1997——2021年河北省二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)

河北省2021年中考数学试卷含答案解析（Word版）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。

知识点：有理数的运算 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。

知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。

第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是（）1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。

x 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

精品文档2021年河北省中考数学试卷一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算：﹣〔﹣ 1〕=〔〕．±1B．﹣2C．﹣1D．12．计算正确的选项是〔〕= 02+x3x2〕3252﹣1．〔﹣．〔ab=ab2aa=2a?3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D．4．以下运算结果为x﹣1的是〔〕A．1﹣B． ? C．÷D．5．假设k≠0，b＜0，那么y=kx+b的图象可能是〔〕A． B． C．D．6．关于?ABCD的表达，正确的选项是〔〕A．假设AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假设AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么?ABCD是矩形D．假设AB=AD，那么?ABCD是正方形7．关于的表达，错误的选项是〔〕A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕精品文档精品文档A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是〔〕A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．以下表达正确的选项是〔〕A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0精品文档精品文档其中正确的选项是〔〕A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小 5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A． = ﹣5B．= +5 C． =8x﹣5 D． =8x+513．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为〔〕A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为 015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B．C．．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假设点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，那么满足上述条件的△PMN有〔〕精品文档精品文档A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空〔本大有3小，共10分.17-18小各3分；19小有2个空，每空2分.把答案写在中横上〕17．8的立方根是______．18．假设mn=m+3，2mn+3m 5mn+10=______．19．如，∠AOB=7°，一条光从点A出后射向OB．假设光与OB垂直，光沿原路返回到点A，此∠A=90°7°=83°．当∠A＜83°，光射到 OB上的点A1后，OB反射到段AO上的点A2，易知∠1=∠2．假设1A2⊥AO，光又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此∠A=______°．⋯假设光从点出后，假设干次反射能沿原路返回到点，角∠的最小=______°．三、解答〔本大有7个小，共68分.解答写出必要的文字明、明程或演算步〕20．你参考黑板中老的解，用运算律便算：1〕999×〔15〕2999118999×〔〕99918〔〕+×21．如，点B，F，C，E在直l上〔F，C之不能直接量〕，点A，D在l异，得AB=DE，AC=DF，BF=EC．精品文档精品文档1〕求：△ABC≌△DEF；2〕指出中所有平行的段，并明理由．22．n形的内角和θ=〔n 2〕×180°．1〕甲同学，θ能取360°；而乙同学，θ也能取630°．甲、乙的法？假设，求出数n．假设不，明理由；2形〔nx〕形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定．〔〕假设+23．如1，一枚地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分有数字1，2，3，4．如2，正方形ABCD点各有一个圈．跳圈游的：游者每一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的方向跳几个．如：假设从圈A起跳，第一次得3，就跳 3个，落到圈D；假设第二次得 2，就从D开始跳2个，落到圈B；⋯游者从圈A起跳．〔1〕嘉嘉随机一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇随机两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一？24．某商店通低价格的方式促n个不同的玩具，整后的价y〔元〕与整前的价x〔元〕足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个⋯第n个整前的价x〔元〕x1x2=6x3=72x4⋯xn整后的价y〔元〕y1y2=4y3=59y4⋯yn精品文档精品文档这个n玩具调整后的单价都大于2元．1〕求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；2〕某个玩具调整前单价是108元，顾客购置这个玩具省了多少钱？3〕这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜测与的关系式，并写出推导过程．5．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_____ _；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．〔注：结果保存π，cos35°=，cos55°=〕6．如图，抛物线=txt40〕与轴从左到右的交点为，过﹣〔﹣〕〔﹣+〕〔常数＞线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=〔k＞0，x＞0〕于点P，且OA?MP=12，1〕求k值；2〕当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；〔3〕把L在直线MP左侧局部的图象〔含与直线MP的交点〕记为G，用t表示图象 G最高点的坐（标；4〕设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6　2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．　4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ）　A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．　10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ）　A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5）　C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ）　A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ）　A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ）　A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。

2。

截至2021年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。

将4 230 000用科学记数法表示为A．0。

423×107B．4。

23×106C．42。

3×105D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4。

23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a（x－y）＝ax－ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。

x－4＝5．若x＝1，则||A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。

2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。

整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。

试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。

2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。

这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。

如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。

3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。

如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。

4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。

如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。

第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。

题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。

2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边边ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ） A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝ ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

1997年河北省中考数学试卷一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分） 1．比较大小：-2______1． 2．3的平方根是______．3．16000用科学记数法表示应为______．4．已知一个角的补角是它的3倍，则这个角为______． 5．分解因式：x 2+2x -15=______．612．若，则．x y y xy-==71．在函数中，自变量的取值范围是．y xx x =-8．若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为______．9．要用圆形铁片截出边长为8cm 的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要______cm ．10．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ，BC=16cm ，中位线EF 与AC 、BD 分别相交于点H 、G ，则GH 的长为______．11．如图2，已知圆锥的母线长AB=6cm ，底面半径OB=2cm ，则它的侧面展开扇形的圆心角为______．12022．、、是一三角形的三边长，若方程组a b c x ax y b ac ax y bc --++=-+=⎧⎨⎩只有一组解，则这个三角形一定是______三角形．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内） 1．计算-2x ·x 2的结果为 [ ]A ．-x 4B ．-2x 3C ．2x 3D ．-4x 22222．计算的结果为x x y y y x-+-[]A ．1B ．-1C ．2x+yD ．2x+y3．由x<y 得到ax>ay 的条件应是[ ]A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a>0D ．a<043227．化简的结果为-[] A B C D ．．．．----23236325．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似； ③四个角对应相等的两个梯形相似； ④所有的正方形都相似． 其中正确命题的个数为 [ ]A ．1B ．2C ．3D ．4612212．将二次三项式进行配方，正确的结果应为x x -+[]A xB xC xD x ．．．．12211221122112212222()()()()+-++---+ 7．如图3，已知⊙O的两条弦AC 、BD相交于点P ，∠°，∠°，则⌒的度数为ADB =25BPC CD =70[]A ．170B ．165C ．160D ．1508．如图4，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为 [ ]A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）1．已知：如图5，DE ∥BC ，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC 的长．x s22．求下列一组数据的平均数和方差：20.1 20.2 19.7 20.2 19.8四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？五、（本大题10分）命题：如图6，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．【对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．】问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图7），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．六、（本大题10分）已知一次函数和反比例函数．y x y kxk =-+=≠80() (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ (2)设(1)中的两个交点为A 、B ，试比较∠AOB 与90°角的大小．附加题（40分）七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）1310622．若，则代数式的值为a a a =---[]A B C D ．．．．01110-231．已知关于的方程有一个根为，那么它的另一个根为x x a x -=[]A ．-1B ．0C ．2D ．33．如图8，已知在ABCD 中，O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连结AO 1并延长交BC 于点E ，连结EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：FD 等于 [ ] A ．19：2 B ．9：1 C ．8：1 D ．7：14．若关于x 的一元二次方程，x 2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a 、b 的值分别为 [ ]A B C D ．，．，．，．，---358257512254592510八、（本大题8分）已知：如图9，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E O 为⊙上一点，⌒⌒，交于于点．AE AC DE AB F =求证：PF ·PO=PA ·PB ．九、（本大题10分） 如图10，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O 、A 两个观测点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β，千米，，，位于点正上方千米点处的直OA tg tg O D ===19283853αβ升飞机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E 点）．(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式； (2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C 的理由．十、（本大题10分）已知，如图11，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB 为⊙O 的直径．动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1厘米/秒的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3厘米/秒的速度运动．P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：(1)t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？(2)t 分别为何值时，直线PQ 与t ⊙O 相切、相交、相离？参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1<23．；；．；．；±⨯316104454. 553632701850．；．；．≥且；．；()()x x x x +-≠︒9821021112012．；．；．；．等腰．cm ︒二、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 B A D C B C AB三、（每小题5分，共10分） 1．解：∵DE ∥BC ，∴．分AB DB ACEC=3 ∴·EC AC DB AB ==⨯+=724362428....∴EC 的长为2.8． 5分2．解：将各数据同时减去20，得到一组新数据为：0.1 0.2 -0.3 0.2 -0.2 这组新数据的平均数为：x ′，=+-+-=010*******50.....∴．分′x x =+=20202s 22222215010203020200445=++-++-=[..(.).(.)].分四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分） 解：设甲队单独工作需要x 天完成，则乙队单独工作需要(x+5)天完成． 1分根据题意，得．分115165x x ++=去分母，整理得x 2-7x -30=0. 7分 解这个方程，得x 1=10，x 2=-3． 8分经检验，x 1=10，x 2=-3都是原方程的根．但x=-3不合题意，所以只取x=10． 则x+5=15． 9分答：甲队单独工作需要10天完成，乙队单独工作需要15天完成． 10分 五、（本大题10分）答：上述命题中的结论OE=OF 仍成立． 2分证明：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO ．4分 又∵AG ⊥EB ，∴∠OEB+∠EAF=90°=∠OFA+∠FAE ． ∴∠OEB=∠OFA ．7分 ∴Rt △BOE ≌Rt △AOF ． 9分 ∴OE=OF ．10分六、（本大题10分）解：由，得．分(1)y=-x+8y=kx⎧⎨⎪⎩⎪-+=x k2803∵△=(-8)2-4k>0，方程x2-8x+k=0有两个不相等的根，∴当k<16且k≠0时，所给两个函数的图象有两个交点．6分(2)∵y=-x+8的图象经过第一、二、四象限，∴当0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限．∴∠AOB=∠xoy，即∠AOB<90°．8分当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限．∴∠AOB>∠xoy，即∠AOB>90°．10分七、选择题（每小题3分，共12分）题号 1 2 3 4答案 C C B B八、（本大题8分）证明：连结OC．1分∵⌒⌒，AE AC=∴∠AOC=∠EDC．2分∵∠AOC+∠COP=180°，∠EDC+∠FDP=180°∴∠COP=∠FDP．3分又∵∠P为公共角，∴△OCP∽△DFP．4分∴，即··．分PCPFPOPDPO PF PC PD==5∵PDC和PBA都是⊙O的割线，∴PC·PD=PA·PB．7分∴PO·PF=PA·PB．8分九、（本大题10分）解：(1)设导弹运行轨道的抛物线解析式为y=ax2+bx+c．由题意知，这条抛物线的顶点坐标为E(4，3)，∴抛物线的对称轴为x=4．1分点，在这条抛物线上分D(0532)点关于的对称点′的坐标为，，点′也在这条抛物线上．分D x D D=48533()∴，，．c a b c a b c =++=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪53164364853 解之，得，．分a b c =-==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪11223534∴所求抛物线的解析式为：分y x x =-++112235352(2)设C 点的坐标为(x 0，y 0)，过C 作CB ⊥Ox ，垂足为B ． 在Rt △OBC 和Rt △ABC 中，OA=1，∴，．tg y x tg y x αβ===-=0000928138 ∴．92838100x x =-() ∴．当时，．x x y 0007794===∴点的坐标为，．分C ()7948∵，-++=-⨯+⨯+==11223531127237539402020x x y ∴点，在抛物线上．C()794因此导弹能击中目标C ． 10分十、（本大题10分） 解：(1)∵AD ∥BC,，∴只要QC=PD ，四边形PQCD 为平行四边形． 此时，有3t=24-t ， 解，得t=6．即当t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形． 2分同理，只要PQ=CD ，PD ≠QC ，四边形PQCD 为等腰梯形 过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点（如图），则由等腰梯形的性质可知：EF=PD ，QE=FC=2．∴．212324=--[()]t t 解，得t=7．∴t=7秒时，四边形PQCD 为等腰梯形． 4分 (2)设运动t 秒时，直线PQ 与⊙O 相切于点G （如图），过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．则PH=AB ，BH=AP ， 即 PH=8，HQ=26-3t -t=26-4t ．由切线长定理，得 PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t ． 6分 由勾股定理，得PQ 2=PH 2+HQ 2． 即 (26-2t)2=82+(26-4t)2． 化简整理，得 3t 2-26t+16=0．解，得，．t t 12238== 即秒或秒时，直线与⊙相切．分t t PQ O ==2388 ∵（秒）时，与⊙相交；当（秒）时，点t PQ O t Q ===0263823运动到B 点，P 点尚未运动到D 点，但也停止运动，此时PQ 也与⊙O 相交．∴当或时，直线与⊙相切；t t PQ O ==238 当≤或≤时，直线与⊙相交；分02388239t t PQ O << 当时，直线与⊙相离．分23810<<t PQ O。

1997年河北省中考数学试卷一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣21．2．（3分）3的平方根是．3．（3分）16000用科学记数法表示应为．4．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．5．（3分）分解因式：x2+2x﹣15=．6．（3分）若，则=．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．9．（3分）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要cm．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF 与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为．11．（3分）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为°．12．（3分）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是三角形．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）13．（3分）计算﹣2x•x2的结果为（）A．﹣x4 B．﹣2x3C．2x3D．﹣4x214．（3分）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y15．（3分）由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜016．（3分）化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣17．（3分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．418．（3分）将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A．（x+2）2﹣1 B．（x+2）2+1 C．（x﹣2）2﹣1 D．（x﹣2）2+1 19．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25°，∠BPC=70°，则的度数为（）A．170°B．165°C．160° D．150°20．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．10πC．12πD．20π三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）21．（5分）已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的长．22．（5分）求下列一组数据的平均数和方差s2：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）23．（10分）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？五、（本大题10分）24．（10分）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．六、（本大题10分）25．（10分）已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）26．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（3分）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．328．（3分）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：129．（3分）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．﹣，B．﹣，C．﹣，D．1，0八、（本大题8分）30．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．九、（本大题10分）31．（10分）如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，，位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．十、（本大题10分）32．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？1997年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）（1997•河北）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣2＜1．【分析】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答．【解答】解：﹣2＜0，1＞0，∴﹣2＜1．故答案为：＜．【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，难度一般．2．（3分）（1997•河北）3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3．（3分）（1997•河北）16000用科学记数法表示应为 1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（1997•河北）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．5．（3分）（1997•河北）分解因式：x2+2x﹣15=（x﹣3）（x+5）．【分析】利用十字相乘法分解即可．【解答】解：x2+2x﹣15=（x﹣3）（x+5）．故答案为：（x﹣3）（x+5）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（1997•河北）若，则=．【分析】根据比例的基本性质对原式变形即可求解．【解答】解：，x﹣y=y，即x=y，故=．【点评】此题主要考查的是比例的基本性质．7．（3分）（2009•黑河）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为50°．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．9．（3分）（1997•河北）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要8cm．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后依据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠BOC=（）°=90°；∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=∠BOC=45°，BE=CE=OE=AB=4cm，∴2OB=2==8（cm），∴选用的圆形铁片的直径最小要8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理和正方形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，由数形结合解答．10．（3分）（1997•河北）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为2cm．【分析】根据EF是梯形的中位线判断出G、H分别是BD、AC的中点，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、EH，再根据GH=EH ﹣EG代入数据计算即可得解．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴G、H分别是BD、AC的中点，在△ABD中，EG=AD=×12=6cm，在△ABC中，EH=BC=×16=8cm，∴GH=EH﹣EG=8﹣6=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．11．（3分）（1997•河北）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为120°．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设扇形的圆心角为n°，∴=4π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键．12．（3分）（1997•河北）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是等腰三角形．【分析】先利用代入法把y消去得到x2﹣ax﹣（ax+bc）+b2+ac=0，整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0，由于方程组只有一组解，即x只有一个值，则△=0，即4a2﹣4（b2+ac﹣bc）=0，变形得到（a﹣b）（a+b﹣c）=0而a+b﹣c≠0，则a﹣b=0．【解答】解：，由②得y=ax+bc③，把③代入①得x2﹣ax﹣（ax+bc）+b2+ac=0，整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0，∵方程组只有一组解，∴△=0，即4a2﹣4（b2+ac﹣bc）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b＞c，∴a﹣b=0，即a=b，∴此三角形为等腰三角形．故答案为等腰．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．也考查了因式分解的应用．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）13．（3分）（1997•河北）计算﹣2x•x2的结果为（）A．﹣x4 B．﹣2x3C．2x3D．﹣4x2【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：﹣2x•x4=﹣2x1+2=﹣2x3．故选B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（1997•河北）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y【分析】将分母化成同分母，然后再进行计算．【解答】解：==1，故选A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，此题需注意第二个分母的变形，即y﹣2x=﹣（2x﹣y）．15．（3分）（1997•河北）由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了可改变，∴a＜0．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3分）（1997•河北）化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】首先把式子进行开方化简，然后再进行分母有理化即可．【解答】解：==﹣=﹣=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17．（3分）（1997•河北）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据相似图形的性质以及定义分别判断得出即可．【解答】解：①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等，故此选项正确；③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然不相似，故此选项错误；④所有的正方形都相似，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的形状必须完全相同进而判断是解题关键．18．（3分）（1997•河北）将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A．（x+2）2﹣1 B．（x+2）2+1 C．（x﹣2）2﹣1 D．（x﹣2）2+1【分析】多项式前两项提取后，配方即可得到结果．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣1=（x﹣2）2﹣1．故选C【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（3分）（1997•河北）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25°，∠BPC=70°，则的度数为（）A．170°B．165°C．160° D．150°【分析】根据对顶角的性质以及三角形内角和定理得出∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°，进而得出∠COD=170°，即可得出答案．【解答】解：连接DO，CO，∵∠BPC=70°，∴∠APD=70°，∵∠ADB=25°，∴∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°，∴∠COD=170°，∴的度数为：170°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系，得出∠COD=170°是解题关键．20．（3分）（1997•河北）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB 上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．10πC．12πD．20π【分析】要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4，所以阴影面积=π122﹣π62﹣π42=10π．【解答】解：如图所示连接O1O2，设BC=2r，AO=2R，∵半圆O1，半圆O2相切，∴O1O2过D点，O1O2=6+r，∵OA⊥OB，∴OO12+OO22=O1O22，∴R2+（12﹣r）2=（6+r）2，∴r=4，所以阴影面积=π×122﹣π×62﹣π×42=10π．【点评】本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）21．（5分）（1997•河北）已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC 的长．【分析】根据图形中线段间的和差关系求得线段AB的长度，然后根据“平行线分线段成比例”和比例的性质来求线段EC的长度．【解答】解：∵如图，AD=3.6，DB=2.4，∴AB=AD+DB=6．又∵DE∥BC，∴=，∴根据比例是性质知，=，即=，∴EC=2.8，即EC的长是2.8．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错解．22．（5分）（1997•河北）求下列一组数据的平均数和方差s2：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．【分析】首先利用算术平均数的计算方法计算平均数，然后利用方差的公式计算方差即可．【解答】解：平均数为（20.1+20.2+119.7+20.2+19.8）÷5=20；S2=[（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2+（19.7﹣20）2+（20.2﹣20）2+（19.8﹣20）2]=0.044．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）23．（10分）（1997•吉林）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？【分析】首先设甲单独做需要x天，则乙单独做需要（x+5）天，再根据关键语句“两队合作，6天可以完成”可得方程（+）×6=1，再解方程即可．【解答】解：设甲单独做需要x天，则乙单独做需要（x+5）天，由题意得：（+）×6=1，解得：x1=10，x2=﹣3，经检验x1=10，x2=﹣3都是分式方程的解，x2=﹣3不合题意，舍去，乙单独做需要10+5=15（天），答：甲单独做需要10天，则乙单独做需要15天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，此题用到的公式是工作效率=工作量÷工作时间．五、（本大题10分）24．（10分）（1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．【分析】根据正方形的性质求出∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，再根据同角的余角相等求出∠OBE=∠OAF，然后利用“角边角”证明△AOF和△BOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，又∵AG⊥EB，∴∠OAF+∠OEB=90°，∠OEB+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，此类题目理解并掌握题目提供的信息与思路是解题的关键．六、（本大题10分）25．（10分）（1997•河北）已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．【分析】（1）一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限，当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．当k＞0时，反比例函数一定在一、三象限，当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可；（2）根据交点所在的象限，即可直接写出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限，∴当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．当k＞0时，一次函数y=﹣x+8与x轴、和y轴的交点坐标是：（8，0）和（0，8）．这两点连线的中点的坐标是（4，4），当函数经过点（4，4）时，k=16，则当0＜k＜16时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；（2）当0＜k＜16时，∠AOB＜90°，当k＜0时，∠AOB＞90°．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，正确确定k＞0时，与直线相交的条件是关键．七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）26．（3分）（1997•河北）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．27．（3分）（2001•呼和浩特）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】将原方程平方整理得：x2﹣3x+a=0；则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由此可以求出另一根．【解答】解：将原方程平方整理得x2﹣3x+a=0，设此方程的两根为x1，x2，则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由于一个根是1，所以另一根为2．故选C【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意一定将无理方程整理成一元二次方程的基本形式．28．（3分）（1997•河北）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：1【分析】先根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再由平行线法证明出△BO3E ∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，然后利用相似三角形的性质得出DF：BE的值及BE：AD的值，进而求出AD：DF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△BO3E∽△DO3F，△BO1E∽△DO1A，∴BE：DF=BO3：DO3=3：1，BE：AD=BO1：DO1=1：3=3：9，∴AD：DF=9：1．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．29．（3分）（1997•河北）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．﹣，B．﹣，C．﹣，D．1，0【分析】设直角三角形的两锐角为α，β，根据根与系数的关系得sinα+sinβ=﹣a，sinα•sinβ=b，再根据三角函数的关系得到sin2α+sin2β=1，则1+2b=a2，然后把a=1﹣5b代入可求出b，再利用a=1﹣5b可计算出a．【解答】解：设直角三角形的两锐角为α，β，根据题意得sinα+sinβ=﹣a，sinα•sinβ=b，∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，∴1+2b=a2，∵a+5b=1，∴1+2b=（1﹣5b）2，解得b1=，b2=0（舍去），当b=，a=1﹣5×=﹣．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．八、（本大题8分）30．（8分）（1997•河北）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．【分析】连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．【解答】证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE∴∠AOC=∠CDE∴∠COP=∠PDF∵∠P=∠P∴△PDF∽△POC∴=，∴PF×PO=PD×PC∵PA、PC是⊙O的两条割线，∴PC×PD=PA×PB．∴PF•PO=PA•PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．九、（本大题10分）31．（10分）（1997•河北）如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，，位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．【分析】（1）依题意得抛物线顶点E（4，3），经过D（0，），这顶点式，可求抛物线解析式；（2）过C点作x轴的垂线，垂足为F，解直角三角形OCF、ACF，可得CF，OF 的长，从而可得点C的坐标，判断点C是否满足抛物线解析式．【解答】解：（1）∵顶点E的坐标为（4，3）．∴设函数的表达式为y=a（x﹣4）2+3．将D（0，）代入得，a=﹣．∴y=﹣（x﹣4）2+3=﹣x2+x+．（2）过点C作CF⊥x轴于点F，tanα=．∵tanα=，=，∴OF=CF．∵tanβ=，∴=，∴AF=CF．∵OF﹣AF=OA=1，∴CF﹣CF=1，∴CF=，OF=CF=×=7，∴C（7，）．把x=7代入y=﹣x2+x+．得y=．∴点C在抛物线上，∴导弹能击中目标C．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．十、（本大题10分）32．（10分）（1997•河北）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC 的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ 也与⊙O相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；lanyan；心若在；gbl210；星期八；sks；MMCH；HLing；HJJ；gsls；mmll852；lf2-9；ZJX；lyj；dbz1018；sjzx；sd2011；zhjh；王岑；wdxwwzy；Liuzhx；zzz；zhangCF（排名不分先后）菁优网2017年2月4日。

河北省2021年中考数学试卷及答案2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×(?2) 的结果是A．5 B．?5 C．62．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° C．80°B．a?a?a2D．90°3．下列计算中，正确的是A．20?0C．9??3D．?6AB40°图1120° CD D．(a3)2?a6D A4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为 A．6 C．12B．9 D．15CB图25．把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是0 0 -2 2 A B 0 2 -2 0D C6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P B．点Q C．点R D．点M 7．化简a2A B C P Q M R 图32a?b?2b2a?b的结果是 B．a?bC．a?bD．1A．a?b8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A．x?5(12?x)?48 C．x?12(x?5)?48B．x?5(x?12)?48 D．5x?(12?x)?489．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是s s s s 数学试卷第1页（共10页） O t O t O t O t A B C D10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，y 图4 x = 2 B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） C．（3，3）B．（3，2）D．（4，3）A B 边恰在另一个正六边形的对角O 图5 x 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是总分向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2A．6 核分人 B．5 C．3 D．22021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号得分得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）数学试卷第2页（共10页）二 19 20 21 22 23 24 25 26 13．?5的相反数是．D A 0 图7C B 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高径OB的夹角为?，tan??43对应的数为?1，则点B所格，主持人要求他从图83 5 6 图A 80 一个三位数，该数就是他的概率是．m22?2mn?n的值AO = 8米，母线AB与底面半B ，? O 图9则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说骤）得分评卷人19．（本小题满分8分）?2x?1C A B 图10-1C B A 图10-2正方形的盒底上，底面影部分的面积为S1；若（填“＞”、“＜”或明、证明过程或演算步解方程：得分 1x?1．评卷人20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． P A输出点 B 图11-1C 图11-2输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° D绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90°数学试卷第3页（共10页）21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分10分人数 11 0 8 7分72° （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 9分54°等于°． 8分（2）请你将图12-2的统计图补充完整．得分评卷人（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数平均分、中位数；并从平均分和中位数的绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛哪所学校？得分评卷人 22．（本小题满分9分）图12-1乙校成绩条形统计图8 6 4 2 0 人数 8 4 5 是8分，请写出甲校的角度分析哪个学校成级团体赛，为便于管选手，请你分析，应选7 分 8分 9分 10分分数图12-2如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y?数的图象上；（3）若反比例函数y?数学试卷第4页（共10页）mxmx（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．．．y D A M B N O 图13 C E x得分评卷人 23．（本小题满分10分）观察思考滑道滑块某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的连杆⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．图14-1解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；Q H 点Q与点O间的最大距离是分米； l 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．P （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？O 为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大图14-2 的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， H （Q）l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．P O图14-3MD2O A B 1 N图15-1D M2O 得分评卷人 A B24．（本小题满分10分） 1 C N 图15-2M 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 D 接点P在以OP为半径的数学试卷第5页（共10页）2 O A1 C 图15-3BN感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年河北省中考数学试卷含答案2021年河北省中考数学试卷第一卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下运算结果为正数为（）A.（？3）2n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c'，则?b'的度数与其对应角?b的度数相比（）a．增加了10%b、减少10%c．增加了(1?10%)d．没有改变8.如图所示，它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体，主视图为（）b．?3?2c．0?(?2021)d．2?32.将0.0813写为？10（1？A？10，n是一个整数），那么A是（）A.1b．?2c、 0.813d．8.139.验证：钻石的两条对角线相互垂直已知：如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o．求证：ac?bd．以下是无序的证明过程：① 波呢？做m个22?2?…?2?（）4.3.3?…? 3.n33.用量角器测量?mon的度数，操作正确的是（）②∴ao？BD，即AC？屋宇署。

③ ∵ 四边形ABCD是菱形，④ ∵ AB？广告。

证明步骤正确的顺序是（）2毫安32mb．3n2mc.3nm2d．3n5。

图1和图2中的所有小方块都是一致的。

将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形，由原来的七个小正方形组成。

这个职位是（）a．③→②→①→④b。

③→④→①→②c。

①→②→④→③d。

①→④→③→②10.如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a、b同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）答。

①b．②c。

③d．④a、北偏东55号？b．北偏西55?c、北偏东35号？d．北偏西35?11.如图所示，边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。

在以下四种切割方法中，切割线长度（单位：cm）标记的数据不正确（）6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）a、 100分b．80分c、 60分d．40分第1页，共1页12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）16.已知正方形mnok和正六边形ABCDEF的边长为1。

河北省中考数学试卷及答案(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷总分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1－6小题，每小题2分：7－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2是2的A．倒数 B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1, △ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=A.70B.700C.4900D.70004.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图则a,b相交所成的锐角是 A.20° B.30° C.70° D.80°图1a图25.a,b 是两个连续整数,若a<7<b,则a,b 分别是A.2, 3B.3, 2C.3, 4D.6, 86.如图3,直线L 经过第二、三、四象限，L 的解析式是 y=(m-2)x+n ,m 的取值范围在数轴上表示为7.化简：=---112x xx xA.0B.1C.xD.1-x x8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个 三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠A ．2 B.3 C.4 D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x 厘米,当x=3时, y=18,那么当成本为72元时,边长为 A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米L图3ABCD2图410.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它 可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶 点A,B 在围成的正方体．．．上的距离是 A.0 B.1 C.2 D.311.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某 一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图, 则符合这一结果的实验最有可能的是A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1 个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是12.如图7，已知△ABC （AC<BC ），用尺规在BC 上 确定一点P ，使PA+PB ＝BC，则符合要求的作图 痕迹是图5-2图5-1图6C图7CBCBCCACD13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点为，下列说法正确的是 A ．两人都对 B.两人都不对 C ．甲对，乙不对 D.甲不对，乙对14.定义新运算：a b ＝ 例如：45＝54 ，4(-5)=54,则函数 y=2x(x ≠0)的图象大致是15.如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图）， 则空白阴影S S ＝ A.3 B.4 C.5 D.616.五名学生投蓝球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这 五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总各可能是 A ．20 B.28 C.30 D.31甲: 将边长为3,4,5的三角形按图8-1的方式 向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间 距均为1,则新三角形与原三角形相似. 乙: 将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均 为1，则新矩形与原矩形不．相似。

2021年河北省中考数学试卷真题以及答案解析【word版】河北省2021年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．2.一个整数815550?0用科学记数法表示为8.1555?1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 4.将9.52变形正确的是（） A．9.52?92?0.52B．9.5?(10?0.5)(10?0.5)2C.9.52?102?2?10?0.5?0.52 D．9.52?92?9?0.5?0.52 5.图2中三视图对应的几何体是（）1A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ27.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）．A． B．C. D．8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA?PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）．A．作?APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC?AB于点C且AC?BC C.取AB中点C，连接PC D．过点P作PC?AB，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗22高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲?x丙?13，x乙?x丁?15；s甲?s 丁?3.6，22s乙?s丙?6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C.丙 D．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）3A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50?航行到B处，再向右转80?继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30? B．北偏东80? C.北偏西30? D．北偏西50?12.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C.(a?4)cm D．(a?8)cm413.若2?2?2?2?2，则n?（） A.-1B.-2C.0D.nnnn1 414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I为?ABC的内心，AB?4，AC?3，BC?2，将?ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线L:y??x(x?3)?c(0?x?3)与直线l:y?x?2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c?1，乙的结果是c?3或4，则（） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个5空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：?12? ． ?318.若a，b互为相反数，则a2?b2? ．19.如图10?1，作?BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以?APB，?APC，?BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以?BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时?BPC?90?，而是360?（多边形外角和）的90??45?21，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹8后得到一个符合要求的图案，如图10?2所示.图10?2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简：楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：(3x?6x?8)?(6x?5x?2)；22x2?6x?8)?(6x?5x2?2)发现系数“”印刷不清（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图11?1）和不完整的扇形图（图11?2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.6（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，?A??B?50?，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设?BPN??.7（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN?2BN时，求?的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出?的取值范围. ．．24. 如图14，直角坐标系xOy中，一次函数y??1x?5的图像l1分别与x，y轴交于A，2B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C(m,4).（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC?S△BOC的值；（3）一次函数y?kx?1的图像为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值. ．．．．AB，使25. 如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧?点B在O右下方，且tan?AOB?4AB上任取一点P，.在优弧?且能过P 作直线l//OB交3数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.8（1）若优弧?AB上一段?AP的长为13?，求?AOP的度数及x的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线与?AB所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值. ．．26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y?k(x?1)交于点A，且AB?1米.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒x后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且t?1时h?5；M，A 的水平距离是vt米.（1）求k，并用表示h；（2）设v?5.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y?13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及v乙的范围. ．．9参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 21 20、21、10。

2021年河北省中考数学试题（含答案解析）2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且A B∥CD D．应补充：且OA＝OC 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P （a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．已知：ab，则ab＝． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y （_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22．（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△P OC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y ＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC ＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长． 2021年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D． 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：∵_3_＝_2（_≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D． 3．对于①_﹣3_y＝_（1﹣3y），②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①_﹣3_y＝_（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C． 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D． 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B． 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b 为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B． 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D． 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，∵2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A． 9．若8×10×12，则k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B． 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（） A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC 【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B． 11．（2分）若k为正整数，则（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 【解答】解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A． 12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【解答】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A． 13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n ＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C． 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A． 15．（2分）如图，现要在抛物线y＝_（4﹣_）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对【解答】解：y＝_（4﹣_）＝﹣_2+4_＝﹣（_﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C． 16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17．已知：ab，则ab＝ 6 ．【解答】解：原式＝3ab，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6． 18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12 ．【解答】解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12． 19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（_＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16 ；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 5 ；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7 个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y，当_＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L 过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m 的值．【解答】解：（1）2；（2）根据题意得， m，∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数． 22．（9分）如图，点O为AB 中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC 为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA ＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，，∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴． 23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_＝3时，W＝3．（1）求W 与_的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为_（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与_的函数关系式；②_为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写_的取值范围] 【解答】解：（1）设W＝k_2（k≠0）．∵当_＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k，∴W与_的函数关系式为W_2；（2）①设薄板的厚度为_厘米，则厚板的厚度为（6﹣_）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣_）2_2＝﹣4_+12，即Q与_的函数关系式为Q＝﹣4_+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4_+12＝3_2，整理得，_2+4_﹣12＝0，解得，_1＝2，_2＝﹣6（不合题意舍去），故_为2时，Q是W薄的3倍． 24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝k_+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇． _ ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝k_+b中，当_＝﹣1时，y＝﹣2；当_＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3_+1；∴直线l′的解析式为y＝_+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝_+3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l＇被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把y＝a代入y＝3_+1得，a＝3_+1，解得_；把y＝a代入y＝_+3得，a＝_+3，解得_＝a﹣3；当a﹣30时，a，当（a﹣3+0）时，a＝7，当（0）＝a﹣3时，a，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或7或． 25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n． n ＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5． 26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M 出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P移动的路程为_，当0≤_≤3及3≤_≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C，∴AH＝3，AB＝AC5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴（）2，∴，∴AP，∴PM＝AP＝AM2．（3）当0≤_≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴，∠AQP＝∠C，∴，∴PQ （_+2），∵sin∠AQP＝sin∠C，∴PJ＝PQ•sin∠AQP（_+2）．当3≤_≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C（11﹣_）．（4）由题意点P的运动速度单位长度/秒．当3＜_≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴y（_﹣7）2，∵0，∴_＝7时，y有最大值，最大值，∵AK，∴CK＝5 当y时，（_﹣7）2，解得_＝7±，∴点K被扫描到的总时长＝（6﹣3）23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当_在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．。

初中 2021年河北省中考数学试卷及答案(WORD版)修正2021河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算30的结果是A．3<11013>B．30 C．1 D．02．如图1，∠1＋∠2等于<11022>A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列分解因式正确的是<11034>A．－a＋a3=－a(1＋a2) C．a2－4=(a－2)2B．2a－4b＋2=2(a－2b)D．a2－2a＋1=(a－1)24．下列运算中，正确的是<11044>A．2x－x=1 B．x＋x4=x5C．(－2x)=－6x33D．x2y÷y=x2<11054>5．一次函数y=6x＋1的图象不经过．．．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 <11061>A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选,<11073>A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是<11083>A．1米 B．5米 C．6米 D．7米9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 <11092>A．1 2 B．5米 C．6米 D．7米<11102>10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2B．3C．5D．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是<11111>12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于 <11122> 点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=2 x②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．5，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.<1113-π> 14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____. <1114-5>15．若��x－3�颍���y＋2��=0，则x＋y的值为_____________. <1115-1>16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________. <1116-27°>17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________ <1117-2>18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. <1118-3> 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知???x?2是关于x，y的二元一次方程3x?y?a的解.??y?3求(a＋1)(a－1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，．．．使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长. （结果保留根号）21．（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA 的延长线上，且CE=BK=AG.求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当CECB?1S正方形ABCDn时，衣直接写出S的值. 正方形DEFG24．（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价冷藏单价固定费用元/次 200 2280 元/（吨?千米）元/（吨?时）汽车火车 2 1.6 5 5 1. 车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；2.设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x 的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）3.你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M 为AB上一定点. 思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、 CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片 MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°=333，cos41°=，tan37°=） 44426．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t2＞0）秒，抛物线y=x＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时， S=21；8③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围. ．．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b3．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞B．＜C．≥D．＝4．（3分）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣1 5．（3分）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 6．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表7．（3分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）若取1.442，计算﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.0144210．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）△AFOA．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，m 的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块（）”应填的颜色是（）A．蓝B．粉C．黄D．红15．（2分）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小（）A．当c＝﹣2时，A＝B．当c＝0时，A≠C．当c＜﹣2时，A＞D．当c＜0时，A＜16．（2分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

河北省2021年中考数学试卷卷Ⅰ〔选择题，共 42分〕一、选择题〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.以下图形具有稳定性的是〔 〕A ．B ． ． D ．. 一个整数815550 0用科学记数法表示为1010，那么原数中“0〞的个数为〔〕A ．4B ．6C ．7D ．103. 图1 中由“○〞和“□〞组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线〔〕A ．l 1 B ．l 2C ．l 3 D．l 44. 将2变形正确的选项是〔 〕A ．2922B ．2(10 0.5)(100.5) C.2 102 2102D ．2 92925. 图2中三视图对应的几何体是〔〕A．B．C.D．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：那么正确的配对是〔〕A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC.①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ有三种不同质量的物体，“〞“〞“〞其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，那么该组是〔〕．A．B．C.D．8.：如图4，点P在线段AB外，且PA PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，那么作法不．正确的选项是〔〕A．作APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC AB于点C且AC BCC.取AB 中点C，连接PCD．过点P作PC AB，垂足为C为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取局部麦苗，获得苗高〔单位：cm〕的平均数与方差为：x甲x丙13，x乙x丁15；s甲2s丁2，s乙2s丙2.那么麦苗又高又整齐的是〔〕A．甲B．乙C.丙D．丁10.图5中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是〔〕A．2个B．3个个D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转 50航行到B处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为〔〕A．北偏东30B．北偏东80C.北偏西30D．北偏西5012.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1〔单位：cm)，得到新的正方形，那么这根铁丝需增加〔〕A．4cm B．8cm C.(a4)cm D．(a8)cm13.假设2n2n2n2n2，那么n〔〕D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I为ABC的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，那么图中阴影局部的周长为〔〕16.对于题目“一段抛物线L:y x(x3)c(0x3)与直线l:y x2有唯一公共点.假设c为整数，确定所有c的值.〞甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，那么〔〕甲的结果正确乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题〔本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上〕17.计算：12．318.假设a，b互为相反数，那么a2b2．19.如图101，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，假设以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC90，而9045 2是360〔多边形外角和〕的1，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹8后得到一个符合要求的图案，如图102所示.图10 2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，那么会标的外轮廓周长是．三、解答题〔本大题共7小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕20.嘉淇准备完成题目：化简：x26x 8) (6x 5x22)发现系数“〞印刷不清楚.〔1〕他把“〞猜成3，请你化简：(3x2 6x 8) (6x5x22)；〔2〕他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.〞通过计算说明原题中“〞是几？21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图〔图111〕和不完整的扇形图〔图11 2〕，其中条形图被墨迹掩盖了一局部.〔1〕求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；〔2〕在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；〔3〕随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，那么最多补查了人.22.如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试〔1〕求前4个台阶上数的和是多少？2〕求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k〔k为正整数〕的式子表示出数“1〞所在的台阶数.23.如图13，A B 50，P为AB中点，点M为射线AC上〔不与点A重合〕的任意一点，连接MP ，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN.（（（（（（（（（（（（（（（1〕求证：△APM≌△BPN；〔2〕当MN 2BN时，求的度数；〔3〕假设△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出．．的取值范围.24.如图14，直角坐标系xOy中，一次函数y1x 5的图像l1分别与x，y轴交于A，2 B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C(m,4).〔1〕求m的值及l2的解析式；〔2〕求S△AOC S△BOC的值；〔3〕一次函数y kx1的图像为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值.．．．．25.如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B 在O 右下方，且tanAOB4P ，且能过P 作直线l//OB 交.在优弧AB 上任取一点3数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为 x ，连接OP .〔1〕假设优弧AB 上一段AP 的长为13，求AOP 的度数及x 的值；〔2〕求x 的最小值，并指出此时直线与 AB 所在圆的位置关系；〔3〕假设线段 PQ的长为 ．． x 的值. ，直接写出这时26.图16 是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距x 轴〔水平〕18米，与y 轴交于点B ，与 滑道yk(x1)交于点A ，且AB1米.运发动〔看成点〕在BA 方向获得速度v 米/秒x后，从A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验说明：M ，A 的竖直距离h 〔米〕与飞出时间〔秒〕的平方成正比，且 t1时h5；M ，A 的水平距离是vt 米.1〕求k ，并用表示h ；2〕设v5.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式〔不写x 的取值范围〕，及y13时运发动与正下方滑道的竖直距离；〔3〕假设运发动甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴米， 且乙位于甲右侧超过米的位置时，直接写出的值及v的范围.．．乙参考答案1-10、ABCCCDABDA11-16、ABADBD 17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。

河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3.00分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（2.00分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2.00分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2.00分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2.00分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2.00分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2.00分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确。