六个相等关系,1-9不重复
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六个相等关系,1-9不重复
在下面的○中填入数字1~9，每个数字仅填一次，使得每个长方形（共6个）所包围的数字之和都相等。
有人这样解析：除了绿色的长方形，其余5个长方形所包围○的和－3个紫色○（假设3个紫○也是1个长方形）=4个长方形，4个长方形所包围的○刚好=（1+9）×9÷2=45，那么1个长方形=45÷4=11……1，蓝○=1，每个长方形所包围的数字之和=11，那么绿色长方形的4个数一定是1+2+3+5,2不能和1相邻，5也不能与1相邻，因此与1相邻的是3。
我把这9个圈命名为
第一行a1,a3,a5
第二行a7,a2,a4,a6
第三行a8, a9
有两个矩形是可以互换的a3+a4与a5+a6。
所以所得结果一定是偶数个。
事实也是这样。
8 + 3 = 6 + 5 = 9 + 2 = 1 + 3 + 5 + 2 = 1 + 3 + 7 = 5 + 2 + 4 = 11
8 + 3 = 9 + 2 = 6 + 5 = 1 + 3 + 2 + 5 = 1 + 3 + 7 = 2 + 5 + 4 = 11
所有解只有两组。
有程序计算为证:
For[a1=1,a1<10,a1++,flg=Table[0,{i,9}];
flg[[a1]]=1;
For[a2=1,a2<10,a2++,flg=Table[0,{i,9}];
flg[[a1]]=1;
s=a1+a2;If[s<11||s>13,Continue[]];
If[flg[[a2]]==1,Continue[],flg[[a2]]=1];
For[a3=1,a3<10,a3++,flg=Table[0,{i,9}];flg[[a1]]=1;flg[[a2]]=1;If[flg[[a3]]==1,Cont inue[],flg[[a3]]=1];a4=s-a3;
If[a4>9||a4<1,Continue[]];If[flg[[a4]]==1,Continue[],flg[[a4]]=1];
For[a5=1,a5<10,a5++,flg=Table[0,{i,9}];
flg[[a1]]=1;
flg[[a2]]=1;
flg[[a3]]=1;
flg[[a4]]=1;
If[flg[[a5]]==1,Continue[],flg[[a5]]=1];
a6=s-a5;
If[a6>9||a6<1,Continue[]];If[flg[[a6]]==1,Continue[],flg[[a6]]=1];
a7=s-a2-a4-a6;
If[a7>9||a7<1,Continue[]];If[flg[[a7]]==1,Continue[],flg[[a7]]=1];
a8=s-a2-a7;
If[a8>9||a8<1,Continue[]];If[flg[[a8]]==1,Continue[],flg[[a8]]=1];
a9=s-a4-a6;
If[a9>9||a9<1,Continue[]];If[flg[[a9]]==1,Continue[],flg[[a9]]=1];
Print[a1,"+",a2,"=",a3,"+",a4,"=",a5,"+",a6,"=",a7,"+",a2,"+",a4,"+",a6,"=",a7,"+",a2, "+",a8,"=",a4,"+",a6,"+",a9,"=",s]]
]
]
]//Timing
8 + 3 = 6 + 5 = 9 + 2 = 1 + 3 + 5 + 2 = 1 + 3 + 7 = 5 + 2 + 4 = 11
8 + 3 = 9 + 2 = 6 + 5 = 1 + 3 + 2 + 5 = 1 + 3 + 7 = 2 + 5 + 4 = 11
{0.0156001,Null}。
