初一数学 专题：压轴题精选1(含答案)

1、小明有100元，他买了一本书花了x元，买了一个笔记本花了（30-x）元，最后他还剩下20元。

根据这些信息，他一共花了多少元？
A. 50元
B. 70元
C. 80元（答案）
D. 90元
2、一个矩形的长是宽的3倍，如果矩形的面积是75平方米，那么它的宽是多少米？
A. 5米（答案）
B. 10米
C. 15米
D. 20米
3、小红和小华一起做作业，小红用了1小时，小华用了40分钟。

如果他们在同一时间开始，那么小红比小华多用了几分钟？
A. 10分钟
B. 20分钟（答案）
C. 30分钟
D. 40分钟
4、一个数的三分之一加5等于这个数的四分之一加10，这个数是多少？
A. 10
B. 15
C. 20（答案）
D. 25
5、一列火车以每小时60公里的速度行驶，如果它需要行驶300公里，那么它需要多少小时？
A. 4小时
B. 5小时（答案）
C. 6小时
D. 7小时
6、一个正方形的周长是40厘米，那么它的边长是多少厘米？
A. 5厘米
B. 10厘米（答案）
C. 15厘米
D. 20厘米
7、小明有10个苹果，他分给小红和小华，每人得到的苹果数量相同。

每人得到多少个苹果？
A. 3个
B. 4个
C. 5个（答案）
D. 6个
8、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？
A. 30立方厘米
B. 40立方厘米
C. 50立方厘米
D. 60立方厘米（答案）。

1、在一个班级中，男生的人数是女生人数的2倍。

如果班级总人数是45人，那么男生有多少人？A. 15人B. 20人C. 30人（答案）D. 35人2、小明从家到学校的距离是2公里，他每天步行上学，往返一次。

一周五天上学，他总共步行多少公里？A. 10公里B. 20公里C. 30公里（答案）D. 40公里3、一个长方形的花坛，长是10米，宽是4米。

现在要在花坛周围铺一条1米宽的小路，这个小路的面积是多少平方米？A. 24平方米B. 32平方米C. 40平方米（答案）D. 48平方米4、小红和小华一起去买书，小红带了40元，小华带了50元。

他们买了一本书，共花了60元，那么他们一共节省了多少元？A. 20元B. 30元C. 40元（答案）D. 50元5、一个正方形的面积是64平方米，那么它的周长是多少米？A. 16米B. 24米C. 32米（答案）D. 40米6、小明有20本书，他送了5本书给小华，剩下的书他又分成了两份，每份有多少本书？A. 5本B. 7本C. 10本（答案）D. 15本7、一桶水重50公斤，如果倒入一个空桶中，两桶水的重量是100公斤。

如果只倒出一半的水，那么两桶水的重量是多少公斤？A. 75公斤B. 80公斤C. 90公斤D. 95公斤（答案）8、小明有5个苹果，小红有3个苹果。

小明给小红2个苹果后，小明和小红各有多少个苹果？A. 小明有3个，小红有5个（答案）B. 小明有2个，小红有6个C. 小明有4个，小红有4个D. 小明有1个，小红有7个。

七年级数学上册压轴题精选一．数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a —b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。

2.若数轴上点A 表示的数为x ,点B 表示的数为1-，则A 与B 两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A 在点B 的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动的路程可以用式子表示为______________。

4.若数轴上点A 表示的数为1-,A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动t 秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案：1、3； 2、1x +，x+1； 3、2t ； 4、12t -+二、例题精讲：1、如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ，B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足2a 16(b )0++8=-（1）点A 表示的数为 _________，点B 表示的数为________。

（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数。

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．如图，下列各组角中是同位角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠42．下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒6．下列说法正确的是（）A ．0的立方根是0B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是23±7．如图，已知////AB CD EF ，FC 平分AFE ∠，26C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．52︒8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各题:;18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN （）∵∠2＝∠DMN （等量代换）∴DB ∥EC （）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．（2）写出点A′、O′的坐标．21．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a3的整数部分，b﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2）2＝17．二十二、解答题22．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数．二十三、解答题23．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．25．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，不符合题意；B.∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；C.∠2和∠4没有关系，不符合题意；D.∠1和∠4是同位角，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．2．C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大解析：C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；B 、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；C 、是平移，选项正确，符合题意；D 、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠DAE +∠CBF =180°，即2122180∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A ．0的立方根是0，正确，符合题意；B ．0.25的算术平方根是0.5，故B 选项错误，不符合题意；C ．－1000的立方根是-10，故C 选项错误，不符合题意；D ．49的算术平方根是23，故D 选项错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．7．D【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒，则有52EFA ∠=︒，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//CD EF ，26C ∠=︒，∴26EFC C ∠=∠=︒，∵FC 平分AFE ∠，∴26EFC CFA ∠=∠=︒，∴52EFA ∠=︒，∵//AB CD ，∴52A EFA ∠=∠=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x 轴的负半轴上，∴A1（-2,0）从点A2解析：A【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．α=β【详解】试题解析：当BF ∥DP 时，即：整理得：故答案为解析：α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠= 360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠= .CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠即：()1,2βαβ=+整理得：.αβ=故答案为.αβ=12．（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴18 2AC BD⨯⨯=，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD的等面积法求解是解题的关键．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标解析：-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A 故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解=-12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC +∠D =180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN （对顶角相等），∴∠2=∠DMN （等量代换），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠DBC +∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C =∠D （已知），∵∠DBC +（∠D ）=180°（等量代换），∴DF ∥AC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠A =∠F （两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB ∥EC ，∴∠DBC +∠C =180°，∠DEC +∠D =180°，∵∠C =∠D ，∴∠DBC =∠DEC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12×3×1=10则正方形ABCD ；（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴弧与数轴的左边交点为【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴P ，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴ ，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥ ，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴ ，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60°【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD Q ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠ 、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠ ，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=322AED BAE ∠-∠，901802AGD AED ︒-∠=︒-∠ ，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠，60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE ⊥BC ，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE ∠的大小不变.DAE ∠=14°理由：∵AD 平分∠BAC ，AE 平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD ，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD ）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1一、七年级上册数学压轴题1．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与点C 重合，则点B 与数 表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，求当x 取何值时代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |取得最大值，并求此最大值．（4）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点B 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍？答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）．【详解】解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0，∴a +3＝0，c ﹣9＝0，∴a ＝﹣3，c ＝9．故答案为：﹣3，9．（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，∴折叠点表示的数为：392-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，∴点B 与数5表示的点重合．故答案为：5．（3）∵a ＝﹣3，c ＝9．∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离，∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC ＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ，∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝9﹣2t +3+t＝12﹣t ，CQ ＝2t ，∵PQ ＝2CQ ，∴12﹣t ＝2×2t ，∴5t ＝12，∴t ＝125． 当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4），∴CQ ＝|9﹣[1+2（t ﹣4）]|，PQ ＝1+2（t ﹣4）﹣（﹣3﹣t ）＝1+2t ﹣8+3+t＝3t ﹣4，∵PQ ＝2CQ ，∴3t ﹣4＝2|9﹣[1+2（t ﹣4）]|＝2|16﹣2t |，∴当3t ﹣4＝2（16﹣2t ）时，3t ﹣4＝32﹣4t ，∴7t ＝36，∴t ＝367； 当3t ﹣4＝2（2t ﹣16）时，3t ﹣4＝4t ﹣32，∴t ＝28．∴第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．3．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足()2520c a b-++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B之间的距离可表示为AB．（1）a=，b=，c=；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1； （3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．4．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83． 【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．5．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是 ，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是 ；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552． 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ） 当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P 表示的数为40或65或552【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．6．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：C.（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C、2C、3其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C 4不是点A 、B 的“关联点”；故答案为：C 1，C 3；（2）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，设点 P 表示的数为 x （Ⅰ）当点P 在A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（4-x ）=10-x ，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P 在A 、B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB ，即有2（x-4）=10-x 或x-4=2（10-x ），解得，x=6或x=8；因此点P 表示的数为-2或6或8；②若点P 在点B 的右侧，（Ⅰ）若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB=PA ，即2（x-10）=x-4，解得，x=16； （Ⅱ）若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB=PB 或AB=2PB ，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB=PA ，即2（10-4）=x-4，解得，x=16； 因此点P 表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B 的距离的2倍，列式可得结果．7．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位．（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；（3）若在表示1-的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则|1||4||5|x x x ++-++的最小值是_______． 答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，100-；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； （2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分5x ≤-，51x -<≤-，14x -<≤和4x >数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．【详解】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，由题意得：()()3224x ---=---，解得3x =，即需将点C 向左移动3个单位，故答案为：3；（2）()242AB =---=，()347AC =--=，()325BC =--=，由题意，分以下三种情况：①移动点B 、C ，把点B 向左移动2个单位，点C 向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为279+=；②移动点A 、C ，把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为257+=；③移动点A 、B ，把点A 向右移动7个单位，点B 向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为7512+=；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第1次跳的步数为1211=⨯-，第2次跳的步数为3221=⨯-，第3次跳的步数为5231=⨯-，第4次跳的步数为7241=⨯-，归纳类推得：第n 次跳的步数为(21)n -，其中n 为正整数，则第99次跳的步数为2991197⨯-=，落脚点表示的数为11357195197--+-+-+-，()()()()113579195197=--+-+-++-，10022=-⨯， 100=-，故答案为：197，100-；（4）由题意，分以下四种情况：①当5x ≤-时， 则1451453213x x x x x x x ++-++=--+---=--≥；②当51x -<≤-时， 则1451458x x x x x x x ++-++=--+-++=-+，51x -<≤-，9813x ∴≤-+<；③当14x -<≤时， 则14514510x x x x x x x ++-++=++-++=+，14x -<≤，91014x ∴<+≤；④当4x >时， 则1451453214x x x x x x x ++-++=++-++=+>； 综上，1459x x x ++-++≥， 则145x x x ++-++的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．8．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8． （1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为 ．答案：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解； （2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C 在数轴上A 、B 两点之间时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P 在点A 的左边，点P 在点B 的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3＝﹣8．∴a ＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．A B C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我9．（阅读理解）若,,们就称点C是(,A B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(,A B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(,A B)的优点，但点D是(,B A)的优点．（知识运用）、为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．如图2，M NM N)的优点：（1）数所表示的点是(,（2）如图3，,A B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，、和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)P A答案：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）203或403或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，由题意得x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解得：x＝2或x＝10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为(A，B)的优点．由题意，得y−（−20）＝2（40−y），解得y＝20，t＝（40−20）÷3＝203（秒）；②A为(B，P)的优点．由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，解得y＝10，t＝（40−10）÷3＝10（秒）；③P为(B，A)的优点．由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，解得y＝0，t＝（40−0）÷3＝403（秒）；④B为(A，P)的优点40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）．综上可知，当t为10秒、203秒或403秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．故答案为：203或403或10．【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示的数记为b ，则AB 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．（解决问题）如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．（数学理解）（4）数轴上两点AB 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．答案：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的解析：（1）4；（2）1或3-；（3）①16s ；②18t s =或14t s =；（4）63.t -+【分析】（1）直接利用AB 、两点间的距离公式AB a b =-进行计算即可得到答案； （2）由数轴上表示x 与1-的两点间的距离为2，列方程12,x +=再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，用含t 的代数式表示PQ ，再列方程，解方程可得答案； （4）先求解,a b 的值，再表示ts 后M 对应的数为53t -+，再利用两点间的距离公式表示,M B 之间的距离即可得到答案．【详解】解：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()1313 4.--=+=故答案为：4.（2）由题意得：()12,x --= 12,x ∴+=12x ∴+=或12,x +=-1x ∴=或 3.x =-故答案为：1或 3.-（3）①由题意可得：305080AB =--=，所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：80=16.3+2s ②如图，设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，由题意得：ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，()30250380510PQ t t t ∴=-+--=-+=，80510t ∴-+=或80510t -+=-，18t ∴=或14t =，经检验：18t =或14t =符合题意，所以当18t s =或14t s =两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．（4） 2(5)|1|0a b ++-=，50a ∴+=且10b -=，5,1,a b ∴=-=如图，t 秒后M 对应的数为：53t -+，53163.MB t t ∴=-+-=-+故答案为：63.t -+【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．11．如图，已知∠AOB ＝120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，当射线OQ 达到OA 后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t 秒．（1）分别求出当t ＝5和t ＝18时，∠POQ 的度数；（2）当OP 与OQ 重合时，求t 的值；（3）当∠POQ ＝40°时，求t 的值．答案：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）当0＜t≤15时，依题意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，当15＜t≤20时，依题意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +． （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)t s t >．（综合运用）（1）填空：①A ，B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为________．②用含t 的代数式表示：(s)t 后，点P 表示的数为_______，点Q 表示的数为_______． （2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点表示的数．（3）求当t 为何值时，12PQ AB =． （4）若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．答案：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝，相遇点表示的数为；（3）t ＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答 解析：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝103，相遇点表示的数为343；（3）t ＝5或53；（4）线段MN 的长不发生变化，MN =5 【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +，即可得到答案；②根据题意直接表示出P ，Q 所对应的数，即可；（2）当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等列方程，得到t 的值，进而得到 P 、Q 相遇的点所对应的数；（3）由t 秒后，点P 表示的数−2＋4t ，点Q 表示的数为8+t ，于是得到PQ 的表达式，结合12PQ AB =，列方程即可得到结论； （4）由点M 表示的数为2(24)2t -+-+，点N 表示的数为8(24)2t +-+，即可得到结论． 【详解】 解：（1）①A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：2832-+=， 故答案是：10，3；②由题意可得，(s)t 后，点P 表示的数为：−2＋4t ，点Q 表示的数为：8+t ，故答是：−2＋4t ，8+t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴−2＋4t ＝8+t ，解得：t ＝103， ∴当t ＝103时，P 、Q 相遇， 此时，8+t ＝8＋1034=33， ∴相遇点表示的数为343； （3）∵t 秒后， PQ ＝|（−2＋4t ）−（8+t ）|＝|3t −10|， ∵12PQ AB =＝12×10＝5， ∴|3t −10|＝5，解得：t ＝5或53， ∴当t ＝5或53，12PQ AB =； （4）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴点M 表示的数为2(24)222t t -+-+=-+， 点N 表示的数为 8(24)322t t +-+=+， ∴MN ＝()223255t t -+-+=-=，即：线段MN 的长不发生变化，MN =5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．13．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝ （用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，12α；（2）成立，理由见详解；（3）180°－12α．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝12α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝1 2∠BOC＝90°－12α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－12α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝90°﹣12α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α；（3）如图3，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°＋（90°﹣12α）＝180°﹣12α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．14．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）80︒；（2）70︒【分析】。

一．解答题（共10小题）1．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．2．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．3．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0试卷第1页，总6页在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A j OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．试卷第2页，总6页（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．5．已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如图，∠COE=°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？请说明理由．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．6．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON ，求的值．（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN ，求=．试卷第3页，总6页7．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE 的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．8．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC=6，AC=18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．9．如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC 的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．①则∠BIC=，∠P=（直接写出答案）试卷第4页，总6页②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．10．如图，点A1，O，A11在一条直线上，自O点顺次引9条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…，OA10．（1）图中有多少个小于平角的角？（2）从射线OA2开始按顺时针方向依次在射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…OA10上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，…①数字23在哪一条射线上？②写出射线OA4上数字的排列规律；③数字2008在哪条射线上？（写出你的推理过程）（3）若∠A30A2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=…=∠A11OA10﹣∠A10OA9=2°，求∠A2OA1的度数．试卷第5页，总6页试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)|2|0a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上存在点P 使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等，请直接写出P 点坐标．解析：（1）4；（2）45︒；（2）(0,3)P 或(0,1)-． 【分析】（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算； （2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312CAB ∠=∠=∠，1422ODB ∠=∠=∠，所以112()2AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠；然后把90CAB ODB ∠+∠=︒ 代入计算即可；（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ；当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ． 【详解】解：（1）2(2)20a b ++-=，20a ∴+=，20b -=， 2a ∴=-，2b =，CB AB ⊥(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(2,2)C ， ABC ∆∴的面积12442=⨯⨯=；（2）解：//CB y 轴，//BD AC ，5CAB ∴∠=∠，又∵590ODB ∠+∠=︒， ∴90CAB ODB ∠+∠=︒， 过E 作//EF AC ，如图①，//BD AC ，////BD AC EF ∴，31∴∠=∠，42∠=∠AE ∵，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，即：132CAB ∠=∠，142ODB ∠=∠，112()452AED CAB ODB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（3）(0,1)P -或(0,3)．解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t ，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形，∴4(2)(2)42t t t t -+---=，解得3t =， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)42t t t t -+-+--=，解得1t =-， 综上所述：(0,3)P 或(0,1)-． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．2．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.解析：（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45° 【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM ∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE ∥BC ，过N 作NF ∥BC ，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BMD+12∠OAD ，据此即可得到结论.【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）； （2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ， ∵∠CAD=90°， ∴∠CAE+∠OAD=90°， ∴2y+∠OAD=90°， ∴∠OAD=90°-2y ， ∵DM ∥x 轴，∴∠OAD+∠ADM=180°， ∴90-2y+2x+90°=180°， ∴x=y ，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90° （3）∠N 的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D 作DE ∥BC ，过N 作NF ∥BC.∵BC ∥x 轴，∴DE ∥BC ∥x 轴，NF ∥BC ∥x 轴， ∴∠EDM=∠BMD ，∠EDA=∠OAD ， ∵DM ⊥AD ， ∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°， ∵MN 平分∠BMD ，AN 平分∠DAO ，∴∠BMN=12∠BMD，∠OAN=12∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=12∠BMD+12∠OAD=12×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.3．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；②若，求的面积与的面积之比.解析：（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分两种情况：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根据点在第二象限的角平分线上，得出∠POE=45°，对顶角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知条件，得出∠CEO=45°，又根据∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先设长方形向上平移个单位长，得到长方形，然后列出和的面积，即可得出两者的数量关系；②首先根据已知条件判定四边形是平行四边形，经过等量转化，即可得出和的面积，进而得出其面积之比.【详解】（1）分两种情况:①令PC交x轴于点E，延长CB至x轴，交于点F，如图所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵点在第二象限的角平分线上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延长CB,交直线l于点E，由已知得，，∵点在第二象限的角平分线上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案为55°或35°.（2）如图，①设长方形向上平移个单位长，得到长方形∴②∵长方形， ∴∵， 令交于E ，则四边形是平行四边形，∴∴ 又∵由①得知，∴∴.【点睛】此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握，即可解题.4．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.解析：（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4. 【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE =OC =3，OA =CE =4，S △ABE =12AE •OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA =CQ ，即可得出结果． 【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ， ∵点A （0，4），点C （3，0）， ∴AE =OC =3，OA =CE =4，∴S △ABE =12AE •OA =12×3×4=6，故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0， ∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=.∵6ABE S ∆=， ∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=， ∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得 ∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=， ∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ， ∴OA =CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4）， 故答案为：（3，4）． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.解析：（1）()4,2（2）7（3）点P 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】试题分析：⑴抓住CD ∥x 轴，可以推出C D 、纵坐标相等，而134CD AB ==--=是C D 、横坐标之差的绝对值，以此可以求出点D 的坐标，根据图示要舍去一种情况.⑵四边形OCDB 是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求. ⑶存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以S △PAB = S 四边形OCDB 为等量关系建立方程，以此来探讨在y 轴上是否存在着符合条件的点P .试题解析：⑴.∵CD ∥x 轴, ∴C D 、纵坐标相等; ∵()0,2C ∴点D 的纵坐标也为2.设点D 的坐标为(),2m ，则0CD m m =-=. 又134AB =--=，且CD AB =， ∴4CD m ==，解得：124,4m m ==-.由于点D 在第一象限，所以4m =，所以D 的坐标为()4,2. ⑵.∵ CD ∥x 轴，且()()()()00,0,3,0,0,2,4,2B C D ∴044,033,22CD OB CO =-==-===∴S 四边形OCDB = ()()11234722CO OB CD ⨯⨯+=⨯⨯+=. ⑶.假设在y 轴上存在点P ,使S △PAB = S 四边形OCDB .设P 的坐标为()0,n ，则PO n =，而4AB =∴S △PAB =114222AB OP n n ⨯⨯=⨯⨯=. ∵S △PAB = S 四边形OCDB ，S 四边形OCDB 7=∴27n = ，解得；1277,22n n ==-.均符合题意. ∴在y 轴上存在点P ,使S △PAB = S 四边形OCDB .点P 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 6．如图，平面直角坐标系中，点B 的坐标是()6,0-，点A 在y 轴的正半轴上，AOB 的面积等于18．（1）求点A 的坐标；（2）如图，点P 从点O 出发，沿y 轴正方向运动，点P 运动至点A 停止，同时点Q 从B 点出发，沿x 轴正方向运动，点Q 运动至点O 停止，点P 、点Q 的速度都为每秒1个单位，设运动时间为t 秒，QBP △的面积为S ，求用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，过A 点作//AD BO ，连接BP 并延长BP 交AD 于E ，连接EQ 交PO 于点F ，若3AE =，求t 值及点F 的坐标．解析：（1）()0,6A ；（2）212S t =（06t <≤）；（3）t 的值为4，点F 的坐标是120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据△AOB 的面积可求得OA 的长，即可求得点A 的坐标；（2）由题意可分别得PO BQ t ==，由三角形面积公式即可得结果，由点Q 只在线段OB 上运动，从而可得t 的取值范围；（3）利用割补方法，由ABE APB APE S SS =+△则可求得t 的值；连接OE ，由QO E F EOF OQ S S S =+△可求得OF 的长，从而求得点F 的坐标．【详解】（1）∵B (-6，0)，∴OB =6， ∵1182AOB S OA OB ==， ∴16182OA ⨯⨯=， ∴OA =6 ，∴()0,6A ．（2）∵PO BQ t ==，6QO AP t ==-，∴21122PBQ PO S BQ t =⋅=△， ∴212S t =（06t <≤） （3）∵PO BQ t ==，6QO AP t ==-，∴()1122ABE APB APE S AE AO S S AE BO AP =⋅=+=+⋅△， ∴()()113636622t ⨯⨯=+⨯-， 解得4t =，则62t -=，∴2AP OQ ==，连接OE ，如图∵12EOQ S QO AO =⋅△，()12QOF EOF EOQ S OQ A S E S OF =+⋅=+△ ∴()11263222OF ⨯⨯=⨯+⋅ ∴125OF =∴F 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：t 的值为4，点F 的坐标是120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点．7．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b ++-=．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ．①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标；②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．解析：（1）(6,4)D ；（2）①(1,0)P 或(7,0)；②点P 在B 点左侧时，αβθ+=；点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点D 的坐标；（2）①设PB m =，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m ，得到点P 的坐标； ②分点P 点P 在B 点左侧、点P 在B 点右侧时，过点P 作//PE AC ，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）()2240a b ++-， 20a ∴+=，40b -=，，解得，2a =-，4b =．(2,0)A ∴-，(4,0)B ，平移线段AB 得到线段CD ，使点(2,0)A -与点(0,4)C 对应，∴平移线段AB 向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段CD ，∴(42,04)D ++，即(6,4)D ；（2）①设PB m =，∵线段AB 平移得到线段CD ，∴//AB CD ，∵6AB CD ==，4OC =∵2PCD PBD SS =， ∴11222CD OC PB OC =， ∵6AB CD ==，4OC = ∴11642422m ⨯=⨯⨯ 解得3m =，当P 在B 点左侧时，坐标为（1，0），当P 在B 点右侧时，坐标为（7，0），(1,0)P ∴或(7,0)；②I 、点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点左侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ+=．理由如下：如图1，过点P 作//PE AC ，，∴CPE PCA ∠=∠=α， CD 由AB 平移得到，点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，//AC BD ∴，∴//PE BD∴DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∴∠=∠+∠=+；即αβθ+=，II 、如图2，点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点右侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ-=．同①的方法得，CPE PCA ∠=∠=α，DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∠=∠-∠=-；即：αβθ-=综上所述：点P 在B 点左侧时，αβθ+=．点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 8．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ ＝∠BPF +∠FQD ，∵∠BPE ＝2∠BPF ，∠EQD ＝2∠FQD ，∠1+∠BPE ＝180°，∠4+∠EQD ＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD +∠BPE ＝2×180°，即∠PEQ +2(∠FQD +∠BPF )=360°，∴∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，∵EQ //PH ，∴∠EQC ＝∠PHQ ＝x ，∴x +10y ＝180°，∵AB //CD ，∴∠BPH ＝∠PHQ ＝x ，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 9．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．10．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF ＝∠CBF ，∠DBE ＝∠ABE ，由（2）知∠ABD ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠GBF ，设∠DBE ＝α，∠ABF ＝β，则∠ABE ＝α，∠ABD ＝2α＝∠CBG ，∠GBF ＝∠AFB ＝β，∠BFC ＝3∠DBE ＝3α，∴∠AFC ＝3α＋β，∵∠AFC ＋∠NCF ＝180°，∠FCB ＋∠NCF ＝180°，∴∠FCB ＝∠AFC ＝3α＋β，△BCF 中，由∠CBF ＋∠BFC ＋∠BCF ＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°， ∵AB ⊥BC ，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE ＝15°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键． 11．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC∠∠=？若存在，求出CPQ∠的度数；若不存在，请说明理由．解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG =∠GCF =x ，∵∠CGF =180°-4x ，∠GCQ =80°+x ， ∴180°-4x =80°+x ， 解得x =20°，∴∠FCQ =∠ECF +∠ECQ =40°+80°=120°， ∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝60°， ∴∠CPQ =∠ECP =80°-60°=20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝12×60°＝30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 13．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．14．如图1，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠=︒．100EOF（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ， 设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 15．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°，①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系： ．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．。

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案一、选择题1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b 的值是（）A. 1B. 1C. 5D. 52. 若 a = 5，b = 2，则 a b 的值是（）A. 3B. 3C. 7D. 73. 若 a = 4，b = 3，则a × b 的值是（）A. 12B. 12C. 7D. 74. 若 a = 6，b = 2，则a ÷ b 的值是（）A. 3B. 3C. 4D. 45. 若 a = 5，b = 3，则 a + b 的值是（）A. 8B. 2C. 2D. 86. 若 a = 4，b = 6，则 a b 的值是（）A. 10B. 10C. 2D. 27. 若 a = 7，b = 2，则a × b 的值是（）A. 14B. 14C. 9D. 98. 若 a = 8，b = 4，则a ÷ b 的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 39. 若 a = 9，b = 1，则 a + b 的值是（）A. 10B. 10C. 8D. 810. 若 a = 10，b = 5，则 a b 的值是（）A. 15B. 15C. 5D. 5二、填空题11. 若 a = 2，b = 3，则 a + b 的值是_________。

12. 若 a = 4，b = 1，则 a b 的值是_________。

13. 若 a = 6，b = 2，则a × b 的值是_________。

14. 若 a = 8，b = 3，则a ÷ b 的值是_________。

15. 若 a = 10，b = 4，则 a + b 的值是_________。

16. 若 a = 12，b = 2，则 a b 的值是_________。

17. 若 a = 14，b = 3，则a × b 的值是_________。

18. 若 a = 16，b = 4，则a ÷ b 的值是_________。

专题1.1 数轴中的综合【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，当点C1所表示的数是3时，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，当点C2所表示的数是2时，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，当点C3所表示的数是0时，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，故答案为：C2或C3；（2）①设点P 在数轴上所表示的数为x ，当点P 在AB 上时，若PA ＝2PB ，则x +10＝2（30﹣x ），解得x =503，若2PA ＝PB 时，则2（x +10）30﹣x ，解得x =103，当点P 在点A 的左侧时，由2PA ＝PB 可得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ，解得x ＝﹣50，综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50；②若点P 在点B 的右侧，当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ，即x +10＝2×（30+10），解得x ＝70，当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ，即30+10＝2（x ﹣30）或2×（30+10）＝x ﹣30，解得x ＝50或x ＝110；当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ，即x +10＝2×（x ﹣30），解得x ＝70；故答案为：70或50或110．1．（2022•烟台一模）如图，点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5．则满足条件的P 点对应的整数有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】先根据数轴上两点的距离可得AB ＝5，根据PA +PB ＝5可知：P 在A ，B 之间，从而得结论．【解题过程】解：∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝2﹣（﹣3）＝5，∵点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5，∴P 在A ，B 之间，∴满足条件的P 点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．故选：D．2．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解题过程】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．故选：C．3．（2021秋•房山区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．所有合理推断的序号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④【思路点拨】根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．【解题过程】解：①如果ad＞0，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有bc＞0，所以①正确；②如果bc＞0，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，会有ad＜0，所以②错误；③如果bc＜0，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有ad＜0，所以③正确；④如果ad＜0，则原点在a、b之间，故bc可能异号，会有bc＜0，所以④错误；故选：A．4．（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5【思路点拨】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC=12 AA′，∴x+14=12×30或x+14=12×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．5．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（ ）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．【解题过程】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．6．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（ ）A．﹣5B．0C．5D．10【思路点拨】设P0所表示的数是x，归纳出P n＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．【解题过程】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，P n所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．7．（2021秋•济源期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=74AB，则点C表示的数是　−12或132．　．【思路点拨】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案【解题过程】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72．当C点在B点的左面时C点代表的数为3−72=−12；当C点在B点的右面时C点代表的数为3+72=132；故答案为：−12或132．8．（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点　C　．【思路点拨】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【解题过程】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．故答案为：C．9．（2021秋•南充期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为　﹣2或3．　．【思路点拨】分两种情况进行讨论：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，再根据所给的条件进行求解即可．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，①当点C在点A的左侧时，∵AC+BC＝5，∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，解得：x＝﹣2；②点C在点B的右侧时，∵AC+BC＝5，∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，解得：x＝3，综上所述，点C表示的数为﹣2或3．故答案为：﹣2或3．10．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为　5　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为　58　．【思路点拨】OA＝10个单位，A1是OA的中点，故A1表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为10×124=58．【解题过程】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，所以A1表示的数是10×12=5；A2表示的数是10×12×12=10×122；A3表示的数是10×1 23；A 4表示的数是10×124=10×116=58；故答案为：5；58．11．（2021秋•宜兴市期末）如图，点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，线段AB 的中点表示的数是 4　，若点C 是数轴上的一个动点，当2AC ﹣BC ＝10时，点C 表示的数是 ﹣42或103　．【思路点拨】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB 的中点表示的数，要求点C 表示的数，分三种情况，点C 在点A 的左侧，点C 在AB 之间，点C 在点B 的右侧．【解题过程】解：∵点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，∴线段AB 的中点表示的数是：−8162=4，设点C 表示的数是x ，分三种情况：当点C 在点A 的左侧，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2（﹣8﹣x ）﹣（16﹣x ）＝10，∴x ＝﹣42，∴点C 表示的数是：﹣42，当点C 在AB 之间，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2[x ﹣（﹣8）]﹣（16﹣x ）＝10，∴x =103，∴点C 表示的数是：103，当点C 在点B 的右侧，∵AC ﹣BC ＝AB ，∴AC ﹣BC ＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此种情况不存在．综上所述：点C表示的数是：﹣42或10 3，故答案为：4，﹣42或10 3．12．（2021秋•新泰市期末）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上的点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，请你直接写出点C表示的数为　﹣4或4　；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m=13n，求点C表示的数．【思路点拨】（1）利用两点间的距离求出m，n即可；（2）分两种情况讨论：点C在点A的左侧，点C在点B的右侧；（3）利用两点间的距离列出方程即可．【解题过程】解：（1）由题意得：m＝﹣3﹣（﹣6.5）＝﹣3+6.5＝3.5，n＝3﹣（﹣6.5）＝3+6.5＝9.5，所以m+n＝3.5+9.5＝13；（2）设点C表示的数为x，分两种情况：当点C在点A的左侧时，∵m+n＝8，∴﹣3﹣x+（3﹣x）＝8，∴x＝﹣4，当点C在点B的右侧时，∵m+n＝8，∴x﹣（﹣3）+（x﹣3）＝8，∴x＝4，故答案为：﹣4或4；（3）设点C表示的数为y，∵m=13 n，∴y﹣（﹣3）=13（3﹣y），∴y=−3 2．答：点C表示的数是−3 2．13．（2021秋•确山县期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是　1　．（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．【思路点拨】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案；（2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．【解题过程】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，∴3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1，∴点P对应的数是1，故答案为：1；（2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，∴这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5，答：x的值是5；（3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解得t=23或t=143，当t=23时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×23=−3，当t=143时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×143=−27，答：点P对应的数是﹣3或﹣27．14．（2021秋•洪江市期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　6　cm．（2）图中A点表示的数是　12　，B点表示的数是　18　．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【思路点拨】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），依此可求木棒长为6cm，（2）根据木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，依此可求出A，B两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，所以可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄．【解题过程】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则木棒长为：18÷3＝6（cm）．故答案为：6；（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，∴B点表示的数是18，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．故答案为：12，18；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．故爷爷现在66岁．15．（2021秋•丰台区校级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　D　A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是　﹣1009　．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示　﹣2015　的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示　﹣1008　B 点表示　1010　．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为　a b 2　．（用含有a ，b 的式子表示）【思路点拨】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，则A 点表示﹣1008，B 点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题．【解题过程】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB ＝2018，∴则A 点表示﹣1008，B 点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为a b 2．故答案是；（1）①D ； ②﹣1009；（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；（3）a b 2．16．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA=14QC，求点Q表示的数．【思路点拨】（1）根据已知可知点M表示的数是1，点C表示的数是3，即可解答；（2）分两种情况，在点B的左侧，在点B的右侧；（3）分两种情况，点Q在点A的左侧，点Q在AB的之间．【解题过程】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，∵点A表示的数是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M为线段AC的中点，∴MC＝AM＝2，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q在点A的左侧，∵QA=14 QC，∴﹣1﹣x=14（3﹣x），∴x=−7 3，∴点Q表示的数为−7 3，当点Q在AB的之间，∵QA=14 QC，∴x﹣（﹣1）=14（3﹣x），∴x=−1 5，∴点Q表示的数为：−1 5，综上所述：点Q表示的数为−73或−15．17．（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　﹣5　；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向　左　方向移动　23　cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　−5n ．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是　5　.【思路点拨】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；②同①，确定原点，找到各数即可；③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可；④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；（2）确定原点，表示各数，相加即可．【解题过程】解：（1）①BC中点为原点O，则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案为：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原点出右移1cm，则各点表示的数就﹣1，所以和就减少3，即p值减少3；③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；原点向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相对增加，∴可设左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案为：左；23；④单位长度除以n，则表示的数除以n，所以和除以n，即p=−5 n ；故答案为：−5 n ；（2）∵A点表示的数为﹣1，∴A点在原点左侧1cm处，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，∴C点表示的数是5，故答案为：5．18．（2021秋•仪征市期末）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺AB的长为　20　个单位长度；（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足BC＝3OA，求此时A点对应的数；（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝10时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．【思路点拨】（1）根据题意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根据AB＝20，OC＝60，BC＝3OA，即得OA＝40×113=10；（3）①B、C重合时t=60−302=15，即得15m＝60﹣10，故m=103；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，分五种情况：（Ⅰ）当B是P、C中点时，（Ⅱ）当B与P重合时，（Ⅲ）当P是B、C中点时，（Ⅳ）当P与C重合时，（Ⅴ）当C是P、B中点时，分别列出方程，即可解得答案．【解题过程】解：（1）∵当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，∴AB＝BC，∵当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×13=20，故答案为：20；（2）∵AB＝20，OC＝60，∴OA+BC＝40，∵BC＝3OA，∴OA＝40×113=10，∴A点对应的数是10；（3）①由（2）知，B运动前表示的数是30，∵直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，∴B、C重合时t=60−302=15（秒），根据题意得：15m＝60﹣10，∴m=10 3，答：m的值是10 3；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，（Ⅰ）当B是P、C中点时，依题意有10+10m+60＝50×2，解得m＝3；（Ⅱ）当B与P重合时，依题意有10+10m＝50，解得m＝4；（Ⅲ）当P是B、C中点时，依题意有50+60＝2（10+10m），解得m＝4.5；（Ⅳ）当P与C重合时，10+10m＝60；解得m＝5，（Ⅴ）当C是P、B中点时，依题意有10+10m+50＝60×2，解得m＝6．综上所述，m的值是3或4或4.5或5或6．19．（2021秋•富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，1，4是点A，B的“倍分点”的是　1，4　；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．【思路点拨】根据题干提供新定义求解．（1）分别计算各数−52，1，4到A和B的距离，根据“倍分点”进行判断即可；（2）①分类讨论点D位置求解；②分类讨论：D，A，B分别是“倍分点”，列方程可解答．【解题过程】解：（1）∵﹣2+52=0.5，2+52=4.5，∴数−52不是点A，B的“倍分点”；∵1+2＝3，2﹣1＝1，∴数1是点A，B的“倍分点”；∵4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2，∴数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，所以当BD=14AB时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；当BD=34AB时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50；当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30；综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；②由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得x=10 3；点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；AB＝3AD，40＝3（﹣10﹣x），解得x=−70 3；点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110；当点B为倍分点时，同理可求x=503，﹣90，150，1303．综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，103，﹣130，−703，110，503，﹣90，150，1303．20．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，求点M在数轴上所表示的数．【思路点拨】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解题过程】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN=12CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2−12=72；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2−12=92；综上，线段MN的长为72或92；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为a b2，点N在数轴上表示1c2，∴MN＝|a b2−1c2|，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，∴2|a b2−1c2|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c=−12（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b=1 2，∴点M在数轴上表示的数为a b2=14，综上，点M在数轴上所对应的数为1 4．。

七年级上册数学压轴题及答案一、整数综合运用题1.小明拿到了一张信用卡账单，上面显示他本月的消费为-300元。

请问这代表小明本月的消费是盈余还是亏损？为什么？参考答案：小明本月的消费是亏损。

因为数值前面有负号，表示消费的金额是负数，也就是亏损的金额。

2.小红有一只视频播放器，已经用了3年了。

前两年，她每天平均用播放器看2个小时的视频。

第三年，她每天平均用播放器看3个小时的视频。

请问她三年内一共看了多少小时的视频？参考答案：前两年看视频的总小时数为2小时/天 × 365天/年 × 2年 = 1460小时。

第三年看视频的小时数为3小时/天 × 365天 = 1095小时。

所以她三年内一共看了1460小时 + 1095小时 = 2555小时的视频。

3.小李和小王一起搬家，他们搬了15箱东西。

小李搬了8箱，小王搬的箱数是小李的箱数的3倍减去2箱。

请问小王搬了多少箱？参考答案：设小王搬的箱数为x，则8箱 = 3x - 2。

通过移项可得 3x = 8箱 + 2，即3x = 10。

两边同时除以3，可得 x = 10/3 = 3.33。

所以小王搬了约3.33箱的东西。

二、平面图形相关题目1.一个正方形的边长为12厘米。

请问这个正方形的周长和面积分别是多少？参考答案：正方形的周长就是四条边的长度之和，即12厘米 × 4 = 48厘米。

正方形的面积就是边长的平方，即12厘米 × 12厘米 = 144平方厘米。

2.一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米。

请问这个矩形的周长和面积分别是多少？参考答案：矩形的周长就是两倍的长加两倍的宽，即(8厘米 + 5厘米) × 2 = 26厘米。

矩形的面积就是长乘以宽，即8厘米 × 5厘米 = 40平方厘米。

3.一个圆的半径是6厘米。

请问这个圆的周长和面积分别是多少？(取3.14)参考答案：圆的周长就是半径乘以2再乘以π(π取3.14)，即6厘米 × 2 × 3.14 = 37.68厘米。

初一年级考试压轴题1、已知a 是最大的负整数，b 是多项式23222m n m n m ---的次数，c 是单项式2-2xy 的系数，且a 、b 、c 分别是点A.B.C 在数轴上对应的数。

在数轴上对应的数。

（1） 求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C. 01-5-4-3-2-1234567（2） 若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发沿数轴负方向运动，同时出发沿数轴负方向运动，点点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P? （3） 若M 点在此数轴上运动，请求出M 点到A 、B 两点距离之和的最小值；（此小题只需写出答案）需写出答案）（4） 在数轴上找一个点N,使点N 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有点N 对应的数。

（此小题只需写出答案，不必说明理由）（此小题只需写出答案，不必说明理由）2、()2++++++21,n n -=式已知公式113579请利用此公式完成以下小题：()()()()()()++++++21225-3+-9+-15+-21++-597n n -=（1）若）若113579，求整数的值的值..（2）求的值的值..3、（中大附中）()2A B a b 120.a b -++=已知：数轴上、两点表示的有理数为、，且()22(1)(2)113339(3)1A B C bc c a c æö+---ç÷èø、各表示哪一个有理数？点在数轴上表示的数是在数轴上表示的数是cc ，且与，且与A A 、B 两点的距离和为两点的距离和为111111，求多项式，求多项式 a 的值的值..小蚂蚁甲以个单位长度个单位长度//秒的速度从点秒的速度从点B B 出发向其左边出发向其左边66个单位长度处的一颗饭粒爬去，一颗饭粒爬去，33秒后位于点秒后位于点A A 的小蚂蚁乙收到它的信号，以的小蚂蚁乙收到它的信号，以22个单位长度个单位长度//秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上数轴上D D 点相遇，则点点相遇，则点D D 表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？4、2+21- 3.x x x x +--已知是有理数，化简：5、5阅读探究有关个位数是的整数的平方简便计算问题的整数的平方简便计算问题..c bacbabamn图②9、仔细观察表格中数字的排列方式，完成下面几个问题：、仔细观察表格中数字的排列方式，完成下面几个问题： （1）64、44分别在第几行？分别在第几行？（2）120在第几行第几列？在第几行第几列？（3）对任意一个正整数N ，你有办法知道它在第几行第几列吗？，你有办法知道它在第几行第几列吗？ （4）在任意3×3的方框中的9个数，你有没有比较好的方法快速地知道这9个数的和？说明你的方法，并给出证明。

初一下册数学压轴题精练答案【1 】参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC;（2）如图2,延伸AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;（3）如图3,OF等分∠AOM,∠BCO的等分线交FO的延伸线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O 点扭转时（斜边AB与y轴正半轴始终订交于点C）,问∠P的度数是否产生转变？若不变,求其度数;若转变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质．专题：证实题．剖析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证实;（2）由直角三角形两锐角互余.等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E;然后依据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°;从而求得∠DOB=30°,即∠A=30°;（3）由角等分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,依据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A,最后依据三角形内角和定理求得扭转后的∠P的度数．解答：（1）证实：∵△AOB是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∵∠A=∠AOC,∴∠B=∠BOC;解：（2）∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,∴∠A=∠DOB,又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,∴∠A=30°;（3）∠P的度数不变,∠P=25°．来由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,又∵OF等分∠AOM,CP等分∠BCO,∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A,∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题分解考核了三角形内角和定理.坐标与图形的性质．解答时,需留意,△ABO扭转后的外形与大小均无变更．2．在平面直角坐标系中,A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．（1）如图（1）,若△ABC的面积为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）．（2）如图（2）,过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点,∠AOE的等分线交直线BM于F,OG⊥OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时,的值是否变更？若不变,要求出其值;若变更,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;垂线;平行线的性质;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）应用A,B点坐标,△ABC的面积为3,得出AC的长,进而得出C点坐标;（2）起首依据已知得出∠EOG=∠EOx,进而得出FM∥x轴,再应用已知得出∠BOF=∠EGO,即可得出∠BEO=2∠BOF,得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．△ABC的面积为3, ∴AC的长为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）;故答案为：（2,0）或（﹣4,0）;（2）∵∠AOE+∠EOx=180°,∴∠AOE+∠EOx=90°,即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°,∴∠EOG=∠EOx,∴FM∥x轴,∴∠GOx=∠EGO,∴∠EOG=∠EGO,∴∠BEO=2∠EGO,∵∠FOG=90°,∴∠EGO+∠OFG=90°,∵FM⊥y轴,∴∠BOF+∠OFG=90°,∴∠BOF=∠EGO,∴∠BEO=2∠BOF,∴=2．点评：此题重要考核了三角形内角和定理应用以及平行线的剖断和三角形面积求法等常识,依据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题症结．3．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（﹣1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a,b的值;（2）①在x轴的正半轴上消失一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它地位是否消失点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若消失,请直接写出相符前提的点M的坐标;（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延伸线上一动点,衔接OP,OE 等分∠AOP,OF⊥OE．当点P活动时,的值是否会转变？若不变,求其值;若转变,解释来由．考点：三角形内角和定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;解二元一次方程组;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）依据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值;（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S,依据三角形的面积公式即可求得OM的长,则M的坐标即可求得;②依据三角形的面积公式,即可写出M的坐标;（3）应用∠BOF依据平行线的性质,以及角等分线的界说暗示出∠OPD和∠DOE即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0,又∵|2a+b+1|≥0,（a+2b﹣4）2≥0,∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2,b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S．∵A（﹣2,0）,B（3,0）,∴AB=5,因为C（﹣1,2）,∴CT=2,CS=1,△ABC的面积=AB•CT=5,要使△COM的面积=△ABC的面积,即△COM的面积=,所以OM•CT=,∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5,0）．②消失．点M的坐标为（0,5）或（﹣2.5,0）或（0,﹣5）．（3）的值不变,来由如下：∵CD⊥y轴,AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE等分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考核了非负数的性质,三角形的面积公式,以及角等分线的界说,平行线的性质,求点的坐标问题经常应用的办法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限．（1）求点B的坐标;（2）如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：4两部分,求点P的坐标;（3）如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的等分线CD交BM的延伸线于点D,在点N活动的进程中,的值是否变更？若不变,求出其值;若变更,请解释来由．考点：平行线的剖断与性质;坐标与图形性质;三角形的面积．剖析：（1）依据第三象限点的坐标性质得出答案;（2）应用长方形OABC的面积分为1：4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P 点坐标,再求出PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案;（3）起首求出∠MCF=2∠CMB,即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC ﹣2∠DCM,得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限, ∴B（﹣5,﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：×AB×AP=×OA×OC, 即×3×AP=×5×3,∴AP=2∵OA=5,∴OP=3,∴P（﹣3,0）,若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：×BC×PC=×OA×OC,即×5×PC=×5×3,∴PC=∵OC=3,∴OP=,∴P（0,﹣）．综上所述,点P的坐标为（﹣3,0）或（0,﹣）．（3）延伸BC至点F,∵四边形OABC为长方形,∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB,∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E,∴∠EMC=∠MCD．又∵CD等分∠MCN,∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC,∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D,∴=．点评：此题重要考核了平行线的性质以及矩形的性质.图形面积求法等常识,应用数形联合得出的是解题症结．5．如图,直线AB∥CD．（1）在图1中,∠BME.∠E,∠END的数目关系为：∠E=∠BME+∠END;（不需证实）在图2中,∠BMF.∠F,∠FND的数目关系为：∠BMF=∠F+∠FND;（不需证实）（2）如图3,NE等分∠FND,MB等分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小．（3）如图4中,∠BME=60°,EF等分∠MEN,NP等分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否产生变更？若变更,解释来由;若不变更,求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．剖析：（1）过点E作EF∥AB,依据两直线平行,内错角相等可得∠BME=∠1,∠END=∠2,然后相加即可得解;先依据两直线平行,同位角相等求出∠3=∠FND,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解;（2）设∠END=x°,∠BNE=y°,依据（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,然后消失落x 并暗示出y,再依据2∠E与∠F互补求出y,然后依据角等分线的界说求解即可;（3）依据（1）的结论暗示出∠MEN,再依据角等分线的界说暗示出∠FEN和∠ENP,再依据两直线平行,内错角相等可得∠NEQ=∠ENP,然后依据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ 整顿即可得解．解答：解：（1）如图1,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠BME=∠1,∠END=∠2,∴∠1+∠2=∠BME+∠END,即∠E=∠BME+∠END;如图2,∵AB∥CD,∴∠3=∠FND,∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND,即∠BMF=∠F+∠FND;故答案为：∠E=∠BME+∠END;∠BMF=∠F+∠FND;（2）如图3,设∠END=x°,∠BNE=y°,由（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,消失落x得,3y=2∠E+∠F,∵2∠E与∠F互补,∴2∠E+∠F=180°,∴3y=180°,解得y=60°,∵MB等分∠FME,∴∠FME=2y=2×60°=120°;（3）由（1）的结论得,∠MEN=∠BME+∠END,∵EF等分∠MEN,NP等分∠END,∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END）,∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME, ∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角等分线的界说,此类标题,过拐点作平行线是解题的症结,精确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中,点B（0,4）,C（﹣5,4）,点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5,点A的坐标为（﹣7,0）;（2）如图1,BM等分∠CBO,CM等分∠ACB,BM交CM于点M,试给出∠CMB与∠CAO之间知足的数目关系式,并解释来由;（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,衔接BP.OP,BN等分∠CBP,ON等分∠AOP,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出∠BPO与∠BNO之间知足的数目关系式,并解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质．专题：分类评论辩论．剖析：（1）依据点B.C的横坐标求出BC的长度即可;再依据四边形的面积求出OA的长度,然后依据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标;（2）依据两直线平行,同旁内角互补用∠CAO暗示出∠ACB,再依据角等分线的界说暗示出∠MAB和∠MBC,然后应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;（3）分①点P在OB的左边时,依据三角形的内角和定理暗示出∠PBO+∠POB,再依据两直线平行,同旁内角互补和角等分线的界说暗示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;②点P在OB的右边时,求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再依据角等分线的界说暗示出∠PBN+∠PON,然后应用四边形的内角和定理列式整顿即可得解．点评：本题考核了三角形的内角和定理,角等分线的界说,平行线的性质,以及坐标与图形性质,精确识图理清图中各角度之间的关系是解题症结,（3）要留意分情形评论辩论．7．如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个极点的坐标分离是O（0,0）,B（2,6）,C （8,9）,D（10,0）;（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移,平移后的坐标为C′（2,8+m）;①若S△BDC′=32,求m的值;②当C′在第四象限时,作∠C′OD的等分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的等分线CN,CN 交OD于N,OM与CN订交于点P（如图2）,求的值．考点：作图-平移变换;坐标与图形性质;三角形内角和定理．剖析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积;（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方;在B点的下方两种情形评论辩论可求m 的值;②应用外角以及角等分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P,即可得出答案．点评：此题重要考核了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等常识,应用数形联合得出C′的不合地位是解题症结．8．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°;（2）若∠ABD的等分线与CD的延伸线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;（3）若H是BC上一动点,F是BA延伸线上一点,FH交BD于M,FG等分∠BFH,交DE于N,交BC于G．当H在BC上活动时（不与B点重合）,的值是否变更？假如变更,解释来由;假如不变,试求出其值．考点：等腰三角形的性质;角等分线的界说;平行线的性质．专题：分解题．剖析：本题考核了等腰三角形的性质.角等分线的性质以及平行线的性质,解决问题的症结在于熟习控制常识要点,并且擅长应用角与角之间的接洽进行传递．（1）由AD∥BC,DE等分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;（2）由DE等分∠ADB,CD等分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）在△BMF中,依据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG,再依据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC,在综上得出答案．解答：（1）证实：AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,∵DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD,∴∠ADE=∠EDB,∠BDC=∠BCD,∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠EDB+∠BDC=90°,∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°,∵DE等分∠ADB,BF等分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°,又∵四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）的值不变．证实：在△BMF中,∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB）,∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）,=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB,∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED,=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB,=（∠DMH+∠BAD）,∴=2．点评：本题考核等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为摸索题,比较新鲜,现实涉及的常识不久不多．9．如图（1）所示,一副三角板中,含45°角的一条直角边AC在y轴上,斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的极点与点A重合,直角边AE和斜边AD分离交x轴于点F.H．（1）若AB∥ED,求∠AHO的度数;（2）如图2,将三角板ADE绕点A扭转．在扭转进程中,∠AGH的等分线GM与∠AHF的等分线HM订交于点M,∠COF的等分线ON与∠OFE的等分线FN订交于点N．①当∠AHO=60°时,求∠M的度数;②试问∠N+∠M的度数是否产生变更？若转变,求出变更规模;若保持不变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;角等分线的界说;平行线的性质;三角形的外角性质．专题：分解题．剖析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°,即∠BAC+∠CAD=60°,然后依据已知前提即可求出∠AHO;（2）①由∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,可以求出∠AHF,而HM是∠AHF的等分线,GM是∠AGH的等分线,∠MHF=∠MGH+∠M,由此即可求出∠M;②∠N+∠M的度数不变,当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°,即∠GAH﹣∠OAF=15°．而依据已知前提∠M=∠MHF ﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行,内错角相等）,即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°,∴∠CAD=60°﹣45°=15°,∠AHO=90°﹣∠CAD=75°;（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的等分线,∴∠MHF=∠AHF=60°（角等分线的界说）．∵GM是∠AGH的等分线,∠AGH=45°,∴∠MGH=∠AGH=22.5°,∵∠MHF=∠MGH+∠M,∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°;②∠N+∠M的度数不变,来由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°;∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较庞杂,考核了三角形的内角和.三角形的外角的性质.角等分线的性质.平行线的性质等多个常识,分解性比较强,难度比较大,学生起首心理上要信任本身,才干有信念解决问题．。