第一章：离散时间信号与系统
1.1序列
序列：离散时间信号，即对模拟信号做等间隔抽样。x(n)=xa(t)|t=nT=xa(nT)，xa(t)为模拟信号。
运算：
（1）幅度：加、乘、累加、绝对和、能量、平均功率。
能量S= x n 2∞n=−∞;平均功率P[x(n)]=limN→∞12N+1 x n 2Nn=−N.
（2）n：移位（左负右正，左超前右延时）；翻褶（纵轴对称,x(-n)）；时间尺度变换（x(Dn),D是整数）。
（3）幅度和n：差分，卷积和：y(n)=x(n)*h(n)= x n h(n−m)∞n=−∞= x n−m h(m)∞m=−∞；相关运算rxy(m)= x n y(n−m)∞n=−∞
【重点】卷积和：翻褶x(n)→h(m)→h(-m)移位h(n-m)相乘x n h(n−m)相加 x n h(n−∞n=−∞m)
典型序列：
单位抽样：
δ n = 1,n=00,n≠0
单位阶跃：
u n = 1,n≥00,n<0
矩形序列：
RN(n)= 1,0≤n≤N−10,其他
实指数序列：x n =anu n ，a为实数
复指数序列：x n =e(σ+jω0)n=eσn(cos(ω0n)+jsin(ω0n))
正弦型序列：x(n)=Asin(ω0n+φ)
1.2线性移不变系统
离散时间系统：y(n)=T[x(n)]
线性系统：满足叠加原理或同时满足可加性和比例性。
叠加原理：T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)
可加性：T[x1(n)+x2(n)]= y1(n)+ y2(n)
比例性（齐次性）：T[a1x(n)]= a1y(n)
增量线性系统: y(n)=ax(n)+b
移不变系统：系统响应与激励加于系统的时刻无关。参数不随时间变化。
T[x(n)]=y(n),且T[x(n-m)]=y(n-m),m为任意整数。
线性移不变系统：LSI，同时具有线性和移不变性的离散时间系统。
·1· 第1章 时域离散信号和系统
1.1 引 言
本章内容是全书的基础。学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点
(1) 关于信号
模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
如何由模拟信号产生时域离散信号。
常用的时域离散信号。
如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统
什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MATLAB工具箱函数求解。
线性常系数差分方程的递推解法。
用MATLAB求解差分方程。
什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答
1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)xnnnnnnnnn
1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,nnxnn其他
(1) 画出x(n)的波形，标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
(3) 令1()2(2)xnxn，画出1()xn的波形；
(4) 令2()(2)xnxn，画出2()xn的波形。 ·2· 解：(1) 画出x(n)的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1
第1章 思考题参考解答
1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为fc的非周期信号，选取fs＝2fc可以从采样点恢复原来的连续信号。而对于最高频率为fc的非周期信号，选取fs＝2fc一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2fc的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)满足n<0，h(n)=0，则系统是因果的。若Pnhn|)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。ω=ΩT(T表示采样周期)。
6．不一定。只有当周期信号的采样序列满足x(n)= x(n+N)时，才构成一个周期序列。
7．
常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y(n)= h(n)*x(n)。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号xa(t)先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。因此，该滤波器亦称为抗混叠滤波器。
数字信号处理
绪论
1. 模拟信号，离散信号，数字信号的定义；
模拟信号：信号随时间（空间）连续变化，并且幅度值取自连续数据域。自然界中大部分信号时模拟信号。
离散信号: 信号随时间（空间）以一定规律离散变化，幅度值取自连续数据域。自然界中这样的信号很少，一般通过对模拟信号的采样形成，
数字信号：信号随时间（空间）以一定规律离散变化，并且幅度值取自以二进制编码的离散数据域，一般通过对离散信号进行量化得到。
2. 数字信号处理的组成；
数字信号处理系统并不是孤立的数字系统，一般以数字处理系统为核心，结合A/D和D/A（数字-模拟）转换器、滤波器和放大器等子系统组成，前置低通滤波器将信号中大于1/2采样频率的高频分量过滤掉，防止采样是出现频谱混叠现象，A/D转换包含采样和量化，采样得倒离散信号，量化后每个离散信号将被数字编码形成数字信号，经过D/A转化后形成跳变的模拟信号必须通过拼花滤波器将信号变成平滑的连续信号。
3. 数字信号处理的优点；
1. 软件可实现：纯粹的模拟信号必须完全通过硬件实现，而数字化处理则不仅可以通过微处理器、专用数字器件实现，而且可以通过程序的方式实现。软件可实现特性带来的出处之一就是处理系统能进行大规模的复杂处理，而且暂用空间极小
2. 灵活性强：模拟信号处理系统调试和修改不便，而数字处理系统的系统参数一般保存在寄存器或存储器中，修改这些参数对系统进行调试非常简单，软件实现尤其如此。由于数字器件以及软件的特点，数字信号处理系统的复制也非常容易，便于大规模生产。
3. 可靠性高：模拟器件容易受电磁波、环境温度等因素影响，模拟信号连续变化，稍有干扰立即反映。而数字器件是逻辑器件，一定范围的干扰不会引起数字值得变化，因此数字信号处理系统抗干扰性能强，可靠性高，数据也能永久保存。
4. 精度高：模拟器件的数据表示精度低。
第一章． 离散时间信号与系统
1. 奈奎斯特定理定义
若要从采样后的信号频谱中不失真的恢复信号，则采样频率 Ωs必须大于等于两倍的原信号频谱的最好截止频率 Ωc，即 Ωs≥2Ωc 或fs≥2fc。输入连续信号在A/D转换前需要经过前置滤波器，其作用是将信号中高于Ωs/2的频率分量滤除才能避免频谱混叠现象。
