新人教版高中数学幂函数PPT优秀课件1

证明: 函数定义域为 R ，对任意的 x R . Q f (x) (x)3 x3 f (x),
y f (x) x3 为奇函数.
二、五个常用幂函数的图象： y x, y x2, y x1
(-2,4)
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
y x1
若将它们的自变量用 x来表示,函数值用 y来表
示,则它们的函数关系式将是:
以上几个函数有什么共同特征？
(1) y x
(2) y x2
(3) y x3
1
(4) y x 2
(5) y x1
x ①底数都是自变量 ;
②指数都是常数; ③幂的系数都是1.
y ax
是不是指数 函数啊
问题
指数函数与幂函数有什么区别？
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1
3
4x
(-1,-1)
-1
XX
…0
3 2
1
2 -1
1 12
02
1
3
23 14 2……
-2 yy xx123 …0-3.308.7-11 -01.13 1.041 01.1.733 1 2 3.3…8 …
-3
解析式
图象
定义 域
值域 奇偶
性 单调
性 定点
观察图象，将你发现的结论填在下表中
3、下列命题中，不正确的是（ C ）
(A)幂函数 y x1是奇函数
(B)幂函数 y x2 是偶函数
(C)幂函数 y x 既是奇函数，又是偶函数

的图像都
过点（1,1）
❖ 函数
是奇函数，函数
是偶函数
❖ 在区间
上，函数
是增函数，函数
是减函数
❖ 在第一向限内，函数
的图像向上与y轴无限的
接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
则m的值为
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简 单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而 指数相同的幂的大小
单 调 性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性 增
幂函数的性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x1
(1,1)
幂函数的性质
❖ 函数
-1或4
规律 ❖
的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��

公共点
图象都过点(1,1)
性质总结
(1) 图像都过点（1，1)；
(2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函
数；
1
(3) 在（0，+∞)上，y=x、y=x3、y=x2、y＝ x2单调递增，y=x-1单调递
(减4)；在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接
高中数学人教A版（202X）必修第一册
3.3 幂函数
学习目标
幂函数定义的抽象
❖ 视察下面几个例子
❖ (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元;
❖ (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2; ❖ (3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b3;
1
c S2
❖ (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c= S
❖ (5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= 1 km/s . t
这5个关系式都是函数关系，若将它们的自变量全部用x来 表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式分别是
t v 1
问题1：视察这五个函数的解析式，能不能找出它们的共同特征？能不能用 一个通式来表示这一类函数？
新知探究
问题2 （1）对于一类新函数，我们需要从哪些方面入手去研究？ （2）你能根据以前研究函数的思路，提出研究幂函数的方法吗？
（1）函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等． （2）通常先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再 利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题．
新知探究
yx
y x2
y
3
x
1
y x2

函数;y=x0是幂函数.
(2)不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数
为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量.
(3)幂函数的定义域由指数 α 确定.①当 α 是正整数时,x∈R.②当
α 是正分数时,设 α=

(p,q

是互质的正整数),若 q 是奇数,则 y=xα 的
定义域是 R;若 q 是偶数,则 y=xα 的定义域是[0,+∞).③当指数 α 是负
2.由于幂函数的解析式中只含有一个参数 α,因此只需一个条件
就可确定幂函数的解析式.若已知待求函数是幂函数,则可根据待定
系数法,设函数为 f(x)=xα,根据条件求出 α.
题型一
题型二
题型三
题型二
题型四
幂函数的图象
【例2】 幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图
所示,则a,b,c,d的大小关系是(
3.3
幂函数
1.通过实例,了解幂函数的概念.
2
3
2.结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y=
1
,y=

1
2 的图象,了解它们的简单
性质.
3.能运用幂函数的图象和性质解决相关问题.
1
2
1.幂函数的定义
一般地,我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自
变量,α为常数.
关于定义的理解:
)
A.b<c<d<a
B.b<c<a<d
C.a<b<c<d
D.a<d<c<b
题型一
题型二
题型三
题型四

证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
(
x1
x2 )( x1
x2 )
x1 x2
x1 x2 x1 x2
除了作差，还有没 有其它方法呢？
因为x1 x2 0, x1 x2 0, 所以f (x1) f (x2 ),即幂函数 f (x) x在[0,)上是增函数 .
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时， 幂函数为偶函数．
例3：已知y1＝x2，y2＝ x ，试求满足不等式 x2< x 的x的解集。
解: 因为x2< x ，即y1<y2
由图象知x的解集为
{x | 0 x 1}
y
y1
y2
1
o
1
x
例4：若幂函数 y xm22m3(m Z) 的图像如图 所示， 求m的值。
2.3 幂函数
首先，通过数学中常见的函数关系，让学生观察它们所具 有的特征，然后，总结得到幂函数的概念 ，从而引入课题； 引导学生对幂函数和指数函数进行区别，理解幂函数的结构 形式，然后，配以适当的练习题进行训练；讲解过程中，先 从学生熟悉的函数图象入手，然后，根据函数图象，让学生 观察得到幂函数的性质，这样顺水推舟，得到幂函数的基本 性质，然后，配以例题，进行专项训练，并及时总结解题规 律，得到相应的结论.
解：由题意得m2 m 1 1
化简为m2 m 2 0
解得m 2或m 1 小结：根据幂函数<结0构
f (x)在（0,)单调递 特征减和幂函数的单调性
m2 2m 3 0
代入检验得m 2
求参数值时,可先列方程 求参数，再检验参数值 。
幂函数概念

第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
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1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0

10
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
探究一 幂函数的概念
• 【练】若函数y＝(m2－3m＋3)x－5m－3为幂函数，则m＝______.
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
11
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】令m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.
7
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称 幂函数 指数函数
2.3幂函数
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.了解幂函数的概念．
重点：幂函数的概念、图象、性
2.结合y＝x，y＝x2，y＝x3，
质．
1
y＝ x2，y＝x－1的图象，了解它们的变化情
难点：利用幂函数的性质来解决有
况.
关问题.
知识点聚焦：
• 一、幂函数的概念 • 一般地，函数 y=xα 叫作幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． • 二、幂函数的图象与性质
•
A．－1
B．0
C．1
D．2
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
9
2.3幂函数-人教版高中数学必修一课 件(共39 张PPT)
解析：
• 【解析】幂函数是形如f(x)＝xα的函数，所以2m＋3＝1，∴m＝－1. • 【答案】B •