1997——2021年河北省二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)
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河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题,卷II为非选择题本试卷总分120分,考试时间120分钟.卷I(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)=() A.±1B.-2C.-1D.1答案: D解析:利用“负负得正”的口诀,就可以解题。
知识点:有理数的运算 2.计算正确的是() A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案: D解析:除0以外的任何数的0次幂都等于1,故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加,故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6,故C项错误;2a2·a-1的结果是2不变,指数相加,正好是2a。
知识点:x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D答案: A解析:先根据轴对称图形,排除C、D两项,再根据中心对称,排除B项。
知识点:轴对称,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形。
第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是()1A.1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B. C. D.xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案:B解析:挨个算就可以了,A项结果为—— , B项的结果为x-1,C项的结果为——x D项的结果为x+1。
x 知识点:(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
精品文档2021年河北省中考数学试卷一、〔本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.计算:﹣〔﹣ 1〕=〔〕.±1B.﹣2C.﹣1D.12.计算正确的选项是〔〕= 02+x3x2〕3252﹣1.〔﹣.〔ab=ab2aa=2a?3.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C.D.4.以下运算结果为x﹣1的是〔〕A.1﹣B. ? C.÷D.5.假设k≠0,b<0,那么y=kx+b的图象可能是〔〕A. B. C.D.6.关于?ABCD的表达,正确的选项是〔〕A.假设AB⊥BC,那么?ABCD是菱形 B.假设AC⊥BD,那么?ABCD是正方形C.假设AC=BD,那么?ABCD是矩形D.假设AB=AD,那么?ABCD是正方形7.关于的表达,错误的选项是〔〕A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C. =2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕精品文档精品文档A.①B.②C.③D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是〔〕A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,钝角△ABC,依以下步骤尺规作图,并保存作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.以下表达正确的选项是〔〕A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC?AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如下图,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0精品文档精品文档其中正确的选项是〔〕A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情形,所列关系式成立的是〔〕A. = ﹣5B.= +5 C. =8x﹣5 D. =8x+513.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,假设∠1=∠2=44°,那么∠B为〔〕A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且〔a﹣c〕2>a2+c2,那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为 015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A. B.C..16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.假设点M,N分别在OA,OB上,且△PMN 为等边三角形,那么满足上述条件的△PMN有〔〕精品文档精品文档A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空〔本大有3小,共10分.17-18小各3分;19小有2个空,每空2分.把答案写在中横上〕17.8的立方根是______.18.假设mn=m+3,2mn+3m 5mn+10=______.19.如,∠AOB=7°,一条光从点A出后射向OB.假设光与OB垂直,光沿原路返回到点A,此∠A=90°7°=83°.当∠A<83°,光射到 OB上的点A1后,OB反射到段AO上的点A2,易知∠1=∠2.假设1A2⊥AO,光又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此∠A=______°.⋯假设光从点出后,假设干次反射能沿原路返回到点,角∠的最小=______°.三、解答〔本大有7个小,共68分.解答写出必要的文字明、明程或演算步〕20.你参考黑板中老的解,用运算律便算:1〕999×〔15〕2999118999×〔〕99918〔〕+×21.如,点B,F,C,E在直l上〔F,C之不能直接量〕,点A,D在l异,得AB=DE,AC=DF,BF=EC.精品文档精品文档1〕求:△ABC≌△DEF;2〕指出中所有平行的段,并明理由.22.n形的内角和θ=〔n 2〕×180°.1〕甲同学,θ能取360°;而乙同学,θ也能取630°.甲、乙的法?假设,求出数n.假设不,明理由;2形〔nx〕形,内角和增加了360°,用列方程的方法确定.〔〕假设+23.如1,一枚地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分有数字1,2,3,4.如2,正方形ABCD点各有一个圈.跳圈游的:游者每一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的方向跳几个.如:假设从圈A起跳,第一次得3,就跳 3个,落到圈D;假设第二次得 2,就从D开始跳2个,落到圈B;⋯游者从圈A起跳.〔1〕嘉嘉随机一次骰子,求落回到圈A的概率P1;〔2〕淇淇随机两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一?24.某商店通低价格的方式促n个不同的玩具,整后的价y〔元〕与整前的价x〔元〕足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个⋯第n个整前的价x〔元〕x1x2=6x3=72x4⋯xn整后的价y〔元〕y1y2=4y3=59y4⋯yn精品文档精品文档这个n玩具调整后的单价都大于2元.1〕求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;2〕某个玩具调整前单价是108元,顾客购置这个玩具省了多少钱?3〕这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜测与的关系式,并写出推导过程.5.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_____ _;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.〔注:结果保存π,cos35°=,cos55°=〕6.如图,抛物线=txt40〕与轴从左到右的交点为,过﹣〔﹣〕〔﹣+〕〔常数>线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=〔k>0,x>0〕于点P,且OA?MP=12,1〕求k值;2〕当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;〔3〕把L在直线MP左侧局部的图象〔含与直线MP的交点〕记为G,用t表示图象 G最高点的坐(标;4〕设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.精品文档精品文档2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
2021年河北省中考数学试卷一.选择题(1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的)1.(3分)(2015•河北)计算:3﹣2×(﹣1)=( )A .5B .1C .﹣1D .6 2.(3分)(2015•河北)下列说法正确的是( )A .1的相反数是﹣1B .1的倒数是﹣1C .1的立方根是±1D .﹣1是无理数3.(3分)(2015•河北)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )A .B .C .D . 4.(3分)(2015•河北)下列运算正确的是( )A .()﹣1=﹣B .6×107=6000000C .(2a )2=2a 2D .a 3•a 2=a 55.(3分)(2015•河北)如图所示的三视图所对应的几何体是( )A .B .C .D .6.(3分)(2015•河北)如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是( ) A .△ABEB .△ACFC .△ABD D .△ADE7.(3分)(2015•河北)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④8.(3分)(2015•河北)如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A .120°B .130°C .140°D .150°9.(3分)(2015•河北)已知:岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )A .B .C .D . 10.(3分)(2015•河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是( )A .B .C .D.11.(2分)(2015•河北)利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(﹣5) C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(﹣5)+②×212.(2分)(2015•河北)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是( ) A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥113.(2分)(2015•河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.B.C.D.14.(2分)(2015•河北)如图,直线l:y=﹣x﹣3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) A.1<a<2B.﹣2<a<0C.﹣3≤a≤﹣2D.﹣10<a<﹣415.(2分)(2015•河北)如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长。
2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温由-1℃上升2℃后是A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃答案:B解析:上升2℃,在原温度的基础上加2℃,即:-1+2=1,选B。
2。
截至2021年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人。
将4 230 000用科学记数法表示为A.0。
423×107B.4。
23×106C.42。
3×105D.423×104答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.4 230 000=4。
23×106 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案:C解析:A是只中心对称图形,B、D只是轴对称图形,只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)答案:D解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。
x-4=5.若x=1,则||A.3B.-3C.5D.-5答案:A解析:当x=1时,|x-4|=|1-4|=3。
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破,强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大,打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低,坡度缓,尾巴翘”。
试题覆盖面广,内容新颖,较好的落实了“狠抓基础,渗透思想,突出能力,着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主,采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识,方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点,起点低,考查的知识相对单一,内容大都来源于课本,是对教材内容的深入考查,学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题,都能在课本上找到源头,这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心,立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想,第18题考查了特殊到一般的归纳思想,第19、22题考查了方程思想,第12、20题考查了数形结合的思想,第11、24题考查了函数思想,第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究,这使得整套试卷突出能力立意,为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛,通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题,给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大,虽然其中一个图形处于运动状态,但是通过转化,使阴影部分的周长形成规律,巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型,通过扇形的改变和运动,形成一个探究性题目,图形的设置减少了文字量,降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容,侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题,本题带有浓郁的探究成分,要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合,完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力,这类试题多有较好的区分度和可推广性。
2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,已知四条线段a ,b ,c ,d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( )A .aB .bC .cD .d2.(3分)不一定相等的一组是( )A .a +b 与b +aB .3a 与a +a +aC .a 3与a •a •aD .3(a +b )与3a +b3.(3分)已知a >b ,则一定有﹣4a □﹣4b ,“□”中应填的符号是( )A .>B .<C .≥D .=4.(3分)与√32−22−12结果相同的是( )A .3﹣2+1B .3+2﹣1C .3+2+1D .3﹣2﹣15.(3分)能与﹣(34−65)相加得0的是( )A .−34−65B .65+34C .−65+34D .−34+656.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A .A 代B .B 代C .C 代D .B 代7.(3分)如图1,▱ABCD 中,AD >AB ,∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N ,M ,使四边形ANCM 为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A .甲、乙、丙都是B .只有甲、乙才是C .只有甲、丙才是D .只有乙、丙才是8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB =( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm 9.(3分)若√33取1.442,计算√33−3√33−98√33的结果是( )A .﹣100B .﹣144.2C .144.2D .﹣0.0144210.(3分)如图,点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点,S △AFO =8,S △CDO =2,则S 正六边边ABCDEF 的值是( )A.20B.30C.40D.随点O位置而变化11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<012.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.713.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD =∠A +∠B (等量代换).下列说法正确的是( )A .证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B .证法1用严谨的推理证明了该定理C .证法2用特殊到一般法证明了该定理D .证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“( )”应填的颜色是( )A .蓝B .粉C .黄D .红 15.(2分)由(1+c 2+c −12)值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小,下列正确的是( ) A .当c =﹣2时,A =12B .当c =0时,A ≠12C .当c <﹣2时,A >12D .当c <0时,A <12 16.(2分)如图,等腰△AOB 中,顶角∠AOB =40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O 为圆心,OA 为半径画圆;②在⊙O 上任取一点P (不与点A ,B 重合),连接AP ;③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ,N ;④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ,F .结论Ⅰ:顺次连接M ,E ,N ,F 四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片块.18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E 保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:y=60x与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12,其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20(如图2).当a =﹣1.2和a =﹣1.5时,l 与m 的交点分别是点A 和B ,为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ,则整数k = .三、解答题(本大题有7个小题,共66分。
1997年河北省中考数学试卷一、填空题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分) 1.比较大小:-2______1. 2.3的平方根是______.3.16000用科学记数法表示应为______.4.已知一个角的补角是它的3倍,则这个角为______. 5.分解因式:x 2+2x -15=______.612.若,则.x y y xy-==71.在函数中,自变量的取值范围是.y xx x =-8.若等腰三角形顶角的外角为100°,则它的一个底角为______.9.要用圆形铁片截出边长为8cm 的正方形铁片,选用的圆形铁片的直径最小要______cm .10.如图1,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=12cm ,BC=16cm ,中位线EF 与AC 、BD 分别相交于点H 、G ,则GH 的长为______.11.如图2,已知圆锥的母线长AB=6cm ,底面半径OB=2cm ,则它的侧面展开扇形的圆心角为______.12022.、、是一三角形的三边长,若方程组a b c x ax y b ac ax y bc --++=-+=⎧⎨⎩只有一组解,则这个三角形一定是______三角形.二、选择题(本大题共8个小题;在每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内) 1.计算-2x ·x 2的结果为 [ ]A .-x 4B .-2x 3C .2x 3D .-4x 22222.计算的结果为x x y y y x-+-[]A .1B .-1C .2x+yD .2x+y3.由x<y 得到ax>ay 的条件应是[ ]A .a ≥0B .a ≤0C .a>0D .a<043227.化简的结果为-[] A B C D ....----23236325.下列命题:①所有的等腰三角形都相似;②有一对锐角相等的两个直角三角形相似; ③四个角对应相等的两个梯形相似; ④所有的正方形都相似. 其中正确命题的个数为 [ ]A .1B .2C .3D .4612212.将二次三项式进行配方,正确的结果应为x x -+[]A xB xC xD x ....12211221122112212222()()()()+-++---+ 7.如图3,已知⊙O的两条弦AC 、BD相交于点P ,∠°,∠°,则⌒的度数为ADB =25BPC CD =70[]A .170B .165C .160D .1508.如图4,已知扇形AOB 的半径为12,OA ⊥OB ,C 为OB 上一点,以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ,则图中阴影部分的面积为 [ ]A .6πB .10πC .12πD .20π三、(本大题共2个小题;每小题5分,共10分)1.已知:如图5,DE ∥BC ,AD=3.6,DB=2.4,AC=7.求EC 的长.x s22.求下列一组数据的平均数和方差:20.1 20.2 19.7 20.2 19.8四、列方程(或方程组)解应用题(本大题10分)甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作,6天可以完成;如果单独工作,甲队比乙队少用5天.两队单独工作各需要多少天完成?五、(本大题10分)命题:如图6,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,则OE=OF.【对上述命题证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.又∵AG⊥EB,∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE=OF.】问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图7),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.六、(本大题10分)已知一次函数和反比例函数.y x y kxk =-+=≠80() (1)k 满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点? (2)设(1)中的两个交点为A 、B ,试比较∠AOB 与90°角的大小.附加题(40分)七、选择题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.答题要求与第二题相同)1310622.若,则代数式的值为a a a =---[]A B C D ....01110-231.已知关于的方程有一个根为,那么它的另一个根为x x a x -=[]A .-1B .0C .2D .33.如图8,已知在ABCD 中,O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点,且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ,连结AO 1并延长交BC 于点E ,连结EO 3并延长交AD 于点F ,则AD :FD 等于 [ ] A .19:2 B .9:1 C .8:1 D .7:14.若关于x 的一元二次方程,x 2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值,且a+5b=1,则a 、b 的值分别为 [ ]A B C D .,.,.,.,---358257512254592510八、(本大题8分)已知:如图9,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E O 为⊙上一点,⌒⌒,交于于点.AE AC DE AB F =求证:PF ·PO=PA ·PB .九、(本大题10分) 如图10,这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O 、A 两个观测点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β,千米,,,位于点正上方千米点处的直OA tg tg O D ===19283853αβ升飞机向目标C 发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大高度3千米时,相应的水平距离为4千米(即图中E 点).(1)若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式; (2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C 的理由.十、(本大题10分)已知,如图11,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,BC=26厘米,AB 为⊙O 的直径.动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1厘米/秒的速度运动,动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3厘米/秒的速度运动.P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒.求:(1)t 分别为何值时,四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形?(2)t 分别为何值时,直线PQ 与t ⊙O 相切、相交、相离?参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分,共36分)1<23.;;.;.;±⨯316104454. 553632701850.;.;.≥且;.;()()x x x x +-≠︒9821021112012.;.;.;.等腰.cm ︒二、选择题(每小题3分,共24分)题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 B A D C B C AB三、(每小题5分,共10分) 1.解:∵DE ∥BC ,∴.分AB DB ACEC=3 ∴·EC AC DB AB ==⨯+=724362428....∴EC 的长为2.8. 5分2.解:将各数据同时减去20,得到一组新数据为:0.1 0.2 -0.3 0.2 -0.2 这组新数据的平均数为:x ′,=+-+-=010*******50.....∴.分′x x =+=20202s 22222215010203020200445=++-++-=[..(.).(.)].分四、列方程(或方程组)解应用题(本大题10分) 解:设甲队单独工作需要x 天完成,则乙队单独工作需要(x+5)天完成. 1分根据题意,得.分115165x x ++=去分母,整理得x 2-7x -30=0. 7分 解这个方程,得x 1=10,x 2=-3. 8分经检验,x 1=10,x 2=-3都是原方程的根.但x=-3不合题意,所以只取x=10. 则x+5=15. 9分答:甲队单独工作需要10天完成,乙队单独工作需要15天完成. 10分 五、(本大题10分)答:上述命题中的结论OE=OF 仍成立. 2分证明:∵四边形ABCD 是正方形.∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO .4分 又∵AG ⊥EB ,∴∠OEB+∠EAF=90°=∠OFA+∠FAE . ∴∠OEB=∠OFA .7分 ∴Rt △BOE ≌Rt △AOF . 9分 ∴OE=OF .10分六、(本大题10分)解:由,得.分(1)y=-x+8y=kx⎧⎨⎪⎩⎪-+=x k2803∵△=(-8)2-4k>0,方程x2-8x+k=0有两个不相等的根,∴当k<16且k≠0时,所给两个函数的图象有两个交点.6分(2)∵y=-x+8的图象经过第一、二、四象限,∴当0<k<16时,由双曲线两分支分别在一、三象限,知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限.∴∠AOB=∠xoy,即∠AOB<90°.8分当k<0时,由双曲线两分支分别在二、四象限,知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限.∴∠AOB>∠xoy,即∠AOB>90°.10分七、选择题(每小题3分,共12分)题号 1 2 3 4答案 C C B B八、(本大题8分)证明:连结OC.1分∵⌒⌒,AE AC=∴∠AOC=∠EDC.2分∵∠AOC+∠COP=180°,∠EDC+∠FDP=180°∴∠COP=∠FDP.3分又∵∠P为公共角,∴△OCP∽△DFP.4分∴,即··.分PCPFPOPDPO PF PC PD==5∵PDC和PBA都是⊙O的割线,∴PC·PD=PA·PB.7分∴PO·PF=PA·PB.8分九、(本大题10分)解:(1)设导弹运行轨道的抛物线解析式为y=ax2+bx+c.由题意知,这条抛物线的顶点坐标为E(4,3),∴抛物线的对称轴为x=4.1分点,在这条抛物线上分D(0532)点关于的对称点′的坐标为,,点′也在这条抛物线上.分D x D D=48533()∴,,.c a b c a b c =++=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪53164364853 解之,得,.分a b c =-==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪11223534∴所求抛物线的解析式为:分y x x =-++112235352(2)设C 点的坐标为(x 0,y 0),过C 作CB ⊥Ox ,垂足为B . 在Rt △OBC 和Rt △ABC 中,OA=1,∴,.tg y x tg y x αβ===-=0000928138 ∴.92838100x x =-() ∴.当时,.x x y 0007794===∴点的坐标为,.分C ()7948∵,-++=-⨯+⨯+==11223531127237539402020x x y ∴点,在抛物线上.C()794因此导弹能击中目标C . 10分十、(本大题10分) 解:(1)∵AD ∥BC,,∴只要QC=PD ,四边形PQCD 为平行四边形. 此时,有3t=24-t , 解,得t=6.即当t=6秒时,四边形PQCD 为平行四边形. 2分同理,只要PQ=CD ,PD ≠QC ,四边形PQCD 为等腰梯形 过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点(如图),则由等腰梯形的性质可知:EF=PD ,QE=FC=2.∴.212324=--[()]t t 解,得t=7.∴t=7秒时,四边形PQCD 为等腰梯形. 4分 (2)设运动t 秒时,直线PQ 与⊙O 相切于点G (如图),过P 作PH ⊥BC ,垂足为H .则PH=AB ,BH=AP , 即 PH=8,HQ=26-3t -t=26-4t .由切线长定理,得 PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t . 6分 由勾股定理,得PQ 2=PH 2+HQ 2. 即 (26-2t)2=82+(26-4t)2. 化简整理,得 3t 2-26t+16=0.解,得,.t t 12238== 即秒或秒时,直线与⊙相切.分t t PQ O ==2388 ∵(秒)时,与⊙相交;当(秒)时,点t PQ O t Q ===0263823运动到B 点,P 点尚未运动到D 点,但也停止运动,此时PQ 也与⊙O 相交.∴当或时,直线与⊙相切;t t PQ O ==238 当≤或≤时,直线与⊙相交;分02388239t t PQ O << 当时,直线与⊙相离.分23810<<t PQ O。
1997年河北省中考数学试卷一、填空题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分)1.(3分)比较大小(用“>”或“<”表示):﹣21.2.(3分)3的平方根是.3.(3分)16000用科学记数法表示应为.4.(3分)已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为.5.(3分)分解因式:x2+2x﹣15=.6.(3分)若,则=.7.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.8.(3分)若等腰三角形顶角的外角为100°,则它的一个底角为.9.(3分)要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片,选用的圆形铁片的直径最小要cm.10.(3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=16cm,中位线EF 与AC、BD分别相交于点H、G,则GH的长为.11.(3分)已知圆锥的母线长AB=6cm,底面半径OB=2cm,则它的侧面展开扇形的圆心角为°.12.(3分)a、b、c是一三角形的三边长,若方程组只有一组解,则这个三角形一定是三角形.二、选择题(本大题共8个小题;在每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内)13.(3分)计算﹣2x•x2的结果为()A.﹣x4 B.﹣2x3C.2x3D.﹣4x214.(3分)计算的结果是()A.1 B.﹣1 C.2x+y D.x+y15.(3分)由x<y得到ax>ay的条件是()A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<016.(3分)化简的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣17.(3分)下列命题:①所有的等腰三角形都相似;②有一对锐角相等的两个直角三角形相似;③四个角对应相等的两个梯形相似;④所有的正方形都相似.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.418.(3分)将二次三项式进行配方,正确的结果应为()A.(x+2)2﹣1 B.(x+2)2+1 C.(x﹣2)2﹣1 D.(x﹣2)2+1 19.(3分)如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P,∠ADB=25°,∠BPC=70°,则的度数为()A.170°B.165°C.160° D.150°20.(3分)如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直径的半圆O1;和以BC为直径的半圆O2相切于点D,则图中阴影部分的面积是()A.6πB.10πC.12πD.20π三、(本大题共2个小题;每小题5分,共10分)21.(5分)已知:如图,DE∥BC,AD=3.6,DB=2.4,AC=7.求EC的长.22.(5分)求下列一组数据的平均数和方差s2:20.1,20.2,19.7,20.2,19.8.四、列方程(或方程组)解应用题(本大题10分)23.(10分)甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作,6天可以完成;如果单独工作,甲队比乙队少用5天.两队单独工作各需要多少天完成?五、(本大题10分)24.(10分)命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E 是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,则OE=OF.对上述命题证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.又∵AG⊥EB,∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE=OF问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图2),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.六、(本大题10分)25.(10分)已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数(k≠0).(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.七、选择题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.答题要求与第二题相同)26.(3分)若a=3﹣,则代数式a2﹣6a﹣2的值是()A.0 B.1 C.﹣1 D.27.(3分)已知关于x的方程有一个根为1,那么另一根为()A.﹣1 B.0 C.2 D.328.(3分)如图,已知在▱ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AD:FD等于()A.19:2 B.9:1 C.8:10 D.7:129.(3分)若关于x的一元二次方程,x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值,且a+5b=1,则a、b的值分别为()A.﹣,B.﹣,C.﹣,D.1,0八、(本大题8分)30.(8分)已知:如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=弧AC,ED交AB于点F.求证:PF•PO=PA•PB.九、(本大题10分)31.(10分)如图,是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β,OA=1千米,,位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大3千米时,相应水平距离为4千米.(即图中E点)(1)若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式;(2)按以上轨道运行的导弹能否击中目标C?请说明理由.十、(本大题10分)32.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?1997年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分)1.(3分)(1997•河北)比较大小(用“>”或“<”表示):﹣2<1.【分析】根据“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”便可直接解答.【解答】解:﹣2<0,1>0,∴﹣2<1.故答案为:<.【点评】本题考查有理数大小的比较,解答本题的关键是掌握非负数数大于负数,两个负数中绝对值大的反而小,难度一般.2.(3分)(1997•河北)3的平方根是.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.【解答】解:∵()2=3,∴3的平方根是为.故答案为:±.【点评】本题主要考查了平方根的概念,比较简单.3.(3分)(1997•河北)16000用科学记数法表示应为 1.6×104.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将16000用科学记数法表示为:1.6×104.故答案为:1.6×104.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(1997•河北)已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为45°.【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【解答】解:设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°﹣α=3(90°﹣α),解得α=45°.故答案为:45°.【点评】本题考查了余角与补角,是基础题,分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.5.(3分)(1997•河北)分解因式:x2+2x﹣15=(x﹣3)(x+5).【分析】利用十字相乘法分解即可.【解答】解:x2+2x﹣15=(x﹣3)(x+5).故答案为:(x﹣3)(x+5)【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6.(3分)(1997•河北)若,则=.【分析】根据比例的基本性质对原式变形即可求解.【解答】解:,x﹣y=y,即x=y,故=.【点评】此题主要考查的是比例的基本性质.7.(3分)(2009•黑河)函数y=中,自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x≥0且x﹣1≠0,解得:x≥0且x≠1.故答案为:x≥0且x≠1.【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.8.(3分)(1997•河北)若等腰三角形顶角的外角为100°,则它的一个底角为50°.【分析】利用等腰三角形的性质,得到两底角相等,结合三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和,可直接得到结果.【解答】解:∵等腰三角形两底角相等,三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和,∴每一个底角为100°÷2=50°,∴底角的度数为50°.故答案为:50°.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系;本题比较简单,属于基础题.9.(3分)(1997•河北)要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片,选用的圆形铁片的直径最小要8cm.【分析】根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数,最后依据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【解答】解:如图所示,∵四边形ABCD是正四边形,∴∠BOC=()°=90°;∵OB=OC,OE⊥BC,∴∠BOE=∠BOC=45°,BE=CE=OE=AB=4cm,∴2OB=2==8(cm),∴选用的圆形铁片的直径最小要8cm.故答案为:8.【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理和正方形的性质,解答此题的关键是根据题意画出图形,由数形结合解答.10.(3分)(1997•河北)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=16cm,中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G,则GH的长为2cm.【分析】根据EF是梯形的中位线判断出G、H分别是BD、AC的中点,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、EH,再根据GH=EH ﹣EG代入数据计算即可得解.【解答】解:∵EF是梯形ABCD的中位线,∴G、H分别是BD、AC的中点,在△ABD中,EG=AD=×12=6cm,在△ABC中,EH=BC=×16=8cm,∴GH=EH﹣EG=8﹣6=2cm.故答案为:2cm.【点评】本题考查了梯形的中位线,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质,熟记定理是解题的关键.11.(3分)(1997•河北)已知圆锥的母线长AB=6cm,底面半径OB=2cm,则它的侧面展开扇形的圆心角为120°.【分析】易得圆锥的底面周长,也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.【解答】解:∵圆锥的底面半径为2cm,∴圆锥的底面周长为4π,设扇形的圆心角为n°,∴=4π,解得n=120.答:圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°.故答案为:120.【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键.12.(3分)(1997•河北)a、b、c是一三角形的三边长,若方程组只有一组解,则这个三角形一定是等腰三角形.【分析】先利用代入法把y消去得到x2﹣ax﹣(ax+bc)+b2+ac=0,整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0,由于方程组只有一组解,即x只有一个值,则△=0,即4a2﹣4(b2+ac﹣bc)=0,变形得到(a﹣b)(a+b﹣c)=0而a+b﹣c≠0,则a﹣b=0.【解答】解:,由②得y=ax+bc③,把③代入①得x2﹣ax﹣(ax+bc)+b2+ac=0,整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0,∵方程组只有一组解,∴△=0,即4a2﹣4(b2+ac﹣bc)=0,∴(a﹣b)(a+b﹣c)=0,∵a+b>c,∴a﹣b=0,即a=b,∴此三角形为等腰三角形.故答案为等腰.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.也考查了因式分解的应用.二、选择题(本大题共8个小题;在每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内)13.(3分)(1997•河北)计算﹣2x•x2的结果为()A.﹣x4 B.﹣2x3C.2x3D.﹣4x2【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.【解答】解:﹣2x•x4=﹣2x1+2=﹣2x3.故选B.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.(3分)(1997•河北)计算的结果是()A.1 B.﹣1 C.2x+y D.x+y【分析】将分母化成同分母,然后再进行计算.【解答】解:==1,故选A.【点评】分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可,此题需注意第二个分母的变形,即y﹣2x=﹣(2x﹣y).15.(3分)(1997•河北)由x<y得到ax>ay的条件是()A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可.【解答】解:∵由x<y得到ax>ay,不等号的方向发生了可改变,∴a<0.故选D.【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16.(3分)(1997•河北)化简的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣【分析】首先把式子进行开方化简,然后再进行分母有理化即可.【解答】解:==﹣=﹣=﹣.故选:D.【点评】此题主要考查了分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.17.(3分)(1997•河北)下列命题:①所有的等腰三角形都相似;②有一对锐角相等的两个直角三角形相似;③四个角对应相等的两个梯形相似;④所有的正方形都相似.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据相似图形的性质以及定义分别判断得出即可.【解答】解:①所有的等腰三角形形状不一定相同,故不一定都相似,故此选项错误;②有一对锐角相等的两个直角三角形相似,根据已知可得出三角形对应角相等,故此选项正确;③四个角对应相等的两个梯形相似;在梯形内,做一腰的平行线,得一小梯形,显然不相似,故此选项错误;④所有的正方形都相似,此选项正确.故正确的有2个.故选:B.【点评】此题主要考查了相似图形的判定,根据相似图形的形状必须完全相同进而判断是解题关键.18.(3分)(1997•河北)将二次三项式进行配方,正确的结果应为()A.(x+2)2﹣1 B.(x+2)2+1 C.(x﹣2)2﹣1 D.(x﹣2)2+1【分析】多项式前两项提取后,配方即可得到结果.【解答】解:原式=(x2﹣4x+4)﹣1=(x﹣2)2﹣1.故选C【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19.(3分)(1997•河北)如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P,∠ADB=25°,∠BPC=70°,则的度数为()A.170°B.165°C.160° D.150°【分析】根据对顶角的性质以及三角形内角和定理得出∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°,进而得出∠COD=170°,即可得出答案.【解答】解:连接DO,CO,∵∠BPC=70°,∴∠APD=70°,∵∠ADB=25°,∴∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°,∴∠COD=170°,∴的度数为:170°.故选:A.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系,得出∠COD=170°是解题关键.20.(3分)(1997•河北)如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB 上一点,以OA为直径的半圆O1;和以BC为直径的半圆O2相切于点D,则图中阴影部分的面积是()A.6πB.10πC.12πD.20π【分析】要求阴影的面积,扇面AOB减去两半圆面积就是,半圆O1半径已知是6,只要求得半圆O2的半径即可,连接O1O2,因为OA⊥OB,所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4,所以阴影面积=π122﹣π62﹣π42=10π.【解答】解:如图所示连接O1O2,设BC=2r,AO=2R,∵半圆O1,半圆O2相切,∴O1O2过D点,O1O2=6+r,∵OA⊥OB,∴OO12+OO22=O1O22,∴R2+(12﹣r)2=(6+r)2,∴r=4,所以阴影面积=π×122﹣π×62﹣π×42=10π.【点评】本题考查了相切圆的性质,扇面面积的计算,以及勾股定理的运用,同学们应熟练掌握.三、(本大题共2个小题;每小题5分,共10分)21.(5分)(1997•河北)已知:如图,DE∥BC,AD=3.6,DB=2.4,AC=7.求EC 的长.【分析】根据图形中线段间的和差关系求得线段AB的长度,然后根据“平行线分线段成比例”和比例的性质来求线段EC的长度.【解答】解:∵如图,AD=3.6,DB=2.4,∴AB=AD+DB=6.又∵DE∥BC,∴=,∴根据比例是性质知,=,即=,∴EC=2.8,即EC的长是2.8.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错解.22.(5分)(1997•河北)求下列一组数据的平均数和方差s2:20.1,20.2,19.7,20.2,19.8.【分析】首先利用算术平均数的计算方法计算平均数,然后利用方差的公式计算方差即可.【解答】解:平均数为(20.1+20.2+119.7+20.2+19.8)÷5=20;S2=[(20.1﹣20)2+(20.2﹣20)2+(19.7﹣20)2+(20.2﹣20)2+(19.8﹣20)2]=0.044.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.四、列方程(或方程组)解应用题(本大题10分)23.(10分)(1997•吉林)甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作,6天可以完成;如果单独工作,甲队比乙队少用5天.两队单独工作各需要多少天完成?【分析】首先设甲单独做需要x天,则乙单独做需要(x+5)天,再根据关键语句“两队合作,6天可以完成”可得方程(+)×6=1,再解方程即可.【解答】解:设甲单独做需要x天,则乙单独做需要(x+5)天,由题意得:(+)×6=1,解得:x1=10,x2=﹣3,经检验x1=10,x2=﹣3都是分式方程的解,x2=﹣3不合题意,舍去,乙单独做需要10+5=15(天),答:甲单独做需要10天,则乙单独做需要15天.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,此题用到的公式是工作效率=工作量÷工作时间.五、(本大题10分)24.(10分)(1997•河北)命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,则OE=OF.对上述命题证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.又∵AG⊥EB,∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE=OF问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图2),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.【分析】根据正方形的性质求出∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO,再根据同角的余角相等求出∠OBE=∠OAF,然后利用“角边角”证明△AOF和△BOE全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.【解答】解:OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO,又∵AG⊥EB,∴∠OAF+∠OEB=90°,∠OEB+∠OBE=90°,∴∠OBE=∠OAF,在△AOF和△BOE中,,∴△AOF≌△BOE(ASA),∴OE=OF.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,此类题目理解并掌握题目提供的信息与思路是解题的关键.六、(本大题10分)25.(10分)(1997•河北)已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数(k≠0).(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.【分析】(1)一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限,当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.当k>0时,反比例函数一定在一、三象限,当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可;(2)根据交点所在的象限,即可直接写出结论.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限,∴当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.当k>0时,一次函数y=﹣x+8与x轴、和y轴的交点坐标是:(8,0)和(0,8).这两点连线的中点的坐标是(4,4),当函数经过点(4,4)时,k=16,则当0<k<16时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点;(2)当0<k<16时,∠AOB<90°,当k<0时,∠AOB>90°.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,正确确定k>0时,与直线相交的条件是关键.七、选择题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.答题要求与第二题相同)26.(3分)(1997•河北)若a=3﹣,则代数式a2﹣6a﹣2的值是()A.0 B.1 C.﹣1 D.【分析】先根据完全平方公式整理,然后把a的值代入计算即可.【解答】解:a2﹣6a﹣2,=a2﹣6a+9﹣9﹣2,=(a﹣3)2﹣11,当a=3﹣时,原式=(3﹣﹣3)2﹣11,=10﹣11,=﹣1.故选C.【点评】熟记完全平方公式:(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便.27.(3分)(2001•呼和浩特)已知关于x的方程有一个根为1,那么另一根为()A.﹣1 B.0 C.2 D.3【分析】将原方程平方整理得:x2﹣3x+a=0;则根据根与系数的关系:x1+x2=3,由此可以求出另一根.【解答】解:将原方程平方整理得x2﹣3x+a=0,设此方程的两根为x1,x2,则根据根与系数的关系:x1+x2=3,由于一个根是1,所以另一根为2.故选C【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系,注意一定将无理方程整理成一元二次方程的基本形式.28.(3分)(1997•河北)如图,已知在▱ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AD:FD等于()A.19:2 B.9:1 C.8:10 D.7:1【分析】先根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC,再由平行线法证明出△BO3E ∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A,然后利用相似三角形的性质得出DF:BE的值及BE:AD的值,进而求出AD:DF的值.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△BO3E∽△DO3F,△BO1E∽△DO1A,∴BE:DF=BO3:DO3=3:1,BE:AD=BO1:DO1=1:3=3:9,∴AD:DF=9:1.故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键.29.(3分)(1997•河北)若关于x的一元二次方程,x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值,且a+5b=1,则a、b的值分别为()A.﹣,B.﹣,C.﹣,D.1,0【分析】设直角三角形的两锐角为α,β,根据根与系数的关系得sinα+sinβ=﹣a,sinα•sinβ=b,再根据三角函数的关系得到sin2α+sin2β=1,则1+2b=a2,然后把a=1﹣5b代入可求出b,再利用a=1﹣5b可计算出a.【解答】解:设直角三角形的两锐角为α,β,根据题意得sinα+sinβ=﹣a,sinα•sinβ=b,∴(sinα+sinβ)2=a2,而sin2α+sin2β=1,∴1+2b=a2,∵a+5b=1,∴1+2b=(1﹣5b)2,解得b1=,b2=0(舍去),当b=,a=1﹣5×=﹣.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.八、(本大题8分)30.(8分)(1997•河北)已知:如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=弧AC,ED交AB于点F.求证:PF•PO=PA•PB.【分析】连接OC、OE,先证明△PDF∽△POC,再利用割线定理,即可证得结论.【解答】证明:连接OC、OE,则∠COE=2∠CDE,∵=,∴∠AOC=∠AOE∴∠AOC=∠CDE∴∠COP=∠PDF∵∠P=∠P∴△PDF∽△POC∴=,∴PF×PO=PD×PC∵PA、PC是⊙O的两条割线,∴PC×PD=PA×PB.∴PF•PO=PA•PB.【点评】本题考查的是圆周角定理,相似三角形的判定与性质及割线定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.九、(本大题10分)31.(10分)(1997•河北)如图,是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β,OA=1千米,,位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹,该导弹运行达到距地面最大3千米时,相应水平距离为4千米.(即图中E点)(1)若导弹运行轨道为一抛物线,求该抛物线的解析式;(2)按以上轨道运行的导弹能否击中目标C?请说明理由.【分析】(1)依题意得抛物线顶点E(4,3),经过D(0,),这顶点式,可求抛物线解析式;(2)过C点作x轴的垂线,垂足为F,解直角三角形OCF、ACF,可得CF,OF 的长,从而可得点C的坐标,判断点C是否满足抛物线解析式.【解答】解:(1)∵顶点E的坐标为(4,3).∴设函数的表达式为y=a(x﹣4)2+3.将D(0,)代入得,a=﹣.∴y=﹣(x﹣4)2+3=﹣x2+x+.(2)过点C作CF⊥x轴于点F,tanα=.∵tanα=,=,∴OF=CF.∵tanβ=,∴=,∴AF=CF.∵OF﹣AF=OA=1,∴CF﹣CF=1,∴CF=,OF=CF=×=7,∴C(7,).把x=7代入y=﹣x2+x+.得y=.∴点C在抛物线上,∴导弹能击中目标C.【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.十、(本大题10分)32.(10分)(1997•河北)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?【分析】(1)若PQCD为平行四边形,则需QC=PD,即3t=24﹣t,得t=6秒;同理只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,如图,过P、D分别作BC 的垂线,交BC于E、F点,则EF=PD,QE=FC=2,即3t﹣(24﹣t)=4,解得t=7秒,问题得解.(2)因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动,可以统一到直线PQ的运动中,要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响,可先求出t为何值时,直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬,再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑,设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,如图因为,AB=8,AP=t,BQ=26﹣3t,所以,PQ=26﹣2t,因而,过p做PH⊥BC,得HQ=26﹣4t,于是由勾股定理,可的关于t的一元二次方程,则t可求.问题得解.【解答】解:(1)因为AD∥BC,所以,只要QC=PD,则四边形PQCD为平行四边形,此时有,3t=24﹣t,解得t=6,所以t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形.又由题意得,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点,则由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=2,所以3t﹣(24﹣t)=4,解得t=7秒所以当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.(2)设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,过P作PH⊥BC于点H,则PH=AB=8,BH=AP,可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t,由切线长定理得,AP=PG,QG=BQ,则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即(26﹣2t)2=82+(26﹣4t)2化简整理得3t2﹣26t+16=0,解得t1=或t2=8,所以,当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切.因为t=0秒时,直线PQ与⊙O相交,当t=秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,直线PQ 也与⊙O相交,所以可得以下结论:当t1=或t2=8秒时,直线PQ与⊙O相切;当0≤t<或8<t≤(单位秒)时,直线PQ与⊙O相交;当<t<8时,直线PQ与⊙O相离.【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系,若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,d>r时,圆和直线相离;d=r时,圆和直线相切;d<r时,圆和直线相交.参与本试卷答题和审题的老师有:caicl;lanyan;心若在;gbl210;星期八;sks;MMCH;HLing;HJJ;gsls;mmll852;lf2-9;ZJX;lyj;dbz1018;sjzx;sd2011;zhjh;王岑;wdxwwzy;Liuzhx;zzz;zhangCF(排名不分先后)菁优网2017年2月4日。
河北省2021年中考数学试卷及答案2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3×(?2) 的结果是A.5 B.?5 C.62.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于 A.60° B.70° C.80°B.a?a?a2D.90°3.下列计算中,正确的是A.20?0C.9??3D.?6AB40°图1120° CD D.(a3)2?a6D A4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,则□ABCD的周长为 A.6 C.12B.9 D.15CB图25.把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上,正确的是0 0 -2 2 A B 0 2 -2 0D C6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M 7.化简a2A B C P Q M R 图32a?b?2b2a?b的结果是 B.a?bC.a?bD.1A.a?b8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是A.x?5(12?x)?48 C.x?12(x?5)?48B.x?5(x?12)?48 D.5x?(12?x)?489.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是s s s s 数学试卷第1页(共10页) O t O t O t O t A B C D10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A.7 B.8 C.9 D.10 11.如图5,已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2,点A,y 图4 x = 2 B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 A.(2,3) C.(3,3)B.(3,2)D.(4,3)A B 边恰在另一个正六边形的对角O 图5 x 12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是总分向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2A.6 核分人 B.5 C.3 D.22021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II(非选择题,共96分)注意事项:1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.三题号得分得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)数学试卷第2页(共10页)二 19 20 21 22 23 24 25 26 13.?5的相反数是.D A 0 图7C B 14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为.15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中16.已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根,则为.17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高径OB的夹角为?,tan??43对应的数为?1,则点B所格,主持人要求他从图83 5 6 图A 80 一个三位数,该数就是他的概率是.m22?2mn?n的值AO = 8米,母线AB与底面半B ,? O 图9则圆锥的底面积是平方米(结果保留π). 18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2“=”).三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说骤)得分评卷人19.(本小题满分8分)?2x?1C A B 图10-1C B A 图10-2正方形的盒底上,底面影部分的面积为S1;若(填“>”、“<”或明、证明过程或演算步解方程:得分 1x?1.评卷人20.(本小题满分8分)如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π). P A输出点 B 图11-1C 图11-2输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° D绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90°数学试卷第3页(共10页)21.(本小题满分9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分10分人数 11 0 8 7分72° (1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角 9分54°等于°. 8分(2)请你将图12-2的统计图补充完整.得分评卷人(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数平均分、中位数;并从平均分和中位数的绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛哪所学校?得分评卷人 22.(本小题满分9分)图12-1乙校成绩条形统计图8 6 4 2 0 人数 8 4 5 是8分,请写出甲校的角度分析哪个学校成级团体赛,为便于管选手,请你分析,应选7 分 8分 9分 10分分数图12-2如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数y?数的图象上;(3)若反比例函数y?数学试卷第4页(共10页)mxmx(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围...y D A M B N O 图13 C E x得分评卷人 23.(本小题满分10分)观察思考滑道滑块某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2 是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ 也随之运动,并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的连杆⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得 OH =4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.图14-1解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是分米;Q H 点Q与点O间的最大距离是分米; l 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.P (2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?O 为什么?(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大图14-2 的位置,此时,点P到l的距离是分米;②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形, H (Q)l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数.P O图14-3MD2O A B 1 N图15-1D M2O 得分评卷人 A B24.(本小题满分10分) 1 C N 图15-2M 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 D 接点P在以OP为半径的数学试卷第5页(共10页)2 O A1 C 图15-3BN感谢您的阅读,祝您生活愉快。
2021年河北省中考数学试卷含答案2021年河北省中考数学试卷第一卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以下运算结果为正数为()A.(?3)2n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c',则?b'的度数与其对应角?b的度数相比()a.增加了10%b、减少10%c.增加了(1?10%)d.没有改变8.如图所示,它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体,主视图为()b.?3?2c.0?(?2021)d.2?32.将0.0813写为?10(1?A?10,n是一个整数),那么A是()A.1b.?2c、 0.813d.8.139.验证:钻石的两条对角线相互垂直已知:如图,四边形abcd是菱形,对角线ac,bd交于点o.求证:ac?bd.以下是无序的证明过程:① 波呢?做m个22?2?…?2?()4.3.3?…? 3.n33.用量角器测量?mon的度数,操作正确的是()②∴ao?BD,即AC?屋宇署。
③ ∵ 四边形ABCD是菱形,④ ∵ AB?广告。
证明步骤正确的顺序是()2毫安32mb.3n2mc.3nm2d.3n5。
图1和图2中的所有小方块都是一致的。
将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形,由原来的七个小正方形组成。
这个职位是()a.③→②→①→④b。
③→④→①→②c。
①→②→④→③d。
①→④→③→②10.如图,码头a在码头b的正西方向,甲、乙两船分别从a、b同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()答。
①b.②c。
③d.④a、北偏东55号?b.北偏西55?c、北偏东35号?d.北偏西35?11.如图所示,边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。
在以下四种切割方法中,切割线长度(单位:cm)标记的数据不正确()6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()a、 100分b.80分c、 60分d.40分第1页,共1页12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()16.已知正方形mnok和正六边形ABCDEF的边长为1。
2021年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,已知四条线段a ,b ,c ,d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( )A .aB .bC .cD .d2.(3分)不一定相等的一组是( )A .a +b 与b +aB .3a 与a +a +aC .a 3与a •a •aD .3(a +b )与3a +b3.(3分)已知a >b ,则一定有﹣4a □﹣4b ,“□”中应填的符号是( )A .>B .<C .≥D .=4.(3分)与√32−22−12结果相同的是( )A .3﹣2+1B .3+2﹣1C .3+2+1D .3﹣2﹣15.(3分)能与﹣(34−65)相加得0的是( )A .−34−65B .65+34C .−65+34D .−34+656.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是()A .A 代B .B 代C .C 代D .B 代7.(3分)如图1,▱ABCD 中,AD >AB ,∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N ,M ,使四边形ANCM 为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )A .甲、乙、丙都是B .只有甲、乙才是C .只有甲、丙才是D .只有乙、丙才是8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB =( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm 9.(3分)若√33取1.442,计算√33−3√33−98√33的结果是( )A .﹣100B .﹣144.2C .144.2D .﹣0.0144210.(3分)如图,点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点,S △AFO =8,S △CDO =2,则S 正六边边ABCDEF 的值是( )A.20B.30C.40D.随点O位置而变化11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<012.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.713.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD =∠A +∠B (等量代换).下列说法正确的是( )A .证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B .证法1用严谨的推理证明了该定理C .证法2用特殊到一般法证明了该定理D .证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“( )”应填的颜色是( )A .蓝B .粉C .黄D .红 15.(2分)由(1+c 2+c −12)值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小,下列正确的是( ) A .当c =﹣2时,A =12B .当c =0时,A ≠12C .当c <﹣2时,A >12D .当c <0时,A <12 16.(2分)如图,等腰△AOB 中,顶角∠AOB =40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O 为圆心,OA 为半径画圆;②在⊙O 上任取一点P (不与点A ,B 重合),连接AP ;③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ,N ;④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ,F .结论Ⅰ:顺次连接M ,E ,N ,F 四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片块.18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E 保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:y=60x与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12,其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20(如图2).当a =﹣1.2和a =﹣1.5时,l 与m 的交点分别是点A 和B ,为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ,则整数k = .三、解答题(本大题有7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m 本甲种书和n 本乙种书,共付款Q 元.(1)用含m ,n 的代数式表示Q ;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q 的值.21.(9分)已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个,设A 品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说:“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101﹣x =2x .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;(2)据工作人员透露:B 品牌球比A 品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个.22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C(10,3)处.(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]24.(9分)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为A n(n 为1~12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.̂长度哪个更长;(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11(2)连接A7A11,则A7A11和P A1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;(3)求切线长P A7的值.25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=﹣x2+4x+12发出一个带光的点P.(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点;(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少?[注:(2)中不必写x的取值范围]26.(12分)在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.论证:如图1,当AD∥BC时,设AB与CD交于点O,求证:AO=10;发现:当旋转角α=60°时,∠ADC的度数可能是多少?尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,求点M到AB的距离;拓展:①如图2,设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长(用含d的式子表示);②当点C在AB下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有16个小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A.a B.b C.c D.d【解答】解:利用直尺画出图形如下:可以看出线段a与m在一条直线上.故答案为:a.故选:A.2.(3分)不一定相等的一组是()A.a+b与b+a B.3a与a+a+aC.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b【解答】解:A:因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;B:因为a+a+a=3a,所以B选项一定相等;C:因为a•a•a=a3,所以C选项一定相等;D:因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与3a+b不一定相等.故选:D.3.(3分)已知a >b ,则一定有﹣4a □﹣4b ,“□”中应填的符号是( ) A .>B .<C .≥D .=【解答】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变. ∵a >b , ∴﹣4a <﹣4b . 故选:B .4.(3分)与√32−22−12结果相同的是( ) A .3﹣2+1B .3+2﹣1C .3+2+1D .3﹣2﹣1【解答】解:√32−22−12=√9−4−1=√4=2, ∵3﹣2+1=2,故A 符合题意; ∵3+2﹣1=4,故B 不符合题意; ∵3+2+1=6,故C 不符合题意; ∵3﹣2﹣1=0,故D 不符合题意. 故选:A .5.(3分)能与﹣(34−65)相加得0的是( )A .−34−65B .65+34C .−65+34D .−34+65【解答】解:﹣(34−65)=−34+65,与其相加得0的是−34+65的相反数. −34+65的相反数为+34−65, 故选:C .6.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是( )A.A代B.B代C.C代D.B代【解答】解:根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A与点数是1的对面,B与点数是2的对面,C与点数是4的对面,∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.故选:A.7.(3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【解答】解:方案甲中,连接AC,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN =∠CDM , ∵AN ⊥B ,CM ⊥BD ,∴AN ∥CM ,∠ANB =∠CMD , 在△ABN 和△CDM 中, {∠ABN =∠CDM∠ANB =CMD AB =CD,∴△ABN ≌△CDM (AAS ), ∴AN =CM , 又∵AN ∥CM ,∴四边形ANCM 为平行四边形,方案乙正确; 方案丙中:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD =∠BCD ,AB =CD ,AB ∥CD , ∴∠ABN =∠CDM ,∵AN 平分∠BAD ,CM 平分∠BCD , ∴∠BAN =∠DCM , 在△ABN 和△CDM 中, {∠ABN =∠CDMAB =CD ∠BAN =∠DCM, ∴△ABN ≌△CDM (ASA ), ∴AN =CM ,∠ANB =∠CMD , ∴∠ANM =∠CMN , ∴AN ∥CM ,∴四边形ANCM 为平行四边形,方案丙正确; 故选:A .8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB =( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm【解答】解:如图:过O 作OM ⊥CD ,垂足为M ,过O 作ON ⊥AB ,垂足为N ,∵CD ∥AB ,∴△CDO ∽ABO ,即相似比为CD AB,∴CD AB=OM ON,∵OM =15﹣7=8,ON =11﹣7=4, ∴CD AB=OM ON,6AB =84,∴AB =3, 故选:C .9.(3分)若√33取1.442,计算√33−3√33−98√33的结果是( ) A .﹣100B .﹣144.2C .144.2D .﹣0.01442【解答】解:∵√33取1.442, ∴原式=√33×(1﹣3﹣98) =1.442×(﹣100)=﹣144.2.故选:B.10.(3分)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边边ABCDEF的值是()A.20B.30C.40D.随点O位置而变化【解答】解:设正六边形ABCDEF的边长为x,过E作FD的垂线,垂足为M,连接AC,∵∠FED=120°,FE=ED,∴∠EFD=∠FDE,∴∠EDF=12(180°﹣∠FED)=30°,∵正六边形ABCDEF的每个角为120°.∴∠CDF=120°﹣∠EDF=90°.同理∠AFD=∠F AC=∠ACD=90°,∴四边形AFDC为矩形,∵S△AFO=12FO×AF,S△CDO=12OD×CD,在正六边形ABCDEF中,AF=CD,∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12(FO+OD)×AF =12FD×AF=10,∴FD×AF=20,DM=cos30°DE=√32x,DF=2DM=√3x,EM=sin30°DE=x 2,∴S正六边形ABCDEF=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC =AF×FD+2S△EFD=x•√3x+2×12√3x•12x=√3x2+√32x2=20+10=30,故选:B.11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是()A.a3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<0【解答】解:﹣6与6两点间的线段的长度=6﹣(﹣6)=12,六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2,∴a1,a2,a3,a4,a5表示的数为:﹣4,﹣2,0,2,4,A选项,a3=﹣6+2×3=0,故该选项错误;B选项,|﹣4|≠2,故该选项错误;C选项,﹣4+(﹣2)+0+2+4=0,故该选项正确;D选项,﹣2+4=2>0,故该选项错误;故选:C.12.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.7【解答】解:连接OP1,OP2,P1P2,∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,∴OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,OP1+OP2>P1P2,P1P2<5.6,故选:B.13.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是()A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理【解答】解:∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴A的说法不正确,不符合题意;∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,∴B的说法正确,符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,∴C的说法不正确,不符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次解答数的多少无关,∴D的说法不正确,不符合题意;综上,B的说法正确.故选:B.14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()A.蓝B.粉C.黄D.红【解答】解:根据题意得: 5÷10%=50(人), 16÷50%=32%,则喜欢红色的人数是:50×28%=14(人), 50﹣16﹣5﹣14=15(人), ∵柱的高度从高到低排列,∴图2中“( )”应填的颜色是红色. 故选:D . 15.(2分)由(1+c 2+c−12)值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小,下列正确的是( ) A .当c =﹣2时,A =12 B .当c =0时,A ≠12C .当c <﹣2时,A >12D .当c <0时,A <12【解答】解:A 选项,当c =﹣2时,A =1−22+2=−14,故该选项不符合题意; B 选项,当c =0时,A =12,故该选项不符合题意; C 选项,1+c 2+c−12=2+2c 2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c), ∵c <﹣2, ∴2+c <0,c <0, ∴2(2+c )<0, ∴c 2(2+c)>0,∴A >12,故该选项符合题意;D 选项,当c <0时,∵2(2+c )的正负无法确定, ∴A 与12的大小就无法确定,故该选项不符合题意;故选:C .16.(2分)如图,等腰△AOB 中,顶角∠AOB =40°,用尺规按①到④的步骤操作: ①以O 为圆心,OA 为半径画圆;②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对【解答】解:如图,连接EM,EN,MF.NF.∵OM=ON,OE=OF,∴四边形MENF是平行四边形,∵EF=MN,∴四边形MENF是矩形,故(Ⅰ)正确,观察图象可知当∠MOF=∠AOB,∴S扇形FOM=S扇形AOB,观察图象可知,这样的点P不唯一,故(Ⅱ)错误,故选:D.二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片4块.【解答】解:(1)由图可知:一块甲种纸片面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,∴取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2,故答案为:a2+b2;(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,∴a2+4b2+xab是一个完全平方式,∴x为4,故答案为:4.18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E 保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应减小(填“增加”或“减少”)10度.【解答】解:延长EF,交CD于点G,如图:∵∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠ECD =∠ACB =70°. ∵∠DGF =∠DCE +∠E , ∴∠DGF =70°+30°=100°.∵∠EFD =110°,∠EFD =∠DGF +∠D , ∴∠D =10°. 而图中∠D =20°, ∴∠D 应减小10°. 故答案为:减小,10.19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m :y =60x 与动直线l :y =a ,且交于一点,图1为a =8时的视窗情形.(1)当a =15时,l 与m 的交点坐标为 (4,15) ;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O 始终在视窗中心. 例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12,其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20(如图2).当a =﹣1.2和a =﹣1.5时,l 与m 的交点分别是点A 和B ,为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ,则整数k = 4 .【解答】解:(1)a =15时,y =15, 由{y =60x y =15得:{x =4y =15,故答案为:(4,15);(2)由{y =60xy =−1.2得{x =−50y =−1.2,∴A (﹣50,﹣1.2),由{y =60xy =−1.5得{x =−40y =−1.5,∴B (﹣40,﹣1.5),为能看到m 在A (﹣50,﹣1.2)和B (﹣40,﹣1.5)之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14,∴整数k =4. 故答案为:4.三、解答题(本大题有7个小题,共66分。