北航有限元分析与应用试题库

试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

一．问题描述及数学建模无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS →ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加约束分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→ On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF → OK给斜边施加x方向的分布载荷ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK查看节点位移分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed→OK查看节点应力分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: Stress→XY shear stress→ Def + Undeformed→OK退出系统ANSYS Utility Menu: File→ Exi t…→ Save Everything→OK 三．结果分析三节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图六节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元DMX:SMX:DMX:SMN:2778SMX:8749DMX:SMN:SMX:1.最大变形值小；2.最大应力值小；3.最大应变值小。

1、弹性力学与材料力学主要不同在于：研究方法。

2、利用Ansys 进行结构分析时，结果文件是什么文件：jobname.rst文件。

3、在Ansys单元库中，Plane42属于结构实体单元。

4、在一个分析中可能有多个材料特性组，Ansys通过独特的（ C ）来识别每个材料的特性组。

A. 特性B. 说明C. 参考号D. 方法5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应，下列不属于Ansys载荷的是（ D ）。

A. DOF约束B. 力C. 体载荷D. 应力【解析】：应力是结果，不是条件。

6、（ B ）什么要求面或者体有规则的形状，即必须满足一定的准则。

A. 自由网格B. 映射网格C. Sweep网格D. 其他7、什么样的载荷独立于有限元网格，即可以改变单元网格而不影响施加的载荷（ C ）。

A. 阶跃载荷B. 有限元模型载荷C. 实体模型载荷D. 斜坡载荷8、有限元法首先把求解出的解是（ D ），单元应变和应力都可以由它来求得。

A. 节点坐标B. 节点自由度C. 节点载荷D.节点位移9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是（ C ）。

A. 稀疏矩阵直接解法B. 直接解法C. 变分法D. 雅可比共轭梯度法10、下列不属于/post1显示的图形类别的是（ B ）。

A. 等直线图B. 灰度图C. 形状变形图D. 矢量图11、对二维桁架进行强度校核时，选择的单元类型是（ C ）。

A. plane82B. Beam3C. Link2DSPrlD. Shell63δ时，12、δ为板的厚度，b为长度的最小值，当满足8/1<<-b1/80-5/1/1/100这样的板属于（ B ）。

A. 薄膜B. 薄板C. 厚板D. 壳13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元（ A ）A. 交运算B. 加运算C. 减运算D. 分割14、在整个有限元分析过程中，离散化是分解的基础。

有限元试题及答案 有限元试题及答案 一 判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。

3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。

等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]eD B σδ=。

南京理工大学机械工程学院研究生研究型课程考试题目及要求课程名称：有限元方法理论及应用考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及上机实验试题及要求：一、课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分）撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。

要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+----+---------λγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ101101022220123121121321022220101101二、分析与计算（40分）1、图示两个结构和单元相似，单元方位相同的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材料相同。

两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。

对于下列2种情况，试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后对应节点（节点1）的位移值和对应单元的应力值之间的关系：1）两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力值相等。

（10分）对于（a ）(b)刚度矩阵相等==)3()1(][][K K[]]][[][][)3(0000b 21)2(111111121)1(e B D B V K b c b c b c c c c b b A B x x c y y b y x y x y x A T m m j j i i m jim j i mji m j i mmj j ii=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-==：平面应力单元刚度矩阵应变矩阵解：21γ-Et结构总的刚度矩阵的组集：(5)外部载荷与约束力：对于第一种情况；（a ）],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=对于第二钟情况：(a) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,5,0,5,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--= （6）位移矩阵：有约束条件可知：（7）根据最小势能原理：][]][[N a K = 进行求解（8）位移和应力值的关系：]][][[][a B D =σ )()(][2][a b B B = 对于第一种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][][=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------------+----+--==2002220110110110112002222112312112131][][2)4()2(γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγEt K K ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-----+---+----+------+-----+--+------++------+--+-----+------+----+---+-----+------==γγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ3022110100000311********21310012000021130012000012026141110112001261222210011141261001210221221260012000120031210000120013210000011122300000102211031][][2)()(Et K K b a ],,,,,,,,,,,[][665544332211v u v u v u v u v u v u a T =0,0,0,06655====v u v u单元（1）的应力值：)()(][2][a b σσ= 对于第二种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][2][= 单元（1）的应力值： )()(][][a b σσ=2、证明3节点三角形单元满足协调性条件（相邻单元之间位移连续）。

1如图所示的平面，板厚为0.01m，左端固定，右端作用50kg 的均布载荷，对其进行静力分析。

弹性模量为210GPa，泊松比为0.25.
2简支梁的变形分析
计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。

NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。

梁承受均布载荷：1.0e5 Pa
10m
图1-1梁的计算分析模型
梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：
矩形截面：圆截面：工字形截面：
B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2,
t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007
3 超静定桁架的有限元建模与分析
计算分析模型如图5-1 所示, 习题文件名: truss 。

载荷：1.0e8 N
4平板的有限元建模与变形分析
计算分析模型如图7-1 所示, 习题文件名: plane
0.5 m
0.5 m
板承受均布载荷：1.0e5 Pa。

一、如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。

注意它的弹性模量为E 、横截面积A解：如图1.1所示的1D 杆结构，其基本变量为 位移 x u 应变 x ε 应力 x σ取微单元体Adx ，其应力状态如图1.2，由泰勒展开式知()⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+⋅∂∂+=+22221dx x dx x dx x x x x σσσσ略去2阶以上的商阶微量知()dx xdx x xx ⋅∂∂+=+σσσ 由力的平衡知0=∑i x ：0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+A A dx x x x x σσσ即力的平衡方程为：⋅⋅⋅⋅=0dxd xσ① 位移由图1.3知（泰勒展开，略去商阶微量）()dx xu u dx x u xx ⋅∂∂+=+ dxu dxdxdx u dx x uu ABABB A xx x x x ∂=-+-∂∂+=-=∴)(''ε应变 即几何方程为：⋅⋅⋅⋅=dxdu xx ε② 根据虎克定律知⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=dxdu E E xx x εσ③ 由①、②、③知该1D 杆的基本方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====dx du E E dx du dx d x x xx xxεσεσ0 在节点1时位移：00==x x u 在节点2时应力：APlx x==σ即其边界条件为00==x x u on u SAPlx x==σ on P S 由①式知⋅⋅⋅⋅⋅=0c x σ ④ ④代入③解得：dxdu Ec x=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=10c x Ec u x ⑤ 0c 、1c 为待定系数结合边界条件知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+A P c c x Ec 010解知得APc =0，01=c ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⋅==EA P E x EA P u A P x xx x σεσ二、设平面问题中的应力问题y a x a a x 321++=σy a x a a y 654++=σ y a x a a xy 987++=τ其中i a （1、2、………9）为常数，令所有体积力为零，对下面特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者i a 之间有什么关系才满足平衡。