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初一数学压轴题

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课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

1.尝试探究：
(1) 如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与
∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

2.初步应用：
(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，
则∠2－∠C＝_______________；
(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角
∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_
_．
3.拓展提升：
(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、

∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

A
B
C
D
E

（图1） A B C D E 1 2 （图2）

A
B
C

D

E
F
P
（图4）

A
B
C

D
E

P
（图3）
1、计算:
(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4) (x+2y)(x-y)-(x+y)2.

2、因式分解
①3x-12x3 ②
abababab423324

③x2+y2-1-2xy ④(a2+b2-c2)2-4a2b2
⑤xaax2222 ⑥24822xx
⑦yxyyx3652 ⑧1002924xx
1、已知不等式3xa≤0，的正整数解只有1、2、3，求a。
2、已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围
3、已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，试求ａ的取值范围。
4、炎炎夏日,某公司测试冰库温度,冰库有10个相同功率的制冷空调控制，现在冰库温度已
超过警戒线，受外界温度的影响冰库的温度仍然以一个不变的速度上升，打开空调制冷
可以使冰库温度下降，经测量发现：上午打开一个空调在2小时内温度上升2℃，下午
再打开2个空调，4小时内温度下降4℃，目前温度超过警戒温度12℃。
（1）我们已经知道，温度的上升和下降是两个相反意义的量。求冰库温度上升速度，以
及一个空调可使冰库温度下降的速度。

x0521xax≥，a
（2）如果共打开5个空调，还需要几个小时冰库温度降至警戒线？
（3）如果要求在3个小时以内使冰库温度降至警戒线以下，请问至少打开几个空调？
5、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就
站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B
窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的
代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花
的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它
因素）

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初一数学压轴题杨辉三角

初一数学压轴题杨辉三角

初一数学压轴题杨辉三角一、在杨辉三角中，若某一行的第二个数是15，则这一行的所有数字之和为？A. 64B. 128C. 256D. 512（答案）C二、杨辉三角的第n行（n≥2）中，除了两端的数字外，每个数字都等于它上方两个数字之和。

若第8行的中间数字为m，则m的值是？A. 28B. 42C. 56D. 70（答案）A三、在杨辉三角中，某一行的数字依次是1，x，y，z，1，其中y是这一行的最大数字，那么x+y+z的值是？A. 18B. 22C. 24D. 28（答案）B四、杨辉三角的第n行（n为奇数）所有数字之和为2的n-1次方，那么第9行的中间数字是？A. 32B. 36C. 72D. 128（答案）B五、在杨辉三角中，若某一行的数字和为1024，则这一行共有多少个数字？A. 10B. 11C. 12D. 13（答案）B六、杨辉三角的第n行数字之和等于(1+1)的n-1次方，若第k行的数字和为64，则第k+1行的第二个数字是？A. 5B. 6C. 7D. 8（答案）B七、在杨辉三角中，某一行的数字从左到右依次是a，b，c，d，e，其中c是这一行的最大数字，那么a+b+c+d+e的值可能是？A. 30B. 32C. 62D. 64（答案）D八、杨辉三角的第n行（n≥3）中，若中间的数字是m，且m=C(n, k)（其中C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数），则k的值是？A. n/2B. (n-1)/2C. n/2+1D. (n+1)/2（答案）B（注：此题假设n为偶数，若n为奇数，则中间数字对应的k值为(n+1)/2，但根据题目要求，我们选择了更一般且适用于偶数n的选项B作为“可能”的答案，实际情况下需根据n的奇偶性判断）。

初中试卷初一数学压轴题

初中试卷初一数学压轴题

题目：小明家住在某城市的一个小区，小区内的道路布局呈一个正方形网格，每个网格的边长为10米。

小明从家出发，要前往位于小区对角线另一端的朋友家。

已知小明家距离对角线最近的一个拐角点为20米，小明每分钟可以行走60米。

请回答以下问题：（1）小明家距离对角线另一端的朋友家有多远？（2）小明从家出发，到达朋友家需要多少时间？（3）如果小明选择沿着对角线直行，他需要走多少个网格才能到达朋友家？（4）假设小明在行走过程中，每经过一个拐角点都会休息1分钟，请问小明至少需要休息几次才能到达朋友家？（5）小明在行走过程中，如果遇到障碍物需要绕行，每次绕行会增加5分钟的时间。

如果小明遇到两次障碍物，请问他到达朋友家的时间会延长多少？解答：（1）首先，我们需要计算小明家距离对角线另一端的朋友家的直线距离。

由于小区的道路布局呈正方形网格，我们可以将问题转化为计算正方形对角线的长度。

正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于边长的平方根乘以2。

所以，对角线长度为：\[ \text{对角线长度} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{米} \]由于小明家距离对角线最近的一个拐角点为20米，所以小明家距离对角线另一端的朋友家的距离为：\[ \text{距离} = 10\sqrt{2} - 20 \text{米} \]（2）小明每分钟行走60米，所以到达朋友家所需的时间为：\[ \text{时间} = \frac{\text{距离}}{\text{速度}} = \frac{10\sqrt{2} - 20}{60} \text{分钟} \]（3）沿着对角线直行，小明需要走的网格数为对角线长度除以网格边长：\[ \text{网格数} = \frac{10\sqrt{2}}{10} = \sqrt{2} \text{个网格} \]由于网格数不能为分数，所以小明需要走整数个网格，即向上取整，所以他需要走3个网格才能到达朋友家。

数学初一超难压轴题

数学初一超难压轴题

数学初一超难压轴题一、若a、b、c为实数，且a = x2 - 2y + π/2, b = y2 - 2z + π/3, c = z2 - 2x + π/6，则下列说法正确的是？A. a、b、c都大于0B. a、b、c中至少有一个大于0C. a、b、c都小于0D. a、b、c中至多有一个大于0（答案：B）二、甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者赢得比赛。

若甲在每局比赛中获胜的概率均为2/3，乙在每局比赛中获胜的概率均为1/3，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得比赛胜利时，比赛进行的局数X的期望是？A. 2B. 5/2C. 8/3D. 3（答案：C）三、已知关于x的方程x2 + 2(k - 1)x + k2 - 1 = 0有两个实数根x1和x2。

若x1和x2满足0 < x1 < 1 < x2 < 2，则实数k的取值范围是？A. -1 < k < 0B. 0 < k < 1C. 1 < k < 2D. 2 < k < 3（答案：A）四、已知线段AB的长度为1，点C为线段AB的黄金分割点（AC > BC），则AC的长度为？A. (√5 - 1)/2B. (3 - √5)/2C. (√5 + 1)/2D. (3 + √5)/2（答案：A）五、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，AE⊥BD交BD的延长线于点E。

若BD=2，则△ADE的周长为？A. 2 + √2B. 4C. 4 + √2D. 4 + 2√2（答案：C）六、已知多项式x2 + ax + b与2x2 - 3x + 1的乘积不含x的一次项，也不含x的三次项，则a、b的值为？A. a = -3, b = 2B. a = 3, b = -2C. a = -3, b = -2D. a = 3, b = 2（答案：D）七、已知a、b、c为非负实数，且满足3a + 2b + c = 4，2a + b + 3c = 5。

数学初一压轴题及解法

数学初一压轴题及解法

数学初一压轴题及解法摘要：一、引言1.介绍数学初一的重要性2.说明压轴题的概念及作用二、初一压轴题类型及解题技巧1.选择题解题技巧2.填空题解题技巧3.解答题解题技巧三、初一压轴题实例分析1.选择题实例解析2.填空题实例解析3.解答题实例解析四、总结与建议1.概括初一压轴题的特点2.提出针对性的解题建议3.强调数学学习的方法和态度正文：一、引言数学作为基础学科之一，在学生的整个学习阶段都具有举足轻重的地位。

尤其是在初中阶段，数学的学习将直接影响到学生未来在高中以及大学的学习。

压轴题作为数学考试的重要组成部分，能够检验学生对知识的掌握程度和解题能力。

因此，如何应对初一数学压轴题，成为了许多学生和家长关心的问题。

二、初一压轴题类型及解题技巧1.选择题解题技巧选择题是初一数学压轴题的主要类型之一。

在解选择题时，首先要认真阅读题目，理解题意。

其次，要对选项进行仔细分析，排除错误选项。

最后，要根据相关知识点进行判断，选择正确答案。

2.填空题解题技巧填空题是初一数学压轴题的另一种类型。

解填空题时，需要注意题目中的提示信息，根据已知条件进行推理。

同时，要确保答案的准确性，避免出现计算错误。

3.解答题解题技巧解答题作为初一数学压轴题的重要组成部分，通常涉及多个知识点的综合运用。

在解解答题时，要注重分析题目，提取关键信息。

然后，根据题目要求，分步骤进行解答，注意保持解答过程的简洁性和逻辑性。

最后，要进行答案的核对，确保解答正确。

三、初一压轴题实例分析1.选择题实例解析例题：若a、b、c 是等差数列的三项，则下列选项中正确的是（）A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a+b+c=3b解析：根据等差数列的性质，我们可以知道选项B 是正确的，即a+c=2b。

2.填空题实例解析例题：已知平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，求AC 的长度。

解析：根据平行四边形的性质，我们可以知道AB=CD，BC=AD。