春季高一培优万有引力与航天6

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。

2．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。

已在2013年以前完成。

假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

下列判断正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g Rv=B．飞船在A点处点火变轨时，速度增大C．飞船从A到B运行的过程中加速度增大D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间2πRTg=【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm vG mR R=在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002MmG m gR=解得v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。

高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题Mm 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg GR 2【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球半径的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2 ，因此：对地球： mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地对行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行则由② / ①可得， g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地R 行 1 22【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g 0 ，则离地高度为 h 处的重力加速度是 （）h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期 T 1 及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动， 已知其周期为 T ，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为（ ）GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2 v 2 2r Gr2 m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

第2讲 万有引力与航天1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2 G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( ) (2)只有天体之间才存在万有引力．( )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G Mm R 2计算物体间的万有引力．( ) (4)1.第一宇宙速度又叫环绕速度．2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．4．第一宇宙速度的计算方法．(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R. (2)由mg ＝m v 2得v ＝gR .1.2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度．( )(2)第一宇宙速度与地球的质量有关．( )(3)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．( )(4))1.(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2 . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的．基础自测1．(单选)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )．A ．第一宇宙速度又叫环绕速度B ．第一宇宙速度又叫脱离速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．(单选)关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是( )． A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的3．(多选)关于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )． A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体的运动速度v >0时，物体的质量m >m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的C ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化4． (多选)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列正确的是( )．A ．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力B ．卫星处于完全失重状态，所受重力为零C ．卫星离地面的高度是一个定值D ．卫星相对地面静止，处于平衡状态5．(单选)随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中正确的是( )．A ．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B ．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期C ．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D ．登陆器与轨道舱对接时登陆器的速度大于其在近月轨道上的运行速度热点一 星体表面上的重力加速度问题计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2 (2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得，g ′＝GM (R ＋h )2所以g g ′＝(R ＋h )2R 2 (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )．A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49B ．火星表面的重力加速度是23g C ．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是32h 【跟踪短训】1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( )．A.14倍B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 热点二 天体质量和密度的估算1．天体质量及密度的估算(1)天体质量的估算：①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，只能用来求中心天体的质量．②已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由mg ＝G Mm R 2得M ＝R 2g G. (2)天体密度估算一般在质量估算的基础上，利用M ＝ρ×43πR 3进行． 2．估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等．(2)注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用．(3)注意密度公式ρ＝3πGT 2的理解和应用． 【典例2】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )．A ．8.1×1010kgB ．7.4×1013kgC ．5.4×1019kgD ．7.4×1022kg【跟踪短训】2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )．A.m v 2GN B ．m v 4GN C ．N v 2Gm D ．N v 4Gm3．已知引力常量为G ，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据估算出火星的平均密度的是( )．A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC ．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D 和火星绕太阳运行的周期TD ．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r 和卫星的周期T热点三 卫星运行参量的分析与计算1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．(2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma mg ＝GMm R 2(g 为星体表面处的重力加速度) 2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎭⎪⎬⎪⎫v ＝GM r ω＝GM r 3T ＝4π2r 3GM a n ＝G M r 2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧ v 减小ω减小T 增大a n 减小3．4.卫星的轨道平面一定过地球的地心【典例3】“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( )．A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17反思总结 人造卫星问题的解题技巧(1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式： ①G Mm r 2＝ma n ；②a n ＝v 2r ＝rω2＝4π2T2r (2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律． ①卫星的a n 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．②a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．【跟踪短训】4．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大5．我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h 1和h 2(设地球半径为R )，“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是( )．A ．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h 2h 1B ．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为(R ＋h 2)2(R ＋h 1)2C ．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D ．“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s物理建模 7.宇宙双星模型1．模型条件(1)两颗星彼此相距较近．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．2．模型特点(1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r 1＋r 2＝L ，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比．3．解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：①它们的角速度相等．②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．(2)“两不等”：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知由于m 1与m 2一般不相等，故r 1与r 2一般也不相等．【典例】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )． A.n 3k 2T B ．n 3kT C ．n 2k T D ．n kT 反思总结 双星系统问题的误区(1)不能区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r 为两星体间距离，向心力公式中的r 为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)找不准物理现象的对应规律．即学即练 如图所示，双星系统中的星球A 、B 都可视为质点，A 、B 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，A 、B 之间距离不变，引力常量为G ，观测到A 的速率为v 、运行周期为T ，A 、B 的质量分别为m 1、m 2.(1)求B 的周期和速率．(2)A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体对它的引力，试求m ′.(用m 1、m 2表示)附：对应高考题组1．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )．A ．1－d RB ．1＋d RC ．⎝⎛⎭⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎫R R －d 2 2．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m ．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( )．A ．向心力较小B ．速率较大C ．发射速度都是第一宇宙速度D ．角速度较小3．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )．A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )．A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的向心加速度小于乙的向心加速度D ．甲在运行时能经过北级的正上方5．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )．A ．速率大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小A 对点训练——练熟基础知识题组一 天体质量的估算1．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )．A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 2．(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T .则太阳的质量为( )． A.4π2r 3T 2R 2g B ．T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr 3R 3T 2 D ．4π2mr 3T 2R 2g题组二 卫星运行参量的分析与计算3．(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是( )．A ．近地点速度一定等于7.9 km/sB ．近地点速度一定大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．近地点速度可以小于7.9 km/sD ．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度4．(多选)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )．A.R 1R 2＝366365 B ．R 31R 32＝36623652 C.v 1v 2＝365366 D ．v 1v 2＝33653665．(多选)2013年2月，一块陨石坠落在俄罗斯乌拉尔山脉地区．假设该陨石在落地前在大气层内绕地球做圆周运动，由于空气阻力的作用，半径会逐渐减小．关于该陨石的运动，以下说法正确的是( )．A ．陨石的速率逐渐增大B ．陨石的周期逐渐减小C ．陨石的向心加速度逐渐减小D ．陨石的机械能逐渐增大题组三 星体表面的重力加速度6．(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )．A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2R T 2B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2C ．月球表面的重力加速度为4π2R T 2D ．月球表面的重力加速度为4π2(R ＋h )3T 2R 27．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( )．A ．g ′∶g ＝5∶1B ．g ′∶g ＝1∶5C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶808．(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )．A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍 B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n倍 C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍 D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍 题组四 双星、多星问题9．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图4－4－5所示．若AO >OB ，则( )．A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大10．(多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )．A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 11．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )．A ．在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )B 深化训练——提高能力技巧12．(单选)2012年6月，“神九”飞天，“蛟龙”探海，实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”这个充满浪漫主义气概的梦想．处于340 km 高空的“神九”和处于7 000 m 深海的“蛟龙”的向心加速度分别为a 1和a 2，转动的角速度分别为ω1和ω2，下列说法中正确的是( )．A ．因为“神九”离地心的距离较大，根据ω＝v r得ω1<ω2 B ．根据ω＝2πT可知，ω与圆周运动的半径r 无关，所以ω1＝ω2 C ．因为“神九”离地心的距离较大，根据a ＝GM r2得a 1<a 2D ．因为“神九”离地心距离较大且角速度也较“蛟龙”大，根据a ＝ω2r 得a 1>a 213．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R ，载人飞船运动周期为T ，该行星表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则( )．A ．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B ．该行星的平均密度可表示为3π4GT 2C ．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D ．该行星的平均密度可表示为3g 4πGR14．(单选)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c ”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )．A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短专题四 剖析卫星运动问题中的“两大难点”难点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r 近＝r 物．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T ＝2πr 3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近<T 同＝T 物．(3)向心加速度：由G Mm r2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝rω2＝r ⎝⎛⎭⎫2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物．(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．【典例1】地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )．A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2图1即学即练1 如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( C )．难点二 卫星的变轨问题1．卫星变轨的原因(1)由于对接引起的变轨(2)由于空气阻力引起的变轨2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．【典例2】 2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )．A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的速率可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用即学即练2 如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )．A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ专题强化练四A 对点训练——练熟基础知识题组一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题1．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是( )．A ．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力B ．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C ．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同D ．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等2．(多选)如图所示，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )．A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 23．(多选)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站说法正确的有( )．A ．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止4．(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是( )．A .a 1a 2＝r RB ．a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫r R 2C.v 1v 2＝r R D ．v 1v 2＝⎝⎛⎭⎫r R －125．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )．A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 小时 题组二 卫星的变轨问题。

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为Bυ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式pGMmEr=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是A．1bυυ<B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C．卫星在A点加速后的速度为212112A BGMr rυυ⎛⎫=-+⎪⎝⎭D．卫星从A点运动至B点的最短时间为()3121112r rtrυ+=【答案】AC【解析】【分析】【详解】假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式GMvr=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则v B<v2，所以有v B<v1．故A正确．由2GMmmar=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A Ba a>，故B 错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，221211()()22A BGMm GMmmv mvr r+-=+-得212112()A Bv GM vr r=-+C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律312312212()2r rrT T+=又因为1112rTvπ=卫星从A点运动至B点的最短时间为22Tt=，联立解得31211()2r rtv rπ+=故D错误．2．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（）A．双星中1m的轨道半径2112mr Lm m=+B．双星的运行周期()2122LTmLmG mπ=+C．1m的线速度大小1112()Gv mL m m=+D．若周期为T，则总质量231224Lm mGTπ+=【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：对星球m1，根据万有引力提供向心力可得212112m mG m RLω=同理对星球m2，有212222m mG m RLω=两式相除得1221R mR m=（即轨道半径与质量成反比）又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到ω=因为2T πω=，所以2T π=选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误；D ．由前面2T π=得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。

人教版 高一 第六章 万有引力与航天第1节 行星的运动 提升练习第I 卷（选择题)一、多选题1．根据开普勒关于行星运动规律，以下说法中正确的是A ．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最大，近日点的速度最小B ．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最小，近日点的速度最大C ．行星运动速度的大小是不变的D ．行星的运动是变速曲线运动 2．关于开普勒行星运动的公式32a k T＝，以下理解正确的是 A ．k 是一个与行星质量无关的量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为地a ，周期为地T ；月球绕地球运转轨道的半长轴为a 月，周期为月T ，则3322=a a T T 月地月地 C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．关于开普勒第二定律，正确的理解是（ ）A ．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动B ．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动C ．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D ．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度4．已知某卫星在赤道上空轨道半径为1r 的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方。

假设某时刻该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为2r 。

如图所示设卫星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为0T ，不计空气阻力，则（ ）A ．038T T =B ．035T T =C ．t =D ．t =二、单选题5．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是( )A ．B ．C ．D ． 6．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

人教版高一第六章万有引力与航天第6节经典力学的局限性提升练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．美国科学家2021年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。

引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”，相对论在一定范围内弥补了经典力学的局限性。

关于经典力学，下列说法正确的是（ ） A ．经典力学完全适用于宏观低速运动 B ．经典力学取得了巨大成就，是普遍适用的C ．随着物理学的发展，经典力学将逐渐成为过时的理论D ．由于相对论、量子论的提出，经典力学已经失去了它的应用价值 2．经典力学不能适用下列哪些运动( ) A ．火箭的发射 B ．微观粒子的波动性C ．“勇气号”宇宙探测器在太空的运动D ．宇宙飞船绕地球的运动3．某物体在静止时的质量为0m ，在速度为v 的高速（接近光速）情况下质量为m ，则由狭义相对论可知物体速度v 为（ ）A ．0m c m⋅B cC ．01m c m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭D c4．下列情境中，经典力学不适用的是 A ．小朋友坐滑梯下滑 B ．轮船在大海上航行 C ．宇宙粒子接近光速运动 D ．子弹在空中飞行5．下列说法不正确的是（ ）A ．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B ．相对论时空观认为物体的长度和质量会随着物体的速度不同而不同C．经典力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论仍有很大的区别二、多选题6．下列说法正确的是A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的B．当物体运动速度很大(接近光速)时，经典力学理论所得的结果与实际结果之间出现了较大的偏差C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狹义相对论中，物体的质量随物体速度增大而减小D．牛顿的引力理论不能用于中子星表面7．关于经典力学的局限性，下列说法正确的是（）A．经典力学没有局限性B．经典力学的应用受到物体运动速度的限制，当物体运动的速度接近于真空中的光速时，经典力学就不适用了C．经典力学不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象D．经典力学认为时间和空间是分离的，没有关系三、解答题8．地球以3×104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8c（c为真空中的光速）它的质量增大到静止质量的多少倍？9．一个原来静止的电子，经高压加速后速度为v＝6×106m/s.问电子的质量是增大了还是减小了？改变了百分之几？10．如果真空中的光速为c＝3.0×108m/s，当一个物体的运动速度为v1＝2.4×108m/s时，质量为3 kg.当它的速度为1.8×108m/s时，质量为多少？11．根据爱因斯坦的狭义相对论,质量要随着物体运动速度的增大而增大,即m=请讨论:(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速,它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗?为什么?(2)光有静止质量吗?如果有,情况将会怎样?参考答案1．A【详解】A．经典力学完全适用于宏观低速运动的物体，宏观物体是相对于微观粒子而言的，故A正确；B．经典力学取得了巨大的成就，但它也具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；CD．在微观高速情况下，要用量子力学和相对论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了经典力学，经典力学仍然是正确的，不会过时也不会失去价值，故CD 错误。