人教版九年级上册第21章《一元二次方程》检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0
2．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）
A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 3．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（）A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或0
6．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（）
A．（x+3）（x+4）B．（x﹣3）（x﹣4）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+3）（x﹣4）8．设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，则3a2+3b2﹣1的值是（）A．B．C．D．
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）
A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100 10．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24或B．24C．D．24或
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为．
12．方程x2＝4的解为．
13．关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，则m的取值范围是．
14．某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为．
15．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|＝6，那么实数m 的取值是．
16．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0
18．（6分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？
19．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
20．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
23．（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+2）﹣12
＝y2+3y﹣10
＝（y+5）（y﹣2）
＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）
（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；
（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．
故选：A．
2．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x+4＝2+4，
∴（x+2）2＝6．
故选：A．
3．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0，得
4+2m﹣m2+1＝0．
解得m＝5或m＝﹣1．
故选：A．
4．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，
故选：B．
5．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1?x2＝a＝1．
故选：C．
6．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b
＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣
＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，
当a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1时，上式不等式中等号成立，
则所求式子的最小值为﹣1．
故选：B．
7．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣4，
∴（x﹣3）（x+4）＝0，
∴二次三项式x2+px+q可分解（x﹣3）（x+4）．
故选：C．
8．解：令a2+b2＝t，t≥0
∴t（2t﹣1）＝3，
∴t＝﹣1（舍去）或t＝，
原式＝﹣1＝；
故选：A．
9．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，
故选：C．
10．解：x2﹣16x+60＝0，
（x﹣6）（x﹣10）＝0，
x﹣6＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝6，x2＝10，
当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8
当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意可知：|a|﹣7＝2，
∴a＝±9，
∵a+9≠0，
∴a＝9，
故答案为：9．
12．解：开方得，x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．
13．解：当m≠0时，∵关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，
∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣；
当m＝0时，方程为2x＝0，
解得x＝0；
综上，m≥﹣；
故答案为：m≥﹣．
14．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
15．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣m+1，
∵|α|+|β|＝6，
∴α，β为异号，
即αβ＜0，
由α+β＝2得α2+β2＝4﹣2αβ，
由|α|+|β|＝6得α2+β2＝36﹣2|αβ|，
∴4﹣2αβ＝36﹣2|αβ|＝36+2αβ，
∴αβ＝﹣8，
∴﹣m+1＝﹣8，
∴m＝9，
故答案为：9．
16．解：方法一：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，
∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，
∴﹣2+c+1+c＝0，
解得，c＝0.5，
∴（﹣2+0.5）2＝﹣，
∴＝，
∵a（x+c﹣2）2+b＝0，
∴（x+0.5﹣2）2＝，
解得，x1＝3，x2＝0，
故答案为：3，0．
方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，
故答案为：3，0．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，
则x＝＝3±；
（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，
∴（x﹣3）（2x+5）＝0，
则x﹣3＝0或2x+5＝0，
解得x＝3或x＝﹣2.5．
18．解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵尽快减少库存，
∴x＝20，
∴×10＝9．
答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．19．解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，
解得：x1＝1，x2＝（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度为1米．
20．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化简得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
21．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，
即：x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．
22．解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x＝1，y＝﹣1；
（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
解得：a＝6，b＝4，
由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．
23．解：（1）设x2﹣3x＝y，
原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8
＝y2﹣3y﹣18
＝（y﹣6）（y+3）
＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；
（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．
解得t＝﹣1或t＝3．
当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．
解得x1＝x2＝1．
当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．
解得x3＝3，x4＝﹣1．
综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．