七年级数学上册 3.1 有理数的加法与减法(第1课时)导学案 (新版)青岛版

3.1有理数的加法与减法(3)学习目标：1、掌握有理数的减法法则；2、熟练地进行有理数的减法运算；3、了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。

知识复习：1、－3的相反数是 ；在－5，325435，　－-中，相反数最小的数是 。

2、计算：（1）－4＋1＝ ；（2）（＋8）＋（－3）＝ （3）（－3.4）＋（－5.6）＝ 。

3、比10℃低2℃的温度是 ；比－1℃低2℃的温度是 。

新课学习：（一） 思考：某天最高气温是4°C ，最低气温是-3°C,该天最高气温与最低气温相差多少度？ 算式是：1、（+4）+（+3） 2、（+4）-（-3）模仿：1、（+11）-（-6） 2、（-3）-（-5） 3、（-2）-（+8）法则总结：有理数减法法则：例题学习1（自己学习课本51页 例4）对应练习：1、课本52页练习第一题2、计算：（1）（-3)-(-5) (2)0-7(3)7.2-(-4.8) (4)415-213-3、计算（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8)（4）0-（-5） （5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）例题学习2 自学课本52页例5 对应练习：课本52页练习第二题综合练习（一）计算（1）比2小8的数是多少？ （2）比-3小-6的数是多少？（二）计算：1. （1）13－28 （2）2.5－（－0.7）（3）)41()41(--- （4）0－)61(-（5）)9()11(--- （6）11－（＋7）（7）（－1.2）－（＋2.1） （8）（－15）－（－8）（9）)31()32(　--- （10）（－8）－（＋4）－（－7）－（＋9）2．-31的绝对值与-221的相反数的差是 ．（列式计算）3．现有下面四个算式：2一(一2)=0；(一3)一(+3)=0；(一3)一|-3 |I=0；0一(-1)=1．其中正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )． A ．零 8．正数 c ．负数 D ．无法确定随堂检测：1、计算 （1）（+35）-（-23） （2）12-21（3）0-(-2) (4)(-61)-(-31) (5)(-6)-02、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C °,最低气温是-3C °,那么这天的温差是（ ）A 、-2C °B 、8C ° C 、-8 C °D 、2C °3、4-（-7）等于（ ） A 、3 B 、11 C 、-3 D 、-11思考题a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：a-b 0 b-c 0 -b-c 0 a-(-b) 0 (填＞，＜＝)。

3.1 有理数地加法与减法第2课时学前温故1．有理数地加法法则：同号两数相加，取与加数____地符号，并把______相加．2．异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不等时，取绝对值______加数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值．3．一个数与____相加，仍得这个数．新课早知1．有理数地减法法则减去一个数，等于加上这个数地______．2．计算：(1)|－9－4|＝__________；(2)－|－12＋5|＝__________；(3)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14＝__________.答案：学前温故1．相同 绝对值2．零 较大地3．零新课早知1．相反数2．(1)13 (2)－7 (3)－141．有理数地减法法则【例1】计算：(1)(－5)－2；(2)－9－(－2)；(3)0－5；(4)13－12.解：(1)(－5)－2＝(－5)＋(－2)＝－7；(2)－9－(－2)＝－9＋(＋2)＝－7；(3)0－5＝0＋(－5)＝－5；(4)13－12＝13＋⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－⎝⎛⎭⎪⎫12－13＝－16.运用减法法则时要注意减数是正数还是负数，如第(1)题中地减数是＋2，而不是－2.2．有理数地减法运算【例2】计算：(1)(－32)－(－27)－(－72)；(2)(－5)－[8－(－3)]．分析：该题仍是有理数地减法运算，应先将算式中地减法转化成加法，再用加法法则计算．解：(1)原式＝(－32)＋(＋27)＋(＋72)＝67；(2)原式＝(－5)－[8＋(＋3)]＝(－5)＋(－11)＝－16.有理数地减法运算基本思想就是“转化”——利用“减去一个数，等于加上这个数地相反数”将减法都转化成加法，再用加法法则计算．1．某年哈尔滨市一月份地平均气温为－18 ℃，三月份地平均气温为2 ℃，则三月份地平均气温比一月份地平均气温高( )．A．16 ℃B．20 ℃C．－16 ℃D．－20 ℃2．下列计算不正确地是( )．A．－9－9＝－18 B．－9－(－9)＝0C．9－(－9)＝18 D．9－(＋9)＝183．计算－2－6地结果是( )．A．－8 B．8 C．－4 D．42 4．如果a与3互为相反数，那么|a－1|等于( )．A．2 B．－4 C．4 D．－25．计算(－6)－(－5)－1＝__________.6．某市2012年元旦地最高气温为3 ℃，最低气温为－8 ℃，那么这天地温差是多少？答案：1．B 2－(－18)＝2＋18＝20(℃)．2．D3．A 可以看作－2与－6地和，结果为－8.4．C 由题意，得a＝－3，所以|a－1|＝|－3－1|＝|－3＋ (－1)|＝|－4|＝4.5．－26．分析：温差是指最高气温与最低气温地差，即3－(－8)＝3＋8＝11(℃)．解：3－(－8)＝3＋8＝11(℃)．答：这天地温差是11 ℃.。

第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例评选教案设计七年级（上）数学（3.1《有理数的加法与减法》第一课时）一、教案背景1、面向学生：□中学2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：在白纸上画一条数轴。

（展示数值范围为-10~10）二、教学课题学生在小学已经掌握四则运算，头脑中已形成相关计算规律，但是学生通过前一章的学习可知数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，这些基础是学习新课的必备条件。

数学来源也生产和生活实际，反过来又用于解决生产生活的实际问题。

教学中要充分利用教科书、百度对有理数运算的实际问题背景的设计，注意从实际问题出发引入有理数运算，并通过实际问题的直观解决，归纳出有理数运算的法则，让学生在实际问题的解决中感受引入有理数运算的必要性，体会有理数运算法则的合理性。

重视有理数表示实际问题中的量，并对有理数运算解决实际问题的能力有一定的考查，同时在学习过程中注重考查学生的归纳、概括、猜想、推理、交流等能力。

三、教学目标1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；3．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．教学重、难点学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；四、教材分析青岛版七年级（上）有理数的运算这一章，本节内容是《有理数的加法与减法》的第一课时，从知识结构来看，它的学习建立在有理数的基础上，同时也是第二章知识的延续；从解决问题的思想方法来看，本节中渗透了数形结合的思想和转化的思想。

本节从实际问题引入，帮助学生在实际问题中进一步理解有理数的概念，注重使学生在具体情境中体会有理数加法运算的含义，鼓励学生自己探索加法的运算法则和运算规律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的语言。

同时学好了本知识，再学习以后课时中的有理数的减法就轻而易举了，这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。

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3。

1 有理数的加法与减法(2）学习目标1、进一步熟练掌握有理数的加法法则。

2、掌握有理数加法的运算律，并能用加法运算率简化运算。

自主学习根据学习目标,自学课本P47-48，完成以下内容:1、探索有理数加法交换律 （1）（-10）+（—8）= （-8）+(—10）=（2）(—3。

5）+(-4。

2）= （—4.2）+（-3。

5）=（3）（-37）+0= 0+（-37)=通过比较每组数中的两个加数的位置和运算结果，你能得出什么结论？如果任取两个数相加,交换加数的位置，还能得出同样的结论吗？加法交换律：2、探索有理数加法结合律任意出三个有理数a, b ， c,如a=-1，b=8，c=-6，分别计算（a+b ）+c 与a+（b+c ），比较两个算式的运算顺序及运算结果,你发现了什么？与同学交流.能得到什么结论？加法结合律：课堂突破如果四个或四个以上的有理数相加,还能使用加法交换率和加法结合律吗？与同学交流你的看法，并举例说明。

（1）(+19）+（—12）+(+11） （2）（-43）+（+35）+(+411）+(+316)（3）(+2.5)+（-28）+（—2。

有理数的加法（第一课时）【学习目标】1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则.2.能准确地进行有理数的加法运算．【重点难点】有理数的加法法则的理解和运用，异号两数相加．【关键问题】有理数加法法则.【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材16—18页的内容并回答下列问题.）问题1：怎样进行同号两个数的加法运算？（+13）+（+7）= （-3）+（-7） = - 30 +（-20） =问题2：怎样进行异号两个数的加法运算？（1）绝对值相等的：（2）绝对值不相等的：3 +（-5）= （-5）+ 8 = -6 + 6 =问题3：一个数同零相加怎样进行运算？0+（-10）= +4 + 0 =问题4：教材18页练习题1、2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.3.1有理数的加法（第一课时）》问题训练回归复习评价初学日期3天复习日期7天复习日期15天复习日期自我评价同伴签字1.计算 -2+3 的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 32.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃3.比 -1 大2 的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 14.下列计算结果错误的是（）A.（-5）+（-3）= - 8B.（-5）+（+3）= - 2C.（-3）+ 5 = 2D. 3 +（-5）= 25.如果两个数的和是正数，那么这两个数（）A. 一定都是正数B. 一定都是负数C. 一正一负D. 至少有一个是正数，且正数的绝对值较大6.已知数5和 -4，这两个数的相反数的和是。

两数和的相反数是，两数和的绝对值是，两数绝对值的和是。

7.计算（1）（－25）＋（－7）；（2）（－13）＋5；（3）（－23）＋0；（4）45＋（－45）；1.3.1有理数的加法（第二课时）问题导读【学习目标】会运用加法运算律简化加法运算．【重点难点】加法运算律的灵活运用．【关键问题】加法运算律【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数加法法则及加法运算律.我们以前学过的加法交换律，用字母表示a+b=加法结合律，用字母表示(a+b)+c=【预习评价】（认真阅读教材19—20页的内容并回答下列问题.）问题1：认真阅读教材19页探究1，你能得出什么结论？问题2：认真阅读教材19页探究2，你能得出什么结论？问题3：怎样计算使问题简化，通过下面几道题，总结结论（1）[（-22）+（-27）]+（+27） （2）（-22）+[（-27）+（+27）]（3）（-8）+10+2+（-1） （4）（-8）+（-1）+10+2（5）)528(435)532(413-++-+ （6）)432(8432()8(-++++-总结结论为： 问题4：把例4做在下面：解法1解法2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：1.3.1有理数的加法（第二课时）问题训练回归复习评价初学日期3天复习日期7天复习日期15天复习日期自我评价同伴签字一、计算：（1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）)61(3121(1-++-+ （4）)528(435)532(413-++-+（5）)215(75.2413)5.0(-+++-二、填空：（1） + 11 = 27 （2）7 + = 4 （3）（-9）+ = 9（4）12 + = 0 （5）（-8）+ = - 15 （6） +（-13）= - 6三、解答:8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： 1.5 , -3 , 2 , -0.5 , 1 , -2 , -2 , -2.5求8筐白菜的重量是多少？1.3.2有理数的减法（第一课时）问题导读【学习目标】1.理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则.2.能准确地进行有理数的减法运算．【重点难点】有理数的减法法则【关键问题】法则中减法到加法的转变过程及减法法则的运用.【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材21—22页的内容并回答下列问题.）问题1：计算：（1）9 – 7 = （2）9 + = 2（3）15 – 7 = （4）15 +（-7）=（5）4 + = 7 （6） -（-3）= 7通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为 来进行计算。

3.1有理数的加法与减法（第2课时）学习目标：1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。

2、能说出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。

3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。

4、会正确解答加法应用题。

学习重点及难点：运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。

预习案学习任务一：（相信自己）1、1+2和2+1的运算结果相等吗?(-8)+5和5+（-8）和运算结果相等吗？（-3.5）+(-4.3)与（-4.3）+（-3.5）的运算结果也相等吗？再任意选择两个数相加，试一试。

2、加法交换律：3、(5+3)+7和5+(3+7)的运算结果相等吗？加法结合律在有理数范围内也适用吗？任意取三个有理数a、b、c，如a= -2，b= 5，c= -8，分别计算（a+b）+c与a+(b+c),比较它们的运算结果，你发现了什么？再取三个数试一试。

4、加法结合律：探究案1、自主探究例2、例3，能说出例2 中每步计算的依据，能解释例3的计算依据。

2、仿照例题二计算：(1)（-64）+17+（-25）+23 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2（3）23+(-12)+7 （4）（-18.63）+（-6.25）+（+18.2）+（+6.15）+（+0.43）3、仿照例题三计算：如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1）、他每股的收益情况如何？（2）、该股民每股的卖出价是多少？解：注意：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律，望同学们注意：（1）（2）互为相反数的两数，可先相加。

（3）（4）符号相同的数可先相加。

（5）分母相同的数可先相加。

（6）几个数相加能得到整数的可先相加。

对标自查：训练案1、计算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克，现从中随意抽取10箱进行检验。