地震波交错网格高阶差分数值模拟研究

高阶旋转交错网格有限差分方法模拟TTI介质中横波分裂李敏;刘洋【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(36)6【摘要】笔者给出了一种能够模拟弹性波在任意各向异性介质中传播的二维三分量高阶有限差分算法.相对于常规交错网格有限差分方法,旋转交错网格有限差分方法在介质具有强差异性时能更精确地模拟地震波的传播,避免常规交错网格中因对弹性系数进行插值而带来的误差.采用高阶旋转交错网格有限差分方法模拟并分析了零偏移距横波分裂现象随裂缝介质方位角和倾角变化的响应特征.结果表明:结合完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶旋转交错网格有限差分方法能获得高精度的地震波场模拟数据,并且在边界具有良好的吸收效果；横波分裂现象主要受裂缝走向与波的极化方向之间的夹角影响,受裂缝倾角影响较小,且快慢横波的能量也跟裂缝走向与波极化方向间的夹角有关.具有倾斜对称轴的横向各向同性(TTI)介质倾角的变化可能会导致记录中波到达时的变化,影响快慢横波的时差.利用横波分裂的能量分布和方位各向异性特征,可以帮助检测裂缝的方位角和倾角.横波在多层TTI介质中传播时会发生多次分裂的现象.%A high-order rotated staggered grid scheme ( RSG) has been implemented to simulate the shear-wave splitting in tilted transversely isotropic (TTI) media. The high-order RSG can simulate wave propagation in media that contain high-contrast discontinuities like cracks more precisely than the standard staggered grid scheme (SSG) by avoiding the unstableness of the staggered grid scheme (SSG). The authors conducted a study of zero-offset S-wave splitting withthe high-order RSG. The S-wave splitting study was mainly focused on fractured media which, on the scale of seismic wavelength, could be regarded as transversely isotropic (TI) media. The results of numerical modeling show that the high-order RSG scheme can be used to simulate waves' propagation in general anisotropic media. The perfect matched layer (PML) absorbing boundary condition combined with the high order RSG scheme can well attenuate reflections from the artificial boundary. The S-wave splitting is mainly affected by the angle between polarization direction of incoming wave and strike of the TTI media, and the energy of fast and slow shear waves is also associated with this angle. The dipping angle of ITI media may affect time lag between the fast and slow waves, which may result in variation of arrival time of waves from the same interface. Thus, the analysis of energy distribution of the fast and slow waves and the variation of arrival time may help detect the strike and dipping angle of the fracture. Besides, when propagating in the media that contain more than one layer of TTI media, the S-wave splitting will occur more than once.【总页数】7页(P934-940)【作者】李敏;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4【相关文献】1.黏弹TTI介质旋转交错网格微地震波场模拟 [J], 姚振岸;孙成禹;谢俊法;唐杰2.黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟 [J], 严红勇;刘洋3.旋转交错网格在横波分裂和再分裂模拟与分析中的应用 [J], 张建利;刘志斌;周超;田小波;李维新;王赟4.基于卷积完全匹配层的旋转交错网格高阶差分法模拟弹性波传播 [J], 冯德山;王向宇5.基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟[J], 张奎涛;顾汉明;刘少勇;刘春成;陈宝书;张立;肖逸飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法
魏星;王彦宾;陈晓非
【期刊名称】《地震学报》
【年(卷),期】2010(032)004
【摘要】伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法, 但是由于它的微分算子的全局性, 使得该方法不适用于分散内存的并行计算. 本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合, 发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法. 该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子, 在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子, 既保留了后者的高效、高精度优势, 又便于在PC集群上实现并行计算. 对二维模型的计算显示, 混合方法能有效处理介质不连续面, 在保证伪谱法计算精度的情况下, 提供了一种并行计算的可能途径.
【总页数】9页(P392-400)
【作者】魏星;王彦宾;陈晓非
【作者单位】中国北京,100045,中国地震台网中心;中国北京,100871,北京大学地球与空间科学学院地球物理学系;中国合肥,230026,中国科学技术大学地球和空间科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】P315.3+1
【相关文献】
1.基于图形处理器的伪谱和高阶有限差分混合方法地震波数值模拟 [J], 崔丛越;张献兵;王彦宾
2.地震波传播的三维伪谱和高阶有限差分混合方法并行模拟 [J], 秦艳芳;王彦宾
3.二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法的应用研究 [J], 李少华;王彦宾;吴志坚
4.基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 [J], 严武建;王彦宾;石玉成
5.基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 [J], 严武建;王彦宾;石玉成;
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二阶弹性波动方程高精度交错网格波场分离数值模拟陈可洋;杨微;刘洪林;吴清岭【摘要】给出了一种等价的二阶弹性波动方程,以解决弹性波场中完全弹性波动方程不能完全分离耦合的纵、横波波场问题.应用高阶交错网格有限差分法求解该波动方程,并使用通量校正技术(FCT)进一步压制频散,采用均匀介质模型和层状介质模型进行波场分离数值试验,精确得到了混合波场、完全分离的纯纵波及纯横波波场.数值结果分析表明,本文方法在均匀介质情况下准确可靠,在分离后的纯纵、横波波场中可观察到较为丰富的能量转换信息,这对认识复杂弹性波的传播规律及弹性波理论具有重要意义.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2009(033)006【总页数】4页(P700-703)【关键词】地震波场分离;高阶交错网格;等价二阶弹性波动方程;数值模拟;通量校正技术【作者】陈可洋;杨微;刘洪林;吴清岭【作者单位】大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院,地球科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712【正文语种】中文【中图分类】P631.4地震波场数值模拟技术一直是勘探地球物理领域内最为活跃的研究内容之一。

利用精确的波动方程数值解模拟复杂地下波场，为研究地震波传播机理、地震资料的特殊处理方法以及复杂地层的解释等许多方面提供更为科学的数学物理依据［1－3］。

在实际勘探中仍然存在许多复杂问题值得深入探讨，这对研究波动理论，指导地震资料的特殊处理与复杂构造解释具有重要意义。

例如，多波多分量地震记录的每一个分量均包含不同的波型，简单地把垂直分量看成P波，水平分量看成S波是很不合理的。

常规地震资料处理总是希望处理单一分量的标量波场，因此从混合波场中解析出纯P波和纯S波场是进行速度分析、偏移成像等地震资料数据处理的前提。

马德堂等［4］提出满足P波为无旋场、S波为无散场的等价方程思路，采用虚谱法来实现波场分离数值模拟［5－6］，得到较好的数值模拟结果，但是虚谱法很难处理吸收边界条件和自由表面边界条件，同时计算时间和存储量的代价很大，计算网格节点数必须满足2N，且可能存在着Gibbs效应。

第22卷　第2期地　球　物　理　学　进　展Vol.22　No.22007年4月(页码:487～491)PRO GRESS IN GEOP H YSICSApr.　2007地震波有限差分模拟综述冯英杰,　杨长春,　吴　萍(中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029)摘　要　本文从有限差分法数值模拟技术的各个方面对地震波有限差分模拟的发展和现状进行了论述.波场的数值模拟技术是认识地震波传播规律,检验各种处理方法正确性的重要工具,地震波的数值模拟是地震波传播规律研究的必要手段,贯穿于地震资料的采集、处理、解释的整个过程中.有限差分法数值模拟技术相对于射线方法具有更高的精度,同时比有限元方法计算量小,因此在实际应用中占很重要的地位.关键词　有限差分,差分格式,震源,边界条件,数值频散中图分类号　P631 文献标识码　A 文章编号　100422903(2007)022*******The review of the f inite 2difference elastic w ave motion modelingFEN G Y ing 2jie ,　YAN G Chang 2chun ,　WU Ping(I nstit ute of Geology and Geophysics ,Chinese A cadem y of sciences ,B ei j ing 100029,Chi na )Abstract The numerical seismic wave propagation modeling is a powerf ul tool in the oil exploration ,such as the date collection ,the processing and the interpretation and so on .It can not only find out the properties of the media ,but also check the validity of processing methods ,recognize the law of the wave propagation.In all the numerical meth 2ods ,the finite 2difference method is more usef ul with its advantages ,such as high precision ,flexibility ,costless.In this paper ,several parts of the finite 2difference method are discussed ,such as the finite -scheme ,the source prob 2lem ,the boundary condition and the numerical dispersion dumbness.K eyw ords finite 2difference ,source ,boundary condition ,wave propagation ,numerical dispersion收稿日期　2006210208;　修回日期　2006212220.基金项目　国家973项目(2005CB422104)和中国科学院知识创新工程重大项目资助(KZCX12SW 218204)联合资助.作者简介　冯英杰,女,1980年生,山东昌邑人,硕士,中国科学院地质与地球物理研究所,主要从事油储地球物理方面的研究.(E 2mail :fyj@ )0　引　言地震波场的数值模拟技术是在已知地下介质结构和参数的情况下,利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律,合成地震记录的一种技术.随着地震勘探技术的发展,数值模拟成为贯穿地震数据采集、处理和解释全过程的一种重要方法,在确定观测系统的合理性,检验处理和解释的正确性等方面有着越来越广泛的应用.地震勘探中的数值模拟方法主要以射线理论和波动方程理论为基础,有射线追踪法、柯希霍夫积分法、有限元法、有限差分法和伪谱法,还有将有限元和有限差分结合到一起的区域分裂法等.有限差分法是最常用的一种正演模拟方法,它将波动方程中波场函数的空间导数和时间导数用相应空间和时间的差分来代替.有限差分法虽然计算精度较有限元低一些,但是它的计算速度较有限元要快.1　有限差分模拟的历史有限差分法数值模拟技术开始于上世纪70年代初,Alterman 等人(1968)作了开创性的工作,使用显式有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离散数值解.Alterman 等人实际上得到的是均匀介质弹性波数值解,只在内界面运用了应力和位移连续的内边界条件,使得波能通过弹性界面传播,对于结构复杂和不规则的岩性层面,必须使用适应非均匀介质模型的方法,即自动满足内界面处应力和位移连续的有限差分格式.Boore (1972)提出了非均匀介质二阶弹性波有限差分方法,Kelly 等(1976)改进发展了这一方法.Madariaga (1976)提地　球　物　理　学　进　展22卷出了非均匀介质速度-应力弹性波方程组交错网格有限差分方法,Virieux(1984,1986)利用这一格式完成了对弹性介质的P-SV和SH波的速度-应力方程组的正演计算,成为弹性波数值模拟的经典之作.Igel等人(1995)实现了各向异性介质交错网格有限差分波传播模拟,1996年他又在柱坐标和球坐标下实现了有限差分模拟.国内也有很多学者(王秀明,2003,王德利,2005)将这一格式运用到波场模拟中,揭示了波在地下传播的一些特性.为了适应地下介质多尺度非均匀性和不规则自由边界,避免局部采样过疏或过密的问题,后来又发展了一系列不规则网格的有限差分模拟(J ast ram,1992,1994; Falk,1996,1998;张剑锋,1998,2000;Tessmer, 2000;杨顶辉,1996).Carcione(2001)一直致力于粘弹性、各向异性、孔隙多相流体介质地震波传播的研究和数值模拟,他在2002年发表在Geop hysics上的文章是对数值模拟技术现状很好的总结.在有限差分正演中,通常有以下几方面的问题需要考虑:差分格式、震源函数、边界条件、数值稳定性和频散效应,以下将这几个方面来论述其发展现状.2　差分格式有限差分数值模拟与其他数值分析方法一样,必须把连续问题离散化.因此首先要对求解区域也就是弹性介质模型进行网格剖分,然后用有限差分算子近似微分算子,得到差分方程.因此高精度有限差分算子的求取和误差估计可以说是有限差分模拟的核心.目前数值模拟中常用的有限差分数值模拟可以分为二阶波动方程(Dablain,1986;Kneib,1993)和速度2应力一阶方程组(virieux,1984,1986)两种. Levander(1988)发展了交错网格格式的四阶差分格式,使得模拟精度有了很大提高.但是经典交错网格格式存在本身固有的缺点,如图1所示,拉梅常数定义在所有的半网格点和整网格点上,但是实际中通常只定义在半网格点上;对于切应力的计算,需要对拉梅常数进行插值或者用周围的值来近似,如果变化很大时,就会出现计算的不稳定.在自由边界处,由于固体和空气性质的强对比性,就需要引入专门处理边界的问题(Graves,1996;Hest holm&ruud, 1998;Opral&zahradhik,1999),也带来许多不便. Igel(1995)分析了交错网格格式的缺点,此后又有一系列文章指出交错网格存在的不足之处(K oma2 tit sch,2002;Carcio ne,2002).Saenger(2000)年研究了该问题出现的原因,提出了旋转交错网格格式(RSG(Rotated Staggered grid))并将这种格式应用于各种不同的模型.相对于交错网格格式,RSG可以得到更稳定、更可信的解,在自由界面处使用与内部相同的差分格式来处理不会引起数值不稳定.如图2所示,RSG只要沿着坐标轴方向作差分来求波函数的微分值即可得到稳定的解.3　震源函数子波是震源的时间函数,描述震源的时间延续特征.对于地震子波而言,子波延续时间越短,频带越宽,地震子波的垂直分辨率就越高.但是有限差分模拟很大的问题就是数值频散,子波中的高频成分对网格间距很敏感,当空间采样不足时,高频成分频散很严重.因此要根据模型的速度参数和网格间距选取子波主频.常用的地震子波有Ricker子波、Gauss子波及其导数.Ricker子波是零相位的,零相位子波可以达到分辨率的极限.任义庆(1998)模拟了从爆炸到地震子波形成的过程,对于研究地震子波的频率变化有一定的意义.震源函数给定通常有两种方法,一种是用理论结果作为初始值来给出,即初值法;另一种是以力源8842期冯英杰,等:地震波有限差分模拟综述的方式给出,即力源法.这两种方法各有优势.初值法避开了震源位置的奇异性,可以定义在模型任意处,但是震源却不能放在自由表面或内界面附近.力源法,震源虽然可以定义在自由表面附近,但是必须在网格点处.在速度-应力方程组中,是将震源赋在两个法向应力处来模拟点爆炸震源,而不是赋在速度处,这样就很好的避开了震源处的无穷速度问题(Virieux,1986).董清华(2000)介绍了胀缩力源、剪切力源和方向力源的给定方法.Graham.J.Hick (2002)论述了震源函数的模拟,给出了震源函数的最佳窗函数的形式,最优的逼近了实际震源的效果.4　边界条件在有限差分数值模拟中,计算区域是有限的,不可能模拟无限区域的情况,因此有限差分数值模拟的一个重要问题就是人工边界处理.如果在模型边界直接采用刚性边界即位移为0,或者自由边界即应力为0,两种边界都是完全反射边界,即反射系数绝对值都是1,都会导致严重的边界反射,破坏有效区域的数值解.目前主要有5种方法用于消除模型边界效应, (1)运动边界条件,即计算区域随计算时间的推移而扩大,在计算时间内波不能传到介质的边界.可以想象该方法一定可以很好的模拟无限边界,但是其对于内存和机时的需求也是可观的;(2)Smit h边界条件(Smit h,1974),即综合Neumann边界条件和Dirichlet边界条件,因为在Neumann边界,介质的反射系数是+1,Dirichlet边界上介质的反射系数是-1,将这两种边界上的反射结果相加,则得到无反射的波场.这种边界条件对于消除一次波的效果比较理想,对于多次波效果很差,而且随着边界数目的增加,计算量也迅速增大;(3)吸收边界条件(Clayton&Engquist,1977;Engquist&Majda, 1977;Reynolds,1978;Keys,1985;Hidgon,1987; Long,1990;Hagst rom,1997),即在边界处,运用单程波方程来计算波场,由于单程波方程的导出有其自身的假设条件,所以这种方法对于垂直入射波吸收效果较好,而对于大角度入射波吸收效果则不理想;(4)加吸收层技术(Cerjan et al,1985;K osloff. R&K o sloff.D,1986;Sochacki,1987;),也称吸收边界,即在模型以外,增加多层网格,对波函数值进行衰减,目前最佳吸收层技术(Berenger,1994; peng,1994,1995;Hasting,1996;)堪称是该类方法中的首选,但是这类方法的缺点是计算量和存储空间增加;(5)波场外推法,这种方法最先是由Jianlin zhu(1999)在Geop hysics上提出的,他把它称为透明边界条件.该方法是利用模型内部的数值计算结果,根据同一波前面上的质点具有相同的振动相位和波传播过程中的振幅变化规律,计算得到边界上的波函数值.罗大清(2000)将该方法用于消除模型的角点反射,田小波(2004)改进了这一技术,在理论计算中都取得很好的效果.对于起伏自由表面的处理是目前处理的关键, Erik H.Saenger(2000,2004)提出从自由表面开始按一定的函数形式把介质划分为不规则网格,通过数学变换,将不规则网格变换为规则网格,在规则网格上计算波场.但是这种方法只能处理一阶可导的光滑自由表面.陈伟(2005)用渐变的速度模型进行了起伏地表的模拟.5　数值稳定性和频散消除数值稳定条件是显式有限差分格式必须要分析的问题,波动方程有限差分格式一般都是按时间逐层推进的,这样前一时间波函数值的舍入误差必然影响到后一时间的波场.这就有必要分析误差传播和积累情况,使误差不至于随时间的推进而迅速增长,破坏整个数值解,甚至导致计算溢出.根据Lax 等价定理,稳定性也保证了差分格式的收敛性.稳定性分析方法一般是利用Von Neumann提出的Fou2 rier谱分析方法,影响稳定性的关键参数就是网格比p=Δt/Δx.董良国(2000)进行了交错网格高阶差分的稳定性研究.在实际介质中,地震体波的频散并不明显(谢里夫等,1999).波动方程有限差分数值解可以理解为波在离散化的网格上以差分格式传播,这种离散直接导致各个频率成分传播速度不同,一般是高频成分相速度明显下降,因此可以说网格频散是有限差分的固有数值问题,当网格大小不合适时,会表现出严重的频散现象,在合成记录上可以看到主要震相之后有很长的拖尾,降低了分辨率,主波长上的网格点数以及差分格式精度是影响合成记录的关键因素.压制频散最简单的办法就是减小网格步长.蔡其新等(2003)曾经研究了优化差分参数的一种公式,用来确定空间步长.其他的还有高阶差分格式(Fornberg,1987;吴国忱,2005),通量校正传输法(FC T)(Fei,1996).Fornberg对比高阶有限差分和伪谱法后指出,当有限差分算子的阶数逼近无穷时,等价于伪谱法,逼近阶数越高,模拟的数值频散越984地　球　物　理　学　进　展22卷小.FC T是Boris(1973)研究流体运移问题提出的方法,Fei将其用于消除数值频散,其基本原理是假设所有的极值点都是由数值频散引起的,传统的FCT方法对所有网格点进行通量校正处理,再对局部极值点进行补偿的逆通量校正.Tong Fei(1995)提出了优化的FC T,通量校正只用在局部极大值上,节省了大约40%的计算量.同时FCT方法可以放大时间和空间步长,从而抵消计算FC T带来的计算量的增加.6　结　论有限差分法数值模拟是数值模拟中一种很重要的方法,该方法在理论研究和实际应用中发挥着越来越重要的作用.但是数值模拟作为一门博大精深的学问,无论在理论上还是实际应用中需要突破的地方还很多.本文作者仅就自己的研究领域所涉及的范围做了一些论述.参　考　文　献(References):[1]　王秀明,张海澜,王东.利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播[J].地球物理学报,2003, 46(6):842～849.[2]　王德利,何樵登,韩立国.裂隙型单斜介质中多方位地面三分量记录模拟[J].地球物理学报,2005,48(2):386～393.[3]　张剑锋.弹性波数值模拟的非规则网格差分法[J].地球物理学报,1998,41(增刊):357～365.[4]　张剑锋.各向异性介质中弹性波的数值模拟[J].固体力学学报,2000,21(3):234～242.[5]　张剑锋,刘铁林.三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟[J].固体力学学报,2001,22(4):356～360.[6]　杨顶辉,滕吉文,张中杰.三分量地震波场的近似解析离散模拟技术[J].地球物理学报.1996,39,(增刊):283～291.[7]　杨顶辉.各向异性介质弹性波方程的正反演方法研究[D].北京:中国科学院地质与地球物理所,1996.[8]　任义庆,李勤学,马在田.地震波爆炸震源模拟[J].石油物探,1998,37(3):15～21.[9]　董清华.震源数值模拟[J].世界地质工程,2000,16(3):27～32.[10]　罗大清,宋炜,吴律.一种有效的处理模型角点反射的方法[J].石油物探,2000,39(4):26～31.[11]　田小波,吴庆举,曾融生.弹性波数值模拟的延迟边界方法[J].地球物理学报,2004,47(2):268～273.[12]　陈伟.起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟[J].勘探地球物理进展,2005,28(1),25～31.[13]　董良国,马在田,曹景忠.一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法稳定性研究[J].地球物理学报,2000,43(6):856～864.[14]　谢里夫,吉尔达特著,初英,等译.勘探地震学(第二版)[M].北京:石油工业出版社,1999.[15]　蔡其新,何佩军,秦广胜,等.有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用[J].石油地球物理勘探,2003,38(3).247～251.[16]　吴国忱,王华忠.波场模拟中的数值频散分析与校正策略.[J]地球物理学进展,2005,20(1):58～65.[17]　常旭,刘伊克.地震正反演与成像[M].北京:华文出版社,2001.[18]　牛滨华,孙春岩.地震波理论研究进展———介质模型与地震波传播[J].地球物理学进展,2004,19(2):255～163. 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2008年12月第43卷　第6期　3山东省东营市中国石油大学地球资源与信息学院,257061本文于2008年1月8日收到,修改稿于同年7月30日收到。

本课题由国家973专题(2007CB209605)、国家863专题(2006AA06Z206)和CNPC 物探重点实验室中国石油大学(华东)研究室资助。

・正演技术・一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟李振春3　张　慧　张　华(①中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营257061)李振春,张慧,张华.一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟.石油地球物理勘探,2008,43(6):711～716摘要　使用可变网格的有限差分法进行地震模拟有许多独特的优点,主要表现为对地质模型的离散化更为合理,在低速带和复杂构造区域,可将局部网格划分得相对精细些,不仅提高了模拟精度,消除了因采样不足导致的频散现象,而且可以减少计算机内存需求,保持模型计算的灵活性。

本文提出一种新的基于高阶交错网格技术的弹性波数值模拟方法,通过改变网格的空间步长实现了局部网格加密技术,弥补了常规网格的缺陷和不足。

试算结果表明,本文提出的算法稳定性较好,且能够提高模拟精度,减少计算时间,提高计算效率。

关键词　变网格　交错网格　高阶有限差分　弹性波1　引言模拟地震波的传播和地震观测可以加深对地震波在复杂介质中传播规律的认识,检验地震勘探方法技术(地震采集、处理与解释)的适用性。

为适应复杂勘探条件的需要,发展高精度、高效率的地震数值模拟技术变得越来越重要。

自Virieux [1]率先采用交错网格有限差分法模拟P 2SV 波在非均匀介质中的传播以来,交错网格成为了有限差分法正演模拟中普遍使用的网格剖分技术。

同二阶位移方程相比,使用交错网格的一阶速度—应力方程,无论是模拟精度还是模拟的稳定性都有了较大提高。

但是如果局部地区构造较为复杂,或者存在低速层时,为了提高复杂构造的正演精度,通常对整个模型使用较小的采样网格,以保证对频散现象的抑制和对稳定性的保障。

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析田雪丰【摘要】弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定.在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式.通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长.【期刊名称】《中国煤炭地质》【年(卷),期】2019(031)005【总页数】9页(P70-78)【关键词】弹性波;数值模拟;交错网格;时间高阶差分格式;稳定性分析【作者】田雪丰【作者单位】中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院,河北涿州 072750【正文语种】中文【中图分类】P641.4基于有限差分法的弹性波模拟或成像处理[1-7]，受差分格式稳定性条件的限制，每种差分格式的时间步长和空间步长的比值(简称时空步长之比)都被限制在一定范围内。

为了精细地对复杂地质模型的地震响应进行数值模拟，要求空间网格步长足够小。

因此，受限于差分格式的稳定性要求，必须选取小的时间步长。

时间步长越小，则计算的时间步数越多，计算效率越低。

基于交错网格的一阶弹性波方程数值求解技术[1-2,4,6,8]相比于二阶弹性波方程，由于具有频散小，收敛速度快的优点，在弹性波的模拟和偏移中得到了广泛应用[8-13]。

稳定性条件是交错网格差分算法的重要研究内容[2,6,13]，Virieux[14]首先给出了三维情况下各向同性介质中一阶弹性波方程的交错网格的时间2阶、空间2阶差分格式的稳定性条件。

Levander[15]在Virieux的基础上发展了一阶弹性波交错网格的差分格式，提出交错网格的空间差分格式可以为任意精度，并给出了时间2阶精度、空间4阶精度的差分格式及其稳定性条件。