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多重分形谱的一种算法
杜兴华
【期刊名称】《东北石油大学学报》
【年(卷),期】2004(028)003
【摘要】定义了多重分形的ODR维谱函数,给出了一种计算多重分形谱的实用方法.以非线性Cantor集为例进行了计算,从而说明了此方法的有效性.
【总页数】2页(P114-115)
【作者】杜兴华
【作者单位】大庆石油学院,数学系,黑龙江,大庆,163318
【正文语种】中文
【中图分类】O174.12
【相关文献】
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多重分形模型在区域地球化学异常分析中的应用探讨徐明钻;朱立新;马生明;陈晓锋【期刊名称】《地球学报》【年(卷),期】2010(031)004【摘要】地球化学异常分析是地球化学勘查中的重要环节,对有效发现异常至关重要.但是,在以往研究中,研究者们多重视对成矿元素及其伴生元素正异常的研究,忽视对由元素贫化而形成的负异常的研究.元素的负异常在地球化学勘查中具有与正异常同等重要的作用,以往没有重视负异常的原因之一是缺乏有效发现此类异常的方法,尤其是确定负异常卜限的方法.本文以北山地区1:20万峡东幅水系沉积物测量Ba数据为基础,探讨了应用多重分形模型确定贫化元素负异常上限的可行性.结果发现,利用含量-面积法、含量-求和法确定的Ba的异常上限,有效圈定了辉铜山矿床产出地段Ba的负异常,取得了预期成果.【总页数】8页(P611-618)【作者】徐明钻;朱立新;马生明;陈晓锋【作者单位】中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北廊坊,065000;中国地质科学院,北京,100037;中国地质科学院,北京,100037;中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北廊坊,065000;中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北廊坊,065000【正文语种】中文【中图分类】P632;P595;O14.4【相关文献】1.正态分布在区域地球化学调查样品分析质量评价中的应用探讨 [J], 赵志飞;闫晖;姚岚;方金东;唐兴敏2.集束化干预措施在神经外科多重耐药菌感染管理中的应用探讨 [J], 詹昱新;乐革芬;欧阳燕;韩克霞;廖兰3.区域地球化学异常的有序排列在基础地质研究中的应用探讨 [J], 蔡以评4.多重分形模型及其在金融风险管理中的应用述评 [J], 邢春娜5.多重PCR技术在动物疫病诊断中的应用探讨 [J], 陈志龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
df分形维数-回复什么是分形维数？在数学和物理学中，分形维数是用来描述分形的一种特性。
分形是指在任意尺度上都具有相似性的对象或结构。
换句话说，当我们将分形对象放大或缩小时，它的形态和结构会保持不变。
分形维数可以帮助我们度量这种相似性和结构复杂性。
分形维数的概念最早由匈牙利数学家Mandelbrot在1975年引入，并为分形理论的发展做出了重要贡献。
分形维数是一个非整数的量，用于描述分形对象的细节复杂程度和空间尺度之间的关系。
它可以帮助我们理解自然界中的形态，如云朵、树枝、山脉等。
此外，分形维数还在金融市场分析、图像处理、数据压缩等领域有广泛应用。
如何计算分形维数？计算分形维数的方法有多种，其中最常用的是基于盒计数法（box counting method）。
下面将逐步解释：1. 首先，我们将分形对象覆盖上一系列大小相等的方框，这些方框被称为"盒子"。
2. 然后，我们计算在给定尺度下能够落入分形对象内的盒子数量。
3. 接下来，我们调整盒子的尺度，使其更适应分形对象的形态。
4. 重复以上步骤，直到尽可能地覆盖整个分形对象为止。
5. 在每个尺度下，我们记录下相应的盒子数量。
6. 最后，我们使用某种统计方法，如线性回归等，从盒子数量与尺度的关系中计算出分形维数。
这个过程可以用一个数学公式来表示：D = lim(log(N)/log(1/epsilon))，其中D是分形维数，N是盒子的数量，epsilon是盒子的尺度。
分形维数的应用分形维数的应用十分广泛，以下列举几个例子：1. 自然科学：分形维数帮助我们理解自然界中复杂的形态和结构，如云朵、树枝、山脉等。
通过对这些自然分形对象的分形维数进行测量和比较，我们可以研究它们的演化规律和变化过程。
2. 金融市场：分形维数可以用来分析金融市场的波动性和价格走势。
通过计算股票和指数价格序列的分形维数，我们可以研究市场的稳定性、周期性和风险。
3. 图像处理：分形维数可以用来衡量图像的纹理和形态复杂程度。
现场XRF数据处理中多重分形方法研究熊超;葛良全;罗耀耀;米耀辉;徐立鹏【摘要】The information extraction of geochemical a-nomalies data is the core task of the geochemical exploration. Using different ways to extract unusual information that differences will make the striking influence on anomaly scope. The article takes the in-situ X-ray fluorescence geochemical exploration soil sample data as an example in mountain of western Tianshan area of Xinjiang to try to popularize the content-summation method of multi fratical methods to fit calculation the five period of lineaments. According to the results, it is ensured that the lower limit of positive anomaly and the upper limit of negative anomaly of the As and Sr in study area. Combining with regional geological background of anomaly comprehensive explanation of the study area, and comparing with the traditional statistics method of delineating anomaly range, it was found that five zones fitting content-summation method get the high consistency on the positive anomaly delineated results, and make the expected effect in delineating the negative anomaly.%化探异常信息提取是地球化学勘查工作中的核心任务,使用不同方法提取异常信息导致的差异将对异常范围的判断造成影响.这里以新疆西天山地区现场X荧光土壤化探数据为例,尝试将多重分形方法中的含量求和法推广至五段直线进行拟合计算,据此确定工区内As、Sr 两种元素正异常下限值与负异常上限值,结合研究区地质背景对异常区域进行综合解释,并与传统统计方法圈定的异常范围进行比较后发现:五段式拟合含量求和法对正异常的圈定结果与传统方法一致性较高,且在负异常的圈定上取得了较为显著的效果.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】6页(P246-251)【关键词】多重分形方法;现场X荧光;含量求和法;异常【作者】熊超;葛良全;罗耀耀;米耀辉;徐立鹏【作者单位】成都理工大学核技术与自动化工程学院,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P631.60 前言地球化学勘查方法是矿产勘查的重要手段［1］，化探异常上限值、下限值是区分背景区与异常区的基本指标，而计算异常上限值、下限值的准确性，也直接关系到下一步探矿工作开展的关键。
长期以来，人们主要使用经典的统计学方法，以样品数据呈正态分布为假设前提，通过计算数据的统计学参数（如均值、中位数、标准离差等）对异常进行筛选和评价［2］，但实际工作中的原始数据很难完全满足正态分布或对数正态分布；为使其满足正态分布，对原始数据进行的剔除和处理，又很难保持数据的完整性和真实性，使得传统统计方法的使用存在一定的局限性。
近年来，国内、外许多地质学家从不同角度认识到地球化学数据场具有多重分形的特点［2，4，6］。
而分形方法为我们提供了利用较少参数描述复杂事物的一条捷径［5，7］。
此外，利用分形方法来处理地球化学数据，既考虑了数据的频率分布特征和空间信息属性，同时又符合地球化学数据场具有标度不变的自相似性特点［2～7］。
作者在本文以新疆西天山托逊工区1∶50 000X荧光土壤化探数据为例，利用五段式拟合含量求和法来确定异常上限值、下限值。
1 多重分形方法分形理论是以自然界和社会活动中广泛存在的无序而具有内部自相似性的系统为研究对象，提取出确定性、规律性的参量，揭示复杂事物中新的深刻而定量的规律［10］。
传统的确定地球化学异常方法存在一定局限性，并从分形的观点（地球化学背景和异常的形成是两个独立的过程）认为，地球化学背景值和异常值具有各自独立的幂指数关系，并由此推导出一种多重分形分布［12］。
分形模型：式（1）中，r为特征尺度；C＞0为比例常数；D＞0为一般分维数；N（r）＝N （≥r）为尺度大于等于r的和数。
设地球化学元素的值｛xi｝，i＝1、2、…、N、则：将式（2）代入式（1），两边分别取对数，得到一元线性回归模型：得到式（3）后采取最小二乘估计方法计算D的估计值，即维数：坐标散点大致分布在几段直线附近，使用各段直线分别拟合的方法求取线性方程组并求解。
目前使用较为广泛的地球化学异常下限确定的分形方法主要有：含量频数法、含量求和法、含量面积法等。
以往分形方法应用于地球化学异常数据处理，只能确定异常下限值，而对异常强度、负异常分布等信息的提取方法未有涉及，异常信息比较单一。
DZ／T0011－91《1∶50 000地球化学普查规范》要求将异常分为低值区、低背景区、背景区、高背景区、高值区，且多重分形方法可以推广到三段直线以上的情况，即地球化学数据中存在着多个无标度范围，分三组以上的情形［3、8］。
出于上述考虑，作者在本文采用含量求合法尝试将分形图拟合为五段直线以对应上述五个区域，通过各段拟合直线交点求取各部份异常上限和下限值。
2 分析方法2.1 样品的采集与测量样品采集过程是在工区内布置测线14条，点线距为50m×100m，采集距地表20cm左右的淋积层土壤化探样品共432件。
为降低测量时粒度效应对荧光强度的影响，样品晒干后使用120目筛网进行过筛。
各元素含量测试由成都理工大学自主研发的IED－2000P手提式多元素X荧光分析仪完成，测量时间设定为500s。
其中As元素检出限小于10μg／g，Sr元素检出限小于100μg／g。
准确度是度量测量结果与“真值”间误差的专业术语。
现场X射线荧光分析仪的分析准确度是以标准物质为测量对象，依照DZ／T0011－91《1∶50 000地球化学普查规范》的准确度评估方法，用式（4）评价准确度△LgC＝LgCi－LgCs （4）式中 Ci为样品的仪器分析实测值；Cs为标准物质的推荐值。
选定标准样品1个～3个，应用X荧光仪测定目标元素的含量，计算标样推荐值C 标与仪器实测值C测之间的平均对数偏差（X）与对数标准离差（λ值），计算公式为：式中 n为测定的标准样品的个数。
《规范》要求含量小于等于3倍检出限含量时，X值小于等于0.25，λ值小于等于0.41；含量大于3倍检出限含量时，X值小于等于0.2，λ值小于等于0.33。
标准样测试所得X值与λ值见表1。
从表1中数据可以看出，As、Sr两元素准确度均符合现场X荧光分析准确度检查监控限要求。
表1 元素准确度分析表Tab.1 Elements of accurate analysis table2.2 数据分析拟合过程与步骤：（1）在各数据统计单元中，按照某一确定比例的间隔设定各元素含量值r，求出大于r的该元素全部样本的含量和 N（r），得到 As、Sr两组［r，N（r）］数据集（见表2及下页表3）。
（2）将［r，N（r）］数据集均取自然对数后投影坐标散点图。
（3）将散点图中的点位大致分为五段，利用剩余平方和最小原则做线性拟合。
拟合时为了将主观人为因素对拟合精确度的影响尽量降低，这里采用统计方法中剩余平方和Ei（i＝1，2，3，…）最小原则对拟合的方程进行约束，以期提高异常界限点的精确度，约束方程如式（7）。
式中 i0、i1、i2、i3 分别为拟合后从左至右五条直线的交点；D1、D2、D3、D4 分别为拟合直线斜率的绝对值，即分维数。
拟合结果如后面图1、图2所示。
各段直线拟合后交点坐标如后面表4所示。
2.3 方法对比传统的统计方法是基于数据符合正态分布或对数正态分布的假设基础之上，但长期化探工作的经验表明，没有绝对理想的采样数据服从正态分布或对数正态分布。
而对于测量数据不符合正态分布的情况，首要步骤是对原始测试数据进行常规的数据处理，即进行极异值（极高值、极低值）的迭代剔除处理，一般采用平均值X±3×均方差S为上限、下限迭代剔除，直至无极异数值可剔除为止。
即所有处理后的数据均分布在X－3S与X＋3S之间，测试的背景数据，再以平均值加减二倍均方差（X±2S）计算异常上限、下限。
计算结果如后面表5。
将两种方法所圈定的异常通过MAPGIS软件成图的结果如后面的图3及图4所示。
表2 利用含量—求和法确定Sr元素异常的统计参数Tab.2 Sr anomaly statistical parameter by content－summation method表3 利用含量—求和法确定As元素异常的统计参数Tab.3 As anomaly statistical parameter by content－summation method表4 含量求和法拟合的异常上限、下限值（单位：μg／g）Tab.4 Lower limit of positive anomaly and the upper limit of negative anomaly by content－summation method（unit：μg／g）i0（低值区上限） i1（低背景值上限） i2（高背景值下限） i3（高值区下限）As 35 67 96 112 Sr 152 215 266 380表5 传统统计方法计算的异常上限、下限值（单位：μg／g）Tab.5 Lower limitof positive anomaly and the upper limit of negative anomaly by traditional statistics method（unit：μg／g）注：＊X－2S计算值已低于仪器检出限X－2S（低值区上限） X－0.5S（低背景值上限） X＋0.5S（高背景值下限） X＋2S （高值区下限）As 0＊34 55 86 Sr 105 159 198 2573 异常解释由图3发现：两种方法圈定的工区As元素正异常范围一致性较高，工区共出现四处规模较大的正异常：在图3（a）中，As元素四处正异常周围均有明显的负异常环绕，即典型的正负异常相伴出现［9］，据此说明极有可能侧分泌作用是As元素发生富集的主要原因；工区最南端出现一处较大规模的带状负异常，负异常中心未见正异常出现，且负异常走向与工区地质界限基本重合，推测为岩浆作用晚期交代所导致的负异常，成矿物质可能来自围岩；而图3（b）中未出现明显的负异常，背景区范围明显大于图3（a），这印证了传统统计方法确定的异常下限值并非由全部数据来决定，而只是由背景数据决定，对度量一般值效果较好［10］。
