直觉的解题功能

教学方法 课程教育研究·115·数学直觉思维在解题中的应用赖菊娇（广州市天河区石牌小学 广东 广州 510600）【摘 要】直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感，在数学解题当中得到广泛运用。

直觉思维是数学思辨活动的关键一步，符合青少年的思维习惯，与培养数学思维品质是一致的。

直觉思维在立体几何、平面几何、函数、代数等方面得到广泛运用。

在培养学生的直觉思维的时候突，要注意培养学生的问题意识和探究习惯，消除思维的惰性与畏惧，要鼓励和培养解题的创造性思维，还要提倡解题合作，促进个体思维发展，同时要培养解题策略，克服思维的肤浅与短视。

【关键词】数学，直觉思维，解题【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）21-1、正确认识数学直觉思维 1.1、数学直觉思维的概念 直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感。

直觉思维是创造性思维的重要成分，长期以来，“直觉”这一概念，总带有一种神秘的色彩，正因为有一种神秘色彩，造成直觉思维能力的培养长期得不到重视，在数学教学中，教师往往把证明过程过分地严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。

然而，数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，笛卡儿认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。

在数学发展史上，笛卡儿创立解析几何、牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维，就好似我们打篮球要靠球感一样，在快速运动中，来不及去做逻辑判断，动作是下意识的动作，这种动作正是平时训练基础上产生的一种直觉。

这就说明，数学直觉思维不但重要，而且是可以培养的。

1.2、数学直觉思维的特点 直觉思维的基本特征是什么?如果要用一句话来回答，那就是：思维过程与结果的直接性．当然，这种说法显得过于简单，没有表达出直觉在思维特征上的丰富性． 从科学史上很多案例的直觉观象来看，直觉思维有如下特征： （1）可以获得仅借助于对周围世界的感性认识所不能得到的结果； （2）可以获得仅借助于直接的逻辑推论所不能得到的结果； （3）所获得的结果是突如其来和出乎意料的； （4）所获得的结果具有直接的明显性，是不证自明的； 2、直觉思维在中学数学中的主要应用 2.1、直觉思维在立体几何的应用 首先，知识衔接上的不足。

如何培养数学直觉提高解题速度数学在我们的学习和生活中都起着重要的作用，但对于许多学生和一些成年人来说，解题速度是一个不容忽视的问题。

如果我们能够培养数学直觉，将会大大提高解题速度和准确性。

本文将介绍一些方法，帮助你培养数学直觉，提高解题速度。

一、培养问题意识在解题过程中，我们首先要培养问题意识。

也就是说，我们要学会将题目抽象出数学问题，而不仅仅看待为文字描述。

比如，当我们看到"一辆列车以每小时60英里的速度行驶2小时，它一共行驶了多远?"，我们要学会将其转化为60英里/小时 × 2小时 = 多远的数学问题。

当我们有了问题意识，才能更好地进行解题。

二、掌握数学基础知识要培养数学直觉，我们首先要掌握数学的基础知识。

只有掌握了基础知识，才能更好地应用到解题中。

因此，我们要花时间系统地学习数学基础知识，包括数学公式、定理以及常见的数学概念。

只有当我们对基础知识有了扎实的掌握，才能更加迅速准确地解题。

三、多做练习题练习是提高数学解题能力的关键。

通过反复练习各种类型的数学题目，我们可以培养自己的数学直觉。

在开始练习之前，我们可以先阅读题目，思考一下该如何解答，然后进行实际操作。

切记不要只盯着答案，而是要思考整个解题过程。

通过反复练习，我们可以感受到数学问题背后的逻辑和规律，从而提高解题速度和准确性。

四、培养数学思维除了掌握基础知识和多做练习题外，培养数学思维是培养数学直觉的关键。

数学思维是一种抽象、逻辑和创造性思维方式。

要培养数学思维，我们可以尝试解决一些有趣的数学问题，主动思考和探索数学世界。

此外，参加数学竞赛和小组讨论也能够锻炼我们的数学思维能力。

通过培养数学思维，我们可以更好地运用数学知识，更快速地解决问题。

五、利用技巧和方法在实际解题过程中，我们可以利用一些技巧和方法来提高解题速度。

比如，我们可以通过画图、列方程、利用代数法等等来简化问题。

针对不同类型的数学问题，我们可以学习和运用相应的解题技巧和方法。

中学教育中的直觉思维培养一、引言直觉思维是指个体在解决问题时，无需经过详尽周密的推理和论证，而能直接把握问题本质的思维方式。

在中学教育中，直觉思维的培养对学生的创新能力、问题解决能力和认知发展都具有重要意义。

本文将就中学教育中直觉思维的培养进行探讨。

二、直觉思维的定义和特点直觉思维是一种非逻辑的思维方式，个体在面对问题时，能够直接感知事物本质，迅速做出判断，而无需经过严密的推理和论证。

直觉思维具有快速、跳跃、直观等特点，能够使学生在解决问题时迅速找到突破口，提高解决问题的效率。

三、直觉思维的培养策略1.营造宽松的课堂氛围在课堂教学中，教师应营造宽松的课堂氛围，鼓励学生大胆发表自己的见解，不怕出错或失败。

这样能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的创新意识和批判性思维。

2.培养学生的观察力观察是直觉思维的基础。

学生只有通过仔细观察问题，才能从中捕捉到问题的本质。

因此，教师在教学中应注重培养学生的观察力，引导他们从不同角度、不同方向去观察问题，提高他们的观察敏锐性和洞察力。

3.培养学生的想象力想象力是直觉思维的源泉。

在课堂教学中，教师应鼓励学生大胆想象，激发他们的创造欲望。

通过想象，学生能够从不同角度、不同层次去思考问题，从而发现新的解决方案。

4.注重实践教学实践是检验直觉思维的重要手段。

在课堂教学中，教师应注重实践教学，引导学生通过实践活动去感知问题、发现问题、解决问题。

通过实践，学生能够将理论知识与实际问题相结合，培养他们的动手能力和解决问题的能力。

5.教授学生直觉思维的方法和技巧直觉思维并非无章可循，而是有一定的方法和技巧可循。

教师在教学中应教授学生直觉思维的方法和技巧，如类比法、归纳法、猜测法等，帮助他们掌握快速、准确地把握问题本质的思维方式。

四、案例分析以数学课堂教学为例，教师在教授解方程组时，可以引导学生通过观察方程组的特点，直接找出解的代数形式，而无需通过繁琐的计算。

这样能够提高学生的解题速度和解题能力，培养他们的直觉思维能力。

直觉思维的100个例子直觉思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助我们在短时间内做出准确的决策和判断。

下面是100个直觉思维的例子，希望能够帮助你更好地理解和应用直觉思维：1. 在面试中，你凭直觉感觉到某个候选人非常适合这个职位。

\n2. 在购物时，你凭直觉选择了一件衣服，结果它成为了你的新宠。

\n3. 在解决问题时，你突然有了一个灵感，找到了一个简单而有效的解决方案。

\n4. 在交谈中，你凭直觉感知到对方的情绪变化，并做出相应的回应。

\n5. 在开车时，你凭直觉意识到前方有危险，并及时采取了避让措施。

\n6. 在写作时，你凭直觉选择了一个引人入胜的开头句子。

\n7. 在投资时，你凭直觉感受到某个行业即将迎来爆发，并及时进行了投资。

\n8. 在学习新知识时，你凭直觉找到了一种更有效的学习方法。

\n9. 在与他人合作时，你凭直觉判断出对方的意图，并做出相应的调整。

\n10.在做决策时，你凭直觉感觉到某个选项是正确的选择。

\n11. 在解决数学问题时，你凭直觉找到了一个简单而巧妙的解题方法。

\n12. 在创作艺术作品时，你凭直觉选择了一种独特的表现方式。

\n13. 在面对困难时，你凭直觉找到了一种克服困难的方法。

\n14. 在与他人交流时，你凭直觉感知到对方真实的意图，并做出相应的回应。

\n15. 在解决技术问题时，你凭直觉找到了一个有效的解决方案。

\n16. 在设计产品时，你凭直觉选择了一种符合用户需求的设计方案。

\n17. 在演讲中，你凭直觉感知到听众的反应，并做出相应的调整。

\n18. 在面对挑战时，你凭直觉找到了一种突破困境的方法。

\n19. 在判断他人诚信度时，你凭直觉感受到对方是否可信。

\n20. 在解决争议时，你凭直觉找到了一个公正而合理的解决方案。

21. 在制定计划时，你凭直觉感觉到某个方案更加可行。

\n22. 在解决团队冲突时，你凭直觉找到了一种有效的调和方式。

\n23. 在面对危险时，你凭直觉感知到自己应该采取的行动。

直觉思维在数学解题中的应用作者：冯善状来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期数学直觉思维是人们在分析解决问题时快速动用自己的经验和知识,在对对象作过总体上的观察分析之后,直接触及事物本质,作出假设,然后再对假设作出检验或证明的一种思维方法.它主要表现在对数学对象的敏锐洞察,从而直接判断和总体把握.然而,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练,强化形式论证的逻辑的严密性,忽视了直觉思维在解题中预知导向和顿悟作用,也失去了数学思维形成过程中直观生动的一面，这在一定程度上限制了学生思维素质的提高,与现代素质教育要求背道而驰.本文从联想猜想、类比对比和直观洞察三个方面，结合具体的实例，讨论了直觉思维在解题中的应用.一、联想和猜想爱因斯坦认为，科学研究真正可贵的因素是直觉思维.同样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维.对问题在作全面的思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断.可以说联想是灵感诱发而产生的.在数学解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法.例如，若a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1.求证：-联想到恒等式sin2α+cos2α=1，于是令a=sinα,b=cosα；c=sinβ,d=cosβ.通过以上的理论和例子我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用，其思维方式可以使很多数学题目,特别是着手较难的数学题目得到轻而易举的解决.吉霍米认为，在心理中，思维被看做解题活动，虽然思维并不是总等于解题，但可以断言包括形成最有效办法是通过解题来实现.联想灵感是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，所以联想灵感在解题中有着不可低估的作用.二、类比对比类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方式.类比是从特殊到一般的思考方法.类比得到的结论仅仅是一种猜想，可能正确也可能不正确.类比的关键是寻找合适的类比对象.类比在数学中应用较广泛，如数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、相等与不等之间、有限与无限之间等各个方面都能应用类比的思想.在数学中，引入某些新概念或研究某些新知识时，运用类比思维可以使我们很快进入新的情境，明确研究的方向.例如，设x,y,z∈R+求证：x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.观察三个根式的结构特征，有x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°.运用数与形的类比，联想到三角形的余弦定理，x2-xy+y2可以看做以x,y为两边且夹角为60°的三角形的第三边的长度.同理，可处理另外两个式子，然后构造一个三棱锥S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z.根据余弦定理，有AB=x2-xy+y2，BC=y2-yz+z2,CA=z2-zx+x2.因为三角形两边之和大于第三边，所以在ΔABC中，有AB+BC>CA，即x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.三、直观洞察“人们依靠直觉洞察力往往一眼就能看出我们靠理论的力量在花了许多经历以后才能找出的东西.”直觉洞察可引起联想，通过接近、相似、因果、逆向和等价联想作为直觉的先导，启迪思维，解决问题.例如，椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点.当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是什么？本题的解决如果用余弦定理来解题就非常麻烦冗长.但我们会估计到点P的运动性，即点P 越接近长轴端点，∠F1PF2越趋近于0（是锐角），点P运动到短轴时为一钝角，从而可以确定，当点P从一个长轴端点经过某一短轴端点运动到另一个长轴端点时，∠F1PF2是一个关于点P的横坐标的一个先增后减的连续函数，所以点P一定存在一个界点P0使∠F1P0F2是直角，并且这样的点P0根据对称性有4个，从而初步确定答案是个对称开区间.因点P0是圆x2+y2=5和椭圆x29+y24=1的交点，联立求解得x=±35，所以答案是(-35,35).“数缺形时少直观,形缺数时难人微”，说明了直觉在数学解题中的重要作用.培养直觉思维,不仅可以提高学生创新意识，而且对实施素质教育也起到了良好的导向作用.。

数字推理四大解题思维（一）2010-05-17 20:57:18 来源：公务员考试基地浏览：197次数字推理四大解题思维（一）一、直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。

它的一个重要特征就是跳跃性，即直觉思维一旦出现，便摆脱了原先常规思维的束缚，从而产生认知过程的急速飞跃和渐进性的中断。

数字推理中的直觉包括数字直觉和运算直觉两个方面，它是基于人们对数字和运算的认识，形成的本能直觉之一。

（一）数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解后形成的。

通过数字直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字的基本属性。

例题１：２００９年浙江行测真题１，３，１１，６７，６２９，（）Ａ．２３５０Ｂ．３１３０Ｃ．４７８３Ｄ．７７８１【思维过程】数字增长幅度越来越大，从乘积或多次方角度考虑。

６７→６４＝８２＝４３＝２６６２９→６２５＝２５２＝５４→６２９＝５４＋４?圯67=43+3前面项依次可写为１０＋０，２１＋１，３２＋２。

底数１、２、３、４、５；指数０、１、２、３、４；加数０、１、２、３、４。

下一项应是６５＋５，结果尾数为１，答案为Ｄ。

例题２：２００９年安徽行测真题５，１５，１０，２１５，（）Ａ．－２０５Ｂ．－１１５Ｃ．－２２５Ｄ．－２３０【思维过程】选项均为负数，题干都为正数，由此想到数字推理规律可能与差有关。

２１５→２２５→１５２，得出２１５＝１５２－１０。

２１５前面两项即是１５、１０→存在相邻项间的运算关系验证：５２－１５＝１０所以１０２－２１５＝（－１１５），答案为Ｂ。

（二）运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。

通过运算直觉解决数字推理问题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。

运算直觉的形成是长期积累的过程，推荐从２０以内的小数字之间的运算关系入手。

例题１：２００９年甘肃行测真题１２，３，４，９，２５，３，５，１５，３６，２，６，（）Ａ．１３Ｂ．１２Ｃ．１１Ｄ．１０【思维过程】数列项数很多，先从数列结构特征考虑。

如何培养数学题和物理题解题的直觉数学和物理作为科学学科中最关键的理论基础之一，其解题能力对于学习者来说至关重要。

然而，不少学生在解题过程中常常感到困惑和迷茫，难以形成直觉性的思维方式。

因此，培养数学和物理题解题的直觉成为了一项重要的学习技能。

本文旨在介绍一些方法，帮助学生培养数学题和物理题解题的直觉。

1. 深入理解基本概念数学和物理学的解题离不开对基本概念的掌握和理解。

在解题之前，首先需要通过系统地学习和思考来深入理解基本概念。

例如，在数学中，了解和掌握定义、定理和公式，通过例题演练加深对基本概念的理解。

而在物理中，理解和掌握各种物理量的定义、原理和单位等是非常重要的。

通过对基本概念的深入理解，可以为后续解题提供更好的基础。

2. 多解释和思考问题在解题过程中，学习者应该多角度、多角度地去解释和思考问题。

这样能够帮助他们形成解题的直觉。

例如，在数学中，可以通过寻找不同的解题路径，使用不同的方法和思路来解决同一个问题。

在物理中，可以通过分析和解释物理现象的不同方面，来形成对物理问题的直观认识。

这种多角度解释和思考问题的方式，可以激发学习者产生不同的思维方式和解题直觉。

3. 运用模型和图像辅助解题数学和物理学问题常常可以通过建立模型和图像来解决。

通过将抽象的问题具象化，可以更好地理解和解决问题。

例如，在解决几何问题时，可以绘制几何图形，通过观察图形来找出问题的解决方法。

在物理中，可以通过绘制物体受力的示意图，来解决力学问题。

运用模型和图像可以帮助学生形成直觉性的思维方式，更好地理解和解决问题。

4. 反复练习和实践只有通过反复练习和实践，才能真正掌握解题的直觉。

解题是需要大量实践的过程，只有不断地去接触和解决各种类型的题目，才能逐渐形成对题目解题的直觉。

因此，学生应该选择合适难度的练习题进行反复练习和思考，通过不断地实践来培养和巩固解题直觉。

总结起来，培养数学题和物理题解题的直觉不是一朝一夕的事情。

通过深入理解基本概念、多解释和思考问题、运用模型和图像辅助解题以及反复练习和实践，可以逐渐培养和提升解题的直觉。

如何培养数学题和物理题解题的直觉解题的直觉在数学和物理领域中非常重要，它使得问题变得更加直观和易于解决。

本文将探讨如何培养数学题和物理题解题的直觉，并给出一些实用的方法和建议。

1. 建立基础知识要想培养解题的直觉，首先需要建立扎实的基础知识。

对于数学题和物理题来说，掌握相关的概念和公式是解题的基础。

充分理解和熟练运用基础知识将有助于提升解题的直觉能力。

2. 阅读解题经典案例阅读解题经典案例是培养解题直觉的一种有效方法。

通过阅读各种类型的数学和物理题解题过程，可以加深对解题思路和方法的理解，提高解题的直觉能力。

在阅读的过程中，思考每个步骤的合理性和推断结果的正确性，这样可以逐渐培养解题的直觉判断能力。

3. 多做练习题做大量的练习题是培养解题直觉的重要途径。

通过不断实践解题，可以加深对问题的理解，并培养解题的直觉能力。

在解题过程中，可以尝试不同的方法和思路，培养灵活性和创造性思维。

练习题的难度逐渐增加，可以有效提高解题的直觉能力。

4. 培养几何思维几何思维是解题直觉的重要组成部分。

在解决数学和物理题时，尝试将问题转化为几何图形或模型，利用图像直观地理解问题的关键点和逻辑关系。

通过培养几何思维，可以提高解题的直觉判断能力。

5. 总结归纳解题方法总结归纳解题方法是培养解题直觉的有效策略。

在解题过程中，可以将相似的问题进行分类，找出解题的共同特点和规律。

通过总结归纳，可以培养解题的直觉判断能力，并在类似问题出现时快速解决。

6. 培养思维的灵活性思维的灵活性是培养解题直觉的关键。

在解题过程中，要灵活运用各种方法和思路，不局限于一种固定的解题思维方式。

通过不同的思维方式，可以从不同角度去解决问题，培养解题的直觉能力。

7. 深入学习应用领域知识深入学习数学和物理应用领域的知识，对培养解题直觉也起到关键作用。

了解数学和物理在实际应用中的背景和应用场景，将问题与实际联系起来，可以更好地理解问题的本质和解题的思路，培养解题的直觉能力。