杨辉三角ppt

第一章
计数原理
§1.3.2 杨 辉 三 角
高中数学选修2-3·精品课件
复习提问
1.二项式定理
(a b)n Cn0 an C1nan 1b Crnan r br Cnnbn
2.二项式系数:
0 , 1 , 2 , ⋯ , ⋯
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
C 10
C
1
1
1
1
C 02 C 12 C 22
C 03 C 13
C
C
0
5
0
4
C
C
1
5
1
4
C
C 32 C 33
3
4
C
C
4
5
C 24 C
2
5

1
C
3
5
1
4
4
C
1
5
5
C 06 C 16 C 62 C 36 C 64 C 56 C 66
1
Cn n
Cn 0 Cn 1 Cn 2 … C nr …
C 63 C 64 C 65 C 66
你知道这是什么图表吗？
1
6
1
2
3
4
5
1
3
6
1
4
10 10
15 20 15
1
5
1
6
1
合作探究
1
1
观察：从图中你能得出哪
些性质？
1
1
1
1
6
思考：会证明这些性质吗？

A
B
由此看来，杨辉三角与纵横(zònghéng)路线图问题有天然的联系
第十六页，共24页。
五、小结 (xiǎojié)
1、杨辉三角蕴含(yùn hán)的基 本性质
2、杨辉三角蕴含的数字(shùzì)排 列规律
第十七页，共24页。
杨辉三角的其它(qítā) 规律
第十八页，共24页。
杨辉三角中若第P行除去(chúqù)1外，P整
C C r1
r
n1
n1
第n行1 Cn1 Cn2
…
Cnr
…
…… … … 第十九页，共24页。
C n2
n1 1
C n1 n
1
练习 （(l0i4à.n上x海í)春1季: 高考）如图，在由二项式系数
(xìshù)所构成的杨辉三角形中，第3_4____行中从
左至右第14与第15个数的比为 2 :.3
第二十一页，共24页。
C a b r kr r k
C
k k
bk
则当n=k+1时，(a b)k1 (a b)k (a b)
(Ck0ak Ck1ak1b1 Ckrakrbr Ckk ak )(a b)
Ck0a k1
C k1a k b
C
r k
1a
k
r
bb1
C
k k
ab
k
C k0a k b
C
r k
a
k
r
b
r
1
C kk 1ab k
研究性课题(kètí)：
杨辉三角
第一页，共24页。
杨辉三角
第0行
1
第1行
11
第2行
第3行 第4行

1 33 1
1 4641
第5行--
C
0 5
C
1 5
C
2 5
C
3 5
C
4 5
C
5 5
1 5 10 10 5 1
第6行-
C
0 6
C
1 6
C
2 6
C
3 6
C
4 6
C
5 6
C
6 6
1 6 15 20 15 6 1
知识探究3:
(a+b)1
(a+b)2
C10 C11
C
0 2
C12
C
2 2
11 121
(a+b)3
…
)
也就是说, (1+x)n的展开式中的各个
二项式系数的和为2n，且奇数项的二
项式系数和等于偶数的二项式系数和
赋值法
课堂练习:
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同
的项是( C ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
2、在(a＋b)11展开式中，二项式系数最大的项( C ).
C
5 5
C
0 6
C
1 6
C
2 6
C
3 6
C
4 6
C
5 6
C
6 6
总结提炼2:
C = C m
n-m
n
n
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
第1行———
C
10C
1 1
第2行——
C
0 2
C
1 2
C
2 2
第3行—-
C

间两项,这两项的二项式系数相等并且最大,最大为C������2 = C������2 .
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 杨辉三角的应用
【例1】 在“杨辉三角”中,每行的两端都是1,其余每个数都是它 “肩上”两个数的和,“杨辉三角”开头几行如图所示.
(1)利用“杨辉三角”展开(1-x)6; (2)在“杨辉三角”中哪一行会出现相邻的三个数,它们的比是
12
【做一做2-2】 在(1-x)6的展开式中,含x的奇数次幂的项的系数 和为( )
A.32 B.-32 C.0 D.-64 解析:由 Tr+1=C6������ (-x)r=(-1)rC6������ xr 可知,含 x 的奇数次幂的项的系数 和为-(C61 + C63 + C65)=-32. 答案:B
=
4 5
,
化简得
3 4 4 5
= =
������
������+1-������
������+1 ������-������
,
,
1.理解杨辉三角的意义. 2.掌握二项式系数的性质并会应用.
12
1.杨辉三角 关于(a+b)n展开式的二项式系数,当n取正整数时可以单独列成下 表的形式:
上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,在欧洲称为 “帕斯卡三角”.
12
名师点拨 解决与杨辉三角有关的问题的一般方法:观察——分 析——试验——猜想结论——证明.要得出杨辉三角中数的诸多排 列规律,取决于我们的观察能力,观察的方法:横看、竖看、斜看、 连续看、隔行看,从多角度观察.
12
【做一做1】 如图所示,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第