武汉市江汉区2016~2017学年度九年级上学期期中考试数学试卷
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江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x(x＋1)＝0的根为（）
A．0或－1B．－1C．±1D．1
2．在平面直角坐标系中，点A(－3，－4)关于原点对称点的坐标为（）
A．(－3，4)B．(3，4)C．(－4，－3)D．(3，－4)
3．抛物线y＝－(x－1)2－2的顶点坐标是（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(1，－2)
4．在⊙O中，⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则圆心O到AB的距离为（）
A．13B．12C．10D．5
5．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（）
A．30°B．60°C．120°D．180°
6．抛物线y＝－(x－2)2－3经过平移得到抛物线y＝－x2－1，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位
B．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位
C．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位
D．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位
7．用配方法解方程x2＋1＝4x，下列变形正确的是（）A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x－2)2＝58．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD＝20°，则∠BAD等于（）
A．20°B．40°C．70°D．80°
9．抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A．a＞4B．0＜a＜4C．a＞2D．0＜a＜2
10．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF的长
为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点．当AE最大时，BD的长为（）
A．32B．52C．132D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝21x2－x的对称轴为___________
12．方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝___________13．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝___________
14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一
共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________15．平移抛物线M1：y＝ax2＋c得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分别交抛物线M1、M2于B、C两点．若点C的坐标为(2，c－1)，则△ABC的面积为____16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线
BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________
三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝0
18．（本题8分）要用总厂160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分
别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长
19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小
于360°）得到△B′AC′(1)若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值
(2)若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C、D两点
(1)求证：AC＝BD
(2)若AC＝2，BC＝4，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值
(3)若AC·BC＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）
21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：
m）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m35，行进到水平距离为4m时达到
最高处，最大高度为3m(1)求二次函数的解析式（化成一般形式）
(2)求铅球推出的距离
22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市
场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件
(1)直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，
直接写出自变量的取值范围(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元
(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价23．（本题10分）如图，E为菱形ABCD的边CD上任意点，将CE绕点E旋转一定角度后与
AD平行
(1)如图，若CE旋转后得到PE和NE，试判断下列结论是否成立？
①BD平分AN，________________
②BD⊥AP，_________________（填写“成立”或“不成立”）(2)证明(1)中你的判断
(3)若∠ABC＝60°，AB＝BM＝13，请直接写出CE的长度
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2anx＋an2＋n＋3的顶点P在一条定直线l上(1)直接写出直线l的解析式
(2)对于任意非零实数a，存在确定的n的值，使抛物线与x轴有唯一的公共点，求此时n的值
(3)当点P在x轴上时，抛物线与直线l的另一个交点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于
点A，过点Q作y轴的平行线，交x轴于点B，求BQAQ的值或取值范围
