级对话框，此时，对话框中出现刚才选中的单元类型：Solid45，如图27所示。
点击“Close ”，关闭图27所示对话框。
注：Solid45单元用于建立三维实体结构的有限元分析模型，该单元由8个节点组成，每个节点具有X 、Y 、Z 方向的三个移动自由度。
2．定义材料特性。
点击主菜单中的 “Preprocessor>Material Props >Material Models ”，弹出窗口如图28所示，逐级双击右框中“Structural\ Linear\ Elastic\ Isotropic ”前图标，弹出下一级对话框，在“弹性模量”（EX ）文本框中输入：2.06e11，在“泊松比”（PRXY ）文本框中输入：0.3，如图29所示，点击“O K ”图28 材料特性参数对话框按钮，回到上一级对话框，然后，双击右框中的“Density ”选项，在弹出对话框的“DENS ”一栏中输入材料密度：7800，点击“OK ”按钮关闭对话框。
工程地质数值模拟成绩考核——昆明理工大学本科生课程*****学院：国土资源工程学院科系：地科系专业：勘查111学号：************2014年11 月8 日悬臂梁的有限元分析1.问题概述。
悬臂梁为矩形截面的钢梁，长10m宽1m、高2m，不计梁的自重，弹性模量为220GPa，泊松比为0.2，在悬臂端作用一集中荷载P=1200kN。
试分析该悬臂梁的内力和变形情况。
2.启动ANSYS程序。
(1)在【开始】菜单中依次选取【所有程序】/【ANSYS8.0】/【ConfigureANSYSProducts】选项，打开【ANSYS8.0Launcher】对话框。
(2)选中【FileManagement】选项卡，输入目录名：“D:\ANSYSFX\zhang1\Exam01\ANSYSjs”，输入项目名：“Z101Beam”。
(3)单击按钮运行程序，进入ANSYS使用界面。
3.定义材料、实常数和单元类型。
(1)在【ANSYSMainMenu】菜单中依次选取【Preprocessor】（前处理）/【ElementType】/【Add/Edit/Delete】选项，打开单元类型对话框。
单击按钮，打开单元类型库对话框，在右侧两个列表框中分别选取【Beam】选项和【2Delastic3】选项（简称为Beam3单元，以后叙述中记为【Beam】-【2Delastic3】单元，类似的情况记法相同），如图1-16所示。
单击按钮，再单击【ElementType】对话框中的按钮。
图1-16【LibraryofElementTypes】对话框(2)在【ANSYSMainMenu】菜单中依次选取【Preprocessor】/【RealConstants】/【Add/Edit/Delete】选项，打开实常数对话框，如图1-17所示。
单击按钮，打开Beam3实常数对话框，按照提示输入相应的面积、惯性矩和梁高参数，如图1-18所示。
有限元在梁中的应用
摘要：文章利用有限元方法模拟了钢筋混凝土梁的受力状态，借助三维实体
和杆件单元分别模拟混凝土和钢筋。提取相应的应变、应力和裂缝分布图，清晰
的反映了梁受力的全过程，结构与试验吻合较好。
关键词：有限元；钢筋混凝土；梁
对于钢筋混凝土构件，材料的非线性与几何非线性同时存在，试验方法存在
一定的局限性，导致对钢筋混凝土构件的内部受力状态和破坏机理的研究不够深
入。随着计算机的普及和有限元方法的完善，运用数值模拟方法检验和代替部分
试验，具有节约成本、方便等有点。
1 有限元分析的意义
混凝土是由水泥、水、砂和石子及各种掺合料硬化而成，是成分复杂、性
能多样的建筑材料。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力
或内力，而以极限状态的设计方法确定构件的承载能力。这种方法往往是基于大
量的试验数据基础上的经验公式，虽然能够反映钢筋混凝土构件的非弹性性能，
但是在使用上存在局限性，也缺乏系统的理论性。随着计算机的发展，有限元法
在工程领域得到了越来越广泛的应用。有限元法可以提供大量的结构反映信息，
例如结构位移、应力、应变、混凝土屈服、钢筋塑性流动和裂缝发展等。这些对
于研究钢筋混凝土结构的性能和改进工程结构设计都有重要的意义。
2 有限元法在钢筋混凝土梁中的应用
2.1 建模
选用SOLID 65单元来模拟钢筋混凝土梁。单纯模拟混凝土时，其参数主要
包括：弹性模量、迫松比、张开与闭合滑移面的剪切强度缩减系数与抗拉与抗压
强度与极限双轴抗压强度、周围静水应力状态、静水应力状态下单轴与双轴压缩
的极限抗压强度与断裂发生时刚度乘子。其中，1～6是必须输入的，7—11要么
不输入，都采用默认值，如果输入其中一个，其他的都需要输入；另外，与在0～
1之间取值，具体如何取值，是值得探讨的话题，但有一点是肯定的，不能将剪
切缩减系数，取的太小，否则，就很难不收敛，分析一个梁的极限荷载时，剪切
缩减系数的取值影响也不是很大。
以工程中最常见的钢筋混凝土梁为模拟对象，在梁中间截面施加集中荷载、
两端处施加铰支座约束。具体如图1所示。
2.2 变形图
直梁发生弯曲变形时，除个别受约束处以外，梁内各点都要移动，即都有线
位移。由于各个横截面形心的线位移不同，以致原为直线的形心轴变为平滑曲线。
这个曲线称为挠曲线。一般的梁是在弹性变形之下工作的，因此，挠曲线也称为
弹性曲线。若外力作用于纵向对称平面内或作用于梁的形心主惯性平面内，则直
梁将发生平面弯曲，即挠曲线成为一段平面曲线而位于外力作用平面内。挠曲线
所在的平面常称为弯曲平面。
输入命令“／POSTl”进入后处理模块，用节点位移显示命令“PLDISP，1”显
示加载方式下的变形图，如图2所示。
从图2中可以看出，在集中荷载的作用下，以梁发生向下弯曲，以中间截面
弯曲最大、两端最小。
2.3 裂纹图
进入concrete plot-crack crush中，显示如图所示的裂纹分布图。图3清晰的
反映了梁受力全过程中的裂缝发展，与工程中的破坏形式吻合较好。
3 结语
有限元方法模拟钢筋混凝土梁可以代替部分试验，其计算结果与实际能较好
的吻合。应力分布直观的表现了构件受力的薄弱的环节，这将为今后的工程设计
提供一定的理论依据。
参考文献：
[1]江见鲸，陆新征，叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京：清华大学出
版社，2005.
