2015-2016学年西藏林芝一中高二上学期期末考试数学(理)试卷

西藏林芝地区第一中学2016—2017学年度上学期期末考试高二数学文试题本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.设等于（ ）A. B. C.0 D.2“”是“”的什么条件（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.椭圆的焦距是（ ）A ．2B ．C ．D ．4.如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内有极小值点（ ）A.个B.个C.个D.个7.函数的递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ． B. C. D.9. 物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A ．2B ．4C ． 6D ．810.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数11. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．和D ．和12.x y 3C F 2=：为抛物线设的焦点，过F 且倾斜角为的直线交C 于A ，B 两点，则 ( )B.6C.12D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上。

）13把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上 ；14. .曲线在点处的切线的方程为_______________；15. 已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为_________________16已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求的取值范围_______________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1 D．以上都不对9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．1010．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的条件．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是．16．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题【解答】解：命题“矩形的两条对角线相等”的条件是矩形，结论是两条对角线相等，命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换，故选：A．2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1【解答】解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若x2≠1，则x≠1，故选：C3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假【解答】解：p∧q真，则p，q都为真命题，则p一定真，故C正确，故选：C5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题【解答】解：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”，即“p且q”形式的复合命题，故选：C6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）【解答】解：对于A，不能判断真假，不是命题．对于C，是若p则q式命题．对于D，是全称命题．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”，故B是特称命题，故选：B．7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解：对于A，利用y=是偶函数，与y轴没有交点，所以A不正确；对于B，如果x=0，则x2=0，所以B不正确；对于C，∃x0∈R，x02≤0，利用x=0时，不等式成立，所以C正确；对于D，一条直线与两个平面都垂直，所以两个平面平行，所以D不正确；故选：C．8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1 D．以上都不对【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2﹣c2=36﹣1=35，∴所求椭圆的标准方程为：或．故选：D．9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．10．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=【解答】解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选C．二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件．【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是6是12或24的约数．【解答】解：根据p∨q的定义得p∨q形式的命题是：6是12或24的约数，故答案为：6是12或24的约数．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是∀x∈R，x2+1≥0．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故答案为：∀x∈R，x2+1≥016．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：已知椭圆+=1的焦点在x轴上，可得：9＞m2≠0，解得：m∈（﹣3，0）∪（0，3）．则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．【解答】解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．【解答】解：由题意知2c=8，2a=12，∴a=6，c=4．∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20．∵椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，∴椭圆的方程是标准的．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为+=1．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．【解答】解：椭圆+=1，可得椭圆的长轴长为10，短轴长为8，四个顶点的坐标分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），B1（0，5），B2（0，﹣5）．焦点坐标F1（0，3），F2（0，﹣3），c=3，离心率e=．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．【解答】解：直线AB的方程为：+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，根据原点到此直线的距离为，得=，即4a2b2=3（a2+b2）．①又e=，即e2=1+=．②解①②组成的方程组，得a2=3，b2=1；所以双曲线方程为﹣y2=1．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．【解答】解：（1）抛物线过点（﹣3，2），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此时其标准方程为：y2=﹣x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此时其标准方程为：x2=y，综合可得，抛物线的方程为：或；（2）直线l：x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为（4，0）和（0，﹣2）．则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2），若其焦点为（4，0），则其方程为y2=16x，若其焦点为（0，﹣2），则其方程为x2=﹣8y，∴抛物线的方程为：y2=16x或x2=﹣8y．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．【解答】解：（1）向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．•=4×6+（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×2=22；（2）||==6；（3）||==7；（4）（2+3）•（﹣2）=22+3•﹣4•﹣62=2×62﹣22﹣6×72=﹣244．。

西藏数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF 的面积（）A . 5B . 10C . 20D .2. （2分） (2018高一下·福州期末) 已知向量，，若，则实数等于（）A .B .C . 或D . 03. （2分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，... ，153~160号）。

若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2020高二下·浙江期中) 设集合，，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A . 6个B . 8个C . 12个D . 16个5. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A . 甲B . 乙C . 甲乙相等D . 无法确定6. （2分）若原命题为“若a2＞b2 ，则a＞b＞0”，则其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的为（）A . 真，真，真B . 假，假，真C . 真，真，假D . 假，假，假7. （2分） (2017高二下·寿光期中) 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A . A与B是对立事件B . A与B是互斥事件C . A与是相互独立事件D . 与不相互独立8. （2分） (2019高二上·衡阳月考) 已知F为抛物线的焦点，点E在射线上，线段的垂直平分线为直线m，若m与l交于点，m与抛物线C交于点P，则的面积为（）A . 2B .C .D .9. （2分）(2019·天津模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·永清月考) 下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题：“已知，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高一下·雅安月考) 若的周长等于20，面积是，则边的长是（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则= （）A . -12B . -2C . 0D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________14. （1分） (2016高一下·奉新期末) 棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP= ，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为________．15. （1分）(2020·新沂模拟) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．16. （1分）(2018·六安模拟) 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，18. （15分）(2017·宝鸡模拟) 已知F1 ， F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．19. （10分） (2017高二下·寿光期中) 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．20. （10分） (2020高二下·吉林期中) 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程.（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， .21. （10分） (2020高一下·天津期末) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点， AB=BE=2.（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O−EF−C的正弦值；（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且 AH= HF，求直线BH和平面 CEF所成角的正弦值.22. （10分）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

西藏林芝地区高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知全集 U=R，集合 A={x|x<-2 或 x>3}，B={x|x2-3x-4 0}，则集合（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·四川月考) 在等差数列 （）中，已知A . 38B . 39C . 41D . 423. （2 分） 椭圆 9x2+y2=36 的短轴长为（ ）A.2B.4C.6D . 12，则4. （2 分） (2016 高三上·大庆期中) “φ= ”是“函数 y=sin（x+2φ）是偶函数”的（ ）A . 充要条件第 1 页 共 12 页B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件5. （2 分） (2020·普陀模拟) 若直线 ： 最大值为（ ）经过第一象限内的点，则 的A. B.C.D. 6.（2 分）(2017 高一上·新丰月考) 已知 A.5 B . -5 C.6 D . -6满足，则的值为（ ）7. （2 分） 椭圆 A . x-2y=0 B . 2x+y-10=0 C . 2x-y-2=0 D . x+2y-8=0的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）8.（2 分）(2019 高一下·佛山月考) 设数列 前 项和为 ，已知，第 2 页 共 12 页则等于（ ）A.B.C.D.二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.A.若，，则的最大值为 4B.若 C.若，则函数 ，的最大值为-1 ，则 的最小值为 1D . 函数的最小值为 910. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A.B.C.使得D.，使得11. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 给出下列命题，其中不正确的命题为（ ）A.若 ＝，则必有 A 与 C 重合，B 与 D 重合，AB 与 CD 为同一线段；B.若，则是钝角；第 3 页 共 12 页C . 若 为直线 l 的方向向量，则 (λ∈R)也是 l 的方向向量；D . 非零向量满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则必共面．12. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知双曲线的左、右两个顶点分别是 A1,A2,左、右两个焦点分别是 F1,F2,P 是双曲线上异于 A1,A2 的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）A.B . 直线 C . 使得的斜率之积等于定值 为等腰三角形的点 有且仅有 8 个D.的面积为三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 以双曲线 ________．的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为14. （1 分） (2017 高二下·沈阳期末) 研究问题：“已知关于 的不等式的解集为，解关于 的不等式”，有如下解法：由，令，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于 的不等式解集为，则关于 的不等式的解集为________.，则 的15. （1 分） 数列……的一个通项公式为________16. （1 分） 设数列 满足，四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，，则数列 的前 n 项和为________.17. （5 分） 已知 实数 m 的取值范围．,，若是 的必要而不充分条件，求第 4 页 共 12 页18. （10 分） (2016 高二上·南阳期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 an 是 Sn 与 2 的等差中项，数 列{bn}中，b1=1，点 P（bn ， bn+1）在直线 x﹣y+2=0 上．（1） 求 a1 和 a2 的值； （2） 求数列{an}，{bn}的通项 an 和 bn； （3） 设 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 19. （10 分） 已知：已知函数 f（x）=﹣ x3+ x2+2ax， （1） 若 a=1，求 f（x）的极值； （2） 当 0＜a＜2 时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ ，求 f（x）在该区间上的最大值． 20. （15 分） 如图，已知 AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F 为 CD 的中点．（1） 求证：AF⊥平面 CDE； （2） 求证：AF∥平面 BCE； （3） 求四棱锥 C﹣ABED 的体积． 21. （10 分） (2018·浙江) 如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两 点 A ， B 满足 PA ， PB 的中点均在 C 上．第 5 页 共 12 页（Ⅰ）设 AB 中点为 M ， 证明：PM 垂直于 y 轴；（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．22. （15 分） (2018 高一下·大同期末) 已知数列 ，的前 项和，且，又满足 对任意，， 为数列都成立（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，证明 为等比数列；（3） 求数列的前 项和 .第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 18-1、18-2、第 8 页 共 12 页18-3、 19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、 20-2、20-3、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。

林芝一中2016—2017学年第一学期第三学段考试高二数学试卷（理）一、选择题（每题3分，共36分）1．椭圆2212516x y +=的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．102．命题“()0,10x x x ∀>->"的否定是（ ）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0)1(,0≤-<∀x x xC ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0)1(,0≤-<∃x x x3．设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->"的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A.()4,+∞ B 。

()4,7 C 。

()4,10 D 。

()7,105．给定下列两个命题：0,,:221<+-∈∃b ab a R b a p ；2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >。

则下列命题中的真命题为（ )A ．1pB ．12p p ∧C ．12()p p ∨⌝D ．12()p p ⌝∧ 6．设条件012:2>+-ax axp 的解集是R ;条件10:<<a q ，则条件p 是条件q 成立的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为:“若0=xy ，则0≠x ”B ．命题“R x ∈∃，使得0122<-x ”的否定是:“R x ∈∀，0122<-x "C ．“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若y x cos cos =，则y x ="的逆否命题为真命题8．已知F 1（－1，0)，F 2（1，0）是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点,且3=AB ，则C 的方程为（ ）A ．22x ＋y 2＝1B ．22132x y +=C ．22143x y +=D 22154x y += 9．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ )AB ．C ．2D 110．下列命题中是真命题的是（ )①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似"的逆命题； ③“若0>m ，则02=-+m x x有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定. A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④D ．①④11．过椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．1312．已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点,若椭圆的离心率为2，焦距为2,则线段AB 的长是（ ）A ．3 B ．3 C ．D ．2 二。

2015-2016学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题3分满分36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y2．以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．A．一B．二C．三D．四3．若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（）A． B． C．D．﹣4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要 D．既非充分又非必要6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B． C．D．7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．8．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）A．（1，﹣4，2）B．C．D．（0，﹣1，1）9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．811．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空（共6小题，每小题3分，满分18分）13．请你任意写出一个全称命题；其否定命题为．14．已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ= ．15．已知点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为．16．动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．17．命题“存在一个偶数是素数”的否定为．18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为．三、解答题（本大题共4小题，共46分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步19．请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明．20．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的标准方程．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．22．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分满分36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，∴p=2，∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题．2．以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．A ．一B ．二C ．三D ．四 【考点】共线向量与共面向量． 【专题】空间向量及应用．【分析】若与平行，则存在实数λ使得．验证即可．【解答】解：若与平行，则存在实数λ使得．经过验证：只有（2）=2，（3），两组满足条件．故选：B ．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．3．若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量与的坐标，分别算出、的模和与的数量积，然后用向量的夹角公式算出它们夹角的余弦值，再根据两个平面所成角与它们法向量夹角之间的关系，可得本题的夹角余弦之值．【解答】解：∵，，∴||==，||==•=3×2+2×0+1×（﹣1）=5因此，向量与的夹角θ满足cos θ===又∵向量、分别为平面α和平面β的法向量∴平面α与β夹角等于向量、的夹角，故平面α与β夹角的余弦值等于故选：A【点评】本题给出两个平面法向量的坐标形式，求两个平面夹角的余弦之值，着重考查了利用数量积求两向量的夹角和平面的法向量的性质等知识，属于基础题．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过sin2α=解出α的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：∵sin2α=，∴或，故“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了命题的必要条件，充分条件与充要条件的判断，较为简单，要求掌握好判断的方法．5．“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要 D．既非充分又非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B． C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．【点评】本题考查空间两直线夹角的求法．7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．【解答】解：据双曲线的定义知，P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．所以c=5，a=3b2=c2﹣a2=16，所以双曲线的方程为：故选A．【点评】本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离．注意双曲线中三参数的关系．8．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）A．（1，﹣4，2）B．C．D．（0，﹣1，1）【考点】平面的法向量．【专题】计算题．【分析】由题意可知，所求法向量比垂直于向量，和向量，即数量积需都为0，验证即可．【解答】解：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）﹣（1，0，﹣1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）•（1，﹣4，2）=0，（0，2，4）•（1，﹣4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）•（，﹣1，）=0，（0，2，4）•（，﹣1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）•（﹣，1，）=0，（0，2，4）•（﹣，1，）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）•（0，﹣1，1）=0，但（0，2，4）•（0，﹣1，1）≠0，故错误．故选D【点评】本题考查平面的法向量，涉及数量积的运算，属基础题．9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】规律型．【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选C．【点评】本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题．属基础题．10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】充要条件．【专题】综合题．【分析】依次分析命题，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误；综合可得答案．【解答】解：，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误．四种说法，其中正确说法的个数为：0故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意避免不必要错误的发生．12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题．【分析】先在Rt△MF 1F 2中，利用∠MF 1F 2和F 1F 2求得MF 1和MF 2，进而根据双曲线的定义求得a ，最后根据a 和c 求得离心率．【解答】解：如图在Rt△MF 1F 2中，∠MF 1F 2=30°，F 1F 2=2c∴，∴∴，故选B ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．二、填空（共6小题，每小题3分，满分18分）13．请你任意写出一个全称命题 任意实数的平方都大于等于0 ；其否定命题为 存在实数的平方小于0 ．【考点】全称命题；命题的否定． 【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出一个全称命题，确定出其否命题即可．【解答】解：全称命题为：任意实数的平方都大于等于0；其否命题为：存在实数的平方小于0． 故答案为：任意实数的平方都大于等于0；存在实数的平方小于0【点评】此题考查了全称命题，以及命题的否定，熟练掌握全称命题及否命题的定义是解本题的关键．14．已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ= 3 ．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵ =（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．15．已知点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由已知得=（1，﹣1，2），OM⊥AB，由此能求出点M到直线AB的距离．【解答】解：∵点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），∴=（1，﹣1，2），∴=0，∴OM⊥AB，∴点M到直线AB的距离为||，∴点M到直线AB的距离||==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．16．动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为y2=12x ．【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x【点评】本题给出满足条件的动点P，求点P的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程、动点轨迹方程的求法等知识，属于基础题．17．命题“存在一个偶数是素数”的否定为所有偶数都不是素数．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】通过特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在一个偶数是素数”的否定为：所有偶数都不是素数．故答案为：所有偶数都不是素数．【点评】本题考查命题的否定，注意命题的否定形式，量词的变化．18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为2．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，导出直线AB的方程为x﹣2y﹣4=0．联立，能够求出|AB|．【解答】解：∵椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，∴直线AB的方程为y+1=（x﹣2），即x﹣2y﹣4=0．联立，消去x，得y2+2y=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，，∴|AB|==2．故答案为：2．【点评】本题考查弦长公式的应用，是基础题，具体涉及到椭圆的简单性质、直线方程等知识点，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三、解答题（本大题共4小题，共46分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步19．请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明．【考点】复合命题．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】写出含有逻辑联结词“或，且，非”的命题即可．【解答】解：（1）100是10的倍数并且是5的倍数，是真命题，中间使用了逻辑联结词“且”，（2）方程x2﹣9=0的解是x=3或x=﹣3，是真命题，中间使用了逻辑联结词“或”，（3）方程x2﹣9=0的解不是x=2，是假命题，中间使用了逻辑联结词“非”．【点评】题主要考查逻辑联结词的应用，比较基础．20．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的标准方程．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．【解答】解：设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，则有：c12=4+12=16，c1=4∴∴，即①又b=c1=4 ②a2=b2+c2③由①、②、③可得a2=25∴所求椭圆方程为【点评】本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．【分析】方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N 的坐标，求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，解得，∴MN∥平面OCD（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用a•b=|a||b|cosα求出叫即可．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得．所以点B到平面OCD的距离为．【解答】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB 与MD 所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD ，∴点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP ，过点A 作AQ⊥OP 于点Q ， ∵AP⊥CD，OA⊥CD， ∴CD⊥平面OAP ，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离，∵，，∴，所以点B 到平面OCD 的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD 于点P ，如图，分别以AB ，AP ，AO 所在直线为x ，y ，z 轴建立坐标系：A （0，0，0），B （1，0，0），，，O （0，0，2），M （0，0，1），（1），，设平面OCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则•=0， •=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD ．（2）设AB 与MD 所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．22．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|MN|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，则：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，弦长公式及韦达定理是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．。

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。