东北三省三校(哈尔滨师、东北师大、辽宁省实验中学)2014年高三第二次联合模拟考试理综生物试卷(word版)

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x x m =-+=，若{}2AB =，则B =（ ）A.{}2,1B.{}2,4C.{}2,3D.{}2,1-2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z =（ ） A.34i +B.34i -C.34i -+D.34i --3.已知向量()1,0a =，1,22b ⎛=-⎝⎭，则a b -=（ ） A.3C.14.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训，其中A 集训营安排5人，B 集训营与C 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A.18B.22C.30D.365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点，且直线AB 过点()1,0，则k =（）A.12B.1D.26.如图，直角梯形ABCD 中，3AB CD =，30ABC ∠=︒，4BC =，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.1123πB.48πC.128πD.208π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且在[]0,1上单调递减，若方程()10f x +=在[)0,1有实数根，则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ） A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数a ，b ，c 满足2ln cc aa=+，()21ab =+，则关于a ，b ，c 下列判断正确的是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1-10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x =，方差为220.11s =，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -E ，F 是棱1DD ，1CC 的中点，点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界），且AM 与面11CDD C 所成角的正切值为2，下列说法正确的是（ ）A.1MC 2B.存在点M ，使得AM CE ⊥C.存在点M ，使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为612.已知函数()()1,*mn f x x m n N x=+∈，下列结论正确的是（ ） A.对任意m ，*n N ∈，函数()f x 有且只有两个极值点 B.存在m ，*n N ∈，曲线()y f x =有经过原点的切线 C.对于任意10x >，20x >且12x x ≠，均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭D.当0x >时，()()f x f x -≤恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0khp p e -=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k -=.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln3 1.1≈） 14.曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是______.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =，则双曲线的离心率为______. 16.A 、B 、C 、D 、E 五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A 队2胜2负，B 队得8分，C 队得9分，E 队胜了D 队，则D 队得分为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()21cos 4bc A a +=.（1）证明：3b c a +=； （2）若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长. 18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（ⅰ）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为13，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率0p ；（ⅱ）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为0p ，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112AO =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 上一点，且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，设()12*nn a a a m n N n+++=∈，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i 、j 、k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”. （1）若()2*nn b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由； （2）若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由； （3）判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被抛物线22:4x C y b =-截得的线段长与1C 长轴长的比为2:3.（1）求1C 、2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与1C 相交与D 、E .（ⅰ）设直线MD 、ME 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k 的值； （ⅱ）记MAB △、MDE △的面积分别是1S 、2S ，求12S S 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当1a =时，求过原点且与()f x 相切的直线方程；（2）若()()()0axg x x e f x a =+⋅>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式212mx x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题二、多选题三、填空题：13、873014、2π+15 16、18.2ln 2ln c c a a -=-考虑：()()2ln 0f x x x x =->，则()221x f x x x-'=-= ()f x 在()0,2递减；()f x 在()2,+∞递增()()()min 221ln 20f x f ==->（1）当02a <<，2c >时，21a+=设()x xg x =+，是减函数，且()21g =()()2121aaag a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，22c b a a c b >>>⇒->-（2）当02c <<，2a >时，同理可得：22a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：2a c b ->-成立. 12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零） （2）图二、图三有过原点的切线 （3）极值点的个数是一个或两个（4）当m ，n 同奇数或同偶数时，()()f x f x =-；当m ，n 是一奇，一偶数时，()()f x f x >-； 15.设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x y a b ⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：()2y x c =- ()222224242P b y xa c x c OP e a ab y xc ⎧=⎪⇒==+⇒=⎨-⎪=-⎩16.A 队：2胜2负（无平局） C 队：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队 这样B 、C 结束；A 队赢D 、E 最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：()222221cos 4142b c a bc A a bc a bc ⎛⎫+-+=⇒+= ⎪⎝⎭()229b c a +=，则3b c a +=……5'（2）由余弦定理得：2222cos a b c b A =+-，则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD =所以，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，BD =10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A =“业主对物业工作表示满意”，则()()2316035521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人）……4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（ⅰ）3245345055512121173333381P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……8' （ⅱ）设至少要访谈n 位业主31738101280%10047.6481417n n ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：至少要访谈48位业主.……12' 19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===则，60ABC ∠=︒……2'1BC ACBC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ，……4' （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，131,0222CD BA ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭ 1133,022B DBD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1112DD AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，1110,,22D⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设111,0D M D B λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，131,,222M λ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (6)'设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =131022220n CM y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则()1,0,n =-……8' 取平面ABCD 的法向量()0,0,1m =221cos ,417m n m n m nλ⋅==⇒=，则12λ= 即：11,04A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，1,0,n ⎛= ⎝⎭……10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则1113sin cos ,7A M n A M n A M nθ⋅===⋅所以，直线1A M 与平面MBC……12' 20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=所以，0c =当2nn b =时，12m =，23m =，3143m =()()()142612232313033-+-⋅+-⋅=≠所以，{}n b 不是“梦想数列”……4' （2）21i a i =-，21j a j =-，21k a k =-()()()2220k i j i j j k k i k i j-+-+-=所以，{}n c 不是“梦想数列”……6'（3）①令1i =，2j =，3k = ()()()1231121223310312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：1a 、2a 、3a 成等差数列……8' ②令1i =，2j =，()3k n n =≥ ()()()21122102n S S n a n n -+-+-= ()()2122310n S n n a n n a +---= ()()21122210n S n n a n n a ++---+= 所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+ 所以，()()114n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得，“梦想数列”{}n a 是等差数列. ……12' 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，221:19x C y +=，221:14C y x =-……4' （2）设直线l 的方程为y kx =，()11,A x y ，()22,B x y22440114y kxx kx y x =⎧⎪⇒--=⎨=-⎪⎩，则121244x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩……6' 又111114y x k x +==，12121164x x k k ==- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立()1221122191180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+……8' ()()2211221sin 429191181sin 2MA MB AMBS k k S MD ME DME ∠==++∠……10' 2121481916919811616324k k ⎛⎫=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. ……12' 22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ()111f x a x x'=-=- 设切点坐标()000,ln 1x x x -+，则切线方程为：()()00001ln 11y x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭把点()0,0带入切线得：20x e =所以，()f x 的切线方程为：221e y x e-=……4' （2）()()ln 1axg x x ex ax =+--有两个不同零点，则()()()ln ln 10ln 1ln 10ax x ax ax xx e x ax x ax e x ax e-+--=⇒+--=+--=……6' 构造函数()1xu x e x =+-，()1xu x e '=+()u x 为(),-∞+∞增函数，且()00u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩令1122ln ln x x t x x ==，()01t <<，则12ln ln x t x =，12ln ln ln x x t =+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=-……8' 设()()2ln 011x v x x x x +=<<-，()()22123ln 1x x v x x x x ⎡⎤+-'=-+⎢⎥-⎣⎦ 设()23ln 1x x x xφ=-+-+，()()()212x x x x φ--'= ()x φ在()0,1递增，()10φ=，则()v x 在()0,1递减，且()10v =所以，()v x 的最小值()1v ，……10' ()()()112ln lim 2ln 31x x x x x x x =→+'=+=-所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(],3-∞. ……12'。

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生，设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。

下列说法错误本试卷共19题，共100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。

）1．东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作，常以动物油脂或植物油为燃料，为减少燃烧过程烟尘和刺激的是（ ）A ．烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B ．古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水，吸收烟气的效果更佳C ．银、铜的导热性能好，可以使燃料充分燃烧D ．灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2．下列化学用语或表述错误的是（ ）A ．乙烯的球棍模型：B ．基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图：C ．在()346Ni NH SO 中，阴离子的VSEPR 模型名称：正四面体形D ．次氯酸钠中含有的化学键类型：极性键、离子键 3．下列有关物质的工业制备反应错误的是（ ）A ．侯氏制碱：23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B ．工业合成氨：223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C ．氯碱工业：2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D ．冶炼金属铝：322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4．穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。

某种穴醚的键线式如图。

2014年东北三省三校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0}C．{x|0＜x≤2}D．∅2．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则复数z=（）A．2+4i B．2﹣4i C．4﹣2i D．4+2i3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+2＜0B．∃x∈R，x2﹣3x+2＞0C．∃x∈R，x2﹣3x+2≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+2≥04．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2 6．（5分）变量x，y满足约束条件，则x+3y最大值是（）A．2B．3C．4D．57．（5分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为（）A ．+1B ．C ．2D ．12．（5分）已知函数f （x ）=的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1] B ．[1，]C ．[1，2]D ．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若cos （）﹣sinα=，则sin （）= ． 14．（5分）正方形ABCD 的边长为2，=2，=（），则= ．15．（5分）正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．16．（5分）已知函数f （x ）=|cosx |•sinx 给出下列五个说法： ①f （）=﹣；②若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+kπ（k ∈Z ）； ③f （x ）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f （x ）的周期为π； ⑤f （x ）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 成公比小于1的等比数列，且sinB +sin （A ﹣C ）=2sin2C ． （1）求内角B 的余弦值； （2）若b=，求△ABC 的面积．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附： k 2=19．（12分）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且SA=2，AD=DC=1，点E 在SD 上，且AE ⊥SD ．（1）证明：AE ⊥平面SDC ； （2）求三棱锥B ﹣ECD 的体积．20．（12分）椭圆M：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（选修4-1：几何证明选讲)22．（10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）；（2）△ADQ∽△DBQ．（选修4-4：坐标系与参数方程）23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．（选修4-5：不等式选讲）24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．2014年东北三省三校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．R B．{x∈R|X≠0}C．{x|0＜x≤2}D．∅【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A={x|0≤x≤2}，∵B={x|﹣4≤x≤0}，∴∁R B={x|x＜﹣4或x＞0}，则A∩（∁R B）={x|0＜x≤2}．故选：C．2．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则复数z=（）A．2+4i B．2﹣4i C．4﹣2i D．4+2i【解答】解：由iz=2+4i，得z==4﹣2i，故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+2＜0B．∃x∈R，x2﹣3x+2＞0C．∃x∈R，x2﹣3x+2≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+2≥0【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是∃x∈R，x2﹣3x+2＜0，故选：A．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2【解答】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．6．（5分）变量x，y满足约束条件，则x+3y最大值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点A（2，1）时y=的截距最大，此时z最大．代入z=x+3y得z=2+3=5．即x+3y的最大值为5．故选：D．7．（5分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；则其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m ∥α，故②正确；对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：函数f（x）=2x+x的零点为a，也就是说函数，图象的交点的横坐标，同理，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点也就是函数的图象的交点的横坐标，在同一坐标系中作出函数的图象，如下图所示：故有a＜b＜c，故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．10．（5分）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43×=24种取法，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C43×2=8种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是；故选：C．11．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为（）A．+1B．C．2D．【解答】解：设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=﹣，即n=﹣m…①∵以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2∴将①代入圆方程，得m2+3m2=c2，解得m=﹣，n=c将点A（﹣，c）代入双曲线方程，得化简得：c2b2﹣c2a2=a2b2，∵c2=a2+b2∴b2=c2﹣a2代入上式，化简整理得c4﹣8c2a2+4a4=0两边都除以a4，整理得e4﹣8e2+4=0，解之得e2=4+2或e2=4﹣2∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e=+1（舍负）．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若cos（）﹣sinα=，则sin（）=．【解答】解：∵cos（）﹣sinα===，∴，∵sin（）=sin（）=，∴sin（）=，故答案为：14．（5分）正方形ABCD的边长为2，=2，=（），则=﹣．【解答】解：如图所示，正方形ABCD中，边长为AB=2，=2，=（），∴=（+）•（+）=•+•+•+•=×2×2cos90°+××2cos180°+×2×2cos135°+××2cos135°=0﹣﹣2﹣=﹣；故答案为：﹣．15．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π16．（5分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①③．【解答】解：①f（）=|cos|•sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；③在区间[﹣，]上，f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增，正确；④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期不是π，不正确；⑤∵函数f（x）=|cosx|•sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：①③．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin （A +C ）+sin （A ﹣C ）=4sinCcosC ，∴sinA=2sinC ，或cosC=0． ∴a=2c ，或C=90°（不满足a ，b ，c 成公比小于1的等比数列，故舍去）． 由边a ，b ，c 成公比小于1的等比数列，可得b 2=ac ，∴b=c ，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b 2=3，sinB=，∴△ABC 的面积S=ac•sinB=．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：k2=【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE ⊥SD．（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B﹣ECD的体积．【解答】（1）证明：∵侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴SA⊥CD．…．（1分）∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，∴AD⊥CD，又AD∩SA=A，∴CD⊥侧面SAD，…．（3分）∵AE⊂侧面SAD∴AE⊥CD，∵AE⊥SD，CD∩SD=D，∴AE⊥平面SDC…．（5分）（Ⅱ）解：∵CD⊥AD，CD⊥AE，AD∩AE=A，∴CD⊥平面ASD，∴CD⊥SD，∴S=ED•DC …（7分）△EDC在Rt△ASD中，SA=2，AD=1，AE⊥SD，∴ED=，AE==1，…（9分）∴S△EDC又∵AB∥CD，CD⊂平面SCD，AB⊄平面SCD，∴AB∥平面SCD，∴点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE …（11分）=S△EDC•AE=…（12分）∴V B﹣ECD20．（12分）椭圆M：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）∵椭圆M：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点P（1，），∴，又∵a2=b2+c2，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…（4分）（2）设直线AC：y=k1x，直线BD：y=k2x．联立，得方程（2k+1）x2﹣2=0，∴，…（6分）∴|OA|=|OC|=．同理，|OB|=|OD|=．…（8分）又∵AC⊥BD，∴|OB|=|OD|=•，其中k1≠0．从而菱形ABCD的面积S为S=2|OA|•|OB|=2••，整理得S=4，其中k1≠0．…（10分）当且仅当时取“=”，∴当k1=1或k1=﹣1时，…（11分）菱形ABCD的面积最小，该最小值为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，f′（x）=﹣…．（2分）∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．…．（4分）（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）＜φ（x）max．min∵φ（x）=xf（x）+tf′（x）+=，∴φ′（x）=…（6分）①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3﹣＞1．…．（8分）②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0．…．（10分）③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增∴2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即2•＜{1，}（*）由（1）知，g（t）=2•在[0，1]上单调递减故≤2•≤2，而≤≤，∴不等式（*）无解综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．…（12分）四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（选修4-1：几何证明选讲)22．（10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）；（2）△ADQ∽△DBQ．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB．∵△PBC∽△PDB，∴．同理．又∵PA=PB，∴，即．（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，∴△ABC∽△ADQ，即．故．又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，∴△ADQ∽△BDQ．（选修4-4：坐标系与参数方程）23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．（选修4-5：不等式选讲）24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016三校联考二模理数参考答案ABACC DCADC AB 13.21(1)2e +；14.0 ；15.3 ；16.1201517．（1）()21cos2cos cos 444222xx x x xf x +=+=+ (2)分1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分 当2,262x k k Z πππ+=+∈，即24,3x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为32 (6)分（2）Q ()1sin 262B f B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭sin 26B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 20,6263B B <<∴<+<Q ππππ，263B ππ∴+=，3B π∴= ………....8分在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=……….…10分在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，2sin 7A ∴== (12)分18.解：（方法一）（1）取11A C 中点1D ，连接1111,,FD B D DD1111,AD DC A D D C ==Q 11//DD BB ∴且11DD BB =11//B D BD ∴又11B D ⊄平面EBD ，BD ⊂平面EBD ∴11//B D 平面EBD ……………………...2分又1//D F ED ，1D F ⊄平面EBD ，ED ⊂平面EBD ∴1//D F 平面EBD …….…4分 又1111B D D F D =I ，111,B D D F ⊂平面11B FD …………………………………….....5分∴平面11//B FD 平面EBD ，又1B F ⊂平面11B FD ，∴1//B F 平面EBD ………….6分（2）连接FDQ 1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC又Q 平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD DF ⊥又在正方形11AAC C 中，90EDF ∠=o，∴DF ED ⊥又Q BD ED D =I ，∴DF ⊥平面EBD ………………………….…………8分 过D 作DH ⊥EB 于H ，连接FH ，∴FH EB ⊥FHD ∴∠为二面角F BE D --的平面角……………………………..……....10分又Q DF =Rt EDB ∆中，BD ED EB ===ED DB DH EB ⋅∴==，HF ==cos HD FHD HF ∴∠==.………..12分 （方法二）解：取11A C 中点1D ，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，11,DD DB DD DC ∴⊥⊥ 又在等边三角形ABC 中，,AD DC BD DC =∴⊥…………………………….2分∴以D 为原点，1,,DB DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（1）(0,0,0)D ，B ，(0,1,1)E -∴(0,1,1),DE DB =-=u u u r u u u r设平面EBD的一个法向量是n=(,,)x y zy zDEDB⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩uuu ruu u rnn(0,1,1)∴=n又11(0,1,1)(1)B F B F∴=-uuu r1B F∴⋅=uuu rn，1B F∴⊥uuu rn，又1B F⊄Q平面EBD，∴1//B F平面EBD…..6分（2）(0,2,0),(1,1)EF BE==-u u u r u u r设平面EBF的一个法向量是m=(,,)x y z20yEFy zBE⎧=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎩⎪⎩uu u ruurmm∴=m (9)分设二面角F BE D--的平面角为θcos cos,4θ⋅∴=<>==⋅m nm nm n………………………………………..….…12分19解：（1）由题意得2560(8020040240)5.657120440320240k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………….….…2分∵5.657 5.024>，∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…3分(2) 16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人……………………..……4分X的可能取值为0，1，2，3………………..……………………………...…5分31231611(0)=28CP XC==,2112431633(1)=70C CP XC==,121243169(2)70C CP XC===,343161(3)140CP XC===…..……10分∴113391301232870701404EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………..………12分 20.解：解：设(,)A x x 21112，(,)22212B x x以A 为切点的切线为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理：以B 为切点的切线为：y x x x =-22212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212则(,)x x x x P +121222 ………..………………………………….…3分 显然，直线AB 斜率存在，不妨设直线AB 的方程为()y k x -=-11()y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩21112 得：x kx k -+-=22220 ,x x k x x k +==-1212222，()24140k =-+>V ………….…………………………….…5分 ∴(,)P k k -1∴点P的轨迹方程为y x =-1……………………..……………………….….6分（2）由（1）知：AB x =-=12 (8)分(,)P k k -1到直线AB的距离为：d =S AB d ∴===12………….…………………….…….…10分 当且仅当k =1时，min S =1此时直线AB的方程为y x =………….…………………..…...12分方法二：过P 作直线3l x ⊥轴，设l 3交直线y kx k =-+1于点G ，令x k =，则G y k k =-+21S PG x x k k =-=-+==212112222当且仅当k =1时，min S =1，此时直线AB 的方程为y x =21. 解：（1）()ln 3xf x a a b x '=-+，∵(0)ln 0f a b '=-=， ∴ln b a = …..…..….3分（2）当a e =时，由（1）知1b =，23()52x f x e x x =-+-，()13x f x e x '=-+ 当0x >时，10xe ->，()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数 当0x <时，10xe -<，()0f x '<，则()f x 在(,0)-∞上为减函数……………...5分 又21(2)30f e -=+>，15(1)02f e -=-<，9(1)02f e =-<，2(2)10f e =->，∵1,2n n Z∈ ， ∴1min 2max ()1,()1n n =-= ∴21max ()1(1)2n n -=--=………...7分（3）若存在12,[1,1]x x ∈-使121()()2f x f x e -≥-成立，即[1,1]x ∈-时max min 1()()2f x f x e -≥-，()ln ln 33(1)ln x x f x a a a x x a a '=-+=+-① 当01x <≤时，由1a >，10,ln 0xa a ->>，()0f x '∴> ② 当10x -≤<时，由1a >，10,ln 0x a a -<>，()0f x '∴< ③ 当0x =时，()0f x '=()f x ∴在[1,0]-为减函数，()f x 在[0,1]为增函数，…………………………………….9分min ()(0)4f x f ∴==-，max ()max{(1),(1)}f x f f =- 1(1)(1)2ln (1)f f a a a a--=--> 设1()2ln (1)g x x x x x =-->，2221221()10x x g x x x x -+'=+-=>， ()g x ∴在(1,)+∞为增函数，又1(1)101g =-=Q ，()0g x ∴>在(1,)+∞恒成立即(1)(1)f f >-max 7()(1)ln 2f x f a a ∴==--max min 711()()ln 4ln 222f x f x a a a a e ∴-=--+=-+≥-即ln 1ln a a e e e -≥-=- 令()ln ,(1)h a a a a =->1()10h a a'∴=->()h a ∴在(1,)+∞为增函数， ∵()()h a h e ≥a e ∴≥ ………………………………………………………….…….…….12分22.解: (1),MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M =∴=∴为BD 的中点. .…….5分(2)FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB ∠=∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF BCFC AF AC AC⋅∴=∴= 由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 222AF BCFA FB AC⋅∴=⋅2222224(4)(4)524165AF AC FB AC FA AF BC AB AC +⋅⋅+∴===--3AF ∴= ………………………….10分23.解:(1) 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++= (2,0)C -Q C ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴= ……….4分 50,66ππαπα≤<∴=Q 或 …………………….5分(2)1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号 …………………….8分12121212121111t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===………………………………………….10分24.解：（1）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min 1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c === 时取“=”……………………………………………………………..….5分（2）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++ ))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤ )11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111…………………………………………….10分。

一、单选题二、多选题1. 物体在做下列哪些运动时机械能一定不守恒（ ）A ．自由落体运动B ．竖直向上运动C ．沿斜面向下匀速运动D ．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动2. 如图是两个等量异种电荷形成的电场，AB 为中垂线上两点，CD 为两电荷连线上两点，且A 、B 、C 、D 与O 点间距离相等，则A ．A 、B 、C 、D 四点场强相同B ．C 点电势比D 点电势低C ．正电荷从A 运动到B ，电场力不做功D ．正电荷从C 运动到D ，电势能增加3.电竞遥控车表演赛中，时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O 点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v -t 图像如图所示，且两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是（ ）A．，甲的位移比乙大B ．，甲的加速度比乙大C．时，甲刚好回到O 点D ．乙回到O 点时，甲在O 点的右边4. 如图所示，做实验“探究感应电流方向的规律”。

竖直放置的条形磁体从线圈的上方附近竖直下落进入竖直放置的线圈中，并穿出线圈。

传感器上能直接显示感应电流随时间变化的规律。

取线圈中电流方向由到为正方向，则传感器所显示的规律与图中最接近的是（）A．B．C．D．5. 关于铁块和磁体之间作用力的理解正确的是（ ）A ．仅磁体能对铁块产生作用力B ．仅铁块能对磁体产生作用力C ．两者相互接触时才有作用力D ．两者没接触时也有作用力2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期三、实验题6. 如图，一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上，木块和轻弹簧置于小车表面，轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接，整个装置静止。

一颗子弹以一定速度水平射入木块，瞬间与木块共速并一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧。

不计挡板与弹簧质量，弹簧始终在弹性限度内。

下列说法正确的是（ ）A ．子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B ．木块压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车（不包含弹簧）组成的系统动量及机械能均守恒C ．从子弹与木块接触到将弹簧压缩至最短的整个过程，子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D ．其他条件不变时，若增大小车的质量，弹簧的最大压缩量增大7. 图甲中的变压器为理想变压器，原线圈匝数n 1与副线圈匝数n 2之比为10:1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R 1=R 2=R 3=20Ω和电容器C 连接成如图所示甲的电路，其中电容器的击穿电压为8V ，电压表V 为理想交流电表，开关S 处于断开状态，则（）A ．电压表V 的读数约为7.07VB ．电流表A 的读数为0.05AC ．电阻R 2上消耗的功率为2.5WD ．若闭合开关S ，电容器会被击穿8. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。

在东北哈尔滨地区白露葱应该什么时间种【篇一：第六章第二节东北地区的人口与城市分布】十五里园中学地理教案编写时间：2014年 3 月 5 日上课时间：2014年月日总序第 7 个教案【篇二：东北三省三校(哈尔滨师、东北师大、辽宁省实验中学)2014年高三第二次联合模拟考试理综生物试卷(word版)】2014年高三第二次联合模拟考试理综生物测试可能用到的相对原子质量：h 1 c 12 n 14o 16s 32 k 39 mn 55 fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.下列有关生物体组成元素和化合物的叙述，正确的是a.严重缺铁的人容易产生乳酸中毒b.一个dna分子彻底水解后能得到4种脱氧核苷酸c.蛋白质和dna分子的多样性都与它们的空间结构密切相关d.淀粉、糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后，得到的产物是不同的2.下列关于实验条件或现象的描述，完全正确的是a.使用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，需要水浴加热b.纸层析法分离绿叶中色素时，滤纸条自上而下的第三条色素带最宽，颜色为蓝绿色c.用溴麝香草酚蓝水溶液检测co2时，颜色变化为蓝色→黄色→绿色d.观察细胞中的染色体数目，实验材料为人的口腔上皮细胞3.据此，下列推测错误的是a.该病毒的遗传物质不是双链dnab.该病毒的遗传信息流动过程不遵循中心法则c.以该病毒dna为模板，复制出的dna不是子代病毒的遗传物质d.该病毒dna的突变频率较高4.下图一是真核细胞dna复制过程的模式图，图二是大肠杆菌dna复制过程模式图，箭头表示复制方向。

对此描述错误的是图二图一图二a.真核细胞dna有多个复制起点，而大肠杆菌只有一个①b.两者均具有双向复制的特点c.真核细胞dna复制时，在起点处不都是同时开始的②d.两者的遗传物质均是环状的③5.下列关于下丘脑的叙述正确的是④a.下丘脑通过释放促甲状腺激素来促进垂体分泌相关激素b.下丘脑控制生物节律，同时呼吸中枢也位于下丘脑⑤c.出现尿量异常增大的可能原因是下丘脑或垂体受损d.下丘脑体温调节中枢可感受到寒冷或炎热 6.如图是人类睾丸横切片示意图，其中①→⑤为精子发生过程中各阶段的细胞，下列有关说法正确的是a.①为精原细胞，它只能进行减数分裂b.②为初级精母细胞，②所指细胞内有染色体92条c.③为次级精母细胞，细胞内可能有2条x染色体d.同一精原细胞产生的④或⑤所含的遗传信息和染色体数完全相同三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

一、单选题1. 甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．甲、乙两物体都做匀速直线运动B ．甲、乙两物体都做匀加速直线运动C ．甲物体都做匀速直线运动，乙物体静止D ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀速直线运动2. 物理学是一门以实验为基础的科学，以下说法正确的是A ．光电效应实验表明光具有波动性B ．电子的发现说明电子是构成物质的最小微粒C ．居里夫人首先发现了天然放射现象D ．α粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础3. 某同学用图甲的装置探究摩擦力的变化情况。

水平桌面上固定的力传感器，通过水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，长木板左端固定的细绳跨过光滑滑轮悬挂一小桶。

从开始，断断续续往小桶中缓慢加水，传感器记录的图像如图乙所示。

不考虑水平桌面与木板间的摩擦，下列判断正确的是（ ）A ．t 1～t 2内，物块受到的是滑动摩擦力B ．0～t 3内，小桶中的水量时刻在增加C ．t 3～t 4内，木板的加速度逐渐增大D ．t 4～t 5内，木板一定做匀速运动4. 某一物体做直线运动,其速度随时间变化的v-t 图像如图所示．下列说法正确的是( )A ．在t =36s 时，物体速度的方向发生了变化B ．在0-44s 内，bc 段对应的加速度最大C ．在36s-44s 内，物体的加速度为-6m/s 2D ．在36s-44s 内，物体的位移为192m5. 排球是我们三中的体育特色。

某同学在体育课上进行排球训练，一次垫球时，他用双臂将排球以原速率斜向上垫回，球在空中运动一段时间后落地。

不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期二、多选题A ．垫球过程该同学对球做功不为零B ．垫球过程该同学对球做功为零C ．球在上升过程中处于超重状态D ．球在下落过程中处于超重状态6. 已知如图所示为穿过匝数n =100的线圈的磁通量F 随时间t 按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压（π=3.14）。

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试语文试题本试卷共23题，共150分，共8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：习近平总书记强调：“要加强和创新社会治理。

”近年来，在城市和乡镇的大街小巷，城市书房、文化驿站、乡村文化礼堂等公共文化空间层出不穷，为广大群众提供了优质公共文化服务，也为加强和创新社会治理探索了新路径。

更好发挥文化在社会治理中的作用，一些地方进行了有益尝试。

比如，福建福州的“三坊七巷”、广东广州的永庆坊、广东潮州的牌坊街等，近年来开展历史文化街区的修复保护工作，充分利用文化空间，保存城市的历史文化传统。

人们徜徉其间，能感受到城市的历史底蕴、风土人情，无形中增强对城市的文化认同。

当前，各地积极建设新时代文明实践中心，国家文化公园等，反映出文化既是社会治理的对象和目标，也是社会治理的工具和路径。

一方面，通过社会治理在全社会形成文化认同，有助于进一步巩固社会主义核心价值观；另一方面，通过各类文化活动让人们受到文化的熏陶，能够以润物细无声的方式实现社会善治。

文化力量在乡村治理中也大有可为。

习近平总书记指出：“乡村振兴，既要塑形，也要铸魂，要形成文明乡风、良好家风、淳朴民风，焕发文明新气象。

”这既强调了文化在乡村治理中的重要性，也为确立乡村治理的文化内核指明了方向。

深入挖掘、继承，创新优秀传统乡土文化，有助于把我国农耕文明优秀遗产和现代文明要素结合起来，为乡村振兴培根铸魂。

比如，一些地方通过建立村史馆、编辑整理村史村志等，塑造具有乡村特色的文化符号和精神地标；一些地方深入阐发乡土文化中团结友爱，扶危济困等优良品德，发挥其道德教化，凝聚人心的功能；一些地方积极培育和发挥新乡贤的作用，强化新乡贤对家乡的归属感和责任感，并充分发挥新乡贤在乡村治理中的作用等等。