1997——2021年河北省二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)

河北省2021年中考数学试卷含答案解析（Word版）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。

知识点：有理数的运算 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。

知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。

第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是（）1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。

x 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

精品文档2021年河北省中考数学试卷一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算：﹣〔﹣ 1〕=〔〕．±1B．﹣2C．﹣1D．12．计算正确的选项是〔〕= 02+x3x2〕3252﹣1．〔﹣．〔ab=ab2aa=2a?3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D．4．以下运算结果为x﹣1的是〔〕A．1﹣B． ? C．÷D．5．假设k≠0，b＜0，那么y=kx+b的图象可能是〔〕A． B． C．D．6．关于?ABCD的表达，正确的选项是〔〕A．假设AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假设AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么?ABCD是矩形D．假设AB=AD，那么?ABCD是正方形7．关于的表达，错误的选项是〔〕A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕精品文档精品文档A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是〔〕A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．以下表达正确的选项是〔〕A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0精品文档精品文档其中正确的选项是〔〕A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小 5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A． = ﹣5B．= +5 C． =8x﹣5 D． =8x+513．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为〔〕A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为 015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B．C．．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假设点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，那么满足上述条件的△PMN有〔〕精品文档精品文档A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空〔本大有3小，共10分.17-18小各3分；19小有2个空，每空2分.把答案写在中横上〕17．8的立方根是______．18．假设mn=m+3，2mn+3m 5mn+10=______．19．如，∠AOB=7°，一条光从点A出后射向OB．假设光与OB垂直，光沿原路返回到点A，此∠A=90°7°=83°．当∠A＜83°，光射到 OB上的点A1后，OB反射到段AO上的点A2，易知∠1=∠2．假设1A2⊥AO，光又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此∠A=______°．⋯假设光从点出后，假设干次反射能沿原路返回到点，角∠的最小=______°．三、解答〔本大有7个小，共68分.解答写出必要的文字明、明程或演算步〕20．你参考黑板中老的解，用运算律便算：1〕999×〔15〕2999118999×〔〕99918〔〕+×21．如，点B，F，C，E在直l上〔F，C之不能直接量〕，点A，D在l异，得AB=DE，AC=DF，BF=EC．精品文档精品文档1〕求：△ABC≌△DEF；2〕指出中所有平行的段，并明理由．22．n形的内角和θ=〔n 2〕×180°．1〕甲同学，θ能取360°；而乙同学，θ也能取630°．甲、乙的法？假设，求出数n．假设不，明理由；2形〔nx〕形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定．〔〕假设+23．如1，一枚地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分有数字1，2，3，4．如2，正方形ABCD点各有一个圈．跳圈游的：游者每一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的方向跳几个．如：假设从圈A起跳，第一次得3，就跳 3个，落到圈D；假设第二次得 2，就从D开始跳2个，落到圈B；⋯游者从圈A起跳．〔1〕嘉嘉随机一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇随机两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一？24．某商店通低价格的方式促n个不同的玩具，整后的价y〔元〕与整前的价x〔元〕足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个⋯第n个整前的价x〔元〕x1x2=6x3=72x4⋯xn整后的价y〔元〕y1y2=4y3=59y4⋯yn精品文档精品文档这个n玩具调整后的单价都大于2元．1〕求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；2〕某个玩具调整前单价是108元，顾客购置这个玩具省了多少钱？3〕这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜测与的关系式，并写出推导过程．5．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_____ _；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．〔注：结果保存π，cos35°=，cos55°=〕6．如图，抛物线=txt40〕与轴从左到右的交点为，过﹣〔﹣〕〔﹣+〕〔常数＞线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=〔k＞0，x＞0〕于点P，且OA?MP=12，1〕求k值；2〕当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；〔3〕把L在直线MP左侧局部的图象〔含与直线MP的交点〕记为G，用t表示图象 G最高点的坐（标；4〕设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6　2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．　4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ）　A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．　10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ）　A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5）　C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ）　A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ）　A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ）　A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。

2。

截至2021年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。

将4 230 000用科学记数法表示为A．0。

423×107B．4。

23×106C．42。

3×105D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4。

23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a（x－y）＝ax－ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。

x－4＝5．若x＝1，则||A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。

2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。

整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。

试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。

2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。

这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。

如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。

3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。

如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。

4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。

如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。

第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。

题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。

2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边边ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ） A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝ ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

1997年河北省中考数学试卷一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分） 1．比较大小：-2______1． 2．3的平方根是______．3．16000用科学记数法表示应为______．4．已知一个角的补角是它的3倍，则这个角为______． 5．分解因式：x 2+2x -15=______．612．若，则．x y y xy-==71．在函数中，自变量的取值范围是．y xx x =-8．若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为______．9．要用圆形铁片截出边长为8cm 的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要______cm ．10．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ，BC=16cm ，中位线EF 与AC 、BD 分别相交于点H 、G ，则GH 的长为______．11．如图2，已知圆锥的母线长AB=6cm ，底面半径OB=2cm ，则它的侧面展开扇形的圆心角为______．12022．、、是一三角形的三边长，若方程组a b c x ax y b ac ax y bc --++=-+=⎧⎨⎩只有一组解，则这个三角形一定是______三角形．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内） 1．计算-2x ·x 2的结果为 [ ]A ．-x 4B ．-2x 3C ．2x 3D ．-4x 22222．计算的结果为x x y y y x-+-[]A ．1B ．-1C ．2x+yD ．2x+y3．由x<y 得到ax>ay 的条件应是[ ]A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a>0D ．a<043227．化简的结果为-[] A B C D ．．．．----23236325．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似； ③四个角对应相等的两个梯形相似； ④所有的正方形都相似． 其中正确命题的个数为 [ ]A ．1B ．2C ．3D ．4612212．将二次三项式进行配方，正确的结果应为x x -+[]A xB xC xD x ．．．．12211221122112212222()()()()+-++---+ 7．如图3，已知⊙O的两条弦AC 、BD相交于点P ，∠°，∠°，则⌒的度数为ADB =25BPC CD =70[]A ．170B ．165C ．160D ．1508．如图4，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为 [ ]A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）1．已知：如图5，DE ∥BC ，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC 的长．x s22．求下列一组数据的平均数和方差：20.1 20.2 19.7 20.2 19.8四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？五、（本大题10分）命题：如图6，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．【对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．】问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图7），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．六、（本大题10分）已知一次函数和反比例函数．y x y kxk =-+=≠80() (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ (2)设(1)中的两个交点为A 、B ，试比较∠AOB 与90°角的大小．附加题（40分）七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）1310622．若，则代数式的值为a a a =---[]A B C D ．．．．01110-231．已知关于的方程有一个根为，那么它的另一个根为x x a x -=[]A ．-1B ．0C ．2D ．33．如图8，已知在ABCD 中，O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连结AO 1并延长交BC 于点E ，连结EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：FD 等于 [ ] A ．19：2 B ．9：1 C ．8：1 D ．7：14．若关于x 的一元二次方程，x 2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a 、b 的值分别为 [ ]A B C D ．，．，．，．，---358257512254592510八、（本大题8分）已知：如图9，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E O 为⊙上一点，⌒⌒，交于于点．AE AC DE AB F =求证：PF ·PO=PA ·PB ．九、（本大题10分） 如图10，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O 、A 两个观测点测得空中固定目标C 的仰角分别为α和β，千米，，，位于点正上方千米点处的直OA tg tg O D ===19283853αβ升飞机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E 点）．(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式； (2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C 的理由．十、（本大题10分）已知，如图11，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB 为⊙O 的直径．动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1厘米/秒的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3厘米/秒的速度运动．P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．求：(1)t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？(2)t 分别为何值时，直线PQ 与t ⊙O 相切、相交、相离？参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1<23．；；．；．；±⨯316104454. 553632701850．；．；．≥且；．；()()x x x x +-≠︒9821021112012．；．；．；．等腰．cm ︒二、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 B A D C B C AB三、（每小题5分，共10分） 1．解：∵DE ∥BC ，∴．分AB DB ACEC=3 ∴·EC AC DB AB ==⨯+=724362428....∴EC 的长为2.8． 5分2．解：将各数据同时减去20，得到一组新数据为：0.1 0.2 -0.3 0.2 -0.2 这组新数据的平均数为：x ′，=+-+-=010*******50.....∴．分′x x =+=20202s 22222215010203020200445=++-++-=[..(.).(.)].分四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分） 解：设甲队单独工作需要x 天完成，则乙队单独工作需要(x+5)天完成． 1分根据题意，得．分115165x x ++=去分母，整理得x 2-7x -30=0. 7分 解这个方程，得x 1=10，x 2=-3． 8分经检验，x 1=10，x 2=-3都是原方程的根．但x=-3不合题意，所以只取x=10． 则x+5=15． 9分答：甲队单独工作需要10天完成，乙队单独工作需要15天完成． 10分 五、（本大题10分）答：上述命题中的结论OE=OF 仍成立． 2分证明：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO ．4分 又∵AG ⊥EB ，∴∠OEB+∠EAF=90°=∠OFA+∠FAE ． ∴∠OEB=∠OFA ．7分 ∴Rt △BOE ≌Rt △AOF ． 9分 ∴OE=OF ．10分六、（本大题10分）解：由，得．分(1)y=-x+8y=kx⎧⎨⎪⎩⎪-+=x k2803∵△=(-8)2-4k>0，方程x2-8x+k=0有两个不相等的根，∴当k<16且k≠0时，所给两个函数的图象有两个交点．6分(2)∵y=-x+8的图象经过第一、二、四象限，∴当0<k<16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限．∴∠AOB=∠xoy，即∠AOB<90°．8分当k<0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限．∴∠AOB>∠xoy，即∠AOB>90°．10分七、选择题（每小题3分，共12分）题号 1 2 3 4答案 C C B B八、（本大题8分）证明：连结OC．1分∵⌒⌒，AE AC=∴∠AOC=∠EDC．2分∵∠AOC+∠COP=180°，∠EDC+∠FDP=180°∴∠COP=∠FDP．3分又∵∠P为公共角，∴△OCP∽△DFP．4分∴，即··．分PCPFPOPDPO PF PC PD==5∵PDC和PBA都是⊙O的割线，∴PC·PD=PA·PB．7分∴PO·PF=PA·PB．8分九、（本大题10分）解：(1)设导弹运行轨道的抛物线解析式为y=ax2+bx+c．由题意知，这条抛物线的顶点坐标为E(4，3)，∴抛物线的对称轴为x=4．1分点，在这条抛物线上分D(0532)点关于的对称点′的坐标为，，点′也在这条抛物线上．分D x D D=48533()∴，，．c a b c a b c =++=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪53164364853 解之，得，．分a b c =-==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪11223534∴所求抛物线的解析式为：分y x x =-++112235352(2)设C 点的坐标为(x 0，y 0)，过C 作CB ⊥Ox ，垂足为B ． 在Rt △OBC 和Rt △ABC 中，OA=1，∴，．tg y x tg y x αβ===-=0000928138 ∴．92838100x x =-() ∴．当时，．x x y 0007794===∴点的坐标为，．分C ()7948∵，-++=-⨯+⨯+==11223531127237539402020x x y ∴点，在抛物线上．C()794因此导弹能击中目标C ． 10分十、（本大题10分） 解：(1)∵AD ∥BC,，∴只要QC=PD ，四边形PQCD 为平行四边形． 此时，有3t=24-t ， 解，得t=6．即当t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形． 2分同理，只要PQ=CD ，PD ≠QC ，四边形PQCD 为等腰梯形 过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点（如图），则由等腰梯形的性质可知：EF=PD ，QE=FC=2．∴．212324=--[()]t t 解，得t=7．∴t=7秒时，四边形PQCD 为等腰梯形． 4分 (2)设运动t 秒时，直线PQ 与⊙O 相切于点G （如图），过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．则PH=AB ，BH=AP ， 即 PH=8，HQ=26-3t -t=26-4t ．由切线长定理，得 PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t ． 6分 由勾股定理，得PQ 2=PH 2+HQ 2． 即 (26-2t)2=82+(26-4t)2． 化简整理，得 3t 2-26t+16=0．解，得，．t t 12238== 即秒或秒时，直线与⊙相切．分t t PQ O ==2388 ∵（秒）时，与⊙相交；当（秒）时，点t PQ O t Q ===0263823运动到B 点，P 点尚未运动到D 点，但也停止运动，此时PQ 也与⊙O 相交．∴当或时，直线与⊙相切；t t PQ O ==238 当≤或≤时，直线与⊙相交；分02388239t t PQ O << 当时，直线与⊙相离．分23810<<t PQ O。

1997年河北省中考数学试卷一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣21．2．（3分）3的平方根是．3．（3分）16000用科学记数法表示应为．4．（3分）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．5．（3分）分解因式：x2+2x﹣15=．6．（3分）若，则=．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．9．（3分）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要cm．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF 与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为．11．（3分）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为°．12．（3分）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是三角形．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）13．（3分）计算﹣2x•x2的结果为（）A．﹣x4 B．﹣2x3C．2x3D．﹣4x214．（3分）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y15．（3分）由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜016．（3分）化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣17．（3分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．418．（3分）将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A．（x+2）2﹣1 B．（x+2）2+1 C．（x﹣2）2﹣1 D．（x﹣2）2+1 19．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25°，∠BPC=70°，则的度数为（）A．170°B．165°C．160° D．150°20．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．10πC．12πD．20π三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）21．（5分）已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的长．22．（5分）求下列一组数据的平均数和方差s2：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）23．（10分）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？五、（本大题10分）24．（10分）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．六、（本大题10分）25．（10分）已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）26．（3分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（3分）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．328．（3分）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：129．（3分）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．﹣，B．﹣，C．﹣，D．1，0八、（本大题8分）30．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．九、（本大题10分）31．（10分）如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，，位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．十、（本大题10分）32．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？1997年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）（1997•河北）比较大小（用“＞”或“＜”表示）：﹣2＜1．【分析】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答．【解答】解：﹣2＜0，1＞0，∴﹣2＜1．故答案为：＜．【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，难度一般．2．（3分）（1997•河北）3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3．（3分）（1997•河北）16000用科学记数法表示应为 1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（1997•河北）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．5．（3分）（1997•河北）分解因式：x2+2x﹣15=（x﹣3）（x+5）．【分析】利用十字相乘法分解即可．【解答】解：x2+2x﹣15=（x﹣3）（x+5）．故答案为：（x﹣3）（x+5）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（1997•河北）若，则=．【分析】根据比例的基本性质对原式变形即可求解．【解答】解：，x﹣y=y，即x=y，故=．【点评】此题主要考查的是比例的基本性质．7．（3分）（2009•黑河）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为50°．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．9．（3分）（1997•河北）要用圆形铁片截出边长为8cm的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要8cm．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后依据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠BOC=（）°=90°；∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=∠BOC=45°，BE=CE=OE=AB=4cm，∴2OB=2==8（cm），∴选用的圆形铁片的直径最小要8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理和正方形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，由数形结合解答．10．（3分）（1997•河北）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G，则GH的长为2cm．【分析】根据EF是梯形的中位线判断出G、H分别是BD、AC的中点，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、EH，再根据GH=EH ﹣EG代入数据计算即可得解．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴G、H分别是BD、AC的中点，在△ABD中，EG=AD=×12=6cm，在△ABC中，EH=BC=×16=8cm，∴GH=EH﹣EG=8﹣6=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．11．（3分）（1997•河北）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为120°．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设扇形的圆心角为n°，∴=4π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键．12．（3分）（1997•河北）a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是等腰三角形．【分析】先利用代入法把y消去得到x2﹣ax﹣（ax+bc）+b2+ac=0，整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0，由于方程组只有一组解，即x只有一个值，则△=0，即4a2﹣4（b2+ac﹣bc）=0，变形得到（a﹣b）（a+b﹣c）=0而a+b﹣c≠0，则a﹣b=0．【解答】解：，由②得y=ax+bc③，把③代入①得x2﹣ax﹣（ax+bc）+b2+ac=0，整理得x2﹣2ax+b2+ac﹣bc=0，∵方程组只有一组解，∴△=0，即4a2﹣4（b2+ac﹣bc）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）=0，∵a+b＞c，∴a﹣b=0，即a=b，∴此三角形为等腰三角形．故答案为等腰．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．也考查了因式分解的应用．二、选择题（本大题共8个小题；在每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）13．（3分）（1997•河北）计算﹣2x•x2的结果为（）A．﹣x4 B．﹣2x3C．2x3D．﹣4x2【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：﹣2x•x4=﹣2x1+2=﹣2x3．故选B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（1997•河北）计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y【分析】将分母化成同分母，然后再进行计算．【解答】解：==1，故选A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，此题需注意第二个分母的变形，即y﹣2x=﹣（2x﹣y）．15．（3分）（1997•河北）由x＜y得到ax＞ay的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了可改变，∴a＜0．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3分）（1997•河北）化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】首先把式子进行开方化简，然后再进行分母有理化即可．【解答】解：==﹣=﹣=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17．（3分）（1997•河北）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据相似图形的性质以及定义分别判断得出即可．【解答】解：①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等，故此选项正确；③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然不相似，故此选项错误；④所有的正方形都相似，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的形状必须完全相同进而判断是解题关键．18．（3分）（1997•河北）将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A．（x+2）2﹣1 B．（x+2）2+1 C．（x﹣2）2﹣1 D．（x﹣2）2+1【分析】多项式前两项提取后，配方即可得到结果．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣1=（x﹣2）2﹣1．故选C【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（3分）（1997•河北）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25°，∠BPC=70°，则的度数为（）A．170°B．165°C．160° D．150°【分析】根据对顶角的性质以及三角形内角和定理得出∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°，进而得出∠COD=170°，即可得出答案．【解答】解：连接DO，CO，∵∠BPC=70°，∴∠APD=70°，∵∠ADB=25°，∴∠PAD=180°﹣25°﹣70°=85°，∴∠COD=170°，∴的度数为：170°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系，得出∠COD=170°是解题关键．20．（3分）（1997•河北）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB 上一点，以OA为直径的半圆O1；和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．10πC．12πD．20π【分析】要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4，所以阴影面积=π122﹣π62﹣π42=10π．【解答】解：如图所示连接O1O2，设BC=2r，AO=2R，∵半圆O1，半圆O2相切，∴O1O2过D点，O1O2=6+r，∵OA⊥OB，∴OO12+OO22=O1O22，∴R2+（12﹣r）2=（6+r）2，∴r=4，所以阴影面积=π×122﹣π×62﹣π×42=10π．【点评】本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．三、（本大题共2个小题；每小题5分，共10分）21．（5分）（1997•河北）已知：如图，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC 的长．【分析】根据图形中线段间的和差关系求得线段AB的长度，然后根据“平行线分线段成比例”和比例的性质来求线段EC的长度．【解答】解：∵如图，AD=3.6，DB=2.4，∴AB=AD+DB=6．又∵DE∥BC，∴=，∴根据比例是性质知，=，即=，∴EC=2.8，即EC的长是2.8．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错解．22．（5分）（1997•河北）求下列一组数据的平均数和方差s2：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．【分析】首先利用算术平均数的计算方法计算平均数，然后利用方差的公式计算方差即可．【解答】解：平均数为（20.1+20.2+119.7+20.2+19.8）÷5=20；S2=[（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2+（19.7﹣20）2+（20.2﹣20）2+（19.8﹣20）2]=0.044．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．四、列方程（或方程组）解应用题（本大题10分）23．（10分）（1997•吉林）甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天．两队单独工作各需要多少天完成？【分析】首先设甲单独做需要x天，则乙单独做需要（x+5）天，再根据关键语句“两队合作，6天可以完成”可得方程（+）×6=1，再解方程即可．【解答】解：设甲单独做需要x天，则乙单独做需要（x+5）天，由题意得：（+）×6=1，解得：x1=10，x2=﹣3，经检验x1=10，x2=﹣3都是分式方程的解，x2=﹣3不合题意，舍去，乙单独做需要10+5=15（天），答：甲单独做需要10天，则乙单独做需要15天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，此题用到的公式是工作效率=工作量÷工作时间．五、（本大题10分）24．（10分）（1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．【分析】根据正方形的性质求出∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，再根据同角的余角相等求出∠OBE=∠OAF，然后利用“角边角”证明△AOF和△BOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，又∵AG⊥EB，∴∠OAF+∠OEB=90°，∠OEB+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，此类题目理解并掌握题目提供的信息与思路是解题的关键．六、（本大题10分）25．（10分）（1997•河北）已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．【分析】（1）一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限，当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．当k＞0时，反比例函数一定在一、三象限，当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可；（2）根据交点所在的象限，即可直接写出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+8经过第一、二、四象限，∴当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．当k＞0时，一次函数y=﹣x+8与x轴、和y轴的交点坐标是：（8，0）和（0，8）．这两点连线的中点的坐标是（4，4），当函数经过点（4，4）时，k=16，则当0＜k＜16时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；（2）当0＜k＜16时，∠AOB＜90°，当k＜0时，∠AOB＞90°．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，正确确定k＞0时，与直线相交的条件是关键．七、选择题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．答题要求与第二题相同）26．（3分）（1997•河北）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．27．（3分）（2001•呼和浩特）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】将原方程平方整理得：x2﹣3x+a=0；则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由此可以求出另一根．【解答】解：将原方程平方整理得x2﹣3x+a=0，设此方程的两根为x1，x2，则根据根与系数的关系：x1+x2=3，由于一个根是1，所以另一根为2．故选C【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意一定将无理方程整理成一元二次方程的基本形式．28．（3分）（1997•河北）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：1【分析】先根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再由平行线法证明出△BO3E ∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，然后利用相似三角形的性质得出DF：BE的值及BE：AD的值，进而求出AD：DF的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△BO3E∽△DO3F，△BO1E∽△DO1A，∴BE：DF=BO3：DO3=3：1，BE：AD=BO1：DO1=1：3=3：9，∴AD：DF=9：1．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．29．（3分）（1997•河北）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（）A．﹣，B．﹣，C．﹣，D．1，0【分析】设直角三角形的两锐角为α，β，根据根与系数的关系得sinα+sinβ=﹣a，sinα•sinβ=b，再根据三角函数的关系得到sin2α+sin2β=1，则1+2b=a2，然后把a=1﹣5b代入可求出b，再利用a=1﹣5b可计算出a．【解答】解：设直角三角形的两锐角为α，β，根据题意得sinα+sinβ=﹣a，sinα•sinβ=b，∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，∴1+2b=a2，∵a+5b=1，∴1+2b=（1﹣5b）2，解得b1=，b2=0（舍去），当b=，a=1﹣5×=﹣．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．八、（本大题8分）30．（8分）（1997•河北）已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，ED交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．【分析】连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．【解答】证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE∴∠AOC=∠CDE∴∠COP=∠PDF∵∠P=∠P∴△PDF∽△POC∴=，∴PF×PO=PD×PC∵PA、PC是⊙O的两条割线，∴PC×PD=PA×PB．∴PF•PO=PA•PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．九、（本大题10分）31．（10分）（1997•河北）如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，，位于O点的正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．【分析】（1）依题意得抛物线顶点E（4，3），经过D（0，），这顶点式，可求抛物线解析式；（2）过C点作x轴的垂线，垂足为F，解直角三角形OCF、ACF，可得CF，OF 的长，从而可得点C的坐标，判断点C是否满足抛物线解析式．【解答】解：（1）∵顶点E的坐标为（4，3）．∴设函数的表达式为y=a（x﹣4）2+3．将D（0，）代入得，a=﹣．∴y=﹣（x﹣4）2+3=﹣x2+x+．（2）过点C作CF⊥x轴于点F，tanα=．∵tanα=，=，∴OF=CF．∵tanβ=，∴=，∴AF=CF．∵OF﹣AF=OA=1，∴CF﹣CF=1，∴CF=，OF=CF=×=7，∴C（7，）．把x=7代入y=﹣x2+x+．得y=．∴点C在抛物线上，∴导弹能击中目标C．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．十、（本大题10分）32．（10分）（1997•河北）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC 的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ 也与⊙O相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；lanyan；心若在；gbl210；星期八；sks；MMCH；HLing；HJJ；gsls；mmll852；lf2-9；ZJX；lyj；dbz1018；sjzx；sd2011；zhjh；王岑；wdxwwzy；Liuzhx；zzz；zhangCF（排名不分先后）菁优网2017年2月4日。

河北省2021年中考数学试卷及答案2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×(?2) 的结果是A．5 B．?5 C．62．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° C．80°B．a?a?a2D．90°3．下列计算中，正确的是A．20?0C．9??3D．?6AB40°图1120° CD D．(a3)2?a6D A4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为 A．6 C．12B．9 D．15CB图25．把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是0 0 -2 2 A B 0 2 -2 0D C6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P B．点Q C．点R D．点M 7．化简a2A B C P Q M R 图32a?b?2b2a?b的结果是 B．a?bC．a?bD．1A．a?b8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A．x?5(12?x)?48 C．x?12(x?5)?48B．x?5(x?12)?48 D．5x?(12?x)?489．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是s s s s 数学试卷第1页（共10页） O t O t O t O t A B C D10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，y 图4 x = 2 B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） C．（3，3）B．（3，2）D．（4，3）A B 边恰在另一个正六边形的对角O 图5 x 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是总分向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2A．6 核分人 B．5 C．3 D．22021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号得分得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）数学试卷第2页（共10页）二 19 20 21 22 23 24 25 26 13．?5的相反数是．D A 0 图7C B 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高径OB的夹角为?，tan??43对应的数为?1，则点B所格，主持人要求他从图83 5 6 图A 80 一个三位数，该数就是他的概率是．m22?2mn?n的值AO = 8米，母线AB与底面半B ，? O 图9则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说骤）得分评卷人19．（本小题满分8分）?2x?1C A B 图10-1C B A 图10-2正方形的盒底上，底面影部分的面积为S1；若（填“＞”、“＜”或明、证明过程或演算步解方程：得分 1x?1．评卷人20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． P A输出点 B 图11-1C 图11-2输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° D绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90°数学试卷第3页（共10页）21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分10分人数 11 0 8 7分72° （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 9分54°等于°． 8分（2）请你将图12-2的统计图补充完整．得分评卷人（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数平均分、中位数；并从平均分和中位数的绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛哪所学校？得分评卷人 22．（本小题满分9分）图12-1乙校成绩条形统计图8 6 4 2 0 人数 8 4 5 是8分，请写出甲校的角度分析哪个学校成级团体赛，为便于管选手，请你分析，应选7 分 8分 9分 10分分数图12-2如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y?数的图象上；（3）若反比例函数y?数学试卷第4页（共10页）mxmx（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．．．y D A M B N O 图13 C E x得分评卷人 23．（本小题满分10分）观察思考滑道滑块某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的连杆⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．图14-1解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；Q H 点Q与点O间的最大距离是分米； l 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．P （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？O 为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大图14-2 的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， H （Q）l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．P O图14-3MD2O A B 1 N图15-1D M2O 得分评卷人 A B24．（本小题满分10分） 1 C N 图15-2M 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 D 接点P在以OP为半径的数学试卷第5页（共10页）2 O A1 C 图15-3BN感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年河北省中考数学试卷含答案2021年河北省中考数学试卷第一卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下运算结果为正数为（）A.（？3）2n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c'，则?b'的度数与其对应角?b的度数相比（）a．增加了10%b、减少10%c．增加了(1?10%)d．没有改变8.如图所示，它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体，主视图为（）b．?3?2c．0?(?2021)d．2?32.将0.0813写为？10（1？A？10，n是一个整数），那么A是（）A.1b．?2c、 0.813d．8.139.验证：钻石的两条对角线相互垂直已知：如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o．求证：ac?bd．以下是无序的证明过程：① 波呢？做m个22?2?…?2?（）4.3.3?…? 3.n33.用量角器测量?mon的度数，操作正确的是（）②∴ao？BD，即AC？屋宇署。

③ ∵ 四边形ABCD是菱形，④ ∵ AB？广告。

证明步骤正确的顺序是（）2毫安32mb．3n2mc.3nm2d．3n5。

图1和图2中的所有小方块都是一致的。

将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形，由原来的七个小正方形组成。

这个职位是（）a．③→②→①→④b。

③→④→①→②c。

①→②→④→③d。

①→④→③→②10.如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a、b同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）答。

①b．②c。

③d．④a、北偏东55号？b．北偏西55?c、北偏东35号？d．北偏西35?11.如图所示，边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。

在以下四种切割方法中，切割线长度（单位：cm）标记的数据不正确（）6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）a、 100分b．80分c、 60分d．40分第1页，共1页12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）16.已知正方形mnok和正六边形ABCDEF的边长为1。