有限元在电磁场中的应用

第3章新型混合磁极永磁电动机的计算分析方法3.1 前言新型混合磁极永磁电机的计算分析方法是进行本课题研究需要首先解决的问题。

由于新型混合磁极永磁电机是一种全新的电机，没有现成的解析计算公式，且解析计算也难以把握电机的各种非线性的复杂因素，无法准确的计算、分析和研究这种电机。

因此，采用电磁场数值计算方法是必要的选择。

本章阐述了基于有限元法的电磁场计算分析方法、齿磁通计算分析方法和交、直轴电抗的计算分析方法。

3.2 电磁场计算分析方法电机计算方法通常有磁路法和电磁场法。

磁路法的计算精度不高，处理基波时对电机设计具有一定的指导意义。

电磁场法能够处理饱和、谐波、涡流以及齿槽的影响，尤其在计算机普遍应用的今天，磁场法以其精度高等优势得到了广泛的应用。

有限元法是将所考察的连续场分割为有限个单元，然后用函数来表示每个单元的解，在求得代数方程之后再引进边界条件，因为边界条件不进入单个有限单元的方程，所以能够采用同样的函数。

采用电磁场有限元软件对新型混合磁极永磁电机的电磁场进行有限元分析，我们可以得到矢量磁位AZ、磁场强度、磁感应强度等结果和磁力线、等磁位线等曲线，从而了解该电机内部的磁场分布情况。

根据电磁场分析结果，通过绕组与磁场的感应关系即可求得基波绕组和三次谐波绕组的电势波形和大小。

课题组提出了齿磁通法对电机磁场进行计算。

采用齿磁通法计算电机磁场时，需要至少旋转一个齿距下的的磁场情况，因此计算量较大，但能够得到绕组电压值和波形，其精度也较高。

有限元计算分为以下几步：第一、建立有限元模型，确定求解区域。

第二、分配电机材料，铁磁材料与气隙的分配与普通电机分配相似，在分配永磁材料时，需注意永磁材料的矫顽力方向，同时在永磁材料分配应确定永磁材料是径向磁通；文中选定是径向磁通。

第三、网格剖分，选定网格类型，再对六极混合磁极永磁电机有限元模型进行网格剖分。

第四、对电机模型进行施加电流密度，求解得出AZ值。

创建模型：创建一个模型的顺序是由点到线、由线到面，这一部分的工作在Preprocessor的Modeling完成。

有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。

它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。

本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。

有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。

它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。

这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。

每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。

然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。

有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。

在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。

在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。

在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。

在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。

有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。

它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。

另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。

有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。

首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。

其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。

然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。

最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。

总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。

它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。

时域有限元法在电磁场仿真中的应用电磁场是以电场和磁场为主体的物理学中的一个重要领域，随着信息技术的发展，电子设备的普及，电磁场仿真技术得到了广泛的应用。

时域有限元法是电磁场仿真中一种重要的计算方法，它具有广泛的应用背景和数据处理能力，在工业、科研等领域中都有较好的应用前景。

一、时域有限元法时域有限元法（Time Domain Finite Element Method，TDFEM）是求解电磁问题的一种数值计算方法，它将待求解物理量在时间域上进行离散化，并将物理区域分解成简单的有限元网格，并在每个网格中按类似于积分的方法计算待求解物理量，然后通过矩阵运算求解物理场的传递规律。

在时域有限元法中，时间离散化是最基本的步骤，通常采用离散飞秒差分法（FDTD）或插值布尔法（FIT）进行时间离散化。

离散化后求解待求解物理量后，用物理区域建立有限元模型，然后在每个节点上建立方程组，通过矩阵计算得到待求解物理量。

二、时域有限元法在电磁场的仿真中的应用1、电磁兼容性的仿真电磁兼容性是指在电磁环境下电子设备的互相干扰问题和他们对电磁环境的影响问题。

时域有限元法可以用来仿真电磁兼容性问题中的电磁辐射和敏感问题。

利用时域有限元法可以对电子系统进行电磁辐射仿真，以评估其在电磁环境中的辐射情况。

例如，对于飞机上的雷达系统，可以使用时域有限元法来模拟雷达在不同状态下的辐射情况，评估其对周围电子设备的影响。

2、电磁场的散射问题当电磁波遇到物体时，会发生反射，折射，散射等现象，时域有限元法可以用来解决这些散射问题，例如雷达电磁波在目标上的散射问题，船舶上的雷达系统散射问题等。

采用时域有限元法可以解决不规则形状目标的散射问题，为目标的检测和识别提供有用的参考。

3、电磁波的传播问题时域有限元法可以用来模拟电磁波在不同介质中的传播过程，例如无线通信，雷达系统等。

利用时域有限元法可以对不同介质中的电磁波传播进行仿真，以评估电磁波在介质中的传输性能，为优化电磁波传输提供有用的参考。

电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。

而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。

本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。

一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。

有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。

有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。

二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。

常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。

根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。

三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。

在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。

划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。

四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。

以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。

有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。

五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。

根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。

在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。

六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。

有限元法在电磁计算中的应用有限元法是计算机模拟中的一种常用的数学方法，应用广泛，在
电磁计算中也有重要的应用。

有限元法在电磁计算中的使用有若干特点：
一是有限元法求解的构造更加简单，从而节省了计算的时间。

有
限元法利用计算机对复杂的形状进行抽象并将物体分割成许多面元单元，每个单元都有一个精确的表达式来表示本身，然后将它们组合成
一个复杂的形状，使得计算问题被大大简化了。

二是有限元法可以有效地求解复杂的体系，可以很好地反映出物
体各块间构造上的相互关系。

有限元法将形状分割成尽可能多的小块，对复杂的体系来说，这种抽象是关键的，因为这能让电磁学家更深入
地探索电磁体系的内在机理。

此外，有限元法有很高的精确度，可以
得出准确的结果，这对于电磁计算也是非常重要的。

三是有限元法可以用于处理电磁场的多物质问题。

在电磁物理中，有许多非雷诺物质，即受到多物质影响的物质，具有复杂的相互作用，如耦合物质物理法则。

有限元法具有量化构造和经验修正两个大的优
点，可以有效地处理多物质问题，为研究复杂的电磁场提供有效的支持。

有限元法是一种相对简单的计算方法，应用于电磁计算中也是非常重要的。

它具有构造简单、计算准确度高、能处理复杂物质问题等优点，是电磁计算中经常使用的有效方法。

鼠笼异步电动机磁场的有限元分析摘要鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。

工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。

随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。

鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。

由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。

对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。

利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。

本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。

关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析一、前言当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。

电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。

因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。

在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。

如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。

电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。

数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。

由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。

电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。

随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。

本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。

一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。

在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。

该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。

二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。

该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。

在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。

通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。

三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。

时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。

该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。

四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。

有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。

该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。

maxwell有限元模型获得气隙磁密波形以Maxwell有限元模型获得气隙磁密波形为标题的文章引言：在电磁学领域中，研究电磁场分布和磁场行为是非常重要的。

而Maxwell有限元模型是一种常用的数值计算方法，可以用来模拟和分析电磁场问题。

本文将通过Maxwell有限元模型来研究气隙磁密波形，探讨其相关特性和应用。

一、Maxwell有限元模型简介Maxwell有限元模型是一种基于Maxwell方程组的数值计算方法，通过将问题区域离散化为有限数量的单元，建立数学模型来近似求解电磁场分布。

这种模型能够更好地描述电磁场在复杂几何结构中的行为，并得到精确的解析结果。

二、气隙磁密波形的研究意义气隙磁密波形是指磁场在存在气隙的介质中的分布形态。

研究气隙磁密波形可以帮助我们了解电磁场在具有气隙的材料中的传播特性，对于电磁设备的设计和优化具有重要意义。

通过Maxwell有限元模型，我们可以得到气隙磁密波形的定量描述，从而为相关研究提供理论依据和实验验证。

三、Maxwell有限元模型在气隙磁密波形研究中的应用1. 气隙磁密波形的建模：首先，我们需要将问题区域进行网格划分，将气隙和周围材料分别建立为不同的单元。

然后，根据Maxwell方程组和边界条件，建立相关的方程和约束条件。

最后，利用数值方法求解这些方程，得到磁场在气隙中的分布情况。

2. 气隙磁密波形的分析：通过Maxwell有限元模型，我们可以得到气隙磁密波形的定量描述，包括磁场的分布形态和强度变化等。

这些数据可以帮助我们分析气隙对电磁场的影响，如磁场集中、场强衰减等。

3. 气隙磁密波形的优化：通过Maxwell有限元模型的模拟和分析，我们可以对气隙磁密波形进行优化设计。

例如，可以调整气隙的位置、形状和尺寸，以改变磁场的分布和强度，从而达到设计要求。

四、气隙磁密波形的应用案例1. 电机设计：在电机中，气隙磁密波形的分布和强度对电机的性能有着重要影响。

通过Maxwell有限元模型，可以预测和优化电机的磁场分布，提高电机的效率和输出功率。

电磁场数值分析引言电磁场是物理学中一个重要的研究领域，涉及到各种现实世界中的物理现象，如电磁感应、电磁波传播等。

为了更好地理解和研究电磁场，数值分析成为一种重要的工具。

本文将介绍电磁场数值分析的基本概念、方法和应用。

电磁场基本概念电磁场指的是由电荷和电流引起的电场和磁场的组合。

电场是由电荷引起的一种物理场，其描述了电荷间的相互作用。

磁场则是由电流引起的一种物理场，其描述了电流的磁性效应。

电磁场的数值分析主要涉及以下概念：1.电场强度：指在某一点产生的电场的强度，通常用矢量表示。

2.磁场强度：指在某一点产生的磁场的强度，也通常用矢量表示。

3.电势：指在某一点产生的电场对单位正电荷所做的功。

4.磁感应强度：指在某一点产生的磁场对单位正电荷所做的功。

电磁场数值分析方法电磁场数值分析基于数值计算方法，通过离散化的方式将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。

常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)等。

有限差分法有限差分法是一种基于差分近似的数值计算方法，将连续的变量离散化为有限个节点上的变量。

在电磁场数值分析中，有限差分法通常用于解决电场或磁场的分布问题。

该方法将空间离散化为网格，通过差分近似计算相邻节点间的电势或磁感应强度。

边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，将连续的物理场问题转化为边界上的积分方程。

在电磁场数值分析中，边界元法通常用于解决边界值问题，如电势或磁场在给定边界上的分布。

该方法通过将边界上的物理量表示为边界上的基本解的线性组合，通过求解线性方程组得到物理量的数值解。

有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，将连续的问题离散化为有限个元素上的问题。

在电磁场数值分析中，有限元法通常用于解决较为复杂的问题，如非线性材料的电磁场问题。

基于有限元方法的电磁场分析及其应用研究电磁场分析及其应用研究绪论电磁场是物理学中的一个重要领域，研究电荷和电流在空间中所引起的相互作用。

针对电磁场的研究以及其在不同领域中的应用，有限元方法被广泛采用。

本文将基于有限元方法，对电磁场的分析和应用进行研究。

有限元方法有限元方法是一种数值计算方法，能够对复杂结构进行分析。

它将连续线性问题转化为有限个离散子问题，通过建立模型和求解离散子问题得到结果。

在电磁场分析中，有限元方法可用于求解电磁场分布、电场强度和磁场强度等。

电磁场分析电磁场分析的目标是通过数值计算，获取电磁场的分布情况。

有限元方法在电磁场分析中具有一些优势，如能够处理复杂结构、边界条件的模拟等。

在电磁场分析中，有限元方法可以通过建立合适的网格模型，计算电荷和电流分布，进而求解电磁场的分布。

电磁场分析的应用电磁场分析在众多领域中都有广泛的应用。

以下将介绍其中几个典型的应用领域。

1. 电磁辐射与抗干扰电磁辐射与抗干扰是一项重要的研究领域，用于减小电磁波对周围设备的干扰，提高系统的抗干扰能力。

有限元方法可以模拟并分析电磁辐射场，通过改变电路参数或增加屏蔽措施，提高系统的抗干扰能力。

2. 电磁场感应电磁场感应是指当磁场改变时，产生感应电流。

有限元方法可以通过建立适当的模型，计算电磁感应的情况。

这在电动机、发电机等电磁设备的设计和分析中具有重要作用。

3. 电磁场辐射与传输电磁场辐射与传输是指电磁波在介质中传输和辐射的过程。

有限元方法可以模拟电磁场辐射传输的情况，对无线通信、天线设计等领域起到关键作用。

总结本文基于有限元方法，对电磁场分析及其应用进行了研究。

有限元方法是一种有效的数值计算方法，能够应用于复杂的电磁场分析中。

电磁场分析在电磁辐射与抗干扰、电磁场感应、电磁场辐射与传输等领域具有广泛的应用。

随着科技的发展，有限元方法在电磁场分析中将发挥越来越重要的作用。

电磁计算的有限元方法及其数值求解电磁计算作为重要的科学技术方法之一，其精度和效率对于科技领域的发展具有至关重要的作用。

而有限元方法作为一种重要的数值计算方法，在电磁计算中应用广泛。

本文将介绍有限元方法在电磁计算中的应用和数值求解。

一、有限元方法的概述有限元方法是一种求解偏微分方程数值解的常用方法。

其核心思想是将一个复杂的区域分割成若干个小区域，通过对小区域内的物理变量进行逼近，最终得到整体的物理变量分布。

在电磁计算中，有限元方法是一种经典的数值计算方法，具有良好的适用性和精度。

有限元方法的求解过程分为建立数学模型、离散化、求解和后处理四个主要步骤。

其中建立数学模型是有限元方法的关键，正确的数学模型可以保证计算结果的精度。

二、电磁计算中有限元方法的应用在电磁计算中，有限元方法常用于求解电学、磁学和电磁学问题。

例如电感、电容、电阻等电学问题，磁感线分布、磁通量等磁学问题，以及电磁场分布、电磁波传播等电磁学问题。

对于电学问题，有限元方法常用于求解电场的分布和电容、电感等参数的计算。

例如，铁芯电感器等电学元件可以通过有限元方法求解电感值，从而进行电磁场分析和设计。

对于磁学问题，有限元方法常用于求解磁场分布和电感、磁通量等参数的计算。

例如，变压器、电机等磁学元件可以通过有限元方法求解磁感线分布和磁通量，从而进行磁场分析和设计。

对于电磁学问题，有限元方法常用于求解电磁场分布和电磁波传播等问题。

例如，天线、波导等电磁学元件可以通过有限元方法求解电磁场分布和传播特性，从而进行电磁波分析和设计。

三、电磁计算中有限元方法的数值求解有限元方法的数值求解过程包括矩阵的组装和求解两个主要步骤。

在电磁计算中，有限元方法的数值求解主要涉及到矩阵的组装。

矩阵的组装是指将离散化得到的局部矩阵组合成全局矩阵，并考虑边界条件和耦合矩阵的影响。

在组装全局矩阵的过程中，通常采用稀疏矩阵的存储方式，以节省存储空间和提高计算效率。

在全局矩阵组装完成后，可以采用直接法或迭代法对矩阵进行求解。

有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。

有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。

有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。

2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。

离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。

加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。

形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。

3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。

建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。

建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。

施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。

求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。

后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。

4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。

结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。

板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。

梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。

壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。

体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。

5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。