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建筑⼒学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算建筑⼒学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能⼒，指的是什么？答：构件满⾜强度、刚度和稳定性要求的能⼒称为构件的承载能⼒。
(1)⾜够的强度。
即要求构件应具有⾜够的抵抗破坏的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣破坏。
(2)⾜够的刚度。
即要求构件应具有⾜够的抵抗变形的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣过⼤的变形⽽影响使⽤。
(3)⾜够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能⼒，在荷载作⽤下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应⼒、正应⼒、切应⼒？应⼒的单位如何表⽰？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。
垂直于截⾯的应⼒分量称为正应⼒或法向应⼒，⽤σ表⽰；相切于截⾯的应⼒分量称切应⼒或切向应⼒，⽤τ表⽰。
应⼒的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2⼯程实际中应⼒数值较⼤，常⽤MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应⼒和内⼒的关系是什么？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。
4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表⽰横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松⽐？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。
对于轴⼒为常量的等截⾯直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l?=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是⽆量纲（⽆单位）的量。
（2）横向应变拉(压)杆产⽣纵向变形时，横向也产⽣变形。
设杆件变形前的横向尺⼨为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=1横向应变ε/为aa=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减⼩，ε/为负值；杆件压缩时，横向增⼤，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松⽐试验证明，当杆件应⼒不超过某⼀限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之⽐为⼀常数。
第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。
2）材料符合虎克定理。
在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。
加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
第 3 章构件的截面承载能力——强度3.1轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式一、轴心受力构件的应用1.主要承重钢结构，如平面、空间和架和网架等。
2.工业建筑的平台和其他结构的支柱3.各种支撑系统二、轴心受力构件的截面形式1. 轴心受力构件的截面分类第一种：热轧型钢截面：圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T 型钢和槽钢等，如图3-1（a）。
第二种：冷弯薄壁型钢截面：带卷边或不带卷边的角形、槽形截面和方管等，如图3-1（b）。
第三种：用型钢和钢板连接而成的组合截面：实腹式如图3-1（c），格构式如图3-1（d）。
2.对轴心受力构件截面形式的共同要求是（1）能提供强度所需要的截面积 ;（2）制作比较简便 ;（3）便于和相邻的构件连接 ;（4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求：对于轴心受压构件，截面开展更具有重要意义，因为这类构件的截面积往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好，用料比较经济。
对构件截面的两个主轴都应如此要求。
根据以上情况，轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字钢截面外，有时需采用实腹式或格构式组合截面。
格构式截面容易使压杆实现两主轴方向的等稳定性，同时刚度大，抗扭性能好，用料较省。
轮廓尺寸宽大的四肢或三肢格构式组合截面适用于轴心压力不甚大，但比较长的构件以便满足刚度、稳定要求。
在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。
3.1.2轴心受拉构件的强度由钢材的应力应变关系可知，轴心受拉构件的承载极限是截面的平均应力达到钢材的抗拉强度。
但拉杆达到此强度极限时会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。
另外，当构件毛截面的平均应力超过钢材的屈服强度时，由于构件塑性变形的发展，会使结构的变形过大以致不符合继续承载的要求。
因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度为准则。
对于有孔洞的受拉构件，孔洞附近有如图3-2（a）所示的应力集中现象。
孔壁边缘最大应力可能达到弹性阶段的3～4倍。
第一章概述1、试论述钢结构的特点及其合理的应用范围。
答：特点：（1）、材料的强度高，塑性和韧性好。
（2）、材质均匀，和力学计算的假定比较符合。
（3）、钢结构制造简便，施工周期短。
（4）钢结构的质量轻。
（5）、钢结构耐腐蚀差。
（6）、钢材耐热但不耐火。
应用范围：（1）、大跨度结构（2）、重型厂房结构（3）、受动力荷载影响的结构（4）、可拆卸的结构（5）、高耸结构和高层建筑。
（6）、容器和其他构筑物。
（7）、轻型钢结构。
2、钢结构的建造分为哪几个主要步骤？答：工厂制造和工地安装。
3、钢结构的极限状态分为哪几类？答：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
4、什么是可靠度？答：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
5、试写出结构构件的概率极限状态表达式。
答：第二章钢结构的材料1、哪些因素可使钢材变脆，从设计角度防止构件脆断的措施有哪些？答：下列因素可使钢材变脆（1）、硫、磷、氧、氮等化学成分的影响（2）、成才过程的影响（3）、冷加工硬化及温度等其它因素的影响。
从设计角度防止构件脆断可不考虑硬化所提高的强度及规定结构表面所受辐射温度等。
2、钢材的力学性能为何要按厚度（直径）进行划分？答：钢材屈服点的高低和钢材晶粒的粗细有关，材质好，轧制次数多，晶粒细，屈服点就高，因而不同厚度的钢材，屈服点不一样。
3、随着温度的变化，钢材的力学性能有何改变？答：钢材在高温下强度降低，低温下材料转脆。
4、什么情况下会产生应力集中，应力集中对材性有何影响？答：在缺陷或截面变化处附近，应力线曲折、密集、出现高峰应力的现象称为应力集中。
应力集中使材料容易脆性破坏。
5、快速加载对钢材的力学性能有何影响？答：快速加载使钢材的屈服点和抗拉强度提高，冲击韧性降低。
第三章构件的截面承载力——强度1、简述构件截面的分类，型钢及组合截面应优先选用哪一种，为什么？答：构件截面可分为热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面、组合截面。
应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
第 3 章构件的截面承载能力——强度3.1轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式一、轴心受力构件的应用1.主要承重钢结构，如平面、空间和架和网架等。
2.工业建筑的平台和其他结构的支柱3.各种支撑系统二、轴心受力构件的截面形式1. 轴心受力构件的截面分类第一种：热轧型钢截面：圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T 型钢和槽钢等，如图3-1（a）。
第二种：冷弯薄壁型钢截面：带卷边或不带卷边的角形、槽形截面和方管等，如图3-1（b）。
第三种：用型钢和钢板连接而成的组合截面：实腹式如图3-1（c），格构式如图3-1（d）。
2.对轴心受力构件截面形式的共同要求是（1）能提供强度所需要的截面积 ;（2）制作比较简便 ;（3）便于和相邻的构件连接 ;（4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求：对于轴心受压构件，截面开展更具有重要意义，因为这类构件的截面积往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好，用料比较经济。
对构件截面的两个主轴都应如此要求。
根据以上情况，轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字钢截面外，有时需采用实腹式或格构式组合截面。
格构式截面容易使压杆实现两主轴方向的等稳定性，同时刚度大，抗扭性能好，用料较省。
轮廓尺寸宽大的四肢或三肢格构式组合截面适用于轴心压力不甚大，但比较长的构件以便满足刚度、稳定要求。
在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。
3.1.2轴心受拉构件的强度由钢材的应力应变关系可知，轴心受拉构件的承载极限是截面的平均应力达到钢材的抗拉强度。
但拉杆达到此强度极限时会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。
另外，当构件毛截面的平均应力超过钢材的屈服强度时，由于构件塑性变形的发展，会使结构的变形过大以致不符合继续承载的要求。
因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度为准则。
对于有孔洞的受拉构件，孔洞附近有如图3-2（a）所示的应力集中现象。
孔壁边缘最大应力可能达到弹性阶段的3～4倍。
当孔壁边缘的最大应力达到屈服强度以后．应力不再增加而塑性变形持续发展。
此后，由于应力重分布，净截面的应力可以均匀地达到屈服强度，如图3-2(b)。
如果拉力仍继续增加．不仅构件的变形会发展过大，而且孔壁附近因塑性应变过分发展而有首先被拉断的可能性。
规范对轴心受力构件的强度计算，规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。
从构件的受力性能看，—般是偏于安全的。
受拉构件的强度计算公式是：f A N n≤=σ （3-1） 式中: N ——轴心拉力的设计值；A n ——构件的净截面面积； R y f f γ/=——钢材的抗拉强度设计值。
3.1.3轴心受压构件的强度轴心受压构件的强度原则上和受拉构件没有区别。
有孔洞削弱的压杆净截面 强度计算公式是：f A N n≤=σ 式中: N ——轴心压力的设计值；A n ——构件的净截面面积；R y f f γ/=——钢材的抗压强度设计值。
不过一般情况下，轴心受压构件的承载力是由稳定条件决定。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。
悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关．而且和变形有关，具有很强的几何非线性．需要由二阶分析来计算内力。
悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定：(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。
(2)索的材抖符合虎克定律。
图3-4中实线为高强钢丝组成的钢索在初次拉伸时的应力—应变曲线。
加载初期(图中0-1段)存在少量松弛变形，随后的主要部分(1-2段)基本上为一直线。
当接近极限强度时，才显示出明显的曲线性质(2-3段)。
实际工程中，钢索在使用前均需进行预张拉，以消除0-1段的非弹性初始变形，形成(图3-4)中虚线所示的应力—应变曲线关系。
在很大范围内钢索的应力应变符合线性关系。
钢索一般为高强钢丝组成的平行钢丝束、钢绞线，钢丝绳等，根据结构形式的不同，有时也可用圆钢或型钢。
钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式计算：Kf A N k ≤max 式中：N kmax ——按恒载(标准值)，活载(标准值)、预应力、地震荷载，温度等各种组合工况下计算所得的钢索最大拉力标准值；A ——钢索的有效截面积；f k ——钢家材料强度的标准值；K ——安全系数．宜取2.5～3.0。
3.2梁的类型和强度3.2.1梁的类型钢梁主要用以承受横向荷载，在房屋建筑和桥梁工程中得到广泛应用。
如楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、镶条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬京桥中的桥面梁等。
钢梁按制作方法的不同可以分为型钢梁和组合梁两大类，如图3-5所示。
型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。
热轧型钢梁常用普通工字钢、槽钢或H 型钢做成(图3-5中a 、b 、c )．应用最为广泛，成本也较为低廉。
对受荷较小，跨度不大的梁用带有卷边的冷弯薄壁槽钢(图3-5中d 、f )或Z 型钢(图3-5中e)制作，可以有效地节省钢材。
受荷很小的梁，有时也用单角钢做成。
由于型钢梁具有加工方便和成本较低的优点，在结构设计中应该优先采用。
当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，常不能满足承截能力或刚度的要求，此时可考虑采用组合梁。
组合梁按其连接方法和使用材料的不同，可以分为焊接组合梁(简称焊接梁)、铆接组合梁、钢与混凝土组合梁等。
组合梁截面的组成比较灵活．可按材料在截面上的分布更为合理。
最常用的组合梁是由两块冀缘板加一块腹板做成的焊接工字形截面(图3-5中g)，它的构造比较简单、制作方便，必要时也可考虑采用双层翼缘板组成的截面(图3-5中i)。
图3-5中h所示为由两个T型钢和钢板组成的焊接梁。
铆接梁(图3-3中j)除冀缘板和腹板外还需要有翼缘角钢，和焊接梁相比，它既费料又费工．属于已经淘汰的结构形式。
对于荷载较大而高度受到限制的梁，可考虑采用双腹板的箱形梁(图3-5中k)，这种截面型式具有较好的抗扭刚度。
混凝土宜于受压，钢材宜于受拉，为了充分发挥两种材料的优势，钢与混凝土组合梁得到了广泛的应用(图3-5中l)，并收到了较好的经济效果。
将工字钢或H型钢的腹板如图3-6(a)所示沿折线切外，焊成如图3-6(b)所示的空腹梁，一股常称之为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。
或如图3-7所示，将工字形或H 型钢的腹板斜向切开，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。
按受力情况的不同，可以分为单向弯曲梁和双向弯曲梁，图3-8所示的屋面檩条及吊车梁都是双向受弯梁，不过吊车梁的水平荷载主要使上翼缘受弯。
为了节约钢材，可以把预应力技术用于钢梁。
它的基本原理是在梁的受拉侧设置具有较高预拉力的高强度钢筋或钢索，使梁在受荷前受反向的弯曲作用，从而提高钢梁在外荷载作用下的承载能力(图3-9)。
但预应力钢梁的制作、施工过程较为复杂。
梁的承载能力极限状态计算包括截面的强度、构件的整体稳定、局部稳定。
对于直接受到重复荷载作用的梁，如吊车梁，当应力循环次效n>105时尚应进行疲劳验算。
本章只阐述强度计算，包括弯、剪、扭等力素及其综合效应。
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度1.梁的正应力在纯弯曲情况下梁的纤维应变沿杆长为定值，其弯矩与挠度之间的关系与钢材抗拉试验的σ-ε关系形式上大体相同，如图3-10所示。
M e为截面最外纤维应力到达屈服强度时的弯矩，它的效值与梁的残余应力分布有关，不过在分析梁的强度时并不需要考虑残余应力的影响。
M p为截面全部屈服时的弯矩。
由于钢材存在硬化阶段，最终弯矩超过M p值。
在强度计算中，通常将钢材理想化为图3-11所示的弹塑性应力应变关系。
在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，现以双轴对称工字形截面梁为例说明如下：（1）弹性工作阶段弯矩较小时(图3-10中的A点)，梁截面上的正应力都小于材料的屈服点，属于弹性工作阶段(图3-12a)。
对需要计算疲劳的梁，常以最外纤维应力到达到f y作为承载能力的极限状态。
冷弯型钢梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。
（2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，梁的两块冀缘板逐渐屈服，随后腹板上下侧也部分屈服(图3-10中的B 点及图3-12b)。
在《钢结构设计规范》中对一般受弯构件的计算，适当考虑了截面的塑性发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。
（3）塑性工作阶段荷载再增大(图3-10中的C 点)，梁截面将出现塑性铰(图3-12c)。
静定梁只有一个截面弯矩最大者，原则上可以将塑性铰弯矩M p 作为承载能力极限状态。
但若梁的一个区段同时弯矩最大．则在到达M p 之前．梁就已发生过大的变形，从而受到“因过度变形而不适于继续承载”极限状态的制约。
超静定梁的塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。
（4）应变硬化阶段按照图3-11所示的应力—应变关系，钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为E st 。
梁变形增加时，应力将继续有所增加，梁截面上的应力分布将如图3-12（d ）所示。
在工程设计中，梁强度计算一般不利用这—阶段。
根据以上几个阶段的工作情况．可以得到梁在弹性工作阶段的最大弯矩为：y n e f W M = （3-3）在塑性阶段，产生塑性铰时的最大弯矩为：中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线，中和轴两边的面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。
由式(3-3)和(3-4)可见，梁的塑性铰弯矩Mp与弹性阶段最大弯矩M e的比值仅与截面几何性质有关，与材料的强度无关。
一般将毛截面的模量比值W p／W称为截面的形状系数F。
对于矩形截面，F＝1.5；圆形截面．F=1.7；圆管截面的F＝1.27；工字形截面对X轴，F在1.10和1.17之间。
实际设计中为了避免梁产生过大的非弹性变形，将梁的极限弯矩取在式（3-3）和(3-4)之间。
GB50017对不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，所取截面的塑性发展系数分别为γx和γy。
例如图3-13所示的双轴对称工字形截面取γx＝γy＝1.05，均小于F。
2.梁的剪应力横向荷载作用下的梁，一般都有剪应力。
对于工字形和槽形等薄壁开口截面构件，根据弯曲剪力流理论．在竖直方向剪力V 作用下，剪应力在截面上的分布如(图3-15)所示。
截面上的最大剪应力在腹板上中和轴处。
截面上任一点的剪应力应满足下式的要求:v wf It VS ≤=τ （3-10）3.2.3梁的扭转当梁的横向荷裁不通过截面剪心时，梁将在受弯的同时受扭。
构件在扭矩作用下，按照荷裁和支承条件的不同，可以出现两种不同形式的扭转。
1.自由扭转（圣维南扭转）自由扭转是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。
这里所说的翘曲变形是指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向所产生的位移。
图3-16(a)所示杆件两端作用有大小相等，方向相反的扭矩，即属于此种情况。
