北师大版九年级数学上6.3：反比例函数应用 同步练习题(word无答案)

反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。

引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。

6.3 反比例函数的应用（含答案）一、选择题：1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例；已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 400=B 、x y 41=C 、x y 100=D 、xy 4001= 2、某学校在种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求两边长都不小于5m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是（ ）A 、B 、C 、D 、3、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均地面积y （单位：公顷）与总人口数x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 、该村人均耕地总面积y 随总人口x 的增多而增多B 、该村人均耕地总面积y 与总人口x 成正比C 、若该村人均耕地总面积为2公顷，则总人口有100人D 、当该村总人口为50人时，人均耕地总面积为1公顷第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度为变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸；为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于1.25m 3B 、小于1.25m 3C 、不小于0.8m 3D 、小于0.8m 35、蓄电池的电压为定值；使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （）的反比例函数，图象如图所示；当R=10时，电流I=（ ）A 、4B 、9C 、3.6D 、4.96、如图，反比例函数xk y 1=的图象与正比例函数x k y 22=的图象交于点（2，1），则使21y y <的x 的取值范围是（ ）A 、20<<xB 、2>xC 、022<<->x x 或D 、202<<-<x x 或7、已知点P （-3，2），Q （2，a ）都在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积是（ ）A 、6B 、9C 、12D 、158、如图，一次函数3-=kx y 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（2，1），则k ，m 的值分别是（ ）A 、k=1，m=2B 、k=2，m=1C 、k=2，m=2D 、k=1，m=1第7题图 第8题图二、填空题：9、甲、乙两地相距120km ，一辆汽车从甲地到乙地，把汽车到达乙地所用时间t （h ）表示为汽车的平均速度v （km/h ）的函数，那么这个函数解析式为______________；当v =60（km/h ）时，t =________；10、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________；11、在对物体做功一定的情况下，力F （N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （m ）成反比例函数关系，其图象如图所示；点P （5，1）在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是_____m ；12、如图，直线2+=x y 与反比例函数xk y =的图象在第一象限交于点P ，若OP=10，则k =_______；第11题图 第12题图三、解答题：13、如图，一次函数的图象与y 轴交于点C （0，3），且与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，其中A （1，a ）,求这个一次函数的表达式；14、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货；设平均卸货速度为v （单位：吨/时），卸完这批货物所需时间为t （单位：时）；（1） 求v 关于t 的函数关系式；（2）若要求不超过5小时卸完这批货，那么平均每小时至少要卸货多少吨？15、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）；（1）求k ，m 的值；（2）若行驶速度不超过60km/h ，则该车通过该路段最少需要多少时间？16、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜；如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间t （h ）之间的函数关系， 其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段；根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （240≤≤x ）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害；问这一天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案：1~8 CCDCC CAC9、v t 100= ，2；10、400；11、0.5；12、3；13、;3+-=x y14、（1）t v 100=（2）20；15、（1）;80,40==m k （2）32；16、（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤+=)2410(,200)105(,20)50(,102x x x x x y ；（2）20；（3）10；。

北师大新版数学九年级上学期《6.3反比例函数的应用》同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10xB ．y ＝5xC ．y ＝20xD ．y ＝20x 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 43．物体所受的压力F （N ）与所受的压强P （Pa ）及受力面积S （m 2）满足关系式为P ×S ＝F （S ≠0），当压力F （N ）一定时，P 与S 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．5．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．6．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝96 v7．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是A ．0 x ≤40B ．x ≥40C ．x >40D ．x <408．已知甲、乙两地相距100（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB交AC 于点G ，反比例函数y （x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD ＝4，则AG 的长为（ ）A ．3B C ．D ．2+1 10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y =4x的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ）A．2 B．4 C．2√2D．4√211．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线6yx=-于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1512．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，23）B．（4，12）C．（92，49）D．（5，25）二、填空题13．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围_____．14．已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________．15．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是_____．16．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为_____17．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是_____．三、解答题18．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=kx对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=kx的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．19．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线kyx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？20．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？23．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．24．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A 的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．参考答案1．C 【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x=． 故选C ．点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 2．C 【解析】 【分析】 由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)kp V V=>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V=>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式. 3．C 【分析】利用压强公式得到P=FS,则可判定P 与S 为反比例函数关系,然后利用S 的取值范围可对各选项进行判断. 【详解】 解:P=F S, 所以P 与S 为反比例函数关系,因为S>0,所以反比例函数图象在第一象限. 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题关键在于确定两个变量之间的函数关系. 4．A 【解析】试题分析：由储存室的体积公式知：104=Sd ，故储存室的底面积S （m 2）与其深度d （m ）之间的函数关系式为S=104d（d ＞0）为反比例函数．故选A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 5．C 【详解】 解：∵12xy=2， ∴xy=4， ∴y=4x（x ＞0，y ＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1， 故选：C ． 考点：函数的图象. 6．D 【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V=， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =， 从而确定两个变量之间的关系即可． 7．A 【分析】利用已知反比例函数图象过(10,80),得出其函数解析式,再利用y=20时,求出x的最值,进而求出x的取值范围.【详解】:设反比例函数的解析式为:y=k x ,则将(10,80),代入得:y=800 x,故当车速度为20千米/时,则20=800 x,解得:x=40,故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是:0<x≤40.故答案为:0<x≤40.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键. 8．C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为100t=vv（＞0），故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.9．A【解析】如图，∵菱形ABCD中，BD=4，点E是DC边的中点，∴OD=2，点E的纵坐标为1，又∵点E在反比例函数y=上，∴点E∴OC=AC=∴在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=4，∴AD=AB=BD=4，∴△ABD 是等边三角形，∴AF=2，DF=由已知条件易证△ADF ∽△GCD ，∴AD DF GC CD =，即4GC =∴GC=3，∴AG=AC-GC=33=. 故选A.10．C【解析】 如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC =√OD 2+CD 2=2√2，由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12×2√2×2=2√2． 故选C ．11．A【解析】【分析】连接OA 、OC ，S △ADC=S △AOC ，S △ABD=S △ABO ，根据反比例函数中k 的几何意义即可求得S △BCO ，根据S △ADC=S △AOC=S △ABO-S △BCO 求解．【详解】连接OA 、OC.∵AB ⊥x 轴，∴AB ∥OD ，∴S △ADC=S △AOC,S △ABD=S △ABO=12×6×4=12， 又∵双曲线的解析式是y=6x， ∴S △BCO=12×6=3， ∴S △ADC=S △AOC=S △ABO−S △BCO=12−3=9，故选A.【点睛】本题考查反比例函数应用，解题的关键是清楚反比例函数的图像.12．B【解析】【分析】由矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=k x（ x>0）上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由OA ⊥AB ，可得直线AB 的系数为：12，继而可求得直线AB 的解析式，将直线AB 与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标．【详解】∵矩形OABC 的顶点A. B 在双曲线y=k x (x>0)上,点A 的坐标为(1,2)， ∴2=1k ， 解得：k=2， ∴双曲线的解析式为：y=2x，直线OA 的解析式为：y=2x ， ∵OA ⊥AB ， ∴设直线AB 的解析式为：y=−12x+b ，∴2=−12×1+b，解得：b=52，∴直线AB的解析式为：y=−12x+52，将直线AB与反比例函数联立得出：y=2x，y=−12x+52，解得：x=4，y=12或x=1，y=2，∴点B(4,1 2 ).故选B.【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键利用反比例函数与一次函数的联立.13．y=300x（2≤x≤103）．【解析】试题解析：由题意得，300yx =，把y=90代入300yx=，得103x=，把y=150代入300yx=，得2x=，所以自变量的取值范围为：1023x≤≤，故答案为：300yx=，（1023x≤≤）．14．S=7434n．【解析】试题分析：人均占有的土地面积=耕地总面积÷全市人口数量．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．15．y=100x．【解析】由题意得，y 与x 成反比例关系，设k y x =. 把x=1,y=100代入得k=100.100y x∴= 16．24y x= 【解析】根据菱形的面积等于对角线积的一半， 即112,24,2xy xy ==得 即y=24x . 故答案：y=24x . 17．h=5r （r ＞0） 【解析】 由题意得2πr10πh =,所以h =5r . 18．（1）20；（2）对应x 的值是160．【解析】试题分析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，求出,a b 的值，即可得到函数解析式，把x =0代入，求得y ，即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据.()2将x =40代入y =1.5x +20，求得点E 的坐标，把点E 代入反比例函数k y x=，求得反比例函数的解析式，把y =20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．试题解析：（1）当040x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，把点()()10,35,30,60代入，得10353065,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得 1.520.a b =⎧⎨=⎩， ∴ 1.520y x =+，当x =0时， 1.502020y =⨯+=，故答案为20；（2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80，∴点E （40，80），∵点E 在反比例函数k y x =的图象上， ∴80,40k =得k =3200， 即反比例函数3200y x=， 当y =20时，320020,x=得x =160， 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．19．（1）240；（2）15．【解析】试题分析：（1）直接将点A 坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB 段是恒温阶段，y=20，所以计算AD 和BC 两段当y=15时对应的x 值，相减就是结论．试题解析：（1）把B （12，20）代入k y x=中得：k=12×20=240； （2）设AD 的解析式为：y=mx+n ．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n 中得：10{220n m n =+=，解得：5{10m n ==，∴AD 的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=240x，x=24015=16，∴16﹣1=15． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．考点：反比例函数的应用；分段函数．20．（1）AB 解析式为：y 1=2x+20（0≤x≤10）．曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B （10，40）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x+20（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=2k x， 把C （25，40）代入得，k 2=1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x≥25）； （2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30， 当x 2=30时，y 2=100030， ∴y 1＜y 2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y 1=36，∴36=2x+20，∴x 1=8令y 2=36， ∴36=1000x， ∴x 2=100036≈27.8， ∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用．解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围．21．（1）400y x；（2） 80吨货物；（3）6名. 【分析】（1）根据题意即可知装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y 的值，即求得平均每天至少要卸的货物； （3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=x k ， 根据题意得：50=8k ， 解得k=400，∴y 与x 之间的函数表达式为y=400x ； （2）∵x=5，∴y=400÷5=80， 解得：y=80；答：平均每天至少要卸80吨货物；（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.22．（1）y=1600x （4≤x≤10）．（2）6小时． 【分析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a x，利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，将（4，400）代入得：400=4k ， 解得：k=100，故直线解析式为：y=100x ，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=， 解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x （0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=200，则200=100x ，解得：x=2，当y=200，则200=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.23．（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x ；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【分析】（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20 ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．24．（1）k=18，h=5t 2；（2）x=5t+1，y=﹣5t 2+18，y=21289555x x -++，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v 乙＞7.5【解析】【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t 表示x 、y ，再用代入消元法得出y 与x 之间的关系式；（3）求出甲距x 轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v 乙．【详解】（1）由题意，点A （1，18）代入y=k x， 得：18=1k ， ∴k=18，设h=at 2，把t=1，h=5代入，∴a=5，∴h=5t2；（2）∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵h=5t2，OB=18，∴y=﹣5t2+18，由x=5t+1，则t=15（x-1），∴y=﹣15（x-1）2+18=21289555x x-++，当y=13时，13=﹣15（x-1）2+18，解得x=6或﹣4，∵x≥1，∴x=6，把x=6代入y=18x，y=3，∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=81 25，解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=18x上，此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8），由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，∴v乙＞7.5.【点睛】本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意，正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键.本题也考查了函数图象上的临界点问题．。

3 反比例函数的应用
1．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系．
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系．
3．由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图像如图所示．
（1）力F所做的功是多少?
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F＝4N时，s是多少?
4．已知A(－3，1)是某反比例函数图像上的一点，试确定其表达式，并判断
该图像是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，B ，)33(，C ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3333，D ．
参考答案
1．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣．
（2）反比例
（3）函数y =x
k (k ＞0)，当x 变小时，y 增大 2．图（2）、图（3）、图（5）中的y 与x 符合反比例函数关系．
3．(1)15J ； (2)s F 15=； (3)4
15m ． 4．x
y 3-=；图像经过点B 和D ．。

6.3 反比例函数的应用同步练习题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100C.y=400xD.y=x4002. 如图，直线y＝x+a−2与双曲线y=4x交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A.0B.1C.2D.53. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A.小于54m3 B.大于45m3 C.不小于45m3 D.小于45m34. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A.ℎ=S100B.ℎ=100SC.ℎ=100SD.ℎ=1005. 如图，一次函数y1＝x−1与反比例函数y2=2x的图象交于点A、B，则使y1>y2的x的取值范围是（）A.x>2B.−1<x<2C.x>2或−1<x<0D.x>2或x<−16. 在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足的关系为ρ=8V，则当V=2时，气体的密度是（）A.2kg/m3B.4kg/m3C.8kg/m3D.16kg/m37. 如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=kx图象交于A(1, 2)，B(−2, −1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A.x<−2B.x<−2或0<x<1C.x<1D.−2<x<0或x> 18. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tan A=√3，则k的值为（）A.−3B.−√3C.−6D.−2√39. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A.y=10x B.y=5xC.y=20xD.y=x2010. 如图，A、B是双曲线y=kx(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为（）A.4 3B.83C.163D.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 设一个矩形长为x，宽为y，若其面积为2，则y与x函数关系的图象在________象限．12. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．13. 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（米）的函数关系式为y=100x，已知某同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则该同学配的镜片的度数是________度．14. 已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)图象的一个交点坐标为(−1, −1)，则另一个交点坐标是________．15. 双十一时小明在网上买了一套课外读物，共360页，计划每天看一部分，则他阅读的天数y(天)和每天阅读的页数x(页)之间的函数解析式为________.16. 如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点M，且△OAM的面积为1．若点B(1, m)为反比例函数在第一象限图象上的一点，点P在x轴上，且使PA+PB最小，则点P的坐标为________．(x>0)的图17. 如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y=4x<kx+b的解集是________．象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式4x18. 司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/ℎ的平均速度用6ℎ达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________．与线段MN相交，过反比例函数y= 19. 已知：M(4, 1)，N(4, 8)两点，反比例函数y=kxk上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是x________．20. 如图，DE // BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；（3）写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．(k>0,x>0)的图象上，22. 如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴点P(m, n)(6≤m≤9)是函数y=kx的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．23. 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若△AOB的面积是2，求k的值．24. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．25. 若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(−2, 0)、点B(0, 2)．（1）求一次函数的解析式．（2）若点C在x轴上，且OC=2√3，请直接写出∠ABC的度数．（3）若直线EF经过点B且平行于X轴，交反比例函数y=−4x 于点E，交反比例函数y=2x于点F，点P是x轴上一动点，请直接写出△PEF的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】第一12.【答案】y=3×106x13.【答案】400 14.【答案】(1, 1) 15.【答案】y=360 x16.【答案】(53, 0)17.【答案】1<x<4 18.【答案】v=480 19.【答案】2≤S≤16 20.【答案】y=2 x21.【答案】；见详解；（1）y=3x（2）另一个交点的坐标是(3,1)；见详解；（3）0<x≤3可b≤−322.【答案】解：（1）∵ 正方形OABC的面积为9，∵ 正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，∵ B点坐标为(3, 3)；又∵ 点B是函数k的图象上的一点，x，∵ 3=k3∵ k=9；（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m−3，(m−3)+9−3n=18−3n−∵ S=PE⋅AE+CF⋅BC=n(m−3)+3(3−n)=9m27，m当6≤m≤9时，反比例函数p=27为减函数，S为关于m的增函数，m=15−3=12．∵ 当m=9时，S取得最大值，此时最大值为18−3−27923.【答案】解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=−1，解得m=−1∵ m+5=4，∵ 反比例函数的解析式为：y=4x；（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0∵ k≠0∵ x=−2，即点B坐标为：(−2, 0)；（3）设A(a, b)，OB=2，∵ S△AOB=2，∵ 12×OB×b=2，∵ b=2，而点A在y=4x的图象上，∵ ab=4，∵ a=2，即点A的坐标为(2, 2)，把A(2, 2)代入y=kx+2k中，∵ 2=2k+2k，∵ k=12．24.【答案】解：（1）设y=kx，由于(1, 4)在此函数解析式上，那么k=1×4=4，∵ y=4x；（2）4÷23=4×32=6，√2=2√2，4÷2=2，4 8=12，2√2=√2．25.【答案】解：（1）∵ 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(−2, 0)、点B(0, 2)，∵ 设一次函数解析式为y =kx +b ，则{b =2−2k +b =0， 解得：{k =1b =2∵ 一次函数的解析式为：y =x +2；（2）当点C 在正半轴时，∵ A(−2, 0)、点B(0, 2)，∵ AO =BO =2，∵ ∠ABO =45∘，∵ BO =2，CO =2√3，∵ tan ∠CBO =2√32=√3，∵ ∠CBO =60∘，∵ ∠ABC =60∘+45∘=105∘，同理可得出：C 在负半轴上时，∠ABC′=60∘−45∘=15∘；综上所述：在正半轴或负半轴，正半轴时∠ABC =105∘，C 在负半轴上时∠ABC =15∘；（3）∵ 直线EF 经过点B 且平行于X 轴，交反比例函数y =−4x 于点E ，交反比例函数y =2x 于点F ，∵ E 点横坐标为：3=−4x，则x =−43， F 点横坐标为：3=2x ，则x =23， ∵ EF =23−(43)=2， s △PEF =12×2×3=3．。

第01讲_反比例函数图象和性质知识图谱反比例函数的概念知识精讲一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三点剖析一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三．易错点1.注意自变量的取值范围2.注意区分反比例函数与成反比例关系北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数反比例函数例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A.y=12x B.y=11x - C.y=2xD.【答案】A【解析】根据反比例函数的定义判断即可．y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=11x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、若2(1)zay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）A.1B.﹣1C.±lD.任意实数【答案】A【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．随练1、已知函数y 与1x +成反比例，且当2x =-时，3y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =时，求y 的值．【答案】（1）31y x =+（2）2【解析】该题考查的是反比例函数．（1）设1k y x =+，把()2,3--代入得，3k =，∴31y x =+．（2）把12x =，代入解析式得：2y =．随练2、下面的函数是反比例函数的是（）A.31y x =+B.22y x x=+ C.2xy = D.2y x=【答案】D 【解析】该题考查的是反比例函数定义．反比例函数形如()0ky k x=≠，本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．随练3、若函数11m y x -=(m 是常数)是反比例函数，则m =____________，解析式为_____________．【答案】2；1y x=【解析】由反比例函数的定义可知11m -=，所以2m =，1y x=．随练4、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】wy x=；反比例【解析】由题意可得wy x=，是反比例函数．成反比例关系例题1、已知y 与x 成反比例，当3x =时，4y =，那么3y =时，x 的值等于（）A.4B.4- C.3D.3-【答案】A【解析】因为y 与x 成反比例，所以可设k y x =（0k ≠），因为当3x =时，4y =，所以43k =，即12k =，所以12y x =，当3y =时，4x =，故答案为A 选项．例题2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m ／s ）之间的关系B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系【答案】C【解析】暂无解析反比例函数的图象和性质知识精讲一．反比例函数的图像和性质反比例函数的图像：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．反比例函数的性质：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于y x =±这两条直线轴对称．二．反比例函数k 的几何意义反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线ky x=上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k ．三点剖析一．考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k 的几何意义．二．重难点：反比例函数k 的几何意义．三．易错点：1．k 的几何意义求出面积时注意k 的正负；2．反比例函数图像隐藏的对称性．反比例函数的图象和性质例题1、关于反比例函数y=﹣2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．例题2、己知k ＞0，则函数y ＝kx ，ky x=-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】暂无解析例题3、已知（﹣1，y 1）（﹣2，y 2）（12，y 3）都在反比例函数y=﹣2x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．【答案】y 3＜y 2＜y 1【解析】∵反比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜﹣1＜0，12＞0，∴点A （﹣2，y 2），B （﹣1，y 1）在第二象限，点C （12，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 2＜y 1．例题4、点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是____________．【答案】﹣1＜a ＜1【解析】∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a ＜1．随练1、对于反比例函数y=kx（k≠0），下列说法正确的是（）A.当k＞0时，y随x增大而增大B.当k＜0时，y随x增大而减小C.当k＞0时，该函数图象在二、四象限D.若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上【答案】D【解析】A、当k＞0时，在每个单调区间内，y随x增大而减小，∴A不正确；B、当k＜0时，在每个单调区间内，y随x增大而增大，∴B不正确；C、当k＞0时，该函数图象在第一、三象限，∴C不正确；D、∵1×2=2=2×1，∴若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上，即D正确．随练2、反比例函数y=1mx-的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=12m-；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④【答案】D【解析】由图象可知，反比例函数1myx-=在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；由图象可知，反比例函数1myx-=在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；求不出三角形的面积，故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；由上可得，结论正确的是①④，故选D．反比例函数k的几何意义例题1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.32D.﹣32【答案】A【解析】∵点P 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，∴矩形OAPB 的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．例题2、如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB的面积为1，则k ＝________．【答案】－2【解析】依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于1||12k =，解得k ＝－2．例题3、如图，点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】∵点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=2+2﹣1×2=2．随练1、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=．【答案】．【解析】由题意，可知点P 1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S 1=1×（2﹣1）=1，S 2=1×（1﹣）=，S 3=1×（﹣）=，∴S 1+S 2+S 3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P 1向x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．随练2、如图，点A 、B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为_________．【答案】4【解析】设OM=a ，∵点A 在反比例函数y=k x，∴AM=k a，∵OM=MN=NC ，∴OC=3a ，∴S △AOC =12•OC •AM=12×3a ×k a =32k=6，解得k=4．随练3、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）4;y x yx=-=-；（2）6【解析】（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．反比例函数的应用知识精讲一．利用反比例函数解决实际生活问题用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证三点剖析一．考点：反比例函数的应用．二．重难点：反比例函数的应用．三．易错点：注意自变量取值范围要符合实际意义．利用反比例函数解决实际生活问题例题1、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50 x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确．例题2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____．【答案】R≥3.6【解析】设反比例函数关系式为：I=k R，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=36 R，当I≤10时，则36R≤10，R≥3.6．例题3、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？【答案】（1）当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx +b ；把A （0，10），B （3，4）代入得b=103k+b=4⎧⎨⎩，解得：k=-2b=10⎧⎨⎩，∴y=﹣2x +10；②当x ＞3时，设y=m x，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．随练1、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（）A.100y x =B.100y x=C.100100y x=-D.100y x=-【答案】B【解析】由题意可得100y x =，故答案为B 选项．随练2、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6k Ω？【答案】（1）10≤t≤30时，R=；（2）当温度为30℃时，R=2；R=t ﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ【解析】（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（k Ω）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（k Ω），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．拓展1、下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（）A.32+2y x = B.27y x=-+ C.1k y x += D.2y x =-【答案】D【解析】该题考查的是反比例函数的概念．只有形如()0k y k x=≠的才是反比例函数，故答案选D ．2、函数y=k x的图象经过点（2，3），则k=（）A.2B.3C.6D.﹣6【答案】C【解析】∵函数y=k x 的图象经过点（2，3），∴2k =3，解得k=6．3、当m ＝________时，函数y ＝（m －2）x |m|－3是反比例函数．【答案】－2【解析】暂无解析4、若函数25(2)k y k x -=-（k 为常数）是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______________．【答案】2-；14y x -=-【解析】由反比例函数定义可知251k -=-且20k -≠，所以2k =-，14y x -=-．5、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】w y x =；反比例【解析】由题意可得w y x=，是反比例函数．6、如图，已知直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（） A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（－2，－1）【答案】A【解析】∵直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（－1，－2）．7、函数y=k x 与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【解析】由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．8、函数y=ax（a≠0）与y=ax在同一坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．9、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6x（x＞0）的图像上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为______．【解析】∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO =|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，90PBC COD BC OC PCB OCD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =6．10、如图，点A 是反比例函数图象上y=K X一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则k=__________．【答案】﹣3【解析】设点A 的坐标为（m ，n ），∵AB ⊥y 轴，CD ⊥y 轴，∴AB ∥CD ，又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．S 平行四边形ABCD =AB •OB=﹣m •n=3，∴k=mn=﹣3．11、如图，点A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=k x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为___________．【答案】5【解析】延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2=k x （x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC =12，S △BOC =2k ，∵S △AOB =2，即2k ﹣12=2，解得：k=5．12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=______．【答案】3【解析】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=313、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【答案】（1）y=x+1；y=6x；（2）OP=1．【解析】（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6 x，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=6x的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴23 32k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．14、甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为(/)v km h，到达时所用的时间为()t h，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为_____________．【答案】反比例；300 tv =【解析】由题意得300tv=，是反比例函数．15、如图，点A在反比例函数6yx=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）B.2 D.【答案】A【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A 、B 两点关于中心O 对称，即OA ＝OB ，又∵△ACB 为等腰直角三角形，∴CO ⊥AB ，且OC ＝OA ．设直线AB 的解析式为y ＝ax （a ＞0），则OC 的解析式为1y x a=-，设点A （m ，am ），点C （an ，﹣n ），∵OA ＝OC ，即m 2＋（am ）2＝（an ）2＋n 2，解得n ＝±m ，∵A 在第一象限，C 在第三象限，∴n ＝m ＞0，即C （am ，﹣m ）．∵AE ∥x 轴，CE ∥y 轴，∴∠CDF ＝∠CAE ，∠CFD ＝∠CEA ＝90°，∴△CDF ∽△CAE ，∴CF CD CE CA=，又∵△OAD 与△BCD 的面积相等，△OAD 与△BOD 的面积相等，∴S △ABD ＝2S △BCD ，∴2AD CD=，∵AC ＝AD ＋CD ，∴13CF CD CE CA ==，∵点A （m ，am ），点C （am ，﹣m ），∴点E （am ，am ），点F （am ，0），∴0()11()13CF m CE am m a --===--+即a ＝2．∵点A （m ，am ）在反比例函数6y x=的图象上，且a ＝2，∴2m 2＝6，解得m =，∵m ＞0，∴m =，∴点A 所以选A ．16、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【答案】（1）y=9x+15（05x ≤≤），y=（x≥5）；（2）对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k ≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a ≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x ≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时，=30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱反比例函数的代数综合知识精讲一．反比例函数与方程和不等式如图，双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12k k x b x+>的解为120x x x x ><<或．二．反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可．当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即1212,x x y y =-=-．三点剖析一．考点：反比例函数与代数综合二．重难点：反比例函数与代数综合三．易错点：1．注意反比例函数解析式中0k ≠；2．反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况；3．利用图像解反比例函数与不等式的问题．与方程，不等式综合例题1、如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或﹣2＜x ＜0D.x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】D 【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A （2，1），∴B （﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故选D ．例题2、已知直线y=x ﹣3与函数2y x =的图象相交于点（a ，b ），则代数式a 2+b 2的值是（）A.13B.11C.7D.5【答案】A【解析】根据题意得b=a ﹣3，b=2a，所以a ﹣b=3，ab=2，所以a 2+b 2=（a ﹣b ）2+2ab=32+2×2=13．故选A ．例题3、求一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】由x 3﹣x ﹣1=0得：x 3﹣x=1方程两边同时除以x 得：x 2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x 2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有1个，随练1、小兰画了一个函数y=1a x -的图像如图，那么关于x 的分式方程1a x -=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【答案】A【解析】由图可知当x=3时，y=0，即13a -=0，解得a=3，当31x-=2时，解得x=1．随练2、如图所示，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.（12，0） B.（1，0） C.（32，0） D.（52，0）【答案】D 【解析】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k=﹣1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），1、反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（）A.t＜B ．t＞C ．t≤D ．t≥【答案】【解析】将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x 2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t ＞．与一次函数综合例题1、已知反比例函数k y x=（k≠0）和一次函数y ＝x －6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点．【答案】（1）m ＝－4；k ＝－8（2）k ＜－9【解析】（1）把点P （2，m ）代入y ＝x －6，得m ＝－4，所以P （2，－4）．将点P （2，－4）代入反比例函数k y x =，得k ＝－8；（2）根据,6,k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得6k x x =-，∴260x x k --=，∵两图象没有交点，∴()()26410k --⨯⨯-<，即k ＜－9．例题2、如图，在直角坐标系中，直线y ＝mx 与曲线n y x =相交于A （－1，a ），B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m，n的值；（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）m＝－2；n＝－2（2）y＝－x＋1【解析】（1）∵直线y＝mx与曲线nyx=相交于A（－1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（－1，2），将A（－1，2）代入y＝mx，nyx=可得m＝－2，n＝－2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A（－1，2）、C（1，0）∴2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1．例题3、已知反比例函数5myx-=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【答案】（1）m＜5（2）－1【解析】（1）∵在反比例函数5myx-=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得：m＜5；（2）将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，∴反比例函数5myx-=图象与一次函数y＝－x＋1图象的交点坐标为（－2，3），将（－2，3）代入5myx-=得532m-=-，解得1m=-．随练1、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】如图，设P（m，1m），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴12 AB ACAP AO==，∴P1，P3在y轴上，这样的点P 不存在，点P 4在AB 之间，不满足AP=2AB ，过P 2作P 2Q ⊥x 轴于Q ，∴P 2Q ∥B 1C ，∴1212AB AC AP AQ ==，∴1122m =--，∴m=﹣4，∴P （﹣4，﹣14），∴满足条件的点P 的个数是1，随练2、图中给出的直线1y k x b =+和反比例函数2k y x=的图像，判断下列结论正确的个数有（）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线1y k x b =+与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组12y k x b k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为11x 6y 1=-⎧⎨=-⎩，22x 2y 3=⎧⎨=⎩；④当－6＜x ＜2时，有21k k x b x +>A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】暂无解析随练3、如图，双曲线x m y =与直线b kx y +=相交于点M ，N ，且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程x m ＝b kx +的解为（）A.1=x B.1=x 或3-=x C.3=x D.1-=x 或3=x 【答案】B【解析】暂无解析随练4、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）y=2x-；y=﹣x ﹣1（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1【解析】（1）∵A （﹣2，1）在反比例函数y=m x的图象上，∴1=2m -，解得m=﹣2．∴反比例函数解析式为y=2x-，∵B （1，n ）在反比例函数h 上，∴n=﹣2，∴B 的坐标（1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y=kx+b ，得212k k b b -==-++⎧⎨⎩，解得：11b k =--=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数．随练5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=m x的图象交于点B 、E ．（1）求反比例函数及直线BD 的解析式；（2）求点E 的坐标．【答案】（1）y=﹣2x ；y=﹣x ﹣1（2）E （﹣2，1）【解析】（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．∵反比例函数y=m x 的图象过点B ，∴1m =﹣2，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x，设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点，∴-2-k+b=0k b +=⎧⎨⎩，解得=-1b=-1k ⎧⎨⎩．直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；（2）解方程组2y=-x y=-x 1⎧⎪⎨⎪-⎩，解得-2y=1x =⎧⎨⎩或x=1y=-2⎧⎨⎩，∵B （1，﹣2），∴E （﹣2，1）．随练6、定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=____________；（2）已知y 1=1k x 和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{1k x ，k 2x+b}=1k x，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x ﹣2}的值．【答案】（1）3（2）﹣3≤x ＜0或x≥2（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．【解析】（1）3}=3．故答案为：3；（2）∵max{1k x ，k 2x+b}=1k x，∴1k x≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x ＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．反比例函数与几何综合知识精讲一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．三点剖析一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．四．易错点：1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题．与三角形综合例题1、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数y=2x 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D。

反比例函数的应用（课后复习题）-2021年九年级上学期数学（北师大版）一．选择题（共10小题）1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝4．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△OCE的面积为（）A．2B．4C．2D．45．如图，Rt△ABC中AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC ⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大6．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，直线y＝2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y＝2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12B．10C．8D．69．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3二．填空题（共10小题）11．设一个矩形长为x，宽为y，若其面积为2，则y与x函数关系的图象在象限．12．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．13．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tan B为．14．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150KPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于m3．15．如图在反比例函数的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则＝．16．如图，已知A是双曲线（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线（x ＜0）于点B，若OA⊥OB，则＝．17．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1＝﹣上，B、D在双曲线y2＝上，k1＝2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD＝24，则k1＝．18．有一个Rt△ABC，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝1，将它放在如图直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则点C的横坐标是．19．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2＝．20．如图，点E，F在函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF＝1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）三．解答题（共4小题）21．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（）的圆内切于△ABC，求k的值．22．如图，B（3，0），将△AOB沿AB翻折得△ACB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且CD⊥OB．（1）若△ACD的面积为，求k值；（2）连接OD与AC相交于E，求的值．23．如图，直线AD：y＝3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点．过点C的反比例函数y＝（k≠0）与直线AD交于E、F两点．（1）求证：△AOD≌△DGC；（2）求E、F两点坐标；（3）填空：不等式3x+3＞的取值范围是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y ＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．。