贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

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贝塔系数的均值回归过程1

四、结论
通过上述分析，我们可以得到以下结论： 1、单个证券的贝塔系数是一个遵循均值回归过程的随机变量。上市公司股票的贝塔系数在相对短期内会不断地发生变化，但是从长期来看，它总是围绕某个均值上下波动。这是由该上市公司的经营性质所决定的，其所处的行业、业务性质、相对于其他企业的规模在很大程度上决定了贝塔系数的长期均值。从这一点来看，这一结论与传统的 CAPM 并不矛盾。但是由于贝塔系数本身存在风险源，如公司的投资项目的风险发生变化、经历不同的经济时期（牛市或熊市）、出现重大人事变动等，均会导致贝塔系数在相对短期内发生波动，因此这与传统的 CAPM 的假设又不相符。值得注意的是，在极短期内，贝塔系数又是不变的，因为它反映了上市公司的经营特点，不可能随时发生变化，因此将它作为系统性风险的衡量指标又未尝不可。 2、贝塔系数虽然是可变的，但是也是可预测的。根据上述推论，我们首先可以估计出贝塔系数的长期均值。由于贝塔系数可变，所以若用最小二乘估计将不是方差最小的，应该用广义最小二乘进行估计，从等式（ 7）我们就可以得到贝塔系数长期均值的估计量 β 。其次，我们根据传统的 CAPM 估计出近期的贝塔系数 β t 。最后，根据均值回归的速度 q 我们就可以大致估计出下一期的贝塔系数 β t +1 。因此如果能够准确地估计出贝塔系数，那么
rit = ln (Pi, t + D i,t ) − ln (Pi,t −1 )
（8）
其中， rit 是 t 时刻的收益率， Pi , t 是 t 时刻的收盘价， Pi ,t −1 是 t－1 时刻的收盘价，D i ,t 是 t 时刻的每股红利。此外，本文采用深圳综合指数作为市场指数计算市场收益率：
中可以看到，虽然深发展的贝塔系数在某些年份波动较小，在某些年份波动较大，但是都大致在 0.8 左右波动，表现出很明显的均值回归趋势。为了进行验证，我们进行第二步回归。

我国股票市场贝塔系数的稳定性检验

很多学者认识到贝塔系数稳定性的重要意义 ,他们也先后对贝塔系数的稳定性做过一系列的检验 ,其中最著名的是利维 (1971) 检验和布卢姆 (1971) 检验。利维研究了 1960～1970 年间在美国纽约证券交易所上市的 500 种股票后提出 ,在较短的时间段内 (52 周) ,单一股票的贝塔系数是相当不稳定的。相反 ,将单种股票做成组合 ,则组合的贝塔系数的稳定性却得到显著的提高。而且 ,组合的规模越大 ,估计的时间越长 ,贝塔系数的稳定性就越高。布卢姆则是研究从 1926 年 1 月到 1968 年 6 月时间段内在纽约证券交易所挂牌上市的所有股票。他以统计学的相关分析法为基础 ,对贝塔系数的稳定性作了深入的研究。其主要结论是 “: 在一个期间里估计出来的风险系数 (贝塔系数) 值可能只是其未来值的偏差估计值。”②
关系 ,经常会产生这样一个问题 ,即是否该 (经济) 关系在两个时间段里保持稳定 ……就统计上而言 ,可以通过检验两组观察值是否能被看成属于同一个回归模型来回答该问题。”⑤邹至
庄又说 “: 通常 ,假设两者关系完全相同是毫无经济学道理的。更为合理的是假设部分关系在
两个不同时间段或两组里相一致 …… 统计上说 ,我们是在问是否两个回归方程里参数的子集相等。”⑥换句话说 “, 我们的问题在于检验 M 个新增观察值与前一组样本的 N 个观察值是否属于同一个回归关系 ,以及检验两个回归方程参数的子集是否一致。”⑦为此 ,邹至庄提出一种
我国股票市场贝塔系数的稳定性检验
沈艺峰洪锡熙
摘要 :贝塔系数是用于衡量证券市场系统风险的一个重要概念。通过对贝塔系数的估
计 ,投资者可以预测证券未来的市场风险。但是 ,贝塔系数必须要用过去的数据来估计。所以 ,除非贝塔系数具有相对的稳定性 ,否则 ,它就无法作为证券市场未来系统风险性的无偏差估计。利用 CHOW 检验方法对深圳交易所交易数据进行实证分析 ,结果表明 ,在我国证券市场上 ,无论是单个股票还是股票组合 ,贝塔系数都不具稳定性。这说明目前我国证券市场的市场风险是变动不定和难以预测的。

我国石油行业贝塔系数的测算与预测_练丽莎

第32卷第4期2014年4月河南科学HENAN SCIENCEVol.32No.4Apr.2014收稿日期：2014-01-02基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（14CX04027B ）作者简介：练丽莎（1979-），女，山东曹县人，硕士研究生，研究方向是工商管理通信作者：李亮（1980-），女，辽宁沈阳人，讲师，硕士，研究方向为财务管理.文章编号：1004-3918（2014）04-0639-06DOI ：10.13537/j.issn.1004-3918.2014.04.035我国石油行业贝塔系数的测算与预测练丽莎1,李亮2（1.西南石油大学管理学院，成都610500；2.中国石油大学经济管理学院，山东青岛266580）摘要：利用单一指数模型、最小二乘法和布鲁姆调整法应用最近四年的数据对石油行业贝塔系数进行测算与预测，反映其风险性和收益情况，并做出分析评价.关键词：石油行业；贝塔系数；测算；预测中图分类号：F 830.9文献标识码：ACalculation and Forecast on the Oil Industry in Our CountryLian Lisha 1，Li Liang 2（1.The College of Economics and Business Adminstration ，Southwestern Petroleum University ，Chengdu 610500，China;2.School Economics &Managent ，China University of Petroleum ，Qingdao 266580，Shandong China）Abstract ：The single exponential mod el ，least square method and Blume adjust model ，combined with data whichcollected in recent four years ，were used to calculate and predict the βcoefficient of petroleum industry ，thereby reflecting its riskiness and benefits ，and to make analysis and evaluation．Key words ：oil industry ；βcoefficient ；calculation ；forecast建设更为开放的资本市场意味着我国经济的资本市场化程度将不断提升.在这一过程中，风险的度量，尤其是系统风险的度量成为衡量资产价值的关键问题，这是风险与收益的相互伴生性决定的.众所周知，正是风险的存在才导致了资产报酬的不稳定性.资产的风险可以分为系统性风险和非系统性风险，通过合理的资产组合可以将非系统性风险分散化解，然而系统性风险却是无法改变的，因此风险度量工作的实质就是对系统性风险的度量.贝塔系数作为衡量系统风险的基础性指标之一，能够有效把握其性质以及估测方法，是充分利用资本资产定价模型的先决性条件.贝塔系数是衡量单一资产或资产组合系统性风险的重要参考，被广泛应用于投资风险评估.通过测算和预测贝塔系数，可以预测证券未来风险以做出正确的投资决策.估测贝塔系数的方法众多，其中应用最广泛的是最小二乘法，基于一段时间内贝塔系数不发生变化的假设上的.布鲁纳和施密特、斐波司和弗朗西斯分别于1977年、1978年和1979年验证了贝塔系数遵循均值回归过程[1]，甘杰米、罗伯特则从国际投资者的视角出发，基于摩根斯坦利全球市场指数和英、美等国家的股票市场指数进行检验分析,最终得出贝塔系数也是遵循均值回归过程的.石油是一种特殊的战略资源，石油行业的收益情况是否会随着市场收益的波动而产生变动？如何变动？这是论文主要探索的问题.论文试图探讨石油行业股票的风险性和随市场收益的波动性，以反映石油行业收益率与市场收益率之间的相关关系.论文选取最小二乘法对贝塔系数进行测算，利用各股的收益率进行比较，从而达到预测石油行业贝塔系数的目的.选用2009年5月8日到2013年5月2日之间，石油行业24只股票的日K 及周K 作为基础，计第32卷第4期河南科学算相应交易日的日收益率以及各股涉及的相应市场的日收益率，每年为一期，共4期数据.这样选择是为了以2009年到2013年测算所得的贝塔系数作为基础，用2009年到2013年5月2日的数据预测2013年5月2日至2014年的贝塔系数，从而验证预测的准确程度，进而预测接续年限的贝塔系数，达到使贝塔系数的预测更为准确的目的.1石油行业贝塔系数的测算与预测1.1研究方法比较资本资产定价模型和单一指数模型，两者有一定的差异.首先，由于假设前提不同导致适用范围不同.资本资产定价模型包含了许多苛刻的前提条件，而这些条件无法在现实中全部同时满足.相比之下，单一指数模型不要求市场均衡，比起条件严苛的资本资产定价模型，单一指数模型更贴近现实[2].其次，资本资产定价模型中包含无风险利率，而单一指数模型中不包含.一般学者以国债利率代替无风险利率，而这种利率并非就是真正意义上的无风险利率，这就会产生误差[3].又由于中国市场不成熟，国债市场发展尚不完善.我们认为单一指数模型更适合中国市场.论文应用单一指数模型对贝塔系数进行测算和预测.论文计算从2012年5月至2013年5月石油行业24只股票的数据，通过对各股日K 的计算得出每个交易日的日收益率，通过上证指数和深证成指算得对应市场的市场平均日收益率，再将其分别对应回归，得出各股的贝塔系数.将收集到的从2009年5月至2013年5月此间四年的石油行业各股周K 整理计算得出的收益率结合对应的市场收益率回归，由此得到各股当年的贝塔系数，再采用不同的预测方法，经由比较不同方法的准确性来确定一个较为准确的各股2013年5月至2014年5月的贝塔系数的预测值.1.2数据选取论文通过东方财富网和通达信软件获取数据，主要为石油行业各股的日K 和周K ，通过按股票分类整理归集，共24只股票.在贝塔系数的测算这一部分，选取的是24只股票2012年5月2日到2013年5月2日的信息，去除停牌日和节假日，共计243d 的数据，样本容量较大，得到的贝塔系数测算值较准确.即论文对24只股票、每只股票243个数据分别进行回归分析.在贝塔系数的预测这一部分，由于研究贝塔系数的变化是需要一段时间来反映的,故选择了一段较长的时间，希望得到更加准确的结果.计算得出2009年5月8日到2013年5月2日此四年的石油行业各股的贝塔系数值用于贝塔系数的预测可以反映各股贝塔系数的变化趋势.由于辽通化工、惠博普、仁智油服、恒泰艾普、国际实业、通源石油、潜能恒信、龙宇燃油等8只股票上市时间较短，没有足够的数据用以分析，得出的预测值不具有参考价值，因此，论文在进行贝塔系数预测时将这8家公司的数据予以剔除，选择了余下16家公司进行回归分析.这些收集的数据主要通过计算获得各股的日收益率[4]，公式如下：R i ，t =ln P i ，t -ln P i ，t -1，（1）计算得各交易日的各股日收益率R i ，t .R i ，t 是股票i 在t 时刻的收益率；P i ，t 是股票在i 在t 时刻的收盘价；P i ，t -1是股票i 在t -1时刻的收盘价.再由记录的各交易日的市场指数测算得市场收益率.公式如下：R m ，t =ln （index t）-ln （index t -1），（2）式中：R m ，t 是t 时刻的市场收益率；index t 是市场组合m 在t 时刻的收盘指数；index t -1是市场组合m 在t -1时刻的收盘指数.1.3贝塔系数的测算通过单一指数模型求石油行业全24只股票的贝塔系数：第一步：记录石油行业24只股票及相应市场指数的每个交易日的数据，如图1.640--2014年4月练丽莎，等：我国石油行业贝塔系数的测算与预测第二步，由式（1），（2）算得日收益率，如图2.再通过Excel 的数据分析功能获得各股贝塔系数及其回归方程拟合优度R 2，其中F18为贝塔系数值，F5为R 2，此处以辽通化工为例.图2回归方程拟合优度Fig.2Regression equation ’s goodness of fit重复上述步骤，得各股的贝塔系数测算结果如下：辽通化工000059（0.980740）、准油股份002207（0.257807）、仁智油服002629（0.940769）、沈阳化工000698（0.984163）、广聚能源000096（0.579663）、国际实业000159（0.661540）、通源石油300164（0.947945）、泰山石油000554（0.538310）、茂化实华000637（0.916541）、岳阳兴长000819（0.777059）、大庆华科000985（0.521060）、海越股份600387（0.301473）、S 上石化600688（0.168322）、中国石油601857（0.294873）、海油工程600583（0.055537）、中国石化（0.443159）、延长化建600248（0.265884），以上17只股票其β<1，属于低风险具有稳定性的股票；β>1的股票共有7只，它们是惠博普002554（1.264672）、东华能源002221（1.010393）、潜能恒信300191（1.211057）、恒泰艾普300157（1.218986）、龙宇燃油603003（1.572536）、中海油服601808（1.006702）、天利高新600339图1股票数据Fig.1Stock data641--第32卷第4期河南科学（1.220078），这7只股票相较于市场收益率波动的变化幅度较大，比其余19只股票风险略高.并且这24只石油股中辽通化工000059、东华能源002221、仁智油服002629、沈阳化工000698、茂化实华000637、中海油服601808这6家股票的贝塔值都是接近于1的，故可视市场收益情况选择投资.由上述数据做出了石油行业24只股票的贝塔系数散点图，如图3所示.从图3可知，石油行业股票多为低风险股票，有多只股票β<1，相应的其表现出的收益能力就有限.将计算得到的贝塔值分类如表1.从测算结果汇总成此表，其中惠博普等7只股票的贝塔系数值大于1，其风险高于市场平均风险水平；而余下17只股票的贝塔系数值均小于1，表示这部分股票的风险水平是在市场平均风险水平之下的.通过前章计算本文将石油行业24只股票以贝塔系数等于1为界分为两类，以第一类为例，亦即贝塔系数小于1的企业，如中国石油、中国石化，首先这些股票多为是国企，其次，这些上市公司多为上下游一体化，既有采油业务，也有炼化、销售业务，这样就极大地分散了风险.当国际油价上涨时，采油业务赢利较多，炼油业务会出现亏损；油价降低，炼化业务利润较高.这些企业，上下游业务一体化，相当于企业管理中的供应链管理或者叫整合，降低了风险.特大型国有企业股票本身就相当于是一个投资组合.第二类，中海油田服务股份有限公司（中海油服601808）是以提供服务为主，它的业务特点决定了系统性风险较大.新疆独山子天利高新技术股份有限公司（天利高新600339）是一家高新技术企业，高新技术企业股票系统性风险普遍较大.华油惠博普（HBP ）科技股份有限公司（惠博普002554）是一家专注于为油气田用户提供最佳的工艺技术及设备系统解决方案的高科技企业.恒泰艾普石油天然气技术服务股份有限公司（LandOcean Energy Services Co.Ltd.），简称：恒泰艾普（LandOcean ）（恒泰艾普300157），是一家石油勘探与开发领域高端技术研发、产品销售、技术服务一体化的、国际国内同步发展的油气综合服务企业.这些企业多为提供石油相关高新技术或石油服务的有限公司，他们提供的服务性质决定了他们势必会有较高的风险.1.4贝塔系数的预测首先使用历史贝塔系数法预测，即相邻各年贝塔值均相同，然而通过上表我们不难发现，石油行业股前后两年的贝塔系数相关性极低.因此，采用历史贝塔系数法来预测未来贝塔系数是欠准确的.表2相邻两年贝塔系数相关性检验Tab.2Correlation test of βin adjacent year由丛欣伟等（2011）的研究结果可知，布鲁姆调整法的准确性在常见预测法中是相对较高的，且结合图3散点图Fig.3Scatter diagramβ值股票名称0～1准油股份、海越股份、S 上石化、中国石油、海油工程、中国石化、延长化建、辽通化工、仁智油服、沈阳化工、广聚能源、国际实业、通源石油、泰山石油、茂化实华、岳阳兴长、大庆华科1.0～+惠博普、东华能源、潜能恒信、恒泰艾普、龙宇燃油、中海油服、天利高新相关系数2009年预测2010年2010年预测2011年2011年预测2012年0.1845730.2062760.139065表1贝塔值分类表Tab.1Classification of β642--2014年4月2009年到2011年的数据用布鲁姆调整法预测得到2012年的各股贝塔系数值也均与2012年的实际测算出的贝塔值相差不大，如表3.应用布鲁姆调整法结合2009年到2012年的数据对2013年的各股贝塔系数做预测得表4.表4中延长化建的贝塔系数与其长期贝塔系数有明显差异，以下对部分贝塔系数有明显偏差的股票做说明如表5.表5各股的回归方程拟合优度Tab.5Regression equation ’s goodness of fit经过计算得到上表，共有20只股票的R 2在0至0.3之间，R 2在0.3到0.5的有3只股票.其中准油股份002207、海越股份600387、S 上石化600688、海油工程600583、延长石化600248的回归方程拟合优度R 2均较低，其余股票的拟合优度R 2均在0.3左右.由此不难发现，延长化建的拟合优度偏低，那么根据历史数据预测出的2013年的贝塔系数偏高也就得到了合理解释.准油股份0.6159200.257807S 上石化0.7012410.168322沈阳化工 1.1928130.984163中海油服 1.286493 1.006702广聚能源0.8638500.579666天利高新 1.073929 1.220078泰山石油 2.2502420.538310中国石油-0.7844300.294873茂化实华0.9683420.916541海油工程 1.7234500.055537岳阳兴长0.9885230.777059中国石化-0.8826100.443159大庆华科0.8822850.521060延长化建0.3843260.265884股票名称预测的β测算的β股票名称预测的β测算的β东华能源 1.140260 1.010393海越股份0.4855010.301473东华能源 1.052040S 上石化 2.400401沈阳化工 1.156175中海油服 1.267873广聚能源 1.166146天利高新 1.433518泰山石油 1.205812中国石油0.152169茂化实华0.972862海油工程0.896179岳阳兴长 1.146553中国石化0.319397大庆华科0.895330延长化建3.125191股票名称预测的贝塔值β股票名称预测的贝塔值β准油股份 1.741992海越股份 2.323090表3对2012年预测的各股贝塔系数与测算的贝塔系数比较Tab.3Comparison of βin 2012between prediction and calculation 表4通过布鲁姆调整法对2013年各股贝塔值的预测Tab.4Prediction of βin 2013by Blume adjust model 惠博普 1.2646720.155658茂化实华0.9165410.264008仁智油服0.9407690.421684岳阳兴长0.7770590.269764恒泰艾普 1.2189860.214007大庆华科0.5210600.155593沈阳化工0.9841630.321890海越股份0.3014730.016075广聚能源0.5796660.136821S 上石化0.1683220.011419国际实业0.6615400.204411龙宇燃油1.5725360.280061股票名称贝塔值/βR 2股票名称贝塔值/βR 2辽通化工0.9807400.342366通源石油0.9479450.233729准油股份0.2578070.021123泰山石油0.5383100.144953东华能源 1.0103930.218284潜能恒信 1.2110570.262590练丽莎，等：我国石油行业贝塔系数的测算与预测643--第32卷第4期河南科学回归方程的拟合优度对于贝塔系数的预测结果是有影响的，R 2越小，预测的结果也就距离达到准确的标准越远.以海油工程600583为例，其测算出的贝塔系数如表6.表6海油工程数据Tab.6Data of CNOOC engineering其从2009年5月8日到2012年5月2日贝塔值均在1以上且波动较大，预测的2012年的贝塔值为1.723450，而在2012年5月2日至2013年5月2日这个时间段，贝塔值又回到了一个较小的数值，故而回归方程拟合优度R 2较小，进而会影响到其预测结果.2结论论文应用单一指数模型、最小二乘法、布鲁姆调整法等方法研究石油行业贝塔系数的测算和预测问题.论文的主要工作分为贝塔系数的测算和预测两个主要部分.通过石油行业24家上市公司大量数据的收集和整理分析，得出以下结论：1）石油行业上市公司中贝塔系数也即系统性风险大于1的企业有7家，小于1的有17家.贝塔系数小于1主要是中国石油、中国石化等上下游一体化的石油企业，因其业务的综合性较强，对某项影响因素的敏感性变动方向相反，因而贝塔系数较低.贝塔系数大于1的主要是提供石油服务的高新技术企业.高新技术企业因其自身特点，投入资金大、风险高、技术更新较快等，使得其贝塔系数普遍较高.2）贝塔系数预测，应用布鲁姆调整模型，大部分企业拟合优度较高；有准油股份、广聚能源、泰山石油、海越股份、S 上石化、海油工程、中国石化、延长化建等8家企业，拟合优度较差，源于其股票测算的贝塔值波动较大.参考文献：［1］丛欣伟．布鲁姆调整法在中国股市有效性的实证检验［J ］．行政事业资产与财务，2011（6）：8-10．［2］韦念幸．酒店旅游行业股票长期贝塔系数的测算与预测［J ］．金融经济，2009，18：68－70.［3］赵佳妮．浅谈CAPM 模型中β的作用于局限性［J ］．学理论，2012，20：141－142.［4］马喜德，郑振龙．贝塔系数的均值回归过程［J ］．工业技术经济，2006，1：100－101.（编辑康艳）β值1.1409941.8202531.2583320.055537时间2009201020112012644--。

贝塔系数时变性影响因素--基于451家上市公司股票数据的实证分析

第３６卷　第１０期２０１５年１０月经济与管理研究ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＶｏｌ．３６　Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１５贝塔系数时变性影响因素———基于４５１家上市公司股票数据的实证分析徐建卫收稿日期：２０１５－０６－１０基金项目：教育部人文社会科学研究西部和边疆项目“经济发展的环境承载力研究”（１２ＸＪＡ９１０００２）作者简介：徐建卫　兰州大学经济学院博士研究生，兰州市，７３００００。

内容提要：本文以中国股票市场沪市中地产、工业、公用以及深市中制造等行业４５１家公司成分股为样本，采用因子分析法对精选的２０个指标进行聚类分析提取公共因子，用状态空间模型估计样本公司的Ｂｅｔａ系数，用截面回归法考察各影响因子对Ｂｅｔａ系数时变性的影响方向和大小。

研究发现，公司规模、财务结构、盈利能力、成长性和市场价值比等因素是造成Ｂｅｔａ系数不稳定的重要原因。

其中，财务结构、成长性和盈利能力对Ｂｅｔａ系数的作用方向和大小具有较强的规律性，要给予充分关注。

关键词：Ｂｅｔａ系数　时变性　因子分析　公司基本面中图分类号：Ｆ８３２．５文献标识码：Ａ文章编号：１０００－７６３６（２０１５）１０－０１３０－０８近年来，随着金融市场的不稳定性加剧，证券市场的系统性风险引起了研究者的关注。

贝塔系数作为衡量上市公司系统风险大小的一个重要指标，成为重点研究的对象［１］。

Ｂｅｔａ系数概念源于夏普（Ｓｈａｒｐｅ，１９６４）、林特尔（Ｌｉｎｔｎｅｒ，１９６５）和莫辛（Ｍｏｓｓｉｎ，１９６６）等人，他们在马科维茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ，１９５２）的分散投资与效率组合投资理论基础上，提出了资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）。

ＣＡＰＭ模型的一个基本假定是用来衡量资产风险的贝塔为常数。

但后来的研究发现，Ｂｅｔａ系数具有随时间变化的特性，ＣＡＰＭ的常数Ｂｅｔａ假设并不总是成立［２］。

此外，该模型中Ｂｅｔａ系数是衡量一种证券或一个投资组合系统性风险的唯一指标，但并没有指出系统风险的影响因素。

BETA系数的不稳定性：一些初步的经验证据﹡

在1941年到1990年之间beta和股票收益之间只有极其微弱的正相关而到了1963年到1990年之间即便是这种微弱的关系都没有发现2chui和wei1998以亚太地区五大新兴资本市场为样本对预期股票收益和betabp和规模之间的关系进行了研究结果发现在全部上述五大资本市场中股票收益与beta的关系都不显著
﹡
（赵宇龙，1998；赵宇龙，易琮，1999；陈信元，张田余，1999；陈信元，陈冬华，朱红军， 2002），这些研究都是建立在 BETA 可以作系统性风险的衡量指标的基础上。随着国内研究运用 BETA 估计系统性风险的增多， BETA 是否可以衡量系统性风险就成为一个必须进行经验性检验的问题。陈浪南和屈文洲（2000）检验了 CAPM 在我国股票市场上的有效性，结果发现，BETA 对市场风险的度量有较为显著的作用，但这种作用并不稳定。但陈小悦和孙爱军（2000）、陈信元、张田余和陈冬华（2001）的研究却得出了与陈浪南和屈文洲（2000）不同的结论，他们发现，无论在中国的 A 股还是 B 股，CAPM 均无法通过有效性检验。事实上，如果 BETA 不能预测股票收益，至少存在三个可能的原因：1）BETA 与预期股票收益没有相关性，BETA 本身不具备预测股票收益的能力；2）研究方法的局限，比如可能存在的样本选择错误、缺少处于事先均值-方差有效前沿的市场收益、变量内生误差等，致使 BETA 的估计出现偏差或者 BETA 对股票收益的预测能力被低估；3）BETA 自身不稳定，从而使依靠历史数据获得的 BETA 无法预测未来的股票收益。本文致力于研究上述原因种的第三种可能。高鸿桢和郭济敏（1999）运用邹氏检验法，研究了上海股票市场 1994 年到 1997 年的 BETA 系数的稳定性，结果发现：1）上海股市存在相当比重的个股的 BETA 系数是稳定的；2）股性活跃的个股，BETA 系数多不稳定；股性一般的个股，BETA 系数相对稳定；3）利用投资组合的方式不能提高 BETA 的稳定性。本文在国内现有研究的基础上，结合西方的研究发现，在研究内容与方法上作了较多的拓展，这些拓展包括：1）过去的研究基本上都运用市场指数来计算市场收益率，鉴于这样可能存在 Roll 和 Ross（1994）提出的问题，我们在研究中引进了运用市场中所有公司收益 2）较之高鸿桢和郭济敏（1999）的研究，我们在计算 BETA 的算术平均值计算的市场收益3；时，引进了 Scholes 和 William（SW，1977）的方法；3）在研究方法上，本文运用了配对样本检验的方法，来检验不同年份 BETA 值是否稳定。本文以下几个部分的安排如下：第二部分介绍研究的样本及研究方法；第三部分提供样本数据的描述性统计结果；第四部分列示了经验性检验的结果；最后，我们进行了总结，指出了本文的局限性及未来的研究方向。

上海证券市场不同行业板块贝塔系数的研究与检验

上海证券市场不同行业板块贝塔系数的研究与检验本文采用2006年1月4号到2010年1月4号共972个交易日的上证板块样本数据,应用最小二乘估计法,以每12天为一个时间段,用Matlab编程计算了上证综合、商业、工业、地产、公用5大板块的贝塔系数。

分析比较了5个行业板块之间的贝塔系数有无显著差异,并用检验对各板块间的贝塔系数的显著性差异进行了檢验。

实证表明,大市趋于上升时(06年下半年至07年),各板块贝塔系数相对稳定,围绕着0值上下波动。

大市趋于下跌时,贝塔系数明显不稳定,甚至有个别时段的贝塔系数达到-10以上,基本在负区间波动。

贝塔系数的波动与股市发生的重大事件没有明显联系。

标签：贝塔系数CAPM模型最小二乘估计单指数模型检验一、引言贝塔系数是衡量证券或证券组合系统性风险大小的指标。

它是资本资产定价模型(CAPM)中最为重要的参数之一,著名的“单一指数模型”就要求事先估计出贝塔系数。

但是,贝塔系数必须要用历史数据进行估计。

因此,贝塔系数的稳定性就成为投资实践中的一个关键问题。

本文将对上海股票市场的5大行业板块的贝塔系数的稳定性进行实证研究。

威廉夏普提出了资产定价的均衡模型——资本资产定价模型(CAPM)。

在一些假设的基础上,可导出如下模型:其中为股票i的期望收益率;为无风险收益率;为股票i的贝塔系数;为市场组合的期望收益率。

其中为市场组合收益率的方差,为风险资产i的收益率与市场组合收益率之间的协方差,为风险资产i的收益率,为市场组合的收益率。

由于之前的CAPM模型本身是无法进行实证检验,必须对它进行变形。

假设每一种证券收益率与市场收益率存在一种线性关系,将CAPM模型转化为CAPM 可检验的形式,即单指数模型:在这个模型中,所有参数都是以预期形式表示,而贝塔系数无法确定预期值,所以大多数CAPM模型的检验都要用历史数据来代替。

因此必须假设贝塔系数在检验期间是完全稳定的。

如果用历史数据检验得到的贝塔不具有一定的稳定性,那它就无法作为未来贝塔系数的无偏差估计。

商业银行系统风险—β系数的测算

商业银行系统风险—β系数的测算作者：王一多胡广旗王晴晴来源：《时代金融》2019年第07期摘要：商业银行发生系统性风险的影响是广泛且巨大的，因此防范系统风险的发生对我国商业银行的健康发展和整体经济的稳步具有重要意义。

本文选取了我国15家上市银行，以资产作为权重，用2013-2017近五年的股票周收益率与沪深300指数周收益率进行回归，测算出整个行业的β系数，然后将银行分为国有银行、股份制银行、城市商业银行三个类别，分别测算每个类别的β系数，分析其对整个行业贝塔系数的影响程度，最后提出建议。

关键词：商业银行系统风险β系数一、引言完善金融系统的监管制度和监管办法，防范重大系统性金融风险，是金融领域稳健发展的基本条件，是做好新时代金融工作的前提，也是必须遵循的行动指南。

商业银行是国家金融机构的基础层，同时也是国家进行宏观调控的重要抓手，对社会整个经济活动产生着巨大影响。

其一旦发生系统性风险，守不住底线，经济枢纽崩溃，可能会使国家经济停滞不前，甚至带来毁灭性打击，因此测算商业银行的系统风险对经济发展具有重要意义。

近几年我国处于经济转型时期，“三去一降一补”工作不断推进，银行业在严格监管下也在不断降低风险，借此可以来检验一下我国银行业的工作成果。

二、文献综述金颖通过对β系数进行测算研究商业银行的系统风险，得出银行业系统风险与所有制有关，且差异明显，系统风险虽小于市场风险，但是风险依旧很高，其中股份制商业银行与城市商业银行系统风险大都高于市场风险。

马麟通过构建风险溢出效应分位模型计算VaR的值得到我国商业银行一旦受到冲击，会出现系统性风险溢出效应并且国有控股银行控制风险能力强于股份制银行的结论。

李鹤基于CoVaR度量系统性风险，研究出在经济上行时期，同业业务会减少风险。

近来我国一直提倡去杠杆，金融机构服务实体经济，守住不发生系统性风险的底线。

三、β系数及单因素模型介绍（一）β系数来自于资本资产定价模型，它能够反映特定资产或资产组合所包含的系统性风险，系统性风险是无法通过多样化组合进行分散的在证券市场上，β系数能够解释特定资产或资产组合的价格对市场经济波动的敏感性，即资产或资产组合的价值随市场组合价值的变化程度。

贝塔系数的确定方法

中级财务管理大作业——贝塔系数地确定方法作业要求关注和收集一家上市公司一段时间内地交易价格等数据，收集沪深指数地交易数据.要求：⑴、以月度为周期计算公司四月底地贝塔系数.⑵、以周为周期计算公司四月底地贝塔系数，观察按照不同周期计算地贝塔系数是否有不同？⑶、计算公司地股价变动地标准差.计算过程说明(一) 计算贝塔系数我选取了年月至年月，年间上海证券交易所上市地上汽集团（代码）地月度收益率、周度收益率以及沪深指数地月度收益率、周度收益率；年月至年月，月间上汽集团（代码）每天地收益率以及沪深指数每天地收益率，分别利用贝塔系数地计算定义公式和最小二乘法地回归方法来计算上汽集团地贝塔系数.文档收集自网络，仅用于个人学习以月度为周期计算上汽集团地贝他系数为例说明两种计算方法地计算过程如下：贝塔系数地定义公式沪深指数地月度收益率地计算，用当月末沪深地收盘指数减去上月末地收盘指数，再除以上月末地收盘指数获得.文档收集自网络，仅用于个人学习股票月度收益率地计算用本月末地收盘价减去上月末地收盘价除以上月末地收盘价获得，不考虑除权除息地影响. 贝塔系数地定义公式：2),cov(M j M j σβ=，其中()是上汽集团地月度收益率与沪深指数收益率之间地协方差，σ是沪深指数收益率地方差，计算得出上汽集团地贝塔系数为.文档收集自网络，仅用于个人学习调整后地贝塔系数×历史贝塔系数×，计算得出调整后地贝塔系数为.最小二乘法回归贝塔系数市场期望收益率与个别资产期望收益率之间地计量经济模型为：t Mt jt r b a r ξ+⨯+=式中：为回归地截距，为回归地斜率，及回归地贝塔系数.经最小二乘法回归得到地贝塔系数为，与通过贝塔系数地定义公式计算得出地结果一致. 计算公司股价变动地标准差公司股价变动地标准差地计算公式为：()∑=-=N i i xN 121μσ式中：为收集地股价数据地个数，为各个股价数据，μ为股价平均值.计算结果计算贝塔系数以月度为周期以周度为周期以天为周期贝塔系数调整后地贝塔系数计算结果表明，使用相同历史时期地数据，采用不同时间长度为单位计算地收益率所得到地地贝塔系数基本一致；但是使用不同历史时期地数据时，采用不同时间长度为单位计算地收益率所得到地地贝塔系数明显不同，历史时期地不同通常会显著改变公司地贝塔系数.文档收集自网络，仅用于个人学习计算公司股价变动地标准差以月度为周期以周度为周期以天为周期股价变动地标准差。

基于R／S分析的股市风格分形特征研究

即日、周、月等不同时间标度下的时间序列之间具有相似或统计上自相似性。常用刻画这两个特征的参数有：Ｈｒ指数（、分形维（、分形分布中的特征指数（）与长记忆模型中的分形差分参数ｕｓｔＨ）Ｄ）（）ｄ，其中长记忆性在股票市场上已得到了广泛的实际应用，它们之间的理论关系一般为：Ｈ＝ｄ＋．５０
构建适度风格漂移策略以获取短期超额收益提供了决策参考与理论支持。
关键词：多重分形ＲＳ分析；Ｈｒ指数；分形特征；风格资产指数／ｕｓｔ中图分类号：Ｆ３．１８０９文献标识码：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ＲｅｅｒｈｏｌＳｏｃａｋｔＳｙｅＦｒｃａｓＢａｅｎｕｔｆａｔＳａｙｉｓａｃｉｔｋＭｒｅｔｌａｔｌｓｄｏＭｌｉｒｅａｉＲ／ＡｎｌｓｓＸＵｎ，ＳＬｉＯＮＧａｇ— ｈｉＧＵＯｅ —ｗｅＧｕｎｕ。Ｗｎｉ
（ｃｏｌｆＢｓｅｄｉｉｒｔｎＳｕｈＣｉａＵｉｒｔｏｅｈｏｇ，ｕｎｚｏ６０Ｃｉ）ＳｈｏｏｕｉｓＡｍｎｔｉ，ｏｔｈｎｎｖｓｙｆＴｃｎｌｙＧａｇｈｕ５０４，ｈｎｎｓｓａｏｅｉｏ１ａ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｉｐｐｒａａｙｅｈｒｃａｔｕｔｒｈｒｃｅｓｉｓｏｅＣｉｅｅｓｃｒｅｔｌａｅｎｍｕｉａ－ｈｓａｅｎｌｚｓｔｅｆａｔｌｓｒｃｕｅｃａａｔｒｔｆｈｈｎｓｔｋｍａｋｔｙｅｂｓｄｏｈｆｃｉｃｔｏｓｒ

贝塔系数均值回归过程的实证分析

贝塔系数均值回归过程的实证分析作者：韦念幸来源：《金融经济·学术版》2009年第10期一、引言和文献综述自资本资产定价模型以来,关于贝塔系数的研究集中在贝塔系数的测算和预测方面。

关于贝塔系数的预测方面,一般研究是贝塔系数的稳定性的检验和贝塔系数是否遵循均值回归过程的检验。

在贝塔系数的均值回归过程研究方面:随机漫步理论认为股票价格是不能预测的,随机漫步对投资决策的作用有限。

但这绝不是证券投资理论的最终目的。

证券投资理论从诞生的时候起就是为研究如何预测股票价格的理论。

如果贝塔系数是均值回归过程,那么就可以用于预测股票风险,从而预测股票价格。

均值回归从理论上讲应具有必然性。

因为有一点是肯定的,从长期看来,股票价格不能总是保持上涨或下跌趋势,一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。

关于股票价格均值回归理论的研究文献在国外已有很多。

但是到目前为止 ,在我国证券投资理论研究中应用还比较少。

(一)国外关于贝塔系数均值回归研究的研究国外关于贝塔系数均值回归过程的研究已经相当成熟。

Eugene F. Fama和 Kenneth R. French (1988)首先在对美国纽约股票市场进行实证研究的基础上得出股票收益率从长期看呈均值回归的结论。

Jegadeesh.N (1990)用经验分析方法发现单个股票收益具有可预测性,用统计方法计算出的结果是股票的月收益率时间序列显著的呈一阶负相关。

, Balvers和Gilliland(2000)对 18个欧美发达国家股票市场的研究都得出了股票收益率长期呈均值回归的结论。

Kiseok Nam、Chong Soo Pyun 和Stephen LAvard(2001)选取了1926年1月到1997年12月美国股票市场的月度数据利用ANST-GARCH模型得出了股票收益率呈均值回归的结论,并且是非对称的,负收益率的均值回归速度明显大于正收益率的均值回归速度。

(二)国内关于贝塔系数均值回归过程的研究马喜德、郑振龙、王保合(2003)利用上海股票市场90家上市公司从1994 年4月28日到2003年4月28日的数据作为样本 ,对 CAPM中的贝塔系数的波动状况进行实证研究。

金融市场中分形现象的本质特征探讨及研究展望

般地，分形应至少具有以下若干性质：（１）分形具有精细
的结构，即具有任意小尺度的细节：（２）分形是如此的不规则．以至于它的整体和局部都不能用传统的欧氏几何语言来描述：（３）分形通常有某种白相似性，可能是近似的或统
度区。注意到，分形通常具有某种自相似性系统的自相似性是指某种结构或者过程的特征从不同的空间或时间尺
度来看都是相似的：或某系统或结构的局部性质或局部结构与整体性质或整体结构是相似的在金融市场中．上述
计意义的；（４）一般地。分形的分形维数（以某种方式定义）形以非常简单的方式定义．可能由迭代产生由此可见．分形具有不规则性或复杂性。具有任意小
大于它的拓扑维数：（５）在大多数令人感兴趣的情形下，分理论依据
尺度的细节同时也具有一定的规律— — 某种自相似性
入探讨金融市场中分形现象的本质特征并据此提出一些研究展望以期为投资理论与实践界更好地深刻理解金融市场的运行规律．以及加以利用该规律进行投资决策提供三、分形的特征 — — 标度、标度不变－眭、自相似性标度、标度不变性是理解金融市场中分形现象的核心

中国股市时变贝塔的统计特征及其在股指期货中的应用

研究贝塔的时变路径是很有价值的工作 ,Ling T. He 给出了三个研究理由. 首先 ,贝塔的时变路径可以使“时变过程”可视化 ,这样贝塔结构变点就能很容易被侦测到 ,更为重要的是完备的贝塔时序估计 ,能提高股票的行业平均收益预报精度. 其次 ,可视化的贝塔的连续变化 ,使得辨识重要的政治或经济事件对贝塔的冲击变得简单. 最后 ,因子贝塔的时变曲线很容易揭示因子贝塔之间的时变关系.
Nicolaas Groenewold 和 Patricia Fraser[11] 指出实际中的资产收益序列往往是不平稳的 ,导致贝塔并不是
收稿日期 :2007204229 资助项目 :国家基础研究计划 (973 项目) (2007CB814902) ;国家自然科学基金 (70221001 ,70331001 ,10628104) 作者简介 :吴武清 (1978 - ) ,男 (汉) ,浙江淳安人 ,中科院数学与系统科学研究院博士研究生.
2008 年 10 月
文章编号 :100026788 (2008) 1020014210
系统工程理论与实践
第 10 期
中国股市时变贝塔的统计特征及其在股指期货中的应用
吴武清 ,陈敏 ,刘伟
(中国科学院数学与系统科学研究院 ,北京 100190)
摘要 : 选用中国股市 30 个行业的日指数数据 ,研究各行业贝塔的时变特征 ,并据此分析了行业和股市的动态关系 ,从时变贝塔的结构特征方面研究了中国股市的动态发展. 时变贝塔的应用也是一个值得探讨的课题 ,本文首次将时变贝塔引入到股指期货仿真交易市场中的套期保值研究. 关键词 : 时变贝塔 ; 资本资产定价模型 ; M2GARCH(Multivariate GARCH) ;股指期货中图分类号 : F830191 文献标志码 : A

中国股票市场波动率的多重分形分析与实证

DOI:10.13546/ki.tjyjc.2020.01.030W纭03中国股票市场波动率的多重分形分析与实证韩晨宇，王一鸣(北京大学经济学院，北京100871)摘要:我国股票市场波动表现出随时间变化的动态特征。

文章采用多重消除趋势波动分析法(MFDFA),对沪深股市四个主要指数的日波动率时间序列进行了分析。

结果表明，沪深股市四个主要指数的日波动率时间序列均表现出多重分形特征，且上证指数和中证500指数日波动率序列相对于其他两个指数日波动率序列表现出更强的多重分形特征。

各指数日波动率时间序列的多重分形特征均是自身的长程相关性和波动的厚尾分布共同作用的结果，且波动的厚尾分布对原始序列的多重分形特征的影响比长程相关性大。

关键词：波动率；股票市场;MF-DFA;多重分形分析中图分类号:F830.91文献标识码：A文章编号:1002-6487(2020)01-0136-050引言长期以来.价格的随机游走和市场有效是主流金融计量理论的重要理论基石。

主流的有效市场假说受到市场实际运行状况和相关研究的挑战。

20世纪80年代以来，分形市场研究从非线性的角度对主流金融计量理论线性模式的基础假设(随机游走及与之相应的正态分布)进行了修正。

由于资本市场的非线性复杂特征,本文将分形市场研究的理论和方法应用于中国股票市场的价格波动研究，从非线性的角度分析中国股市的价格波动。

本文采用消除趋势波动分析法对沪深股市主板主要指数的日波动率时间序列进行分析,实证结果表明，两市指数日波动率时间序列存在多重分形结构。

运用分形理论计算和提取时间序列的特征值，是一种处理复杂现象的非线性方法之一，并对时间序列的动态特征进行更系统的分析。

分形的概念最早由Mandelbrot (1999)111提出，相对于单分形过程，多重分形理论能够更好地定量刻画资本市场各种复杂波动特征，因而在研究中得到了广泛应用。

Kantelhardt等(2002)|!|在DFA方法基础上首次提岀了多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA),并运用此方法对时间序列在不同时间标度下的多重分形特征进行定量分析。

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贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法∗ 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640）（2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006）

摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势

贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析中图分类号：F830.59 文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient

Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics. This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis

基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

网络出版时间：2014-05-16 13:29网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html

0 引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融学的奠基石，该模型对资产风险及其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM的最普通形式(期望收益——贝塔关系)为： ])([)(fMifirrErrE−=−

(1)

2),(MMii

rrCov

σβ= (2)

式中ir,Mr,fr分别表示资产i的收益率、市场组合的收益率以及无风险资产的收益率。自CAPM问世以来，其有效性便经历了无数次实证检验，学者们对其有效性众说纷纷，争论不休。在CAPM中，贝塔(Beta,β)系数用于度量一项资产收益相对市场指数收益变化的敏感度，其在金融市场中的作用不容小觑。本质上，对CAPM的检验，就是对β能否完全解释资产收益能力的检验。而β解释资产收益的能力高低与β稳定性密切相关；同时，实业界也常用β系数度量个股或资产组合的系统风险，而度量的准确性也与β的稳定性相关。那么，β是稳定的吗？如果非稳定，那么β是呈线性变动还是非线性变动？有什么方法可以来描述β变动的统计特征？又是什么导致了β的变动？如果β呈现出某种时变特征，又能否改进？这些问题的解答是应用β度量系统风险的前提，是应用β解释资产收益能力的基础，是CAPM有效性检验的先决条件，是对β进行改进的基础。在实际投资证券时，投资者常采用在市场高涨时选择高β的股票、在市场下跌时选择低β股票的投资策略；此时，策略的效果高度依赖于β的统计特征。因此，上述问题的解答也是实际投资时策略选择的重要前提。基于此，本文将借助多重分形理论，尝试对上述问题进行探讨。本文主要创新之处为：第一，提出了多重分形去趋势贝塔分析法；第二，首次揭示了β系数的多重分形动态性，由于分形的精细结构和支离破碎性，因此，即使在滑动窗口内，也不可能存在某个固定的β系数可用

于衡量系统风险、解释资产收益能力以及构建动态投资策略；第三，结合了观察股票市场时间跨度的时间维度和股票波动程度的空间维度来诠释β的非稳定性，这是对现有文献仅仅从时间维度上来解释β非稳定性的补充，同时提出了一种考虑贝塔多重分形波动特征的组合投资策略；第四，提出了基于多重分形时变修正β方法的猜想。

本文的结构安排为：第一部分为文献综述；第二部分提出多重分形去趋势贝塔分析法及介绍贝塔多重分形动态性的量化方法；第三部分为实证检验部分；第四部分为基于贝塔多重分形时变特征的改进方法构想；最后是结论与展望。 1 文献综述资本资产定价模型(CAPM)闻名遐迩，该模型假定β为常数，β在此作为对市场风险的度量。然而，众多学者认为β系数是不稳定的，并对此做出了卓有成效的研究。近年来，β具有时变性，已得到了国外众多学者的认可。Ebne & Neuman(2005)[1]以德国股票市场收益率数据为样本，利用普通最小二乘法(OLS)、

移动窗口最小二乘法(MWLS)和随机游走模型(RWM) 探讨了β的不稳定性。Mergner & Bulla(2008)[2]利用四种不同的方法证实了泛欧的18个行业的β具有时

变性。Köseoğlu & Gökbulut(2012)[3]利用双变量广义自回归条件异方差模型(M-GARCH)研究了土耳其行业的市场风险，结果发现一些行业的β变化往往是

反方向的，可以利用β这种反方向动态性来构建投资组合。Budd & McCrohan (2012)[4]通过对沙特阿拉伯资本市场进行研究，发现β是时变的，在利用CAPM

时必须考虑β不稳定的特点。 Choudhry & Wu(2009)[5]、Choudhry et al.(2010)[6]等学者尝试用广义自回归条

件异方差模型(M-GARCH)、向量GARCH模型(BEKK)等来刻画β的动态变化。然而，这些模型依然继承了GARCH的线性特征。Meyers(2009)[7]、Mandelbrot (2009)[8]等众多学者早就指出金融市场往往是非线性的，用线性的方法来刻画非

线性对象是不合适的。同时，GARCH模型在金融时间序列应用中，对波动的持

续性要求过于苛刻，以致不能捕捉长期的波动持续性，这与实际的金融时间序列特性相差甚远。国内关于β系数稳定性研究的文献尚不多见，且对于β系数是否稳定尚未达成一致的结论。周少甫和杜福林(2005)[9]利用多元DCC-GARCH模型研究了沪市五只股票的β系数波动性；从长期来看，β系数围绕一个均值上下波动，并猜测β系数可能存在均值回归趋势。陈学华和韩兆洲(2006)[10]利用最小递归二乘法实

证表明，中国行业股票组合的β系数服从均值回复。对此，罗捷和劳兰珺(2008)[11]表示认同。然而，部分学者对此并不认同。赵景文(2005)[12]认为中国A股股票相邻两期的β系数稳定的概率较高，但概率随着检验时期的扩展会有所下降，且股票组合的β系数在相邻两期稳定的概率与个股并无显著差异。吴武清等(2008)[13]认为β系数的变化具有规律性，而非随机波动。方匡南等(2012)[14]利用有序聚类虚拟变量法(OCDV)和PSπ方法从沪深300成分股中选取了30只股票，对其β系数的稳定性分析结果表明，其中23只股票的β系数是稳定的，进而表明了我国股市β系数的稳定性概率较高。综上可见，β系数具有时变性已得到了国外学者较为广泛的认可，我国学者关于β系数是否具有时变特征尚有争论，且当前学者研究β系数时变性时主要是采用线性范式。然而，金融市场本质上是一个非线性的动力系统，运用非线性理论和方法方能更好地揭示金融市场的本质特征。多重分形作为非线性科学之一，在金融领域得到了如苑莹(2010)[15]、Zunino et al.(2008)[16]等国内外众多学者的广泛应用，但主要是研究单个金融变量时间序列的多重分形特征。如Zunino et al.(2008)[16]、王鹏和魏宇(2009)[17]等实证分析了股票收益率序列的多重分形特征，

许林等(2012)[18]对股票纯风格资产指数收益率序列的多重分形特征进行了实证。Norouzzadeh & Rahmani(2006)[19]、苑莹和庄新田(2007)[20]等针对伊朗里亚尔、日