初一数学期末压轴题练习

初一数学期末练习试卷1. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式c b a c b a a -+-++-的值等于（ ） A ．a B ．b a 22- C ．a c -2 D ．a -2.当2=x 时，代数式13++bx ax 错误!未找到引用源。

的值为6，那么当2-=x 时，这个代数式的值是（ ）A ．1B ．4-C ．6D ．5-3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A. 669 ； B. 670； C.671； D. 672.4.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是( ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2）5.七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如：位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十十一 十二 十三 十四 十五…报出的数1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 18 …按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61， 则这个班有学生 人．6.一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n 级台阶所有不同的走法为M 种.（1）当n =2时，M= 种；（2）当n =8时，M= 种.7.图1是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第1个图形的周长是 ；第4个图形的周长是 .图1图2图3…第3题8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，已知点B 、C 在数轴上所表示的数分别为4-和1-，现将△ABC 在数轴上进行连续向右翻转．．．．，依次得到三角形①、②、③、……，则第⑩个三角形的直角顶点．．．．所表示的数为 .9．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.10.某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的54少30人. （1）第二车间有多少人？（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？11.已知A=4x 2－4xy+ y 2 ，B=x 2+xy －5y 2 （1）当x=21，y =－21时. 求A －3B 的值； （2）用只含字母A 、B 的代数式表示8x 2－19y 2； （3）若4x 2－3xy=1，x 2－4y 2=－3. 求A+B 的值.①③ ②A5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15C B……12．据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为：200×0．4983＋(300－200)×0．5483＝154．49（元）．（1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费元；（2）如果小华家2013年10月份的用电量为x度（其中200＜x≤400），则需缴交电费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）（3）如果小华家2013年11、12两个月共用电500度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为a度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？（结果可用含a的代数式表示，并化简）13．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是24-，10-，10.（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左．．运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右．．运动. 试探索：BC―AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点．．C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右．．移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动. 设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．A B C····-1024-01014.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个.例如，当邮车停靠在第x个车站时，需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包（x-1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包(n-x)个.（1）沿途有4个车站（n=4），邮政车在各个车站启程时邮包的总个数为：在第1个车站（x＝1）启程时邮包的总个数：3 .在第2个车站（x＝2）启程时邮包的总个数：3-1+2＝4 .在第3个车站（x＝3）启程时邮包的总个数为： .（2）沿途有n个车站, 邮政车在各个车站启程时邮包的总个数为：在第1个车站（x＝1）启程时邮包的总个数：n-1 .在第2个车站（x＝2）启程时邮包的总个数：(n-1)-1+(n-2)=2n-4 .依照上述做法，解答下列问题：①求在第3个车站（x＝3）启程时邮包的总个数（应仿照x＝2的做法，不能只写最后的结果）；②猜想在第k个车站（x＝k）启程时邮包的总个数（用含n，k的代数式表示，可直接写出最后的结果）.15．某商场购进一批季节性小型家用电器，单价40元，经市场预测，当销售定价为52元时，每天可售出x个（x>20），若销售定价提高为54元时，每天销售量将减少20个.（1）试用含x的代数式表示销售定价为54元时的销售量．（2）试用含x的代数式表示：( 利润= 售价-进价）①当销售定价为52元时, 商场每天获得的销售总利润．．．1y；②当销售定价为54元时, 商店每天获得的销售总利润．．．2y．(3) 当x=50时，应该采用哪种销售定价，能使得商场每天获得的总利润．．．较大，并说明理由.。

数学人教版(七年级)初一上册数学压轴题期末复习测试题及答案一、压轴题>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a-.则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？2．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.3．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.4．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．5．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．6．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．7．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？8．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．9．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．10．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．11．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

初一上学期数学压轴题期末复习试卷带答案一、压轴题1 .如图1,0为直线A8上一点,过点0作射线OC, N40C= 30° ,将一直角三角板〔其中NP=30°〕的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线O八上,另一边OP与OC都在直线48的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.〔1〕如图2,经过t秒后,OP恰好平分N8OC.①求f的值：②此时OQ是否平分NAOC?请说明理由；〔2〕假设在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分NPOQ?请说明理由：〔3〕在〔2〕问的根底上,经过多少秒OC平分NPO8?〔直接写出结果〕.2 .如图1,己知面积为12的长方形ABCD, 一边AB在数轴上.点A表示的数为一2,点B 表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t 〔t>0〕秒.图1 图2〔1〕长方形的边AD长为单位长度；〔2〕当三角形ADP而积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少；〔3〕如图2,假设动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同.那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为,时,直接写出运动时2间t的值.3 .如图,数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t 〔t>0〕秒. 〔1〕出数轴上点B表示的数；点P表示的数—〔用含t的代数式表示〕〔2〕动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,假设点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?〔3〕动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,假设点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?〔4〕假设M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？假设变化,请说明理由,假设不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.B O A0 84 .己知多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b.〔1〕设.与b分别对应数轴上的点4点8,请直接写出, b=,并在数轴上确定点4、点8的位置；〔2〕在〔1〕的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点八向8运动,运动时间为t 秒：①假设%-P8=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数：②假设点P从点4出发,到达点8后再以相同的速度返回点4在返回过程中,求当0P=3 时,t为何值？-8 0；85 .有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A, B, C,且满足〔a-1〕2+|ab+3|=0, c=-2a+b.।।।।।।।।।； ,-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5〔1〕分别求a, b, c的值；〔2〕假设点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.i〕是否存在一个常数k,使得3BC-k・AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？假设存在,求出k的值：假设不存在,请说明理由.ii〕假设点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A, B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由.6 .如图,数轴上点A表示的数为6, B是数轴上在A左侧的一点,且A, B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.〔1〕设运动时间为t0〕秒,数轴上点B表示的数是,点P表示的数是〔用含t的代数式表示〕：〔2〕假设点P、Q 同时出发,求：①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时,点P与点Q 间的距离为8个单位长度？7 .如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为〔2, 8〕,点N的坐标为〔2, 6〕,将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ 〔点P和点Q分别是点M和点N的对应点〕,连接MP、NQ,点K 是线段MP的中点.〔1〕求点K的坐标：〔2〕假设长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,〔点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点〕,当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、0E,设运动时间为t 秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S 〔不要求写出t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下,连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积,？假设存在,请求出t值；假设不存在,请说明理由.8 .我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.〞数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察以下根据一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.〔分析思路〕图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个局部的组合,并保持结构,找到每一局部对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上而问题,我们不妨先从特例入手：〔统一用S表示钢管总数〕〔解决问题〕⑴如图,如果把每个图形根据它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=l、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=l+2 S=2+3+4 __________________________________⑵其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像⑴那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与⑴不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律：⑶用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.9 .如图,P是定长线段A8上一点,C、.两点分别从P、8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线48向左运动〔C在线段AP上,.在线段8P上〕〔1〕假设C、.运动到任一时刻时,总有PD=〃C,请说明P点在线段A8上的位置：III 1 1 A CP D3〔2〕在〔1〕的条件下,Q是直线48上一点,且4Q-8Q=PQ,求丝的值.AB। ____________ । --------------------------------------------------------------- 1A P B〔3〕在〔1〕的条件下,假设C、.运动5秒后,恰好有CD =,AB.此时C点停止运动, 2.点继续运动〔.点在线段P8上〕,M、A/分别是CD、P.的中点,以下结论：①PM - PNMN的值不变；②一二的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并AB求值.111 1 1A CP D310.点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.⑴如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l二;x-5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB==BC+A8?假设存在,求出点P对应的数：假设不存在,说明理由：2⑵如图2,假设P点是8点右侧一点,%的中点为N为P8的三等分点且靠近于P点, 13 .问题一：如图1,4, C两点之间的距离为16 cm,甲,乙两点分别从相距3cm的A, 8两点同时出发到C点,假设甲的速度为8cm/s,乙的速度为6cm/s,设乙运动时间为x〔s〕,甲乙两点之间距离为y〔 cm〕 .⑴当甲追上乙时,x=.〔2〕请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前,y=；当甲追上乙后,甲到达C之前,y=；当甲到达C之后,乙到达C之前,y=.R乙问题二：如图2,假设将上述线段4c弯曲后视作钟表外国的一局部,线段48正好对应钟表上的弧4B 〔1小时的间隔〕,易知/408=30..⑴分针0D指向圆周上的点的速度为每分钟转动—cm；时针0E指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm .⑵假设从4 ：00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.图214.：如图,点A、B分别是NMON的边OM、ON上两点,0C平分NMON,在NCON的内部取一点P 〔点A、P、B三点不在同一直线上〕,连接PA、PB .〔1〕探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系,并证实你的结论：〔2〕设NOAP二x.,NOBP=y.,假设NAPB的平分线PQ交0C于点Q,求NOQP的度数〔用含有x、y的代数式表示〕.15.数轴上三点A, 0, B表示的数分别为6, 0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.〔1〕当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,假设点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)假设M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化？假设发生变化,请你说明理由；假设不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1. (1)①5；②0Q平分NA9C,理由详见解析：(2) 5秒或65秒时0C平分NPOQ：70 ,(3) t=——秒.3【解析】【分析】(1)①由N4OC=30.得到N80c=150.,借助角平分线定义求出NPOC度数,根据角的和差关系求出NCOQ度数,再算出旋转角NAOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值：②根据NAOQ和NCOQ 度数比拟判断即可：(2)根据旋转的速度和起始位置,可知NAOQ=3t, N4OC=30° +63根据角平分线定义可知NCOQ=45°,利用乙4OQ、NAOC、NCOQ角之间的关系构造方程求出时间t；(3)先证实NAOQ与NPO8互余,从而用t表示出NPO8=90° -33根据角平分线定义再用t表示N8OC度数：同时旋转后N4OC=30' +6t,那么根据互补关系表示出N8OC度数,同理再把N8OC度数用新的式子表达出来.先后两个关于N8OC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1) ©V ZAOC=30" ,A ZBOC= 180° - 30° =150° ,9：0P^^ZB0C,：.ZCOP=- ZBOC=75° , 2：.ZCOQ=900 - 75° =15° ,：.ZAOQ= ZAOC - ZCOQ=30° -15° =15° , t=15-？3=5；②是,理由如下：VZCOQ=15° , 4OQ=15° ,：.OQ平分NAOC：(2) 9：0C^^ZP0Q.,NCOQ=1/POQ=45° .2设NA0Q=3t, Z/AOC=300 +6t,由NAOC- N4OQ=45° ,可得30+6t - 3t=45,解得：t=5,当30+6L 3t=225,也符合条件,解得：t=65 ,,5秒或65秒时,OC平分NPOQ：(3)设经过t秒后OC平分NPO8,•「OC 平分NPO8,1；./BOC=- NBOP, 2•••/40Q+N 80P=90 ° ,A ZBOP= 90° -3t,又N8OC=180口- ZAOC= 180" -300 - 63,180 - 30 - 6t=1 ( 90- 3t),2, 70解得t= ——・3【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.2. (1) 4； (2) —3.5 或一0・5： (3)1的值为口、— . U 或16 16 8 8【解析】【分析】(1)先求出A8的长,由长方形八8c .的面积为12,即可求出4)的长；(2)由三角形4DP 面积为3,求出AP 的长,然后分两种情况讨论：①点P 在点八的左边：②点P 在点4的右边.(3)分两种情况讨论：①假设Q 在8的左边,贝lj8Q=3-3t.由IS/aa-SrePck ］,解方程即可：②假设Q 在8的右边,那么8Q=3L3.由|S,,BOQ -S.田c| = ；,解方程即可.【详解】(1) AB=1- (-2) =3.・二长方形 48CD 的面枳为 12, ：.ABXAD=12, ：.AD=12^3=4.故答案为：4.(2)三角形 4DP 面积为：-AP^AD=-APX^3, 2 2解得:4P=1.5,点P 在点4的左边：-2-1.5=35, P 点在数轴上表示-3.5：点P 在点A 的右边：-2+L5=-0.5, P 点在数轴上表示-05 综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5. (3)分两种情况讨论：①假设Q 在8的左边,贝8Q=A8 - 4Q=3-3t.S ABOQU ：8Q ・AD= )(3-31)x4 = 6-6/,S.,.BPC =；8P ・4D=；/x4 = 2l,|(6-6/)-2r| = ^-, 6-8/ = ±0.5,解得：g ■^或g ：②假设Q 在8的右边,那么8Q=4Q-A8=3t —3.S A BOQ = — BQ9AD= — (3/ -3)X4 = 6r -6, S .田C 」8P ・4D=L X 4 = 21, 2 2 22 |(6/-6)-2/| = —, 4,一6 = ±0.5,解得：仁匚或U. 28 8 综上所述：t 的值为二、二、F 或1.16 16 8 8【点睛】此题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.3. (1) - 14, 8-5t ： (2) 2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2： (3)点P 运动 11秒时追上点Q: (4)线段MN 的长度不发生变化,其值为11,见解析.【解析】【分析】(1)根据可得B 点表示的数为8-22：点P 表示的数为8-5t ： (2)设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2.分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即 可：(3)设点P 运动x 秒时,在点C 处追上点Q,那么AC=5x, BC=3x,根据AC-BC 二AB, 列出方程求解即可；(3)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时,②当点P 运动到点B 的 左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)•••点A表示的数为8, B在A点左边,AB=22,,点B表示的数是8-22二-14,•二动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒, ・•・点P表示的数是8-5t.故答案为：-14, 8 - 5t；(2)假设点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=22,解得"2. 5；②点P、Q相遇之后,由题意得3t-2+5t=22,解得13.答：假设点P、Q同时出发,2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,c B Qd )0 6那么AC=5x, BC=3x,VAC - BC二AB....5x - 3x=22,解得：x=ll,・•.点P运动11秒时追上点Q：(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11：理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：U 01 1 1 1 1MN=MP+NP二一AP+-BP二一(AP+BP)二一AB二一X22=ll； 2 2 2 2 2②当点P运动到点B的左侧时：p N B M O A•1—110 81 1 1 1MN = MP-NP 二一AP- - BP 二一 (AP・BP)二一AB 二11, 2 2 2 2・•・线段MN的长度不发生变化,其值为11.【点睛】此题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.13 194. (1) -4, 6： (2)①4：②一,或一 2 2【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a, b的值,然后在数轴上表示即可：(2)①根据PA - PB = 6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数：②在返回过程中,当0P = 3时,分两种情况：(I) P在原点右边；(口) P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)•••多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b,.\a= - 4, b = 6.如下图：A B_I ------- _I_I ------- !~!~~! ----- !~~!•-------8 -4 0 6 8故答案为-4, 6：(2)①:3=23 AB=6- ( - 4) =10,.\PB=AB - PA=10 - 2t.VPA- PB = 6,A 2t - (10-2t ) =6,解得t=4,此时点P所表示的数为-4+2t= - 4+2x4=4：②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况：13(I )如果P在原点右边,那么AB+BP=10+ (6 - 3) =13, t=—；219(II)如果P 在原点左边,那么AB+BP=10+ (6+3) =19, t=—.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.5. (1) 1, -3, -5 (2) i)存在常数m, m=6这个不变化的值为26, ii) 11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可：(2) i)根据3BC-k・AB求得k的值即可：ii)当AC=,AB时,满足条件.3【详解】(1)Ya、b 满足(a-1) 2+|ab+3|=0,Aa-l=0 且ab+3=0.解得a=l, b=-3.c=-2a+b=-5.故a, b, c的值分别为1, -3, 5(2)i)假设存在常数k,使得3BC-k・AB不随运动时间t的改变而改变.那么依题意得：AB=5+t, 2BC=4+6t.所以m・AB-2BC=m (5+t) - (4+6t) =5m+mt-4-6t 与t 的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m, m=6这个不变化的值为26.Ii) AC」AB,3AB=5+t, AC=-5+3t- (l+2t) =t-6,t-6=l (5+t),解得t=ll.5s.3【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.6. (1) -4, 6-5t； (2)①当点P运动5秒时,点P与点Q相遇：②当点P运动1或9 秒时,点P与点Q 间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1)根据题意可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B,由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动,表示出点P即可；〔2〕①由于点P和Q都是向左运动,故当P追上Q时相遇,根据P比Q多走了10个单位长度列出等式,根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前,第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：〔1〕•・•数轴上点A表示的数为6,...OA=6,那么OB = AB - OA=4, 点B在原点左边,・•・数轴上点B所表示的数为-4：点P运动t秒的长度为53・・•动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,・2所表示的数为：6-53故答案为-4, 6-5t；〔2〕①点P运动t秒时追上点Q,根据题意得5t=10+3t,解得t=5,答：当点P运动5秒时,点P与点Q相遇：②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,当P不超过Q,贝10+3a - 5a=8,解得a = L当P超过Q,那么10+3a+8 = 5a,解得a = 9：答：当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位置并标出,结合数轴求追赶和相遇问题是此题的考点,正确运用数形结合解决问题是解题的关键,注意不要漏解.7. 〔1〕〔4, 8〕⑵％oAE = 8-t ⑶ 2 秒或 6 秒【解析】【分析】〔1〕根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN〃y轴〃PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；〔2〕根据三角形面积公式可得三角形OAE的而积S ；〔3〕存在两种情况：①如图2,当点B在OD上方时②如图3,当点B在OD上方时,过点B作BG_Lx轴于G,过D作DHJ_x轴于H,分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论.【详解】〔1〕由题意得：PM = 4,•.•K是PM的中点,AMK = 2 ,■1点M的坐标为(2 , 8),点N的坐标为(2,6), ,MN〃y 轴,-,K (4, 8)；(2)如图1所示,延长DA交y轴于F ,,0F = 8 - t ,1 1 z/.S A OAE =— OF・AE = — ( 8 - t ) x2 = 8 - t ；2 2(3)存在,有两种情况：,①如图2,当点B在0D上方时,过点B作BG±x轴于G,过D作DH±x轴于H ,那么B ( 2 , 6 - t ) ,0(6,0), AOG = 2 , GH=4 , BG = 6 - t , DH = 8 - t , OH =6 ,S^OBD =S AOBG+S /边形DBGH+S AODH ,1 1 z、 1=-OG・BG+— ( BG+DH )・GH — -OH,DH r2 2 ' 2=—x2 ( 6-t ) + — x4 ( 6 - t+8 - t ) - - x6 ( 8 - t ), 2 2 2=10 - 2t ,V S A.OBD - S AOA E/A10 - 2t = 8 - t , t = 2 ；②如图3,当点B在OD上方时,11 , 、 =-OH>DH- - ( B G+DH )・GH - 2 21 , 、 1 , =—x2 ( 8-t ) - - x4( 6 - t+8 - t 2 2 =2t - io ,,*, S AOBD = S AOAE i.\2t - 10 = 8 - t ,t = 6 ；综上,t 的值是2秒或6秒.【点睛】此题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识,解题关键是 灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.8 . ( 1) S =3 + 4 + 5 + 6;S = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ；(2)方法不唯一,见解析：(3 )方法不唯 一,见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数,在推出第n 项的钢管数.【详解】(1) S = 3 + 4 + 5 + 6;S =4 + 5 + 6 + 7+8(2)方法不唯一,例如：S = l+2 S = l + 2+3+3 S = l + 2+3+4+4+4 S = 1 + 2+3+4+5+5+5+51 一OG ・BG ,2 4鑫S A OBD = S A ODH -S 四边形 DBGH - S^OBG ,(3)方法不唯一,例如：S = 〃+(〃 +1)+(〃+ 2)+•….+ 2〃=(〃 + 〃 + + 〃) + (1 + 2 + + 〃) 23 / 八【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和,需要仔细分析找到规律.9. (1)点P在线段AB上的1处：(2)1；(3)②丝的值不变. 3 3 AB【解析】【分析】(1)根据c、D的运动速度知BD=2PC,再由条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的g 处：(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB的关系：(3)当点C停止运动时,有CD二;AB,从而求得CM与AB的数量关系：然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN = PN-PM = — AB . 12【详解】解：(1)由题意：BD=2PCVPD=2AC , ABD+PD=2 ( PC+AC),即PB=2AP.・•.点P在线段AB上的1处：(2)如图：«----------- 1------------ 1 1A P 0 EVAQ-BQ=PQ ,,AQ=PQ+BQ ,VAQ=AP+PQ ,AAP=BQ , 1 ,PQ二一AB ,.尸._1..南一3z .与MN.比T士〔3 〕②——的值不变.AB理由：如图, 当点C停止运动时,有CD=±AB,21,CM二一AB ,41APM=CM-CP=-AB-5 ,42VPD=-AB-10 ,31 z2 、 1APN=-〔-AB-10 〕 =-AB-5 , 2 3 31AMN=PN-PM= —AB ,12当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以MW _石1~AB~ AB _12【点睛】此题考查了比拟线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.9 7 310 . 〔1〕存在满足条件的点P,对应的数为-—和一；〔2〕正确的结论是：PM- -8N的值不 2 2 4变,且值为2.5 .【解析】【分析】〔1〕先利用数轴上两点间的距离公式确定出入8的长,然后求得方程的解,得到C表示的点,由此求得;8C+48=8设点P在数轴上对应的数是.,分①当点P在点a的左侧时〔a V-3〕、②当点P在线段八8上时〔-3AV2〕和③当点P在点8的右侧时〔a>2〕三种情况求点P所表示的数即可；〔2〕设P点所表示的数为〃,就有%;"3, P8=〃-2,根3 1 3据条件表示出PM、8/V的长,再分别代入①PM- -8/V和②7PM+ - 8N求出其值即4 2 4可解答.【详解】⑴丁点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2 ,48 = 5 .解方程2x+l=Lx - 5得x=-4. 2 所以8c =2 - ( -4)=6 .所以.设存在点P满足条件,且点P在数轴上对应的数为a , ①当点P在点.的左侧时,a < - 3 ,PA=- 3- a,P8 = 2-.,所以4P+P8 =-2a - 1 = 8 ,解得a=--y , -£< - 3满足条件：②当点P 在线段48 上时,-3<a<2 t PA = a- ( - 3 )= a+3 , PB = 2 -.,所以%+P8=a+3+2 - a=508,不满足条件：③当点P 在点8 的右侧时,a>2 , PA = a- ( -3)= a+3 , PB = a- 2 .,77所以%+P8 =.+3+.- 2=2.+1= 8,解得：a 二十,彳>2,9 7所以,存在满足条件的点P,对应的数为-手咕.⑵设P点所表示的数为.,PA = n+3 , P8 =.-2 . ,「雨的中点为M,/. PM= -PA = ^-.2 2N为PB的三等分点且靠近于P点,2 2..BA/ = -PB = -x(n-2). sJ %J3 n+3 3 2 , 、PM - - 8/V = -x—x ( n - 2 ),4 / 4 §r =77 (不变).②！PM+；8N=呼+ g 乂*(n - 2 ) = yn - (随P点的变化而变化).2 4 4 434 4・•.正确的结论是：PM-*/V的值不变,且值为2.5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,数轴的运用,数轴上任意两点间的距离公式的运用,去绝对值的运用,解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.11. (1) 45°； (2) 45°；(3)45°或135°.【解析】【分析】(1)由NBOC的度数求出NAOC的度数,利用角平分线定义求出NCOD与NCOE的度数, 相加即可求出NDOE的度数：〔2〕ND0E度数不变,理由为：利用角平分线定义得到/COD为/AOC的一半,NCOE为NCOB的一半,而NDOE=NCOD+NCOE,即可求出NDOE度数为45度；〔3〕分两种情况考虑,同理如图3,那么NDOE为45.：如图4,那么NDOE为135..【详解】〔1〕如图,ZAOC=90° - ZBOC=20°zVOD X OE分别平分NAOC和NBOC ,AZCOD=ZAOC=10o r NCOE」ZBOC=35°f 2AZDOE=ZCOD+ZCOE=45°；(2) NDOE的大小不变,理由是：1 1 1 z、 1ZDOE= ZCOD+ ZCOE= - ZAOC+ - ZCOB= - ( ZAOC+ZCOB ) =- ZAOB=45°； 2 2 2 2(3 ) NDOE的大小发生变化情况为：如图③,那么NDOE为45.：如图④,那么NDOE为135.,分两种情况：如图3所示,VOD. 0E分别平分NAOC和NBOC,1 1AZCOD=-ZAOC , ZCOE=- ZBOC , 2 2AZDOE=ZCOD - ZCOE=- ( ZAOC - ZBOC ) =45°； 2如图4所示,VOD S OE分别平分NAOC和NBOC ,I I,ZCOD=-ZAOC , ZCOE=- ZBOC , 2 2A ZDOE=ZCOD+ZCOE=- ( ZAOC+ZBOC ) = - x270°=135° . 2 2【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.12. ( 1)2或10；(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点. 【解析】【分析】(1)设所求数为X,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分三种情况：①P为(A. B)的优点；②P为(B, A)的优点：③B为(A, P)的优点.设点P表示的数为X,根据优点的定义列出方程, 进而得出t的值.【详解】解：(1)设所求数为X,当优点在M、N之间时,由题意得x - ( -2)=2 (4-x),解得x=2；当优点在点N右边时,由题意得x- ( -2)=2(x-4),解得：x=10；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x,贝lj PA=x+20 , PB=40 - x , AB=40 - ( - 20 ) =60 , 分三种情况：①P为(A , B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x- ( - 20 ) =2 ( 40 - x ),解得x=20 ,/. t= ( 40 - 20 ) +4=5 (秒)；②P为(B , A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40 - x=2 ( x+20 ),解得x=0 ,/. t= ( 40 - 0 ) 4-4=10 (秒)：③B为(A, P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2 ( x+20 )解得x=10 ,此时,点P为AB的中点,即A也为(B, P)的优点,/. t=30M=7.5 (秒)；综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出适宜的等量关系列出方程,再求解.3 3 1 24013.问题一、(1)二；(2) 3-2x： 2廿3； 13-6* 问题一、(1)-；—；-—.2 5 20 11【解析】【分析】问题一根据等量关系,路程=速度x时间,路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解.【详解】问题一：(1)当甲追上乙时,甲的路程二乙的路程+3所以,8x = 6x+32x = 33 x = —23 故答案为大.2(2)当甲追上乙前,路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y = 6x + 3-8K =3-2X.当甲追上乙后,甲到达c之前,路程差二甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y = 8x-3-6x = 2x-3.当甲到达C之后,乙到达C之前,路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以,y = 16—3 - 6x = 13—6x.问题二：(1)由题意AB为钟表外围的一局部,且NAO8=30°可知,钟表外围的长度为3x12 = 360〃分针OD的速度为364-60 = -cn/nin时针OE的速度为3^60 = —203 1故OD每分钟转动,OE每分钟转动一cm . 5 20(2 ) 4点时时针与分针的路程差为4x3 = 12cm设“分钟后分针与时针第一次重合.3 1由题意得,-= u x +12解得,x = —.11240即—分钟后分针与时针第一次重合.11【点睛】此题考查了一元一次方程中的行程问题,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件找出等量关系,列出方程求解即可.14 . ( 1)见解析：(2 ) ZOQP=180o+-x°-,丫°或/0(^=,乂° - -y° .2 2 2 2【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明；①如图1,点P 在直线AB 的右侧,ZAPB+Z MON+Z PAO+Z PBO=360°f②如图2,点P在直线AB的左侧,ZAPB=Z MON+Z PAO+Z PBO ,(2)分两种情况讨论,如图3和图4.【试题解析】(1)分两种情况：①如图1,点P 在直线AB 的右侧,ZAPB+Z MON+z PAO+Z PBO=360° ,证实::四边形AOBP的内角和为(4 - 2 ) xl80°=360°r••. Z APB=3600 - Z MON - Z PAO - Z PBO ；②如图2,点P在直线AB的左侧,ZAPB=Z MON+Z PAO+Z PBO ,证实：延长AP交ON于点D,ADB是aAOD的外角,/. Z ADB=Z PAO+Z AOD ,••,N ABB是4PDB的外角,Z APB=Z PDB+Z PBO ,/. Z APB=Z MON+Z PAO+Z PBO ；(2)设NM0N=2m° , Z APB=2n°,,/ OC 平分NMON ,/. Z AOC=i-Z M0N=m° ,•「PQ 平分NAPB ,「・Z APQ二;N APB=n° ,分两种情况：第一种情况：如图 3 , N OQP=Z MOC+Z PAO+Z APQ, RPZOQP=m°+x o+n°©Z OQP+Z CON+Z OBP+Z BPQ=360°fZ OQP=360° - Z CON - Z OBP - Z BPQ,即NOQP=360° - m° - y° - n°②,①+②得2Z OQP=360°+x° - y°r04第二种情况：如图 4 f / Z OQP+Z APQ=Z MOC+Z PAO f即NOQP+n°=m°+x° ,/. 2Z OQP+2n o=2m o+2x°© ,: Z APB=Z MON+Z PAO+Z PBO , 2n o=2m°+x o+y0@ ,①-②得2Z OQP=x° - y° ,:乙 OQP=~x°-聂,综上所述,ZOQP=180o+-^x° -泰.或NOQP M*.- -1y° .15 . 〔1〕1；〔 2〕点P运动5秒时,追上点R；〔 3〕线段MN的长度不发生变化,其长度为5.【解析】试题分析：〔1〕由条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论：〔2〕设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x, AB=10,根据RC-BC=AB,列方程即可得到结论：〔3〕线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.试题解析：解：〔1〕〔1〕VA, B表示的数分别为6, 4, AAB=10>VPA=PB,・••点p表示的数是1,〔2〕设点P运动x秒时,在点C处追上点R 〔如图〕那么：AC = 6x BC = 4x AB = 10VAC - BC = AB,6x - 4x = 10解得,x = 5,点P运动5秒时,追上点R.〔3〕线段MN的长度不发生变化,理由如下:分两种情况: 点P在A、B之间运动时：MN = MP + NP=^AP+^BP = j 〔 AP + BP 〕 = jAB = 5点P运动到点B左侧时：• 一•——S. _____________ S _____________________ iP N6MN = MP-NP 二：AP-；BP二;〔AP-BP〕 = |A B = 5综上所述,线段MN的长度不发生变化,其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴,以及线段的计算,解决问题的关键是根据题意正确画出图形,要考虑全面各种情况,不要漏解.。

1、在一个班级中，男生的人数是女生人数的2倍。

如果班级总人数是45人，那么男生有多少人？A. 15人B. 20人C. 30人（答案）D. 35人2、小明从家到学校的距离是2公里，他每天步行上学，往返一次。

一周五天上学，他总共步行多少公里？A. 10公里B. 20公里C. 30公里（答案）D. 40公里3、一个长方形的花坛，长是10米，宽是4米。

现在要在花坛周围铺一条1米宽的小路，这个小路的面积是多少平方米？A. 24平方米B. 32平方米C. 40平方米（答案）D. 48平方米4、小红和小华一起去买书，小红带了40元，小华带了50元。

他们买了一本书，共花了60元，那么他们一共节省了多少元？A. 20元B. 30元C. 40元（答案）D. 50元5、一个正方形的面积是64平方米，那么它的周长是多少米？A. 16米B. 24米C. 32米（答案）D. 40米6、小明有20本书，他送了5本书给小华，剩下的书他又分成了两份，每份有多少本书？A. 5本B. 7本C. 10本（答案）D. 15本7、一桶水重50公斤，如果倒入一个空桶中，两桶水的重量是100公斤。

如果只倒出一半的水，那么两桶水的重量是多少公斤？A. 75公斤B. 80公斤C. 90公斤D. 95公斤（答案）8、小明有5个苹果，小红有3个苹果。

小明给小红2个苹果后，小明和小红各有多少个苹果？A. 小明有3个，小红有5个（答案）B. 小明有2个，小红有6个C. 小明有4个，小红有4个D. 小明有1个，小红有7个。

期末复习解答压轴题专项训练1．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．（1）如图1，若∠CDE=25°，∠DEB=80°，则∠ABE的度数为________；（2）如图2，BG平分∠ABE，GB的延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．【思路点拨】（1）过点E作ES∥CF，根据CF∥AK，则ES∥CF∥AK，运用平行线的性质计算即可．（2）延长DE，交AB于点M，则∠DEB=∠EMB+∠EBM，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质计算即可．（3）过点E作EQ∥DN，则EQ∥DN∥BP，利用前面的结论和方法，进行等量代换并推理计算即可．【解题过程】（1）解：如图1，过点E作ES∥CF，∵CF∥AK，∴ES∥CF∥AK，∴∠CDE=∠DES，∠SEB=∠ABE，∴∠CDE+∠ABE =∠DES+∠SEB=∠DEB，∵∠CDE=25°，∠DEB=80°，∴∠ABE =∠DEB-∠CDE=80°-25°=55°．故答案为：55°．（2）解：如图2，延长DE，交AB于点M，则∠DEB=∠EMB+∠EBM，∵CF∥AK，BG平分∠ABE，∴∠EMB=180°-∠MDF，∠EBM=2∠ABG=2∠HBN，∠MDH=∠HDF=∠HNK=1∠MDF，2∵∠HBN+∠DHB=∠HNK，∠MDF−∠DHB)，∴∠DEB=(180°-∠MDF) +2∠HBN=180°-∠MDF+2×(12∴∠DEB=180°-∠MDF+∠MDF-2∠DHB=180°-2∠DHB，∵∠DEB−∠DHB=60°，∴∠DEB=180°-2(∠DEB-60°)，∴3∠DEB=300°，解得∠DEB=100°．（3）解：过点E作EQ∥DN，则EQ∥DN∥BP，根据（1）得，∠DEB=∠CDE+∠ABE，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠DEB=2∠NDE+180°-2∠EBM，∵∠DEB=100°，∴∠EBM-∠NDE=40°，∵EQ∥DN，∴∠DEQ=∠NDE，∴∠EBM =40°+∠DEQ，∵EQ∥DN，DN∥BP，∴EQ∥BP，∴∠EBM+∠PBM +∠BEQ =180°，∴40°+∠DEQ+∠PBM +∠BEQ =180°，∴40°+∠DEB+∠PBM =180°，∴∠PBM =180°-100°-40°=40°，∴∠PBM 的度数不变，值为40°．2．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）综合与实践：问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P 在射线OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P 在B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B，D 两点外侧运动时（点P 与点O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点P 在线段OB 上时，∠APC 与α，β 之间的数量关系，点P 在射线DM 上时，∠APC 与α，β 之间的数量关系．【思路点拨】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【解题过程】解：(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：62；(2)∠APC与α,β之间的数量关系是：∠APC=α+β；理由：如图，过点P作PE//AB交AC于点E，∵AB//CD，∴AB//PE//CD,∴α=∠APE,β=∠CPE,∴∠APC=∠APE+∠CPE=a+β；(3)如图3，所示，当P在射线DM上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1−∠PCD，∴∠APC=α−β，∴当P在射线DM上时，∠APC=α−β；如图4所示，当P在线段OB上时，同理可得：∠APC=β−α，∴当P在线段OB上时，∠APC=β−α．故答案为：∠APC=β−α；∠APC=α−β.3．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值；(2)如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD=20°，求∠BAC的度数；(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？【思路点拨】（1）根据|a−3b|+(a+b−4)2=0，可得a−3b=0，且a+b−4=0，进而得出a、b的值；（2）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BCD=90°﹣∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°=20°可得t的值，根据∠BAC=45°−(180°−3t)=3t−135°可得∠BAC；（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A 射线转到AN之后，分别求得t的值即可．【解题过程】（1）∵|a−3b|+(a+b−4)2=0．又∵|a﹣3b|≥0，(a+b−4)2≥0．∴a=3，b=1；（2）设A灯转动时间为t秒，如图，作CE//PQ，而PQ//MN,∴PQ//CE//MN,∴∠ACE=∠CAN=180°−3t°，∠BCE=∠CBD=t°，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°−3t=180°−2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°=20°，∴t=55°，∵∠CAN=180°−3t，∴∠BAC=45°−(180°−3t)=3t−135°=165°−135°=30°；（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行．依题意得0<t<150①当0<t<60时，3t=(30+t)×1，解得t=15；②当60<t<120时，3t−3×60+(30+t)×1=180，解得t=82.5；③当120<t<150时，3t−360=t+30，解得t=195>150(不合题意)综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．4．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°<α<90°)．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°．(1)填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“>”“<”或“=”）；(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当ON∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②当PM∥EF时，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【思路点拨】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，进而可求解；（2）①由平行线的性质可得∠ONM=∠PMN=60°，结合角平分线的定义可得∠ANO=∠ONM=60°，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．【解题过程】（1）解：过P点作PQ∥AB，∴∠PNB=∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD=∠QPM，∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，故答案为：=（2）①∵ON∥EF，PM∥EF，∴PO∥PM，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=60°，∴∠ONM=∠PMN=60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO=∠ONM=60°，∵AB∥CD，∴∠NOM=∠ANO=60°，∴α=∠NOM=60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM=∠NMD=60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，∵AB∥CD，∴∠MON=∠ANO=30°+12α；点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°−(60°+α)]=60°−12α，∴∠MON=60°−12α，综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°−12α．5．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）已知：如图，直线a∥b，AC⊥BC于点C，连接AB且分别交直线a、b于点E、F．（1）如图①，若∠DEF和∠EFG的角平分线EM、FM交于点M，请求∠M的度数；（2）如图②，若∠EDC的角平分线DM分别和直线b及∠FGC的角平分线GQ的反向延长线交于点N和点M，试说明：∠1+∠2=135°；(3)如图③，点M为直线a上一点，连结MF，∠MFE的角平分线FN交直线a于点N，过点N作NQ⊥NF交∠HFM 的角平分线FQ于点Q，若∠DEA记为β，请直接用含β的代数式来表示∠MNQ+∠HFQ．【思路点拨】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得∠DEF+∠GFE=180°，∠DEM=12∠DEF；∠GFM=12∠GFE，即∠DEM+∠GFM=12(∠DEF+∠GFE)=90°，过点M作直线l∥a交AB于点H，可得∠HME=∠DEM,∠HMF=∠GFM，进而可得∠EMF=∠HME+∠HMF=∠DEM+∠GFM=90°．（2）过点C作直线l∥a，由平行线的性质可得∠FGC+∠4=180°,∠EDC+∠5=180°，由题意得∠4+∠5=90°，可得∠FGC+∠FGC=270°，由角平分线的定义可得∠6+∠7=12(∠FGC+∠FGC)=135°，由a∥b得∠6=∠3=∠2，由对顶角相等可得∠7=∠1，可得∠1+∠2=135°；（3）由题意可知∠MEF=∠DEA=β，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠HFE=180°−β，∠EFN=∠MFN=12∠MFE=x，∠HFQ=∠MFQ=12∠HFM=y，，进而可得x+y=180°−β2，由a∥b，NQ⊥NF∠HFN+∠MNF=180°，∠QNF=90°，即∠MNQ+∠QNF+∠MFN+∠MFQ+∠HFQ=180°，可得∠MNQ= 90°−x−2y，进而可求∠MNQ+∠HFQ．【解题过程】（1）∵a∥b，∴∠DEF+∠GFE=180°．∵EM、FM分别平分∠DEF和∠GFE，∴∠DEM=12∠DEF；∠GFM=12∠GFE，∴∠DEM+∠GFM=12(∠DEF+∠GFE)=90°，过点M作直线l∥a交AB于点H，∵a∥b，∴l∥b，∴∠HME=∠DEM,∠HMF=∠GFM，∴∠EMF=∠HME+∠HMF=∠DEM+∠GFM=90°．（2）过点C作直线l∥a，∵a∥b，∴l∥b，∴∠FGC+∠4=180°,∠EDC+∠5=180°.又∵∠4+∠5=90°∴∠FGC+∠FGC=270°又∵GQ、DM分别平分∠FGC和∠EDC，∴∠6+∠7=12(∠FGC+∠FGC)=135°∵a∥b，∴∠6=∠3=∠2又∵∠7=∠1∴∠1+∠2=135°．（3）∠MNQ +∠HFQ =β2．理由如下：由题意可知∠MEF =∠DEA =β， ∵a ∥b ，∴∠MEF +∠HBE =180°，即∠HFE =180°−β， ∵FN 平分∠MFE ，FQ 平分∠HFM ，∴∠EFN =∠MFN =12∠MFE =x ，∠HFQ =∠MFQ =12∠HFM =y ，∴∠HFE =180°−β=2(∠EFN +∠MFQ )=2(x +y )，即x +y =180°−β2，∵a ∥b ，NQ ⊥NF∴∠HFN +∠MNF =180°，∠QNF =90°，则∠MNQ +∠QNF +∠MFN +∠MFQ +∠HFQ =180°， ∴∠MNQ =90°−x −y −y =90°−x −2y ，∴∠MNQ +∠HFQ =90°−x −2y +y =90°−x −y =90°−180°−β2=β2．6．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．（1）导入：如图①，已知AB∥CD∥EF ，如果∠A =26°，∠C =34°，那么 ∠AEC = °；（1）发现：如图②，已知AB∥CD，请判断∠AEC与∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；（3）运用：(i)如图③，已知AB∥CD，∠AEC=88°，点M、N分别在AB、CD上，MN∥AE，如果∠C=28°，那么∠MND=°；(ii)如图④，已知AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，ME、NE分别平分∠AMF和∠CNF．如果∠E=116°，那么∠F=°；(iii)如图⑤，已知AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，MF、NG分别平分∠BME和∠CNE，且EG∥MF．如果∠MEN=α，那么∠EGN=．(用含α的代数式表示)【思路点拨】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠AEF,∠C=∠FEC，进而根据∠AEC=∠AEF+∠CEF，即可求解；（2）过点E作EF∥AB，根据（1）的方法即可求解；（3）（i）由（2）可得∠AEC=∠A+∠C=88°，∠C=28°，得出∠A=60°，根据∠MND=180°−∠BMN，即可求解；（ii）由“猪蹄模型”，可得∠E=∠AME+∠CNE=116°，∠F=∠BMF+∠DNF，根据角平分线的性质得出∠AME=12∠AMF,∠CNE=12∠CNF，继而根据∠F=∠BMF+∠DNF=128°，即可求解；（iii）如图所示，延长GE交AB于点H，设∠ENG=β，∠HME−θ，根据平行线的性质得出∠MHE=∠BMF=180−θ2=90°−θ2，α=θ+2β，根据∠EGN=∠GNC+∠AHE=∠GNC+∠AMF，即可得出结论．【解题过程】（1）解：如图1，∵AB∥CD∥EF∴∠A=∠AEF,∠C=∠FEC∵∠A=26°，∠C=34°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠B=26°+34°=60°∴∠AEC=60°故答案为：60．（2）∠AEC=∠A+∠C,如图所示，过点E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C；（3）解：（i）由（2）可得∠AEC=∠A+∠C=88°，∠C=28°，∴∠A=60°，∵MN∥AE，∴∠BMN=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠MND=180°−∠BMN=180°−60°=120°，故答案为：120．（ii）解：如图所示，∵AB∥CD由“猪蹄模型”，可得∠E=∠AME+∠CNE=116°，∠F=∠BMF+∠DNF；∵ME、NE分别平分∠AMF和∠CNF∴∠AME=12∠AMF,∠CNE=12∠CNF∴∠AMF+∠CNF=116°×2=232°∴∠MBF+∠DNF=360°−232°=128°，∴∠F=∠BMF+∠DNF=128°,故答案为：128．（iii ）解：如图所示，延长GE 交AB 于点H ，设∠ENG =β，∠HME −θ∵MF 、NG 分别平分∠BME 和∠CNE ，∴∠BMF =12∠BME =12(180°−θ)=90°−θ2,∠CNE =2∠ENG =2β，∵HG∥MF∴∠MHE =∠BMF =180−θ2=90°−θ2，∵AB∥CD∴∠MEN =∠AME +∠CNE ，∴α=θ+2β∴∠EGN =∠GNC +∠AHE =∠GNC +∠AMF =β+θ+90°−θ2=β+90°+θ2=90°+α2．7．（2022秋·海南海口·七年级校考期末）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC 上两个动点，满足∠DBF =∠DEF ，∠BDG =∠BGD ，DG 平分∠BDE ．(1)如图1，当点G在点F右侧时，①试说明：BD∥EF；②试说明∠DGE=∠BDG−∠FEG；(2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论②是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理）(3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．【思路点拨】（1）①根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则AB∥BC，可得∠DEF ＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明BD∥EF；②过点G作GH∥DB交DA于点H，根据平行线的性质求解即可；（2）过点G作GK∥DB交AD于K，则KG∥EF，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE ＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α∠PDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，由角平分线的定义可得∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，然后分别求出∠EDN=72α−90∘，∠DNG=32α，∠B−∠DNG=∠EDN进行求解即可．【解题过程】（1）证明：①∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴BD∥EF；②过点G作GH∥DB交DA于点H，由①得BD∥EF，∴GH∥DB∥EF，∴∠BDG＝∠DGH，∠FEG＝∠EGH，∴∠DGE＝∠DGH-∠EGH，∴∠DGE=∠BDG-∠FEG；（2）解：过点G作GK∥DB交AD于K，同理可证BD∥EF，∴KG∥EF，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）解：设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，∵DN平分∠PDM，∴∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α2−(180∘−4α)=72α−90∘，∠GDN=∠MDN−∠MOG=90∘−α2−α=90∘−32α，∵DG⊥NG，∴∠DGN=90∘，∴∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−32α)=32α，∵DE∥BF，∴∠B=∠PDE=180∘−4α，∵∠B−∠DNG=∠EDN，∴180∘−4α−32α=72α−90∘，∴α=30∘，∴∠B=180∘−4α=60∘．8．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）直线AB∥CE，BE—EC是一条折线段，BP平分∠ABE．(1)如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE=180°；(2)CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC=40°，直接写出∠BFC的大小．【思路点拨】（1）延长DC交BE于K，交BP于T，由AB∥CD，BP平分∠ABE，可得∠BTK=∠TBK，又BP∥CE，故∠KCE=∠KEC，即可得∠BEC+∠DCE=180°；（2）①延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β，可得∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β），∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°，故∠E+2∠F=180°；②由∠E+2∠F=180°，即可得∠F=70°．【解题过程】（1）解：证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图：∵AB∥CD，∴∠ABT=∠BTK，∵BP平分∠ABE，∴∠ABT=∠TBK，∴∠BTK=∠TBK，∵BP∥CE，∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC，∴∠KCE=∠KEC，∵∠KCE+∠DCE=180°，∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°；（2）①∠E+2∠F=180°，证明如下：延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，如图：∵射线BP、CQ分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ，设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β，∴∠FBM=∠ABP=α，∠MBE=180°-2α，∠NCE=180°-2β，∠FCN=∠DCQ=β，∵AB∥DC，∴∠CNE=∠MBE=180°-2α，∴∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β），∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°，∴∠E+180°=2（180°-∠F），∴∠E+2∠F=180°；②由①知∠E+2∠F=180°，∵∠BEC=40°，∴∠F=70°．9．（2022春·山东德州·七年级统考期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．(1)试说明：∠BAG=∠BGA；(2)如图2，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45°，求证：CF平分∠BCD；(3)如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH∥AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=的值．∠DCH，求∠ABM∠GBM【思路点拨】（1）先根据平行线的性质可得∠GAD=∠BGA，再根据角平分线的定义可得∠BAG=∠GAD，然后根据等量代换即可得证；（2）过点F作FM∥BC于M，先根据平行线的性质可得∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，从而可得∠BAG−∠GFC=∠MFC，则∠BCF=∠MFC=45°，再根据角平分线的定义即可得证；（3）设∠ABC=4x(x>0)，则∠ABP=3x，∠PBG=x，先根据平行线的性质可得∠BAD=180°−4x，从而可得∠BGA=90°−2x，再根据平行线的性质可得∠BCH=∠BGA=90°−2x，从而可得∠PBM=∠DCH= 2x，然后分①点M在BP的下方和②点M在BP的上方两种情况，根据角的和差可得∠ABM和∠GBM的值，由此即可得．【解题过程】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA．（2）证明：如图，过点F作FM∥BC于M，∴∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，由（1）已证：∠BAG=∠BGA，∴∠BAG=∠MFG=∠MFC+∠GFC，即∠BAG−∠GFC=∠MFC，又∵∠BAG−∠GFC=45°，∴∠MFC=45°，∴∠BCF=45°，又∵∠BCD=90°，∴CF平分∠BCD．（3）解：设∠ABC=4x(x>0)，∵∠ABP=3∠PBG，∴∠ABP=3x，∠PBG=x，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−4x，由（1）已得：∠BGA=∠BAG=12∠BAD=90°−2x，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠BGA=90°−2x，∵∠BCD=90°，∴∠PBM=∠DCH=90°−(90°−2x)=2x，由题意，分以下两种情况：①如图，当点M在BP的下方时，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，∠GBM=∠PBM−∠PBG=2x−x=x，∴∠ABM∠GBM =5xx=5；②如图，当点M在BP的上方时，∴∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，∠GBM=∠PBM+∠PBG=2x+x=3x，∴∠ABM∠GBM =x3x=13；综上，∠ABM∠GBM 的值是5或13．10．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）猜想说理：（1）如图，AB∥CD∥EF，分别就图1、图2、图3写出∠A，∠C，∠AFC的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若AB∥CD，则∠A+∠C+∠AFC=度；（3）在图5中，若A1B∥A n D，请你用含n的代数式表示∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n的度数．【思路点拨】（1）根据平行线的性质可直接得到结论；（2）过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出∠A＋∠C＋∠AFC的度数；（3）过点E作AB的平行线，过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C度数；通过前面的计算，找出规律．利用规律得到有n个折点的结论；【解题过程】解：（1）如图1：∠A＋∠C＝∠AFC，如图2：∠A−∠C＝∠AFC，如图3：∠C−∠A＝∠AFC，如图1说明理由如下：∵AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AFE，∠C＝∠EFC，∴∠A＋∠C＝∠AFE＋∠EFC，即∠A＋∠C＝∠AFC；（2）如下图：过F作FH∥AB，∴∠A＋∠AFH＝180°，又∵AB∥CD，∴CD∥FH，∴∠C＋∠CFH＝180°，∴∠A＋∠AFH＋∠C＋∠CFH＝360°，即∠A＋∠C＋∠AFC＝360°；故答案为：360；（3）如下图：AB∥CD，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠A＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠C＝180°，∴∠A＋∠AEG＋∠GEF＋∠EFH＋∠HFC＋∠C＝180°×3，即∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝540°；综上所述：由当平行线AB与CD间没有点的时候，∠A＋∠C＝180°，当A、C之间加一个折点F时，∠A＋∠AFC＋∠C＝2×180°；当A、C之间加二个折点E、F时，则∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝3×180°；以此类推，如图5，A1B∥A n D，当A1、A5之间加三个折点A2、A3、A4时，则∠A1+∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝4×180°；…当A1、A n之间加n个折点A2、A3、…A n−1时，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…∠A n＝（n-1）×180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋⋯＋∠n的度数是（n-1）×180°．11．（2022春·黑龙江·七年级统考期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：BD//EF；(2)如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；(3)如图3，在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠DBF−∠DNG=∠EDN，则∠DBF的度数是多少．【思路点拨】（1）通过证明∠DBF=∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；（2）过点E作GH∥BD，交AD于点H，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°-4α，∠PDM=180°-α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠DBF-∠DNG=∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B=180°-4α，结论可求．【解题过程】（1）证明：∵DG平分∠BDE，∴∠BDG=∠ADG，又∵∠BDG=∠BGD，∴∠ADG=∠DGB，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠DBF=∠DEF，∴∠DBF=∠EFG，∴BD//EF；（2）证明：过点G作GH//BD，交AD于点H，如图，由（1）可知：BD//EF，∴GH//EF，∴∠BDG=∠DGH，∠GEF=∠HGE，∵∠DGE=∠DGH+∠HGE，∴∠DGE=∠BDG+∠FEG；（3）解：设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°−4α，∴∠PDM=180°−α，∵DN平分∠PDM，∴∠PDN=∠MDN=90°−12α，∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90°−12α−(180°−4α)=72α−90°，∴∠GDN =∠MDN −∠MDG =90°−12α−α=90°−32α， ∵DG ⊥ON ，∴∠DNG =90°，∴∠DNG =90°−(90°−32α)=32α，∵DE//BF ，∴∠DBF =∠PDE =180°−4α，∵∠DBF −∠DNG =∠EDN ，∴180°−4α−32α=72α−90°，解得：α=30°，∴∠DBF =180°−4α=60°．12．（2022春·河北衡水·七年级校考期末）【发现】如图1，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ．(1)当∠EAC ＝∠ACE ＝45°时，AB 与CD 的位置关系是______；当∠EAC ＝50°，∠ACE ＝40°时，AB 与CD 的位置关系是______；当∠EAC +∠ACE ＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；(2)【探究】如图2，AB ∥CD ，M 是AE 上一点，∠AEC ＝90°保持不变，移动顶点E ，使CE 平分∠MCD ，∠BAE 与∠MCD 存在怎样的数量关系？并说明理由，(3)【拓展】如图3，AB ∥CD ，P 为线段AC 上一定点，Q 为直线CD 上一动点，且点Q 不与点C 重合．直接写出∠CPQ +∠CQP 与∠BAC 的数量关系．【思路点拨】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD；（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案；（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．【解题过程】（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＝∠ACE＝45°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故答案为：AB∥CD；当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故答案为：AB∥CD；当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；∠MCD＝90°，理由如下：（2）解：∠BAE+12过点E作EF∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，∵CE平分∠MCD，∴∠ECD＝1∠MCD，2∠MCD＝90°；∴∠BAE+12（3）解：分两种情况分类讨论，第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴EP∥AB∥CD，∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，理由：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠PCQ，∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．13．（2022春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校考期末）（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB ＝∠CED．请说明AB∥CD的理由．（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB 的度数．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM的度数；若改变，请说明理由．【思路点拨】（1）由∠ACB=∠CED，得AC∥DF，可得∠A=∠DFB，又∠A=∠D，进而可得结论；（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，可得AB∥EM∥HN∥CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；（3）如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【解题过程】（1）∵∠ACB=∠CED，∴AC∥DF，∵∠A =∠D ， ∴∠DFB =∠D ， ∴AB ∥CD ；（2）如图2，作EM ∥CD ，HN ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥HN ∥CD ，∴∠1+∠EDF =180°，∠MEB =∠ABE ， ∵BG 平分∠ABE ， ∴∠ABG =12∠ABE ，∵AB ∥HN ， ∴∠2=∠ABG ， ∵CF ∥HN ， ∴∠2+∠β=∠3， ∴12∠ABE +∠β=∠3， ∵DH 平分∠EDF ， ∴∠3=12∠EDF ， ∴12∠ABE +∠β=12∠EDF ，∴∠β=12（∠EDF -∠ABE ），∴∠EDF -∠ABE =2∠β， 设∠DEB =∠α，∵∠α=∠1+∠MEB =180°-∠EDF +∠ABE =180°-（∠EDF -∠ABE ）=180°-2∠β， ∵∠DEB 比∠DHB 大60°，∴∠α=180°-2（∠α-60°） 解得∠α=100°∴∠DEB 的度数为100°；（3）∠PBM 的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作ES ∥CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，∵BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ， ∴∠EBM =∠MBK =12∠EBK ， ∠CDN =∠EDN =12∠CDE ，∵ES ∥CD ，AB ∥CD ， ∴ES ∥AB ∥CD ，∴∠DES =∠CDE ，∠BES =∠ABE =180°-∠EBK ，∠G =∠PBK ， 由（2）可知：∠DEB =100°， ∴∠CDE +180°-∠EBK =100°， ∴∠EBK -∠CDE =80°， ∵BP ∥DN ， ∴∠CDN =∠G ，∴∠PBK =∠G =∠CDN =12∠CDE ，∴∠PBM =∠MBK -∠PBK =12∠EBK -12∠CDE =12（∠EBK -∠CDE ）=12×80°=40°．14．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图①，AB ，BC 被直线AC 所截，点D 是线段AC 上的点，过点D 作DE ∥AB ，连接AE ，∠B =∠E =60°.(1)请说明AE∥BC；(2)将线段AE沿着直线．．AC平移得到线段PQ，连接DQ．①.如图②，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数=_____________；②.在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，∠Q=_____________．【思路点拨】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E=180°，利用等量代换得到∠BAE+∠B=180°，即可证出AE∥BC；（2）①过点D作DM∥PQ，则DM∥AE，根据平行线的性质即可得到答案；②两种情况，运用类比的方法，当点P在线段AD上时，过点D作DF∥AE交AB于点F，根据平行线的性质即可得到答案；当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF′∥AE交AB于点F′，根据平行线的性质即可得到答案．【解题过程】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E=180°，又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AE∥BC．（2）解：①解：过点D作DM∥PQ，如图所示：∵AE∥PQ，∴DM∥AE，∴∠E=∠EDM，∠Q=∠MDQ，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠E+∠Q=∠EDM+∠MDQ=90°，而∠E=60°，∴∠Q=90°−60°=30°．故答案为：30°．②当点P在线段AD上时，过点D作DF∥AE交AB于点F，如图所示：∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠QDF=180°−∠Q，∵∠Q=2∠EDQ，∴∠EDQ=1∠Q，2∵∠E=60°，∴∠EDF=180°−60°=120°，∠Q=180°−∠Q，∴∠QDF=120°+12∴∠Q=40°；当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF′∥AE交AB于点F′，如图所示：∵PQ∥AE，∴DF′∥PQ，∴∠QDF′=180°−∠Q，∵∠Q=2∠EDQ，∠Q，∴∠EDQ=12∵∠E=60°，∴∠EDF′=180°−60°=120°，∴180°−∠Q+1∠Q=120°，2∴∠Q=120°；综上所述：∠Q的度数为40°或120°．故答案为：40°或120°．15．（2022春·重庆·七年级西南大学附中校考期末）对于各位数字均不为零的三位自然数m=abc，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”．例如m=327，∵3+2+7=12，12÷2=6，∴327是“对偶数”；又如n=136，∵1+3+6=10，10不能被3整除，∴136不是“对偶数”．将m的百位数字放在其个位数字后得m1=bca，再将m1的百位数字放在其个位数字后得m2=cab．记F(m)=m+m1+m2．111(1)判断248，933是否是“对偶数”，并说明理由；(2)已知“对偶数”n=100a+10b+4（其中1≤a+b≤9），若18F(n)+2(a−4)能被7整除，求出所有满足条件的n．【思路点拨】（1）根据“对偶数”的定义直接判断即可；（2）先表示出F(n)，进而得出F(n)=a+b+4，即可得出18F(n)+2(a−4)=7(2a+2b+9)+6a+4b+ 1，进而得出(6a+4b+1)是7的倍数，可推导6a+4b+1=21或35或49，最后分类讨论即可求出答案．【解题过程】（1）解：248不是“对偶数”，933是“对偶数”，理由如下：∵对于248，2+4+8=14，14不能被4整除，∴248不是“对偶数”，∵对于933，9+3+3=15，15能被3整除，∴933是“对偶数”；（2）∵n=100a+10b+4，∴n1=b4a=100b+40+a，n2=4ab=400+10a+b，∴F(n)=n+n1+n2111=100a+10b+4+100b+40+a+400+10a+b111=a+b+4，∴18F(n)+2(a−4)=18(a+b+4)+2(a−4)=20a+18b+64=7(2a+2b+9)+6a+4b+1，∵18F(n)+2(a−4)能被7整除，∴(6a+4b+1)是7的倍数，∵1≤a+b≤9，且a、b为整数，∴1≤a≤8，1≤b≤8，∴11≤6a+4b+1≤53，∴6a+4b+1=14或21或28或35或42或49，∵6a+4b=2(3a+2b)，即为偶数，∴6a+4b+1是奇数，∴6a+4b+1=21或35或49，①当6a+4b+1=21时，b=5−32a，∵a、b为整数，∴a=2，b=2，∴n=224，∵2+2+4=8，8能被2整除，∴224是“对偶数”，符合题意；②当6a+4b+1=35时，b=17−3a2，∵a、b为整数，∴a=1，b=7或a=3，b=4或a=5，b=1，当a=1，b=7时，n=174，1+7+4=12，12不能被7整除，故174不是“对偶数”，不符合题意；当a=3，b=4时，n=344，3+4+4=11，11不能被4整除，故344不是“对偶数”，不符合题意；当a=5，b=1时，n=514，5+1+4=10，10能被1整除，故514是“对偶数”，符合题意；③当6a+4b+1=49时，b=12−3a，2∵a、b为整数，∴a=4，b=6或a=6，b=3，当a=4，b=6时，n=464，4+6+4=14，14不能被6整除，故464不是“对偶数”，不符合题意；当a=6，b=3时，n=634，6+3+4=13，13能被3整除，故634不是“对偶数”，不符合题意；综上所述，所以满足条件的n为224或514．16．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足√a−b+2+|b−8|=0．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【思路点拨】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【解题过程】解：（1）∵√a−b+2+|b−8|=0，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=12OQ×|x D|=12t×4=2t，S△ODP=12OP×|y D|=12（8−2t）×3=12−3t，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．17．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+√2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q横坐标x的取值范围．【思路点拨】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；（2）过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，由三角形面积关系得出12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，求出m=3，过点B作BN⊥y轴于N，由三角形面积关系得出12×3×CP+12CP=12，求出CP即可；（3）连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，分点Q在第二象限，点Q在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．【解题过程】（1）解：∵√a+b−1+|2a−b+10|=0，又∵√a +b −1⩾0，|2a −b +10|⩾0，∴ {a +b −1=02a −b +10=0 ，解得：{a =−3b =4 ，故答案为：-3，4．（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，设OC =m ，∵三角形AOC 的面积+四边形OCBM 的面积=三角形ABM 的面积，∴ 12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ，即12×3m +12(m +4)×1=12×4×4，解得：m =3，点C 的坐标为(0,3)，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，∵三角形ABP 的面积=三角形ACP 的面积+三角形BCP 的面积，∴ 12OA ⋅CP +12BN ⋅CP =12，即12×3×CP +12CP =12，∴CP =6，∴点P 的坐标为(0,−3)或(0,9)．（3）点B 向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A ，∵点D 向左平移4个单位长度后的对应点正好在y 轴上，∴点D 平移后的对应点恰好是点E(0,−4)，连接DQ ，过点Q 作QR ⊥x 轴，如图所示：∵AE ∥BD ，∴三角形ADQ 的面积=三角形ABQ 的面积，当三角形ABQ 的面积=13三角形ABD 的面积时，QR =13y B =43，当点Q 在第三象限时，∴ 12(x +3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，解得：x =−2，当点Q 在第二象限时，∴ 12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，解得：x =−4，∴当三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13时，点Q 的横坐标x 的取值范围是−4⩽x ⩽−2，且x ≠−3．18．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(−1，0)、(3，0)，现同时将点A 、B 向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)写出点C 、D 的坐标并求出四边形ABDC 的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．【思路点拨】（1）根据点的平移规律可得C，D的坐标，然后利用平行四边形的面积计算即可求出四边形ABDC的面积；（2）根据△DFC的面积是△DFB面积的2倍，得BF=12CD=2，即可求出点F的坐标；（3）当点P在线段DB延长线上运动时，当点P在线段BD的延长线上时，当点P在线段BD上运动时，作PQ∥AB，分别根据平行线的性质和平行线间的传递性求解即可．【解题过程】（1）∵点A，B的坐标分别为(−1，0)、(3，0)，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，∴点C(0，2)，点D(4，2)，AB=4，AB∥CD，AB=CD，∴OC=2，四边形ABDC是平行四边形，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）存在，理由：设F坐标为(m，0)，∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，∴12×CD×OC=2×12BF×OC，即4=2|m−3|，解得m=5或1，∴P点的坐标为(5，0)或(1，0)；（3）①当点P在线段BD上时，如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；即∠OPC=∠PCD+∠POB；②当点P在线段BD的延长线上时，如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠BOP−∠DCP=∠EPO−∠EPC=∠CPO；即∠OPC=∠POB−∠PCD；③当点P在线段DB的延长线上时，如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP−∠BOP=∠EPC−∠EPO=∠CPO；即∠OPC=∠PCD−∠POB；综上，∠OPC=∠PCD+∠POB或∠OPC=∠POB−∠PCD或∠OPC=∠PCD−∠POB．19．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．(1)若A(−3,0)、B(−2,−2)，C(0,2)，直接写出点D的坐标；(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M(2,0)，两个动点E(a,2a+1)、F(b,−2b+3)．请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图③，在直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．【思路点拨】(1)根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等；(2) 根据EF∥OM，EF=OM，O(0,0)，M(2,0)，得出2a+1=−2b+3，|a−b|=2，解答即可．(3) 分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解.【解题过程】（1）解：设D(x,y)，∵将线段AB平移至线段CD，A(−3,0)、B(−2,−2)，C(0,2)，∴x−0=−2−(−3)，y−2=−2−0，∴x=1，y=0，∴D(1,0)；。

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．如图，下列各组角中是同位角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠42．下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒6．下列说法正确的是（）A ．0的立方根是0B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是23±7．如图，已知////AB CD EF ，FC 平分AFE ∠，26C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．52︒8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各题:;18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN （）∵∠2＝∠DMN （等量代换）∴DB ∥EC （）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．（2）写出点A′、O′的坐标．21．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a3的整数部分，b﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2）2＝17．二十二、解答题22．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数．二十三、解答题23．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．25．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，不符合题意；B.∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；C.∠2和∠4没有关系，不符合题意；D.∠1和∠4是同位角，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．2．C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大解析：C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；B 、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；C 、是平移，选项正确，符合题意；D 、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠DAE +∠CBF =180°，即2122180∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A ．0的立方根是0，正确，符合题意；B ．0.25的算术平方根是0.5，故B 选项错误，不符合题意；C ．－1000的立方根是-10，故C 选项错误，不符合题意；D ．49的算术平方根是23，故D 选项错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．7．D【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒，则有52EFA ∠=︒，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//CD EF ，26C ∠=︒，∴26EFC C ∠=∠=︒，∵FC 平分AFE ∠，∴26EFC CFA ∠=∠=︒，∴52EFA ∠=︒，∵//AB CD ，∴52A EFA ∠=∠=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x 轴的负半轴上，∴A1（-2,0）从点A2解析：A【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．α=β【详解】试题解析：当BF ∥DP 时，即：整理得：故答案为解析：α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠= 360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠= .CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠即：()1,2βαβ=+整理得：.αβ=故答案为.αβ=12．（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴18 2AC BD⨯⨯=，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD的等面积法求解是解题的关键．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标解析：-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A 故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解=-12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC +∠D =180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN （对顶角相等），∴∠2=∠DMN （等量代换），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠DBC +∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C =∠D （已知），∵∠DBC +（∠D ）=180°（等量代换），∴DF ∥AC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠A =∠F （两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB ∥EC ，∴∠DBC +∠C =180°，∠DEC +∠D =180°，∵∠C =∠D ，∴∠DBC =∠DEC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12×3×1=10则正方形ABCD ；（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴弧与数轴的左边交点为【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴P ，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴ ，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥ ，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴ ，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60°【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD Q ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠ 、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠ ，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=322AED BAE ∠-∠，901802AGD AED ︒-∠=︒-∠ ，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠，60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE ⊥BC ，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE ∠的大小不变.DAE ∠=14°理由：∵AD 平分∠BAC ，AE 平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD ，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD ）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

初一数学数轴绝对值动点压轴题（附答案详解）一、解答题（共20小题）1. 如图，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒(t>0)．（1）求点A，C分别对应的数；（2）求点P，Q分别对应的数（用含t的式子表示）．（3）试问当t为何值时，OP=OQ?2. 已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是1:3．（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度．求两个动点的速度，并在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动4秒时的位置．（2）如果P，Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P，Q到原点的距离相等?3. 阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．（4）求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．4. 如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)且(a−6)2+√b−2=0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若S△PAB=15，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．5. 如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．6. 数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是；（2）若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是什么?（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．7. 如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为−6，点B在原点的右侧，且OB=4OA．3（1）点B对应的数是，在数轴上标出点B．（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：P是；Q是；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等?8. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，−5，+4，+3，−2．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?9. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示−3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m−n∣．如果表示数a 和−1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则∣a+4∣+∣a−2∣的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得∣x+2∣+∣x−5∣=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，∣a+3∣+∣a−1∣+∣a−4∣的值最小，最小值是．10. 如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(0≤t≤10)．（1）线段BA的长度为；（2）当t=3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．11. A,B,C为数轴上的三点，动点A,B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点 C 对应的数为8．（1）若2秒后，a,b满足∣a+8∣+(b−2)2=0，则x=，y=，并请在数轴上标出A,B两点的位置．（2）若动点A,B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得∣a∣=∣b∣，使得z=．（3）若动点A,B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A 与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．12. 探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接）．①∣+1∣+∣4∣∣+1+4∣；②∣−6∣+∣−3∣∣−6−3∣；③∣10∣+∣−3∣∣10−3∣；④∣8∣+∣−5∣∣8−5∣；⑤∣0∣+∣+2∣∣0+2∣；⑥∣0∣+∣−8∣∣0−8∣．（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，∣a∣+∣b∣∣a+b∣（用“<”或“>”或“=”或“≥”或“≤”连接）．（3）根据（2）中得出的结论，当∣x∣+2017=∣x−2017∣时，则x的取值范围是；若x>0，且∣x∣+∣y∣=10，∣x+y∣=2，则y=．13. 阅读下面材料并回答问题．I阅读：数轴上表示−2和−5的两点之间的距离等于(−2)−(−5)=3；数轴上表示1和−3的两点之间的距离等于1−(−3)=4．一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．II问题：如图，O为数轴原点，A，B，C是数轴上的三点，A，C两点对应的数互为相反数，且A点对应的数为−6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是，并请在数轴上标出点B位置；PC，求线段AP中点对应的数；（2）已知点P在线段BC上，且PB=25⋅x2−bx+2的值（a，b，c是点（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB=2时，求a+c100A，B，C在数轴上对应的数）．14. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为−4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）点C表示的数是；（2）当t=秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；（4）当t=秒时，线段PC的长为2个单位长度；（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t=秒时，PQ的长为1个单位长度．15. 阅读理解．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子∣x+1∣+∣x−2∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x<−1，−1≤x≤2和x>2，经研究发现，当−1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子∣x−2∣+∣x−4∣+∣x−6∣+∣x−8∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．（2）已知y=∣2x+8∣−4∣x+2∣，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．16. 阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：如图甲所示，三条线段的长度可表示为AB=4−2=2，CB=4−(−2)=6，DC=(−2)−(−4)=2，于是他归纳出这样的结论：当b>a时，AB=b−a（较大数−较小数）．（1）思考：你认为小聪的结论正确吗? ．（2）尝试应用：①如图乙所示，计算：EF=，FA=．②把一条数轴在数m处对折，使表示−14和2014两数的点恰好互相重合，则m=．（3）问题解决：①如图丙所示，点A表示数x，点B表示−2，点C表示数2x+8，且BC=4AB，问：点A和点C分别表示什么数?②在上述①的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB?若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．17. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程∣x+9∣=1的两解(a<b)，(c−16)2与∣d−20∣互为相反数．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）?（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．18. 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度?（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．19. 在数轴上依次有 A ，B ，C 三点，其中点 A ，C 表示的数分别为 −2，5，且 BC =6AB ．（1）在数轴上表示出 A ，B ，C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A ，B ，C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?（3）在数轴上是否存在点 P ，使 P 到 A ，B ，C 的距离和等于 10?若存在求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．20. 已知数轴上三点 M ，O ，N 对应的数分别为 −3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ． （2）当 x = 时，使点 P 到点 M ，点 N 的距离之和是 5；（3）如果点 P 以每秒钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每秒钟 1个单位长度和每秒钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么 秒钟时点 P 到点 M ，点 N 的距离相等.答案第一部分1. （1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1−6=−5，点C对应的数是1+2=3．（2）∵动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是−5+2t，点Q对应的数是3+t．（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5−2t=3+t，解得：t=23；②当点P与点Q在原点同侧时，若OP=OQ，则−5+2t=3+t，解得：t=8；当t为23或8时，OP=OQ．2. （1）设P的速度为x单位长度/秒，Q的速度为3x单位长度/秒．依题意，得4(x+3x)=16，∴x=1．∴P的速度为1单位长度/秒，Q的速度为3单位长度/秒．4秒时，P的位置在−4，Q的位置在12．（2）设再经过y秒时，点P，Q到原点的距离相等，①当点P，Q位于原点两侧时，12−3y=4+y，解得，y=2．②当点P，Q位于原点同侧时，3y−12=4+y，解得，y=8．所以再经过2秒或8秒时点P，Q到原点的距离相等．3. （1）5【解析】∣3−(−2)∣=5．（2）∣x−7∣（3）−8；−3或−13（4）如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．4. （1）∵(a−6)2+√b−2=0，又∵(a−6)2≥0，√b−2≥0，∴a=6，b=2，∴A(6,6)，B(2,0)．（2）设P(0,m)(m>0)，∵S△PAB=S△POA+S△ABO−S△POB，∴15=12×m×6+12×2×6−12×2×m，9)．∴P(0,92（3）C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．【解析】∵AB=√52=2√13，B(2,0)，∴BC=AB=2√13，∴C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．5. （1）设相遇时间为x秒，4x+6x=55−(−5)，解得：x=6，因此C点对应的数为−5+4×6=19．（2）设追及时间为y秒，6y−4y=55−(−5)，解得：y=30，点D对应的数为−5−4×30=−125．（3）①相遇前PQ=20时，设相遇时间为a秒，4a+6a=55−(−5)−20，解得：a=4，因此Q点对应的数为−5+4×4=11，②相遇后PQ=20时，设相遇时间为b秒，4b+6b=55−(−5)+20，解得：b=8，因此C点对应的数为−5+4×8=27，故Q点对应的数为11或27．6. （1）−30；−10【解析】∵AB=BC=20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，∴点B对应的数为10−20=−10，点A对应的数为−10−20=−30．（2）由于点B对应的数为−10，BD=4，∴点D表示的数为−14或−6．（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t−30，点Q对应的数是t−10，依题意，得：∣t−10−(4t−30)∣=8，∴20−3t=8或3t−20=8，解得：t=4或t=28．3．∴t的值为4或2837. （1）8数轴表示如图所示：【解析】∵点A表示的数为−6，∴OA=6，OA，∵OB=43∵点B在原点的右侧，∴点B对应的数是8．（2）①−6+t；8−3t②∵点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，∴−6+t=8−3t，∴t=7，2=−2.5．∴点D所表示的数=−6+72③∵P是−6+t；Q是8−3t，∴OP=∣−6+t∣，OQ=∣8−3t∣，∵点P与点Q分别到原点的距离相等，∴∣−6+t∣=∣8−3t∣，∴−6+t=8−3t或−6+t=3t−8，或t=1，∴t=72秒或1秒，点P与点Q分别到原点的距离相等．∴经过72【解析】①∵P的路程为t，Q的路程为3t，∴P是−6+t；Q是8−3t．8. （1）无理；−2π【解析】把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是−2π．（2）±4π【解析】把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π．（3）2+1+5+4+3+2=17，故A点运动的路程共有34π，+2−1−5+4+3−2=1，故此时点A所表示的数是2π．9. （1）3；5；−4或2【解析】∣1−4∣=3，∣−3−2∣=5，∣a−(−1)∣=3，所以，a+1=3或a+1=−3，解得a=−4或a=2．（2）6【解析】因为表示数a的点位于−4与2之间，所以a+4>0，a−2<0，所以∣a+4∣+∣a−2∣=(a+4)+[−(a−2)]=a+4−a+2=6．（3）12【解析】使得∣x+2∣+∣x−5∣=7的整数点有−2，−1，0，1，2，3，4，5，−2−1+0+1+2+ 3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12．（4）1；7【解析】a=1有最小值，最小值=∣1+3∣+∣1−1∣+∣1−4∣=4+0+3=7．10. （1）5【解析】∵B是线段OA的中点，∴BA=12OA=5．（2）6【解析】当t=3时，点P所表示的数是2×3=6．（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t．（4）①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB=2，∴∣2t−5∣=2，∴2t−5=2或2t−5=−2，解得t=3.5或t=1.5；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB=2，∴∣20−2t−5∣=2，∴20−2t−5=2或20−2t−5=−2，解得t=6.5或t=8.5．综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．11. （1）4；1（2）103或56（3）2.75或9.2512. （1）=；=；>；>；=；=（2）≥（3）x≤0；−6或−413. （1）−1点B位置如图：【解析】点B对应的数是−1．（2）设点P对应的数为p，∵点P在线段BC上，∴PB=p−(−1)=p+1，PC=6−p，∵PB=25PC，∴p+1=25(6−p)，∴p=1．设AP中点对应的数为t，则t−(−6)=1−t，∴t=−2.5，∴AP中点对应的数为−2.5．（3）由题意：a+c=0，b=−1，当点Q在点B左侧时，−1−x=2，x=−3，∴a+c100−x2−bx+2=0=0−(−1)×(−3)+2=−1，当点Q在点B左侧时，x−(−1)=2，x=1，∴a+c100−x2−bx+2=0−(−1)×1+2=3．14. （1）1【解析】(6−4)÷2 =2÷2= 1.故点C表示的数是1．（2）5【解析】[6−(−4)]÷2 =10÷2=5(秒).答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）2t−4【解析】点P表示的数是2t−4．（4）1.5秒或3.5【解析】P在点C左边，[1−2−(−4)]÷2=3÷2= 1.5(秒).P在点C右边，[1+2−(−4)]÷2=7÷2= 3.5(秒).答：当t=1.5秒或3.5秒时，线段PC的长为2个单位长度．（5）3秒或113【解析】点P，Q相遇前，依题意有(2+1)t=6−(−4)−1，解得t=3；点P，Q相遇后，依题意有(2+1)t=6−(−4)+1，解得t=113．答：当t=3秒或113秒时，PQ的长为1个单位长度．15. （1）4≤x≤6；8．（2）当x≥−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=−2x，当−4≤x≤−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=6x+16，当x≤−4时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=2x，所以x=−2时，y有最大值y=4．16. （1）正确【解析】∵当b>a时，b−a的值为线段AB的实际长度．（2）2；3；1000（3）①∵BC=2x+8−(−2)=2x+10，AB=−2−x，又∵BC=4AB，∴2x+10=4(−2−x)，解得x=−3，∴点A表示数−3，点C表示数2．②存在．设点D所表示的数为y，则（a）当y<−3时，DA=−3−y，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则−3−y+2−y=3(−2−y)，解得y=−5，满足条件；（b）当−3≤y<−2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(−2−y)，解得y=−113<−3，不符合题意；（c）当−2≤y<2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(y+2)，解得y=−13，满足条件；（d）当y≥2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=y−2，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+y−2=3(y+2)，解得y=−5，不符合题意．综上可知，存在点D表示的数为−5或−13时满足条件．17. （1）∵a，b是方程∣x+9∣=1的两根(a<b)，∴a=−10，b=−8 .∵(c−16)2与∣d−20∣互为相反数，(c−16)2≥0，∣d−20∣≥0，∴c−16=0，d−20=0．∴c=16，d=20 .（2）可知：AC=26，BD=28，AB=2，CD=4．∵A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，∴点A、C相遇时间t=26÷(6+2)=134，点B、D的相遇时间t=28÷(6+2)=72.∵点A、C相遇之后到B、D相遇之前，A、B两点都运动在线段CD上，∴当134<t<72时，A、B两点都运动在线段CD上．（3） 存在时间，使得 BC =4AD ．理由：（1） 当 t =72 时，点 B 与点 D 相遇，此时 AD =AB =2，BC =CD =4； 当 A 、 D 相遇时 t =30÷8=154； 当 72<t <154 时，点 A 在线段 CD 上，此时 BC =4+8(t −72)=8t −24，AD =2−8(t −72)=30−8t . 若 BC =4AD ，则 8t −24=4(30−8t )，解得 t =3.6；（2） 当 t =154 时，点 A 与点 D 相遇，此时 BC =CD +AB =6，AD =0； 当 t >154 时，点 A 在 CD 的延长线上，此时 BC =8t −24，AD =8t −30 .若 BC =4AD ，则 8t −24=4(8t −30)，解得 t =4．综上所述，t =3.6 或 t =4 时，BC =4AD ．18. （1） ∵ 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB =12，∴ 点 B 表示的数是 8−12=−4．∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t >0）秒， ∴ 点 P 表示的数是 8−3t ．（2） 设点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度．则 AP =3x ，BQ =2x ．∵AP +BQ =AB −2，∴3x +2x =10．解得：x =2．∵AP +BQ =AB +2，∴3x +2x =14．解得：x =145．∴ 点 P 运动 2 秒或 145 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度．（3） 如图：当 P 在 Q 的左侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ． 即 MN +PQ =6．如图当 P 在 Q 的右侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ． 综上，MN +PQ =6．19. （1）（2） 7÷(2−14)=4（秒），4×(12−14)−1=0．答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度．（3） 设 P 点表示的数为 x ，由题意可得 ∣x +2∣+∣x +1∣+∣x −5∣=10．当 x <−2 时，−x −2−x −1−x +5=10．解得 x =−83． 当 −2<x <−1 时，x +2−x −1−x +5=10．解得 x =−4，不属于上述范围（舍）．当 −1<x <5 时，x +2+x +1−x +5=10．解得 x =2．当 x >5 时，x +2+x +1+x −5=10．解得 x =4，不属于上述范围（舍）．结合数轴，解得 x =−83，2，∴P 点表示的数为 −83 或 2．20. （1） −1（2） −3.5 或 1.5（3） 43 或 2 【解析】提示：①当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM =PN ，所以点 M 和点 N 重合． ②当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况．情况 1：如果点 M 在点 N 左侧；情况 2：如果点 M 在点 N 右侧．。

期末考试压轴题训练（四）1．已知m 为非负整数，若关于x 的方程mx =2-x 的解为整数，则m 的值为________．2．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD OB ⊥，垂足为D ，作CE OA ⊥，垂足为C ，交OB 于点E ．给出下列结论：①1∠是DCE ∠的余角；②AOB DCE ∠=∠；③图中互余的角共有3对；④ACD BEC ∠=∠．其中正确结论有______．【答案】①②④【详解】解：由CD OB ⊥，CE OA ⊥， 可得∠ODC =∠EDC =∠ECO =∠ECA =90°，所以∠1+∠DCE =∠ECO =90°，∠1+∠AOB =180°-∠ODC =90°， 即∠1是DCE ∠的余角，AOB DCE ∠=∠， 故①②正确；又因为∠CED +∠DCE =180°-∠EDC =90°，∠1+∠DCE =90°， 所以∠1=∠CED ，所以ACD BEC ∠=∠（等角的补角相等） 故④正确；∠1与∠DCE 互余，∠1与∠AOB 互余，∠CED 与∠DCE 互余，∠AOB 与∠CEO 互余， 所以互余的角不止3对，故③错误， 故答案为①②④3．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为 _____cm 3．【答案】6600【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm ），宽为：32﹣10＝22（cm ），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm ），故其容积为：30×10×22＝6600（cm 3）， 故答案为：6600．4．已知a 、b 为有理数，下列说法： ①若a 、b 互为相反数，则1ab； ②若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |＝﹣3a ﹣4b ； ③若|a ﹣b |+a ﹣b ＝0，则b ＞a ；④若|a |＞|b |，则（a +b ）•（a ﹣b ）是负数． 其中错误的是_____（填写序号）．故答案为：①③④．5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 【答案】9【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)； ∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=． 故答案为：9．6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式1111111248163264128++++++转化为_______．7．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，14AB =厘米，点C 在线段AB 上，且5BC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【详解】解：9AC AB BC（厘米）（1）点P、Q都向右运动时，（2）点P、Q都向左运动时，（3）点P向左运动，点Q8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．【答案】72【详解】解：第一次捏合后有122222⨯=根面条，第三次捏合后有=根面条，第二次捏合后有23⨯⨯=根面条，…，第7次捏合后有72根面条，2222故答案为：72． 10．如果方程34217123x x -+-=- 的解与方程 ()431621x a x a -+=+- 的解相同，求式子 21a a -+ 的值．11．已知关于x 的多项式||43252a A ax bx x +=+-+，5334B x x x =-+． (1)若整式+A B 不含5x 项和不含3x 项，求a 、b 的值； (2)若整式A B -是一个五次四项式，求出a 、b 满足的条件． 【答案】(1)=3b ，1a =-(2)=0=1=3=3a ab b ---⎧⎧⎨⎨⎩⎩或【详解】（1）因为||432535234a A B ax bx x x x x ++=+-++-+， 当+A B 不含5x 项和不含3x 项时有3330bx x -=和||450a ax x ++=， 因为3(3)0b x -=，30b -=， 所以=3b ．因为||45a +=，||1a =，所以1a =-或=1a （不符合题意）． 所以1a =-． （2）①∵|a |+4≥4， ∴a =0，b +3=0时， 即a =0，b =-3，②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴=0=1 =3=3a ab b---⎧⎧⎨⎨⎩⎩或12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期．(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5)a a>斤百香果，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元（请用含a的代数式表示）②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱【详解】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，故答案为：六；（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），-195+330=135（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案为：9.6a +12，10a ；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元）， 方式二：35×10=350（元）， ∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．13．如图，O 为数轴原点，点A 原点左侧，点B 在原点右侧，且2OB OA =，18AB =．(1)求A 、B 两点所表示的数各是多少；(2)P 、Q 为线段AB 上两点，且2QB PA =，设PA m =，请用含m 的式子表示线段PQ 的长； (3)在（2）的条件下，M 为线段PQ 的中点，若1OM =，请直接写出m 的值． 【答案】(1)A 、B 两点所表示的数各是-6，12 (2)线段PQ 的长是18-3m 或3m -18 (3)m 的值是4或8【详解】（1）解：∵OB ＝2OA ，AB ＝18，AB ＝OA +OB ， ∴18＝OA +2OA ， 解得：OA ＝6， ∴OB ＝12，∵点A 原点左侧，点B 在原点右侧， ∴点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为12． （2）解：∵QB ＝2P A ，设P A ＝m ， ∴QB ＝2m ，∴①当点P 在点Q 的左侧时，如图，PQ ＝AB ﹣P A ﹣BQ ＝18﹣3m ； ②当点P 在点Q 的右侧时，如图，14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．-岁，（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(35)--÷=（岁），所以奶奶与妙妙的年龄差为[115(35)]350--=（岁）.所以妙妙现在的年龄为11550501515．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON 的度数．即：180°-∠CON=2（∠CON-∠DON），则：180-4t=2（4t-70-2t）．解得：t=40．∴∠CON=4°×40=160°．当∠COD=2∠COM时，如图，即：∠CON-∠DON=2（180°-∠CON）．则：4t-（70+2t）=2（180-4t）．解得：t=43．∴∠CON=4°×43=172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．。

七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库一、选择题1．9的值是（） A ．﹣3B ．3C ．±3D ．﹣92．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 3．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2021）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同位角相等，两直线平行5．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．382-=C ．2(7)5=D ．222=7．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（ ）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒8．如图，点()0,1A ，点()12,0A ，点()23,2A ，点()35,1A ，…，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为（ ）A ．()6062,2020B ．()3032,1010C ．()3030,1011D ．()6063,2021二、填空题9．已知x y 、是实数，且()2230x y -+-=，则xy 的值是_______.10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 11．已知100AOB ∠=︒，射线OC 在同一平面内绕点O 旋转，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．则EOF ∠的度数为______________．12．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．15．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．（1）计算：16125-（2）计算： 3223-- （3）计算：310.0484+--（4）计算：16122+--18．已知3a b +=，4ab =-，求下列各式的值()21()a b -；()2225a ab b -+19．如图//AB DE ．试问B 、E ∠、BCE ∠有什么关系？解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下： 过点C 作//CF AB 则B ∠=______（ ） 又∵//AB DE ，//CF AB ∴____________（ ） ∴E ∠=____________（ ） ∴12B E ∠+∠=∠+∠（ ） 即B E ∠+∠=____________20．在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到A B C '''，它们的各顶点坐标如下表所示：ABC(),0A a()3,0B()5,5CA B C '''()4,2A '()7,B b '(),C c d '）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向________度，再向_______平移________个单位长度可以得到A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC 及平移后的A B C '''； （3）求出A B C '''的面积．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值． （2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值．二十二、解答题22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）二十三、解答题23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．26．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】99的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．【详解】解：因为32=9，9，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2．B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定解析：B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，故A不符合题意；B. 两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC//AD，∴①正确；∴CA 平分∠BCD ， ∴②正确； ∵∠B =2∠CED ， ∴∠CDA =2∠CED ， ∵∠CDA =∠DCE +∠CED ， ∴∠ECD =∠CED ， ∴④正确； ∵BC //AD ，∴∠BCE +∠AEC = 180°， ∴∠1+∠4+∠DCE +∠CED = 180°， ∴∠1+∠DCE = 90°， ∴∠ACE = 90°， ∴AC ⊥EC ， ∴③正确故其中正确的有①②③④，4个， 故选：D ． 【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键． 6．D 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】A 3=，此项错误；B 2=-，此项错误；C 、27=≠D 2==，此项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． 7．B 【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论． 【详解】 解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠， ∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒，∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．B 【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10解析：B 【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A 2n−1（3032，1010）． 【详解】35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯-- 2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -= ∴1011n = 2021(3032,1010)A故选B ． 【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题 9．6 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6．【点睛解析：6 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．4 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，，则a+b 的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案. 【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4, 故答案为4． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.11．50° 【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOC+12∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°-∠AOB）=130°；综上：∠EOF的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．12．40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案 解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒- 【分析】若DEF ∆为等腰三角形，则EDF E α∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠，3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-， 11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-， 139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．14．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 15．或【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3解析：2或2 -3【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23 -，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或23 -，故答案为2或2 3 -.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 16．（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，解析：（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标为（2n，0）．∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标是（1010，0）．∴点A2021的坐标是（1010，1）．故答案为：（1010，1）．【点睛】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）35；（2）3）2310-；（4）3 【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．【详解】解：（1==35=（2）==（310.222=-- 2205)(1010+=- 2310=-（414=3=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识． 18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）22()()4a b a b ab -=+-()2344=-⨯-25.=（2）2222527a ab b a ab b ab -+=++-2()7a b ab =+-()928=--37.=【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键． 19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【详解】解：，解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1，同理可以得到E ∠=∠2，由此即可求解．【详解】解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵//AB DE ，//CF AB ，∴DE ∥CF （平行于同一条直线的两直线平行），∴E ∠=∠2（两直线平行，内错角相等）∴12B E ∠+∠=∠+∠（等量代换）即B E ∠+∠=∠BCE ，故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A′（4，2）；B （3，0），B′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再解析：（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形． （2）根据（1）中图象变化，得出△A ′B ′C ′；（3）利用S △ABC =S △A ′B ′C ′=12AB ×y c 得出即可．【详解】解：（1）根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ）；△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A ′B ′C ′；（2）如图所示：（3）S △ABC =S △A ′B ′C ′=12AB ×y c =12×3×5=7.5．【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A ，B 两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键． 21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()1235150x y x y --+-2350150x y x y ⎧--=⎪∴⎨+-=⎪⎩2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩105x y =⎧∴⎨=⎩ 3222231055x y ∴+=+=()22223<<∴=2a<<53365∴=b=∴原式=-．3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．二十二、解答题22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：πr2=81．r解得：=∵r>0．∴=r∴圆的周长=2π≈∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′．证明：∵∠CPO ′=90°，∴PO ′⊥CP ，∵PO ′⊥OB ，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．25．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407︒（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 23B. 21C. 19D. 172. 若m、n是方程x^2-2x+1=0的两根，则m+n的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则AB的长度是AC的（）A. 1/√2B. √2C. 2D. 14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第10项a10的值为______。

7. 若m、n是方程x^2-2x+1=0的两根，则m+n的值为______。

8. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则AB的长度是AC的______。

9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。

10. 下列函数中，是反比例函数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项a10。

12. （10分）若m、n是方程x^2-2x+1=0的两根，求m+n的值。

13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求AB的长度是AC的长度。

14. （15分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，求前10项的和S10。

15. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。