2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）

A．2 B．0 C．0和2 D．1

3．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2

4．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）

A．2 B．﹣ C． D．﹣1

5．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2

8．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）

A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190

9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（ ）

A． B． C． D．1

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为 ．

12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为： ．

13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c= ．

14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为 ．

15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则 ．

16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为 cm．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．

18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．

19．（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．

20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

（1）△ABC的面积为： ；

（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；

（3）在（2）的基础上，直接写出= ．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D

（1）求证：OD∥AC；

（2）若AC=8，AB=10，求AD．

22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．

（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；

（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．

（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=

．（直接写出结果）

24．（12分）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．

（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P ；

②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为 ；

（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016秋•江岸区期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（3分）（2017•红桥区二模）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）

A．2 B．0 C．0和2 D．1

【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x（x﹣2）=0，

x=0或x﹣2=0，

所以x1=0，x2=2．

故选C．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

3．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2

【考点】H1：二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义即可得．

【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，

∴2﹣a≠0，即a≠2，

故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．

4．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）

A．2 B．﹣ C． D．﹣1

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．

【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=，

故选C．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．

5．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．2

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．

【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，

∴BE=AB﹣AE=2，

故选A．

【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．

6．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．