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培养学生直觉思维能力的策略

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浅谈学生直觉思维能力的培养

浅谈学生直觉思维能力的培养
形 ， 多 角形 把 千 角 形 作 为 一 个特 例 包括
进来。
一
个 数 学 证 明可 以分 解 为许 多基 本
运 算 或 许 多演 绎推 理 元 素 ， 一个 成 功 的 数 学 证 明 是 这 些 基 本 运 算 或 演 绎 推 理 元 素 的 成 功 组 合 ， 如 果 把 它 看 做 是 一
简 约 性 。 直 觉 思 维 是 对 思 维 对 象 从 普遍 存 在 的对 立 统 一 、运 动 变 化 、相 互 整 体 上 考 察 ， 调 动 自 己 的 全 部 知 识 经 转 化 、对 称 性 等 。 美感 和 美 的意 识 是 数 验 ，通 过 丰 富 的 想 象 作 出 的 敏 锐 而 迅 速 学 直 觉 的本 质 ，审 美 能 力 越 强 ，则 数 学
误 解 。逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就不 是 样 的 组合 可 以构 成 一条 通 道 。事 实上 ，
割 裂 开 的 。 有 ～ 种 观 点 认 为 ，逻 辑 重 于 出 发不 久 就 会 遇 上 岔 路 口 ，也 就 是 遇 上
了 正 确 选 择 构 成 通道 的 路 段 的 问题 。庞 加 莱 认 为 ， 即 使 能 复 写 出 一个 成 功 的数
对 象的某种直接 的领悟和洞察 。直观与 的 秩 序 直 觉 的 体 现 ， 再 以数 学 的 形 式 将 直 感 都 是 以真 实 的 事 物 为 对 象 ， 通过 各 思考 的 理性 过 程 格 式化 。数 学最 初 的概
种 感 觉 器 官 直 接 获 得 的 感 觉 或 感 知 。 例 念 都 是 基 于直 觉 ， 数 学 在 一 定程 度 上 就 如 等腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ， 两 个 角 是 在 问 题 解 决 中 得 到 发 展 的 ， 问 题解 决

新课标下的数学直觉思维的培养

新课标下的数学直觉思维的培养
培养 。
３ 直 觉思 维 能 力 的 培 养
有逻辑过程相伴随 ， 只是 由于外在 的 因素的相互 作用 ， 当信息突然沟通后而产生 的那种 瞬 间的直接判 断和选 择的思维方式 。概括起来就 是人们 运用 视觉 和非视觉
《 新课程标准 》 为教 的职责 是帮助 ， 的本质 是 认 教 引导 ， 教的 目的在 于促 进 和提高 。就 思维 的发 展过 程 而言， 一般分为启 动、 发展 、 高潮 三个 阶段 ， 直觉思 维也 不例外 ， 因此培养学生 的直觉思维能 力 ， 就必须在思 维
者相辅相成 。 比如 ， 们对 各种事 件做 出判 断与 猜 想 人
１ 数学直觉和数学直觉思维 能力
所 谓直觉 ， 就是人脑基 于有 限的数 学资 料的事 实 ， 调动一切 已有的 知识 出迅速 的识别 ， 敏锐 的洞察 ， 接 的理 解和整 体 直 判断 的思维过程 （ 论直觉语感》 。数学直觉则 是具 有 《 ）
思维在 数学 发 展上 所 起 的作 用 不 容 忽 视 。课 堂 教 学
浅入深 ， 由具 体到抽象研究对象 ， 有利 于基础 知识的理
解 和基本技 能 的掌握 。不足 之处 ， 是循 序渐进 的 过 程
使推导 占据 了大 部 分 的时 间 ， 件 和结 论相 距 太 远 。 条 学 生不能很快掌握 问题的核心 。 其次， 直觉思 维是 间隔的 、 跃 的， 思维 方 式不 跳 其 循规蹈矩。解决问题时 ， 直觉思维显 得异 常活跃 ， 并带 有试探 的性质 ， 种试 探有 可能孕 育着 一项伟 大 的发 这
意识 的人脑对数学 （ 结构及其关系 ） 的某 种直接 的领 悟 和洞察 。所谓直觉思维 能力 ， 就是 人们思 考问题 时 ， 没

浅谈数学直觉思维能力的培养

浅谈数学直觉思维能力的培养
２０ ０８年第 ２ 期 ４ （ 总第 １０ ） ０期
现 代 企 业 文 化
ＭＯＤＥ ＲＮ ＥⅣｒ ＥＲＲＩ Ｓ ＣＵＬ ＴＵＲＥ
ＮＯ．４． ０ ２ ２ ０８
（ ｕ ｕａｉ ｔ Ｏ １０ Ｃ ｍ ｌｔ ｅ Ｎ ． ） ｖｙ ０
浅 谈 数学 直 觉 思 维 能 力 的培 养
付 勇
（ 重庆工商学校 ，重庆 ４０６） ００ ７
摘要 ：直觉思维能力的培 养，由于长期得不到重视 。学生 识 经验 ，通过丰富的想象作 出的敏锐而迅速 的假设 ，猜想或判 在 学习的过程 中对数学的本质容易造成误解 ，认为数学是枯燥 断 ，它省去了一步一步分析 推理 的中间环节 ，而采取 了跳跃式 乏味的 ；同时对数学的学 习也缺乏取得成功的必要 的信心 ，从 的 形 式 。它 是 一 瞬 问 的思 维 火 花 ，是 长 期 积 累上 的 一 种 升 华 ， 而丧失数 学学 习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展 的需要 。 是适应新 时期社会 对人才的需求。
（ ）渗 透 数 学 的哲 学 观 点及 审 美观 念 二
的 ，而下意识 的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
直觉 的产生基于对研究对象整 体的把握 ，而哲学观点有利 于高屋建邻的把 握事物的本质 。这些哲 学观点包 括数学 中普遍
二 、学生直 觉思 维的主 要特征
直 觉 思 维 具 有 自 由性 、灵 活性 、 自发性 、偶 然性 、不 可 靠 存在 的对立统一 、运动变化、相互转化 、对称性等 。 美 感和美 的意识是数 学直觉的本质 ，提高审 美能力有 利于 性 等特 点 ，从 培养直觉思维的必要 性来看 ，我认 为直觉思维有 以下三个主要特点 ：
基本运算和演绎推理元素就是这条通道 的一个个路段 ，当一个

如何培养学生的数学直觉思维能力

如何培养学生的数学直觉思维能力

思想 晶德课 要求实效 、高效 ，在课 堂有限 的教 学 中，
要 充 分 地 重 视 学 生 的 丰体 地 位 ，尊 重 学 生 ，把 课 堂 交 给 学 生 。 此 前所 列 举 的 导 人 方 法 均 以 学 生 为 主 ，在 学 生 探 究 讨 论 的 过 程 中学 习到 每 节 课 的 知 识 点 ，在 潜 移 默 化 中 提 升 每 名 学 生 的道 德 情 操 。 新 课 导 人 是 一 『艺 术 ，把 握 好 这 一 艺 Ｊ
２ 让 抽 象 的 物 理 知 识 充 满 动 感 和 灵 性 。 谈 到 学 习 物 理 ，一 些 学 生 心 里 就 害 怕 ，这 真 是 物 理 教 育 的 悲 哀 。 物 理 学 习 给 人 的 印象 就 是 ：抽 象 、呆 板 、乏 味 。 我 们 的教 学
方式 能否软些 、柔 和些 ，让这些 抽象 的物理 知识也充满 动
一匹 一 口
形结 合 、归纳猜 想 、反证 法等 ，通过 方法 沦的分析 使数学
中的发 明 、创造 活动成为 “ 町以理解 的” 、 “ 叮以学到
的 ” 和 ” 可 以加 以 推 广 应 用 的 ” ， 以思 想 方 法 的 分 析 去 带 动 具 体 知 识 内容 的教 学 。
三 、注 重 开 放 性 问题 教 学 ，培 养 直 党 思 维 能 力 鹤 》导 入 新 课 ，一 首催 人 丹
索 、去 发现 ，并乐 此不疲 ，并 在此过程 ， ｆ 体会和享 受物
之 美 、享 受 发 现 和 成 功 带 来 的愉 悦 、快 感 和满 足 。 ４ 关 心 科 技 发 展 ， 关 怀 世 界 的 命 运 。 存 最 近 的百 年 ．
通 过 深 入 的 观 察 、联 想 ， 由形 思 数 ， …数 想 彤 ，利 用

在生物教学中如何培养学生的直觉思维能力

在生物教学中如何培养学生的直觉思维能力
愉 快 情 绪 体 验 能 更 好 地 使 学 生 产 生 学 习 兴趣 ， 树 立 自信 。 成 功 可 以培 养 一 个 人 的 自信 ， 觉 发 现 伴 随 着 很 强 的 “ 直 自 信 心 ”相 比其 它 的物 质 奖 励 和 情 感 激 励 ， 种 自信 更稳 定 、 ， 这 更 持 久 。 当 一个 问题 不 是 通 过 逻 辑 证 明 的形 式 而 是 通 过 自 己的 直 觉 获得 时 ， 种 成 功 带 给 学 生 的 震 撼 是 巨 大 的 ． 这 内心 将 会 产 生一 种强 大 的学 习 钻 研 动 力 ， 而 更 加坚 信 自己 的能 力 。 从 ２ 设 置 问题 情 境 ． 养 学 生 直 觉 思 维 的 猜 测性 ． 培 我 们 要 大 胆 鼓 励 学 生 猜 想 ， 意设 置 直觉 思 维 的意 境 ， 注 转 变教 学 观 念 ， 主 动 权 还 给 学 生 ， 学 生 充 分 的思 考 时 间 ， 把 给 鼓 励 学 生 大 胆 猜 想 ， 于学 生 的设 想 给 予 充 分 肯 定 ． 其 合 理 成 对 对 分 及 时 给 予鼓 励 ， 护 、 植 学 生 的 自发 性 直 觉 思 维 ． 免 挫 爱 扶 避 伤 学 生 直 觉思 维 的 积极 性 和 学生 直 觉 思维 的悟 性 。要 适 时 因 势 利 导 ， 除 学 生 心 中 的疑 惑 ， 学 生 对 自己 的 直 觉 思维 产 生 解 使 成 功 的喜 悦感 。 跟 着 感 觉 走 ” 我 们 经 常 讲 的 一 句话 。 实这 “ 是 其 句 话 里 就 蕴 涵着 直 觉思 维 的 萌 芽 ，只 不过 我们 没有 把 它 上 升 为一 种 思 维观 念 。 教学 中对 问题 的讲 解 和 阐述 不 要 总是 给 予 思 维 结 果 ， 应 经 常 有 意 识 地 创 设 有 一 定 模 糊 度 的 问 题 ． 学 而 给 生 利 用原 有 知 识 对 当前 问 题 进 行分 析 、 想 的 机 会 ． 学 生 去 猜 让 发 现 、 探 索 ， 接 猜 出 问 题 的答 案 。这 就 要 求 在 课 堂 的 时 间 去 直 分 配 和过 程 参 与 上 ， 给 学 生 留 下 一 些 “ 多 自留 地 ” 让 他 们 自 ， 己 去 开 垦 、 耘 ； 要 特 别 注 意 对 思 维 方 法 的 引导 ， 养 直 觉 耕 还 培 思 维 的 运 用 技 能 例 如 ， 学 习 生 物 进 化 时 ， 以设 问 ： 定 恐 龙 没 有 绝 在 可 假 灭 ， 球 上生 物 界 将 是 一 幅 什 么 样 的 景 象 ？再 如 ， 学 习 遗 传 地 在 与 变异 时 ， 以设 问 ： 类 能 否进 行无 性 繁 殖 ？人 类 怎 样 征 服 可 人 遗传 病 ？如 何 用 基 因疗 法 治 愈 癌 症 ？ 等 等 。在 引 导 学 生对 上 述 问题 进 行 大 胆 猜 想 时 ，不 要 求 学 生 解 释 猜 想 的逻 辑 过 程 ， 鼓 励 学 生 异 想 天 开 。 即 使 学 生 猜 想 的 结 果 与科 学 理 论 相 矛 盾 ． 应 因 势 利 导 ， 谬 引 申 ． 学 生 从 错 误 中 学 习 ． 其 豁 也 归 让 使 然 开 朗 ， 生 顿悟 。 产 ３ 利 用 习题 训 练 ． 养学 生直 觉 思 维 的快 捷 性 ． 培 快 捷 性 是 直 觉 思 维 的 一 个 重 要 特 性 。 因 为 直 觉 思维 往 往 要 同时 对 若 干个 思维 方 向作 出 鉴 别 与选 择 。 以 ． 所 利用 生 物 选 择 题 是 培 养 学生 直觉 思维 快 捷 性 的 一 个 重要 方法 。选 择 题 的 正 确 答 案 已包 含 于所 列 的 选项 中 ，在发 掘题 设 条 件 与各 选 项 叉 与 融 合 。 科 教 学 活 动 以计 算 机 知 识 基础 为依 托 ， 盖 信 息 学 涵

浅议数学直觉思维能力的培养

浅议数学直觉思维能力的培养
１
天 可 以读 完 整 体 “ ” １ ，于 是 ，４
（ ） 由 于 整 体 观 察 ， 住 主 体 ， 去 枝 节 ， 生 一 下 子 就 会 天 。 抓 舍 学 求 出结 果 。 （） ２ 由此 及 彼 ， 宽联 想 空 间 ， 养 直 觉 思维 。 拓 培 个 问题 摆 在 学 生 面 前 ． 现 出 的往 往 是零 散 、 立 的信 呈 孤 息 。学 生如 果 能 够 由此 及 彼 ， 宽 联 想 空 间 ， 中 提炼 出有 价 拓 从 值的信息 ， 由直 觉 到猜 想 ， 以有 利 于 问 题 的 解决 。
ｔ １
（ ）６ 页 ，０＋＿ ２ ０（ ） ２ ０— ４ Ｘ ＝１ ０（ ） １０＋１ ５ ｌ＝ ４ 页 ． ４ ２ ０ ８ 页 ．８ ２＝１
４ ４
（ ） 显然 ， 样 解题思路 清晰 ， 不够 敏捷 ， 乏创 造性 。 天 。 这 但 缺 教 师 如 果 能 引 导 学 生 把 着 眼 点 从 细 节 引 导 到 整 体 上 ．情 况 就 会 大 不 相 同 。 如 ， 以 诱 发 学 生 思 考 ： 页 数 除 了用 ２ ０ 例 可 总 ４ 页 表 示 以 外 还 可 以 用 什 么 表 示 ？ 问 题 和 条 件 之 间 有 会 么 特 殊 关 系 ？你 能 从 整 体 上 考 虑 还 要 读 的 天 数 吗 ？学 生 思 考 ． 从 具 体 到 抽 象 ， 形 成 新 的 思 路 ： 天 读 了 全 书 的 １４ 那 么 ２ 会 ５ １． ０
在 数 学教 学 中如 何 提 高 学 生 的直 觉 思 维 的 能 力。 关键 词 ： 学教 学 逻 辑 思 维 直 觉思 维 数
在强调 素质教育 、 新教 育的今 天 ， 师 在数学 教学 巾 创 教 重 视 对 学 生 的直 觉 思 维 的 培 养 是 十 分 重 要 的 。 “ 辑 是 证 明 逻 的工 具 ， 觉 是 发 现 的工 具 。没 有 直 觉 ， 学 家 只能 按 语 法 书 直 数 写 而毫 无 思 想 ” 直 觉 思 维 是 人 脑 利 用 感 性 经 验 和 已 占有 知 。 识 ， 对 象 的 直 接 领 悟 和 洞 察 。 数 学 直 觉 思 维 是 人 脑 对 数 学 对 对 象 及 其 结 构关 系 的 一种 迅 速 的判 断 与敏 锐 的 想 象 。直 觉 思 维 有 两 种 不 同 的具 体 形 式 ： 觉 和 灵 感 。 直 觉 表 现 为 学 生 对 直 问题 的本 质 的一 种 迅 速 的 敏 锐 的 洞 察 ． 一 种 预感 性 的 直 接 是 判 断 ， 够 对 所 探 求 的 问题 的 答 案 “ 眼 望 穿 ” 灵 感 表 现 为 能 一 ： 学 生 对 较 长 时 间探 索 而未 能 解 决 的 问题 的 一 种 突 然 领 悟 ． 是 思 维 长 时 间 受 阻后 的使 问 题 解 决 的 爆 发 性 飞 跃 ， 豁 然 贯 通 有 之 感 。直觉 思 维 属 于 形 象 思 维 ． 特 点 是 以熟 悉 的 知 识 、 验 其 经 及 其结 构 为 基础 ， 思 维 跃 进 、 级 ， 速 对 问 题 的 答 案 作 出 使 越 迅 猜 测 或 设 想 ． 得 出 的 结 果 不 一 定 都 是 正 确 的 ， 须 经 过 验 所 必 证 。在 数 学 教 学 中我 们 常 常 可 以 看 到 如下 情 形 ： 目刚 写 完 ， 题 教 师 还 来 不 及解 释 题 意 ， 生 就 立 刻 报 出 了 答 案 ， 是 直 觉 学 这 思 维判 断 的 结 果 。 牛 顿 发 明 微 积 分 ， 曾经 得 力 于 他 对 几 何 与 运 动 的直 觉 想 象 。灵感 直 觉 思 维 作 为 一 种 高 级 的 心 理 活 动有 规 可循 ， 能 自觉 诱 发 ． 就 能 为 人 类 的 创 造 服 务 。 因此 ． 若 它 成 功 的数 学 教 学应 该 为 训 练 、 展 学 生 的直 觉 思 维 提 供 有 效 的 发 途 径 。 在数 学 教 学 中 ， 们 应 从 以 下 几 个 方 面 人 手 提 高 学 生 我 的 直觉 思 维 能 力 。 １培 养 学 生辩 证 运 用 逻 辑思 维 与 直 觉 思 维 的 自觉 意 识 ． （ ） 意 存 教 学 过 程 中 运 用 逻 辑 思 维 思 考 问 题 的 局 部 １注

如何培养中学生数学直觉思维能力


举个例子 ． 一个等腰Ａ Ａ Ｂ Ｃ， 两个 底 角 有 何 数 量 关 系 ？ 学 生 基本都会毫不犹豫地回答 ： “ 相等。 ” 下 面教 师 就 可 以带 领 学 生 探 索 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 为什 么相 等 了 。 在这里 ， 学 生 就 是 凭 借 可 靠 的 直 觉 解 决 了 问题 。 在教学中 ． 教 师可以借助不同题型 ， 有 意识 地 引 导 学 生 对 各类题型进行分析 。 培养学生的数学直觉。如选择题 ， 是从 四 个选择 支中 ， 挑 选出正确答案 ， 不要求解题 过程 ， 这 样 就 是 允 许 学 生 合 理 猜 想 ．从 而 有 利 于培 养 学 生 的 数学 直 觉 思 维 。 同 样。 通过 给学 生 展 示 开 放 性 的 数 学 问 题 ， 更 是 培 养 学 生 数 学 直 觉思维的最有效方法。 开 放 性 问题 由于 条 件 和结 论 不 明确 ， 学 生通过观察 、 联想 、 类 比、 特殊化等方法 ， 凭 直觉 从 多 个 角 度 执 果索 因， 执 因索 果 ． 提 出 猜想 。由于 答 案 具 有 发散 性 ， 学 生 的直 觉 思 维 能 力 可 以 在 此 过 程 中 得 到有 效 培 养 。 ３ ． 数 学 直 觉 是 建 立在 扎 实 知识 的基 础 上 的 。 “ 不 经一 番 寒 彻 骨 ， 哪得梅花扑鼻香 ” 。是的 ， 如 果 没 有 深 厚的数学功底 ． 就 不 会 擦 出 直 觉 思 维 的 火 花 。在 数 学 教 学 中 ， 我们切忌 让学生形成 “ 直觉 ” 就是胡 猜乱想 的观点 。 而 要 让 学 生知道 。 数 学 直 觉 需 要 建 立 在 扎 实 的 数 学 知识 基础 上 。 只 有 知 识储备丰富 ． 逻 辑 思 维 能力 强 ， 猜 想 才 会 是 正确 的 。 教 师 一 定 要让学生知道 ： “ 没有苦思冥想 ， 也不会有灵机一动 ， 那 种 期 待 已久 的 灵 感 是 建 立 在 勤 劳 和 自信 的基 础 上 的 。” 如， 在 苏 教 版 数学 八 年 级 上 册 中 ， “ 中心 对 称 与 中心 对 称 图 形” 的教 学 是 安 排 在 “ 轴 对称 与轴 对 称 图形 ” 之后 的 。因此 我 们 可以准备大量的图片 、 生 活实例 ， 让 学 生 分 小 组 观察 、 讨论 、 猜 测、 凭直觉归纳 出“ 中心 对 称 、 中心对称图形” 的 知识 要 点 。 又 如。 相似是安排在全等之后 的。 教 师 可 以让 学 生 根 据 对 全 等 的 认识 ， 归 纳 学 习相 似 。 这 样 的教 学 设 计 不 仅 能 够 激 发 学 生 自主 探究 ． 有助于学生对知识要 点的真正理解 ． 而且 能使 学 生 感 到 学 习 数 学 并 不 枯燥 乏 味 ， 从 而 对 数 学 产 生 浓厚 的兴 趣 。 ４ ． 培 养 学 生 对数 学 美 的鉴 赏能 力。 数学 美 中包 含 简单 美 、 对称美 、 和谐美 、 奇异美 等。 数 学 美 总 会 以某 种形 式 呈 现 出来 ． 使 人 感 到 舒适 和愉 快 。 公式 、 定理 、 理论 的结 构 等 正是 人 的本 质 力 量 的宜 人 显 示 。 例如 ： 完 全 平方 式 就 有对 称 美 ； 数 学 公 式 具 有 简 洁美 等 。 我 们 只 有 有 意识 地加 强学 生对 美 的鉴 赏 能 力 的 培 养 ．才 能 不 断 激 活 他 们 大脑 中 的 创新 因子 。 诱发他们的数学直觉思维。 总之 。 创 造 性 思 维 能 力 的培 养是 当 前 素 质 教 育 的 需 要 ， 数 学学 科 作 为培 养 创 造性 思 维 的 重 要 阵 地 ，必 须 注 重 直 觉 思维 和逻 辑 思 维 的培 养 ， 以逻 辑 思 维 培育 学 生 的 直 觉 思 维 ， 以 直觉 思维 优 化 逻 辑 思 维 ，让 学 生 的 能 力 和 素 养 在 这 样 的训 练 中不 断得 到提 高 ， 从 而 让 学 生 的 思 维 品质 不 断 得 到 优 化 和 发 展 。 只 有这样 ． 学 生 才 会 在 思 维 中不 断 享 受 学 习 数 学 的 乐 趣 ， 自觉 主 动地 投 入 到数 学 学 习活 动 中 。 懂， 那还会有什么“ 疑” 。 其实 ， 这种看法也是片面 的， 学生 生 性 好奇 ． 求知欲旺盛 ， 只要 我 们 教 育 得 法 ， 何愁学生无“ 疑” 。 关 键 还 是 教 师 如 何 提 高 自身 素 质 。 积极 引 导 、 培养的问题。 教育是改造人 、 塑 造 人 的工 程 。要 培 养 学 生 的 创 新 能 力 ， 不 是 短 时 期 内就 可 以做 好 的 事 情 ，需 要 全 体 教 育 工 作 者 的积 极 参 与和 勤 勉 思 考 。 我们 有理 由相 信 ， “ 培养创新能力” 这 朵 正 在 绽 放 的教 研 之 花 。定 会 在 教 育 的 百 花 园 中开 放 得 更 加 灿 烂

小学数学教学中直觉思维能力的培养

浅谈小学数学教学中直觉思维能力的培养摘要：小学数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。

由此导致的弊端已经逐步的显现出来，而这些已经引起了不少教育专家和教育工作者的重视。

本文主要探讨小学数学教学中直觉思维能力的培养。

关键词：小学数学；直觉思维能力；培养直觉思维与逻辑思维一样是人类的基本的思维形式，直觉思维是数学思维的重要内容之一。

直觉思维的训练对提高学生数学素养，培养学生的数学思维能力有重要意义。

而笔者在长期的小学数学教学中发现，学生的直觉思维没有得到绝大多数老师的重视，更有甚者武断地加以否定，导致学生的直觉思维能力受到弱化和抑制，逐渐地扼杀了学生的创造能力和学习数学的兴趣。

1 直觉思维的含义直觉一词的含义应从两方面去理解：其一为来源于人的显意识的直观感觉，又可称之为感性直觉；其二为人的潜意识对事物本质的一种内在直观，这种内在直观也可称为理智直觉。

直觉思维是物质世界在人脑中的反映，是显意识和潜意识相互作用的产物；是人们以一定的知识，经验技能为基础，通过一定的观察，类比，联想，归纳，猜测等对所研究的问题提出的猜想和对客观事物的一种比较迅速的综合判断和洞察或领悟。

可见，直觉思维是未经过一步步分析，无清晰的步骤，而对事物突然间的领悟，理解或给出答案的思维过程。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。

教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。

对于学生的要求是能领会多少算多少。

因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想和方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想和方法教学的要求融入备课环节。

其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想和方法渗透的各种因素，对于每一章每一节都要考虑如何结合具体内容进行数学思想和方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，要有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

数学教学中如何培养学生的直觉思维

园丁沙龙
④
数 学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 直 觉 思 维
■ 杨 文 森
科学史表明 ， 很多重大科学发现都得益 于直觉 。 数学发现也不例外 。 人们在思考数学问题 、 做 出数学 发现时 ， 往往需要运用直觉。 哥德 巴赫在实验 、 观察 、 归纳 的基础上凭直觉发现了哥德 巴赫猜想 ，这一著 名的猜想 ， 到 目前 还 未 完 全 证 明 。 直觉思维是凭借感性经验和 已有 的知识 ，对事 物 的性 质 做 出 直 接 判 断 或领 悟 的思 维 方 式 。直 觉 思 维一般有两种不同的具 体形式 ： 直觉和灵感 。 直觉表 现为主体对 事物本质的一种迅速 的、 敏锐的洞察 ， 是 种预感性的直接判断 ， 即“ 茅塞顿开” 之感 。 我们都知道 ， 中国的孩子计算能力特别强 ， 但思 维 与 创 新 能 力 就 远 远不 及 外 国孩 子 ，这 源 于 我 们 的 教育对孩子直觉思维能力的培养不足 。如何改变这
四、 数 学 学 科 综 合化 。 是 直 觉 思 维 的发 展 平 台
中学生 已经可以用所学 的知识解决一定 的生活 现象或问题 ，但纯数学却 只能说 明其 中的一个小环 节。 所 以数学的学习更应该体现学科的综合化特征 。
例４比较 一 ａ与 ａ － ｅ ａ 的大 小 。 （ ｒ ｂ ＞ ａ ＞ ０ ， ｍ ＞ ０ ）
ｓ ： ｎ ＝ １ ３ 处有最大值 。但如果用 等差 数列 的和公式 及二次 函数的最值来解题会显得 比较复杂 。而前一 种方法如果没有等差数列 的和公式及二次函数 的知 识做基础 ， 是不会快速得到正确结果 的。
二、 合 理分 析 判断 ． 跟 随直 觉 维 走 上捷 径
陶行知先生说过 ， “ 教育只有通过生活才能产生 作用并成 为真正 的教育” ， 所以数学学 习的生活化是 加强学生实践能力的必经途径 。美 国的 “ 木匠教学 法” 很成 功 ， 其核心 就是注重数学来源 于生活 、 回归 于生活 ， 让 学 生 自我 发 现 问题 、 自我 解 决 问 题 ， 从 而 培养学生 的想象力和创造力 ， 让学生感 到 ： 数学就在 身边——数学能学 ；数学知识 能解决我们身边的问 题——数学有用。 “ 黄金分割” 的学习 中， 人 的形体就 是一个很美 的实体 ， 你发现 了吗？ 肚脐刚好就是整个 人体 的黄金分割点 ，喉头刚好是头顶到肚脐 的黄金 分割点 ， 膝关节刚好是肚脐到脚 的黄金分 割点 ， 肘关 节刚好是手指到肩部的黄金分割点 。而在大型的晚 会中， 主持人 只有站在整个舞台的黄金分割点处 ， 整 个舞 台才会更协调 、 更爽 目。 所以学生就很容易准确 理解黄金分割 的意义与黄金分 割在生活 中的妙用。 例３某 次大战前夕 ， １ ０ 万大 军将在 ３ 天后 出征 ， 军 医发现军 中某个士兵带入了一种传染性病菌 ， ３ 天 后发作将快速传染全军 ， 使大军丧失 战斗力 ， 只有验 血才能判断谁是患者 。 当时军医每天最多能检验血样 １ ０ ０ 份， 如果逐一验血 ， 至少需要 １ ０ ０ ０ 天， 这将延误战 机。 将军求教于专家。 这场战前之战能够得到解决吗 ？ 分析 ： ～个数学家提 出， 将１ ０ 万人分成１ ０ ０ 组， 每 组１ ０ ０ ０ 人， 滴 血于一处 ， 当天将此 １ ０ ０ 份血样交验 ， 必 有且 只有一份血样含有 病血 ； 第２ 天， 将这份病 血 中 的１ ０ ０ ０ 人分成 １ ０ ０ 组， 每组１ ０ 人， 取样 验血 ， 同样有且 只有 一份血样含有病血 ； 第３ 天， 将 有病血 的这一 组 １ ０ 人 逐一验血 ， 即可确定患者 ， 再给他服药 ， 即可保 证 全 军 准 时 出征 。

小学数学教学中关于直觉思维能力的培养

中国 学生 ， 注重 知识 与技 能 的培养 ， 主要 是通 过记 忆 、 受 、 接
决过 程画 在或 写 在纸上 。 先让学 生 独立 思考 ， 自己喜 欢 首 用
的方 法试 着解 决 ； 后让 学生 在形 成初 步的认 识 后 。 然 组织 小 组 内部交流 。 图得 出 ： ●ｏ● Ｏ●ｏ● Ｏ●Ｏ ●ｏ ●Ｏ 。 画 Ｏ
… …
② 走 马 灯 ： ．４ ８７ ４ ８ ７ ４ ８ ７ ４ ８ ７ … ０１２ ５ １ ２ ５ １ ２ ５ １２ ５ …
、
数 学直 觉思 维 的在 新 课标 中 的重要 地位
给学 生 ５分 钟 的时 间让学 生速 记 ， 出走 马灯 。 报 五分 钟 过去 后进 行交 流反 馈 ： 学生 都能 把 走马 灯的 数字 背 下来 ， 因
提高 数学 课堂 教 学效 率 ， 推动 学生 主动 『 生的发挥 。 本文 主要 谈如 何 通过 有效 的手 段 ，来提高 小 学数学 教学 中关于 直觉 思维 能 力的 培养 ， 而使 小学 课 堂教学 效 率有所 提 高 。 从
什 么是 直觉 ？ 直觉 不需 要逻 辑的 推理 和下 意识 的 推测 。
测 ， 后 让学 生 对猜 测 进行 验 证 ， 然 同学 间 相 互交 流 ， 将 解 并
任 务 ， 是 引导 学 生掌 握 直觉 观 察 的能 力 ， 就 在课 堂 教学 中 ，
需要 教 师对 于学 生 的 直 觉 思 维 能 力给 予 一定 的 重 视 和 关
注 。经过 专家 的 对比 分析 ， 基础 教育 阶段 东西 方 的 比较 ， 在
培 养学 生 的直觉 思维 能力 。 笔者 对于 数学 规律 的探 寻过 程 ，
在 知识 结构 上进 行 了优化 。 上课 为 了激发 学生 的 兴趣 。 者 笔 先 进行 一个 小竞 赛 ： 记忆 力大 比拼 。 者随 即 出示 两组 有趣 笔
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第 1 页 共 8 页 培养学生直觉思维能力的策略 （654200）会泽县茚旺高级中学 杨顺武 【摘要】：数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。 【关键词】：数学思维 直觉思维

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。人的思维过程包括直觉思维和分析思维。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。直觉类似于灵感、顿悟、奇妙启示等等。总之，直觉思维是一种非逻辑、非理性因素。它是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一，是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：①从目的看，它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；②从形态上看，它表现于思维的多向（正向、逆向、横向、纵向）运动和飞跃运动；③从实质上看，它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。学生的认识过程首先是建立在直觉思维之上的，即是对于问题的本质或规律的直观感受，或直接估断，能动地把外表不同的事物给出直观的结果。直觉思维创造了假设，再经过逻辑思维的推理论证，往往可以发现科学原理或解题途径。尽管人们对直觉产生的机理还知之甚少，但很显然，直觉思维的活动和效果依赖于观察和联想的效果，是与掌握丰富知识密切相关的。而且早已公认直觉思维能力是可以在学习过程中逐步培养起来的。本文从三个方面谈谈如何培养学生的直觉思维能力。 第一、 领会直觉思维法的精髓

例1、在下列给出的四个函数中，与3xy互为反函数的是（ ）

A、103xyx B、30yxx C、3log0yxx D、30xyx 分析：由指数函数的反函数是对数函数，因此只能选C； 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。 第 2 页 共 8 页

例2、已知1sincos,25xxx，则tanx的值为（ ） A、43 B、43或34 C、34 D、43 分析：由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x的范围，直接意识到34sin,cos55xx，从而得到3tan4x，选C 。

例3、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a的正三角形中， 问x取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）

A、2a B、3a C、4a D、32a 分析：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。 例4、测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：12310,,,,xxxx如果用x作为该零件直径的近似值，当x取什么值时，222212310()()()()xxxxxxxx最小？（ ）

A、1x，因为第一次测量最可靠 B、10x，因为最后一次测量最可靠 C、1102xx，因为这两次测量最可靠 D、1231010xxxx 分析：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。

例5、函数sin(2)cos23yxx的最小正周期是（ ）

A、2 B、 C、2 D、4 分析：因为总有sincossin()axbxAx，所以函数y的周期只与有关，这里2，所以选B； 例6、已知a、b是不相等的两个正数，如果设11()()pabab，21()qabab，

22()2abrab

，那么数值最大的一个是（ ）

A、p B、q C、r D、与a、b的值有关。 分析：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！ 第二、 直觉思维法的常见错误 1、 类比直觉导致概念混淆 在教学中很多教师都会遇到，有学生会写出

sinsinsin,babalglglg等错误式子，这无疑是学生在熟知第 3 页 共 8 页

baba222的背景下产生的一种负迁移，之所以这样是因为学生只看到了

新旧知识形式的类似，而不懂得它们实质上的不同，学生把baba222这个式子本身当成了知觉对象，只是从形式上把握了这个式子的结构，而在知觉条件发生变化的情况下，仍然保持了知觉的恒常性，显然这样的直觉在学习中是有害的。 2 、数形直觉忽视入微细节 解决数学问题时，常对数字语言和数学图形语言有直觉的理解，以“形”助“数”，由“数”思“形”，数形结合，优势互补，然而这样的思维常忽略了一些入微的细节，导致错误的结果。

例1．方程（161）||x=x161log实根的个数（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 分析：作函数y=（161）||x 与函数y=x161log 的简图，得答案B， 这个答案对大多数学生甚至老师都没有表示怀疑，但对那些善于钻研和思考的学生来说，并没有就此而止，有人提出：图形准确吗？仔细观察发现x=21, x=4

1

都是方程的解，这说明作图真的不准确，再准确作图可得在区间（0，1）上有三解，在区间（1，+∞）上有一个解，所以该选D。 3 、经验直觉掩盖发现过程 凭经验我们可以很快发现解决问题的途径，但这在很多情况下掩盖了学生对问题的发现和探索过程，G.波利亚说过“学生学习任何东西的最好途径是自己去发现。”学生在探索过程中不断地发现新问题，才是我们最佳的教学方式。

例2．已知1xy, 求证：121nnnyx (n∈N+) 分析：看到本题学生会毫不犹豫地想到数学归纳法。方法虽不错，但似乎缺少点什么。深入分析已知条件会有如下巧解：

设x=21+t , y=21-t , 则有

xn+yn=( 21+t)n + (21-t )n=2[C0n(21)n + C2n(21)n-2t2

+„]≥121n (n∈N+)

本题如果停留在经验的基础上不深入发现已知条件的特征，就得不到上述美妙的证法。 4、习惯直觉阻碍创造思维 习惯的背景下阻碍了学生的探索过程，不利于创造思维的发挥。 例3．如图，用六种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域分别涂色，每个区域只能涂一种颜色，且要求相邻的区域不涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？ 按习惯，涂色顺序为A-B-C-D，所以共有6×5×4×5=600（种）。不少人到此为止，不去思考了。然而你仔细一想，按不同的顺序会有不同的结果吗？如果第 4 页 共 8 页

按A-D-C-B涂有6×6×4×4=576（种），若按A-D-B-C涂有6×6×5×3=540（种）。这是什么原因呢？是习惯背景下抹杀了学生的创造思维。 事实上，此类问题可以分类讨论：

Ⅰ）六种颜色选四种涂A-B-C-D有A46=360（种） Ⅱ）六种颜色选同一种颜色涂2个区域只有A-D或B-D满足条件，各有A16A25=120（种）。 Ⅲ）无三个或三个以上的区域涂同一种颜色。 于是，共有A46+ A16A25+ A16A25=600（种） 由上可知，第一种涂法答案正确只是一种巧合，进一步思考，回到分类讨论，才会得到让人心悦诚服的解答。 5 、模型直觉弱化理性思维 用具体模型代替抽象问题，往往能得到问题的结论，但这一过程缺少理性思维，会导致学生知其然而不知其所以然。

例4．函数xf是定义在（0，+∞）上的单调函数，且yfxfxyf,

14f。

（1）求16f的值。 （2）证明：xnfxfn Nn 分析：看到yfxfxyf，凭直觉马上想到了 xxfalog, 而14f,

所以216log164f, xnxxfananloglogxnf。 做完此题，不免会问，xf是对数函数吗？会不会是别的函数呢？理由总觉得不充分。事实上，设 vubybx,, 则vuvubfbfbf . 又设 tbft，则 vuvu,00. 从而t是线性函数，且00。所以可设ctt 所以，ctbft设xbt ,则xtblog. 所以 xcxfblog