2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案

哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若集合，，则 A．B．C．2 D．2．若复数z满足zi=1 + i，则z的共轭复数是 A．-1 - i B．1 + i C．-1 + i D．1 - i 3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 A．B．100 C．10 D．1 4．已知向量a，b满足，， A．-12 B．-20 C．12 D．20 5．若函数，则的值为 A．-10 B．10 C．-2 D．2 6．设，若，，则p是q的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点在直线上，则的值等于 A．B．C．D．8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A．B．C．D．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为，则 A．-96.8 B．96.8 C．-104.4 D．104.4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．B．C．13 D．11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A．B．2 C．D．12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0 < x 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a13=2a7，又a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，即a7=，则tana7=tan=tan（π+）=tan=．故选：A．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，由余弦定理可知：a=2b，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．故选：D．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为4．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣= sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f'（x）=﹣a，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在定义域（0，+∞）递增，没有极值；当a＞0时，令f'（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，f'（x）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数有极大值，没有极小值．（Ⅱ）在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，理由如下：当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在（1，m）递增，此时f（x）＞f（1）=0，当0＜a＜1时，＞1，当x∈（1，m）⊂（1，）时，f（x）＞f（1）=0，综上可得：在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，（Ⅲ）当a＞1时，由（I）知，对于任意x∈（1，+∞），|f（x）|=a（x﹣1）﹣lnx，令M（x）=a（x﹣1）﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈（1，+∞），则有M′（x）=，故当x∈（1，）时，M′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故M（x）＞M（1）=0，即|f（x）|＞（x﹣1）2，∴满足题意的t不存在．当a＜1时，由（Ⅱ）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），|f（x）|=lnx ﹣a（x﹣1），令N（x）=lnx﹣a（x﹣1）﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有N′（x）=，故当x∈（1，）时，N′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故N（x）＞N（1）=0，即f（x）＞（x﹣1）2，记x0与中较小的为x1，则当x∈（1，x1）时，恒有|f（x）|＞（x﹣1）2，故满足题意的t不存在．当a=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）|=x﹣1﹣lnx，令H（x）=x﹣1﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有H′（x）=，当x＞1，H′（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（1）=0，故当x＞1时，恒有|f（x）|＜（x﹣1）2，此时，任意实数t满足题意．综上，a=1．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b均为正数，∴a2+b2≥2ab，≥，∴a2+b2+≥2ab+，∴a2+b2+（）2≥2ab+≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，∴=（a+4b+9c）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c时等号成立．。

哈尔滨师大附中2021年高三第一次联合模拟考试东北师大附中辽宁省实验中学理科数学试卷本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕．假设集合A[2,3]，26}，那么AIB1B{x|x5xA．{2,3}B．C．2D．[2,3 ]2．假设复数z满足zi=1+i，那么z的共轭复数是A．-1-i B．1+i C．-1+i D．1-i 3．假设m=6，n=4，按照如下图的程序框图运行后，输出的结果是A．1B．100100C．10D．14．向量a，b满足a b(1,3)，a b(3,7)，a bA．-12B．-20C．12D．202x 2,x05．假设函数f(x)x4,x ，那么f(f(1))的值为20A．-10B．10C．-2D．26．设a,b R，假设p:a b11，那么p是q的，q:0b aA．充分不必要B．必要不充分条条件件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．假设点P(cos,sin)在直线y2x上，那么cos(2)的值等于2A．4B．4C．3D．3 55558．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，1且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，那么不同的分配方案的种数为C 123C 93C 63 4B ．C 123C 93C 6334A ．A 3 A 43C 123C 93C 6333333C ．A 444D ．C 12C 9 C 6 49．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高 x 〔厘米〕和体重 y 〔公斤〕数据如下表x165 160175155 170y 5852 624360根据上表可得回归直线方程为 ??，那么?ya aA ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A ．7B ．1732C ．13D ． 17 3 1022211．双曲线C ：xy 1(a 0,b0)的左、右焦点分别为a 2b 2F 1(c,0)，F 2(c,0)，M ，N 两点在双曲线 C 上，且MN ∥F 1F 2，|F 1F 2|4|MN|，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且|F 1Q||QN|，那么双曲线C 的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．定义在 R 上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线，f(1x)f(1x)，f(1)a ，且当0 <x<1时，f(x)的导函数f(x)满足：f(x)f(x)，那么f(x)在[2021,2021]上的最大值为A ．aB ．0C ．-aD ．2021第II 卷〔非选择题，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。

数学试卷（理工类） 第1 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3. 若)2,1(=a，(),1b m =，若a b ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2- 4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) =A ．B ．C ．D ．122332503数学试卷（理工类） 第2 页 共8页5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D. 7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是21F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 2正视图左视图数学试卷（理工类） 第3 页 共8页9. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3( C. )3,1(- D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π数学试卷（理工类） 第4 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ，22+=a b ，则角=C ．数学试卷（理工类） 第5 页 共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列.数学试卷（理工类） 第6 页 共8页19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．HOFEDAPBC数学试卷（理工类） 第7 页 共8页20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅ON OM .(Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）．数学试卷（理工类） 第8 页 共8页请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴） 中，圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模理科数学答案 选择题DABDD CCACC ADAB数学试卷（理工类） 第9 页 共8页填空题 13.5019 14 . 1 15. ① 16. 4π 三．解答题17.(1)由132+=+n n n a a 有, )2(3211n n n n a a +=+++,又321=+a , 所以{}nn a 2+是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知n n n a 23-=, ……………………………………..6分 又)2(223≥>-n n n n , ……………………………………9分 故232123212121123123111111322221<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<-++-+=+++nn n n n a a a ……………………………….12分 18.（1）1411…………………………….4分 （2）X 的可取值为3,4,5 ……………………..5分705)3(48234812=+==C C C C X P ……………………………………………………..7分7030)4(485222483512=+==C C C C C C X P ………………………………………………...9分7035)5(4837===C C X P ……………………………………………….11分数学试卷（理工类） 第10 页 共8页X 的分布列为…………………12分 19.(1) 因为平面A B DP E F 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）以O 为原点, 轴，为轴，为轴，为z OP y OF x OA 建立坐标系,则)0,2,3(),3,0,0(),0,0,33(),0,0,0(B P A O , (8)分设的一个法向量，为平面OAP z y x n ),,(=则)0,1,0(=n,的一个法向量，为平面ABP z y x m ),,(=则)3,3,1(=m…….10分330tan ,133cos =∴=⋅=θθn m n m (12)分20.（1）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 …………….2分41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….4分所以AB 的长为52 ……………………………5分数学试卷（理工类） 第11 页 共8页（2）设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得,4)4(222222-+-=k a a a a x ,4)4(22222220-+-=k a a k a a y …………………7分 又5202=+y x ,则23)9()4)(5(,54)1)(4(22222222222≥---==-++-a a a a k k a a k a a ………….10分 则322,982<≤<≤a a ,长轴长范围是[]6,24…………………….12分21. (1) 解: 21)(--='x e x f x,令)()(x f x g '=,则1)(-='x e x g , 则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g )(x f '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'x g )(x f '单调递增.所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f …………………4分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()(当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立;当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意.综上1≤a ………………………….8分(3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F数学试卷（理工类） 第12 页 共8页2)()1(1+>∴+n e n F F ， 2)1()2(1+>-+n e n F F……2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+故21)2()()2()1(n n en F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）． ……………………….12分 22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP +=⋅=⋅=-又因为ABPD =,1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分 所以322+=AP.AB数学试卷（理工类） 第13 页 共8页所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t (10)分24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a cb a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。

20XX 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3. 若)2,1(=a，(),1b m =，若a b ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2-4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) =A ．B ．C ．D ．5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =122332503A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D. 7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是21F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 29. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b f正视图左视图C ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f 10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3( C. )3,1(- D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π20XX 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ，22+=a b ，则角=C ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列；(Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列.19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅.(Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围. HOFE DAPBC21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .AB23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模理科数学答案选择题DABDD CCACC AD 填空题 13.5019 14 . 1 15. ① 16. 4π 三．解答题17.(1)由132+=+n n n a a 有, )2(3211n n n n a a +=+++,又321=+a , 所以{}nn a 2+是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知nn n a 23-=, ……………………………………..6分又)2(223≥>-n nn n , ……………………………………9分 故232123212121123123111111322221<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<-++-+=+++nn n n n a a a ……………………………….12分 18.（1）1411…………………………….4分 （2）X 的可取值为3,4,5 ……………………..5分705)3(48234812=+==C C C C X P ……………………………………………..7分7030)4(4852********=+==C C C C C C X P ………………………………………...9分7035)5(4837===C C X P ………………………………………….11分X 的分布列为…………………12分 19.(1) 因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）以O 为原点, 轴，为轴，为轴，为z OP y OF x OA 建立坐标系,则)0,2,3(),3,0,0(),0,0,33(),0,0,0(B P A O , (8)分设的一个法向量，为平面OAP z y x n ),,(=则)0,1,0(=n,的一个法向量，为平面ABP z y x m ),,(=则)3,3,1(=m…….10分330tan ,133cos =∴=⋅=θθn m n m (12)分20.（1）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 …………….2分41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….4分 所以AB 的长为52 ……………………………5分（2）设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得,4)4(222222-+-=k a a a a x ,4)4(22222220-+-=k a a k a a y …………………7分 又52020=+y x ,则23)9()4)(5(,54)1)(4(22222222222≥---==-++-a a a a k k a a k a a ………….10分 则322,982<≤<≤a a ,长轴长范围是[]6,24…………………….12分21. (1) 解: 21)(--='x e x f x,令)()(x f x g '=,则1)(-='x e x g , 则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g )(x f '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'x g )(x f '单调递增.所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f …………………4分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()(当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立;当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时, 0)0()(=<f x f ,不合题意.综上1≤a ………………………….8分 (3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F 2)()1(1+>∴+n e n F F ，2)1()2(1+>-+n e n F F……2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+ 故21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）． ……………………….12分22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠,AB所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分(2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB-=⋅=, 所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=- 又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分 所以322+=AP .所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t (10)分24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223…………………10分。

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Si—28 Mn—55 Cu—64 Zn—65 Ba—137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关物质和结构的叙述，正确的是( )A．T2噬菌体的蛋白质在大肠杆菌核糖体上合成B．大肠杆菌的染色体主要由DNA和蛋白质组成C．HIV的DNA不含核糖，也不含碱基UD．洋葱根尖叶绿体DNA在分裂间期进行半保留复制2.关于RNA功能的叙述，错误的是( )A．可以在细胞内运输物质B．能在某些细胞内催化化学反应C．能在细胞内传递遗传信息D．可以是某些原核生物的遗传物质3.下列关于染色体变异的叙述,正确的是( )A.染色体增加某一片段可提高基因表达水平,是有利变异B.染色体缺失有利于隐性基因表达,可提高个体的生存能力C.通过诱导多倍体的方法可克服远缘杂交不育,培育出作物新类型D.染色体上某一片段颠倒后不会改变基因数量,对个体性状不会产生影响4.在生物体内，下列生理活动能够双向进行的是( )①质壁分离过程中水分子的移动②生长素在枝条中的极性运输③肝细胞中糖原与葡萄糖的转化④兴奋在反射弧中的传导、传递A. ①②B．③④C．①③D．②④5.下列有关不同浓度酒精在不同实验中的作用的叙述错误的是（）A.在鉴定脂肪的实验中，可用50%的酒精洗去浮色B.在土壤中小动物的丰富度调查实验中，通常用95%的酒精对小动物进行防腐保存C.观察洋葱根尖有丝分裂中，用95%的酒精与盐酸配制解离液使细胞相互分离D.在叶绿体中色素的提取中，利用无水乙醇作为有机溶剂提取色素6.瓶插鲜花的水分平衡值为吸水量与失水量的差值，它与衰老相关，为负值时鲜花开始衰败。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【知识点】抽样【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。

故答案为：D【答案】D2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=， 则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．8 【知识点】集合的运算 【试题解析】若，则．所以所以m+n=1． 故答案为：A 【答案】A3. 若)2,1(=a，(),1b m =，若ab ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2-【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若则故答案为：B【答案】B4. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为A. 3- B ．3 C ．4 D. 2- 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：所以的最大值为3．故答案为：B【答案】Bb b=5．已知数列{}n b是等比数列，9b是1和3的等差中项，则216A．16 B．8C．2 D．4【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以又等比数列中，故答案为：D【答案】D6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D.【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】显然C 不正确。

2016年哈尔滨市高三第一次模拟考试理科数学一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（）A{x|-2≤x<4} B{x|x≤3或x≥4}C{x|-2≤x≤一1} D{x|-1≤x≤3}正确答案：D解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为又集合A={x|x<一1或x>4）}={X| }所以= {x|-1≤x≤3}，故选D2．若复数z满足iz= 2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A(2，4) B（2，-4）C（-4，-2）D（-4，2）正确答案：C解析：由iz= 2-4i可知可得z在复平面内对应的点的坐标是（-4，-2）故选C3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）A .-5 B. -3 C. 0 D. 1正确答案：B解析：，故选B4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（）A．2 B. 8 C. 7 D.4正确答案：C解析：由题可知得a52=7 故选C5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A. r l=r2B. r1>r2>0C.0<r1<r2D.r1<0< r2正确答案：D解析：开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁与得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左上到右下，所以r1<0；每天吸烟(U)10支、20支、30支者与得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左下到右上，所以r2>0。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D考点：分层抽样法．2．已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =，则m n +=（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】 试题分析：因为{}0A B =，所以0A ∈，0B ∈，即7log =0m ，所以=1m ，=0n ，故1m n +=，故选A ．考点：集合的交集运算．3．若()1,2a =，(),1b m =，若//a b ，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：因为//a b ，所以120m -=，解得：12m =，故选B ．考点：向量平行的坐标运算．4．设x ，y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3-B ．3C ．4D ．2-【答案】B考点：线性规划．5．已知数列{}n b 是等比数列，92b =是1和3的等差中项，则216b b =（ ） A ．16 B ．8C ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：因为9b 是1和3的等差中项，所以92b =，又数列{}n b 是等比数列，所以221694b b b ==，故选D ．考点：1、等差中项；2、等比中项．6．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由主视图和左视图可知，该几何体俯视图多边形应有一边垂直另一边，只有C 没有，所以错误的是C ，故选C ． 考点：三视图．7．如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C考点：正弦型函数图象的性质．8．过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若||4AB =，则满足条件的直线l 有（ ） A ．4条 B ．3条C ．2条D ．无数条【答案】B【解析】试题分析：因为双曲线实轴上两顶点间的距离为24AB <=,故过右焦点的直线交双曲线左右两支分别为A 和B 时，必存在关于x 轴对称的两直线，令x =代入双曲线得：2y =±，所以过右焦点的通径为4AB =，因此满足条件的直线l 有3条，故选B ．考点：1、双曲线的简单性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系． 9．已知0x （01x >）是函数1()ln 1f x x x =--的一个零点，若()01,a x ∈，()0,b x ∈+∞，则（ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a <，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <【答案】C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的零点．10．已知函数223log ,0()1,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(](),20,4-∞-C ．[]2,4-D ．(][],20,4-∞-【答案】C 【解析】试题分析：根据分段函数解析式，当0x >时，23log 5x +≤，解得：04x <≤，当0x ≤时，215x x --≤，解得：20x -≤≤，综上不等式的解集是[]2,4-，故选C ．考点：1、分段函数；2、对数不等式；3、一元二次不等式．【易错点晴】本题主要考查的是分段函数及分段不等式的解法问题，属于中档题．处理分段函数相关问题时，主要采用分类讨论思想，当0x >时，23log 5x +≤，转化为对数不等式，当0x ≤时，215x x --≤时转化为二次不等式，注意解题时每类都有大前提，注意求交集，而总的结果，也就是问题的解，是两种情况的并集，这一点要特别注意，非常容易出错．11．直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 的横截距（ ） A ．为定值3- B ．为定值3C ．为定值1-D ．不是定值【答案】A考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、直线的截距．【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率公式，涉及直线截距的概念，属于中档题．本题在解决时，先由直线斜率入手，结合点在抛物线上可以得出126y y ⋅=，再设直线x my b =+，联立方程得：2220y my b --=，由根与系数的关系知：1226y y b ⋅=-=，从而直线横截距为定值3b =-．12．正方体1111ABCD A BC D -A 距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ） A ．π B ．32πC ．3πD ．52π 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，此问题可转化为以A 为球心，2为半径的球与正方体表面的交线长的计算，根据表面过不过A ，可分为两类，其中有三个大圆弧上的一段，还有三个小圆弧上的一段，易知大圆弧所对圆心角为6π，小圆弧所对圆心角为2π． 所以这条曲线长度为53231622πππ⨯⨯+⨯⨯=．故选D ．考点：1、球的截面性质；2、弧长公式．【思路点晴】本题主要考查的是球的截面圆的性质，以及截面圆弧长公式，涉及正方体及圆心角问题，属于难题．解题时一定要注意转化为球与正方体面相交问题，所以所得曲线为一段圆弧，由正方体三个面经过圆心，知它们所截圆弧为大圆弧，易知圆心角为6π，其他面例如上表面，小圆弧的圆心角为2π，半径为111A P =，利用弧长公式即可求出． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．【答案】1950考点：几何概型．14．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的 条件． 【答案】必要不充分 【解析】试题分析：因为p 是q 的充分不必要条件，所以p ⇒q ，q 推不出p ，根据逆否命题同真同假可知：q ⌝⇒p ⌝，p ⌝推不出q ⌝，所以p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以答案应填：必要不充分．考点：1、充分条件和必要条件；2、逆否命题．【思路点晴】本题主要考查的是充分条件和必要条件，命题的逆否命题，逆否命题的等价关系，属于中档题．在处理此类题目时，可以根据正难则反的原理，考查原命题的逆否命题的真假，往往效果较好；在涉及含有命题否定形式的充分条件和必要条件判定时，可以利用互为逆否命题的同真同假转化为原命题去处理．15．下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <成立；③ “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ．【答案】①考点：1、充分条件和必要条件；2、对数不等式；3、逆命题；4、三角函数性质． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，CM MP λ=()R λ∈且||cos ||cos CA CBMP CA A CB B=+，又已知||2c CM =，则角C ． 【答案】2π【解析】试题分析：因为M 为AB 边的中点，又已知||2cCM =，所以MA MB MC ==，故M 是三角形外接圆的圆心，所以直径所对角=2C π，所以答案应填：2π． 考点：三角形外接圆的性质．【方法点晴】本题主要考查的是三角形中外接圆的性质，涉及到向量及其运算，属于容易题．解题时一定要弄清楚条件，其实本题条件中向量条件是没有作用的，只要分析出根据条件中线等于其所对应边的长的一半，就可以知道M 是三角形外接圆的圆心，从而利用圆的直径所对圆周角为直角得到结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +．考点：1、等差数列通项；2、裂项相消求和．18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的顺序学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在数学成绩好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中由6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下22⨯列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（2）现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2,3,4．将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和 不大于5的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）列联表见解析，有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系；（2）58．试题解析：（1）………………．．2分538.112≈K (5)有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系． ………………………………6分 （2）85………………………………．．12分 考点：1、22⨯列联表；2、独立性检验；3、古典概型．19．边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -． （1）求证：BD ⊥PA ；（2）求点D 到平面PBF 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2（2）5154……………………………………12分 考点：1、线线垂直；2、空间几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线线垂直和空间几何体的体积，涉及到折叠问题，属于中档题．证明线线垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直又要找线线垂直，折叠前后在折痕同一侧的位置关系和数量关系不变．求棱锥高时可以考虑等体积法，本题就是对底面及高进行了转化，利用D PBF P DBF V V --=，求得点到面的距离．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=-． （1）若离心率12e =，求椭圆C 的方程； （2）求椭圆C 的长轴长的取值范围．【答案】（1）2211612x y +=；（2）⎡⎤⎣⎦．（2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则……………．41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , (6)设l 方程为kx y =和椭圆方程222214x y a a +=-联立消元整理 ………10分所以长轴长范围是[]6,52…………………………………12分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系．22220222(4)0,,4a a x a a a k -⎡⎤=∈⎣⎦+-21．已知函数2()12xx f x e ax =---，x R ∈．（1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间()∞+∞－，，无单调减区间；（2）1a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值；3、不等式的恒成立；4、分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立成立问题，涉及分类讨论，属于难题．利用导数求函数()f x 的单调性的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间，然后据此可以求函数的极值．对于恒成立问题，可以转化为求函数的最小值问题，进而需要利用导数分析函数单调性，函数极值，得函数最值，进而求解．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．22．如图，A ，B 是O 上的两点，P 为O 外一点，连结PA ，PB 分别交O 于点C ，D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ． （1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ．【答案】（1）证明见解析；（2）2AP =．(2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP ABAP +=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以22AP = 所以AP =．················10分考点：1、切线的性质；2、圆周角定理；3、相似三角形的性质定理．23．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,21,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在极坐 标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为()2,1，求||||PA PB +．【答案】（1）22(2)4x y -+=；（2（2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t ， …………………．．5分 又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………．．10分 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24．关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）． （1）求整数m 的值；（2）已知a ，b ，c R ∈，若444444a b c m ++=，求222a b c ++的最大值． 【答案】（1）6m =；（2）2．（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a ,考点：1、绝对值不等式；2、绝对值不等式的性质；3、柯西不等式；4、函数的最值．。