浅论直觉思维在数学解题中的运用

培养直觉思维提升数学解题能力针对数学这门学科的教学而言，逻辑性思维能力是学生必须具备的一种数学高阶思维能力，而我们在这里强调的直觉思维，它省去了一步步分析推理的中间环节，更突出学生基于自己的知识经验，通过想象作出的敏锐而迅速的判断及猜想，在实现巧妙高效解题中可以发挥出独特的作用。

因此，从这个思路出发，本文主要围绕数形结合、整体认知、猜测想象这几个方向进行具体探讨，以促进学生在解题过程中能够发挥出直觉思维的作用，从中总结解题策略、提炼解题技巧、实现高效解题。

一、数形结合，勾勒形象图示数与形是数学中两个最基本的研究对象。

当学生在解题过程中遇到疑难困惑、找不到解题切入点的时候，教师就可以引导学生应用数形结合的方式，通过以形助数或是以数解形的转化形式，借助直觉思维的发散力量，将复杂问题简单化、抽象问题具体化，以此来为学生实现顺利解题创造条件。

以一道题目来讲：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？在解答这道题目的时候，很多学生侧重从已知量/已知量地对应分率=单位“1”来构建得出数量关系，但我们发现这样做的错误率非常高，学生只是记住了这一解题技巧和逻辑思路，并不能很好地理解小明的体重比爸爸的体重轻的体重之间的对应关系。

因此，我们可以引导学生根据题意先画出线段图，用线段图表示爸爸的体重、小明的体重、小明比爸爸轻的体重，再引导学生借助线段图找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，再通过列方程解答，学生会更容易理解。

一般我们利用直觉思维来促进解题的时候，借助的是数形结合中“以形助数”的转化途径。

简单来说，这种方式将抽象的数学语言以直观的图像呈现出来，通过勾勒形象图示的方式以“形”的生动和直观性来阐明“数”之间的联系，触及问题考察的本质。

二、整体认知，梳理要素关系在解答一些数学题目的时候，如果深入剖析题目中的每个条件，反而会找不到解题的突破口。

这时候，我们就要重视培养学生对问题整体认知、综合考虑的能力。

数学解题中直觉思维的应用直觉思维同逻辑思维一样，是人的一种大体思维形式。

研究说明，直觉思维在人的制造思维能力中占有举足轻重的地位。

但是，在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练，强化形式论证的逻辑的周密性，轻忽了直觉思维在解题中预知导向和顿悟的作用，也失去了数学思维形成进程中直观生动的一面，这在必然范围上限制了学生思维素养的提高，与现代素养教育要求背道而驰，因此培育学生的直觉思维是中学数学教学的目标之一。

本文将从直觉思维如何解决数学问题的角度来进行探讨。

一、联想和猜想开拓思路，激发直觉思维联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理进程。

在数学思维活动中，联想能够沟通数学对象和有关知识间的联系。

而联想思维是人们在熟悉事物的进程中，依照事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物的心理进程。

它是一种由此及彼的思维活动。

联想思维在熟悉活动进程中起着桥梁和纽带的作用。

关于一些未知的数学知识，通过已知知识和未知知识之间的联系，从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。

在数学的具体解题进程中，通过对题设中的条件、图形特点和求解目标分析，从而联想到有关已知的概念、定理、法那么等，最终找到解题的思路和方式。

本文将对在数学中运用的联想思维进行研究，包括其作用和如何培育。

爱因斯坦以为：科学研究真正宝贵的因素是直觉思维。

一样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维。

对问题在作全面的试探以后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判定。

能够说联想是灵感诱发而产生的，专门在一些问题无从下手时，就需由联想来产生解题灵感，使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。

例：假设a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1。

求证：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

分析：联想，令a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，如此能够使问题可很容易患到解决。

通过以上的理论和例子咱们发觉，联想思维在具体的解题进程中，有着超级重要的作用。

直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。

逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。

然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。

直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。

本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。

【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。

因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。

直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。

即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。

2、迅速这也是直觉思维的重要特征。

即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。

3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。

逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。

4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。

5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。

当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。

6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。

因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。

直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
上述研究问题关乎到中学数学解题中的直觉思维的应用。

直觉思维指的是一种用无意识的思维来快速进行判断的思维方法。

特别是在中学数学解题中，学生不只要根据正式的解题方法解答题目，还需要凭借自己的直觉思维进行独立的思考。

首先，要在中学数学解题中做好应用直觉思维，首先要进行全面深入的数学研究。

这样才能更好地理解数学中所包含的知识，并形成一套完整的数学概念和思想。

蒙特卡洛就是一个很好的例子，它借助大量实验和测量，让人们更好地了解事物之间的联系和相互关系。

其次，要学会思考并用直觉思维分析数学问题。

在实际数学解题时，不要被给定的公式和方法束缚，要动脑筋，从中汲取经验，让自己的思维更加活跃，从而做出更多准确的判断和操作。

再则，要紧贴实际，结合实践，增加直觉思维能力。

在解题过程中，尽可能地放大实验场景，多加练习，形成自己的实践模式，才能更好地将直觉思维应用到实际解题中。

最后，要多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。

在解题过程中遇到疑难问题，可以及时地联系老师，获得指导和解答，形成一套自己的思考模式，最终解决科学问题。

综上所述，若要在中学数学解题中能够更好地应用直觉思维，就需要做好以上几点提示：做全面深入的数学研究，学会思考并
形成一套完整的数学概念和思想；紧贴实际，增加直觉思维能力；多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。

直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。

分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。

在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。

在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。

本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。

一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。

所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。

根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。

数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。

（2）或然性。

由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。

（3）不可解释性。

由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。

逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。

逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。

直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。

二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。

直觉思维在数学解题中的应用作者：冯善状来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期数学直觉思维是人们在分析解决问题时快速动用自己的经验和知识,在对对象作过总体上的观察分析之后,直接触及事物本质,作出假设,然后再对假设作出检验或证明的一种思维方法.它主要表现在对数学对象的敏锐洞察,从而直接判断和总体把握.然而,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练,强化形式论证的逻辑的严密性,忽视了直觉思维在解题中预知导向和顿悟作用,也失去了数学思维形成过程中直观生动的一面，这在一定程度上限制了学生思维素质的提高,与现代素质教育要求背道而驰.本文从联想猜想、类比对比和直观洞察三个方面，结合具体的实例，讨论了直觉思维在解题中的应用.一、联想和猜想爱因斯坦认为，科学研究真正可贵的因素是直觉思维.同样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维.对问题在作全面的思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断.可以说联想是灵感诱发而产生的.在数学解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法.例如，若a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1.求证：-联想到恒等式sin2α+cos2α=1，于是令a=sinα,b=cosα；c=sinβ,d=cosβ.通过以上的理论和例子我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用，其思维方式可以使很多数学题目,特别是着手较难的数学题目得到轻而易举的解决.吉霍米认为，在心理中，思维被看做解题活动，虽然思维并不是总等于解题，但可以断言包括形成最有效办法是通过解题来实现.联想灵感是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，所以联想灵感在解题中有着不可低估的作用.二、类比对比类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方式.类比是从特殊到一般的思考方法.类比得到的结论仅仅是一种猜想，可能正确也可能不正确.类比的关键是寻找合适的类比对象.类比在数学中应用较广泛，如数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、相等与不等之间、有限与无限之间等各个方面都能应用类比的思想.在数学中，引入某些新概念或研究某些新知识时，运用类比思维可以使我们很快进入新的情境，明确研究的方向.例如，设x,y,z∈R+求证：x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.观察三个根式的结构特征，有x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°.运用数与形的类比，联想到三角形的余弦定理，x2-xy+y2可以看做以x,y为两边且夹角为60°的三角形的第三边的长度.同理，可处理另外两个式子，然后构造一个三棱锥S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z.根据余弦定理，有AB=x2-xy+y2，BC=y2-yz+z2,CA=z2-zx+x2.因为三角形两边之和大于第三边，所以在ΔABC中，有AB+BC>CA，即x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.三、直观洞察“人们依靠直觉洞察力往往一眼就能看出我们靠理论的力量在花了许多经历以后才能找出的东西.”直觉洞察可引起联想，通过接近、相似、因果、逆向和等价联想作为直觉的先导，启迪思维，解决问题.例如，椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点.当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是什么？本题的解决如果用余弦定理来解题就非常麻烦冗长.但我们会估计到点P的运动性，即点P 越接近长轴端点，∠F1PF2越趋近于0（是锐角），点P运动到短轴时为一钝角，从而可以确定，当点P从一个长轴端点经过某一短轴端点运动到另一个长轴端点时，∠F1PF2是一个关于点P的横坐标的一个先增后减的连续函数，所以点P一定存在一个界点P0使∠F1P0F2是直角，并且这样的点P0根据对称性有4个，从而初步确定答案是个对称开区间.因点P0是圆x2+y2=5和椭圆x29+y24=1的交点，联立求解得x=±35，所以答案是(-35,35).“数缺形时少直观,形缺数时难人微”，说明了直觉在数学解题中的重要作用.培养直觉思维,不仅可以提高学生创新意识，而且对实施素质教育也起到了良好的导向作用.。

直觉思维在数学解题中的应用临沧市二中：李存茜直觉思维在数学解题中的应用摘 要：在传统解题教学中，比较强调逻辑思维的作用，而事实上，直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。

本文分三部分来写：首先阐述直觉思维的概念；然后分析直觉思维的意义；最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。

关键词：直觉思维；解题；应用1 数学直觉思维概念的界定1.1 什么是数学直觉思维在日常的数学教学中，我们常常会遇到这样的情形：在课堂上题目刚刚写完，老师还没来得及解释题意，有的同学就立即报出了答案。

若进一步问他为什么？他说不出思维过程，此时其他同学会笑他瞎猜。

这种现象就是数学直觉思维。

那么，直觉思维究竟是什么？关于直觉思维，提法很多，比如：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。

它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。

直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。

数学直觉，简单地说，即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。

对于直觉思维这一概念进一步说明如下：1.2 直觉与逻辑的关系在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。

直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。

通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。

而在局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。

有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。

难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是逻辑的压缩” [3]。

因此，在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。

谈谈“直觉思维”—«数学文化»的读书报告李兵应数2班,2011305090摘要直觉有时以“顿悟”的形式表现出来，但直觉不全是顿悟，有时直觉也以渐悟的形式表现出来。

文章主要谈论了数学直觉思维的特点。

关键词直觉思维顿悟灵感非逻辑引言人类生活在丰富多彩的现实世界里，无时不刻不在运用自己的思维活动并结合数学方法去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异，五彩缤纷的物质文明和精神文明。

数学是一切科学的基础，一切的科学都是通过数学来发现并解决问题的。

然而，知识是有限的，想象力是无限的，所以数学的发展与思维有着密切相关的联系。

直觉思维是数学思维的一种。

正文“直觉”(Intuition)一词实际上有许多种用法。

有时它指感性直观，即可见的，靠感官可直接把握的东西；有时它指非逻辑的，力图直接领悟事物本质的思考。

直觉有时意味着不够严格，不完全；有时意味着对现实原型的信赖，意味着一种笼统的、综合性的整体判断。

还有些时候，直觉只是被理解为“顿悟”，理解为灵感的闪现。

在这里，我们可以认为直觉指的是对事物本质的直接领悟或洞察。

数学直觉就是对于数学对象事物(结构及其联系)的某种直接领悟或洞察。

这是一种不包含普通逻辑推理过程(但可能包含着“含情推理”形式)的直接悟性，属于非形式逻辑的思维活动范畴。

直觉有时以“顿悟”的形式表现出来，但直觉不全是顿悟，有时直觉也以渐悟的形式表现出来。

为什么说较为复杂的想象已进入了直觉领域呢?这就需要考察直觉思维的基本特点。

数学直觉思维总的说来有以下几个基本特点：第一，非逻辑性。

数学直觉的产生是不能用普通形式逻辑的推演解释清楚的。

庞卡莱说：“搞算术，就如搞几何，或搞任何别的科学，需要某种与纯逻辑不同的东西。

为了表述这个某种东西，我们没有更好的字眼，只能用‘直觉’一词”。

就是说，直觉是“从事科学发现所需要的与纯逻辑不同的某种东西”。

为什么科学发现需要这种不同于纯逻辑的东西呢?因为在探索未知世界规律的过程中，人们的主观认识同客观规律之间需要经过多次带有很大偶然性的相互作用才能彼此相符，这中间有机遇，有潜在的经验和技巧，有来自书本上或和别人谈话中的启示，有思维过程中“观念原子”千变万化的分离与组合。