巧用数学方法,妙现数学知识

巧用“四化”法，提高复习效能为使学生能更加深入理解、牢固掌握所学知识，并能融会贯通、灵活运用，我觉得复习是不可缺少的一环。

但怎样进行复习，虽然没有固定的章法可循，但最终目的就是巩固知识，促使课本知识向能力转化，提高综合运用各种知识解决问题的能力。

然而数学复习不应是炒“冷饭”，而应是教师引导学生，沿横向加强不同知识间的相互联系；沿纵向加深对概念、公式、法则、方法等的理解，深化对课本知识的认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值。

而怎样才能系统化、科学化地安排好数学复习呢？实践证明，巧用“转化、优化、变化、类化”的方法方式，的确有利于提高数学复习的效果。

一、善于“转化”，重视基础知识、基本技能和基本方法的归类编码众所周知，基础知识、基本技能和基本方法的教学是新课标对教学提出的要求。

教育以人为本，因此，我们要从学生的实际出发，根据各章节知识的不同，采用章节知识归类编码复习法，帮助学生进行系统化的复习。

在复习中，可以首先列出所有需要复习的知识点，然后进行归类排队，最后用数字编码。

这样做，能使用学生懂得怎样把每章学过的知识由厚到薄，同时又能把知识由薄变厚，实现厚与薄的相互转化。

譬如，复习指数一章时，可以把本章知识浓缩为“3543”四个数字，使学生听后感到新鲜好奇，产生浓厚的兴趣。

接着，再把目标具体化：3——指三种幂的意义5——五种运算技巧4——四种运算法则3——三个防患点目标一出台，学生思维会立刻活跃起来，有的记忆，有的查书找答案，有的议论。

这时教师因势利导，带领学生把具体目标转化为详细的内容。

1.三种幂意义：①正整数指数②负整数指数③0指数2.五种幂运算法则①同底幂相乘②同底幂相除③幂的乘方④积的乘方⑤商的乘方的运算法则3.四种幂技巧：①底数倒一倒，指数变个号②幂要越过分数线，指数就要把数变③巧用乘法公式④应用ana-n=14.三个防患点：①零指数、负指数、底数不能为零②偶次方根式，被开方式不能小于零③计算结果要符合要求然后根据以上目标，精选例题和练习题，使目标在学生的脑海里打下深刻的烙印。

数学2014·９新课程倡导教师运用变式进行教学，这既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。

那么，什么是变式呢？象４５÷９＝４５×３÷（９×３）等算式的计算过程，只要式子变化了就是变式吗？这种想法是错误的。

所谓变式，就是教师从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。

一、在课堂中巧妙运用变式课堂中运用变式进行教学，对培养学生的创造性思维、激发学生学习数学的兴趣起到积极的作用。

因此，巧用变式是提高数学课堂教学有效性的重要手段之一。

１．在新知教学中巧用变式在新知教学中，通过开展变式教学，变化事物的非本质属性，突出事物的本质属性，暴露知识的发生、发展过程，有利于学生弄清知识之间的来龙去脉，帮助学生理解所数学知识。

例如，我校孙老师教学“认识分数”一课时，课始，她通过分蛋糕和简短的讨论，让学生知道：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的ｌ／２。

接着，孙老师给每位学生准备了同样的长方形纸，让学生动手折一折并涂出它的ｌ／２。

学生操作后交流反馈，有的横着对折，涂出了其中的１／２；有的竖着对折，涂出了它的ｌ／２；还有的斜着折，涂出了它的ｌ／２……孙老师指着这些不同形状的阴影部分问学生：“这些阴影部分的形状不同，为什么都是这张纸的１／２呢？”学生纷纷回答：“我把这张纸横着对折，就是把它平均分成2份，其中一份就是它的ｌ／２。

”“我把这张纸竖着对折，把它平均分成2份，每一份是它的１／２。

”“我是斜着折的，把这张纸平均折成2份，每一份也是它的１／２。

”……孙老师说：“不管把纸怎样折，也不管折成的每一份是什么形状，只要是把这张纸平均分成2份，每一份就是它的１／２。

”在认识１／４的环节时，孙老师给学生准备了各种不同形状的纸，要求学生折一折并涂出它的ｌ／４。

学生动手操作，出现以下情况。

孙老师又问学生：“这里图形的形状不相同，阴影部分的形状和大小也不同，为什么都是原来这个图形的１／４？”学生回答：“把这张纸平均分成４份，每一份是这张纸的ｌ／４。

运用之妙存乎于心——高中数学解题方法总结摘要：“数学伤我千百遍，我待数学如初恋”。

笔者相信对这句话并不陌生，我们应该树立正确的学习观，面对问题，解决问题，毕竟想考好大学，学好数学太重要了。

尤其是女生，空间思维逻辑比较薄弱，数学讲究万变不离其宗，熟能生巧，只要我们掌握正确的学习方法，想考高分不是件什么难事。

在本文中，笔者总结归纳了一些学习方法和技巧，可以同学参考。

关键词：高中数学；高考；方法高考数学题型基本上分为三大类：选择题、填空题和解答题。

以下分别对这三大类作了简单的总结。

一、选择题选择题占高考数学题的40%，这么高的比重想拿高分把握好选择题是基础，想做好选择题有一些特殊的方法如，特殊值法、排除法、估算法、数形结合法、极限思想等合理运用会使结果更准确，速度快。

特别是遇到较难的题目时，可以用这些方法是首选，有些题考查的是学生灵活运用能力，用常规思维是很难解决的，而哪些可以用此法，是需要看题中所给的条件和所求结论是不是在一定范围内。

着重的提一下特殊值法和排除法；特殊值法是最适合选项里只有一个答案的选择题，答案就在选项里，可以直接用特殊值代入验证，留下正确的;特殊值法要求对特殊值熟练基础知识要全面，思想要清晰，不能脱离题干，不然很容易得出错误结论。

另一种排除法，最常用方法，对题目进行逻辑上的分析、结合实际的估算等手段先排除肯定错误答案的选项，把范围缩小，以此确保正确答案，减小答题时间。

还有个是估算法，最大的好处是可以减少运算量，只要对其数值特点做出判断，便能正确的估算其答案。

填空题一、填空题是不需写出过程，只写结论客观性试题，它覆盖的知识面较广，形式灵活多变，答案简短；做此类型题目必须概念要清、方法要对，计算要准。

，不同于选择题没有备选项，对思维的严密和计算的准确性都要求很严，运算时需要一丝不苟，不可贪快。

填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，有其固有的特点，有独立的题型。

解决方法有直接求解法、图像法，特殊化法包括特殊函数法，特殊角法，特殊点法，图形特殊位置法，构造模型法。

数学方法在小学数学教学中的运用【摘要】数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

【关键词】小学数学；数学方法；运用一、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。

我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。

集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。

在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。

让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。

利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。

小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

巧妙运用智慧作业,有效促进小学数学精准教学摘要：智慧作业在小学数学课堂上的应用，是一种融合中国传统数学家庭作业方式的信息技术教学方式，通过大数据分析，迅速生成个性化的数学调查表，实现师生教学的最优连接，提高小学数学课堂互动性。

这能够减轻老师的准备工作，提升学生的学习效率，从而提升我们的小学数学教学的品质，真正地促进小学生们的全面和健康的成长，从而推动小学教育的均衡发展。

基于智慧作业，小学数学教学的高效性得以提升，这一点可以凸显学生的主体性，增强学生的学习兴趣能够充分发挥学生的潜能，培养学生的创造力，使学生能够多角度地看待问题。

文章下面主要分析小学数学课堂应用智慧作业的教学策略。

关键词：小学数学；精准教学；智慧作业数学作业在数学学习中起着举足轻重的作用。

数学作业可以帮助学生更好地巩固学生的数学能力，也可以客观地反映出学生的学习状况，它的重要性显而易见。

但是，在给学生布置作业时，却常常采取“等量齐观”的教学方法，忽视了学生学习的不均衡性，造成了作业的两极化。

这就要求在双减背景下，重视学生发展的差异性，并针对每个学生的个性特征，合理地布置智慧家庭作业，它可以让学生找到自己所需要的东西，从而提升学生的学习效率。

一、使用“智慧作业”进行导入智慧课堂对教学的引入起到了极大的推动作用。

另外，老师可以在课前搜集与本课程有关的影像资料、数学故事等。

当然，在搜集资料的过程中，也会让学生对所教的内容有浓厚的兴趣。

在限定的时间里，利用智慧作业迅速吸收大量的基本数学知识，是进行教学导入的有利条件。

比如，教师可以让学生在睡觉之前把第二天所要学的数学知识都预习一遍，利用智慧作业平台，让学生一边看书，一边想着老师的问题。

通过这种方式，学生能够在课堂上对所要学的东西有一定的了解，并且能够在课堂上做好功课，体会到学习的乐趣。

在这样一种放松、愉悦的氛围中，学生往往能获得超乎想象的成绩。

再如，在上四年级《平均数》这一节的内容时，老师们可以事先在智慧家庭作业的预习环节，向学生们播放一些生活中使用平均数的例子录像，使学生能在上课之前就对平均数有一个初步的了解，既能提高教学效率又能巧妙导入课程。

-058-2020年第40期︵总第240期︶教学案例JIAOXUE ANLI引　言在新课程改革背景下，课堂教学模式也在不断变化，但是在复习课教学中，大多数教师依然根据以往知识网络，或者参照参考资料的知识框架，让学生机械地记忆。

在这样的模式下，学生难以发挥自主性，复习效率比较低。

而教师有效利用思维导图，不仅能改变以往的复习教学模式，帮助学生完善知识结构，还能培养学生的思维能力，提升学生的复习效果。

一、初中数学中考复习中思维导图的优势1.零碎知识简单化思维导图是一种有效的教学资源和辅助方式，可将一本书通过一幅图的方式展现出来[1]。

在中考复习中，章节之间并非独立存在，教师可将原本散乱的数学知识联系起来，使知识点更加具有条理性和层次性，从而帮助学生更为直观地观察和学习，使学生在节约复习时间的同时，提升复习效果，加深对知识点的理解和记忆。

2.枯燥内容趣味化在教育改革背景下，教师应尊重学生课堂主体地位，改变传统的课堂教学模式，打破学生机械化的复习模式，满足学生学习需求，实现学生的个性化发展。

图在数学中是常见的内容，在实际教学中，教师可借助图形进行分析，帮助学生理解知识内容。

思维导图有丰富的内容和直观的表达方式，教师可借助思维导图帮助学生构建知识结构框架，锻炼学生的思维能力，提高学生学习效率。

3.课业任务轻松化根据遗忘曲线理论可知，知识记忆需要根据记忆周期进行复习，从而将短期记忆转化成长期记忆。

对于中考复习阶段的学生来说，他们的任务较为繁重。

虽然初中数学知识内容较多，并且较为散乱，但是知识内容本质上具有一定的联系性。

教师可以通过思维导图将其巧妙构建成新的知识网络，促进新旧知识的有效链接，由浅入深地实现知识的拓展。

这样直观的复习方式，可以缓解学生课业压力，保证学生复习效果[2]。

二、初中数学复习中应用思维导图的作用思维导图是一种有效的教学辅助方式，在中考数学复习中有非常重要的作用。

1.实现思维可视化，激发学生学习兴趣初中数学中考复习，并非简单的重复学习，而是将知识点进行综合升华的过程。

初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4.有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．(3)作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．5.有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

数学教学方法与技巧数学是一门需要理性思维和逻辑推理的学科，对于学生来说，掌握好数学教学方法和技巧，不仅有助于提升数学学习的效果，还能培养学生的数学兴趣和能力。

本文将介绍一些数学教学的方法和技巧，帮助教师在课堂上更好地引导学生学习数学。

一、启发式教学法启发式教学法是一种激发学生思考和自主学习的教学方法。

在数学教学中，教师可以通过提出问题或例子，引导学生通过观察、实验和推断来探索数学知识。

例如，在教学三角形面积时，可以给学生一个实际问题，让学生自己设计计算三角形面积的方法。

通过这种方式，学生能够主动思考和参与，提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。

二、合作学习法合作学习法是指在小组中，学生共同合作完成学习任务的方法。

在数学教学中，教师可以将学生分成小组，让他们相互合作、交流和讨论数学题目。

通过合作学习，学生可以互相帮助和解答问题，加深对数学概念的理解。

同时，合作学习还能培养学生的团队合作能力和沟通能力。

三、实践教学法实践教学法是通过实际问题和情境，使学生主动参与和实践，从而达到学习数学的目的。

在数学教学中，教师可以引导学生进行数学建模或开展数学游戏，让学生在实际问题中应用数学知识。

比如，在教学几何时，可以让学生去测量和绘制实际物体的尺寸和形状，通过实际操作来深入理解几何概念。

四、巧用教具和技术手段在数学教学中，教具和技术手段是非常重要的辅助工具。

教师可以运用各种教具，如数学模型、实验装置和图形工具等，帮助学生直观地理解数学概念和定理。

同时，教师还可以运用多媒体教学和网络资源，给学生提供更丰富的学习材料和互动形式。

这些教具和技术手段的运用，能够激发学生的学习兴趣和注意力，提高他们的学习效果。

五、关注个性化教学每个学生的学习特点和进度不同，因此，教师要关注个性化教学，根据学生的实际情况进行灵活调整。

在数学教学中，教师可以根据学生的不同水平和兴趣，开展分层教学或差异化教学。

同时，教师还要关注学生的学习动态，及时发现和解决学生的学习困惑，提供个性化的学习支持和指导。