1.1.2集合的表示9.3

有些集合只能用列举法或描述
法表示，有些集合两种方法都适用，
要根据具体问题进行具体分析.
知识小结
集合表示方法
适用范围
列举法
元素个数不多的有限集或元素个数较多但
呈现出一定的规律
描述法
无限集或元素较多的有限集
练习1.1.2
1.用列举法表示下列集合.
解：（1）{−3，−1，1，3，5，7}
(1)大于−5且小于9的所有奇数组成的集合；
注意：有些集合元素个数较多.在不至于发生误解的情况下,
可列几个元素为代表, 其他元素用省略号表示．
问题2：与{}的关系？
{}是集合, 是元素;关系: ∈ {}．
想一想
1.由单词 “” 中的字母组成的集合如何用列举法表示？
{, , , , }
“” 呢？ “” 呢？
P()
A={ ∈∈ | P()}
元素所具有的的
特征性质
代表元素
取值范围
试一试
比3大的实数组成的集合能用描述法表示.
描述法：{ ∈ |>3}
∴{ ∈ |>3}可以简写成{|>3}
议一议
注意：若集合的元素是实数，
那么“ ∈ ”可以省略.
{| > } 与 {| > } 表示同一个集合吗？
解：（1）{《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》}．
（2）{-2,0,2,4,6,8}．
情境中:大于3的所有实数也组成一个集合,
可以用列举法表示吗？
比3大的实数组成的集合有无穷多个元素,无
法一一列举出来,所以不能用列举法表示.
这个集合如何表示呢？
新知讲解
集合的表示方法2---------描述法

集合的表示法
文德信息工程职业学校 2019年9月
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗
号隔开，写在花括号“列举法.
例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法
表示为：
{0,1, 2, 3, 4};
自然数集 N为无限集，用列举法表示为：
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用
提示 描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在
具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
作业
P7 第2、3题和4题的（1）、（2）
{0,1, 2, 3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.

§1.1.2 集合的表示方法
1.列举法
将集合中的元素一一列举出来写在大括号内。
①有限集:
由两个元素0,1构成的集合 24的所有正因数构成的集合
0,1
12, 24}
{1, 2, 3, 4, 6, 8,
不大于100的自然数的全体构成的集合
②无限集:
自然数集:
0,1,2,3, ,10 0
0 ,1 ,2 ,3 ,4 , ,n ,
解:
(1) A={1,2,3,4,5} (2)B={2,3}
例2: 用特征性质描述法表示下列集合 (1){-1,1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面α内，线段AB的垂直平分线
解： (1) {x| |x|=1} (2) {x| x>3,且x=2n,n∈N} (3){点P∈平面α|PA=PB}
思考： 1. 0、{0}、{ }、 的关系
2. 1,与 21,2区别在哪儿
3. 数集：x 1 ,x 2 ,x 3 , ,x n ,
点集：( x 1 ,y 1 ) ( x 2 ,y 2 ) ( x 3 ,y 3 ) ( , x n ,y n )
2.特征性质描述法：
如果在集合I中，属于集合A的任意 一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素x都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做 集合A的一个特征性质.
于是，集合A可以用它的特征性质p(x)
描述为： { xI P(x)
}
3.Venn图法：
用平面内一条封闭曲线的内部表示集合的方法
A1,2,3,4 B3,4,5,6
A
12 3
34 54 6 5 6
B
B
例1 用列举法表示下列集合
(1)A={x∈N| 0< x ≤5} (2)B={x| x2-5x +6=0}

条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的 共同特征.
“小于7的所有实数的集合”
｛ x ∈R|x＜7｝
“小于7的所有整数的集合”
｛ x ∈Z|x＜7｝
“不小于7的所有有理数的集合”
｛ x ∈Q|x≥7｝
或｛ x |x＜7｝
注意：“x∈R可以简写成 x”，其他不能省略。
2
描述法
请用描述法表示下列集合：
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
8.下列六种表示方法：

x＝1，



①{x＝1，y＝4}； ②x，y
y＝4





；③{1,4}； ④(1,4)；⑤{(1,4)}；


⑥{x，y|x＝1或y＝4}.
其中，能表示“一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合”
解析
因为A＝{x|3x－7<0，x∈N＋}，所以A＝{1,2}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
{a|a≤－2}
7.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是__________.
解析
∵1∉{x|2x＋a>0}，
∴2×1＋a≤0，即a≤－2.
1
2
3
1 2 3 4 5
3.集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是
A.{0,1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
解析
B.{1,2,3,4}
√
D.{1,2,3,4,5}